古今律历考 (四库全书本)/全览3
| 古今律历考 全览3 |
钦定四库全书
古今律历考卷六十一 明 邢云路 撰历议二
历议
周天宿度
在天二十八宿为度三百六十五度有奇非日躔无以校其度非列舍无以纪其度盖天本无度因日行一度历以纪之度从生焉此日月五星所由以出入于二十八舍者也然列舍相距度数历代所测不同汉唐宋止用窥管或有未密元郭守敬测用二线遂及分焉今历因之校天为密若考往古则仍依当时宿度命之其时无宿度者壹准前人宿度惟推密率日躔无论古今并依今历有分宿度为准前代宿度并至元所测今用之者并列于左
<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷六十一>
度里之差
考灵耀云周天三百六十五度四分度之一每度二千九百三十二里千四百六十一分里之三百四十八圆周一百七万一千里以围三径一言之直径三十五万七千里此为二十八宿周围直径之数又二十八宿以外上下东西各有万五千里是为四游之极谓之四表据四表之内并星宿内总有三十八万七千里天径中央正半之处则一十九万三千五百里地在于中厚三万里春分之时地正当中自此地渐渐而下至夏至地下游万五千里地之上畔与天中平夏至之后地渐渐向上至秋分地正当天之中自此地渐渐而上至冬至上游万五千里地之下畔与天中平自冬至后地渐渐而下地常升降于三万里之中日中立竿测景以句股量之夏至立八尺表景一尺六寸表景千里而差一寸是则天上一寸地下千里是言本于周髀之文髀者股也以表为股相传本伏羲氏立法自周公受之于大夫商高周人志之故曰周髀考周礼日至之景尺有五寸谓之地中郑众说土圭之长尺有五寸以夏至之日立八尺之表其景与土圭等谓之地中今颍川阳城地也郑玄云凡日景于地千里而差一寸景尺有五寸者南戴日下万五千里也以此推之日当去其下地八万里日邪射阳城则天径之半也以句股法言之旁万五千里句也立八极万里股也従日邪射阳城
也以句股求法入之得八万一千三百九十四里天径之半而地上去天之数也倍之得十六万二千七百八十八里天径之数也以周率乘之径率约之得五十一万三千六百八十七里周天之数也案宋元嘉十九年壬午使使往交州测影夏至之日影出表南三寸二分何承天遥取阳城夏至一尺五寸计阳城去交州路当万里而影实差一尺八寸二分是六百里而差一寸也又梁大同中二至所测以八尺表率取之夏至当一尺一寸七分后魏信都芳注周髀四术称永平元年戊子当梁天监之七年见洛阳测景又见公孙崇集诸朝士共观秘书影同是夏至日其中影皆长一尺五寸八分以此推之金陵去洛南北略当千里而影差四寸则二百五十里而影差一寸也唐开元间命僧一行更造新历遣太史监南宫说等于河南北平地测日晷及极星夏至日中立八尺之表同时候之阳城晷长一尺四寸八分弱夜视北极出地高三十四度十分度之四浚仪岳台晷长一尺五寸微强极高三十四度八分南至朗州晷长一尺七寸七分极高二十九度半北至蔚州晷长二尺二寸九分极高四十度南北相距三千六百八十八里九十步晷差一尺五寸三分极差十度半又南至交州晷出表南三寸三分八月海中南望老人星下众星粲然皆古所未见大率去南极二十度以上皆见夫三千六百馀里晷差一尺五寸三分是约二百四十里差一寸以南北地里计南戴日下去嵩高仅五千里在天则为十二度以此较之一度之广四百馀里郑玄等所谓千里而差一寸南戴日下万五千里者非也又自汉至齐梁先儒谈天者皆谓纽星即不动处惟祖暅之以仪测知不动处犹去纽星一度有馀自唐至宋又测纽星去不动处三度有馀南宋在临安测纽星去极约有四度半元志但従三度之说盖纽星去极尚未有定说也唐开元间测浚仪岳台北极出地三十四度八分宋志元志皆云三十五度或云三十五度弱大都北极出地四十度太强唐志云北极去地虽秒分微有盈缩难以目校大率三百五十馀里而差一度极之远近既异则黄道轨景亦随而变宋志沈括议云旧说谓今中国于地为东南当偏西北望极星置极不当正北又谓天常倾西北极星不得居中夫谓中国观之天常北倚可也谓极星偏西则不然所谓东西南北者何从而得之岂不以日之所出者为东日之所入者为西乎古人候天自安南至浚仪才六千里而北极差十五度稍北不巳庸讵知极星之不直人上也今南北才五百里则北极辄差一度已上而东西南北数千里间日分之时候之日未尝不出于卯半而入于酉半则又知天枢既中则日之所出者定为东日之所入者定为西天枢则常为北无疑矣以衡窥之日分之时以浑仪抵极星以候日之出没则常在卯酉之半少北此殆放乎四海而同者何従而知中国之为东南也彼徒见中国东南皆际海而为是说也彼北极之出地六千里之间所差者已如是又安知其茫昧几千万里之外耶今直当据建邦之地人目之所及者裁以为法不足为法者宜置而勿议可也赵友钦曰地中有子午卯酉四向四向既正则轮盘二十四向皆正矣然而八方之地各有偏向若世所用指南针要亦可准试即偏地用之验其所指者正午欤偏午欤使偏地而指偏午则二十四向皆随偏午而定一向既差则馀向俱差矣曾三异因话录地螺或用子午正针或用子午丙壬间缝针天地南北之正当用子午或谓今江南地偏难用子午之正故以丙壬参之古者测日景于洛阳以其天地之中然外阳城之地少偏则难以正用矣至于广雅则云天周六百一十万馀里天去地一百一万五千馀里淮南子论天去地五亿万里禹使大章竖亥步自东极至西极南极至北极各二亿三万馀里又丘处机论北斗斡旋与星河在天皆不入地日亦不入地若日入地则与箕斗坼破人强称星日入地者非是而杨升庵深信之夫自昔之论星度里差方向出入各有不同如此余据授时所测天度以句股密率较之得冬至日下去地二万六千二百馀里夏至日下去地五万九千二百馀里约千里差一度约天径十二万馀里天周三十七万馀里是其数也纵授时所测或少有不的不过里数中小差于大约固不远也如求其真则惟执句股之密率再于南北二三千里以准绳一量之即定矣然总不出千里上下差一度而诸论之异同可勿疑也若以测北辰则惟取玑衡正其北面即于纽星近处设管以目力圆转求之昼夜一周于圆转中自得不动之处出地度若干乃以正方案各于九服所在以景规之凡出入一规之交识以墨度以线屈其半以为中即所识与臬相当且其