難乎？若夫新法之分周天曆度也，即於天度以三百六十平剖之，度析六十分，分析六十秒。蓋六十者，半之則為三十，三之一則二十，四之一則十五。餘任剖析，皆為自然而然之分。往古《曆紀》，未始繁載，但於測得之數，曰「某度幾何分之一」而已。錯綜離合，其於曆算甚便也。請言曆算，夫曆之為數，祇就天行，無假淹貫《九章》，而其所須用者，加減乘除開方五法。古用觚稜近便珠算，西法第資毫穎。今復有算籌之創，簡捷尤甚矣。所謂加法者，以類相比，併多分以成全，如度併度，分併分，秒併秒，時刻併時刻是也。此須知定位及進位之法，如積六十秒為一分，積六十分為一度，秒進於分之位，分進於度之位，而與他度分秒并之。若加時刻，則以十五分進一刻，四刻進一時，二十四時進一日，二十四西法謂之「小時」也，此加法也。減與加反，用稽所餘。其法先須較數多寡，多中減寡，理數易明。若於少內減多，必立借法以通其變。如借度化分，借分化秒，為本類以用之。乘法者，九九互積之義。有實數，有法數。凡單數乘度，分秒不變位。若度乘度復生多度，分乘分以生秒，秒乘秒以生微，則皆變位。〈「分秒相生」 ，皆指奇零而言。〉此不可不知也。除法者，以少剖多分分除減意也。為法有二，或以單數商除，亦不變位。苟分度不盡，即以餘度化分除之，分秒亦然。開方者以化法求其微數，用籌乘除，然後再受為度，或用三率法亦可。是五法者，盡曆算矣。然而新曆之算諸星經緯及交食等項也，蓋有二術：其一，取所圖各宿曜本行規之半徑，并其所設某日平行。〈即本圈上之弧〉「用諸三角形法推演，乃可得經緯細行或交食之分數時刻。」此術最為縝密，果能精心於此，即諸天周行軌跡隱微，罔不洞然。其二以先所推定諸表握算，設如某日某刻欲求太陽經度，則第用加、減二法，檢表二三次以求，即可得其宮度。較之中曆節氣求經朔之法，簡便數倍。餘如五星、太陰等曜，以及交食，皆各有表可稽。火星兼用乘除，他則但資加減，立法雖難，致用則易。然而一趨超徑，萬一操觚小失，恐并迷昧「元初之理。」所以二術不可偏廢，皆為推步家之所朝夕從事者也。
句股
句股之術，從來尚矣。古《九章》《周髀》載之，究不過一三邊直角形而已。垂線為股，橫線為句，斜線為弦，測量家立表代股，平圭代句，而景為其弦。善斯術者，高深廣遠，無不可求，而測天之為用尤大。然而舊法雖有三元、五和、五較等用，不過設二求三，且泥於直角一形，若遇斜角、弧角，無以措用矣。新法變而通之，既名其公曰《三角形》，又審其平面、球面、曲線、雜線、銳角、鈍角之別，即知天為圜體，宜測以弧；宿曜近遠、諸道互交，宜測以多類之弧；遂生多類之三弧形。於是各形咸備，有三弧三角，互設三以求餘三。是謂以圓齊圓，於法為善。故雖天道隱微，象數零雜，未有能遁焉者也。
割圓
割圜，古法亦即以圜求圜之意。但古法設弧以求弦矢，款目四十餘項，頗為艱繁。新法易之以表，開卷即得。蓋因圜形之弧與角，總代以直線數種，稽其數名為《八線表》云。夫圜形半徑為本規六平分之通弦。若二半徑各自乘之，并而開方，可得本規四平分之通弦。用幾何諸法，又可得各度分之通弦。其各弧及其通弦折半，乃得正弦。正弧有弦，弧即有其矢矣，故矢不另立表也。通弦之外有切線、割線，通弦全在規內，切線全在規外，線從規心出於規周之外，則為割線。然而弧有正、有餘。弦、矢、切、割四者，因亦各有正、餘。如一象限為本表之限，或於限內取幾何度，謂為正弧，其或逾九十度者，即謂之餘矣。正餘各有弦、矢割切四線，都為八線也。
恆星
恆星，亦名「列星」 ，亦名「經星。」 云「恆」 者，謂其象終古不易也。云「經」 者，以別於五緯南北行之義，其數甚夥，莫能窮盡。就中有光體渺微、非目可及、非儀可測者，略而不錄。其在等第之內，已經新法測定者，南北二極，共一千七百二十有五星，稽其大小，分為六等：第一等大星如五帝座織女類者，一十有七；二等如帝星開陽類者，五十有七。三等如太子少衛類者，八十有五。四等如上將柱史類者，三百八十有九。五等如上相虎賁類者，三百二十有三；六等如天皇大帝后宮類者，二百九十有五。此皆有名之星，計共一千一百六十有六，餘皆無名者矣。至於天漢斜絡天，
