明史/卷35

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志第十一 歷五

　　大統曆法三上推步

　　大統推步，悉本《授時》，惟去消長而已。然《通軌》諸捷法，實爲布算所須，其間次序，亦有與《曆經》微別者。如氣朔發斂，《授時》原分二章，今古合爲一。《授時》盈縮差在日躔，遲疾差在月離，定朔、經朔離爲二處。今則經朔後，即求定朔，於用殊便。其目七：曰氣朔，曰日躔，曰月離，曰中星，曰交食，曰五星，曰四餘。

　　▲步氣朔發斂附

　　洪武十七年甲子歲爲元。上距至元辛巳一百零四算。

　　歲週三百六十五萬二千四百二十五分，實測無消長。半之爲歲周，四分之爲氣象限，二十四分之爲氣策。

　　日週一萬。即一百刻，刻有百分，分有百秒，以下微纖，皆以百遞析。

　　氣應五十五萬零三百七十五分。

　　置距算一百零四，求得中積三億七千六百一十九萬九千七百七十五分，加辛巳氣應五十五萬零六百分，得通積三億七千六百七十五萬零三百七十五分，滿紀法六十去之，餘爲《大統》氣應。

　　開應一十八萬二千零百七十零分一十八秒。

　　置中積，加辛巳閏應二十零萬二千零五十分，得閏積三億七千六百四十零萬一千八百二十五分，滿朔實去之，餘爲《大統》閏應。

　　轉應二十零萬九千六百九十零分。

　　置中積，加辛巳轉應一十三萬零二百零五分，共得三億七千六百三十二萬九千九百八十分，滿轉終去之，餘爲《大統》轉應。

　　交應一十一萬五千一百零五分零八秒。

　　置中積加辛巳交應二十六萬零三百八十八分，共得三億七千六百四十六萬零一百六十三分，滿交終去之，餘爲《大統》交應。

　　按《授時曆》既成之後，閏轉交三應數，旋有改定，故《元志》、《曆經》閏應二十零萬一千八百五十分，而《通軌》載閏應二十零萬二千零五十分，實加二百分，是當時經朔改早二刻也。《曆經》轉應一十三萬一千九百零四分，《通軌》載轉應一十三萬零二百零五分，實減一千六百九十九分，是入轉改遲一十七刻弱也。《曆經》交應二十六萬零一百八十七分八十六秒，《通軌》交應二十六萬零三百八十八分，實加二百分一十四秒，是正交改早二刻強也。或以《通軌》辛巳三應，與《元志》互異，目爲元統所定，非也。夫改憲必由測驗，即當具詳始末，何反追改《授時曆》，自沒其勤乎？是故《通軌》所述者，乃《授時》續定之數，而《曆經》所存，則其未定之初藁也。

　　通餘五萬二千四百二十五分。

　　朔策二十九萬五千三百零五分九十三秒，一名朔寶。半之爲望策，一名交望。又半之爲弦策。

　　通閏一十零萬八千七百五十三分八十四秒。

　　月閏九千零百六十二分八十二秒。

　　閏限一十八萬六千五百五十二分零九秒。一名閏準。

　　盈初縮末限八十八萬九千零百九十二分二十五秒。

　　縮初盈末限九十三萬七千一百二十零分二十五秒。

　　轉終二十七萬五千五百四十六分，半之爲轉中。

　　朔轉差一萬九千七百五十九分九十三秒。

　　日轉限一十二限二十。

　　轉中限一百六十八限零八三零六零。以日轉限乘轉中。一名限總。

　　朔轉限二十四限一零七一一四六。以日轉限乘朔轉差。

　　弦轉限九十零限零六八三零八六五。以日轉限乘弦策。一名限策。

　　交終二十七萬二千一百二十二分二十四秒。

　　朔交差二萬三千一百八十三分六十九秒。

　　氣盈二千一百八十四分三十七秒五十微。

　　朔虛四千六百九十四分零七秒。

　　沒限七千八百一十五分六十二秒五十微。

　　盈策九萬六千六百九十五分二十八秒。

　　虛策二萬九千一百零四分二十二秒。

　　土王策三萬零四百三十六分八十七秒五十微。

　　宿策一萬五千三百零五分九十三秒。

　　紀法六十萬。即旬週六十日。

　　推天正冬至　置距洪武甲子積年減一，以歲周乘之爲中積，加氣應爲通積，滿紀法去之，至不滿之數，爲天正冬至。以萬爲日，命甲子算外，爲冬至日辰。累加通餘，即得次年天正冬至。