景最短则日南定矣极星正其北日景正其南将随处各有子午卯酉之中而七政之出入因之指南针可勿用也至如沈括所疑人至偏北安知北极不直入人上不知人縦偏北北极直入人上然浑天斜倚之体自若日行之斜络天腰与极星去赤黄道之数自若不见极南之夏至日景转而之南乎景虽转南而其日之自东北出西北没自若耳此又不待辨而明者也大约地形原不过数万里无数十万里之说即元时北海测景夏至夜止二十刻不见地形之有涯耶人动称西域去中国几十万里然印度宝瓶等十二宫与中华大略相同彼土人视正北亦在虚宿其步历月策止少四刻馀交终止多十刻馀以此见中西之远不过万馀里在天不过差十馀度非太悬绝也其云若远者山川迂曲之故耳闻宣徳中有邓老下西洋回为人言历数国至极远处仰视三光大小次第一切与中国不异是其证也夫天体至圆可以浑仪而测以此知其半覆地上半覆地下不出句股之率自得度里之周乃实际而非象罔者若广雅淮南所论天度皆荒远不经之谈而丘处机所论星日不入地则尚不识天浑日度为何状而浅言梦言者也
古今律历考卷六十一
钦定四库全书
古今律历考卷六十二 明 邢云路 撰历议三
历议
治历沿革
甚矣历之难言也治历明时自黄帝尧舜与三代之盛王皆首重之周秦之间闰馀乖次嗣是以后遂失其传汉刘歆造三统历始立积年日法为推步之准汉末刘洪造乾象历始悟月行有迟速极差有五度馀晋姜岌造三纪历始悟以月食冲检日宿度所在宋何承天造元嘉历始悟朔望皆定大小馀及测景定气祖冲之造大明历始悟太阳有岁差之数极星去不动处一度馀北齐张子信始悟日月交道有表里五星有迟疾留逆盈缩入气加减隋刘焯造皇极历始悟日非皆平行一度二至后有盈缩唐傅仁均造戊寅元历颇采旧仪始用定制李淳风造麟徳历以古历章蔀元首分度不齐始为总法用进朔以避晦晨月见僧一行造大衍历始以朔有四大三小定九服交食之异徐昻造宣明历始悟日食有气刻时三差宋周琮造明天历始悟日月会合为朔并朔馀虚分为日法姚舜辅造纪元历始悟食甚泛馀差数元至元庚辰郭守敬王恂创造简仪高表凭其所测实数考正者凡七事一曰冬至自丙子年立冬后依每日测到晷景逐日取对冬至前后日差同者为准得丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻半又定丁丑夏至在庚子日夜半后七十刻又定戊寅冬至在癸卯日夜半后三十三刻己卯冬至在戊申日夜半后五十七刻庚辰冬至在癸丑日夜半后八十一刻远近相符前后应准二曰岁馀自大明历以来凡测景验气得冬至时刻真数者有六用以相距各得其时合用岁馀考验四年相符不差仍自宋大明壬寅年距至今日八百一十年每岁合得三百六十五日二十四刻二十五分其二十五分为今历岁馀合用之数三曰日躔用至元丁丑四月癸酉望月食既推求日躔得冬至日躔赤道箕宿十度黄道箕宿九度有奇仍凭每日测到太阳躔度或凭星测月或凭月测日或凭金木二星度测日及月食冲验冬至日躔立术推筭起自丁丑正月至己卯十二月凡三年共得一百二十四事皆躔于箕与日食相符四曰月离自丁丑以来至今凭每日测到逐时太阴行度推筭变从黄道求入转极迟疾并平行得大明历入转后天又因考验交食加大明历三十刻与天道合五曰入交自丁丑五月以来凭每日测得太阴去极度比拟黄道去极度得月道交于黄道仍依日食法度推求皆有食分得入交时刻与大明历所差不多六曰二十八宿距度自汉太初历以来距度不同互有损益大明历则于度下馀分附以太半少皆私意牵就未尝实测其数今新仪皆细刻周天度分每度为三十六分以距线代管窥宿度馀分并依实测不以私意牵就七曰日出入昼夜刻大明历日出入昼夜刻皆据汴京为准其刻数与大都不同今更以本方北极出地高下黄道出入内外度立术推求每日日出入昼夜刻得夏至极长日出寅正二刻日入戌初二刻昼六十二刻夜三十八刻冬至极短日出辰初二刻日入申正二刻昼三十八刻夜六十二刻永为定式所创法凡五事一曰太阳盈缩用四正定气立为升降限依立招差求得每日行分初末极差积度比古为密二曰月行迟疾古历皆用二十八限今以万分日之八百二十分为一限凡析为三百三十六限依垛叠招差求得转分进退其迟疾度数逐时不同盖前所未有三曰黄赤道差旧法以一百一度相减相乘今依筭术句股弧矢方圜斜直所容求到度率积差差率与天道实吻合四曰黄赤道内外度据累年实测内外极度二十三度九十分以圜容方直矢接句股为法求每日去极与所测相符五曰白道交周旧法黄道变推白道以斜求斜今用立浑比量得月与赤道正交距春秋二正黄赤道正交一十四度六十六分拟以为法推逐月每交二十八宿度分于理为尽总以日月实合时刻定晦而不用虚进法以躔离朓朒定交食其法视古皆密而又悉去诸历积年月日法之傅会者一本天道自然之数可以施之永久而无弊历成上之赐名授时至今钦天监用之不敢更易焉然其中间有未善并缺焉者宜修改见后
历年甲子
授时于古积年之法不用为是而历代甲子积年之数所距至元庚辰为筭者则有可纪也立成如左
第一甲子黄帝元年积三千九百七十七年
第二甲子黄帝六十一年积三千九百一十七年第三甲子少昊二十一年积三千八百五十七年第四甲子少昊八十一年积三千七百九十七年第五甲子颛顼五十七年积三千七百三十七年第六甲子帝喾三十九年积三千六百七十七年第七甲子帝尧二十一年积三千六百一十七年第八甲子帝舜九年积三千五百五十七年
第九甲子夏禹八年积三千四百九十七年
第十甲子仲康三年积三千四百三十七年
第十一甲子寒浞十五年积三千三百七十七年第十二甲子帝槐四年积三千三百一十七年
第十三甲子帝不降四年积三千二百五十七年第十四甲子帝扃五年积三千一百九十七年
第十五甲子孔甲二十三年积三千一百三十七年第十六甲子桀二十二年积三千○百七十七年第十七甲子太甲十七年积三千○百一十七年第十八甲子太庚十五年积二千九百五十七年第十九甲子太戊二十一年积二千八百九十七年第二十甲子仲丁六年积二千八百三十七年
