新法算書 (四庫全書本)/卷030

新法算書　卷三十

　　欽定四庫全書
　　新法算書卷三十　　　明　徐光啟等　撰月離厯指卷三
　　三圜比例說第二十五
　　三圜者日一月二地三皆為圜體厯家先求其比例大小逺近之數為測騐推算之基本此諸數者驟言之似出恒聞習見之外故是信情所不能及如太陽之體目視之不過數寸耳曰大于地球之體一百五十倍誰即信之月與日人目不能别其大小曰月之體小於日㡬千倍誰即信之然從古至今諸厯名家測騐推𮅕以理以數反覆論定咸宗斯指迨用以求七政行度交食合㑹一切諸法非此不合即又無能不信也先臣鄧玉函定著一書甄明此術引入月厯疑於過繁今擇其要切者著于萹凡為題十借題一共十一題
　　借題〈借題者不屬本論借外論以為義據下文所必須也〉
　　一地體為圓球〈見表度説及地球圖説〉
　　二地球在大圜之中心〈見測天約說及表度〉
　　三目見物僅能定其似大小　目接于物物之諸分皆發本象來至於目目則全收其象云收象者非在目之外郛也睛本圎球有同鳥卵重重抱裹收象之處在其最中謂之瞳心若目視物之兩端則四和線發來至瞳心合而成角為角體之形若視物之兩端則兩腰線發來至瞳心合成三角面之形凡角之末鋭必在瞳心名為視角角之大小稱物之大小若視角極㣲目不見物乃不能定其大小若視角過大則目眶所限不能盡角之廣必移目兩視乃得全見
　　四同是一物在近見大在逺見小　以三角形之理明
　　之如圖甲乙同底若腰長則底
　　之對角必小〈甲乙線以近逺生目中視角大小〉
　　五未定物之近逺目不能定其實大小　近逺大小視法皆有比例
　　六近逺兩物大小不等若小者在近大者在逺而視角等則目定其大小亦等〈如日月之視徑等不知者疑其大小亦等不能辨其逺近不能分似大實大故也〉
　　七有光之體體之各分能發光
　　八光景之限難分凡有光之體體之四周皆有切氣借光於體亦可當有光之體而發浮光故表景之末漸至虛淡其濃實者是正光之景其虛淡者則浮光之景
　　第一題測太陽太隂之視徑　凡八法
　　月去人近日去人逺先得月之視徑及其視差乃可求日之大小逺近故先求月之視徑　視大小之度在瞳心之視角角之度分即對弧之度分　人目在大圜之心〈或在地心或在地面今此無分不煩别論〉則天上度分為目所定視大小之度分故論日月視徑皆用周天度如曰半度曰三十分則周天七百二十之一也
　　第一法　古用壺漏法〈西土厄日多國人所剏〉從午正初啟霤至明日午正止權其廢水得重若干次候月初升啟霤〈用原壺原水〉升竟則止權其廢水得重若干次用三率法先水若干得九十六刻後水若干得幾何刻分為月徑全升之時再用三率法得為全周之幾何古亞利谷以此定為七百二十一分之一約為二十九分五十九秒　古依巴谷定為三十三分一十四秒　加白蠟定為三十六分　以上三術未定太隂最高庳自行近逺數多不合又水漏法參差之縁甚多難于切準或用沙漏自鳴鍾其定太隂升降與此同法　以下諸法測日多通用第二法　後此厯家謂太隂出入升降舒亟無恒或經時不行〈太白升降有時遲至一刻不見運動〉或俄然隕墜凡此皆清𫎇之氣所為也則𫎇氣之中未可以行定時以時定徑更立法植物為表或版或牆在目之南表之西際以當午線目在表北依不動之處候月之西周至于午線便須啓霤〈或水或沙或自鳴鐘〉𠉀體全過午止霤考之得時得度與前法同
　　第三法
　　上法測用月午可免清𫎇之差然月行自有
　　遲疾以時定徑亦未能得其實經度也
　　第谷别立一法兩人用兩象限儀𠉀月
　　正午同時並測一測其上弧距地平若
　　干一測其下弧距地平若干兩數之較為月半徑如總積六千三百○○年為萬厯十五年丁亥在其本地測得上弧距地一十五度二十分下弧距地一十四度四十分其較三十四分為目之似徑度分
　　第四法
　　或用横直二表及景符直表
　　平圭定上弧之高横表立圭
　　定下弧之高相減得徑〈用表求高
　　法見測量十卷〉
　　第五法
　　兩人同時同測一以表景求
　　高一以象限求高兩高之較
　　日月之半徑也表景得上弧
　　之高象限得心之高
　　第六法　第谷及其門人刻
　　白爾借古依巴谷多禄某法
　　爲木候儀先作木架立柱高