　　推天正閏餘　置中積，加閏應，滿朔策去之，至不滿之數，爲天正閏餘。累加通閏，即得次年天正閏餘。

　　推天正經朔　置冬至，減閏餘，遇不及減，加紀法減之，爲天正經朔。　無閏加五十四萬三六七一一六。十二朔策紀法。有閏，加二十三萬八九七七零九。十三朔實去紀法。滿紀法仍去之，即得次年天正經朔　視天正閏餘在閏限已上，其年有閏月。

　　推天正盈縮　置半歲周，內減其年閏餘全分，餘爲所求天正縮歷。如徑求次年者，於天正縮歷內減通閏，即得。減後，視在一百五十三日零九已下者，復加朔實，爲次年天正縮歷。

　　推天正遲疾　置中積，加轉應，減去其年閏餘全分，餘滿轉終去之，即天正入轉。視在轉中已下爲疾歷，已上去之爲遲歷。如徑求次年者，加二十三萬七一一九一六，十二轉差之積。經閏再加轉差，皆滿轉終去之，遲疾各仍其舊。若滿轉中去之，爲遲疾相代。

　　推天正入交　置中積，減閏餘，加交應，滿交終去之，即天正入交凡日。如徑求次年者，加六千零八十二分零四秒，十二交差內去交終。經閏加二萬九千二百六十五分七十三秒，十三交差內去交終。皆滿交終仍去之，即得。

　　推各月經朔及弦望　置天正經朔策，滿紀法去之，即得正月經朔。以弦策累加之，去紀法，即得弦望及次朔。

　　推各恆氣　置天正冬至，加三氣策，滿紀法去之，即得立春恆日。以氣策累加之，去紀法，即得二十四氣恆日。

　　推閏在何月　置朔策，以有閏之年之閏餘減之，餘爲實，以月閏爲法而一，得數命起天正次月算外，即得所閏之月。閏有進退，仍以定朔無中氣爲定。如減餘不及月閏，或僅及一月閏者，爲閏在年前。

　　推各月盈縮歷　置天正縮歷，加二朔策，去半歲周，即得正月經朔下盈歷。累加弦策，各得弦望及次朔，如滿半歲周去之交縮，滿半周又去之即復交盈。

　　推初末限　視盈歷在盈初縮末限已下，縮歷在縮初盈末限已下，各爲初。已上用減半歲周爲末。

　　推盈縮差　置初末歷小余，以立成內所有盈縮加之乘之爲實，日週一萬爲法除之，得婁數以加其下盈縮積，即盈縮差。

　　推各月遲疾歷　置天正經朔遲疾歷，加二轉差，得正月經朔下遲疾歷。累加弦策，得弦望及次朔，皆滿轉中去之，爲遲疾相代。

　　推遲疾限　各置遲次歷，以日轉限乘之，即得限數。以弦轉限累加之，滿轉中限去之，即各弦望及次朔限。如徑求次月，以朔轉限加之，亦滿轉中去之，即得。又法：視立成中日率，有與遲疾歷較小布相近者以減之，餘在八百二十已下，即所用限。

　　求遲疾差　置遲疾歷，以立成日率減之，如不及減，則退一位。餘以其下損益分乘之爲實，八百二十分爲法除之，得數以加其下遲疾積，即遲疾差。

　　推加減差　視經朔弦望下所得盈縮差、遲疾差，以盈遇遲、縮遇疾爲同相併，盈遇疾、縮遇遲爲異相較，各以八百二十分乘之爲實，再以遲疾限行度內減去八百於二十分，爲定限度爲法，法除實爲加減差。盈遲爲加，縮疾爲減，異名相較者，盈多疾爲加，疾多於盈爲減，縮多於遲減，遲多於縮加。

