舊唐書/卷34

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 曆二 舊唐書
卷三十四
志第十四 曆三
天文上 

志第十四曆三

開元《大衍歷經》

演紀上元閼逢困敦之歲,距今開元十二年甲子歲,歲積九千六百六十六萬一千七百四十算。

大衍步中朔第一

大衍通法:三千四十。

策實:一百一十一萬三百四十三。

揲法:八萬九千七百七十三。

滅法:九萬一千三百。

策餘:一萬五千九百四十三。

用差:一萬七千一百二十四。

掛限:八萬七千一十八。

三元之策:一十五;餘,六百六十四;秒,七。

四象之策:二十九;餘,一千六百一十三。

中盈分:一千三百二十八;秒,十四。

爻數:六十。

象統:二十四。

推天正中氣以策實乘入元距所求積算,命曰中積分。盈大衍通法得一,為積日。不盈者,為小餘。爻數去積日,不盡日為大餘。數從甲子起算外,即所求年天正中氣冬至日及小餘也。

求次氣因天正中氣大小餘,以三元之策及餘秒加之。其秒盈象統,從小餘。小餘滿大衍通法,從大餘。大餘滿爻數,去之。命如前,即次氣恆日及餘秒。凡率相因加者,下有餘秒,皆以類相從。而滿其法,則迭進之,用加上位。日盈爻數,去之也。

推天正合朔以揲法去中積分。其所不盡,曰歸餘之卦。以減積積分,餘為朔積分。乃如大衍通法而一,為日。不盡,為小餘。日盈爻數,去之。不盈者,為大餘。命以甲子算外,即所求年天正合朔經日及小餘也。

求次朔及弦望因天正經朔大小餘,以四象之策及餘加之。數除如法,即次朔經日及餘也。又自經朔加一象之日七及餘一千一百六十三少,得上弦。倍之,得望。參之,得下弦。四之,是謂一揲,復得後月之朔。凡四分一為少,二為半,三為太,四為全。加滿其前數,去之,從上位。綜中朔盈虛分,累益歸餘之卦,每其月閏衰。凡歸餘之卦五萬六千七百六十以上,其歲有閏。因考其閏衰,滿卦限以上,其月及合置閏。或有進退,皆以定朔無中氣裁焉。

推沒日置有沒之氣恆小餘,以象統乘之,內秒分,參而伍之,以減策實。餘滿策餘,為日。不滿,為沒餘。命起也。凡恆氣小餘,不滿大衍通法,如中盈分半法已下,為有沒之氣。

推滅日以有滅之朔經小餘,減大衍通法。餘,倍參伍乘之,用減滅法。餘,滿朔虛分,為日。不滿,為滅餘。命起經朔初日算外,即合朔後滅日也。凡經朔小餘不滿朔虛分者,為有滅之朔。

大衍步發斂術第二

天中之策:五;餘,二百二十二;秒,三十一。秒法:七十二。

地中之策:十八;餘,一百六十五;秒,八十六。秒法:一百二十。

貞晦之策:三;餘,一百三十二;秒,一百三。秒法:如前。

辰法:七百六十。

刻法:三百四。

推七十二候各因中節大小餘命之,即初候日也。以天中之策及餘秒加之,數除如法,即次候日。又加,得末候日。凡發斂,皆以恆氣。

推六十卦各因中氣大小餘命之,公卦用事日也。以地之策及餘秒累加之,數除如法,各次卦用事日。若以貞晦之策加諸候卦,得十二節之初外卦用事日。

推五行用事各因四立大小餘命之,即春木、夏火、秋金、冬水首用事日也。以貞晦之策及餘秒,減四季中氣大小餘,即其月土始用事日。凡抽加減而有秒者,母若不齊,當令母互乘子。乃加減之。母相乘為法。

推發斂去朔各置其月閏衰,以大衍通法約之,為日。不盡為餘,即其月中氣去經朔日算及餘秒也。求卦候者,各以天地之策及餘秒累加減之,中氣之前以減,中氣之後以加。得去經朔日算及餘秒。

推發斂加時各置其小餘,以六爻乘之,如辰法而一,為半辰之數。不盡者,五之,三刻法除之,為刻。又不盡者,三約為分。此分滿刻法為刻,若令滿象積為刻者,即置不盡之數,十之,十九而一,為分。命起子半算外,各其加時所在辰刻及分也。

大衍步日躔術第三

乾實:一百一十一萬三百七十九太。周天度:三百六十五。虛分七百七十九太。

歲差:三十六太。

求每日先後定數以所入氣並後氣盈縮分,倍六爻乘之,綜兩氣辰數除,入之,為末率。又列二氣盈縮分,皆倍六爻乘之,各如辰數而一,以少減多,餘為氣差。加減末率,至後以差加,分後以差減。為初率。倍氣差,亦六爻乘之,復綜兩氣辰數以除之,為日差。半之,以加減初末,各為定率。以日差累加減氣初定率,至後以差減,分後以差加。為每日盈縮分。乃馴積之,隨所入氣日加減氣下先後數,各其日定。冬至後為陽復,在盈加之,在縮減之。夏至後為陰復,在縮加之,在盈減之。距四正前一氣,在陰陽變革之際,不可相並,皆因前末為初率。以氣差至前加之,分前減之,為末率。餘依前率,各得所求。其朓朒亦放此求之,各得每日定數。其分不滿全數,母又每氣不同,當退法除之,用百為母,半已上從一,已下棄之。下求軌漏,餘分不滿准此。

推二十四氣定日冬夏至皆在天地之中,無有盈縮。餘各以氣下先後數,先減後加恆氣小餘。滿若不足,進退其日。命從甲子算外,各其定日及餘秒也。凡推日月行度及軌漏交蝕,並依定氣。若注曆即依恆氣也。