　　與人等柱端爲兩運之軸〈一周
　　轉一上下〉木爲長衡三分之一在
　　前二在後而入之軸上下左
　　右無所不可至也衡之兩端
　　各立一表上表中心爲圓孔
　　徑二三分下表與上表同心
　　從心作圏與上孔等圏之外更作數平行圏兩表之間為景簫〈法見測量全義十卷新儀觧〉以束上景而致之下表也簫之下端剡寸許缺之令旁見下表之景圏或不用景簫則設之幽室獨直上表其外以受日光達於下表室須黝黒絶無次光〈日月火所照皆為正光所照之外而能見物皆其次光也〉乃得實景用時以上表承日光在下表則成圓形必合一圏〈不合更作合者〉如甲為下表之心甲乙圏與上孔等光
　　之半徑為甲丁取丙丁與甲乙等作丙
　　圏即甲丙與乙丁亦等乙為日周其光
　　至丁甲為日心其光至丙是兩表相距若干因生大甲丙之光若干用三角形法求甲丙于兩表之距度得幾分即見日視角之度分法表相距之幾丈尺與全若甲丙與視角之切線〈查八線表取數〉刻白爾用此𠉀得冬至日徑為三十一分半夏至減一分有竒為是三十分則半度也第谷之表間一丈四尺冬至得三十一分〈較刻白爾為少半分〉系日視徑有大小則為日之近逺既有近逺安得無最高最庳大不恒在冬至小不恒在夏至而有運移安得謂最高最庳不有運移假令不信日有自行則視徑大小無義可説　若無本儀則于宻室中穴牆壁以版如上表法承日别用平表凖下表以受光諸法同前作孔或方或撱無所不可
　　若測月徑光淡難分則上表之孔特宜加大刻白爾所測為月平〈兩留際也〉距地少至二十九分半强多至三十一分一十二秒弱〈光淡難定故〉極近距地少至三十二分強多至三十四分一十八秒弱
　　第七法　以逺鏡求冬夏二至兩徑之差法木為架以逺鏡一具入于定管量取兩鏡間之度後鏡之後有景圭欹置之管與圭皆因冬夏以為頫仰其管圭之相距則等至時從景圭取兩視徑以其較較全徑為二至日徑之差
　　第八法　測月求附近兩恒星一左一右與月叅直以月之兩弧當兩星用紀限儀或弧矢儀測其兩相距度分得徑分
　　系月高庳有四限一在本輪次輪之兩最高為極逺二在兩輪之兩最庳為極近三在本輪之高次輪之庳為中逺四在本輪之庳次輪之高為中近各限之徑諸家所測多不等極近或曰三十三分或曰三十四乃至三十五分三十秒中逺中近或曰三十一分或曰三十二分三十五秒極逺曰二十九分三十杪
　　問古今一月也古今一儀也諸名家所測乃爾參差何以故曰其故多矣或人目有利鈍不等或夜有幽明不等或太空氤氲之氣有清濁厚薄不等是皆能變易視徑為大小
　　其正法以月食為本〈見本篇第〉
　　本卷求日月徑多從歌白泥所測葢取諸天騐月厯中大都宗本其說
　　第二題日月視徑大小
　　古史記日食既者或言晝晦恒星皆見鳥棲獸宿或言月不盡掩日有金環
　　系如圖中月全掩日即其似徑與日
　　似徑等此則食既于東生光于西既
　　與甚同時不移晷也如右圖月體不
　　足掩日則有金環月之似徑為小如
　　三圖則食既以後更有食甚久而生光月之似徑為大所以然者日在最高月在本輪最庳日高故視徑小月庳故視徑大則掩日有餘也日在最庳月在最高日之視徑大月小則掩日不足也俱在最高俱在最庳故兩視徑等則掩日適足也
　　第三題日食時月視徑之小大随地不等
　　舊法於日全食時測定月之視徑随時不等曰日在最庳月在最高則兩視徑約皆三十一分是以月掩日為適足若日高月庳是日小月大以月掩日則贏矣而或謂全食時有金環是有時月小而日大或曰無之此兩說者古來通士疑弗能明也至近今二十年間名厯蔚興世濟其美辨義既晰測𠉀加精因而南北𠫵訂然後乃知兩視徑隨地各異究極根緣又知日食時絶難定視徑之大小遂使千年疑障豁爾蠲除繇是觀之理彌析而愈有智日出而靡涯數甚𧷤而難窮豈可見限自封謂循古為己足哉
　　按總積之六千三百一十四年為萬厯二十九年辛丑十二月〈建丑之月〉朔西士某者第谷之高第弟子也於諾物亞國北極高六十四度有竒本日未初刻測𠉀得日全食月掩日不足四周都有金環廣寸許約兩視徑為日大與月小若六與五于時推得日躔星紀宫二度二十二分是近最高衝其視徑當為三十一分月自行四度三十八分是近最高其視徑亦當為三十一分依恒法即兩曜之視徑宜畧等以相揜宜適足今實測為大小不等若六與五
