明史/卷37

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志第十三 歷七

　　▲回回曆法一

　　《回回曆法》，西域默狄納國王馬哈麻所作。其地北極高二十四度半，經度偏西一百零七度，約在雲南之西八千餘昊。其曆元用隋開皇己未，即其建國之年也。洪武初，得其書於元都。十五年秋，太祖謂西域推測天象最精，其五星緯度又中國所無。命翰林李翀、吳伯宗同回回大師馬沙亦黑等譯其書。其法不用閏月，以三百六十五日爲一歲。歲十二宮，宮有閏日，凡百二十八年而宮閏三十一日。以三百五十四日爲一週，週一十十月有閏日。凡有閏閏凡百二十八年而而宮閏三十一日，以三百五十四日爲一週，周十二月，月有閏日。凡三十年月閏十一日，歷千九百四十一年，宮月日辰再會。此其立法之大概也。

　　按西域歷術見於史者，在唐有《九執曆》，元有札馬魯丁之《萬年曆》。《九執因》最疏，《萬年曆》行之未久。唯《回回曆》設科，隸欽天監，與《大統》參用二百七十餘年。雖於交食之有無深淺，時有出入，然勝於《九執》、《萬年》遠矣。但其書多脫誤。盜蓋其人之隸籍臺官者，類以土盤布算，仍用其本國之書。而明之習其術者，如唐順之、陳壤、袁黃輩之所論著又自成一家言。以故　翻譯之本不行於世，其殘缺宜也。今爲博訪專門之裔，考究其原書，以補其脫落，正其訛舛，爲《回回曆尖》，著於篇。

　　積年　起西域阿喇必年，隋開皇己未。下至洪武甲子，七百八十六年。

　　用數　天周度三百六十。每度六十分，每分六十秒，微纖以下俱准此。宮十二。每宮三十度。目周分一千四百四十，時二十四，每時六十分。刻九十六。每刻十五分。宮度起白羊，節氣首春分，命時起午正。午初四刻屬前日。

　　七曜數　日一，月二，火三，水四，木五，金六，土七。以七曜紀不用甲子。

　　宮數　白羊初，金牛一，陰陽二，世蟹三，獅子四，變女五，天秤六，天蠍七，人馬八，磨羯九，實寶瓶十，變魚十一。

　　宮日　白羊戌宮三十一日。金牛酉宮三十一日。陰陽申宮三十一日。巨蟹未宮三十二日。獅子午宮三十一日。孌女巳宮三十一日。天秤辰宮三十一日。天蠍卯宮三十日。人馬寅宮二十九日。磨羯醜宮二十九日。寶瓶子宮三十日。變魚亥宮三十日。已上十二宮，所謂不動之月，凡三百六十五日，乃歲周之日也。若遇宮分有閏之年，於變魚宮加一日，凡三百六十六日。

　　月分大小　單月大，變月小。凡十二月，所謂動之月也。月大三十日，月小二十九日，凡三百五十四日，乃十二月之日也。遇月分有閏之處，於第十二月內增一日，凡三百五十五日。

　　太陽五星最高行度隋己未測定。太陽二宮二十九度二十一分。　土星八宮十四度四十八分。木星六宮初度八分。火星四宮十五度四分。金星二宮十七度六分。水星七宮六度十七分。

　　求宮分閏日無之餘日。置西域歲前積年，減一，以一百五十九乘之，一百二十八年內，閏三十一日故以總數乘。內加一十五，閏應。以一百二十八屢減之，餘不滿之數，若在九十七已上，閏限。其年宮分有閏日，已下無閏日。於除得之數內加五，宮分立成起火三，故須加五。滿七去之，餘即所求年白羊宮一日七曜。有閏加一日，後同。

　　求月分閏日朔之餘日。 置西域歲前積年，減一，以一百三十一年乘之，總數乘。內加一百九十四，閏應。以三十爲法屢減之，餘在十九已上，閏限。其年月分有閏閏已下則無。於除得之數，滿七去之，餘即所求年第一月一日七曜。

