遼史/卷42
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曆象志上 |
◎曆象誌上
遼以幽、營立國,禮樂制度,規模日完,授歷頒朔二百餘年。今奉詔修遼史,體與宋、金似,其《大明曆》不可少也。歷書法禁不可得,求《大明曆》元,得祖沖之法於外史。沖之之法,遼歷之所從出也歟?國朝亦嘗因之。以沖之法算,而至於遼更歷之年,以起元數,是蓋遼《大明曆》。遼歷因是固可補,然弗之補,史貴闕文也。外史紀其法,司天存其職,《遼史》誌是足矣。作《歷象志》。
○歷
大同元年,太宗皇帝自晉汴京收百司僚屬伎術歷象,遷於中京,遼始有歷。先是,梁、唐仍用景福《崇玄曆》。晉天福四年,司天監馬重績奏上《乙未元曆》,號《調元曆》,太宗所收天汴是也。穆宗應歷十一年,司天王白、李正等進歷,蓋《乙未元曆》也。聖宗統和十二年,可汗州刺史賈俊進新歷,則《大明曆》是也。高麗所誌《大遼古今錄》稱統和十二年始頒正朔改歷,驗矣。《大明曆》本宋祖沖之法,具見沈約《宋書》。具如左。
宋武帝大明六年,祖沖之上《甲子元曆》法,未及施用,因名《大明曆》。上元甲子至宋大明七年癸卯,五萬一千九百三十九年算外。元法:五十九萬二千三百六十五。
紀法:三萬九千四百九十一。章歲:三百九十一。章月:四千八百三十六。章閏:一百四十四。
閏法:十二。月法:十一萬六千三百二十一。日法:三千九百三十九。餘數:二十萬七千四十四。
歲餘:九千五百八十九。沒分:三百六十萬五千九百五十一。沒法:五萬一千七百六十一。周天:一千四百四十二萬四千六百六十四。
虛分:萬四百四十九。行分法:二十三。小分法:一千七百一十七。通周:七十二萬六千八百一十。
會周:七十一萬七千七百七十七。通法:二萬六千三百七十七。差率:三十九。推朔術:
置入上元年數算外,以章月乘之,滿章歲為積月,不盡為閏餘。閏餘二百四十七以上,其年有閏。以月法乘積月,滿日法為積日,不盡為小餘。六旬去積日,不盡為大餘。大餘命以甲子,算外,所求年天正十一月朔也。小餘千八百四十九以上,其月大。
求次月:
加大餘二十九,小餘二千九十。小餘滿日法從大餘,大餘滿六旬去之,命如前,次月朔也。求弦望:
加朔大餘七,小餘千五百七,小分一。小分滿四從小餘,小餘滿日法從大餘,命如前,上弦日也。又加得望,又加得下弦,又加得後月朔也。推閏術:
以閏餘減章歲,余滿閏法得一月,命以天正,算外,閏所在也。閏有進退,以無中氣為正。推二十四氣:
置入上元年數算外,以餘數乘之,滿紀法為積日,不盡為小餘。六旬去積日,不盡為大餘。大餘命以甲子,算外,天正十一月冬至日也。求次氣:
加大餘十五,小餘八千六百二十六,小分五。小分滿六從小餘,小餘滿紀法從大餘,命如前,次氣日也。求土王用事:
加冬至大餘二十七,小餘萬五千五百二十八,季冬土用事日也。又加大餘九十一,小餘萬二千二百七十,次土用事日也。推沒術:
以九十乘冬至小餘,以減沒分,滿沒法為日,不盡為日餘,命日以冬至,算外,沒日也。求次沒:
加日六十九,日餘三萬四千四百四十二,余滿沒法從日,次沒日也。日餘盡為滅。推日所在度術:
以紀法乘朔積日為度實,周天去之,余滿紀法為積度,不盡為度餘。命以虛一,次宿除之,算外,天正十一月朔夜半日所在度也。求次月:
大月加度三十,小月加度二十九,入虛去度分。求行分:
以小分法除度餘,所得為行分,不盡為小分,小分滿法從行分,行分滿法從度。求次日:加一度。入虛去行分六,小分百四十七。
推月所在度術:
以朔小餘乘百二十四為度餘,又以朔小餘乘八百六十為微分,微分滿月法從度餘,度餘滿紀法為度。以減朔夜半日所在,則月所在度。求次月:
