一論太陰遲疾，用圭表得之。夫太陽用二至前後表 景，推筭在一二日內，或亦近之。若遠，則所得者定非 真率，何況太陰？但太陰之遲疾，不在去地高庳。去地 高庳者，交道也。九年再測者，亦非測太陰、測月孛也。 月交東騖，月轉西馳，兩道違行，是生月孛。孛者悖也。 月轉至是，則違天行，故最遲也。九年以內，孛實行天 一周，四年半在高，四年半在庳。其測高測庳之月，日 太陰必與孛同度。既得同度，必是最遲。豈因圭表所 測，去地高下，為其遲疾耶？且孛則九年而一周，月則 二十七日有奇而一轉。若洞悉交轉之義，精探違順 之理，深明平自之率，確審經緯之度，即月月自有其 遲疾，日日可得其高下，何必九年哉？必九年乃得者， 則是歲星須十二年，填星須二十九年，歲差須二萬 五千餘年，誰能待之？
一，日食距午時差。舊法以為論時，則定朔小餘五十 刻是也。本局以為論度，則黃道九十度限是也。時與 度有時而合，有時而離。有食在午中或近午左右，而 推筭時刻乃不合天者，其度限去午左右稍遠故也。 如今年十月朔，日食午正，而監推乃在未初，《回回曆》 在未正，亦一證已。
一日食距交限，定為陰曆八度，陽曆六度，舊法也。該 局定為陰曆十七度，陽曆八度，而云不然，何不考今 年十月朔日食甚距交幾度耶？按是日食甚在未初 一刻內五十一分，本月十五日夜朢月食甚在辰初 一刻內一十三分，兩食中積為十四日，七十三刻，月 食甚時過正交，入陰曆一度，依法推得日食甚時，月 未至中交十四度強，而食及二分，則初入食限豈非 十七度乎？何得定為陰曆八度耶？至宋仁宗天聖二 年甲子歲五月丁亥朔，曆官推當食不食，司天奏日 食不應中書奉表稱賀。乃諸曆推筭皆云當食，以授 時推之亦然。夫于法則實當食，而於時則實不食，苟 如宋臣之稱賀，是罔上也。如元人言日度失行，是誣 天也。此事遂為千古不決之疑，今當何以解之？按：西 曆日食有變差一法，是日在陰曆，距交十度強，于法 當食。而獨此日此地之南北差，變為東西差。故論天 行，則地心與日月兩心俱參直，實不失食。而從人目 所見，則日月相距，近變為遠，實不得食。顧獨汴京為 然，若從汴以東數千「里漸見食，至東北一萬數千里 則全見食也。」此術於日食法中最為深賾，推曆之難， 全在此等。其說甚長，已著該局所譔《交食曆》中，未經 進呈，不敢輕出。然論曆至此，果所謂得未曾有也。古 來當食而不食者，或推入限不真，或夜食而誤為晨 夕，皆不足論。獨是年于法不誤而實不見食，乃是百 中一二變差法，亦《曆中元指》。藉此一駁，得為闡明。正 如洪鐘在懸，非因扣擊，何從發其音聲哉？處士一言， 謂之有功曆學可矣。若陰曆八度三分已入限大半， 無緣得不食也。
一據答末後一條，語意難明，如云河北千里，朝鮮虧 時等不知何物。若本部原咨，則有二說：一謂南北里 差，《元史》稱四海測驗二十七所，大都北極出地四十 度太強，揚州三十三度，今測得金陵三十二度半，較 差八度少。如《唐書》每度三百五十里，則二千九百餘 里謬也。如近法每度二百五十里，則二千餘里為其 南北徑線，如行路紆曲，豈非三千里乎？有里差則有 食分差，安可謂日食時南北之分秒等耶？試問之南 來人，今年十月朔曾見日食與否，當自知之。一謂東 西里差，盡大地人皆以日出處為東，日入處為西，皆 以日出時為卯，日入時為酉，有定東西，無定卯酉也。 《南北里差》，論北極出地若干里，而高下差一度；東西 里差，論七政出入亦若干里，而遲速差一度。不易之 定論，驗諸交食，最易見矣。今反抹去此差，而欲議交 食乎？按漢安帝元和三年三月二日日食，史官不見， 遼東以聞。五年八月朔日食，史官不見，張掖以聞。豈 非食在早獨見于遼東，食在晚獨見于張掖耶？據稱 西域之巳時，即中國之未時，則日月有食。西域之見 時為巳，中國之見時為未，極易曉。何者？地有兩時，天 無二食也。推之西域以西，中國以東，何獨不然？安得 謂南北異、東西同哉？今年四月朢，月食，蜀中移文言 曆事本部回咨稱順天府初虧丑初一刻，成都府則 子正一刻。近該省回文云「果在子正」，是可據為明證。 若來說中言陝西臨洮等處，見日在酉時帶食，而上 谷乃見在天復圓，則必無之理。亦宜再查原稿，似倒 說矣。且不論倒否，但云一見帶食，一見復圓，即是東 西異見也。欲明南北異、東西同，而所引西域加時及 帶食復圓二事，又皆東西各異，得無以子之矛陷子 之盾乎？欲修曆數，必也理數明達，方任其事，是也是 也。然論理論數，各一是非，誰使正之？此則古來有法， 追天而已。明年三月九日，俱有月食，試各預推分秒 時刻，公諸耳目，至期驗定，疏密自見也。儻不可待，則 太陰去離經星，經緯度分，五星躔度去離經星及陵 犯時刻，經緯度分，皆日日可推，夜夜可驗，亦各先推