　　加次法　置積日，全積並宮閏所得數。減月閏內加三百三十一日，己未春正前日。以三百五十四一年數除之，餘數內減去所加三百三十一，又減二十三，足成一年日數。又減二十四，洪武甲子加次。又減一，改應所損之一日。爲實距年己未至今得數。又法：以氣積宮閏並通閏爲氣積內減月閏，置十一，以距年乘之，外加十四，以三十除之，得月閏數。以三百五十四除之，餘減洪武加次二十四，又減補日二十三，又減改應損日一，得數如前。求通閏，置十一日，以距年乘之。求宮閏前見。

　　▲太陽行度

　　求最高總度　置西域歲前積年，入總年零年月分日期立成內，各取前年前月前日最高行度並之。如求十年，則取九年之類。蓋立成中行度，俱本年本月日足數也。如十年竟求十年，則逾數矣。月日義同。後仿此。

　　求最高行度　置求到最高總度，加測定太陽最高行度，二宮二十九度二十一分。即年求年白羊宮最高行度。如求次宮，累加五秒零六微。求次月，加四秒五十六微。

　　求中心行度日平行度。置積年入總年零年月日立成內，各取日中心行度並之，取法同前。內減一分四秒，即所求白羊宮第一日中心行度。求各宮月日，按每日行度五十九分八秒累加之。內減一分四秒，或云西域中國裏差，非是，蓋系己未年之末日度應也。

　　求自行度　置其日中心行度，減其宮最高行度，即得。即入盈縮歷度也。

　　求加減差。即盈縮差。以自行宮度爲引數，入太陽加減立成內，照引數宮度取加減差。是名未定差。其度下小餘，用比例法，以本加減差，與後度加減差相減，餘數通爲秒，如一分通爲六十秒。與引數小餘亦通秒相乘，得數爲纖，秒乘秒，得纖。以六十收之，爲微、爲秒、爲分。如數多，先以六十收之爲微，又以六十收之爲秒，又以六十收之爲分。視前所得未定加減差數較，少於後數者後度加減差加之，多於後數者減之，是爲加減定差分。如無小餘，竟用未定差爲定差。後准此。

　　求經度黃道度。　置其日中心行度，以加減定差分加減之，視定差引數自行宮度，在初宮至五宮爲減差，六宮至十一宮爲加差。即得。

　　求七曜　置積年入立成內，取總年零年月日下七曜數並之，累去七數，餘即所求白羊宮一日七曜。如求次宮者，內加各宮七曜數。如求逐日，累加一數，滿七去之。求太陰、五星、羅計七曜並准此。

　　▲太陰行度

　　求中心行度　置積年入立成內，取總零年月日下中心行度並之，得數，內減一十四分，己未應轉。即所求年白羊宮一日中心行度。如求逐日，累加日行度。十三度一零三五。

　　求加倍相離度月體在小輪行度，合朔後，與日相離。置積年入立成內，取總年零年月日下加倍相離度並之，內減二十六分，即所求白羊宮一日度也。如逐日，累加倍離日行度。二十四度二二五三二二，半之，即小輪心離太陽數。

　　求本輪行度即月轉度。置積年入立成內，取總零年月日下本輪行度並之，內減一四分，即所求白羊宮一日度也。如求各日，累加本輪日行度。十三度三分五四。

　　求第一加減差又名倍離差。以加倍相離宮度爲引數，入太陰第一加減立成內，取加減差。未定差。又與下差相減，餘乘引數小余，得數爲秒，分乘分以六十收之爲分，用加減未定差，後差多加少減，同太陽。得第一分差。

