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Page:Gujin Tushu Jicheng, Volume 035 (1700-1725).djvu/10

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趙一,計四年十一箇月,二十一日先歸日,後除月。又 原本通得一百四十九兩二錢五分;錢二,計三年零 八箇月,一十五日先歸日,後除月。又原本通得一百 八十五兩四錢一分六釐五毫。孫三,計二年零四箇 月,一十二日先歸日,後除月,又原本通得一百六十 五兩六錢六分六釐六毫。李四計一年零二箇月,零 三日先歸日,後除月,又原本通得一百零五兩七錢 五分。

將四人年月日通得之數共併,得六百零六兩零八 分三釐三毫為法,除實得一錢九分七釐九毫九絲, 即是每年每兩之利也。就以此又為法,以乘各人通 得之數,《合問》。

假如人借去銀,每年每兩加利二錢七分。今有一年 零三箇月,二十日收還銀三百六十二兩四錢七分, 問本利各得若干?

答曰:「本二百六十八兩,利九十四兩四錢七分。」 法曰:置還本利共銀為實,另置年月日數,照依前式, 用三歸二,十日得六六六六於三月之下位。併月再 以十二除之,得三月零五五五於一年之下位,另以 每年利二錢七分乘之,得每兩利三錢五分二釐五 毫,加原本一兩二,共為法,除實,得原本銀二百六十 八兩。再以每兩利三錢五分二釐五毫乘之,得利九 十四兩四錢七分。《合問》。

假如原借本銀一十五兩,每月加利二分五釐,今有 六箇月已還過銀九兩,除作本及利問本利各該若 干,仍存原本若干。

答曰:除原本七兩八錢二分六釐,該利-兩一錢七 分四釐,仍存原本銀七兩一錢七分四釐,仍以原日 起利。

法曰:置還銀九兩為實。另置六箇月,以月利二分五 釐通之,得一錢五分,加原本一兩,本利共一兩一錢 五分為法。除實,得除本銀七兩八錢二分六釐。又以 通利一錢五分乘之,得利銀一兩一錢七分四釐,本 利共合九兩之數。另將原本一十五兩除還原本七 兩八錢二分六釐,餘者仍存數也。

異乘同除

此法雖易知之術,其意至奧。或人用先除後乘之法, 若除之不盡,將何以乘之乎?此異乘同除,實為通變 之法也。

歌曰

《異乘同除》法何如,物賣錢來作例推。先下原錢乘這 物,卻將原物法除之。將錢買物互乘取,百里千斤以 類推。算者留心能善用,一絲一忽不差池。

假如原有米五石八斗四升,賣銀四兩三錢八分,今 只有米一石七斗二升,問該銀若干?

答曰:「一兩二錢九分。」

《法》曰:「置今有米一石七斗二升」,以原賣銀四兩三錢 八分乘之,得七兩五錢三分三釐六毫為實,卻以原 有米五石八斗四升為法,除之,合問。

一法先用除而後乘。先置原價四兩三錢八分,以原 米五石八斗四升為法。除之,得每石價銀七錢五分。 又為法。以乘今米一石七斗二升亦得。

此法雖易知之,恐愚拙者法則難於取價,須用「先乘後除」 ,其法捷玅。

異乘同除互換捷用法圖

異乘同除互換捷用法圖

歌曰

此法有四隅,內有一隅空,異名斜乘了,同名「《兌》位除。」

詳此歌,則知「異名乘」 、「同名除」 也。

假如原有小麥八斗六升,磨麪六十四斤八兩,今有 小麥三十五石四斗八升,問該麪若干? 答曰:「二千六百六十一斤。」

法曰:置今麥三十五石四斗八升,以磨麪六十四斤 半乘之,得二萬二千八百八十四斤六,為實,以原麥 八斗六升為法,除之,合問。

假如今有夏布四十五疋,欲換棉布,只云:「夏布三疋, 共價二錢,棉布七疋共價七錢五分」,問該換棉布若 干?

答曰:「棉布二十八疋。」

法曰:先置「今有夏布四十五疋」,以原夏布價二錢因 之,得九兩,又以棉布七疋因之,得六十三疋,為實。以 夏布三疋因棉布價七錢五分得二兩二錢五分為 法,除之,得棉布二十八疋。合問:

假如原有麥三斗五升,磨麪二十五斤。今欲用麪一 百七十五斤,問該麥若干?

答曰:「二石四斗五升。」

法曰:「置原麥乘今用麪」為實,以磨麪二十五斤為法 除之,合問