割圜密率捷法/卷三

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割圜密率捷法 卷三

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割圜密率捷法卷三

图解上

弧、矢、弦相求图解

凡解，有因法而得者，有不因法而得者。因法而得者，法如是解，如是止也；不因法而得者，法如是解，不止于如是也。不因法而得，何以有是解乎？盖其初非为法解也，亦欲自立一法，与前法并行，及深思而得之，乃与作者吻合，以为是法之解，故法如是而解之，曲畅旁通不止于如是也。　先生初闻杜泰西圜径求周、弧背、求弦、求矢之法，知其义深藏，而不可不求甚解，欲自立一法以观其同异。因思古法有二分弧法，西法又有三分弧法，则递分之亦必有法也。由是思之得五分弧及七分弧。次列三分弧、五分弧、七分弧三数观之，见其数可依次加减而得，加减至九十九分弧，然其分数皆奇数也。又思之得二分弧，依前法递推至四分弧、六分弧，加减至百分弧，则偶数亦备矣。然分而不能合也，又思之奇偶可合矣，然逐层求之数多，则繁若累千万分未易也。又思之其数可超位而得，则以二分弧、五分弧求十分弧，以十分弧求得百分弧，以十分弧、百分弧求得千分弧，以十分弧、千分弧求得万分弧，既得百分弧、千分弧、万分弧三数，然后比例相较，而弧、矢、弦相求之密率捷法。于是乎成及成也，与杜泰西之法无异，以是为解焉，岂非不因法而得者乎？计其次第相求以至，成书约三十馀年，今观其解，初若与本法绝不相及侔，及循序而进，而其法之必由乎。此又有确然无可疑者，至于设一术，取一数，反复求之，诸法皆立，而其用未尽诚，所谓法如是解，不止于如是也。〈际新〉亲承指授，且不敢违遗命，今辑其解并述其意云。