推平朔四象以定氣相距置朔弦望經日大小餘,以所入定氣大小餘及秒分減之,各其所入定氣日算及餘秒也。若大餘少不足減者,加爻數,然後減之。其弦望小餘有少半太,當以爻乘之,乃以氣秒分減,退一加象統。小餘不足減,退日算一,加大衍通法也。

求朔弦望經日入朓朒各置其所入定氣日算及餘秒。減日算一,各以日差乘而半之,以加減其氣初定率,前少,加之;前多,減之。以乘其所入定氣日算及餘秒。凡除者,先以母通全,內子,乃相乘,母相乘除之也。若忽微之數煩多而不甚相校者,過半收為全,不盈半法,棄之。所得以損益朓朒積,各為其日所入朓朒定數。若非朔望有交者,以十二乘所入日算。三其小餘,辰法除而從之。以乘損益率,如定氣辰數而一。所得以損益朓朒積,各為定數也。

赤道宿度

右北方七宿九十八度虛分七百七十九太

右西方七宿八十一度

右東方七宿七十五度

前皆赤道度。其畢、觜、參及輿鬼四宿度數,與古不同,今並依天以儀測定,用為常數。紘帶天中,儀極攸憑,以格黃道也。推黃道,准冬至歲差所在,每距冬至前後各五度為限。初數十二,每限減一,盡九限,數終於四。殷二立之際,一度少強,依平。乃距春分前、秋分後,初限起四,每限增一,盡九限,終於十二,而黃道交復。計春分後、秋分前,亦五度為限,初數十二,盡九限,數終於四。殷二立之際,一度少強,依平。乃距夏至前後,初限起四,盡九限,終於十二。皆累裁之,以數乘限度,百二十而一,得度。不滿者,十二除為分。若以十除,則大分。十二為母,命乙太半少及強弱。命曰黃赤道差數。二至前後,各九限,以差減赤道度,為黃道度。二分前後,各九限,以差加赤道度,為黃道度。若從黃道度反推赤道,二至前後各加之,二分前後須減之。

黃道宿度

右北方九十七度六虛之差十九太

右西方八十二度半

右南方一百一十度半

右東方七十五度少

前皆黃道度。其步日行月與五星出入,循此。求此宿度,皆有餘分。前後輩之成少、半、太,准為全度。若上考古下驗將來,當據歲差。每移一度,各依術算,使得當時宿度及分,然可步日月五星,知其犯守也。

推日度以乾實去中積分。不盡者,盈大衍通法為度。不滿,為度餘。命起赤道虛九,去分。不滿宿算外,即所求年天正冬至加時日所在度及餘也。以三元之策累加之,命宿次如前,各得氣初日加時赤道宿度。

求黃道日度以度餘減大衍通法。餘以冬至日躔之宿距度所入限乘之,為距前分。置距度下黃赤道差,以大衍通法乘之,減去距前分。餘,滿百二十除,為定差。不滿者,以象統乘之。復除,為秒分。乃以定差及秒減赤道宿度。餘,依前命之,即天正冬至加時所在黃道宿度及餘也。

求次定氣置歲差,以限數乘之,滿百二十除,為秒分。不盡為小分。以加於三元之策秒分,因累而裁之,命以黃道宿次去之,各得定氣加時日躔所在宿及餘也。

求定氣初日夜半日所在度各置其氣定小餘,副之,以乘其日盈縮分,滿大衍通法而一,盈加縮減其副,用減其日時度餘,命如前,各其日夜半日躔行在。求次日,各因定氣初日夜半度,累加一策,乃以其日盈縮分,盈加縮減度餘,命以宿次,即半日所在度及餘也。

大衍步月離術第四

轉終分:六百七十萬一千二百七十九。

轉終日:二十七;餘,一千六百八十五;秒,七十九。

轉法:七十六。

轉秒法:八十。

推天正經朔入轉以轉終分去朔積分,不盡,以秒法乘,盈轉終分又去之,餘如秒法一而入轉分。不盡為秒。入轉分滿大衍通法,為日。不滿為餘。命日算外,即所求年天正經朔加時入轉日及餘秒。

求次朔入轉因天正所入轉差日一、轉餘二千九百六十七、秒分一,盈轉終日餘秒者去之。數除如前,即次日經朔加時所入。考上下弦望,如求經朔四象術,循變相加,若以經朔望小餘減之,各其日夜半所入轉日及餘秒。

求朔弦望入朓朒定數各朔其所入日損益而半之,為通率。又二率相減為率差。前多者,以入餘減大衍通法,餘乘率差,盈大衍通法得一,並率差而半之。前少者,半入餘,乘率差,亦以大衍通法除之,為加時轉率。乃半之,以損益加時所入,餘為轉餘。其轉餘,應益者,減法;應損者,因餘。皆以乘率差,盈大衍通法得一,加於通率。轉率乘之,大衍通法約之,以朓減朒加轉率為定率。乃以定率損益朓朒積為定數。其後無同率者,亦因前率,益者以通率為初數,半率差而減之。應通率,其損益入餘,進退日者,分為二日,隨餘初末如法求之,所得並以損益轉率。此術本出《皇極曆》,以究算術之微變。若非朔望有交者,直以入餘乘損益,如大衍通法而一,以損益朓朒為定數,各得所求。

七日初:二千七百一,約為大分八。末:三百三十九,約為大分一。

十四日初:二千三百六十三,約為大分七。末:六百七十七,約為大分二。

二十一日初:二千二十四,約為大分六。末:一千一十六,約為大分三。

二十八日初:一千六百八十六,約為大分五。末:一千三百五十四,約為大分四。

右以四象約轉終日及餘,均得六日二千七百一分。就全數約為大分,是為之八分。以減法,餘為末數。乃四象馴變相加,各其所當之日初末數也。視入轉餘,如初數以下者,加減損益,因循前率;如初數以上,則反其衰,歸於後率云。

