欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第一百二十七卷目錄
算法部彙考十九
幾何要法
曆法典第一百二十七卷
算法部彙考十九
《幾何要法》〈明鄭洪猷著〉
序目
「世之執牛耳盟者，幽言理至度數之學，則以為迂而 無當於道，而芻狗置之。夫度數而斤斤術藝也者，則 芻狗置也。可度數之中大，而授時定曆，正律審音，算 量分秒不爽，水泉灌溉有資。與夫力小任重，營建機 巧畢具，而兵家制勝，列營陣，揣形勢，策攻守，所須乎 此者尤亟。用之如斯其廣且切也，此而可芻狗視之」， 將羲畫虞璿，亦枯而不靈之器，而禹奏平成；可舍句 股勿用，而姬公測驗，必周髀是問何為也？始信理脫 數而藏《易》借以覆短數傳理而見則有物有事，假作 不得，假說亦不得也。善哉幾何原本之帙，譯自西國， 裁自徐太史先生之手。其中比分櫛解，義數詳明，可 以佐隸首商高之不逮，可以補十經九執之遺亡。而 梓、甘、翟、襄不擅長焉者，神而明之，引類而伸之，先王 制器前用之法備見矣。特初學望洋而嘆，不無驚其 繁。余因晤西先生，得受幾何要法，其意約而達，簡而 易從，如攻堅木，先其易者，後其節目。久也相說以解， 先河而後海，昔有言之矣。「不操縵而能安絃」，有是學 乎？爰是訂而副諸梓人，「僭數語」弁其端，有笑而詫猷 以俗吏而迂譚度數之理也，猷烏知
《論線》：〈計界說十六 ，章數十七 ，要法三十。〉《總論》：
《幾何家》者，脫物體而空窮度數，數其截者，度其完者。 度有三：曰線，曰面，曰體。線以度長短，面以度廣狹，體 以度厚薄。線自點始，點引為線，線展為面，面運為體。 點者無長，線者無廣，面者無厚。點為線之界，線為面 之界，面為體之界，體不可為界點，線、面、體幾何之論 起焉。
《界說章》第一。〈凡十六則：〉
界者，一物之始終。《解篇》中所用名目，作界說。
第一界
幾何者，度與數之府也。
第二界
點者無分，無長短、廣狹、厚薄，故「無分。」如左《圖》甲點。 〈甲〉真圓真平，相遇處止一點，畢世積點不能結線也。
凡圖十干為「識干」 ，盡用十二支等字。
第三界
圖
線止有長無廣厚，如一平面光，照之有光無光之間，不容一物，是線也。如上甲乙圖，畢世積線不能結面。
第四界
面者，有長、有廣、無厚。一體所見為面，凡體之影極似。
圖
於面，無厚之極也。如上甲乙丙丁圖，《畢世》積面不能結體。
第五界
體有長、有廣、有厚，如上《甲乙丙丁戊己庚圖》。
第六界
分者，幾何之幾何也。小能度大而盡之，無贏不足者，以小為大之分。若小不能盡度大，當稱幾分幾何之幾？如
上甲乙四與丙丁八、戊己十二等數皆能盡分者，則 甲乙四為丙丁八、戊己十二之分。若庚辛四與壬癸 六，一即贏，二即不足，不能盡度者，不得正名為分，則 稱之為「三分六之二。」〈他數倣此〉
第七界
點者非幾何，故不能為線及諸幾何之分。
第八界
線非廣狹之幾何，故不能為面之分。
第九界
面非厚薄之幾何，故不能為體之分。
第十界
圖
線有曲直，線之一點能遮兩界，是直線。如上圖甲乙。不遮則不直。如下圖丙丁。
第十一界
圖
面之中間線，能遮兩界，不礙不空是平面。如上圖甲乙丙丁，不遮則不平。如下圖戊己庚