　　推定朔望　各置經朔弦望，以加減差加減之，即爲定日。視定朔幹名，與後朔同者月大，不同者月小，內無中氣者爲閏月。其弦望在立成相同日日出分已下者，則退一日命之。

　　推各月入交　置天正經朔入交凡日加二交差，得正月經朔下入交凡日。累加交望，滿交終去之，即得各月下入交凡日。徑求次月，加交差即得。

　　推土王用事　置穀雨、大暑、霜降、大寒恆氣日，減土王策，如不及減，加紀法減之，即各得土王用事日。

　　推發斂加時　各置所推定朔弦望及恆氣之小余，以十二乘之，滿萬爲時，命起子正。滿五千，又進一時，命起子初。算外得時不滿者，以一千二百除之爲刻，命起初刻。初正時之刻，皆以初一二三四爲好，於算外命之。其第四刻爲畸零，得刻法三之一，凡三時成一刻，以足十二時百刻之數。

　　按古因及《授時》，皆以發斂爲一章。發斂去者，日道發南斂北之細數也，而加時附焉，則又所以紀發斂之辰刻，故曰發斂加時也。《大統》取其便算，故合發斂與氣朔共爲一章，或以乘除疏發斂，非其質矣。

　　推盈日　視恆氣小余，在沒限已上，爲有盈之氣。置策餘一萬零一四五六二五，以十五日除氣策。以有盈之氣小余減之，餘以六十八分六六以氣盈除十五日。乘之，得數以加恆氣大餘，滿紀法去之，命甲子算外，得盈日。求盈日及分秒，以盈策加之，又去紀法，即得。

　　推虛日　視經朔小余在朔虛已下，爲有虛之朔。　置有虛之朔小余，以六十三分九一以朔虛除三十日。乘之，得數以加經朔大餘，滿紀法去之，命甲子算外爲虛日。　求次虛。　置日及分秒，以虛策加之，又去紀法，即得。

　　推直宿　置通積，以氣應加中積。減閏應，以宿會二十八萬累去之，餘命起翼宿算外，得天正經朔直宿。置天正經宿直宿，加兩宿策，爲正月經朔直宿。以宿策累加，得各月經朔直宿。再以各月朔下加減差加減之，爲定朔直宿。

　　▲步日躔

　　周天三百六十五度二十五分七十五秒，半之爲半周天，又半之爲象限。

　　歲差一分五十秒。

　　周應三百一十五度一十分七十五秒。

　　按此係至元辛巳之周應，乃自虛七度至箕十之度數也。洪武甲子相距一百四年，歲差已退天五十四分五十秒，而周應仍用舊數，殆傳習之誤耳。

　　推天正冬至日躔赤道宿次　置中積，加周應，應減距曆元甲子以來歲差。滿周天去之，不盡，起虛七度，依各宿次去之，即冬至加時赤道日度。如求次年，累減歲差，即得。

　　表格略

　　推天正冬至日躔黃道宿次　置冬至加時赤道日度，以至後赤道積度減之，餘以黃道率乘之。如赤道率而一，得數以加黃道積度，即冬至加時黃道日度。黃赤道積度及度率，俱見《法原》。