第二十一甲子祖辛十年积二千七百七十七年第二十二甲子祖丁二十九年积二千七百一十七年第二十三甲子盘庚二十五年积二千六百五十七年第二十四甲子武丁八年积二千五百九十七年第二十五甲子祖甲二年积二千五百三十七年第二十六甲子武乙二年积二千四百七十七年第二十七甲子纣十八年积二千四百一十七年第二十八甲子康王二年积二千三百五十七年第二十九甲子昭王三十六年积二千二百九十七年第三十甲子穆王四十五年积二千二百三十七年第三十一甲子孝王十三年积二千一百七十七年第三十二甲子共王五年积二千一百一十七年第三十三甲子幽王五年积二千○百五十七年第三十四甲子桓王三年积一千九百九十七年第三十五甲子惠王二十年积一千九百三十七年第三十六甲子定王十年积一千八百七十七年第三十七甲子景王八年积一千八百一十七年第三十八甲子敬王四十三年积一千七百五十七年第三十九甲子威烈王九年积一千六百九十七年第四十甲子显王十二年积一千六百三十七年第四十一甲子赧王十八年积一千五百七十七年第四十二甲子秦始皇十年积一千五百一十七年第四十三甲子汉文帝三年积一千四百五十七年第四十四甲子武帝元狩六年积一千三百九十七年第四十五甲子宣帝五凤元年积一千三百三十七年第四十六甲子平帝元始四年积一千二百七十七年第四十七甲子明帝永平七年积一千二百一十七年第四十八甲子安帝延光三年积一千一百五十七年第四十九甲子灵帝中平元年积一千○百九十七年第五十甲子蜀后主延熙七年积一千○百三十七年第五十一甲子晋惠帝永兴元年积九百七十七年第五十二甲子哀帝兴宁二年积九百一十七年第五十三甲子宋文帝元嘉元年积八百五十七年第五十四甲子齐武帝永明二年积七百九十七年第五十五甲子梁武帝大同十年积七百三十七年第五十六甲子隋文帝仁夀四年积六百七十七年第五十七甲子唐高宗麟徳元年积六百一十七年第五十八甲子玄宗开元十二年积五百五十七年第五十九甲子徳宗兴元元年积四百九十七年第六十甲子武帝会昌四年积四百三十七年
第六十一甲子昭宗天祐元年积三百七十七年第六十二甲子宋太祖干徳二年积三百一十七年第六十三甲子仁宗天圣二年积二百五十七年第六十四甲子神宗元丰七年积一百九十七年第六十五甲子高宗绍兴十四年积一百三十七年第六十六甲子宁宗嘉太四年积七十七年
第六十七甲子〈宋理宗景定五年元世祖至元元年〉积一十七年
至元十七年庚辰岁冬至上下距筭为积
第六十八甲子元泰定元年积四十四年
第六十九甲子大明洪武十七年积一百○四年第七十甲子正统九年积一百六十四年
第七十一甲子弘治十七年积二百二十四年
第七十二甲子嘉靖四十三年积二百八十四年右积年以至元十七年庚辰为距上推下推步之自至元庚辰至万历己亥积三百一十八年以后每岁增一筭
古今律历考卷六十二
钦定四库全书
古今律历考卷六十三 明 邢云路 撰历议四
历议
验气
程子曰历法主于日日一事正则其馀可推此格言也故古之造历者惟候日晷进退以验阴阳消息之机是为历本旧法择地平衍设水准绳墨植表其中以度中晷然表短促尺寸之下所为分秒太少之数未易分别表长则分寸稍长所不便者景虚而淡难得实景前人欲就虚景之中考求真实或设望筒或置小表或以木为规皆取表端日光下彻圭面元郭守敬以铜为表高三十六尺端挟以二龙举一横梁下至圭面共四十尺是为八尺之表五圭表刻为尺寸旧寸一至是申而为五厘毫差易分别创为景符以取实景其制以铜叶博二寸长加博之二中穿一窍若针芥然以方⿴为趺一端设为机轴令可开阖榰其一端使其势斜倚北高南下往来迁就于虚景之中窍达日光仅如米许隐然见横梁于其中旧法以表端测晷所得者日体上边之景兹以横梁取之实得中景不容有毫末之差地中八尺表景冬至长一丈三尺有奇夏至尺有五寸元京师长表冬至之景七丈九尺八寸有奇在八尺表则一丈五尺九寸六分夏至之景一丈一尺七寸有奇在八尺表则二尺三寸四分虽晷景长短所在不同而其景长为冬至景短为夏至则一也惟是气至时刻考求不易盖至日气正则一岁气节从而正矣刘宋祖冲之尝取至前后二十三四日间晷景折取其中定为冬至且以日差比课推定时刻宋皇祐间周琮则取立冬立春二日之景以为去至既远日差颇多易为推考纪元以后诸历为法加详大抵不出冲之之法守敬积日絫月实测中晷自远日以及近日取前后日率相埒者参考同异以取数多者日差分寸定拟二至时刻最为详密岁馀岁差
天周之度岁周之日皆三百六十有五而又有馀分自今岁冬至距来岁冬至历三百六十五日而日行一周凡四周积千四百六十则馀一日析而四之则四分之一也然天之分常有馀岁之分常不足其数有不能齐者惟其所差至微前人初未觉知迨汉末刘洪始觉冬至后天谓岁周馀分太强乃作乾象历以岁馀二十五刻命为二千五百分而减为二千四百六十一分有奇至晋虞喜宋何承天祖冲之谓岁当有差因立岁差之法其法损岁馀益天周其损益大率在二千四百四十分上下强弱相减因得日躔岁退之差授时自刘宋大明壬寅以来凡测景验气得冬至时刻真数者有六取相距积日时刻以相距之年除之各得其时所用岁馀复自大明壬寅距至元戊寅积日时刻以相距之年除之得每岁三百六十五日二十四分二十五秒比大明历减去一十一秒定为方今所用岁馀馀七十五秒用益所谓四分之一共为三百六十五度二十五分七十五秒定为天周馀分强弱相减馀一分五十秒用除全度得六十六年有奇日却一度以六十六年除全度适得一分五十秒定为岁差复以尧典中星考之其时冬至日在女虚之交及考之前史汉元和二年冬至日在斗二十一度晋太元九年退在斗十七度宋元嘉十年在斗十四度末梁大同十年在斗十二度隋开皇十八年犹在斗十二度唐开元十二年在斗九度半今退在箕十度取其距今之年距今之度较之多者七十馀年少者不下五十年辄差一度宋庆元间改统天历取大衍岁差率八十二年及开元所距之差五十五年折取其中得六十七年为日却行一度之差然古今历法合于今则不能通于古密于古又不能验于今惟授时历以之考古则增岁馀而损岁差以之推来则增岁差而损岁馀上推春秋以来冬至往往皆合仍以大衍宣明纪元统天大明并授时六历考验春秋以来冬至疏密凡四十九事独授时合十之七八其中有不合者或前代史官依时历以书者多非候景所得并间有日度失行之故也我国初洪武十七年钦天监博士元统上言一代之兴必有一代之历今历虽以大统为名而积分犹踵授时