數度衍 (四庫全書本)/卷22

數度衍　卷二十二

　　欽定四庫全書
　　數度衍卷二十二
　　桐城　方中通　撰
　　度〈粟布之一〉
　　度長短法
　　式九寸五分小尺量得三丈五尺十寸正尺該若干曰三丈三尺二寸五分術以三丈五尺為實以九寸五分為法乗之即得
　　式二十寸正尺量得三丈三尺二寸五分九寸五分小尺該若干曰三丈五尺術以三丈三尺二寸五分為實以九寸五分為法除之即得
　　式三九寸尺量得四丈八寸尺該若干曰四丈五尺術以四丈為實以九寸乗之得三丈六尺再用八寸除之即得
　　通曰乗非加也折而小之也除非減也折而大之也
　　求價法
　　式銀二十六兩五錢買紗二百二十二丈六尺毎疋長四丈二尺問紗疋及疋價若干曰五十三疋毎疋價五錢術以二百二十二丈六尺為實以四丈二尺為法除之得五十三疋又以二十六兩五錢為實以五十三疋為法除之得五錢
　　量〈粟布之二〉
　　量多寡法
　　式一斗五升大斗量得七石十升正斗該若干曰十石○五斗術以一斗五升乗七石即得
　　式二十升正斗量得十石○五斗一斗五升大斗該若干曰七石術以一斗五升除十石○五斗即得
　　式三二斗五升斛量得四十二斛若以一斗五升大斗量之該若干曰七石術以二斗五升乗四十二斛得十石○五斗為實以一斗五升為法除之即得
　　官糧帶耗法
　　式正一石耗七升今共糧二千七百六十五石九斗五升内正耗各若干曰正二千五百八十五石耗一百八十石○九斗五升術以共糧為實以正耗共一石○七升為法除之得正數以減共糧餘為耗數或以耗七升乗正數亦可
　　衡〈粟布之三〉
　　權輕重法
　　較秤式用秤稱物不及其錘重一斤十兩外加一錘重一斤四兩八錢稱得六十七斤依本秤算該斤幾何曰一百二十斤○九兩六錢術以原錘通作二十六兩〈法見後〉加錘通作二十兩○八錢并得四十六兩八錢為三率以六十七斤為次率以原錘二十六兩為首率次三相乗首除得一二○六一二者一百二十斤也六乃斤下虚數用加六法得九兩六錢
　　較錘式原秤稱物重八斤二兩失去原錘欲另配錘不知輕重借錘重二斤五兩稱原物只得六斤原錘該重若干曰一斤十一兩三錢零術以六斤通作九十六兩為三率以借錘通作三十七兩為次率以原重通作一百三十兩為首率次三相乗首除得二十七兩三錢零乃一斤十一兩三錢零也
　　兩求斤法
　　通曰斤法十六不以十進故須通斤為兩歸兩為斤也式物重三百二十兩該斤幾何曰二十斤術以物重為實以十六為法除之即得又術先用八除實後用五乗亦得又術以實兩次折半又加實數再折半亦得又術以實四次折半亦得此即偶數可折至一止也又術先用二除實後用八除亦得以實兩次四除亦得
　　通曰二八為十六四四亦為十六故皆可用也五乗即二除也
　　斤求兩法
　　式物重二十斤該兩幾何曰三百二十兩術以物重為實以十六為法乗之即得又術以八乗實以五除之亦得又術倍實又乗八亦得又術以四乗實又乗四亦得
　　珠算兩求斤法
　　訣曰一退六二五　二一二五　三一八七五　四二五　五三一二五　六三七五　七四三七五　八五九五六二五　十六二五　十一六八七五　十二
　　七五　十三八一二五　十四八七五　十五九三七五　十六進一
　　退者挨身下位也無退則自本位起也進則左位矣式物重三百二十一兩該斤幾何曰二十斤○一兩術置三百二十一兩在位從右起曰一退六二五抹去寅一卯上六辰上二巳上五曰二一二五丑二變一寅上二卯六變一而寅二又變三曰三一八七五子三變一丑一變九寅抹三又抹丑九而子一又變二卯一變六算畢子位二即二十斤也卯六