　　求本輪行度　置其日本輪行度，以第一差分加減之。視倍離度，前六宮加，後六宮減。

　　求第二加減差　以本輪行定度度爲引數，入太陰第二加減立成內，取未定差，依比例法，同前。求得零數加減之爲第二加減差分。視引數，六宮已前爲減差，後爲加差。

　　求比數分　以們離宮度，入第一加減立成內，取比數分。如們離零分在三十分已上者，取下度比敷分。

　　求遠近度　以本輪行定宮度爲引敷，入陰第二加減立成內，取遠近度分。其引數零分，亦依比例法取之。

　　求凡差定差　置比敷分，以遠近度通分乘之，以六十約之爲分，即凡差。以凡差加入第二加減差，即爲定差。

　　求經度 置其日太陰中心行度，以定差加減之，即太陰經度。視本輪行定前減，以後加。

　　▲太陰緯度

　　求計都與月相離度入交定度。置其日太限經度，內減其日計都行度，即計都與月相離度分。

　　求緯　以計都與月相離宮度爲引數，入太陰緯度立成，上宮用右行順度，下宮用左行逆度。取其度分，依比例法求得零分加減之，上六宮加，下六宮減。得緯度分。引數在六宮已前爲黃道北，六宮後爲黃道南。

　　求計羅行度　置積年入總年零年月日立成內，取羅計中心行度並之，爲其年白羊宮一日行度。求各宮一日，以各宮日行度加之，與十二宮相減，餘即所求宮一日計都行度。如求計都逐日細行，以前後二段行度相減，餘以相距日數除之，爲日差。又置前段計都行度，以日差累減之。如求羅喉行度，置其日計都行度內。

　　▲五星經度

　　求最高總度　數同太陽，依前太陽術求之。

　　求最高行度　置所求本星最高總度，加測定本星最高行度，見前。爲其年白羊　最高行度。求扣宮各日，加各宮日行度。

　　求日中心行度　依太陽術求之。

　　求自行度　置積年入立成總零年月日下，各取自行度並之，得其年白羊宮一日自行度。土、木、金三星減一分，水星減三分，火星不減。如求各宮各日，照本星自行度累加之。水星如自行度遇三宮初度，作五日一段算，至九宮初度，作十日一段算緯度亦然。

　　求中心行度中輪心度即入歷度五星本輪。土、木、火三星，置太陽中心行度，減其星自行度，爲三星中心行度。內又減最高行度，爲三星小輪心度。金、水二星，其中心行度即太陽中心行度，內減其星最高行度，餘爲其星小輪心度。不及減，加十二宮減之。

　　求第一加減差盈縮差。以其星小輪心宮度爲引數，入本星第一加減立成，依比例法求之。法同太陽、太陰。

　　求自行定度及小輪心定度　視第一加減差引數，在初宮至五宮，用加減差，加自行度，減小輪心度，各爲定度。在六宮至一宮，用加減差，減自行度，加小輪心度，各爲定度。

　　求第二加減差　以其星自行定度，入本第二加減立成內，取其度分，用比例法加減之。同前。

　　求比敷分　如土、木、金、水星，以本星小輪心一宮度，入第一加減立成內，取比敷分，如引數小餘在三十分已上，取手行經敷分。如火星，則必用比例法求之。

　　求遠近度　以自行定宮度，入第二加減立成內，取遠近度，依比例法求之。

　　求凡差定差　法同太陰。

　　求經度 置小輪心定度，以定差加減之，視引數自行定度，在六宮已前加，已後減。內加其星最高行度。

　　求留段　以其段小輪心，定宮諜爲引數，即立成內各星入歷定限。入五星順退留立成內，於同宮近度，取本星度分，與前後行查減。若取得在初宮至六宮，本行與後行相減。六宮至初宮，本行與與前行相減。又以引數宮度，減立成內同宮近度，兩減，餘通分相乘，用六度除之，立成內每隔六度。六十分收之，順加逆減於前取度分，得數與其日自行定度同者，即本日留。如自行定度多者已過留日，少者未到留日。欲得細率，以所得數與其人日自行定度相減，餘以各星一日自行度約之，如土星一日自行五下七分有奇之類。即得留日在本日前後數也。土星留七日，其留日前三日，後三日，皆與留日數同。木星留五日，其留日前二日，後二二與留日數同。火、金、水三星不留，退而即退，但於行分極處留耳。