　　同日其同門刻白耳於玻厄米亞國北極出地五十○度有竒則得月之視徑為三十分半其相揜乃至盡又總積之六千三百二十一年為萬厯三十六年戊申八月〈建酉之月〉朔於某地北極高約五十一度依法推得日食六分之一至期實測適合是為兩視徑相等同日於某地北極高五十七度推得日食十二分之一有竒至期實𠉀悉不見食是為日大月小兩視徑不等從上兩食兩名士功力悉敵秒分不爽人所共信宻推宻測無從得言作用有差而易地相方乖違乃爾盖逾近北日體逾大月逾小逾向南日體逾小月逾大以此見兩視徑不止随時大小亦随地大小又見日食時未能得兩視徑之真率又見日食分數未合不必盡因推步然其故何也
　　因之推本其故有二一曰𫎇氣差一曰光體差一者清𫎇之性能令有光之體展小為大如日月星出入地時本體皆見為大其相距間亦見大又如平面玻璃鏡以鑒物則景較形為大如輕雲薄霧籠罩日體亦見為大皆是也今二史者一在諾物亞于時日軌高僅三度又冬月地寒在海中皆積氣厚𫎇之縁也故日體得展小為大月無光則小于日一在玻厄米亞極出地減前一十四度又居平原不邇江河湖海于時日軌高一十六度𫎇氣已消日體無繇得大則兩視徑等也是一差也二者月在日下人目視之叅直是生角體之形其底月體其末銳入于人之瞳心其周面則有光無光之界也兩界間𫎇氣愈厚生光愈多其照耀之勢侵入于角體則月之魄體能為小如圖目與月與日相𠫵直依推步



　　法兩視徑等然自目至月其間有氣氣映日生光必越本界而侵入于角體之限人目遂不能全見月𩲸故𩲸本非小視之若小
　　系日食時因氣清濁為人見大小
　　二系日食之視分多寡因去極逺近若本地去北極近則日軌庳則氣多則分數少去極逺則日軌高則氣少則分數多〈推步得數等窺視即不等〉何者𫎇氣多日軌庳熯濕之力未獲全成即光大𩲸小故也日高者反是
　　因上論日之光體人視之有時能為大月之𩲸體人視之有時能為小近嵗名厯家既明其義〈第谷之遺書多所未竣門人刻白耳輩增修其業日就精㣲〉因用視法〈依日軌高庳論𫎇氣厚薄〉用測量法〈推步定法〉立為均數列表以定日食時太隂太陽之視徑從極出地二十度至七十四度或于太陽用加差或于太隂用減差其理一也表入交食厯中
　　第四題日月之視徑與食徑大小絶異
　　是其徵有七凡視徑〈與似徑同〉時見大時見小必非其實也視也一徵也即有時等而日在上去人逺月在下去人近則日之實徑必大月必小二徵也月掩日下土所見九服各異如此方此時日全食南北相去四五度〈二百五十里而一度〉即不見全食東西同時亦不見全食是則月入地球為小地視日亦小月視日更小三徵也地景短不能
　　食熒惑何况歲星以上則地
　　小于日月過地景則食食時
　　見月小于地景則更小于日
　　四徵也七政各有性情能力施暨下土其勢畧等乃其視行有疾有遲行遲者其天周大人見為遲本行自疾所以然者逺故也近者行疾其天周小如舟行大水逺見行遲近見行疾因是能方所施近而疾者其見功亟逺而遲者其見功緩五徵也月距日九十度其光過半圏則發光之體大受光之體小六徵也因上推月距地為地全徑者三十日距地為地全徑者六百○五則日天比月天其大〈算周〉約二十倍日本天半度月本天半度則其比例為一與二十七徵也
　　第五題月視地為小
　　義見全題三徵四徵
　　第六題月天視七政天為小去人最近
　　曷知之以交食知之凡言食者物在于彼有他物隔焉或虧或蔽則謂之食所食者必逺能食者必近也所食者必在外能食者必在内也以球論則内近心者必小外逺心者必大也試觀月掩日日為之食日外月内不待言矣月掩恒星星為之食星外月内不待言矣獨月與五星厯家言有時星食月有時月食星亦未然也夫星固未始有在月下者也厯稽古史多言月食五星而不言五星食月斯著明已今録略如左
　　月食辰星
　　一總積五千四百六十八年為唐𤣥宗天寳十四年乙未十二月
　　月食太白
　　一總積五千五百五十○年為唐文宗開成二年丁巳二月己亥日
　　二本年七月丁亥日
　　三五千五百五十五年為唐武宗㑹昌二年壬戌正月四本年三月
　　五六千○五十五年為元順帝至正二年壬午七月乙未日
　　月食熒惑
　　一五千五百二十五年為唐憲宗元和七年壬辰正月辛未日