之数非所以重始敬正也况授时历法以至元辛巳为历元至洪武甲子积一百四年以历法推之得三亿七千六百一十九万九千七百七十五分经云大约七十年而差一度每岁差一分五十秒辛巳至今年远数盈渐差天度拟合修改臣今以洪武甲子岁前冬至为大统历历元推演得授时历辛巳闰准分二十四万二千五十分洪武甲子闰准分一十八万二千七十分一十八秒授时历辛巳气准分五十五万六百分洪武甲子气准分五十五万三百七十五分授时历辛巳转准分一十三万二百五分洪武甲子转准分二十万九千六百九十分授时历辛巳交准分二十六万二百八十八分洪武甲子交准分一十一万五千一百五分八秒上考下推不用消长之法以合天道盖天道无端惟数可以推其机天道至妙因数可以明其理是理因数显数从理出故理数可相倚而不可相违也书奏擢统为监正而监副李徳芳上疏驳之言至元辛巳为历元上推往古毎百年长一日下验将来每百年消一日永久不可易也今监正元统改作洪武甲子历元不用消长之法考得春秋鲁献公十五年戊寅岁距至元辛巳二千一百六十三年以辛巳为历元依授时法推得天正冬至在甲寅日夜子初三刻与当时实测数相合若以洪武甲子元上距献公戊寅岁二千二百六十一年依大统法推得天正冬至在丁巳日午正三刻比辛巳为元差四日六时五刻当用至元辛巳为元及消长之法方合天道疏奏元统复上疏争言臣所推甲子历元实与旧法相合略无差谬上曰二统皆难凭只验七政交会行度无差者为是自是钦天监造历以元统洪武甲子为历元仍依旧法推筭不用捷法夫二统之论不同如此以余推之献公在春秋之前非春秋时也其十五年戊寅岁正月朔甲寅日冬至以授时法推冬至分五十日九十九刻得甲寅日夜子初三刻冬至以大统法推冬至分五十五日五十三刻得己未日午正三刻冬至计甲寅时刻与己未时刻相较大统后天四日五十四刻是差四日六时李徳芳之言为是但查记载李徳芳言上下每百年消长一日又言大统推献公丁巳日冬至夫以余推献公己未冬至非丁巳百年消长一分非一日何徳芳之异也曰徳芳以消长法推二统时刻皆合岂不辩丁巳与日字之误此必修史者误书己未为丁巳并分字为日字也夫元统上言昭代之历不宜袭旧宜修改敬正明理推数以合天道且上疏复争自谓略无差谬乃其所改之历所推之数闰气转交四准则皆授时之数接年续之一无所改者也但去其消长之法而一无所改乃谓随时修改以合天道将谁欺乎甚矣元统之谬妄也
考古历代岁差之数晋虞喜以天体为三百六十五度二十六分乃四分之一有馀岁策为三百六十五日二十四分乃四分之一不足五十年差一度宋何承天以岁差太速改周天为三百六十五度二十五分半周岁为三百六十五日二十四分半百年差一度祖冲之以四十五年差一度隋刘焯以七十五年差一度唐傅仁均以五十五年差一度僧一行以八十三年差一度自后诸历各不同宋历多在七十五年上下元授时以周天三百六十五度二十五分七十五秒周岁三百六十五日二十四分二十五秒百年差一度半然则授时之法乃六十六年三分年之二差一度元统谓授时七十年差一度亦非
日躔
日一丽天列宿俱熄古人欲测躔度所在必以昏旦夜半中星衡考其所距从考其所当然昏旦夜半时刻未易得真晋姜岌首以月食衡检知日度所在纪元历复以太白志其相距远近于昏后明前验定星度因得日躔授时用至元丁丑四月癸酉望月食既推求得冬至日躔赤道箕宿十度黄道九度有奇仍自其年正月至己卯岁终三年之间日测太阴及岁星太白相距度定验参考皆躔箕宿适与月食所冲允合以金赵知微所修大明历法推之冬至犹躔斗初度三十六分六十四秒比新测实差七十六分六十四秒盖箕本度十度四十分箕末接斗初分数日躔乃自斗而退于箕者在大明犹躔斗初度三十六分六十四秒在至元丁丑则退在箕十度巳过箕之所零四十分矣以箕四十分合斗初度三十六分六十四秒共七十六分六十四秒是大明历较至元丁丑新测实差之数也
日行盈缩
天本无度以日行一度为天一度然日虽日行一度而往来于黄道狭阔之间损益有不同者则盈缩生焉冬至日行一度强出赤道二十四度弱自此日轨渐北积八十八日九十一分当春分前三日交在赤道实行九十一度三十一分而适平自后其盈日损复行九十三日七十一分当夏至之日入赤道内二十四度弱实行九十一度三十一分日行一度弱向之盈分尽损而无馀自此日轨渐南积九十三日七十一分当秋分后三日交在赤道实行九十一度三十一分而复平自后其缩日损行八十八日九十一分出赤道外二十四度弱实行九十一度三十一分复当冬至向之缩分尽损而无馀盈缩均有损益初为益末为损自冬至以及春分春分以及夏至日躔自北陆转而西西而南于盈为益益极而损损至于无馀而缩自夏至以及秋分秋分以及冬至日躔自南陆转而东东而北于缩为益益极而损损至于无馀而复盈盈初缩末俱八十八日九十一分而行一象缩初盈末俱九十三日七十一分而行一象盈缩极差皆二度四十分斯乃大都测晷所得之数也若在天中则无极差矣
昼夜刻
日昼夜百刻以十二辰分之每辰得八刻三分刻之一无间南北所在皆同春秋二分日当赤道出入之中昼夜各五十刻自春分以及夏至日入赤道内去极近夜短而昼长自秋分以及冬至日出赤道外去极远昼短而夜长以地中揆之长不过六十刻短不过四十刻地中以南夏至去日出入之所为远其长有不及六十刻者冬至去日出入之所为近其短有不止四十刻者地中以北夏至去日出入之所为近其长有不止六十刻者冬至去日出入之所为远其短有不及四十刻者授时大都偏北冬至日出辰初二刻日入申正二刻故昼刻三十八夜刻六十二夏至日出寅正二刻日入戌初二刻故昼刻六十二夜刻三十八盖地有南北极有高下日出入有早晏所以九服皆不同耳漏刻之法挈壶氏掌之其法以百刻分于昼夜置箭壶内刻以为节而浮之水水漏而刻下以纪昼夜昏明之数日未出二刻半天先明为晨分日巳入二刻半天方暗为昏分昼有朝有禺有中有晡有夕夜有甲乙丙丁戊昏旦有星中每箭各有其数所以分时代守各随其时而易其箭刻乃定焉若子半之交则前四刻三分刻之一属前日后四刻三分刻之一属当日旧每时以初刻三分刻之一为初初刻而初一初二初三初四之四整刻继之以正刻三分刻之一为正初初刻而正一正二正三正四之整刻继之至授时则百刻总分为九十六刻凡八刻为一时而初初正初虽有其名乃在空界有无间亦觉简便