　　辰二巳五再用定身加六法得一兩
　　又訣曰進一除一六　進二除三二　進三除四八進四除六四　進五除八十　進六除九六　七除一一二　八除一二八　九除一四四
　　式物重二千九百四十四兩該斤幾何曰一百八十四斤術置二千九百四十四兩在位從左起曰進一除一六子上一丑二變一寅九變三曰八除一二八丑一變八寅抹三夘四變六曰進四除六四寅上四卯抹六辰抹四除畢即得
　　通曰二式得數後須推斤止何處始得餘兩
　　減六法
　　定身減六式物重四萬○七百三十六兩該斤幾何曰二千五百四十六斤術置實從左起曰減二六一十二子之四存二減一二丑上八曰減五六方三十丑之八存五減三曰減四六二十四寅之七存四減二四卯三變九曰減六六三十六卯之九存六減三辰減六實盡即得
　　通曰凡存數皆勿動即斤數也
　　珠算斤求兩法
　　通曰作幾段起算後并為一不論左首但取右尾挨次退一位加之訣曰一作一六二作三二三作四八四作六四五作八六作九六七作一一二八作一二八九作一四四
　　式物重三百七十四斤該兩幾何曰五千九百八十四
　　兩術通曰分三段三百為一
　　段曰三作四八七十為一段
　　曰七作一一二四斤為一段
　　曰四作六四乃以每段右退
　　一位加得兩數
　　加六法
　　定身加六式物重四十六斤該兩幾何曰七百三十六兩術置實從實尾起曰六六加三十六曰四六加二十四於四十六上共加二十七六也合成七三六即兩數通曰減六者於數内照存數減幾回六也加六者於數外照本數加幾回六也
　　式二物重三百二十一兩用兩求斤前訣巳推二十斤尚餘六二五為斤法幾兩曰一兩術用定身加六即得曰五六方三十曰二六一十二曰六六三十六如六百二十五上加三百七十五成一千也
　　化法
　　百兩為六斤四兩千兩為六十二斤八兩萬兩為六百二十五斤故知六二五為一之所化也葢百兩曰六二五六即六斤二五為化數存身加六歸得四兩也千兩曰六二五六二即六十二斤五為化數存身加六歸得八兩也若以一兩為六百二十五一斤為一萬數矣式原買物一斤價七錢六分五釐今欲買六兩該銀若干曰二錢八分六釐八毫七絲五忽術以六兩化之六其六二五得三十七五降作三七五為實以七錢六分五釐降作七分六釐五毫為法乗之即得
　　式二原買物一斤價五兩今買三百四十五兩該銀若干曰一百○七兩八錢一分二釐五毫術通曰以三百四十五兩乗六百二十五化作二十一萬五千六百二十五又以五兩乗之得一百○七萬八千一百二十五為實以一斤化作一萬為法除之即得
　　互求〈粟布之四〉
　　通曰周尺小沿今漸大今之周通尺猶小古石即石如其石重量亦衡也斤法三百八十四銖漢志十六兩故每兩二十四銖至其不齊度量有大至加五衡有十七八兩以至二十餘兩為斤者閩中更有牙桶管不以升斗十進粤又以五斗為石五升為斗與豫章之碩同書曰同律度量衡同律而後可互求也
　　度求量法
　　斛法二尺五寸乃長濶皆一尺髙二尺五寸容積一石也
　　方倉求積式方倉長四丈七尺濶三丈一尺髙九尺問積米若干曰五千二百四十五石二斗術以長與濶相乗得一百四十五丈七尺再以髙乗之得一千三百一十一丈三尺為實以斛法二尺五寸除之即得
　　式二方倉方一丈五尺髙一丈五尺問積米若干曰一千三百五十石術以方一丈五尺自乗得二百二十五尺再以髙乗之得三千三百七十五尺為實以斛法除之即得