　　二五千五百四十四年為唐文宗㤗和五年辛亥二月甲申日
　　三六千○百二十七年為元仁宗延祐元年甲寅三月壬申日
　　月食嵗星
　　一五千四百七十五年為唐肅宗寳應元年壬寅正月癸未日
　　二五千五百一十九年為唐憲宗元和元年丙戌二月壬申日
　　三五千五百四十八年為唐文宗㤗和九年乙夘六月庚寅日
　　四本年十月庚申日
　　五五千五百五十二年為唐文宗開成四年己未二月丁夘日
　　月食塡星
　　一五千五百四十一年為唐文宗泰和二年戊申正月庚午日
　　二五千五百四十五年為唐文宗泰和六年壬子四月辛未日
　　三六千○○七年為元世祖至元二十一年甲午九月丙寅日
　　第七題求月之實徑
　　測月之實徑用地徑古法也今依歌白泥術月平〈兩留際〉距地度為三十地全徑又四之一其視徑三十二分二
　　十八秒推算如左
　　如圖丁為地心乙甲
　　丙為月徑三十二分
　　丁甲為月距地三十地全徑成甲丁丙三角形有角有邉求乙丙得千分地全徑之二百七十六弱為月全徑約之得月一地三倍有半强若以周徑法求之則七〈徑也〉與二十一〈周也〉若六十○半地徑〈月天之半徑〉與月天之周依法算得一百九十地徑又七之一以三百六十〈天周平度〉而一得一度為三十六分地徑之一十九次以六十分而一率〈六十分一度也〉三十六之一十九為二率三十二分為三率求得二千一百六十分地徑之六百三十六約得二十四之七或三有半之一同上率〈若用月五限數所得大數同上零數小異不足算〉
　　若用古多禄某數平距為四十九地半徑視徑為三十六分算得月實徑為千分地徑之二百七十或二百六十七不合天騐今不用
　　若用第谷數得千分之二百七十九比歌白泥嬴千分之三不足算
　　第八題求日之實徑
　　如圖日距地為地全徑者五百八十九有半日視徑三十一分四十秒〈歌白泥術〉即甲乙丁三角形有乙直角有甲
　　丁乙視角有丁乙句求甲
　　乙股法為全與五八九半
　　若一十五分五十秒之切
　　線與股〈日半徑也〉算得二又千萬之七百一十五萬一千一百九十一半徑也倍之得五又千萬之四百三十○萬二千三百八十二約得日全徑為地全徑者五又百分之四十三或五又半　或又周徑法求之所得數同
　　第九題定日月實徑各里數
　　天度里差古今不一今約定南北二百五十里而差一度以天周三百六十乗之得九萬里求徑得二萬八千六百四十八里以日徑數〈地一日五又百之四十三〉乗地徑之里數得日之實徑為一十五萬五千五百六十五里月之實徑為地徑千分之二百七十六以乗地徑之里數得七千九百○七里
　　第十題求日體之容
　　用測量全義第六卷法有徑求周〈法以二十二乘徑七而一〉得日體周為四十八萬八千九百一十九里求周之圜面積〈法以徑乗周〉得七百五十六億〈數萬至萬曰億〉五千八百六十八萬四千一百三十五里求正面積〈大平圏之積也法以周之圜面積四而一〉得一百八十九億一千四百六十七萬一千○三十四里求其容〈法以徑三之二乗大平圜之積生球容之數〉得一千九百五十○萬一千二百六十五億三千三百四十六萬九千五百三十里為日體之容積也〈測體之里度者乃實也六面之體各面一里見測量六卷〉若以日體較地球之容用上比例數〈地徑一日徑五又百之四十三〉其法置五有竒再自之得一百五十一為日體容地球之數
　　若用第谷術〈日距地為一千一百五十地半徑日視徑為三十一分〉地球徑與日體徑為一與五又六之一置五又六之一再自之得一百三十九有竒為日體容地球之數較前術差一十二若用古多禄某術得七十六不合天今不用
　　第十一題求月體之容
　　月之實徑與地求徑若二與七〈或六十分之一十七分九秒或千分之二百八十六〉置兩數各再自之得三百四十三與八置三四三八而一得四十三為月一地四十三以求里數同上法依第谷術為四十二
　　日地月三容積之比例　月一地四十二地一日一百五十一以四十二乗一百五十一得六千三百四十二為日體容月體之數
　　因上法能推日本天月本天可容地球之數
　　測月距地之高第二十六
　　用此法可測日月五星去人逺近度分及自相距各度分第一法兩地並測