求朔弦望定日及餘以入氣、入轉朓朒定數,同名相從,異名相消。乃以朓減朒加四象經小餘。滿若不足,進大餘。命以甲子算外,各其定日及小餘。幹名與後朔葉同者,月大。不同者,小;無中氣者,為閏月。凡言夜半者,皆起晨前子正之中。若注曆觀弦望定小餘,不盈晨初餘數者,退一日。其望,小餘雖滿此數,若有交蝕,虧初起在晨初已前者,亦如之。又月行九道遲疾,則三大二小。以日行盈縮,累增損之,則容有四大三小,理數然也。若俯循常儀,當察加時早晚,隨其所近而進退之,使不過三小。其正月朔,若有交加時正見者,消息前後一兩月,以定大小,令虧在晦二。

推定朔弦望夜半日所在度各隨定氣次日以所直日度及餘分命焉。若以五星相加減者,以四約度餘。乃列朔弦望小餘,副之,以乘其日盈縮分,如大衍通法而一,盈加縮減其副,以加其日夜半度餘,命如前,各其日加時日躔所次。

推月九道度凡合朔所交,冬在陰曆,夏在陽曆,月行青道。冬、夏至後,青道半交在春分之宿,殷黃道東。立冬、夏後,青道半交在立春之宿,殷黃道東南。至所沖之宿亦如之也。冬在陽曆,夏在陰曆,月行白道。冬至夏至後,白道半交在秋分之宿,殷黃道西。立北。至所沖之宿亦如之也。春在陽曆,秋在陰曆,月行硃道。春、秋分後,硃道半交在夏至之宿,殷黃道南。立春立秋後,硃道半交在立夏之宿,殷黃道西南。至所沖之宿亦如之也。春在陰曆,秋在陽曆,月行黑道。春、秋分後,黑道半交在冬至之宿,殷黃道北。立春立秋後,黑道半交在立冬之宿,殷黃道東北。至所沖之宿亦如之也。四序離為八節,至陰陽之始交,皆以黃道相會,故月有九行。各視月交所入七十二候,距交初黃道日每五度為限。交初交中同。亦初數十二,每限減一,數終於四,乃一度強,依平。更從四起,每限增一,終於十二,而至半交,其去黃道六度。又自十二,每限減一,數終於四,亦一度強,依平。更從四起,每限增一,終於十二,復與日軌相會。各累計其數,以乘限度,二百四十而一,得度。不滿者,二十四除,為分。若以二十除之,則大分。十二為母,命以半太及強弱也。為月行與黃道差數。距半交前後各九限,以差數為減;距正交前後各九限,以差數為加。此加減是出入六度,單與黃道相交之數也。若交赤道,則隨氣遷變不恆。計去冬至夏至以來候數,乘黃道所差,十八而一,為月行與赤道差數。凡日以赤道內為陰,赤道外為陽;月以黃道內為陰,黃道外為陽。故月行宿度入春分交後行陰曆,秋分交後行陽曆,皆為同名;若入春分交後行陽曆,秋分交後行陰曆,皆為異名。其在同名,以差數為加者加之,減者減之;若在異名,以差數為加者減之,減者加之。皆以增損黃道度為九道定數。

推月九道平交入氣各以其月恆中氣,去經朔日算及餘秒,加其月經朔加時入交泛日及餘秒,乃以減交終日及餘秒,其餘即各平交入其月恆中氣日算及餘秒也。滿三元之策及餘秒則去之,其餘即平交入後月恆節氣日算及餘秒。因求次交者,以交終日及餘秒加之。滿三元之策及餘秒,去之。不滿者,為平交入其氣日算及餘秒。各以其氣初先後數先加、後減其入餘。滿若不足,進退日算,即平交入定氣日算及餘秒也。

求平交入氣朓朒定數置所入定氣日算,倍六爻乘之,三其小餘,辰法除而從之,以乘其氣損益率,如定氣辰數而一,所得以損益其氣朓朒積為定數也。

求平交入轉朓朒定數置所入定氣餘,加其日夜半入轉餘,以乘其日損益率,滿大衍通法而一,所得以損益其日朓朒積,乃以交率乘之,交數而一,為定數。

求正交入氣置平交入氣及入轉朓朒定數,同名相從,異名相消。乃以朓減、朒加平交入氣餘,滿若不足,進退日算,即為正交入定氣日算及餘也。

求正交加時黃道宿度置正交入定氣餘,副之,乘其日盈縮分,滿大衍通法而一,所得以盈加縮減其副,以加其日夜半日度,即正交加時所在黃度及餘也。

求正交加時月離九道宿度以正交加時度餘,減大衍通法。餘以正交之宿距度所入限數乘之,為距前分。置距度下月道與黃道差,以大衍通法乘之,減去距前分,餘滿二百四十除,為定差。不滿者,一退為秒。以定差及秒加黃道度,餘,仍計去冬至夏至以來候數,乘定差,十八而一,所得依名同異而加減之,滿若不足,進退其度,命如前,即正交加時月離所在九道宿度及餘也。

推定朔弦望加時月所在度各置其日加時日躔所在,變從九道,循次相加。凡合朔加時月行潛在日下,與太陽同度,是為離象。凡置朔弦望加時黃道日度,以正交加時所在黃道宿度減之,餘以加其正交九道宿度,命起正交宿度算外,即朔弦望加時所當九道宿度也。其合朔加時若非正交,則日在黃道,月在九道,各入宿度,雖多少不同,考其去極,若應準繩,故云月行潛在日下,與太陽同度。