　　表格略

　　推定象限度　以冬至加時赤道日度，與冬至加時黃道日度相減，爲黃赤道差。以本年黃赤道差，與次年黃赤道相減，餘以四而一，加入氣象限內，爲定象限度。

　　推四正定氣日　置所推冬至分，即爲冬正定氣，加盈初縮末限，滿紀法去之，餘爲人正定氣。加縮初盈末限，去紀法，餘爲秋正定氣。加縮初盈末限，去紀法，餘爲次年冬正定氣。

　　推四正相距日　以前正定氣大餘，減次正定氣大餘，加六十日，得相距日。如次正氣不及減者，加六十日減之，再加六十日，爲相距日。

　　推四正加時黃道積度　置冬至加時黃道日度，累加定象限，各得四正加時黃道積度。

　　推四正加時減分　置四正定氣小余，以其初日行度乘之，如日周而一，爲各正加時減分。

　　冬正行一度零五一零八五。　春正距夏正九十三日者，行零度九九九七零三，距九十四日者行一度。夏正行零度九五一五一六。秋正距冬正八十八日者，行一度零零零五零五，距八十九日者行一度。

　　推四正夜半積度　置四正加時黃道積芭，減去其加時減分，即得。

　　推四正夜半黃道宿次　置四正夜半黃道積度，滿黃道宿度去之，即得。

　　推四正夜半相距度　置次正夜半黃道積度，以前正夜半黃道積度減之，餘爲兩正相距度，遇不及減者，加周天減之。

　　推四正行度加減日差　雙相距度與相距日下行積度相減，餘如相距日而一，爲日差。從相距度人減去行積度者爲加，從積度內減去相距度者爲減。

　　秋正距冬至，冬至距春正八十八日，行積度九十度四零零九，八十九日行積度九十一度四零一四。春正距夏至，夏至距秋秋正九十三日，行積度九十度五九九零，九十四日行積十五九八七。

　　推每日夜度　置四正後每日行度，在立成。以日差加減之，爲每日行定度。置四正夜半日度，以行定度每日加之，滿黃道宿度去之，即每日夜半日度。

　　黃道十二次宿度

　　危十二度六四九一，入娵訾，辰在亥。

　　奎一度七三六二，入降婁，辰在戍。

　　奎度四五六，入大梁，辰在酉。

　　胃三七度七四五六，入大梁，辰在酉。

　　畢六度八八零五，入實沈，辰在申。

　　井八度三四九四，入鶉首，辰在未。

　　柳三度八六八零，入鶉火，辰在午。

　　張十五度二六零六，入鶉尾，辰在巳。

　　軫十度零七九七，入壽星，辰在辰。

　　氐一度一四五二，入大火，辰在卯。

　　尾三度一一五，入析木，辰在寅。

　　鬥三度七六八五，入星紀，辰在醜。

　　女二度零六三八，入玄枵，辰在子。

　　推日躔黃道入十二次時刻　置入次宿度，以入次日夜，以入次日夜半日度減之，餘以日周乘之，一分作百分。爲實。以入次日夜半日度，與明日夜半日度相減，餘爲法。實如法而一，各數，以發斂加時求之，即入次時刻。

　　▲步月離

　　月平行度一十三度三十六分八十七秒半。

　　周限三百三十六、半之爲中限，又半之爲初限。

　　限平行度零九分六十二秒。

　　太陽限行八分二十秒。

　　上弦九十一度三十一發四十三秒太。

　　望一百八十二度六十二分八十七秒半。

　　下弦二百七十三度九十四分三十一秒少。

　　交終度三百六十三度七十九分三十四秒一九六。

　　朔平行度三百九十四度七八七一一五一六八七五。

　　推朔後平交日　置交終分，風氣朔歷。減天正經朔交凡分，爲朔後平交日。如推次月，累減交差二日三一八六九，得次月朔平交日。不及減交差者，加交終減之，其交又在本月，爲重交月朔後平交日。每歲必有重交之月。

　　推平交入轉遲疾歷　置經朔遲疾歷，加入朔後平交日爲平交入轉。在轉中已下，其遲疾與經朔同，已上減去轉中疾交遲，遲交疾。如推次月，累減交轉差三千四百二十三分七六，交差內減轉差數。即得。如不及減，加轉中減之，亦遲疾相代。