　　一人在北如順天府北極出地三十九度五十五分〈平度〉測時月在午正得其距天頂設四十三度一十三分又一人在南與順天府之地經度等數〈地球有南北度如云北極出地若干度南行二百五十里而減一度北行加一度是也名曰地緯度若兩地同時刻而見月食是兩地同在一子午圏下是東西經度也赤道下兩地亦相去二百五十里而差一度是名地經度〉如廣州府〈順天府經度約在廣州之東為五分刻之三或赤道三度高數甚大不因此差以為乖爽〉北極出地二十二度一十二分測時月在午正得其距天頂二十五度一十九分
　　如圖丙為地心卯丑甲為地面辛巳丁為子午圏戊丙







　　為赤道線〈截球如簡平儀法〉距赤道戊二十二度一十二分為已是廣州之天頂作己丙線截地面于乙乙即廣州也又距赤道戊三十九度五十五分為丁是順天之天頂作丁丙線截地面于甲甲即順天也次從甲從乙作甲丑乙夘切地球之兩線為兩府之各地平線兩人在甲在乙各測月作視線為甲辛為乙辛作辛丙為月距地心線又作甲乙底線今所求者辛丙也
　　法甲乙丙角形有甲丙乙丙兩等腰〈俱地球之半徑俱為全數〉又有乙丙甲角〈兩地相距之度〉一十七度三十八分求甲乙線〈法有二一用三角形法一用通甲乙線者甲午乙弧之通也〉算得乙丙為十萬即甲乙為三○六五四
　　次辛乙甲角形有甲乙邉又有甲乙兩角何者甲丙乙形丙角為一十七度三十八分以減兩直角一百八十度餘甲乙兩角并為一百六十二度二十四分平分之得八十一度一十二分為乙甲丙角又先測定己甲庚角四十三度一十三分即兩角并得一百二十四度二十五分以減兩直角餘五十五度三十五分為乙甲庚角也　次以甲乙丙角八十一度一十二分減兩直角餘九十二度四十八分為甲乙壬角又先測定壬乙癸角二十五度一十九分即兩角并為一百一十八度○七分為癸乙甲角也　以求辛乙邊法引長辛乙邊作
　　甲酉垂線成甲酉乙直角形形有
　　乙角為辛乙甲〈即癸乙甲〉角之餘有甲
　　乙求得甲酉邊又求得乙甲酉角
　　以并辛甲乙〈即庚甲乙〉角得辛甲酉角
　　又求得乙酉邊　次甲辛酉直角
　　形有甲酉邊有甲角求得辛酉邊
　　去减乙酉餘為所求辛乙邊得五四三四五○約為五十四地半徑
　　次辛乙丙角形有乙丙地半徑〈即全數〉有辛乙邊又有辛乙丙角何者先得甲乙丙角八十一度一十二分又得甲乙辛角一百二十四度○八分并得二百○五度二十分以減全周得一百五十四度四十分以求丙辛邊
　　法引長辛乙邊從丙角作丙子垂
　　線成乙子丙直角形形有丙乙邊
　　又有丙乙子角〈即丙乙辛角之餘〉二十五
　　度一十九分先求丙子及子乙次辛丙子直角形有丙子句辛乙子股求辛丙法丙子辛子各自之并而開方得五五四一約五十五地半徑又十分之四强為月距地心之度也
　　第二法本地自測
　　用月全食於食甚時測月軌高又推太陽經度以定太隂經度查高弧表或用測量〈全義八卷〉法求月在本時本經度之地平實高與所測視高相減為視差角則成三角形其一邊為地半徑一角為月視高角之加角〈本角外加一象限〉一為視差角法求視餘角之對邊得月距地若干如西士玉山玉幹〈厯學名家〉於總積六千一百七十四年為天順五年辛巳六月〈建巳之月〉某日亥正初刻〈本地時刻〉月食太陽躔鶉首宫九度三十四分三十四秒月離星紀同食甚測月軌視高十七度半又因本法推日下度月實高度俱一十八度三十一分視實兩高之較六十一分為視角之度分


　　如圖已為日甲
　　為地壬為月叅
　　直乙丙為實地
　　平癸寅為視地
　　平測日在癸視
　　線為癸辰夘視
　　差角為癸壬甲
　　癸壬甲形有癸
　　甲〈地半徑全數〉有壬
　　癸甲角〈午癸辰為視高角更加一象限為壬癸甲角〉一百○七度三十○分有癸壬甲〈視差〉角六十一分又有癸甲壬角〈實高角丙甲戊之餘角〉七十一度二十九分求甲壬邊法曰對角之正與對角之正若角與角置甲癸全數為一算得五十四有半是本時月距地為五十四地半徑又半弱
　　第三法本地自測
　　用日食西儒丁氏於總積六千二百八十○年為隆慶元年丁夘四月〈建夘之月〉初九日午正〈本他羅瑪府時刻〉時日食測候得日軌高五十九度一十分食既有金環于時日躔降婁宫二十八度三十八分赤道北距一十一度○一分四十一秒本地極高四十一度五十○分二十○秒因食既必地月日相叅直為一視線随用月厯表及三視差法推得月實距太陽二十九分以加測高度〈五十九度一十分〉得五十九度四十二分四十四秒為月之實高度分