以一象之度九十一、餘九百五十四、秒二十二半為上弦,兌象。倍之而與日沖,得望,坎象。參之,得下弦,震象。各以加其所當九道宿度,秒盈象統從餘,餘滿大衍通法從度。命如前,各其日加時月所在度及餘秒也。綜五位成數四十,以約度餘,為分。不盡者,因為小分也。

推定朔夜半入轉恆視經朔夜半所入,若定朔大餘有進退者,亦加減轉日,否則因經朔為定。徑求次定朔夜半入轉,因前定朔夜半所入,大月加轉差日二,小月加日一,轉餘皆一千三百五十四秒分一。數除如前,即次月定朔夜半所入。

求次日累加一日,去命如,各其夜半所入轉日及餘秒。

求每日月轉定度各以夜半入轉餘,乘列衰,如大衍通法而一,所得以進加退減其日轉分,為月每所轉定分,滿轉法為度也。

求朔弦望定日前夜半月所在度各半列衰,減轉分。退者,定餘乘衰,以大衍通法除,並衰而半之;進者,半定餘乘衰,定以大衍通法除,皆加所減。乃以定餘乘之,盈大衍通法得一,以減加時月度及分。因夜半准此求轉分以加之,亦得加時月度。若非朔望有交,直以定小餘乘所入日轉交分,如大衍通法而一,以減其日時月度,亦得所求。

求次日夜半月度各以其日轉定分加之,分滿轉法從度,命如前,即次日夜半月所在度及分。

推月晨昏度各以所入轉定分乘其日夜漏,倍百刻除,為晨分。以減轉定分,餘為昏分。分滿轉法,從度。以加夜半度,望前以昏加,望後以晨加。各得其日晨昏月所在度及分。

大衍步軌漏第五

爻統:一千五百二十。

象積:四百八十。

辰刻:八;刻分,一百六十。

昏明刻:各二;刻分,二百四十。

求每日消息定衰各置其氣消息衰,依定氣日數,每日以陟降率陟減降加其分,滿百從衰,不滿為分。各得每日消息定衰及分。其距二分前後各一氣之外,陟降不等,各每以三日為一限,損益如後。

雨水初日:降七十八。初限每日損十二,次限每日損八,次限每日損三,次限每日損二,末限每日損一。

清明初日:陟一。初限每日益一,次限每日益二,次限每日益三,次限每日益八,末限每日益十九。

處暑初日:降九十九。初限每日損十九,次限每日損八,次限每日損三,次限每日損二,末限每日損一。

寒露初日:陟一。初限每日益一,次限每日益二,次限每日益三,次限每日益八,末限每日益十二。

求前件四氣置初日陟降率,每日依限次損益之,各為每日率。乃遞以陟減降加其氣初日消息衰分,亦得每日定衰及分也。

推戴日之北每度晷數南方戴日之下,正中無晷。自戴日之北一度,乃初數一千三百七十九。從此起差,每度增一,終於二十五度。又每度增二,終於四十度。又每度增六,終於四十四度,增六十八。每度增二,終於五十五度。又每度增十九,終於六十度,度增一百六十。又每度增三十三,終於六十五度。又每度增三十六,終於七十度。又每度增三十九,終於七十二度,增二百六十。又度增四百四十,又度增一千六十,又度增一千八百六十,又度增二千八百四十,又度增四千,又度增五千三百四十,而各為每度差。因累其差以遞加初數,滿百為分,分滿十為寸,各為每度晷差。又每度晷差數。

求陽城日晷每日中常數各置其氣去極度,以極去戴日下度五十六,盈分八十二減半之,各得戴日之北度數及分。各以其消息定衰戴日北所直度分之晷差,滿百為分,分滿十為寸,各為每日晷差。乃遞以息減消加其氣初晷數,得每日中晷常數也。

求每日中晷定數各置其日所在氣定小餘,以爻統減之,餘為中後分。置前後分,以其日晷差乘之,如大衍通法而一,為變差。乃以變差加減其日中晷常數,冬至後,中前以差減,中後以差加。夏至後,中前以差加,中後以差減。冬至一日有減無加,夏至一日有加無減。各得每日中晷定數。

求每日夜半漏定數置消息定衰,滿象積為刻,不滿為分。各遞以息減消加其氣初夜半漏,各得每日夜半漏定數。

求晨初餘數置夜半定漏全刻,以九千一百二十乘之,十九乘刻分從之,如三百而一,所得為晨初餘數,不盡為小分。

求每日晝夜漏及日出入所在辰刻各倍夜半之漏,為夜刻。以減百刻,餘為晝刻。減晝五刻以加夜,即晝為見刻,夜為沒刻。半沒刻以半辰刻加之,命起子初刻算外,即日出辰刻。以見刻加之,命如前,即日入辰刻。置夜刻以五除之,得每更差刻,又五除之,得每籌差刻。以昏刻加日入辰刻,得甲夜初刻。又以更籌差加之,得次更一籌之數。以次累加,滿辰刻去之,命如前,即得五夜更籌所當辰及分也。其夜半定漏,亦名晨初夜刻。

求每日黃道去極定數置消息定衰,滿百為度,不滿為分,各遞以息減消加其氣初去極度,各得每日去極定數。

求每日距中度定數置消息定衰,以一萬二千三百八十六乘之,如一萬六千二百七十七而一,為每日度差。差滿百為度,不滿為分。各遞以息加消減其氣初距中度,各得每日距中度定數。倍距中度以減周天度,五而一,所得為每更度差。

