民衆珠算

民衆珠算
作者：福建省立民衆教育處　中華民國
1936年12月

民國二十五年十二月第一版。

一　總論

　　【算珠】　算盤每檔有上珠二粒，下珠五粒。上珠每粒作五，下珠每粒作一。

　　【運珠法】　撥動算珠，通常都用右手。把上珠撥上撥下，都用中指；把下珠撥上用大指，撥下用食指。

　　【定位法】　運珠必先定位，位就是「個十百千萬……」，自右而左，依次遞進。如243。三是個位，四是十位，二是百位，合而讀之，就是二百四十三。

二　加法

　　【意義】　把兩數或衆數合而成一數，叫做加法。如二加六得八。

　　【歌訣】　加法歌訣，可分爲下列三類：

　　〔第一類〕　一上一　二上二　三上三　四上四　五上五　六上六　七上七　八上八　九上九

　　〔第二類〕　一除九進一十　二除八進一十　三除七進一十　四除六進一十　五除五進一十　六除四進一十　七除三進一十　八除二進一十　九退一進一十

　　〔第三類〕　一下五除四　二下五除三　三下五除二　四下五除一　六起五下還一進一十　七起五下還二進一十　八起五下還三進一十　九起五下還四進一十

　　【練習】　加法練習，通常用小九九法，現在把口訣開列於下：

　　〔第一篇〕　一上一　二上二　三上三　四上四　五上五　六上六　七上七　八上八　九上九(123456789)

　　〔第二篇〕　一上一　二上二　三下五除二　四下五除一　五除五進一十　六起五下還一進一十　七起五下還二進一十　八除二進一十　九退一進一十(246913578)

　　〔第三篇〕　一上一　二下五除三　三上三　四除六進一十　五上五　六上六　七起五下還二進一十　八除二進一十　九退一進一十(370370367)

　　〔第四篇〕　一上一　二上二　三上三　四下五除一　五除五進一十　六上六　七除三進一十　八起五下還三進一十　九退一進一十(493827156)

　　〔第五篇〕　一下五除四　二除八進一十　三下五除二　四除六進一十　五上五　六起五下還一進一十　七上七　八起五下還三進一十　九退一進一十(617283945)

　　〔第六篇〕　一上一　二上二　三除七進一十　四下五除一　五除五進一十　六上六　七除三進一十　八除二進一十　九起五下還四進一十(740740734)

　　〔第七篇〕　一上一　二下五除三　三上三　四除六進一十　五上五　六上六　七起五下還二進一十　八除二進一十　九退一進一十(864197523)

　　〔第八篇〕　一上一　二上二　三下五除二　四下五除一　五除五進一十　六起五下還一進一十　七起五下還二進一十　八除二進一十　九退一進一十(987654312)

　　〔第九篇〕　一除九進一十　二除八進一十　三除七進一十　四除六進一十　五除五進一十　六除四進一十　七除三進一十　八上八　九退一進一十(1111111101)

　　註　一　篇末所載數字，是每篇的得數。

　　　　二　凡下珠滿五，均須改作上珠，本位滿十，均須進位。

三　減法

　　【意義】　由大數中，取去小數，求剩多少，叫做減法，如八減六剩二。

　　【歌訣】　減法歌訣，可分爲下列三類：

　　〔第一類〕　一退一　二退二　三退三　四退四　五退五　六退六　七退七　八退八　九退九

　　〔第二類〕　一退十還九　二退十還八　三退十還七　四退十還六　五退十還五　六退十還四　七退十還三　八退十還二　九退十還一

　　〔第三類〕　一上四去五　二上三去五　三上二去五　四上一去五　六退十還五去一　七退十還五去二　八退十還五去三　九退十還五去四

　　【練習】減法練習，是把加法練習的得數，拿來還原。就是把「一一一一一一一一〇一」擺在算盤，從左邊第二位起，照下列歌訣，依次連減九次。

　　〔第一篇〕　一退十還九　二退十還八　三退十還七　四退十還六　五退十還五　六退十還四　七退十還三　八退十還二　九退十還一(987654312)

　　〔第二篇〕　一退一　二退二　三上二去五　四上一去五　五退五　六退十還五去一　七退十還五去二　八退十還二　九退十還一(864197528)

　　〔第三篇〕一退一　二上三去五　三退三　四退十還六　五退五　六退六　七退十還三　八退十還二　九退十還一(740740734)

　　〔第四篇〕　一退一　二退二　三退十還七　四上一去五　五退十還五　六退十還四　七退七　八退十還二　九退十還一(617283945)

　　〔第五篇〕　一退一　二退十還八　三上二去五　四退十還六　五退五　六退十還五去一　七退七　八退十還五去三　九退十還一(493827156)

　　〔第六篇〕　一退一　二退二　三退三　四上一去五　五退十還五　六退六　七退十還三　八退十還二　九退十還一(370370367)

　　〔第七篇〕　一退一　二退二　三退十還七　四退十還六　五退五　六退十還四　七退十還五去二　八退十還二　九退十還一(246913578)

