虛隅圖說
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方圓論說
世之習算者，咸以方五、斜七、圍三、徑一為準，殊不知 方五則斜七有奇，徑一則圍三有奇。故古人立法，有 句三、股四、弦五之論，而不能使方斜為一定之法；有 割圓、矢弦之論，而不能使方圓為一定之法。試以句、 股法求之，句、股各自乘，併為弦實平方開之，此施之 於長直方則可。若一整方，句五、股五各自乘，併，得五 十；平方開之，得七，而又多一算矣。割圓之法求矢求 弦固是，至於求弧背則恐未盡也。何以知之？試以平 圓徑十寸者例之，中心割開矢闊五寸，自乘，得二十 五寸，以徑除之，得二寸五分為半背。弦差倍之，得五 寸，以加弦得一十五寸，與圍三徑一之論正合。然徑 一則圍三有奇，奇數則不能盡矣。以是知弧背之說 猶未盡也。不特是也，凡平圓一十二，立圓三十六，皆 不過取其大較耳。或曰：「密率徑七則圍二十二，徽率 徑五十則圍一百五十七，何不取二術酌之，以立一 定之法？」曰：「二術以圓為方，以方為圓非不可，但其還 原與原數不合，數多則散漫難收，故算曆者止用徑 一圍三，亦勢之不得已也。」曰：「曆家以徑一圍三立法， 則其數似猶未精，然郭守敬之曆，至今行之無弊，何 也？」曰：「曆家以萬分為度秒，以下皆不錄，縱有小差，不 出於一度之中。況所謂黃赤道弧背度，乃測驗而得， 止以徑一圍三定其平差，立差耳。雖然，行之日久，安 保其不差也？竊嘗思之，天地之道，陰陽而已。方圓，天 地也」，方象法地，靜而有質，故可以象數求之。圓象法 天，動而無形，故不可以象數求之。方體本靜，而中斜 者，乃動而生陽者也，圓體本動，而中心之徑，乃靜而 根陰者也。天外陽而內陰，地外陰而內陽，陰陽交錯 而萬物化生，其機正合於畸零不齊之處，上智不能 測，巧曆不能盡者也。向使天地之道俱可「以限量求 之，則化機有盡而不能生萬物矣。」余因論方圓之法， 而併著其理如此。
又述《直圭梯斜句股弧矢等形圖》于左：
今有直田長一十二步，闊九步，問田積併斜弦各若 干？
答曰：積一百零八步，該斜弦一十五步。
直演段圖
求積法曰：「置長闊相乘，得一百零八步。若問斜者，如句股求弦，以長自乘，又以闊自乘，併二數，得二百二十五步為實。」 以開平方法除之，得弦十五步。若以斜問積，置斜十五步，自
乘折半，得一百一十二步半，卻比直積多四步半。其 多者何也？是長多闊三步。自乘折半，得四步半也。 假如斜若干，只云「廣縱相和若干」，問積以斜自乘，另 以相和自乘，二數相減，餘折半，得積。
假如有廣若干，只云「縱斜相差若干。」問積以廣自乘， 另以相差自乘，二數相減，餘折半為實，以相差為法 除之，得縱。以廣乘之，得積。
「縱斜相和」 者，倣此。「廣斜相和相差」 及「廣縱相差」 ，與前「廣縱相和」 者俱同。
假如今有圭形田，廣八步，縱一十二步，問該田積若 干？
答曰：積四十八步。
法曰：置廣、縱相乘，折半，得積四十八步。合問。
句股相乘折半圖
半縱乘廣圖
句股演段圖
半句乘股圖
長闊相乘折半圖
半廣乘縱圖
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