月行迟疾
日大月小日上月下而以下小掩上大圆径适相同故日大月小皆一度日日行一度月日行十三度有奇然月之行道有远近出入之异于此得疾徐之理则迟疾生焉历法以入转一周之日为迟疾二历各立初末二限初为益末为损在疾初迟末其行度率过于平行迟初疾末率不及于平行自入转初日行十四度半强从是渐杀历七日适及平行度谓之疾初限其积度比平行馀五度四十二分自是其疾日损又历七日行十二度微强向之益者尽损而无馀谓之疾末限自是复行迟度又历七日适及平行度谓之迟初限其积度比平行不及五度四十二分自此其迟日损行度渐增又历七日复行十四度半强向之益者亦损而无馀谓之迟末限入转一周实二十七日五十五刻四十六分迟疾极差皆五度四十二分旧历日为一限皆用二十八限授时定验得转分进退时各不同分日为十二共三百三十六限半之为半周限析而四之为象限亦大都实测之数也考尔雅邢昺疏引历象之说则月一日至于四日行最疾日行十四度馀自五日至八日行次疾日行十三度馀自九日至十九日行则迟日行十二度馀自二十日至二十三日又小疾日行十三度馀自二十四日至于晦行又最疾日行十四度馀此谓近日而疾远日而迟之说然而非也盖月道不系于朔其入朔之初非月之初一乃转之初日也月二十七日有奇一周天无日不可入转者与月策二十九日有奇何相关故初日至三日疾行十四度馀四日至七日疾行十三度馀八日至十八日疾而又迟皆行十二度馀十九日至二十二日迟行十三度馀二十三日至二十七日迟行十四度馀为一周此其数也邢疏所论近日疾远日迟之数而且谓为月一日至晦日谬也甚矣
定朔
日平行一度月平行十三度十九分度之七一昼夜之间月先日十二度有奇历二十九日五十三刻有奇复追及日与之同度是谓经朔经朔云者谓经行泛常之数也日有盈缩月有迟疾以盈缩迟疾之数损益之始为定朔古人立法未密初用平朔一大一小故日食有在晦及朔二月食有在望前后者汉张衡以月行迟疾分为九道宋何承天以日行盈缩推定小馀故月有三大二小隋刘孝孙刘焯欲遵用其法时议排抵以为迂怪卒不能行唐傅仁均始采用之至贞观十九年九月后四月频大复用平朔李淳风麟徳甲子元历方行定朔之法淳风又以晦月频见故立进朔之法谓朔日小馀在日法四分之三已上者虚进一日后代皆循用之然虞𠚳尝曰朔在会同茍躔次既合何疑于频大日月相离何拘于间小一行亦曰天事诚密但取辰集时刻所在之日以为定朔朔虽小馀在进限亦不可进其言皆是也盖盈加而定朔在经朔后名曰朒缩减而定朔在经朔前名曰朓定定望亦如之即今历求盈缩迟疾加减差之谓也然朔不复进而望犹退凡月带食于日出时虽属次日只以其夜言望故日出分之前应退一日以其便于推步耳
古今律历考卷六十三
<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考>
钦定四库全书
古今律历考卷六十四 明 邢云路 撰历议五
历议
白道交周
赤道当二极南北之中黄道出入赤道内外而白道则又出入黄道内外者也古人随方立名分为八行于日道独谓之黄而月谓之青朱白黑各二月之行也以四序离为八节立春春分行东陆青道二出黄道东立夏夏至行南陆朱道二出黄道南不曰赤而曰朱者别天中赤道之名也立秋秋分行西陆白道二出黄道西立冬冬至行北陆黑道二出黄道北并黄道为九道究而言之实一道也故元人一之名为白道出入黄道内外两相交值而为一周其为数也日道距赤道之远为度二十有四月道出入日道不距六度其距赤道也远不过三十度近不下十八度由天首正交出黄道外为阳历由天尾中交入黄道内为阴历出入各十三日有奇阴阳一周分为四象月当黄道为正交出黄道外六度为半交复当黄道为中交入黄道内六度为半交是为四象象别七日各行九十一度四象周历是为一交之终以日计之得二十七日二十一刻二十二分二十四秒计罗计毎一交退天一度百六十分度之五十九凡二百四十九交退天一周终而复始正交在春正半交出黄道外六度在赤道内十八度正交在秋正半交出黄道外六度在赤道外三十度中交在春正半交入黄道内六度在赤道内三十度中交在秋正半交入黄道内六度在赤道外十八度月道与赤道正交距春秋二正黄赤道正交宿度东西不及十四度三分度之二夏至在阴历内冬至在阳历外月道与赤道所差者多夏至在阳历外冬至在阴历内月道与赤道所差者少盖白道二交有斜有直阴阳二历有内有外直者密而狭斜者踈而阔其差亦从而异元以前历家求月道者皆自黄道推之元人改从赤道立象置法求之差数多者不过三度五十分少者不下一度三十分是为月道与赤道多少之差其平行也以白道一周退天一度四六四一之数以减周天馀三百六十三度七九三四以白道周即交终而一得十三度三六八七五为月平行度即十三度十九分度之七○○六二五为十九年中闰生之数也古法十三度十九分度之七所得十三度三六八四二一有奇为踈后易为十三度百六十分度之五十九即十三度十九分度之七○○六二五乃得十三度三六八七五至今司天氏遵而用之视古似密然用之岁久微觉有差会须另测以定
交食
交食者日月同度相合对度相冲而其交道适相值焉则食矣古云同经同纬则食同经不同纬则不食是也然历法疏密验在交食其加时有早晚食分有浅深推演加时必本于躔离朓朒考求食分必本于距交远近茍入气盈缩入转迟疾未得其正则合朔或失之先或失之后亏食时刻不得其真盖日月俱东行而日迟月疾以月追日其交值之道有出阳入阴交会之期有中前中后此食分多寡之所以难定也必也合朔密合使加时无早晚之差气刻适中使食分无强弱之失乃为得之
