者言之耳。舊云:「月行內道在黃道之北,食多有驗。月 行外道在黃道之南,雖遇正交,無由掩映,食多不驗。」 又云:「天之交限雖係內道」,若在人之交限之外,類同 外道,日亦不食。此說似矣,而未盡也。假若夏至前後, 日食於寅卯酉戌之間,人向東北西北而觀之,則外 道食分反多於內道矣。此前賢所未發,而舊曆亦略 不及此。欲創新法,以補其所未備,揆之於理,似密於 前,但未遇其期,以親驗之耳。姑發其端,後人或因此 說而必悟其理焉,亦易於修改也。凡推日食不言「既」 者,蓋日體大於月,月不能盡掩之。或遇食既,則月居 其中,而月光四溢,形如金環。當此之時,晝似初昏而 星見也,須臾有光射出,而天遂明,故日無食十分之 理,雖既亦止九分有奇而已。然此分數可推,而月之 居中與否難定。假若日食九分八十秒,是為極則之 數。月掩正中,四邊皆餘十秒,是為既也。若少偏則惟 一邊餘二十秒,即非既矣。故推日食,止言食甚,不言 食既者,幸其不至於既,而不欲其既也。《大藏經》中有 文殊菩薩與諸仙論《宿曜經》,以為日輪廣五十一由 旬,月輪廣五十由旬,此蓋西域天文。其所謂由旬者, 姑不必論,但置五十為實,以五十一為法,除之得九 分八十秒,是月輪當日輪百分之九十八,於理或然 耳。《授時曆》謂「日食陽曆限六度,定法六十;陰曆限八 度,定法八十。」試各置其限度,如其定法而一,皆得十 分,則以為日亦有食十分者。以理究之,恐未然也。今 於其定法下各加一數,以除限度,則得九分八十餘 秒,而與西域天文所論相去不遠,此其與舊異也。修 改之意,後世或有未知,故具述焉。
月食
舊說日月與地三者,形體大小相似。地體亦圓而不 方,其大止可當天一度半,而天周當地徑二百四十 餘倍也。日月相衝,為地所蔽,有景在天,其大如日,日 光不照,名曰「暗虛。」月朢行黃道,則入暗虛矣。值暗虛 有表裏深淺,故月食有南北多少。古人雖有「暗虛」之 說,指為地景,殆未然也。假如春秋二分,食於卯酉之 「正。日月相望,其平如衡,地猶在下,烏能蔽之?天雖大 於地,不應相去數百倍。觀諸晷景,察諸寒暑可知矣。」 竊嘗思之,日者火之精也。火燄所衝,必有黑煙,四周 皆明,獨此處暗。然真火與凡火不同,凡火止能炎上, 真火則從橫斜直,所衝皆然。蓋《離》卦之象,外明而內 暗,外實而內虛。暗而虛者,《離》之中爻,日之外景也,故 曰暗虛耳。《文獻通考》曰:「日火外明,其對必有暗氣,大 小與日體同」是也。以今觀之,日月大小相較,所差不 多,暗虛與月相較,則大於月,何也?譬猶燈煙,以比其 燄,則燄小而煙多,是故暗虛比日大一倍也。《授時曆》 朢在交前後者,距交十三度五分為交限,限外則不 食,若當限內,則有食矣。朢而距交未遠,在四度三十 五分之內,其食必既;餘八度七十分,雖甚而不既也。 食已既矣,又云食甚,何也?所謂食甚之時,則在初虧 復圓中間。假若食不至既,亦於此際食分最多,從此 則轉少矣。日食不言既,月食言既又言「甚」者,蓋月初 既時名食既,食既之後,生光之前,此際名為食甚。若 日則不然,雖既不久而光即生,既甚、生光,無所分別, 故止言「甚」,不言「既」也。夫日食至十分已下,即為食既。 月食乃至十五分者,蓋十分已是食既,月體盡黑,然 纔隱在暗虛之內,而未深入暗虛之中,故食十分已 上為既內分。月朢正在交際而食,則滿既內五分。蓋 暗虛倍於月,月入其內,居於正中,兩旁各餘五分,並 前既外十分,其十五分若非正在交際,雖入暗虛之 中,或近上,或近下,則不至十五分。故月食有五限,虧 而後既,既而後甚,甚而後生光,乃至復圓也。夫暗虛 者,景也,景之蔽月,故無早晚高卑之異,亦無四時九 服之殊。譬如縣一黑丸於暗室中,其左然一燈燭,其 右縣一白丸。若燈光為黑「丸所蔽,則白丸不受其光 矣。人在四旁視之,所見無不同也」,故月食無時差之 說。《宋志》《應天》《崇天》諸曆,其推月食直以定朢小餘便 為食甚定分是也。惟《紀元曆》昧於此理,妄立時差,《金 大定曆》因之。元儒格物窮理,而亦為其所惑,若《授時 曆》月食求時差者誤矣。是故新法但從《應天》《崇天》舊 說,月食不用時差,直以定朢加時,便為食甚時刻,然 非杜撰,蓋亦前人定論,已有此說,今特述之耳。
定數
《黃帝陰符經》曰:「日月有數,大小有定。聖功生焉,神明 出焉。」是日月之行,有一定之數,過交則食,理之常也。 而《小雅》云:「彼月而食,則維其常。此日而食,于何不臧?」 日,君道也,無朏魄之變;月,臣道也,遠日益明,近日益 虧。朢與日軌相會,則徙而浸遠,遠極又徙而近交,所 以著人臣之象也。朢而正於黃道,是謂臣干君明,則 陽斯食之矣。朔而正於黃道,是謂臣壅君明,則陽為 之食矣。日月之食,於筭可推而知,則是數自當然。而 《詩》以為異者,人君位貴居尊,恐其志移心易,聖人假 之靈神,作為鑒戒耳。夫以昭昭太陽,照臨下土,忽爾