　　求細行分　土、木、金、火四星，以前後兩段經度相減，以相距除之爲日行分。水星以白羊宮初日經度，又與前一日經度相減，餘爲初日行分。又置前後二段經度相減，餘以相距日除之，爲平行分。與初日行分加減，倍之，以前段前一日與後段相距日數除之之爲日差。以加減初日行分，初日行分少於平行分加，多減。爲日行分。五星各置前段經度，以逐日行分順加退減之，爲各星逐日經度。

　　求伏見　視各星自行定度，在伏見立成內限度已上者，即五星晨夕伏見也。

　　五星緯度求最高總行度、中心行度、自行度、小輪度，並依五星比經度術求之。

　　求自行定度　置自行宮度分，其宮以一十乘爲度。如一宮，以十乘之得十度，此用約法折算，以造緯度立成。其度以二十乘之爲分，滿六十約之爲度。其分亦以二十乘之爲秒，滿六十約之屬分。並之即得。

　　求小輪心定度　置小輪心宮度分，其宮以五乘之爲度。如一宮以五乘之，得五度。其度以一十乘之爲分，滿六十約之迷度。其分亦以一十乘之爲秒，滿六十約之爲分。並之即得。

　　求緯度　以小輪心定度及自行度，入本星緯度立成內兩取，一縱一橫。得數與後行相減。若遇交黃道者，與後行相併。又以小輪心定立成上小輪心定相減，上橫行。兩減餘相乘，以立成上小輪心度累加數除之。如土星上橫行小輪心度每隔三度，火星每隔二度之類。滿六十收之爲分，用加減兩取數，多於後行減，少加。若遇交黃道者，即後行數多亦減。寄左。復以自行定度與立成上自行定度相減，首直行。又以兩取數，與下行相減，若遇交黃道埏，與下行並。兩減餘相乘，以立成上自行度累加數除之，如土星直行，自行度每隔十度，火星每隔四度之類。收之爲分。與前寄左數相加減，如兩取數多於下行者減，少加。若遇交黃者，所得分多於寄左數，置所得分內，減寄左數，餘爲交過黃道南北分也。即得黃道南北緯定分。

　　求緯度細行分　置其星前段緯度，與後段緯度相減，餘以相距日除之，爲日差。置前段緯度，以日差順加退減，即逐日緯度分。按緯度前段少於後段者，以日差順加退減。若前段多於後段者，宜以日差順減退加。非可一例也。若前後段南北不同者，置其星前後段緯度並之，以相距日除之，爲日差。置前段緯度，以日差累減之，至不及減者，於日差內減之，餘以日差累加之，即得逐日緯度。

　　推日食法日食諸數，如午前合朔，用前一日數推，午後合朔，用次日數推。

　　辨日食限視合朔太陰緯度，在黃道南四十五分已下，黃道北九十分已下，爲人食。若合朔爲盡，則全見食。若膈朔在日未出三時及日已入十五分，一時四分之一。皆有帶食。若合朔在夜刻者不算。

　　求食甚凡時即合朔。置午正太陰行過太陽度，求法見後月食太陰逐時行過太陽分。通秒，以二十四乘之爲實，置太陰日行度，減太陽日行度，通秒爲法，除之爲時。時下零數以六下通之爲分，分下零數以六十通之爲秒，三十秒已上收爲一分，六十分收爲一時，共爲食甚凡時。

　　求各朔太陽經度　以食甚凡時通分，以太陽日行度通秒乘之，以二十四除之爲秒，滿六十約之爲秒分，用加減午正太陽度，午前合朔減之，午後加之。得合朔時太陽經度。即食甚日躔黃道度。

　　求加減分　視合朔時太陽宮度，入晝夜加減立成內，取加減分，依比例法求之。

　　求子正至合朔時分秒　置食甚凡時，以加減分分加減之，午前合朔減，午後加。用加減十二時，午前合朔用減十二時，午後用加十二時。即子正至合朔時分秒。按命時起子正，乃變其術以劍《大統》，非其本法也。

　　求第一東西差經差。視合朔時，太陽宮在立成經緯時加減立成右七宮取上行時，順行。在左七宮取下行時，逆行。以子正至合朔時，取經差，依比例法求之。止用時下小餘求之。下同。第一東西差。