古今论交食惟汉时最疏前汉志五行谓虙羲画八卦大禹陈洪范箕子叙九畴初一曰五行文王演周易孔子述春秋汉董仲舒治公羊春秋始推阴阳为儒者宗刘向治榖梁春秋数其祸福传以洪范子歆治左氏传以傅春秋著于篇详诸子所论五行咎徴某行某事某徴某应不啻说之详矣使果一一如响也岂不上接群圣之统然而非也诸子论灾罚立见为日月五行之显应而尤著于交食𤢜奈何食非其筭筭失其食诸子俱一一以事应当之岂不谬戾孔子作春秋不言事应殆有深意诸子专言事应而事应皆非如桓公十七年十月朔日食榖梁曰言朔不言日食二日也董仲舒以为言朔不言日恶鲁桓且有夫人之祸将不终日也厥后鲁夫人淫失于齐杀桓公以法布筭是年十月不食乃十一月庚午朔未时日食夫既非十月亦非二日又非言朔不言日与鲁夫人淫杀桓公之应何关庄公十八年三月日食榖梁曰夜食也公羊曰食晦也刘向以为夜食者阴因日明之衰而夺其光象周天子不明齐桓将夺其威其后九合诸侯此其效也董仲舒刘歆皆以为宿在东壁鲁分后公子庆父叔牙果通于夫人以弑公以法布筭是年三月不入食限夜亦不食乃五月壬子朔申时日食夫既非三月亦非夜食又非宿在东壁鲁分与齐桓公夺周天子威并公子庆父通夫人弑公之应何预诸如此类皆望风捉影无端说梦也占日若此则其占五行五事可知然则董仲舒刘向春秋五行之传可尽信乎至今司天家遵为筮蔡其亦不思也矣积年日法
历代以来造历者必推求往古七政同会于子位之始谓之演纪上元立元正然后步积年定日法而历数生焉第其世代绵远驯积其数至逾亿万后人厌其布筭繁多互相推考断截其数而増损日法以为得改宪之术此历代积年日法所以不同也然行之未远浸复差失至授时则以至元辛巳为历元所用之数一本诸天秒而分分而刻刻而日皆以百为率不用积年日法一以测验实数为准为得自然至今从之是矣但积年日法固不必用而法久数更则宜修改如气闰转交与五纬诸应俱有舛错而司天氏株守故常一无所改以致阴阳愆伏玑衡抵牾则吾不知其可也
五星
二五之精各有行度日由黄道月由白道五纬则不由黄道亦不由白道而出入黄道内外各自有其道月不因日为迟疾五纬则因日而有迟疾顺逆也近日而疾远日而迟伏后而疾而迟而留皆顺行留而退而又留皆逆行留而复顺行而迟而疾而伏而为一周合后见于东方曰晨段合后见于西方曰夕段北齐张子信悟五纬有盈缩之变而加减常数以求其逐日之躔始为亲密也若七曜之高下则星入月中月体自若而星居月上为星食月入之而星隐不见为月食星星入日中则为黑子然则五纬于月高下无定惟下于日而已如测五星高下之数则各以勾股测天之术求而得四馀
七政之外又有四隐曜紫气月孛罗㬋计都星家以之占命谓之四馀共七政为十一曜是也相传出于西域天竺梵盖西域康居城都赖聿斯经即波罗门术也罗㬋计都皆梵语自李淳风有推月孛法至唐贞元初李弼干乃婆罗门俊士始推十一星行历鲍该曹士荐皆业之士荐又作罗计二隐曜立成历起元和元年五代王朴作钦天历以罗计为蚀神首尾行之民间小历又考炁生于闰孛生于月罗生于天首计生于天尾炁孛皆有度数无光象与罗计同四馀其行皆均平无迟疾但炁孛以顺行入罗计以逆行入耳紫炁者旧说即景星亦曰徳星史记注状如半月生于晦朔助月为明王者徳至于天则见李淳风曰景星生于晦朔或出于西北天门之上或入月二三日或出月二十七八日状如星大而中空如鱼星而不明或青赤白三气聚如星如半月状出而不行必于四时旺相日见星家谓之天乙之贵步紫炁起于闰法二十八年十闰而炁行一周天月孛者彗星之属光芒偏扫为彗光芒四出为孛孛星数见于春秋或见大辰或入北斗见则必凶星家谓之淫气孛之所在其行最迟月行迟处与之同躔淳风步月孛六十二日行七度六十二年而七周天罗㬋计都者即交道所退之馀处也盖日月交蚀处如两环相交首一处曰天首中一处曰天尾首为罗尾为计星家号为蚀神步罗计从交周每退一度四十六分有奇求之十八年一周天今躔度载在大统历中
古今律历考卷六十四
钦定四库全书
古今律历考卷六十五 明 邢云路 撰历议六
历议
辩授时历之失
元史载郭守敬取刘宋祖冲之所测大明历冬至前后晷景折取其中定为冬至以授时新历所测冬至日减大明历一十九刻二十分又云自大明壬寅距至元戊寅积日时以相距之年除之得每岁三百六十五度二十四分二十五秒比大明历减去一十一秒定为授时岁馀今余以法推之殆非然也法推刘宋孝武帝大明五年辛丑冬祖冲之所测十月十日壬戌景长一丈七寸七分半十一月二十五日丁未一丈八寸一分太二十六日戊申一丈七寸五分强以壬戌戊申景相较馀二分二釐半为实以丁未戊申景相较馀六分五釐为法以法除实得三十四刻六十分以减距日四千六百刻馀四千五百六十五刻四十分折取其中加半日刻得二千三百三十二刻七十分命壬戌筭外得十一月三日乙酉夜半后三十二刻七十分辰初三刻冬至就以冲之纪法以除冲之周天得一岁之实三百六十五日二十四刻二十八分一十四秒以大明壬寅距至元戊寅并测至庚辰共积八百一十九年乘之得二十九万九千一百三十三日八十六刻四十六分六十六秒加乙酉三十二刻七十分共得二十九万九千一百五十五日一十九刻馀满纪去之馀五十五日一十九刻为至元辛巳岁前己未夜半后一十九刻以郭守敬所测夜半后六刻较之止差一十三刻以冲之岁周与守敬岁周相较差三分及取大明壬寅距至元辛巳八百一十九年积二十九万九千一百三十四日以减冲之所测夜半后三十二刻七十分加太史所测夜半后六刻得二十九万九千一百三十三日七十三刻三十分以相距积年八百一十九年而一得三百六十五日二十四刻二十六分五十三秒非二十四刻二十五分较之差一分五十三秒乃守敬云自刘宋祖冲之大明五年壬寅实测接算至今得岁实今算不合复查金大定时赵知微重修大明历以金日法除岁实得一岁之策三百六十五日二十四分三十六秒实先授时一十一秒就以金大定二十年庚子岁距元至元十八年辛巳一百○一年乘之积三万六千八百八十九日六十○刻三六加知微所测五日六十四刻六十四分共得三万六千八百九十五日二十五刻满纪去之馀五十五日二十五刻以较郭太史所测夜半后六刻先天一十九刻夫守敬用大定庚子距积一百一年之数推为岁实乃纪之史册云予自大明壬寅距积八百馀年之数所定者以为接祖冲之之法则是自相矛盾不惟欺人且自欺矣况诸事皆命于岁实岁实既改则月䇿转终交终与五星周俱宜随日而改可也守敬乃诸事俱仍旧贯一无所改遂使后之畴人寻源不得而愈远愈差以至于今也
授时求盈缩迟疾差立二术一术不拘整日半日畸零时刻以平立差三乘之为密一术则用加分损益积度乃以二日对减之馀乘时刻之零数则分秒有不合为疏也既有前三乘密术何故又立后术若以后术推加减差之分秒差以推合朔差以推日月食食甚定之分秒亦差而于食甚入盈缩行定度亦差则何以步日躔月离将使阴历反阳阳历反阴而交前后亦相反起复方位皆不效矣兹岂细故而何故重立后术遂使今之司天者不能筭三乘方之难而但从加分损益积度之易以致步历不明则后术俑之耳
