九章录要 (四库全书本)/卷11之2

九章录要　卷十一之二

　　钦定四库全书
　　九章录要卷十一之二
　　松江屠文漪撰
　　句股图说
　　句股及诸较和更互相求法已备载于前而其所以然之故非图说不显兹首列周髀三图而取后人图说删其繁复补其缺漏正其迂曲辑为一篇若容员非恒用之要术可得略云
　　周髀句股员方图








<子部,天文算法类,算书之属,九章录要,卷十一之二>
　　句股相求　左右图幂中有句股二幂之实故句股三者举两数则其一可知也
　　句股较句股和积相求　图外大方为句股和幂中有句股之积八句股较幂之实一〈黄实是也〉幂中有句股之积四句股较幂之实一故句股较句股和积四者举两数则其馀可知
　　句与股较求股　句实以股较为广股和为长〈谓在幂内股幂外者若股实则以句较为广句和为长也〉观左右图可见而后图更显




　　全图为幂内分一股幂即其馀皆为句实而黄实固股较幂也青实之广亦股较也则句实以股较为广审矣两青一黄三实并其内之长兼两股其外之长兼两法应并而半之则句实以股和为长又审矣故以较除之得和也若于三实内减黄实而半之则得一青实而其长为股于三实外更加一黄实而半之则得一青一黄两实并而其长为故句实较实相减倍较除之得股相并倍较除之得也倍较除犹之半其实也股与句较求句仿此不复为图〈右图说新订〉
　　句与股和求股　前以股较除句实得股和则以和除必得较即前图可推矣而句实和实相并减以求句则非后图不明




　　全图为股和幂于中四隅各分一股幂即中央黄实为股较幂青实之广皆股较而就一隅论之以一股幂旁加两青实一黄实之磬折形合而成一幂夫幂兼句股二幂者也可知两青一黄三实并固与一句幂之实等也且三实并作磬折形与并作长方形无以异则句实以股较为广股和为长审矣故以和除之得较也若于全图幂内减两青实一黄实而半之则得两股幂一青实之长方形而其广为股于全图幂外更加两青实一黄实而半之则得两股幂三青实一黄实之长方形而其广为故句实和实相减倍和除之得股相并倍和除之得也倍和除犹之半其实也股与句和求句仿此〈右图说新订〉
　　句较股较求和较　两较相乘之幂二当和较之幂一各为图以相比则明







　　此图以股和为广倍句和为长而于广边截二股分之则黄实朱实之广皆股较于长边截四句分之则黄实之长青实之广皆句较而黄实固两较相乘之幂且有二也总计全图中有句股矩八朱实青实各四黄实二夫句股矩幷朱实成句矩幷青实成股矩然则此图中并得句矩股矩各四而存黄实为两较相乘之幂者二也乃以第二图参之




　　此图为和和幂于其内分句矩股矩各四两纵两横列四隅即中央黄实为和较幂也夫此图大幂与第一图大幂形异而实同则以此句矩股矩各四与第一图相当而此一黄实当第一图两黄实无疑矣然何以见右两图大幂之异形同实更以第三图参之






　　此图亦和和幂而纵横俱截一句一一股分之则一幂旁加一句股矩一句矩一股矩合为长方形固句和股和相乘之幂〈句和为广股和为长是两和相乘之幂也〉而当第一图半幂也长方形之外亦有句股矩句矩股矩各一又句幂股幂并之成幂一是亦一句和股和相乘之幂而当第一图半幂也故知第一第二两图大幂异形同实也〈右三图并说新易〉
　　句和股和求和和　两和相乘之幂二当和和之幂一观前两较求和较第三图已明不复赘〈右旧有图说新删〉
　　句和股较求较较　一和一较相乘之幂二当较较之幂一




　　全图为句和幂于中分一股幂一句幂则黄实之边青实朱实之广皆股较股较乘句和应得一青实一朱实一黄实之长方形又倍之得两青实两朱实一黄实而重借一黄实也且股减句和即较较〈原以一句一幷今减股则句尽而内且减一句股较矣存者宜为较较也〉则两朱实一黄实一句幂并固较较之幂矣而两青实一黄实一股幂并乃成幂则两青实一黄实并又与句幂等而可代较较幂中之句幂矣故知较较幂亦得两青实两朱实两黄实也〈右图说新增〉
　　句较股和求较和　一较一和相乘之幂二当较和之幂一





　　全图为股和幂于中分一句幂一股幂则黄实之边青实朱实之广皆句较句较乘股和应得一青实一朱实一黄实之长方形又倍之得两青实两朱实一黄实而重借一黄实也且句减股和即较和〈原以一股一并今以句减股犹馀句股之较并入故为较和也〉则两朱实一黄实一股幂并固较和之幂矣而两青实一黄实一句幂并乃成幂则两青实一黄实并又与股幂等而可代较和幂中之股幂矣故知较和幂亦得两青实两朱实两黄实也〈右图说新増〉
　　句股求容方



　　句股和与容方边相乘之幂等于句股相乘之幂何也容方既四边等试以容方外馀句言之馀句为小句而方边固小股也然则大句亦小句股和也以小句股和乘大股以大句股和乘小股其幂宜等也又试以容方外馀股言之馀股为小股而方边固小句也然则大股亦小句股和也以小句股和乘大句以大句股和乘小句其幂又宜等也故以句股和除句股矩得容方边也〈右图说新订〉
　　容方馀句馀股相求



　　全图为句股矩幂于中斜界一平分为两幂原无小异也然则两朱两青实各自相当而馀句馀股相乘之幂为长方黄实者不得不等于方黄实矣故容方馀句馀股可互求也〈右图说新订〉
　　容方与句求股



　　馀句与股相乘之幂犹容方边与句相乘之幂何也馀句小句也方边小股也以小句乘大股以小股乘大句其幂宜等也故以句乘容方以馀句除之得股也〈容方与股求句仿此　右图说新増〉又试以前三色之实言之黄与黄朱与朱青与青既皆等则长方黄实并两朱实与方黄实并两朱实亦宜等也长方黄实并两青实与方黄实并两青实亦宜等也故容方可与句求股与股求句也
　　句上容方



　　股及半句和与方边相乘之幂等于句股相乘之幂何也方形半在句内则馀句为小句半方边为小股而若以方边为小股即馀句止为小句之半然则大句亦小股及半小句和也以小股及半小句和乘大股以大股及半大句和乘小股其幂宜等也故以股及半句和除句股矩得句上容方也股上容方仿此不复为图〈右图说新增〉
　　九章录要卷十一之二