論動體的電動力學

論動體的電動力學 作者：阿爾伯特·愛因斯坦 1905年6月30日 譯者：維基文庫

「論動體的電動力學」是阿爾伯特·愛因斯坦於1905年(愛因斯坦奇蹟年)於德國《物理年鑑》(Annalen der Physik)發表的第一篇狹義相對論論文，德文原文為"Zur Elektrodynamik bewegter Körper", Annalen der Physik. 17:891-921. (June 30, 1905)。本文譯自英文版"On the Electrodynamics of Moving Bodies"。

奧林匹亞學院(德文：Akademie Olympia)的愛因斯坦（最右），攝於1903年——伯恩專利局時期，兩年後他寫下了幾篇皆為歷史鉅作的論文。

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PD-old-50-1923：原作地是德國。欧盟、德国、新加坡著作权法都是作者死后70年至年底期滿。

論動體的電動力學

阿爾伯特·愛因斯坦

1905年6月30日

如大眾所知麥克斯韋的電動力學——若按當前的普通看法——當運用在移動物體上，會導致不對稱性，而這不對稱性並非可見現象所固有。舉例而言：磁鐵與導體兩者間相互的電動力學作用。在這上面可觀察到的現象只和導體與磁鐵的相對運動有關，然而，慣常的觀點卻將這兩種狀況劃下鮮明的界線，這些物體中不是一個在動就是另一個在動。若是磁鐵在動而導體靜止，則磁鐵週遭會生成一個帶有特定能量的電場，在部分導體所坐落的位置產生一道電流。但若是磁鐵靜止而導體在動，則磁鐵週遭不會有電場生成。然而在導體中，我們會發現電動勢(electromotive force)，它並不帶有相應的能量，但卻可造成——假設我們所討論的這兩種情況中，相對運動是一樣的——前例中電力(electric force)所生一模一樣的路徑與強度的電流。

像這類的例子，再加上嘗試尋找相對於「光介質」的任何地球運動上的失敗，指出電動力學以及力學中的現象不具有性質是相應於絕對靜止概念的。相對地，它們指出，電動力學與光學的相同定律對所有參考系而言會是有效的，而力學方程式，如同已被展示的，在小量值且近似到第一階數量級時亦有良好的預測。¹我們會將猜想(conjecture)(其意涵此後稱作「相對性原理」)提升到基本假設(postulate)的位階，並引入另外一項基本假設，它是唯一看起來與前者相對立的，亦即，光在空無一物的空間中總是以一定速c傳播，此速度與光發射體的運動狀態無關。用這兩個假設就足夠得到一個簡單且無矛盾的動體電動力學理論，其所根據的是麥克斯韋針對靜止物體的理論。引入「光乙太」(luminiferous ether)這一項會被證明是不必要的，原因是在這即將要開發的觀點中，並不需要一個帶有特殊性質的「絕對靜止空間」，也不需要對空無一物的空間中一點分派一個速度向量，好使電磁過程在其中發生。

將要開發的理論是基於——如同所有的電動力學——剛體的運動學，既然任一這樣的理論其主張都必須與剛體(一堆座標系統)之間、時鐘之間，及電磁過程之間等關係有所關聯。對這種情況作了不充分的考慮是源於當前動體電動力學會遭遇到的根本困難。

I. 運動學部份

§ 1. 同時的定義

讓我們挑選一個座標系統使得其中的牛頓力學方程式可以維持有效。²為了要讓我們的陳述安排得更為精準，並且就字面上能與其它隨後要介紹的座標系統做個區分，我們稱它為「靜態系統」。

如果一個質點相對於此座標系統為靜止，它的位置則可以透過運用嚴密的測量標準以及歐幾里得幾何的方法來相對地定義，並可用卡氏座標表示。

如果我們要描述質點的運動，我們將它的座標值設為時間的函數。現在我們必須小心翼翼地謹記在心的是：這樣的數學描述並沒有物理意義，除非我們相當清楚透過「時間」我們了解了什麼。我們必須考慮到：在我們所有的判斷中，只要時間參與了一角，則這樣的判斷永遠是同時事件的判斷。若要舉例來說，當我說：「那班火車在7點抵達這裡。」我的意思是類似這樣：「我錶上的短針針尖在7，而火車抵達是同時的事件。」³

在致力於「時間」的定義時，只要將「我錶上的短針位置」取代掉「時間」，看起來似乎可以克服一切困難。而事實上，當我們僅只關注的是定義錶所在位置的時間時，這樣的定義是令人滿意的；當我們要連結不同位置鎖發生的事件的時間序列，它就變得不再令人滿意，或者──意義相同的──要評估遠離錶處所發生的事件它們的時間。

當然，我們或許可以安於一位處在座標原點的錶旁的觀察者他決定的時間值，並以光訊號協調相應位置的錶針，每件要測量時間的事件發生時就放出光，並穿過空無一物的空間到達他。不過這樣的協同方式有缺點：它並非獨立於觀察者對錶或鐘的觀點，一如我們經驗上所知。我們將順著以下的思考方向到達一個更實際的決定方法。

如果在空間中A點有個時鐘，A處的觀察者可以決定毗鄰A事件的時間值，透過找出與這些事件同時的錶針位置。如果空間點B有另外一個時鐘與A處的鐘各方面都相似，則B處的觀察者可能能夠決定毗鄰B事件的時間值。不過若不做進一步假設，就不可能就時間而言，去比較A處的事件與B處的事件。我們至此也只定義了「A時間」與「B時間」而已。我們並沒有定義A和B的共同「時間」，因為後者根本無法定義，除非我們建立了這樣的定義：光從A行至B所花的「時間」等同於它從B行至A所花的「時間」。讓一束光在「A時間」啟程從A往B，在「B時間」它在B反射迴向A，並在「A時間」$t'_A$再次回到A。