元史载授时求南北东西定差先言阴阳二历于南北定差云在盈初缩末者交前阴历减阳历加交后阴历加阳历减在缩初盈末者交前阴历加阳历减交后阴历减阳历加于东西定差云在盈中前者交前阴历减阳历加交后阴历加阳历减中后者交前阴历加阳历减交后阴历减阳历加在缩中前者交前阴历加阳历减交后阴历减阳历加中后者交前阴历减阳历加交后阴历加阳历减皆非也夫方求定差尚未有正交中交限度则阴阳历去中前度从何而出则于何处加减之正法曰南北差盈初缩末正交减中交加缩初盈末正交加中交减东西差盈历正交中前减中后加中交中前加中后减缩历正交中前加中后减中交中前减中后加为是
授时引李梵苏统皆以月行当有迟疾不必在牵牛东井娄角之间乃由行道有远近出入所生其言似是而非也盖月行高低处在牵牛东井至娄角始平行者古时则然而久之则渐移他宿如日躔汉时在斗而今退至箕所谓不必在牵牛东井娄角之间者此也若谓为月行当有迟疾由行道有远近出入所生则非盖月行迟疾远近出入所生乃月行一周天出入黄道内外宽狭所离之数在古时每周高低处俱在牵牛东井间平行俱在娄角至年久方渐移他宿耳故守敬引李苏之言以证月行迟疾之理其说似是而非不可不辩日食为月所掩人以目视九服不同故有时差分月食行入暗虚异地所见皆同宜无时差故宋志应天等历直以定望小馀为食甚定分而纪元历则立时差金重修大明历亦用之授时历因而未革其谓月食视定望分在日周四分之一已下为卯前已上覆减半周为卯后在四分之三已下减去半周为酉前已上覆减日周为酉后以卯酉前后分自乘退二位如四百七十八而一为时差子前以减子后以加皆加减定望分此元史之文其说非也然授时时差之说固非而揆以密率则月亦有时差焉其时差者乃人处其偏日出入分早晚不一则人目所视去日月对冲之中心少顷方至微有差殊也故以日周减卯酉前后分馀数止在刻下分秒间为时差以加于定望为食甚定分然而有加无减者以日月相对相迎之故耳若异地则反是此月食无时差中之时差也
元史载授时求月食既法以既内分与一十分相减相乘平方开之所得以五千七百四十乘之如定限行度而一为既内分非也盖日大月之半故日食定法二十分月食定法三十分三十分半之为十五分乃月食既分如月食十分已上者去其十分馀为既单分是月西边与日西边齐至日东边所食之数为既单分也以既单分用减月食既分十五分馀复以单分乘之平方开之所得以四千九百二十乘之如定限行度而一为既内分用减定用为既外分为是若如授时云以既内分与一十分相减相乘夫未得数先安得有既内分一十分已过之数又与既分无预何以相减相乘为也且四十九刻二十分者乃以昏至晓夜六时因每时八刻二十分所得之数为夜定法也若五十七刻四十分者乃以晓至昏七时因毎时八刻二十分所得之数为昼定法也昼定法乃推日食所用者而守敬误用以推月食定用分并食既分非其类矣今钦天监所用四十九刻二十分却是
授时求五星盈缩差亦立三乘方及加分损益积度二术与日月同其加分损益积之失亦如之
授时五星之数止录旧章并未测验多所舛错木星应稍亲而馀四星俱差于火星缩初盈末立差以减作加土星应则差颇远然行迟尚未觉至于水星合应止五十万馀而误用七十万馀以致水星差至二十馀日当伏而见当见而伏显然目睹其谁掩之钦天畴人相讶曰吾遵祖师法布算而何天之不我亲也则吾不知之矣
辩大统历之失
革象新书载十二月建斗纲所指正月指寅二月指卯以至十二月指丑谓之月建凡日月一岁十二会故有十二次建子之月次名玄枵建丑之月次名星纪以至建亥之月次名娵訾十二分野即十二辰次所临之地此赵縁督之言其说非也盖在天之星十二宫次舍子位玄枵丑位星纪与时令之月建无关论天星与月令如正月雨水后日躔娵訾斗指析木非天星分野之次为月辰所临之名也况正月昏时斗杓指寅惟雨水后六日则然雨水后六日以前斗杓不指丑乎雨水后六日指寅惟今时则然久之天星渐移计六十馀年差一度后五百馀年不转而二月指丑乎然则五百年后谓二月建丑可乎不可乎夫曰月建者寅月寅日为建卯日为除之谓非正月斗柄建寅并寅月次名析木之谓也一寅历十二月皆可指凡十二支每月皆可指此岁差之数运行不已者赵縁督不知而悮以天星之次舎加为地盘之月建钦天监不知而刻于天文星图考略中世人遵钦天监者也睹斯图而信之几何而不眯乱人之耳目
四正者岁周之四分也冬至即冬正夏至即夏正春分前三日为春正秋分后三日为秋正每正初日则黄赤道同度冬至初自下而上阔行渐狭至平交狭行渐阔至夏正夏至初自上而下阔行渐狭至平交狭行渐阔复至冬正而一周此其率也然春秋分前后三日为春秋正在顺天偏北则然若阳城在天地之中则春秋分即春秋正矣元授时冬正初日在箕宿十度至今万历年退至箕宿五度以推天正赤道变黄道则惟宜以冬至初日下赤道率度一度○八六五而一即得黄道度正以是日赤黄道同度为四正之一正也今大统推冬至初日认箕五度作至后五度遂乃用至后五度下率不及减以四度下率一度○八四九减之若曰今日躔箕五度亦宜用五度率也则大谬不然矣夫日躔箕五度者乃三百馀年自箕十度退至箕五度也与冬至初度行至至后之五度何关如久而日退于尾十九度亦将以尾十九度下之度率减之乎何悖戾不通如此之甚也夫以斯明白易晓者尚昧不知他何望焉