　　圓倉求積式圓倉周二丈四尺髙一丈二尺三寸問積若干曰二百三十六石一斗六升術以周自乗得五百七十六尺以髙乗之得七萬○八百四十八以圓率十二除之得五千九百○四為實以斛法除之即得又術以七萬○八百四十八為實以斛法乗圓率得三十為法除實亦得又術以七萬○八百四十八為實以三除之亦得
　　方窖求積式方窖上方六尺下方八尺深一丈二尺問積若干曰二百三十六石八斗術以上方自乗得三十六下自乗得六十四上下方相乗得四十八并三乗數共一百四十八以深乗之得一千七百七十六用方窖率三除之得五百九十二為實以斛法除之即得又術以五百九十二為實以四乗之亦得
　　通曰四乗即二十五除故可代斛法也
　　圓窖求積式圓窖上周二丈八尺下周一丈五尺深七尺五寸問積若干曰一百一十九石○八升有零術以上周自乗得七十八丈四尺下周自乗得二十二丈五尺上下周相乗得四十二丈并三乗數共一百四十二丈九尺以深乗之得一○七一七五用圓窖率三十六除之得二九七七零為實以斛法除之即得又術以一○七一七五用六除二次亦得二九七七零以四乗之亦得
　　通曰六六為三十六故可代圓窖率也
　　平地尖堆求積式周二丈七尺髙六尺問積若干曰四十八石六斗術以周自乗得七二九又以髙乗之得四三七四用圓窖率三十六除之得一二一五為實以斛法除之即得又術以四三七四為實以九除之亦得通曰以斛法乗圓窖率得九十故可用九除也
　　倚壁求積式下周一丈九尺髙一丈二尺六寸問積若干曰一百○一石○八升術以下周自乗得三六一以髙乗之得四五四八六用倚壁率十八除之得二五二七為實以斛法除之即得又術以四五四八六為實以四十五除之亦得又術以四五四八六用五除之得九○九七二以九除之亦得
　　通曰以斛法乗倚壁率得四十五五九亦四十五故皆可用
　　内角求積式周一丈五尺髙一丈四尺四寸問積若干曰一百四十四石術以周自乗得二二五以髙乗之得三二四用内角率九除之得三六為實以斛法除之即得又術以三二四為實以二十二尺五寸為法除之亦得
　　通曰以斛法乗内角率得二十二尺五寸也故用之外角求積式周五丈七尺髙八尺五寸問積若干曰四百○九石一斗三升二合零術以周自乗得三二四九以髙乗之得二七六一六五用外角率二十七除之得一○二二八三零為實以斛法除之即得又術以二七六一六五為實以六十七尺五寸為法除之亦得又術以二七六一六五用三除之得九二○五五以九除之得一○二二八三零以四乗之亦得
　　通曰以斛法乗外角率得六十七尺五寸也三九亦二十七故皆可用
　　船求積式船兩頭俱面廣六尺五寸中腰廣七尺五寸底廣六尺長一丈八尺深二尺五寸問積若干曰一百二十三石七斗五升術倍腰廣為十五尺并入面廣底廣共二十七尺五寸以四除之得六八七五以深乗之得一七一八七五又以長乗之得三○九三七五為實以斛法除之即得
　　式二南頭面廣六尺腰廣六尺五寸底廣五尺北頭面廣七尺腰廣七尺五寸底廣六尺深二尺四寸長九尺問積若干曰五十六石一斗六升術倍南腰為十三尺加南面底共二十四尺倍北腰為十五尺加北面底共二十八尺南四除得六北四除得七并得十三折半得六五以乗深得十五尺六寸再乗長得一百四十尺○四寸為實以斛法除之即得
　　通曰圓倉圓窖非渾圓也倉乗得積十二倍窖乗得積三十六倍方窖乃三不等立方也乗得積三倍尖堆與圓窖同率倚壁止半尖故其率減尖堆之半内角乗得積九倍外角周大而積少故其率三倍於内角此用率除得實之故也
　　度求衡法