求每日昏明及每更中宿度所臨置其日所在赤道宿度,以距中度加之,命宿次如前,即得其日昏中所臨宿度。以每更差度加之,命如前,即乙夜初中所臨宿度及分也。

求九服所在每氣初日中晷常數置氣去極度數相減,各為生氣消息定數,因測所在冬夏至日晷長短,但測至即得,不必要須冬至。于其戴日之北度及分晷數中,校取長短,同者便為所在戴日北度數及分。氣各以消定數加減之,因冬至後者每氣以減,因夏至後者每氣以加。各得每氣戴日北度數及分。各因其氣所直度分之晷數長短,即各為所在每定氣初日中晷常數。其測晷有在表南者,亦據其晷尺寸長短,與戴日北每度晷數同者,因取其所直之度,去戴日北度數,反之,為去戴日南度,然後以消息定數加減。

求九服所在晝夜漏刻冬夏至各於所在下水漏,以定當處晝夜刻數。乃相減,為冬夏至差刻。半之,以加減二至晝夜刻數,加夏至、減冬至。為春秋分定日晝夜刻數。乃置每氣消息定數,以當處二至差刻數乘之,如二至去極差度四十七分,八十而一,所得依分前後加減二分初日晝夜漏刻,春分前秋分後,加夜減晝;春分後秋分前,加晝減夜。各得所在定氣初日晝夜漏刻數。求次日者,置每日消息定衰,亦以差刻乘之,差度而一,所得以息減消加其氣初漏刻,各得所求。其求距中度及昏明中宿日出入所在,皆依陽城法求,仍以差度而今有之,即得也。

又術置所在春秋分定日中晷常數,與陽城每日晷數校取同者,因其日夜半漏,即為所在定春秋分初日夜半漏。求餘氣定日,每以消息定數,依分前後加減刻分。春分前以加,分後以減;秋分前以減,分後以加。滿象積為刻,不滿為分,各為所在定氣初日夜半定漏。

求次日以消息定衰依陽城法求之,即得。此術究理,大體合通。但高山平川,視日不等。校其日晷,長短乃同。考其日漏,多少懸別。以茲參課,前術為審也。

大衍步交會術第六

交終:八億二千七百二十五萬一千三百二十二。

交中:四萬一千三百六十二;秒,五千六百六十一。

終日:二十七;餘,六百四十五;秒,一千三百二十二。

中日:十三;餘,一千八百四十二;秒,五千六百六十一。

朔差日:二;餘,九百六十七;秒,八千六百七十八。

望差日:一;餘,四百八十三;秒,九千三百三十九。

望數日:十四;餘,二千三百二十六;秒,五十。

交限日:十二;餘,一千三百五十八;秒,六千三百二十二。

交率:三百四十三。

交數:四千三百六十九。

辰法:七百六十。

秒分法:一萬。

推天正經朔入交以交終去朔積分,不盡,以秒分法乘。盈交終,又去之。餘如秒法而一,為入交分。不盡,為秒。入交分滿大衍通法,為日;不滿,為餘。命日算外,即所求年天正經朔加時入交泛日及餘秒。

求次朔入交因天正所入,加朔差日及餘秒,盈終日及餘秒者,去之。數除如前,即次月經朔加時所入。

求望以望數日及餘秒加之,去命如前,即得所求。若以經朔望小餘減之,各其日夜半所入交泛日及餘秒。

求定朔夜半入交恆視經朔望夜半所入,定朔望大餘。有進退者,亦加減交日。否則,因經為定,各得所求。求次定朔夜半入交:因前定朔夜半所入,大月加交差日二,月小加日一,餘皆二千三百九十四、秒八千六百七十八。求次日:累加一百,數除如前,各其夜半所入交泛日及餘秒。

求朔望入交常日各以其日入氣朓朒定數,朓減朒加其入交泛,餘滿大衍通法從日,即為入交常及餘秒。

求朔望入交定日各置其日入轉朓朒定數,以交率乘之,如交數而一。所得以朓減朒加入交常,餘數如前,即為入交定日及餘秒。

求月交入陰陽曆恆視其朔望入交定日及餘秒,如中日及餘秒已下者,為月入陽曆,已上者,以中日及餘秒去之,餘為月入陰曆。

求四象六爻每度加減分及月去黃道定數以其爻加減率與後爻加減率相減,為前差。又以後爻率與次後爻率相減,為後差。二差相減,為中差。置所在爻並後爻加減率,半中差以加而半之,十五而一,為爻末率,國為後爻初率。每以本爻初末率相減,為爻差。十五而一,為度差。半之,以加減初率,少象減之,老象加之。為定初率。每次度差累加減之,少象以差減,老象以差加。各得每度加減定分。乃修積其分,滿百二十為度,各為每度月去黃道度數及分。其四象,初爻無初率,上爻無末率,皆倍本爻加減率,十五而一。所得各以初末率減之,皆互得其率。餘依術算,各得所求。

求朔望夜半月行入陰陽度數各置其日夜半入轉日及餘秒,餘以其日夜半入交定日及餘秒減之也,其秒母不等,當循率相通,然後減之,如不足減,即轉終日及一餘秒,然後減之。餘為定交初日夜半入轉日及餘秒。乃以定交初日夜半入餘與其日夜半入餘,各乘其日轉定分,如大衍通法而一。所得滿轉法為度,不滿為分。各以加其日轉積度及分,乃相減,其餘即為其夜半月行入陰陽度數及分也。轉求次日,但以其日轉定分加之,滿轉法為度,即得。

求朔望夜半月行入四象度數置其日夜半入陰陽度數及分,以一象之度九十除之。若以小象除之,則兼除差度一、度分一百六、大分十三、小分十四,訖,然以次象除之。所得以少陽、老陽、少陰、老陰為次,命起少陽算外,即其日夜半所入象度數及分也。先以三十乘陰陽度分,十九而一,為度分。乘又除,為小分。然以象度及分除之。