　　推平交入限遲疾差　置平交入轉遲疾歷，依步氣朔內，推遲疾差，那得。

　　推平交加減定差　置平交入限遲疾差，雙日率八百二十分乘之，以所入遲疾限下行度而一，即得。在遲爲加，在疾爲減。

　　推經朔加時積　置經朔盈縮歷，見步氣朔內。在盈歷即爲加時中積，在縮歷加半歲周。如推次月，累加朔策，滿歲周去之，即各朔加時中積，命日爲度。若月內有二交，後交即注前交經朔加時中積。

　　推正交距冬至加時黃道積度及宿次　置朔後平交日，以月平行乘之爲距後度，加以經朔加時中積，爲各月正交距冬至加時黃道積度。加冬至加時黃道日度，見日躔。以黃道積度鈐減之，至不滿宿次，即正交月離。如推次月，累減月平交朔差一度四六三一零二。以交終度減天周，其數宜爲一度四六四零八零。遇重交月，同次朔。後仿此。

　　▲黃道積度鈐

　　表格略

　　推正交日辰時刻　置朔後症交日，加經朔，去紀法，以平交定差加減之，其日命甲子算外，小余依發斂加時求之，即得正交日辰時刻。如推次月，累加交終，滿紀去之。如遇重交，再加交終。

　　推四正赤道宿次　置冬至赤道日度，以氣象限累加之，滿赤道積度去之，爲四正加時赤道日度。

　　▲赤道積度鈐

　　表格略

　　推正交黃道在二至後初末限　置正交距冬至加時黃道積度，在半歲周已下爲冬至後，已上減去半歲周，餘爲夏至後。又視二至後度分，在氣象限已下爲初限，已上用減半歲周，餘爲末限。推次月者，若本月初限，則累減月平交朔差，餘爲次月初限。不及減者，反減月平交朔差，餘爲次月末限。若本月末限則累加月平交朔差，爲次月天限，至滿氣象限，以減半歲周，餘爲次月初限。

　　推定差度　置初末限，以象極總差一分六零五五零八乘之，即爲定差度。象極總差，是以象限除極差，其數宜爲一十六分零五四四二。如推次月初限則累減，末限則累加，俱以極平差二十三分四九零二加減之。極平差，是以月平交朔差，乘象極總差，其數宜爲二十三分五零四九。

　　推距差度　置極差十四度六六，減去定差度，即得。求次月，以極平差加減之。初限加，末限減。

　　推定限度　置定差度，以定極總差一分六三七一零七乘之，定極總差，是以極差除二十四度，其數宜爲一度六三七一零七。所得視正交在冬至後爲減，夏至後爲加，皆置九十八度加減之，即得。

　　推月道與赤道正交宿度　正交在冬至後，置春正赤道積度，以距差度初　限加末限減之，在夏至後，置秋正赤道積度，以距差初限減末限加之。得數，滿赤道積度鈐去之，即得。

　　推月道與赤道正交後積度併入初末限　視月道與赤道正交所入某宿次，即置本宿赤道全度，減去月道與赤道正交宿度，差爲正後積度。以赤道各宿全度累中之，滿氣象限去之，爲半交後。又滿去之，爲中交後。再滿去之，爲半交後。視各交積度，在半象限以焉爲初限，以上覆減象限，餘爲末限。

　　推定差　置每交定限度，與初末限相乘，得數，千約之爲度，即得。正交、中交後爲加，半交後爲減。

　　推月道定積度及宿次　置月道與赤道各交後每宿積度，以定差加減之，爲各交月道積度。加月道與赤道正交定宿度，共爲正交後宿度。以前宿定積度減之，即得各交月道宿次。

　　▲活象限例

　　置正交後宿次，加前交後半交末宿定積度。爲活象限。如正交後宿次度少，加前交不及數，卻置正交後宿次加氣象限即是。如遇換交之月，置正交後宿次，以前交前半交末宿定積度加之，爲換交活象限。假如前交正交是軫，後交正交是角，其前交欠一軫。求活象限者，置正交後宿次，不從翼下取定積度加之，仍於軫下取定積度也。又如前交、正交是軫，後交、正交是翼，其前交多一翼。求活象限者，置正交後宿次，不從翼下取定積度加之，仍於張下取定積度也。

