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Page:Gujin Tushu Jicheng, Volume 036 (1700-1725).djvu/2

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欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

 第一百二十七卷目錄

 算法部彙考十九

  幾何要法

曆法典第一百二十七卷

算法部彙考十九

《幾何要法》
明鄭洪猷著

序目

「世之執牛耳盟者,幽言理至度數之學,則以為迂而 無當於道,而芻狗置之。夫度數而斤斤術藝也者,則 芻狗置也。可度數之中大,而授時定曆,正律審音,算 量分秒不爽,水泉灌溉有資。與夫力小任重,營建機 巧畢具,而兵家制勝,列營陣,揣形勢,策攻守,所須乎 此者尤亟。用之如斯其廣且切也,此而可芻狗視之」, 將羲畫虞璿,亦枯而不靈之器,而禹奏平成;可舍句 股勿用,而姬公測驗,必周髀是問何為也?始信理脫 數而藏《易》借以覆短數傳理而見則有物有事,假作 不得,假說亦不得也。善哉幾何原本之帙,譯自西國, 裁自徐太史先生之手。其中比分櫛解,義數詳明,可 以佐隸首商高之不逮,可以補十經九執之遺亡。而 梓、甘、翟、襄不擅長焉者,神而明之,引類而伸之,先王 制器前用之法備見矣。特初學望洋而嘆,不無驚其 繁。余因晤西先生,得受幾何要法,其意約而達,簡而 易從,如攻堅木,先其易者,後其節目。久也相說以解, 先河而後海,昔有言之矣。「不操縵而能安絃」,有是學 乎?爰是訂而副諸梓人,「僭數語」弁其端,有笑而詫猷 以俗吏而迂譚度數之理也,猷烏知

《論線》:計界說十六 ,章數十七 ,要法三十。《總論》:

《幾何家》者,脫物體而空窮度數,數其截者,度其完者。 度有三:曰線,曰面,曰體。線以度長短,面以度廣狹,體 以度厚薄。線自點始,點引為線,線展為面,面運為體。 點者無長,線者無廣,面者無厚。點為線之界,線為面 之界,面為體之界,體不可為界點,線、面、體幾何之論 起焉。

《界說章》第一。凡十六則:

界者,一物之始終。《解篇》中所用名目,作界說。

第一界

幾何者,度與數之府也。

第二界

點者無分,無長短、廣狹、厚薄,故「無分。」如左《圖》甲點。 真圓真平,相遇處止一點,畢世積點不能結線也。

凡圖十干為「識干」 ,盡用十二支等字。

第三界

圖

線止有長無廣厚,如一平面光,照之有光無光之間,不容一物,是線也。如上甲乙圖,畢世積線不能結面。

第四界

面者,有長、有廣、無厚。一體所見為面,凡體之影極似。

圖

於面,無厚之極也。如上甲乙丙丁圖,《畢世》積面不能結體。

第五界

體有長、有廣、有厚,如上《甲乙丙丁戊己庚圖》。

第六界

分者,幾何之幾何也。小能度大而盡之,無贏不足者,以小為大之分。若小不能盡度大,當稱幾分幾何之幾?如

上甲乙四與丙丁八、戊己十二等數皆能盡分者,則 甲乙四為丙丁八、戊己十二之分。若庚辛四與壬癸 六,一即贏,二即不足,不能盡度者,不得正名為分,則 稱之為「三分六之二。」他數倣此

第七界

點者非幾何,故不能為線及諸幾何之分。

第八界

線非廣狹之幾何,故不能為面之分。

第九界

面非厚薄之幾何,故不能為體之分。

第十界

圖

線有曲直,線之一點能遮兩界,是直線。如上圖甲乙。不遮則不直。如下圖丙丁。

第十一界

圖

面之中間線,能遮兩界,不礙不空是平面。如上圖甲乙丙丁,不遮則不平。如下圖戊己庚