求朔望夜半月行入六爻度數置其日夜半所入象度數及分,以一爻之度一十五除之。所得命起其象初爻算外,即以其日夜半所入爻度數及分也。其月行入少象初爻之內,皆為沾近黃道度。當朔望則有虧蝕。求入蝕限:其入交定日及餘秒,如望差已下交限已上者,為入蝕限。望入蝕限,則月蝕;朔入蝕限,月在陰曆則日蝕。入限,如望差已下,為交後。交限已上者,以減中日及餘,為交前。置交前後定日及餘秒通之,為去交前後定分。置去交定分,以十一乘之,如二千六百四十三除之,為去交度數。不盡,以大衍通法乘之,復除為餘。大抵去交十三度以上,雖入蝕限,為涉交數微,光影相接,或不見蝕。

求月蝕分其去交定分七百七十九已下者,皆蝕既。已上者,以交定分減望差,餘以一百八十三約之。盡半已下,為半弱;已上,為半強。命以十五為限,得月蝕之大分。

求月蝕所起月在陰曆,初起東南,甚于正南,復於西南。月在陽曆,初起東北,甚於正北,復於西北。其蝕十二分已上者,皆起於正東,復於正西。此皆據南方正午而論之,若蝕于餘方者,各隨方面所在,准此取正,而定其蝕起復也。

求月蝕用刻置月蝕之大分。五已下,因增三。十已下,因增四。十已上,因增五。其去交定分五百二十已下,又增半。二百六十已下,又增半。各為泛用刻率。

求每日差積定數以所入氣並後氣增損差,倍六爻乘之,綜兩氣辰數除之,為氣末率。又列二氣增損差,皆倍六爻乘之,各如辰數而一。少減多,餘為氣差。加減末率,冬至後以差減,夏至後以差加。為初率。倍氣差,亦倍六爻乘之,復綜兩氣辰數以除之,為日差。半之,以加減初末,各為定率。以日差累加減氣初定率,冬至後以差加,夏至後以差減。為每日增損差。乃循積之,隨所入氣日加減氣下差積,各其日定數。其二至之前一氣,皆後無同差,不可相並,各因前末為初率。以氣差冬至前減,夏至前加,為末率。餘依算術,各得所求也。

陰曆:

蝕差:一千二百七十五。

蝕限:二千五百二十四。

或限:三千六百五十九。

陽曆:

蝕限:一百三十五。

或限:九百七十四。

求蝕差及諸限定數各置其差、限,以蝕朔所入氣日下差積,陰曆減之,陽曆加之,各為蝕定差及定限。

求陰曆陽曆的蝕或蝕其陰曆去交定分滿蝕定差已上,為陰曆蝕。不滿者,雖在陰曆,皆類同陽曆蝕也。其去交定分滿蝕定限已下者,其蝕的見。或限以下者,其蝕或見或不見。

求日蝕分陰曆蝕者,置去交定分,以蝕定差減之,餘一百四已下者,皆蝕既。已上者,以一百四減之,其餘以一百四十三約之,其入或限者,以一百五十二約之。半已下為半弱,半已上為半強,以減十五,餘為日蝕之大分。其同陽曆蝕者,但去交定分,少於蝕定差六十已下者,皆蝕既。六十已上者,置去交定分,以陽曆蝕定限加之,以九十約之。其陽曆蝕者,直置去交定分,亦以九十約之。其入或限者,以一百四十三約之。半已下為半弱,半已上為半強,命以十五為限,亦得日蝕之大分。

求日蝕所起月在陰曆,初起西北,甚於正北,復于東北。月在陽曆,初起西南,甚于正南,復于東南。其蝕十二分已上,皆起正西,復於正東。此亦據南方正午而論之。

求日蝕用刻置所蝕之大分,皆因增二。其陰曆去交定分多於蝕定差七十已上者,又增三十五;已下者,又增半。其同陽曆去交定分少於蝕定差二十已下者,又增半;四十已下者,又增半少。各為泛月刻半率。

求日月蝕甚所在辰置去交定分,以交率乘之,二十乘交數除之,所得為差。其月道與黃道同名者,以差加朔望定小餘;異名,以差減朔望定小餘,置餘定餘。如求發斂加時術入之,即蝕甚所在辰刻及分也。其望甚辰月當沖蝕。

求虧初復末置日月蝕泛用刻率,副之,以乘其日入轉損益率,如大衍通法而一。所得應朒者,依其損益;應朓者,損加益減其副,為定用刻數。半之,以減蝕甚辰刻,為虧初;以加蝕甚辰刻,為復末。其月蝕求入更籌者,置月蝕定用刻數,以其日每更差刻除,為更數;不盡,以每籌差刻除,為籌數。綜之為定用更籌。乃累計日入至蝕甚辰刻置之,以昏刻加日入辰刻減之,餘以更籌差刻除之。所得命以初更籌外,即蝕甚籌。半定用更籌減之,為虧初;以加之,為復末。按天竺僧俱摩羅所傳斷日蝕法,其蝕朔日度躔于郁車宮者,的蝕。諸斷不得其蝕,據日所在之宮,有火星在前三後一之宮並伏在日下,並不蝕。若五星總出,並水見,又水在陰曆,及三星已上同聚一宿,亦不蝕。凡星與日別宮或別宿則易斷,若同宿則難斷。更有諸斷,理多煩碎,略陳梗概,不復具詳者。其天竺所雲十二宮,則中國之十二次也。曰郁車宮者,即中國降婁之次也。十二次宿度,首尾具載「曆儀分野」卷中也。