　　推相距日　置定上弦大餘，減去定朔大餘，即得。上弦至望，望至下弦，下弦至朔仿此。不及減者，加紀法減之。

　　推定朔弦望入盈歷及盈縮定差　置各月朔弦望入盈縮歷，以朔弦望加減差加減之，並在步氣朔內。爲定盈縮歷。視盈歷在盈初限下爲盈初已上用減半歲周，餘爲盈末限。縮歷在縮初限已下爲縮初限，已上用減半歲周，餘爲縮末限。依步氣朔內求盈縮差，爲盈縮定差。

　　推定朔弦望加時中積　置定盈縮歷，如是盈歷在朔，便爲加時中積，在上弦加氣象限，在望加半歲周，在下弦加三象限。如是縮歷在朔，加半歲周。在上弦加三象限，在望便爲加時中積，在下弦加氣象限，加後滿周天去之。

　　推黃朔弦望加時中定積度　置定朔弦望加時中積，以其下盈縮定差盈加縮之，即得。

　　推赤道加時積度及宿次　置黃道加時定積度，在周天象限已下爲至後，已上去之爲分後，滿兩象限去之爲至後，滿三象限去之爲分後。置分至後黃道積度，以立成內分至後積度減之，餘以其下赤道度率乘之，如黃道度率而一，得數加入分至後積度，次以所去象限合之，爲赤道加時定積度。置赤度加時定積度，加入天正冬至加時赤道日度，滿赤道積度鈐去之，得定朔弦望赤道加時宿次。

　　推正半合交後積度　置定朔弦望加時赤道宿次，視朔弦望在何交後，正半、中半。即以交生積度，在朔望加時赤道宿前一宿者加之，即爲正半中交後積度，滿氣象限去之，爲正半中換交。

　　推初末限　視正半中交後積度，在半象已下爲初限，已上覆減氣象限，餘爲末限。

　　推月道與赤道定差　置其交定限度，與初末限相減相乘，所得，千約之爲度，即定差。在正交、中交爲加。在半交爲減。

　　推定朔弦望加時月道宿次　置定朔弦望加時月道定積度，取交後月道定積度，取交後月道定積度，在所置罕前一宿者減之，即得。遇轉交則前積度多，所置積度少爲不及減。從半轉正，加其交活象限減之。從正轉半，從半轉中，從中轉半，皆加氣象限減之。

　　推夜半入轉日　置經朔弦望遲疾歷，以定朔弦望加減差加減之。大疾歷，便爲定朔弦望加時入轉日。在遲歷，用加轉中置定朔弦望加時入轉日，以定朔弦望小余減之，爲夜半入轉日，遇入轉日少不及減者，加轉終減之。

　　推加時入轉度　置定朔弦望小余，去秒，取夜半入轉日下轉定度乘之，萬約之爲分，即得。

　　▲遲疾轉定度鈐

　　表格略

　　推定朔弦望夜半入轉積度及宿次　置定朔弦望加時月道定積度，減去加時入轉度，爲夜半積度。如朔弦望加時定積度初換交，則不及減，半正相接，用活象限，正半、中半相接，用氣象限加之，然後減加時入轉度，則正者爲後年，後年爲中，中爲前半，前半爲正。置朔弦望夜半月道定積度，依推定朔弦望加時月道宿次法減之，爲夜半宿次。

　　推晨昏入轉日及轉度　置夜半入轉日，以定盈縮歷檢立成日下晨分加之，爲晨入轉日滿轉終去之。置其日晨分，取夜半入轉日下轉定度乘之，萬約爲分，爲晨轉度。如求昏轉日轉度，依法檢日下昏分，即得。

　　推晨昏轉積度及宿次　置朔弦望夜半月道定積度，加晨轉度，爲晨轉積度。如求昏轉積度，則加昏轉度，滿氣象限去之，則換交。若推夜半積度之時，因朔弦望加時定積不及減轉度，以半正相接，而加活象限之者，今復換正交，則以活象限減之。置晨轉積度，依前法減之，爲晨分宿次。置昏轉積度，依法減之，爲昏分宿次。