大月加度三十五,度餘三萬一千八百三十四,微分七萬七千九百六十七,小月加度二十二,度餘萬七千二百六十一,微分六萬二千七百三十六,入虛去度也。
遲疾歷:〈(見書522-524頁有表)〉推入遲疾歷術:
以通法乘朔積日為通實,通周去之,余滿通法為日,不盡為日餘。命日算外,天正十一月朔夜半入歷日也。求次月:
大月加二日,小月加一日,日餘皆萬一千七百四十六。歷滿二十七日,日餘萬四千六百三十一,則去之。求次日:加一日。求日所在定度:
以夜半入歷日餘乘損益率,以損益盈縮積分,如差率而一,所得滿紀法為度,不盡為度餘,以盈加縮減平行度及余為定度。益之或滿法,損之或不足,以紀法進退。求度行分如上法。求次日,如所入遲疾加之。虛去分,如上法。
陰陽歷:
損益率 |
兼數 |
|
---|---|---|
一日 |
益十六 |
初 |
二日 |
益十五 |
十六 |
三日 |
益十四 |
三十一 |
四日 |
益十二 |
四十五 |
五日 |
益九 |
五十七 |
六日 |
益五 |
六十六 |
七日 |
益一 |
七十一 |
八日 |
損二 |
七十二 |
九日 |
損六 |
七十 |
十日 |
損十 |
六十四 |
十一日 |
損十三 |
五十四 |
十二日 |
損十五 |
四十一 |
十三日 |
損十六 |
二十六 |
十四日 |
損十六 |
十 |
推入陰陽歷術:置通實以會周去之,不滿交數三十五萬八千八百八十八半為朔入陽歷分,各去之,為朔入陰歷分,各滿通法得一日,不盡為日餘。命日算外,天正十一月朔夜半入歷日也。
求次月:大月加二日,小月加一日,日餘皆二萬七百七十九。歷滿十三日,日餘萬五千九百八十七半,則去之。陽竟入陰,陰竟入陽。求次日:加一日。
求朔望差:以二千二十九乘朔小餘,滿三百三為日餘,不盡倍之為小分,則朔差數也。加一十四日,日餘二萬一百八十六,小分百二十五。小分滿六百六從日餘,日餘滿通法為日,即望差數也。又加之,後月朔也。
求合朔月食:置朔望夜半入陰陽歷及余,有半者去之,置小分三百三,以差數加之。小分滿六百六從日餘,日餘滿通法從日,日滿一歷去之。命日算外,則朔望加時入歷也。朔望加時入歷一日,日餘四千一百九十八,小分四百二十八以下,十二日,日餘萬一千七百八十八,小分四百八十一以上,朔則交會,望則月食。
求合朔月食定大小餘:令差數日餘加夜半入遲疾歷余,日餘滿通法從日,則朔望加時入歷也。以入歷余乘損益率,以損益盈縮積分,如差法而一,以盈減縮加本朔望小餘為定小餘。益之或滿法,損之或不足,以日法進退日。
求合朔月食加時:以十二乘定小餘,滿日法得一辰,命以子,算外,加時所在辰也。有餘者四之,滿日法得一為少,二為半,三為太。又有餘者三之,滿日法得一為強,以強並少為少強,並半為半強,並太為太強。得二者為少弱,以並少為半弱,並半為太弱,並太為一辰弱,以前辰名之。
求月去日道度:置入陰陽歷余乘損益率,如通法而一,以損益兼數為定。定數十二而一為度。不盡四而一,為少、半、太。又不盡者三而一,一為強,二為少弱,則月去日道數也。陽歷在表,陰歷在裏。
測景漏刻中星數:〈(見書529-531頁有表)〉求昏明中星:各以度數如夜半日所在,則中星度。推五星術:
木率:千五百七十五萬三千八十二。火率:三千八十萬四千一百九十六。土率:千四百九十三萬三百五十四。金率:二千三百六萬一十四。
水率:四百五十七萬六千二百四。
推五星術:置度實各以率去之,余以減率,其餘,如紀法而一,為入歲日,不盡為日餘,命以天正朔,算外,星合日。
求星合度:以入歲日及余從天正朔日積度及余,滿紀法從度,滿三百六十餘度分則去之,命以虛一,算外,星合所在度也。