求九服所在蝕差先測所在冬、夏至及春分定日中晷長短、陽城每日中晷常數,校取同者,各因其日蝕差,即為所在冬、夏至及春秋分定日蝕差。

求九服所在每氣蝕差以夏至差減春分差,以春分差減冬至差,各為率。並二率半之,六而一,為夏率。二率相減,六一為差。置總差,六而一,為氣。半氣差,以加夏率,又以總差減之,為冬率。冬率即是冬至之率也。每以氣差加之各氣,為每氣定率。乃循其率,以減冬至蝕差,各得每氣初日蝕差。求每日,如陽城求之,若戴日之北,當計其所在,皆反之,即得。

大衍步五星術第七

歲星

終率:一百二十一萬二千三百七十九;秒,十八。

終日:三百九十八;餘,二千六百五十九;秒,六。

變差算:空;餘,三十四;秒,十四。

象算:九十一;餘,二百三十八;秒,五十七十二。

爻算:十五;餘,一百六十六;秒,四十六十二。

鎮星

終率:一百一十四萬九千三百九十九;秒,九十八。

終日:三百七十八;餘,二百七十九;秒,九十八。

變差算:空;餘,二十二;秒,九十二。

象算:九十二;餘,二百三十七;秒,八十七。

爻算:十五;餘,一百六十六;秒,三十一。

太白

終率:一百七十七萬五千三十;秒,十二。

終日:五百八十三;餘,二千七百一十一;秒,十二。

中合日:二百九十一;餘,二千八百七十五;秒,六。

變差算:空;餘,三十;秒,五十三。

象算:九十二;餘,二百三十八;秒,三十四五十四。

爻算:十五;餘,一百六十六;秒,三十九九。

辰星

終率:三十五萬二千二百七十九;秒,七十二。

終日:一百一十五;餘,二千六百七十九;秒,七十二。

中合日:五十七;餘,二千八百五十九;秒,八十六。

變差算:空;餘,一百三十六;秒,七十八六十。

象算:九十一;餘,二百四十四;秒,九十八六十。

爻算:十五;餘,一百六十七;秒,三十九七十四。

辰法:七百六十。

秒法:一百。

微分法:九十六。

推五星平合置中積分,以天正冬至小餘減之,各以其星終率去之,不盡者,返以減終率,滿大衍通法為日,不滿為餘,即所求年天正冬至夜半後星平合日算及餘秒也。

求平合入爻象曆置積年,各以其星變以差乘之,滿乾實去之,不滿者,以大衍通法約之,為日。不盡為餘秒。以減其星冬至夜半後平合日算及餘秒,即平合入曆算數及餘秒也。各四約其餘,同其辰法也。

求平合入四象置曆算數及秒,以一象之算及餘秒除之,所得,依入爻象次命起少陽算外,即平合所入象算數及餘秒也。

求平合入六爻置所入象算數及餘秒,以一爻之算及餘秒除之,所得,命起其象初爻算外,即平合所入爻算數及餘秒也。

求四象六爻每算損益及進退定數以所入爻與後爻損益率相減為前差,又以後爻與次後爻損益率相減為後差,前後差相減為中差。置所入爻並後爻損益率,半中差以加之,九之,二百七十四而一,為爻末率,因為後爻初率。皆因前爻末率,以為後爻初率。初末之率相減,為爻差。倍爻差,九之,二百七十四而一為算差。半之,加減初末,各為定率。以算差累加減爻初定率,少象以差減,老象以差加。為每損益率。循累其率,隨所入爻,損益其下進退,即各得其算定。其四象初爻無初率,上爻無末率,皆置本爻損益,四而九之,二百七十四而一,各以初末率減之,皆互得其率。餘依術算,各得所求。

求平合入進退定數各置其星平合所入爻之算差,半之,以減其所入算損益率。損者,以所入餘乘限差,辰法除,並差而半之;益者,半入餘乘差,亦辰法除。加所減之率,乃以入餘乘之,辰法而一,所得以損益其算下進退,各為平合所入進退定數。此法微密,用算稍繁。若從省求之,亦可置其所入算餘,以乘其下損益率,如辰法而一,所得以損益其算下進退,各為定數。

求常合置平合所入進退定數,金星則倍置之。各以合下乘數乘之,除數除之,所得滿辰法為日,不滿為餘,以進加退減平合日算及餘秒,先以四約平合餘,然以進加退減也。即為冬至夜半後常合日算及餘也。

求定合置常合日先後定數,四而一,所得滿辰法為日,不滿為餘。乃以先減後加常合算及餘,即為冬至夜半後定合日算及餘也。

求定合度置其日盈縮分,四而一以定合餘乘之,滿辰法而一,所得以盈加縮減其定餘,以加其日夜半日度餘,先四約夜半日度餘以加之。滿辰法從度。依前命之算外,即為定合加時度及餘也。

求定合月日置冬至夜半後定合日算及餘秒,以天正冬至大小餘加之,天正經朔大小餘減之。其至、朔小餘,皆以四約之,然用加減。若至大餘少於經朔大餘者,又以爻數加之,然以經朔大小餘減之。其餘滿四象之策及餘,除之,為月數,不盡者,為入朔日算及餘。命月數起天正日算起經朔算外,即定所在日月也。其定朔大餘有進退,進減退加一日,為在其日月定及餘也。