按照定義，這兩個鐘對好了時，若

$t_B - t_A = t'_A - t_B$ 。

我們假設：對時同步(synchronism)的定義沒有任何矛盾，並且對任意數的點皆可行；此外下述關係是普適的──

1. 若B處的鐘與A處的鐘對時同步，則A處的鐘與B處的鐘也同步。
2. 若A處的鐘與B處的鐘對時同步，也與C處的鐘對時同步，則B處的鐘與C處的鐘也彼此同步。

如此，透過一些個想像性物理實驗的協助，我們已經安排妥當了所謂的不同位置的同步靜止鐘(synchronous stationary clocks)，並且也明顯地得到「同時的」(simultaneous)或「同步的」(synchronous)，以及「時間」方面的定義。一事件的「時間」是由事件位置的靜止鐘在事件發生時同時給出，而這個鐘是──確確實實地──在所有時間決定上，與一個特定靜止鐘同步。

與經驗相合地，我們更進一步的假設以下的量值

$\frac{2AB}{t'_A - t_A} = c$,

是一項通用常數──空無一物的空間中光的速度。

得到利用靜止系統中的靜止鐘定義出的時間事屬必要，而目前定義出適合於靜止系統的時間，我們稱它為「靜止系統的時間」。

§ 2. 論長度與時間的相對性

接下來的思想是基於相對性原理(the principle of relativity)以及光速恆常性原理(the principle of the constancy of the velocity of light)。這兩項原理我們做如下定義：──

1. 描述物理系統進行變化的定律不受影響，不論這些狀態的改變是就均勻平移運動下的兩座標系統中的任何一者而論。
2. 光的任一射線在「靜止」座標系統中以定速c移動，不論此射線是由靜止物體或移動物體所發射出來。因此

速度 = 光行徑 / 時間間隔

其中時間間隔的意義一如§ 1.中的定義。

設有一靜止的剛性桿；並使其長度為l，此值是透過另一個也是靜止的測量桿量測得到。我們現在想像桿子的軸沿著靜止座標系統的x軸置放，然後一個以沿著x軸並且是x值漸增方向的速度v、平行移動的均勻運動施加到桿子上。現在我們查看移動桿子的長度，並想像它的長度透過以下兩個操作來確定：──

(a)

跟著給定的測量桿以及待測桿一同移動的觀察者，直接疊上測量桿來量測桿長，一如此三者處在靜止狀態的量測方法。

(b)

By means of stationary clocks set up in the stationary system and synchronizing in accordance with § 1, the observer ascertains at what points of the stationary system the two ends of the rod to be measured are located at a definite time. The distance between these two points, measured by the measuring-rod already employed, which in this case is at rest, is also a length which may be designated ``the length of the rod."

In accordance with the principle of relativity the length to be discovered by the operation (a)--we will call it ``the length of the rod in the moving system"--must be equal to the length l of the stationary rod.

The length to be discovered by the operation (b) we will call ``the length of the (moving) rod in the stationary system." This we shall determine on the basis of our two principles, and we shall find that it differs from l.

Current kinematics tacitly assumes that the lengths determined by these two operations are precisely equal, or in other words, that a moving rigid body at the epoch t may in geometrical respects be perfectly represented by the same body at rest in a definite position.

We imagine further that at the two ends A and B of the rod, clocks are placed which synchronize with the clocks of the stationary system, that is to say that their indications correspond at any instant to the ``time of the stationary system at the places where they happen to be. These clocks are therefore "synchronous in the stationary system."

We imagine further that with each clock there is a moving observer, and that these observers apply to both clocks the criterion established in § 1 for the synchronization of two clocks. Let a ray of light depart from A at the time4 , let it be reflected at B at the time , and reach A again at the time . Taking into consideration the principle of the constancy of the velocity of light we find that

$t_B - t_A = \frac{r_{AB}}{c-v}$ 以及 $t'_A - t_B = \frac{r_{AB}}{c+v}$

where denotes the length of the moving rod--measured in the stationary system. Observers moving with the moving rod would thus find that the two clocks were not synchronous, while observers in the stationary system would declare the clocks to be synchronous.

So we see that we cannot attach any absolute signification to the concept of simultaneity, but that two events which, viewed from a system of co-ordinates, are simultaneous, can no longer be looked upon as simultaneous events when envisaged from a system which is in motion relatively to that system.

原文腳註

1. 亨得里克·洛侖茲較早發表的論文在此刻不為本文作者(阿爾伯特·愛因斯坦)所知。
2. 即做一階近似。
3. 我們在此處不討論使兩個大約在同一地點的事件的同時性概念潛藏問題的不精確性，這不精確性只能透過抽象概念移除。
4. 此處的「時間」表示「靜止系統的時間」，也表示「處在討論地點處的移動鐘上針的位置」。

1923年重印版註解

英譯者註

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原文：	这部作品在1923年1月1日以前出版，其作者1955年逝世，在美國以及版權期限是作者終身加50年以下的國家以及地区（包括兩岸四地），屬於公有領域。 这部作品也可能在本國本地版權期限更長，但對外國外地作品應用較短期限規則的國家以及地区（包括新加坡），屬於公有領域。
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