求星日見:以術伏日及余加星合日及余,余滿紀法從日,命如前,見日也。
求星見度:以術伏度及余加星合度及余,余滿紀法從度,入虛去度分,命如前,星見度也。
行五星法:以小分法除度餘,所得為行分,不盡為小分,及日加所行分,滿法從度,留者因前,逆則減之,伏不盡度。從行入虛,去行分六,小分百四十七,逆往出虛,則加之。
木星:
初與日合,伏,十六日,日餘萬七千八百三十二,行二度,度餘三萬七千五百四,晨見東方。從,日行四分,百一十二日行十九度十一分。留,二十八日。逆,日行三分,八十六日退十一度五分。又留二十八日。從,日行四分,百一十二日,夕伏西方,日度餘如初。一終三百九十八日,日餘三萬五千六百六十四,行三十三度,度餘二萬五千二百一十五。
火星:
初與日合,伏,七十二日,日餘六百八,行五十五度,度餘二萬八千八百六十五,晨見東方。從,疾,日行十七分,九十二日行六十八度。小遲,日行十四分,九十二日行五十六度。大遲,日行九分,九十二日行三十六度。留,十日。逆,日行六分,六十四日退十六度十六分。又留,十日。從,遲,日行九分,九十二日。小疾,日行十四分,九十二日。大疾,日行十七分,九十二日。夕伏西方,日度餘如初。一終七百八十日,日餘千二百一十六,行四百一十四度,度餘三萬二百五十八,除一周,定行四十九度,度餘萬九千八百九。
土星:
初與日合,伏,十七日,日餘千三百七十八,行一度,度餘萬九千三百三十三,晨見東方,行順,日行二分,八十四日行七度七分。留,三十三日。行逆,日行一分,百一十日退四度十八分。又留,三十三日。從,日行二分,八十四日,夕伏西方,日度餘如初。一終三百七十八日,日餘二千七百五十六,行十二度,度餘三萬一千七百九十八。
金星:
初與日合,伏,三十九日,日餘三萬八千一百二十六,行四十九度,度餘三萬八千一百二十六,夕見西方。從,疾,日行一度五分,九十二日行百十二度。小遲,日行一度四分,九十二日行百八度。大遲,日行十七分,四十五日行三十三度六分。留,九日。遲,日行十六分,九日退六度六分,夕伏西方。伏五日,退五度,而與日合。又五日退五度,而晨見東方,逆,日行十六分,九日,留,九日。從,遲,日行十七分,四十五日。小疾,日行一度四分,九十二日。大疾,日行一度五分,九十二日。晨伏東方,日度餘如初。一終五百八十三日,日餘三萬六千七百六十一,行星如之。除一周,定行二百十八度,度餘二萬六千三百一十三。合二百九十一日,日餘三萬八千一百二十六,行星亦如之。
水星:
初與日合,伏,十四日,日餘三萬七千一百一十五,行三十度,度餘三萬七千一百一十五,夕見西方。從,疾,日行一度六分,二十三日行二十九度遲,日行二十分,八日行六度二十二分。留,二日。遲,日行十一分,二日退二十二分,夕伏西方。伏八日,退八度,而與日合。又八日退八度,晨見東方。逆,日行十一分,二日。留,二日。從,遲,日行二十分,八日。疾,日行一度六分,二十三日。晨伏東方,日度餘如初。一終百一十五日,日餘三萬四千七百三十九,行星如之。一合五十七日,日餘三萬七千一百一十五,行星亦如之。
上元之歲,歲在甲子,天正甲子朔夜半冬至,日月五星聚於虛度之初,陰陽遲疾亦自此始。
梁武帝天監三年,沖之子恒上疏,論何承天歷乖謬不可用。九年正月,詔用祖沖之所造《甲子元曆》頒朔。陳氏因梁,亦用祖沖之歷。至遼,聖宗以賈俊所進新歷,因宋《大明》舊號行之。金曰《重修大明曆》。傳至皇元亦曰《重修大明曆》。及改《授時曆》,別立司天監存肄之,每歲甲子冬至重修其法。書在太史院,禁莫得聞。
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