　　如圖甲為地心乙為地面為測目所在己為月丙為日甲辛為實地平庚為天頂從地心過日心作甲丙壬線過月心作甲巳戊線定日月兩實高度〈或稱辛壬弧辛戊弧或稱其餘
　　庚甲壬角庚甲戊角〉又從目
　　過日月心作乙巳
　　丙丁線定日月並
　　距天頂度為庚丁
　　弧或庚乙丁角因
　　成甲乙巳三角形
　　形有甲乙邊為地
　　半徑有己甲乙角
　　為月實高之餘度
　　〈實高五十九度四十二分四十四秒其餘三十○度一十三分一十六秒〉又有甲乙巳加角〈所測之月視高度加一象限共為一百四十九度一十分〉求甲巳邊〈有二角自有第三角其法兩角之正與兩角各對邊比例等〉筭得五十六地半徑弱為月距地心之度
　　第四法本地自測
　　用月食恒星時如上以日食時推月之實高測月之視高立法今以恒星立法如總積六千一百九十九年為成化二十二年丙午太陽躔大火宫六度三十分西史玉山玉幹晨見月周下切軒轅大星随時測得本星高
　　四十五度本地極出地四十九度
　　二十六分于時為夘正初刻月離
　　鶉火二十二度四十○分在黄道
　　北距二十六分　有時有極高度
　　有日躔有星高有月下周之視高
　　〈恒星之實高與視高為差極㣲〉有月之經度緯度可得月之實高〈若以月心為實高減月半徑一十六分得用下周為實高〉兩高之差以求月距地心如上法
　　第五法推月在黄平象限時或推在南至時或候午線時測其高随時推其實緯度兩高加減得視差之角見前卷
　　測日距地之高〈附〉
　　第一法用測月第一
　　第二法午正時測得日軌之視高随推其本時經度緯度得其實高兩高相减得數為視差〈名地半徑差〉或用日躔厯指圖有地心人目在地面日在視地平成三邊直角形有目心邊〈地半徑〉
　　有目心日角〈目見日出入時其半在地平上半在地平下疑為初度分非初度分也為所見者視地平非實地平也其在中距為差三分最高二五四最庳三○七見日躔表〉求心日線法全數〈内〉與目心邊〈外〉若日角之餘割線〈内〉與日心線〈外〉算得一千一百四十五地半徑為日距地心之度　若日在地平上亦如在午法一測一推求視差
　　第三法用月食正法也〈見上章〉
　　總論月天象數及表原第二十七
　　依上論分别太隂象數凡為球體者四第一與第二為表裏皆與地同心第一球之太圏〈一名中圏一名腰圏〉為白道白道與黄道兩交而分為斜角兩交之處一曰正交一曰中交第二球者複球也複球以外大球以内函兩小輪焉小輪之大者為第三球名曰本輪亦曰自行輪輪之徑為兩大球之距小輪之小者為第四球名曰次輪
　　如圖外大圏白道也又名月
　　天大圏〈𮎛他輪其中〉又名斜圏〈斜交
　　于黄道〉亦名交周亦名龍頭龍
　　尾之圏〈正交為龍頭中交為龍尾本圏兩交黄道
　　其兩交㸃時時遷運〉亦名九道〈一白道也在黄
　　道之四方皆有内外并黄道為九焉元以來不用此術〉
　　表裏二天中容小輪一體左旋〈如宗動天行與七政違行〉小輪從之一日行三分一十秒四十七㣲一平年〈三百六十五日〉行一十九度一十九分四十三秒凡六千八百九十三日有竒而一周
　　四球合體總名曰月本天其南北二極距黄道二極各五
　　度有竒〈上論黄白道相距或内或外最逺者五度有竒〉夫黄道行天不以黄道極為樞而以
　　赤道極為樞故黄道極去赤道極二
　　十三度有竒而環行名曰黄道極圏
　　月道行天不以白道極為樞而以黄
　　道極為樞故白道極去黄道極五度有竒而環行名曰白道極圏〈如上圖　圖有兩黄其外則外天黄道或日天或宗動任意之〉
　　月本天中自有三行一曰交行二曰本輪自行三曰次輪自行三行各有軌轍其轍迹安在在其大圜平面也何謂大圜平面如本天白道為大圏〈球之腰圏最大〉從白道判本球為二即所判之處為兩大平面交行在其周本輪次輪行皆在其面也