　　求第二東西差　視合朔時，太陽宮在立成內，同上。取次宮子正至合朔時經差，依比例法求之，爲第二東西差。

　　求第一南北差緯差。以合朔時，太陽宮及子正，至合朔時入立成內，同上。取緯差，依比例法求之，爲第一南北差。

　　求第二南北差　以合朔太陽宮，取次宮子正至合朔時緯差，依比例法求之，爲第二南北差。

　　求第二時差　以膈朔太陽宮及子正至膈朔時，入立成取時差，依比例法求之。

　　第二時差　公合朔太陽宮，取次宮子正至合朔時時差差，依比例法求之。

　　求合朔時東西差　以第一東西差與第二東西差相減，餘通秒，以乘合朔時太陽度分，亦通秒。以三十度除之爲纖，以六十收之爲微、爲秒、爲分、經加減第一東西差，視第一東西差數少於第二差者加已，多者減之，下同。爲合朔時東西差。

　　求合朔時南北差　以第一南北差與第南北差相減，餘通秒，以乘太陽度分，以三十除之爲纖，依率收之爲微、秒、分，以加減第一南北差，爲各朔時南北差。

　　求合朔時差　以第一第二兩時差相減，乘太陽度分，以三十除之，依率帳之，用加減第一時差，爲合朔時差。

　　求合朔時本輪行度　以本輪日行度一十三度四分通分，以乘食甚凡時，亦通分。以二十四除之爲秒，依率收之爲分、爲度，以加減午正本輪行度，午前減，午後加。爲合朔時行度。

　　求比敷分　以本輪行度入立成，太陽、太陰時行影徑分立成。取同宮近度太陰比敷分，依比例法求之。

　　求東西定差　置合朔時東西差通秒，以比敷分通秒乘之爲纖以六十收之爲微、爲秒、爲分，以加合朔東西差，有加、無減。爲定差。

　　求南北定差　法同東西定差。

　　求食甚定時即食甚定分。視其日合朔時，太陽度在立成經緯時加減立成左七宮，其時差，黑字減，白字加，在右七宮，白字減，黑字加，皆加減於子正至合朔時，得數命起正減之，得某時初正。餘通爲秒，以一千乘之，以一百四下四除之，六十分爲一時，每日一千四百四十分，故以千乘之，又以一四四除之。以六十約之，滿百爲刻，即食甚定時。

　　求食甚太陰經度　於合朔太陽經度內，加減東西定差，即得食甚太陰經度。其加減視食甚定時時差加減。

　　求合朔計都度　置食甚凡時通分，以計都日行度三分一十一秒通秒乘之，以二十四除之爲微，滿六十收之爲秒、爲分，以加減其日午時計都行度，羅計逆行，午前合朔加，午後減。爲合朔時計都度。

　　求合朔太陰緯度　食甚時，太降經度內加減合朔時計都度，餘爲計都與月相離度，入太陰緯度立成取之。

　　求食甚太陰緯度　南北定差內。加減合朔時太陰緯度，在黃道南加，北減。得食甚緯度。

　　求合朔時太陽自行度　用太陽日行度五十九分八秒通秒，以乘食甚凡時，亦通分。用二十四除之，得數爲微，滿六十收之爲秒、爲分，以加減其日午正自行度，午前合朔減，午後加。得合朔自行度。

　　求太陽徑分　以合朔太陽自行度爲引數，入立成影徑分立成內同宮近度，取太陽徑分，依比例法求之。

　　求太陰徑分　以合朔時本輪行度爲引數，入立成同上內取同宮近度太陰徑分，依比例法求之。

　　求二半徑分　並太陽、太陰雨徑分，半之。

　　求太陽食限分　置二半徑分，內減食甚太陰緯度，餘爲太陽食限。如不及減者不食。如太陰無緯度者，食既。如太陰無緯度而日徑大於月徑者，食有金環。

　　求太陽食甚定分　以太陽食限分通秒，以一千乘之爲實，以太陽徑分通秒爲法除之，以百約之爲分，爲太陽食甚定分。

　　求時差即定用分。食甚太陰緯度通秒自乘，二半徑分亦通秒自乘，兩自乘數相減，餘以平方開之，以二十四乘之爲實，以其日太陰日行度內減太陽日行度通分爲法。實如法而一，得數爲分，滿六十分爲一時，爲時差。