　　〔第八篇〕　一退一　二退二　三上二去五　四退四　五退十還五　六退十還五去一　七退十還三　八退十還二　九退十還一(123456789)

　　〔第九篇〕　一退一　二退二　三退三　四退四　五退五　六退六　七退七　八退八　九退九

四　乘法

　　【意義】　求一數若干倍的數，叫做乘法。如求四的六倍，得二十四。

　　【歌訣】　乘法歌訣，可分爲下列九項：

〔一〕　一一如一　一二如二　一三如三　一四如四　一五如五　一六如六　一七如七　一八如八　一九如九

〔二〕　二一如二　二二如四　二三如六　二四如八　二五一十　二六十二　二七十四　二八十六　二九十八

〔三〕　三一如三　三二如六　三三如九　三四十二　三五十五　三六十八　三七二十一　三八二十四　三九二十七

〔四〕　四一如四　四二如八　四三十二　四四十六　四五二十　四六二十四　四七二十八　四八三十二　四九三十六

〔五〕　五一如五　五二一十　五三十五　五四二十　五五二十五　五六三十　五七三十五　五八四十　五九四十五

〔六〕　六一如六　六二十二　六三十八　六四二十四　六五三十　六六三十六　六七四十二　六八四十八　六九五十四

〔七〕　七一如七　七二十四　七三二十一　七四二十八　七五三十五　七六四十二　七七四十九　七八五十六　七九六十三

〔八〕　八一如八　八二十六　八三二十四　八四三十二　八五四十　八六四十八　八七五十六　八八六十四　八九七十二

〔九〕　九一如九　九二十八　九三二十七　九四三十六　九五四十五　九六五十四　九七六十三　九八七十二　九九八十一

　　註　右列歌訣應用時，「逢如須下位，遇十化本身」。

　　【定位】　乘法運算的結果，積數的單位，向右推移，不在原實的單位。推移的位數，看法數的位數而定。如四乘十六，得六十四。四是法數，十六是實數，六十四是積數。因爲法數四是「個」位，只有一位，所以積數六十四的單位，應比實數十六的單位，移右一檔。餘可類推。

　　【練習】　乘法練習，就是除法還原，詳見除法練習中。

五　除法

　　【意義】　把一數分爲若干份，求每份佔數多少，叫做除法，如桃二十四個，分給四人，每人得六個。

　　【歌訣】　除法歌訣，可分爲下列九類：

　　〔一歸〕　逢一進一　逢二進二　逢三進三　逢四進四　逢五進五　逢六進六　逢七進七　逢八進八　逢九進九

　　註　法數只有一位時，這一類歌訣，是沒有用的。

　　〔二歸〕　二一添作五　逢二進一十　逢四進二十　逢六進三十　逢八進四十

　　〔三歸〕　三一三十一　三二六十二　逢三進一十　逢六進二十　逢九進三十

　　〔四歸〕　四一二十二　四二添作五　四三七十二　逢四進一十　逢八進二十

　　〔五歸〕　五一倍作二　五二倍作四　五三倍作六　五四倍作八　逢五進一十

　　〔六歸〕　六一下加四　六二三十二　六三添作五　六四六十四　六五八十二　逢六進一十

　　〔七歸〕　七一下加三　七二下加六　七三四十二　七四五十五　七五七十一　七六八十四　逢七進一十

　　〔八歸〕　八一下加二　八二下加四　八三下加六　八四添作五　八五六十二　八六七十四　八七八十六　逢八進一十

　　〔九歸〕　九一下加一　九二下加二　九三下加三　九四下加四　九五下加五　九六下加六　九七下加七　九八下加八　逢九進一十

　　【定位】　除法運算的結果，商數的單位，向左推移，不在原實的單位，推移的位數，看法數的位數而定，如以三除三十六，得數十二。三是法數，三十六是實數，十二是商數，因爲法數三是「個」位，只有一位；所以，商數十二的單位，應比實數三十六的單位，移左一檔。餘可類推。

　　【練習】　除法練習，當法數只有一位時，用小九歸法，口訣如下：

　　〔二歸〕　二一添作五　逢二進一十　逢二進一十　二一添作五　逢四進二十　逢四進二十　二一添作五　逢六進三十　逢六進三十　二一添作五　逢八進四十　逢八進四十　二一添作五(617283945)

　　〔還原〕　二五一十　二四如八　二九十八　二三如六　二八十六　二二如四　二七十四　二一如二　二六十二

　　〔三歸〕　三一三十一　逢三進一十　逢三進一十　逢三進一十　三一三十一　逢六進二十　逢六進二十　逢六進二十　三一三十一　逢九進三十　逢九進三十(41152263)

　　〔還原〕　三三得九　三六十八　三二如六　三二如六　三五十五　三一如三　三一如三　三四十二

　　〔四歸〕　四一二十二　逢四進一十　四三七十二　逢四進一十　四二添作五　逢四進一十　四一二十二　逢八進二十　逢四進一十　四三七十二　逢八進二十　四二添作五　逢八進二十　四一二十二　四二添作五(3086419725)