　　兩交一名正交一名中交月在正交向黄道内行九十度謂之正半交此半周謂之隂厯過半周為中交向黄道外行九十度謂之中半交此半周謂之陽厯過半周而復于正交為交終西厯謂之龍頭龍尾蓋兩道間成蟠曲之形腹粗末細有若蟲蛇非謂有龍食月如俚俗之說也又謂之登降之交月行黄道内自南之北漸高于地平則言升行黄道外自北之南漸向地平則言降或稱外内或稱上下其義一也若羅㬋計都之名非古厯所有疑出于九執唐人再用九執厯僧一行寫之而未盡陳𤣥景爭之而不得獨兩交猶仍其譯言耳
　　本厯恒年表横分四節其第三節為正交行度〈即羅計行度〉因其左旋〈與七政違行〉故歲減歲行之率〈太陽恒年表紀年有平年閏年序減忽加者閏年也忽缺一宿者閏年也太隂紀年與之同法〉每平年減一十九度一十九分四十三秒〈三百六十五日行度〉每閏年減一十九度二十二分三十三秒〈三百六十六日行度〉若用加法則平年每加一十一宫一十度四十○分一十七秒閏年加一十一宫一十度三十七分○七秒其得數同也
　　恒年表以冬至為界每年從天正冬至子正後起算是為實根若每日每時刻之細行交分不以冬至為界則為虚根但随日随時計其度分累積之〈日行三分一十一秒〉凡累積皆用減法
　　平行圏者太隂全天表裏二球之中圏也與地同心為本輪心平行之軌道故名負小輪圏其行順七政右旋〈自星紀至𤣥枵也〉其界有三　第一以節氣為界如冬至春分等〈或以宫次〉一日行一十三度一十分三十五秒○一微為月之距節平行分〈止右旋一行〉滿一周得二十七日三十○刻一十三分○五秒為交終　第二以太陽經度為界太陽平行經度日五十九分○八秒二十○微月之日行多太陽之日行少以少減多得一日之相距一十二度一十一分二十三秒四十九微滿一周又逐及于日為朔策〈或㑹望策　太隂距太陽行二十七日有竒而一周其間太陽亦行二十七度有竒則太隂行一周外又二十七度有竒而逐及于日與之㑹共為二十九日有竒也〉其日率西厯前後四家大同小異　一多禄某為二十九日五十○刻○九分○三秒二十○微正　豊所王〈大餘同上〉小餘二微五十八纎五十一𦬆二十二末　歌白泥一十微三十八纎○九𦬆二十○末　今世第谷八微三十九纎四十六𦬆四十八末第谷之測筭極密今新厯用之　第三以正交為界正交逆行〈左旋〉太隂順行〈右旋〉一向左一向右兩
　　相違背故距交一行謂之雜行兩
　　行相并〈正交行三分一十一秒太隂行一十三度十分三十
　　五秒〉得一十三度一十三分四十六
　　秒　此第三行度即太隂恒年表
　　第三節之交行度用均數訖為月
　　距黄緯之引數　如圖從冬至至月經線為月平行經度之弧
　　自行輪周者次輪心平行之軌道也〈即本輪〉次輪行於本輪周左旋〈與七政違行〉以本輪之最高為界初逆行〈向左〉約九十
　　度〈至留際即轉初〉順行〈向右〉至半周〈過最庳至留際
　　即轉中〉復逆行如圖月在次輪周從
　　地心作兩線切本輪周即月在兩
　　切線外〈本輪之上半周〉逆行在兩切線内
　　〈本輪之下半周〉順行　若月在心線〈從地心過本輪心〉是為本輪之最庳即兩行〈一平行一自行〉度分等若在心線前或後即其視經度與平行度必不等　次輪心從最高起算日行一十三度○三分五十三秒五十六微〈是為轉度分〉二十七日五十二刻一十一分五十四秒而一周〈次輪心從最高行一周而復于故處〉是為轉終度分
　　次輪者月體所行之軌道也其界向本輪心為最近界之衝為最逺試以一線聨兩心線即其界矣〈如圖甲丙乙丁線是也〉月體在次輪近地心之半周即月體逆經度行而順本輪行若在其逺地心之半周即月體順經度行而逆本
　　輪行從本輪心出
　　兩線切次輪之兩
　　旁即定本輪心第
　　二均加減之界
　　如上測月行諸論以定朔望則用一自行之均數足矣為朔望時月體必在本輪之内甲乙丙丁圏上故也去離朔望即宜用兩均數自朔至望望至朔必行次輪一周而復故月實行距太陽一百八十度則行次輪一周三百六十度而次輪周之日行度必倍于距太陽之日行度每日得二十四度二十二分四十七秒三十○㣲行一周為一十四日七十三刻○七分有竒半月之率也〈天上周圏不論大小皆平分三百六十度〉
　　系凡月行距日九十度〈兩是也〉次圏周行一百八十度則在次輪之最逺而距平行經度為極逺如上圖小輪上之月體所麗為視行平行之極大差
　　因上兩小輪行度在本輪有最高最庳在次輪有最近最逺定為自行之四限