　　求初虧　置食甚定時，內減時差，餘時命起子正減之，得初正時。餘分通秒，以一千乘之，以一百四十四除之，以六十約之，滿百爲刻，爲初虧時刻。

　　求復圓　置食甚定時，內加時差，命起子正，如初虧法，得復圓時刻。

　　求初虧食甚圓方位與《大統》法同。

　　推月食法月食諸數，午前望，用前一日推，午後望，用次一日推。

　　辨月食限　視望日太陰經度與羅喉或計都度相離二十三度之內，太陽緯度在一度八分之下，爲有食。又視合望在太陰未出二量，未入二時，其限有帶食。其在二時已上者不算。

　　求食甚凡時即經望。置其日太陰經度內減六宮，如不及減，加十二宮減以減其日午正太陽度爲午前望。如太陽度不及減，加入六宮減之，爲午後望。置相減餘數相通秒，以二十四乘之爲實，置其日太陰經度，內減前一日太陰經度，若在午後望者，減後一日太陽度。餘爲太陽日行度。兩日行度相減，餘通秒爲法，除實得數爲時。其時下餘數，以六十通之爲分、秒，即所求食甚凡時。

　　求食甚月離黃道宮度　置食甚凡時，與太陽日行度俱通秒相乘，以二十四除之，得數爲纖潢六十收之爲微、爲秒、爲分，以加減其日午正太陽度，午前望減，午後望加。爲望時太陽度，加六宮，即得所求。

　　求晝夜加減差　以望時太陽宮度爲引數，入晝夜加減立成內，取加減分，依比例法求之。

　　求食甚定時　置食甚凡時，以晝夜加減差法加減之。午前望減，午後望加。得數，用加減一十二時，如午後望加十二時，午前望與十二時相減。命起子正，得初正時。其小餘，如法收爲刻，法詳日食。得定時。

　　求望時計都度　置食甚凡時，通秒爲實，以計都日行度三分一十一秒通秒乘之，以二十四除之，得數爲纖以六十收之爲微、爲秒、爲分，用加減其日午正計都行度，羅計逆行，午前望加，午後望減。即得。

　　求望時太陰緯度　置食甚月離黃道度，內減望時計都度，如不及減，加十二宮減。餘爲計都與月相離度，入太陰緯度立成取之。

　　求望時本輪行度即入遲疾歷。置太陰本輪日行度，十三四分。通分，以食甚凡時通秒乘之，以二十四除之爲微，以六十收之爲秒、爲分、爲度，用加減其日午正本輪行度，午前望減，午後加。即得。

　　求太陰徑分　以望時本輪行宮度，入影徑分立成求之。法詳日食。

　　求太陰影徑分　以望時本輪行宮度，放影徑分立成，取之。

　　求望時太陽自行度　以太陽日行度五十九分八秒與食甚凡時俱通秒相乘，以二十四除之，得數爲纖，滿六十收爲微、爲秒、爲分，以減其日午正太陽自行度。法同日食求太陽經度。

　　求影徑減差　以其日太陽自行範度爲引數，入影徑立成內，於同宮近度取太陰影徑差分，依比例法求之。法詳前。

　　求影徑定分　置太陰影徑分，內減影徑減差分。

　　求二半徑分　置太陰徑分，加影徑定分，半之。

　　求太陰食限　置二半徑分，內減望時太陰緯度。

　　求食甚定分　置食限分，通秒，以一千乘之爲實，以太陰徑分秒爲法，除之，以百約之災分，爲食甚定分。

　　求太陰逐時行過太陽分　置太陰望時經度，減前一日太陰經度，又置望時太陽自行度，減前一日太陽自行度，以兩餘數相減，爲太陰晝夜行過太陽度。通秒以二十四除之，滿六十收之，得逐時行過太陽分。

