Page:Gujin Tushu Jicheng, Volume 030 (1700-1725).djvu/83

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若太陽平行度正合於最高,則無引數,亦無加減,過 之即相減。不及,則於平行度外加一平周。三百六十度也而 減最高,餘為引數。假如最高每年行四十五秒,從甲 子至壬申年三月,得六分一十七秒,以加於紀首之 最高,得三宮○五度五十六分五十八秒,并得三宮 ○六度○三分一十五秒,為太陽最高行度。因太陽 平行度在二宮不及,加平周減之,得十宮○六度三 十一分三十一秒,為太陽中會時。引數同時,依太陰 每年之本行二宮二十八度四十三分八秒,每日行 一十三度三分五十四秒,其中積得二千四百八十 度五十九分五十三秒,加入紀首前六宮一十七度 四十六分二十三秒,滿平周去之,得五宮八度四十 六分一十六秒,為太陰壬申年三月中會時之引數 也。

求實會

法先求太陽加減度,依前所得最高及平行,作圖外 圈為黃道。從春分向左,計其平行度,從地心出直線 指之。次從心又出一直線,至最高度,線上任取一點。

圖

為太陽本圈心從太陽圈心又出直線與平行度之指線為平行線至黃道更從黃道心即地心出直線,過太陽體之心,至黃道,指其實行度也。

如圖外圈為黃道其心甲出直線至丁即前所推太陽平行在大梁宮十二度

又出直線至三宮六度,為當會時之最高行度。內圈 為太陽本圈。其心乙出直線,過太陽至己,更作甲丙 直線,引至戊,指太陽之實行度,即戊己弧為加減度。 應推丙角,用甲乙丙三角形,如法求之。

如圖引數之餘弧,為丁辛或己辛,五十三度二十八 分二十九秒。止論角故異弧同度即丙乙辛外角也。甲乙兩心 之差,為全數十萬分之三五八四。今以弦線求加減 度,先依甲乙線作甲乙庚直角三邊形,用句股開方 求弦線,其比例為甲丙線與甲庚丙角之正弦。若甲

圖

庚線與甲丙庚角之正弦得一度三十六分五十五秒為太陽加減度若用切線則更省以全數加兩心之差數得一○三五八四恆為第一率又相減得九六四一六為第二率引數之角隨時不一半之而求切線為第三率如法求得

第四率為切線。查其本度分,以減半引數,餘為加減 度。若本圖則引數餘,弧之角半之,為二十六度四十 四分一十四秒。其切線五○三九○為三率。如法得 第四率,四六九○三,為二十五度九分四十一秒之 切線。以減半引數,得一度三十六分三十三秒,為太 陽加減度也。

次求太陰加減度按《西曆》近世名家,先有歌白泥,後 有苐谷,從前所論會法,兩家之說略同,至論太陰,則 苐谷之術更為精密。今先言舊法,次言密法。

圖

舊法曰如圖黃道內作同心圈從太陽平行度越半周而定太陰平行度之一點從心出直線至此點必為本圈之過心線而指本輪之心次從本輪最高左旋查其引數又從黃道心作一直線過太陰體兩線所至黃道間得一弧此弧

為太陰之加減度也。加減度即名均數

假如太陰平行度在大火宮正對太陽,其引數自戊 左行至丙未,及半周,月體在丙,兩直線並出甲,甲乙 戊指平行度,甲丙己指實行度,戊己弧為所求加減 度,其求之者,甲乙丙三角形也。若用句股法,則自丙 至丁,下垂線開方,求得甲丙弦,則甲丙線與甲丁丙 角,若丙丁線與丁甲丙角也。如用切線,則甲乙全數 十萬。本輪之半徑,乙丙八六○○相加得一○,八六 ○○相減得九,一四○○又半引數求其切線,如恆 法即得均度之切線矣。以此推步交食,未免徹差。苐 谷新法更為詳密,鮮不合者,今諸列表悉用此術,故 應說其義,指如下文。

密求實會。苐谷法:

《月離曆》指論太陰之本行,故備晦朔弦朢。此說交會, 故圖說止於朔朢也。太陰交會僅用三圈,一為本天, 一為本輪,一為次輪。本天即本圈也,與地同心,負本 輪之心,其半徑當十萬,則本輪之半徑得五千八百。 從最高左旋,負次輪之心,如次輪心從最高丁行至