　　凡月在次輪之最逺〈逺近以去離本輪心論〉次輪心又在本輪之
　　最高則月距地心為極逺圖為甲月
　　在次輪之最逺次輪心在本輪之最
　　庳則月距地心為極近為乙若在次
　　輪最近本輪最高則為次逺為丙在
　　次輪最近本輪最庳則為次近為丁因此四限屢變視行之勢也惟朔望時月恒在次輪之最近
　　月表原　太隂立成表横分為四節第一節為月平行度分〈冬至為界從之起算〉則本輪心循白道右行所得黄道上平行度分也第二節為自行度分則次輪之最近一所行軌道是為本輪之内圏〈中圏為負次輪心之軌道外圏為最逺㸃之軌道〉其界則本輪之最高其行逆經度左旋也此行所至名曰前引數其所當有距地心之角角所對為黄道上之弧弧之數名曰月之行初均數夫月之行若止循本輪之周則或加或减藉一引一均而足矣乃古今積測惟定朔定望則月體在本輪内之如丙如丁周其距本輪心之度恒等朔望以外則月體去次輪之最近線漸逺乃至極逺又漸近而復其于前引數初均線〈從地心過次輪之最近以至黄道〉或時在前或時在後是生次均數以較初均數或加或減以得月離黄道之實經度〈所謂朔望一均數為足不論此數有二根第谷所用不同心圏及均數并生初均表中所排〉是故厯家先置月在次輪之最近〈即本輪之内圏〉算初均加減表與太陽加減差表同〈諸率定數見上卷〉若月在最近之左右上下則去離本輪心必逺于最近自地視之遲疾順逆皆非本輪之本率也因以月距兩心線〈從心過最近至次輪〉之度求第二均數〈月從最近循次輪周右行得數從月體向次輪心作線截本輪之内圏得數以加減前均數為第二均數〉夫從本輪之心以視月體之次自行有此次均數亦瞭然矣然人目所見不在本輪心而在地面又安能令次均數合于黄道而以之加減為實經度也故又用三角形法以次均次引求得第三均數以加減于第一為實均數以實均數加减黄道平行為實經度分如圖丙戊圏為次輪最近之軌道論月向乙心行或用夘心酉圏之弧或用丙戊圏之弧其理一也　若向丁地心因朔望時月在次輪之最近戊故推前均數用丙戊弧推月表同
　　圖觧丁為地心甲乙丁為太隂平行線以定黄道上經






　　度〈表稱月平行經度分〉如甲為降婁宫某度某分是也夘心酉為本輪自行之中圏〈次輪心之軌道〉戊巳癸為次輪心為其心乙戊過心線定次輪距本輪最高之度即丙戊弧也前引數即丙丁戊角之甲辛黄道上之弧初均數即其黄道上之甲辛弧因引數丙戊未過半周於法應減即于平行經度減甲辛得月在黄道辛之某度分也但得月恒在戊即于丁辛初均線用此加減足矣然特朔望為然離朔望即月不在戊而丁辛均線不足定月之經度試如在己即作乙申巳線定戊乙巳角或戊申弧〈本輪之弧〉





　　為本輪上月距心之度是名第二均數以此次均數或加或減于丙戊得丙申為實引數今欲得次均次引合于黄道即因實引數及戊巳弧作丁巳庚過月體線成

　　戊丁巳角得庚辛弧是為第三均數而以之或加或減于甲辛得庚甲是名實均數　加減法如月從戊至己上下兩次輪其行度等在上圖則以第三均數加于第二在下圖則以第三均數加于第一若月在癸則兩圖俱加
　　第三均之根有二故表中列兩數一丙申弧為月在本輪自行之度分一戊巳弧為月在次輪距日〈距朔望日〉之倍數查表求得辛庚辛壬辛午等度分依本號加减之〈表名為太隂二三均表表前有用法〉
　　推太隂日差　日躔厯有日差表以推太陽經度若推太隂經度其日差不得與太陽同法盖太隂不行黄道中線其相距或南或北各五度有竒即其正升度與黄道不等又太隂行度又從太陽行推算〈次輪上太隂自行度倍于距太陽之度〉故别立太隂日差表
　　法有二其一設時求太隂經度先均時〈均時者以均數變用時為平時〉以求時太陽所躔宫度分為引數表上下横行各一書宫次者是也〈冬至星紀起算〉左右兩直行書度〈宫次在上順數至下宫次在下逆數至上〉從太陽躔宫直行從躔度横行相遇得均數用均數依本號或加或减于用時〈與太陽表同法〉得平時以推太隂經度
　　一法先用所設用時以推太隂經度次求日差均數半之依本號或加或减于先得之經度〈半之者時變為度月行一分即時約為經度之半分故于所得均數二分取一以加以减〉例見本表用法










　　新法算書卷三十