聖主仁億兆之大端歟。
進授時曆經曆議表 前人
「協時正日，國政之大端；章往考來，曆書之明驗。一或 失應，眾所共瞻。豈天運之靡常，殆人為之未密。」昔稱 作者，初匪一家。其始也莫不精微，未幾則旋聞疏闊。 蓋由年拘積算，日括周分，不知闚測以考真，率多傅 會以求合。必欲行於永久，詎容失之毫釐。幸當累洽 之辰，共仰同文之治，事加詳覈，法貴變通。欽惟《憲天》 述道仁文義武大光孝皇帝陛下政順陰陽，德齊穹 壤，燭消息盈虛之理，得裁成輔相之宜。爰命文臣，若 稽乾象，晝則考求實晷，夜則揆度中星，察氣朔之後 先，定躔離之脁朒。精思密索，討本窮原，革前人苟簡 之規，成盛代不刊之典。其為要旨，具載成書。所有《授 時曆經》三卷，《立成》二卷，《轉神注式》一十三卷、《曆議》三 卷，已繕寫成二十一冊，隨表上進。干冒天威，不勝惶 懼震越之至。謹錄奏聞，伏候敕旨。
頒授時曆詔 李謙
自古有國牧民之君，必以「欽天授時」為立治之本。黃 帝、堯、舜以至三代，莫不皆然。為日官者皆世守其業， 隨時考驗，以與天合，故曆法無數更之弊。及秦滅先 聖之術，每置閏於歲終，古法蓋殫廢矣。由兩漢而下， 立積年日法以為推步之準，因仍沿襲，以迄於今。夫 天運流行不息，而欲以一定之法拘之，未有久而不 「差之理。差而必改，其勢有不得不然者。今命太史院 作靈臺，制儀象，日測月驗，以考其度數之真。積年日 法皆所不取，庶幾脗合天運，而永終無弊。」乃者新曆 告成，賜名曰《授時曆》，自至元十八年正月一日頒行， 布告遐邇，咸使聞知。
與萬思節主事書 明唐順之
承示途中遇險及當局冷眼之說，足知新功，甚慰！甚 慰！熱處冷得，絕勝冷處冷得，然險處惶惑，原是易處 錯過，不曾做得工夫也。《易》論學每以涉川為說，故曰： 「作《易》者其有憂患乎？」所謂終身之憂也。吾友閒居少 過，卻是不曾抖擻提醒精神，吾固預憂吾友涉川之 難，今吾友自知之矣。自此緊著功夫，常常從危處操 心，常如與天吳、河伯對壘，毀譽利害諸關，悉與照破， 即世間一切大川，何所不利涉也？先輩云：「聖人於困 險中有至樂，於安平中卻是有至憂。」然哉！吾每欲與 大洲兄相會，乃欲相與證明絕學，非曆數之謂也。然 曆數自郭氏以來，亦成三百餘年絕學矣。國初搜得 一《元統》，僅能於守敬下乘中下得幾「句註腳」，監中二 百餘年，拱手推讓，以為曆祖。吾向來病劇中，於此術 偶有一悟，頗謂神解，而自笑其為屠龍之技，無所用 之，亦歎世無可語者。近得來書，乃知復有透曉如大 洲者在也。一快一快！但不知大洲所謂透曉，而曆官 所不解者何所指耶？豈所謂曆理者，七政盈縮遲疾 之所以然？如《元史》所載王恂、李謙曆議，及緣督氏《革 象書》之類，獨能洞其精微，是曆官祗知其數，而吾輩 獨能明其理，遂指此為透曉，而曆官所不解者耶？蓋 昔者太史造曆，既以測定日躔盈縮，月離遲疾，去極 遠近，渾淪得一天體在胸膈中，而欲傳之形器之間 以為曆本，則是以數寸算子握住萬古宇宙轉運，蓋 甚難下手，此子長所謂《太初曆》既已測候，而姓與都 等不能為算之時也。古曆大衍為精，一行和尚藏卻 金針，世徒傳其《鴛鴦譜》耳。於是守敬獨得一法，曰弧 矢圜算。如所謂橫弧矢，立弧矢，赤道變為黃道，黃道 變為白道者，最為圓機活法。自此黃赤白三道之畸 零可齊，而氣朔之差可定。此法不惟儒生不曉，而三 百年來曆官亦盡不曉矣。今監中有一書頗祕，名曰 《曆源》者，郭氏作法根本，所謂弧矢圜術頗在焉。試問 之曆官，亦樂家一啞鐘耳。豈大洲所謂透曉而曆官 所不曉者，蓋謂此耶？若所指如前說，雖極精微幽眇， 猶是儒生套子；所指如後說，雖若《九九綴術》，乃是實 得也。煩問之大洲，求一轉語見示，當更有請教。夫六 藝之學，昔人以為數可陳而義難知，在今日曆家，卻 是義可知而數難陳。蓋得其數而不通其義者有之 矣。若謂得其理而不得其數，則施之實用，既無下手 處，而并其所謂義者，亦脫空影響，非真際也。雖然，今 曆家自謂得其數矣。今曆家相傳之數，如《曆經立成 通軌》云云者，郭氏之下乘也，死數也。《弧矢圜術》云云 者，郭氏之上乘也，活數也。死數，言語文字也。活數非 言語文字也。得其活數，雖掀翻一部曆經，不留一字， 盡創新法，亦可以不夫郭氏之意。得其死數，則挨牆 傍壁，轉身一步倒矣。夫知曆理又知曆數，此吾之所 以與儒生異也。知死數又知活數，此吾之所以「與曆 官異也。理與數非二也，數者理之實，致用處也。活數 死數非二也，死數者活數之所寄也。」近見一二儒者， 亦有意象數之學，然不得其傳，則往往以儒者範圍 天地之虛談，而欲蓋過。疇人布算積分之實用，不知 豈便吃爾？蓋過了也。從世儒生所論六藝，往往而然， 不特曆也。大洲其於吾言有合耶？否也？揚子雲曰：「通