　　求時差　以太陰緯度分，通秒自乘，又以二半徑分通秒自乘，兩數相減，餘開平方爲實，以太陰行過太陽度通秒爲法除之，得數即時刻差。即初虧至食甚定用分。

　　求初虧復圓時刻　以時差減食甚定時，得初虧時刻。加食甚定時，得復圓時刻。其命時收刻之法，並同日食。

　　求食既至食甚時差　置二半徑分，減太陰徑分，通秒自乘，又置太陰緯度亦通秒自乘，相減，平方開之爲實。以太陰逐時行過太陽度通秒爲法除之，得數即時差。

　　求食既生光時刻　以食既至食甚時差，減食甚定時，爲食既時刻。加食甚定時，爲生光時刻。

　　求初虧食甚復圓方位　與《大統》法同。

　　求日出入時　以午正太陽經度爲引數，入西域晝夜時立成，取其度分，依比例法求之，爲未定分。又引於數相對宮度內，取其度分，如初宮三度，向六宮三度取之。亦依比例法求之，爲後未定分。兩未定分相減，不及減，加三百六十度減。餘通秒，用十五除之，六十收之爲分、爲時，得其日晝時分秒。半之爲其日半晝時分秒。以半晝時分秒減十二時，餘爲日出時分秒，加十二時爲日入時分秒。

　　求日月出入帶食分秒　視其日日出時分秒，較多於初虧時分秒，少於食甚定時及復時分秒者，即有帶食。置其日日出時或日入時，與食甚定時分秒相減，餘爲帶食差。置日月食甚定分，以帶食差通秒乘之，以時差通秒除之，得數爲帶食分。於食甚定分內減帶食分，餘爲日月帶食所見之分。

　　求月食更點　置二十四時，內減晝時，又減晨昏時，七十二分，即中歷之五刻弱也。餘不夜時，通秒五約之爲更法。寺分更法爲點法。如食在子正以前者，置初虧食甚復圓等時，內減日入時，又減半晨昏時，三十六分。餘通就，以更法減之爲更數。不滿更法者，以點法減之爲點數。食在子正已後者，置夜時半之，加初虧食甚復圓等時，以更法減之爲更數。不滿更法者，以點法減之爲點數。皆命起初更、初點。更法減之，減一次爲一更，其減餘不滿法者，亦虛命爲一更。點法仿此。

　　▲太陰五星凌犯

　　求太陰晝夜行度　以本日經度與次日經度相減，餘即本日晝夜行度。

　　求太陰晨昏刻度　置其日午太陰經度，內加立成太陰出入晨昏加減立成其日昏刻加差，即爲其日太陰昏刻經度。置其次日午正太陰經度，減立成其日晨刻減差，即爲其日太陰晨刻經度。

　　求月出入度　置其日午正太陰經度，加立成內即前立成其日月入加差，即爲其日月入時太陰經度。加立成內其日月出加差，即其日月出時太陰經度。

　　耱太陰所犯星座　朔後視昏刻度至月入度，望後視月出度至晨刻度，入黃道南北各像星立成內，經緯度相近在一度已下者，取之。

　　求時刻　置其日午正太陰經度，與取到各像星經度相減，通分，以二十四乘之，以太陰晝夜行度亦通分除之，得初正時。其小餘，以六十通之爲分，以一竿千乘之，一百國十四除之，以百約之爲刻，即得所求時刻。

　　求上下相離分　置太陰緯度與年犯星緯度相減，餘爲上下相離分。若月星同在南，月多爲下離。同在北，月多爲上離，下爲下離。若南北不同，月在北爲上離，南爲下離。

　　求五星凌犯各星相離　置其日五星經緯度，入黃道立成內，視各像內外星經緯度，在一度已下和取之。其五星緯度與各星緯度相減，餘即上下相離分。

　　求月犯五星，五星相犯　視太陰經緯度，五星經緯度相近在一度已下者，取之。