　　立方一寸為金率十六兩銀率十二兩玉率十兩不等鉛率九兩五錢銅率七兩五錢鐵率六兩青石率三兩不等
　　式金立方一丈二尺該重幾何曰二千七百六十四萬八千兩術以一丈二尺通作一百二十寸自乗得一萬四千四百寸再乗得一百七十二萬八千寸為實以金率十六兩乗之即得
　　式二鹽立方一尺重四十斤今有鹽一堆長一丈五尺濶一丈二尺髙六尺五寸共重幾何曰四萬六千八百斤術以長乗濶得一百八十尺又乗髙得一千一百七十尺為實以四十斤為法乗之即得
　　量求度法
　　此即度求量之還原也
　　式有米二千四百一十九石二斗欲作方倉盛之濶十八尺髙十二尺長該幾何曰二十八尺術以斛法二尺五寸乗米數得六千○四十八尺為實以髙乗濶得二百一十六尺為法除之得長　長髙求濶以長乗髙為法長濶求髙以長乗濶為法
　　式二有米七百○五石六斗欲作圓倉盛之髙十二尺周該幾何曰四十二尺術以斛法乗米數得一千七百六十四以圓率十二乗之得二萬一千六百六十八以髙除之得一千七百六十四為實用少廣章平方法開之得周　周求髙則以二萬一千一百六十八為實以周自乗為法除之得髙
　　式三有米五百七十七石二斗欲作方窖盛之上方九尺深十三尺下方該若干曰十二尺術以斛法乗米數得一千四百四十三尺以方窖率三乗之得四千三百二十九尺以深除之得三百三十三尺内減上方自乗得八十一尺餘二百五十二尺為實以上方為縱用少廣章帶縱開平方除之得下方　下方求上方於三百三十三内減下方自乘餘為實以下方為縱用帶縱開平方除之得上方
　　式四有米七十七石二斗欲作圓窖盛之上周十四尺深九尺下周該若干曰十八尺術以斛法乗米數得一百九十三尺以圓窖率三十六乘之得六千九百四十八以深除之得七百七十二尺内減上周自乗得一百九十六餘五百七十六尺為實以上周為縱用帶縱開平方除之得下周　下周求上周於七百七十二内減下周自乗餘為實以下周為縱用帶縱開平方除之得上周
　　量求衡法
　　百二十斤為石法然物亦不等率亦不等
　　式米二百五十三石該斤幾何曰三萬○三百六十斤術以米數為實以石法乗之即得
　　衡求度法
　　此即度求衡之還原也
　　式金重二千七百六十四萬八千兩該立方幾何曰方一丈二尺術以金數為實以金率十六除之得一百七十二萬八千寸為立實用少廣章開立方除之即得
　　衡求量法
　　此即量求衡之還原也
　　式米三萬○三百六十斤該石幾何曰二百五十三石術以米數為實以石法除之即得
　　就物抽分法
　　式糓三千五百石即以糓扣作脚價每石脚銀五分糓每石價二錢問主脚糓各若干曰主糓二千八百石脚糓七百石術以二錢為法除五分得每石脚糓二斗五升并一石為一石二斗五升以除總糓得主糓以主糓減總糓餘為脚糓又術以五分乗總糓得一百七十五為實以穀價脚銀并二錢五分為法除實得脚糓減總得主
　　式二絲四十三斤十二兩織絹每疋用絲一斤即與織工絲四兩問各若干曰織絹三十五疋織工絲八斤十二兩術以斤下兩化作七五〈十二其六二五也〉并四十三斤得四三七五以工四兩化作二五〈四其六二五也〉相乗得十斤○九三七五為實乃并織絲工絲共一斤四兩化作一二五為法除實得八斤七五將七五用加六法歸得八斤十二兩為織工絲以減總絲餘為織絹絲三十五斤一斤即一疋得三十五疋又術以總絲通為七百兩以工四兩乗之得二千八百兩為實以每疋用十六兩并入工四兩得二十兩為法除實得織工絲一百四十兩歸得八斤十二兩











　　數度衍巻二十二