求定合入爻置常合及定合應加減定數,同名相從,異名相消。乃以加減其平合入爻算餘,滿若不足,進退其算,即為定合入爻算數及餘也。

求變行初日入爻置定合入爻算數及餘,以合後伏下變行度常率加之,滿爻率去之,命爻次如前,即次變初日入爻算數及餘也。更求次變入爻變入,但以其下行度常加之,去命如上節。

求變行初日入進退定數各置其變行初日入爻算數及餘,如平合求進退術入之,即得變行初日所入進退定數也。置進退定數,各以其下乘數乘之,除數除之,所得各為進退變率。

求變行日度率置其本進退變率與後變率,同名者,相消為差。在進前少,在退前多,各以差為加;在進前多,在退前少,各以差為減。異名者,相從謂並。前退後進,各以並為加;前進後退,各以並為減。逆行度率則反之。皆以差及並,加減日度中率,各為日度變率。其水星疾行,直以差以並加減度之中率,為變率。其日直因中率為變率,不煩加減也。

求變行日度定率以定合日與後變初日先後定數,同名相消為差,異名者相從為並。四而一,所得滿辰法為度。乃以盈加縮減其合後伏度之變率及合前伏日之變率。金水夕合日度,加減反之。其二留日之變率,若差於中率者,即以所差之數為度,各加減本遲度之變率。謂以多於中率之數加之,少於中率之數減之。以下加減准此。退行度變率,若差於中率者,即倍所差之數,各加減本疾度之變率。其木土二星,既無遲疾,即加減前後順行度之變率。其水星疾行度之變率,若差於中率者,即以所差之數為日,各加減留日變率。其留日變率若少不足減者,即侵減遲日變率也。各加減變率訖,皆為日度定率。其日定率有分者,前後輩之。輩,配也。以少分配多分,滿全為日,有餘轉配。其諸變率不加減者,皆依變率為定率。

求定合後夜半星所在度置其星定合餘,以減辰法,餘以其星初日行分乘之,辰法而一,以加定合加時度餘,滿辰法為度。依前命之算外,即定合後夜半星所在宿及餘。自此以後,各依其星,計日行度所至,皆從夜半為始也。轉求次日夜半星行至:各以其星一日所行度分,順加退減之。其行有小分者,各滿其法從行分一。行分滿辰法,從度一。合之前後,伏不注度,留者因前,退則依減。順行出虛,去六虛之差;退行入虛,先加此差。先置六虛之差,四而一,然用加減。訖,皆以轉法約行分為度分,各得每日所至。其三星之行日度定率,或加或減,益疾益遲,每日漸差,難為預定,今且略據日度中率商量置之。其定率既有盈縮,即差數合隨而增損,當先檢括諸變定率與中率相近者,因用其差,求其初末之日行分為主。自餘變因此消息,加減其差,各求初末行分。迴圈比校,使際會參合,衰殺相循。其金水皆以平行為主,前後諸變,亦准此求之。其合前伏雖有日度定率,如至合而與後算計卻不葉者,皆從後算為定。其五星初見伏之度,去日不等,各以日度與星度相校。木去日十四度,金十一度,火土水各十七度,皆見;各減一度皆伏。其木火土三星前順之初,後順之末,又金水疾行、留、退初末,皆是見伏之初日,注曆消息定之。其金水及日月等度,並棄其分也。

求每日差置所差分為實,以所差日為法。實如法而一,所得為行分,不盡者為小分。即是也每日差所行分及小分也。其差若全,不用此術。

求平行度及分置度定率,以辰法乘之,有分者從之,如日定率而一,為平行分。不盡,為小分。其行分滿辰法為度,即是一日所行度及分。

求差行初末日行度及分置日定率減一,以差分乘之。二而一,為差率,以加減平行分。益疾者,以差率減平為初日,加平為末日。益遲者,以差率加平為初日,減平為末日也。加減訖,即是初末日所行度及分。其差不全而與日相合者,先置日定率減一,以所差分乘之,為實。倍所差日為法。實如法而一,為行分。不盡者,因為小分,然為差率。

求差行次日行度及分置初日行分,益遲者,以每日差減之;益疾者,以每日差加之,即為次日行度及分也。其每日差、初日行皆有小分,母既不同,當令同之。然用加減,轉求次日,准此各得所求也。

徑求差行餘日行度及分置所求日減一,以每日差乘之,以加減初日行分,益遲減之,益疾加之。滿辰法為度,不滿為行分,即是所求日行度及分也。

求差行,先定日數,徑求積度及分置所求日減一,次每日差乘之,二而一,所得,以加減初日行分。益遲減之,益疾加之。以所求日乘之,如辰法而一,為積度。不盡者,為行分。即是從初日至所求日積度及分也。

求差行,先定度數,徑求日數置所求行度,以辰法乘之,有分者從之。八之,如每日差而一,為積。倍初日行分,以每日差加減之。益遲者加之,益疾者減之。如每日差而一,為率。今自乘,以積加減之,益遲者以積減之,益疾者以積加之。開方除之。所得,以率加減之。益遲者以率加之,益疾者以率減之。乃半之,即所求日數也。其開方除者,置所開之數為實,借一算於實之下,名曰下法。步之,超一位,置商于上方,副商於下法之上,名曰方法。命上商以除實,畢,倍方法一折,下法再折,乃置後商於下法之上,名曰隅法。副隅並方,命後商以除實,畢,隅從方法折下就除,如前開之。訖除,依上術求之即得也。

求星行黃道南北各視其星變行入陰陽爻而定之。其前變入陽爻為黃道北,入陰爻為黃道南;後變入陽爻為黃道南,入陰爻為黃道北。其金水二星,以爻變為前變,各計其變行,起初日入爻之算,盡老象上爻末算之數,不滿變行度常率者,因置其數,以變行日定率乘之,如變行度常率而一,為日。其入變日數,與此日數以下者,星在黃道南北,依本所入陰陽爻為定。過此日數之外者,黃道南北則返之。

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