　　【還原】　四五二十　四二如八　四七二十八　四九三十六　四一如四　四四十六　四六二十四　四八三十二　四三十二

　　〔五歸〕　五一倍作二　五二倍作四　五三倍作六　五四倍作八　逢五進一十　逢五進一十　五一倍作二　逢五進一十　五二倍作四　逢五進一十　五三倍作六　逢五進一十　五四倍作八(246913578)

　　〔還原〕　五八四十　五七三十五　五五二十五　五三十五　五一如五　五九四十五　五六三十　五四二十　五二一十

　　〔六歸〕　六一下加四　逢六進一十　六三添作五　六四六十四　逢六進一十　六三添作五　逢六進一十　逢六進一十　六一下加四　逢十二進二十　逢六進一十　六三添作五(205761315)

　　〔還原〕　六五三十　六一如六　六三十八　六一如六　六六三十六　六七四十二　六五三十　六二十二

　　〔七歸〕　七一下加三　七五七十一　七四五十五　逢七進一十　七二下加六　逢七進一十　七四五十五　逢七進一十　七四五十五　逢七進一十　七五七十一　逢七進一十　七二下加六　逢十四進二十(17636684餘1)

　　〔還原〕　餘一不必乘　七四二十八　七八五十六　七六四十二　七六四十二　七三二十一　七六四十二　七七四十九　七一如七

　　〔八歸〕　八一下加二　八四添作五　八三下加六　逢八進一十　八二下加四　逢八進一十　八一下加二　逢八進一十　八七八十六　逢八進一十　八六七十四　逢八進一十　八五六十二　八二下加四　八四添作五(15432098625)

　　〔還原〕　八五四十　八二十六　八六四十八　八八六十四　八九七十二　八二十六　八三二十四　八四三十二　八五四十　八一如八

　　〔九歸〕　九一下加一　九三下加三　九六下加六　逢九進一十　九一下加一　九六下加六　逢九進一十　九三下加三　逢九進一十　九一下加一　逢九進一十　逢九進一十(13717421)

　　〔還原〕　九一如九　九二十八　九四三十六　九七六十三　九一如九　九七六十三　九三二十七　九一如九

　　【歸除】　歸除就是多位法數的除法，先用歸的歌訣來除，再用乘的歌訣來減。現在舉例說明如下。

　　例如：　用三十八除一百十四。先看法數「三十八」首位是三，就用三歸歌訣，除實數首位一，呼「三一三十一」得商數三。次用法次位八，和商數三相乘，呼「三八二十四」在商數右一檔，減去二十四。恰好減盡，於是便知商數是三。

　　歸除遇着實數過小，不夠遞減時　就要應用下列兩項補助法：

撞歸法

　　〔一歸〕　見一無除作九一　　〔二歸〕　見二無除作九二

　　〔三歸〕　見三無除作九三　　〔四歸〕　見四無除作九四

　　〔五歸〕　見五無除作九五　　〔六歸〕　見六無除作九六

　　〔七歸〕　見七無除作九七　　〔八歸〕　見八無除作九八

　　〔九歸〕　見九無除作九九

起一還原法

　　〔一歸〕　無除起一下還一　　〔二歸〕　無除起一下還二

　　〔三歸〕　無除起一下還三　　〔四歸〕　無除起一下還四

　　〔五歸〕　無除起一下還五　　〔六歸〕　無除起一下還六

　　〔七歸〕　無除起一下還七　　〔八歸〕　無除起一下還八

　　〔九歸〕　無除起一下還九

六　斤兩法

　　【兩求斤法】　要把兩數化爲斤數，或把一斤的價值，求出一兩的價值，就須應用兩求斤法。歌訣如下：

　　一退六二五　二改一二五　三改一八七五　四改二五　五改三一二五　六改三七五　七改四三七五　八改五　九改五六二五　十改六二五　十一改六八七五　十二改七五　十三改八一二五　十四改八七五　十五改九三七五

　　〔例一〕　一斤價值一百二十八文，求一兩價值多少。先把「一二八」擺在算盤，次由末位八化起，連呼「八改五」「二改一二五」「一退六二五」三訣，得數「八」，便知一兩價值八文。

　　〔例二〕　把六十四兩，化爲斤數，先把「六十四」擺在算盤，次由末位四起，連呼「四改二五」「六改三七五」二訣，得數「四」，便知斤數是四斤。

　　【斤求兩法】　要把斤數化爲兩數，或把一兩的價值，求出一斤的價值，就須應用斤求兩法。運算的方法如下：

　　先把原實數，用六乘之，求得積數，然後再把原實數進一檔加上積數，便能得到所求的數。

　　〔例一〕　把三斤化爲兩數，先把「三」擺在算盤，次用六乘之，得十八；再把三加入「十」位，得四十八，便知三斤的兩數，是四十八兩。

　　〔例二〕　一兩價值十二文，求一斤價值多少。先把「十二」擺在算盤，次用六乘十二，得七十二，再把十二加入「百」「十」兩位，得一百九十二，便知一斤價值一百九十二文。