　　推相距度　朔與上弦相距，上弦與望相距，用昏轉積度。望與下弦相距，下弦與朔相距，用晨轉積度。置後段晨昏轉積度，視與前段同交者，竟以前段晨昏轉積度減之，餘爲相距度。若後段與前段接兩交者，從正入半，從半入中，從中入半，加氣象限。從半入正，加活象限。然後以前段晨昏轉積度減之。若後段與前段接三交者，其內無從半入正，則加二氣象限，其內有從半入正，則加一活象限，一氣象限，以前段晨昏轉積度減之。

　　推轉定積度　置晨昏入轉日，朔至弦，弦至望，用昏。望至弦，　弦至朔，用晨。以前段減後段，不及減者，加二十八日減之，爲晨昏相距日。從前段下，於鈐內驗晨昏相距日同者，取其轉定積度。若朔弦望相距日少晨昏相距日一日者，則於晨昏相距日同者，取其轉積度，減去轉定極差一十四度七一五四，餘爲前段至後段轉定積度。

　　▲轉定積度鈐

　　以下表格略

　　推加減差　以相距度與轉定積度相減爲實，以其朔弦望相距目爲法除之，所得視相距度多爲加差，少爲減差。

　　推每日太陰行定度　置朔弦望晨昏入轉日，視遲疾轉定度鈐日下轉定度，累日以加減差加減之，至所距日而止，即得。

　　推每日月離晨昏宿次　置朔弦望晨昏宿次，以每日太陰行度加之，滿月道宿次減之，即得。

　　▲赤道十二宮界宿次

　　表格略

　　推月與赤道正交後宮界積度　視月道與赤道正交後，各宿積度宮界，某宿次在後，即以加之，便爲某宮正交後宮界積度。求次宮者，累加宮率二十度四三八一，滿氣象限去之，各得某宮下半產交後宮界積度。

　　推宮界定積度　視宮界度在半象限已下爲初限，已上覆減氣象限，餘爲末限。置某交定限度，與初末限相減、相乘，所得，千約之爲度，在正交、中交爲加差，在半交爲減差。置宮界正半中交後積度，以定差加減之，爲宮界定積度。

　　推宮界宿次　置宮界定積度，於月道內取其在所置前一宿者減之之不及減者，加氣象限減之。

　　推每月每日下交宮時刻　置每月宮界宿次，減入交宮日下月離晨昏宿次。如不及減者，加宮界宿次前宿減之，餘以日周乘之，以其日太陰行定度而一，得數，又視定盈縮歷取立成日下晨昏分加之。晨加晨分，昏加昏分。

　　如滿日周交宮在次日，不滿在本日，依發斂推之，即交宮時刻。

　　▲步中星

　　推每日夜半赤道　置推到每日夜半黃道，見日躔。依法以黃道積度減之，餘如黃道率而一，以加赤道積度。又以天正科至赤道加之，如在春正後，再加一象限，夏至後加半周天，秋正後加三象限，爲每日夜半赤道積度。

　　推夜半赤道宿度　置夜半赤道度，以赤道宿度挨次減之，爲本日夜半赤道宿度。

　　推晨距度及更差度　置立成內每日晨分，以三百六十六度二十五分七十五秒乘之爲實，如日周而一，爲晨距度。倍晨距度，以五除之，爲更差度。

　　推每日夜半中星　置推到每日夜半赤道宿度，加半周天，即夜半中唾積度。以赤道度挨次減之，爲夜半中星宿度。

　　推昏旦中星置夜半中星積度，減晨距度，爲昏中星積度。以更差度累加之，爲遂更及旦中星積度。俱滿赤道宿度去之，即得。以晨分五之一，加們爲更率。更率五而一爲點率。凡昏分，即一更一點，累加更率爲各更。凡交更即爲一點，累加點率爲各點。