授时历至元辛巳黄道躔度十二交宫界守敬所测也至今三百馀年冬至日躔已退五度则宜另步日躔宫界另以赤道变黄道以合今时在天宫界从古历家未有以三百年后仍用三百年前黄道者而何钦天监之茫然莫觉也考唐志云日躔宿度如邮传之过宿度既差黄道随而变矣元志云黄道宿度据岁差毎移一度依术推变嘉靖初乐頀掌监事上言历经即岁差以推变黄道六十七年该推变一次本监失于推变頀又尝语人云往年在监未奉更正甚为遗憾頀有文集可考也胡大统不是之察也余以法推授时交宫界在赤道斗四度○九二八一二五加至后箕宿四十分得四度四九二八一二五以减至后赤道率四度三四四五馀一十四分八三一二五以黄道率乘之以赤道率一度○八四九而一得一十三分六十七秒加至后黄道四度共得四度一三六七为至后黄道交宫界度另置至后箕四十分以黄道率乘之以至后黄道初度下赤道一度○八六五而一得三十六分八一以减至后黄道交宫界度馀三度七六八六为黄道斗宿交入丑宫星纪界度由此法推女二度○六三八入子宫玄枵以次推至尾三度○一一五入寅宫析木此授时十二宫界也复以前法推万历己亥岁交宫界度斗三度七九八五入丑宫星纪以次推女二度○八九一入子玄枵以至尾二度九七九一入寅析木此己亥十二宫界也以己亥较授时入丑宫界差三百分矣今大统步今时之历仍用授时日躔以致差谬如己亥一岁十二宫有先天四五十刻者六七十刻者甚至秋正后太阳入辰宫授时步秋正后十日壬辰申初一刻入辰宫大统则步秋正后九日辛卯酉正三刻入辰宫先天八十馀刻隔一日矣然此犹就本率推之也如加消长所差尤多夫日躔乃历家第一义今若此尚可以为历乎
元大都即今顺天府授时大都测影夏至昼六十二刻夜三十八刻冬至昼夜刻反是我朝洪武初南京测影夏至昼五十九刻夜四十一刻冬至反是今钦天监以授时大都之历法布洪武南京之刻漏冬夏二至各差三刻以故正统十四年历冬夏至六十一刻想监官以漏记之觉其差而改者人骇以为异而不知为顺天测影宜然之数也夫冬夏二至盈缩之始二至既差则分至以次皆差然则一期之中盈缩损益有一日一时一刻之不参差者乎以是而颁行天下为民授时空使人梦中度日骨董□□也
元史载至元十八年岁次辛巳为元上考往古下验将来皆距立元为算周岁消长百年各一其诸应等数随时推测不用为元至明也辛巳至今三百馀年而大统止遵旧法一无测改元统且并其消长削去之以至中节相差九刻有奇兼以闰转交三应虽经元甲午一改而犹未亲密所当再正夫应一差则诸事俱差而以之步历无一可者若差在旦暮间犹在本日若处夜当子半之交所差便隔一日如节气差天一日则置闰差天一月闰差一月则时差一季时差一季则岁差一年其所系岂秒小哉且也恒气既乖置闰失当将盈虚没灭建除满平之类吉凶宜忌一切皆错不可以为历矣故守敬曰天有不齐之运而历为一定之法所以既久而不能不差既差则不可不改隆庆间监官周相亦曰今年远数盈岁差天度失今不考所差必甚皆探本之论也
大统历气朔差而年月日时分数俱差交宫差而七政四馀躔度俱差此其天人抵牾所关于三式之重二物之微者请得而备言之夫论太乙莫难于日计而日计壹禀于南至昔李淳风以积年日法演纪上元七政同会于子太乙诸神同在干一宫自此而后散行于天七政各丽躔度太乙各入元局吉凶在焉考梁武帝天监三年甲申岁六月八日甲申帝召虞履乐茂言曰今日在太乙在八宫和徳为天目将外迫宫灾轻无所畏也履茂退谓人曰外宫迫为外人迫也淳风步距积七亿七百五十万一千六十一日以纪除之入第五纪二十一日以授时推距积入纪二十二日乃六月朔丙子九日甲申非八日也是日太乙在八宫天目文昌在和徳主算三十二主大将在二宫主参将在六宫客目始击在太蔟客算七客大将在七宫客参将在一宫计神在午乃文昌在太乙前外迫其祸大为是其推八日则日躔合朔之误入局误以推阳九百六十精等事皆误此太乙之系于日至者也论遁甲亦禀于日至如万历己亥岁前冬至四十二日八刻求遁甲甲午符头入局下元甲辰后二日丙午如用辛卯时求奇门以下元巽四宫步至甲申六宫干以天心为直符开门为直使六宫起甲四宫见辛开门加巽离南得休坤西南得生为反吟六仪首戊加四宫蓬为丁奇芮为丙奇冲为乙奇以直符加兑顺布艮东北乙奇会死门离正南丙奇会休门乾西北丁奇会杜门以直符加午顺布太阴住坎六合住艮九地住离九天住坤掦兵于坤立营于离伏兵于坎退行于艮是也遁甲之起原于入局人不悟超神接气之说而率以芒种大雪置闰则非矣盖九日之上有闰奇是冬至日去其元法十五日或一二三次或不及十五日无论上中下元馀九日以上至十五日其年有闰奇至闰奇之月必漏一局乃超神接气自然之闰此奇门遁甲之系于日至者也论六壬亦禀于日至日至正然后日躔入宫正如万历己亥岁秋正后十日壬辰申初一刻日躔夀星之次入辰宫是日午时命占则宜仍用已将以巳加午顺步得戌壬酉戍卯辰寅卯为四课戌酉申为三传初传白虎中传太常末传玄武课名知一退茹斩关及取大统日躔先一日辛卯酉正三刻已入辰宫宜用辰时以辰加午顺步得酉壬未酉寅辰子寅为四课寅子戌为三传初传六合中传青龙末传白虎课名元首间隔已将占乃疾病与武事九月应应而即没辰将占则求财与文事起自正月没至九月其占原凶今反为吉占者见其不验乃归咎于术之不精不知为日躔之故此六壬之系于日至者也三式之外其要者又有星家占命堪舆家占阴阳气朔差若立春值子半之交则子平人命年月日时四柱皆非矣日躔交宫差则太阳照命非太阳五星交宫差如大统之水星当伏而见当见而伏则五行生克皆错乱不准矣中节差则堪舆家所视择年神方位及太阳到宫用以建都郡修城隍度陵寝开山放水一切天盘地盘之事皆不准矣又其要者译天文书当今大法也盖以日躔之宫加所用之时视东方何宫何度出地平环上为主即用此宫安命定日以步田宅奴仆官禄相貌迁移福徳于上付之于七政四馀以视出地平环之宫何星为主又落何星及视各宫所落何星各主祸福如万历己亥岁秋正后十日壬辰午时用事是日申初一刻日躔夀星午时仍用巳将以巳加午顺布地平环上是寅即以寅宫为主木星为命若以大统步之以辛卯日酉正三刻太阳已入辰宫以辰加午顺布地平环上是丑以丑宫为主土星为命而六亲俱差祸福无准矣不宁惟是即大统历所载一切吉凶诸曜何者不准诸气朔大统以气朔后择日日躔后定时今而气朔失次干支易位也则吉凶其何适焉如立春隔日则年神方位俱差入气九宫亦易躔离一乖则月中之角亢建除望没灭土王月忌离绝长短星四大良时之类皆非矣如阴尽之日兵家所忌谓晦也大统月晦暨月忌截诸吉日惟留祭祀破屋三五事至于没灭则大凶诸事不可用以类推之馀可知也且四大良时灵台所重者如己亥岁秋正后十日壬申申初一刻后日躔寿星之次宜用艮巽坤乾时申时已前仍属鹑尾宜用甲丙庚壬时而台历则误造辛卯酉正三刻后日已入辰宫用艮巽坤乾时则令人宜何从也诸如此类其应验与否我不敢知然既载历经则治术宜密矣昔鲧汨陈其五行以致
伦攸斁天乃
禹洪范九畴以叙伦一五行四五纪七稽疑稽用卜筮以决从违盖其慎也今国朝不用卜筮而朝贺之大典军国之重事一切吉凶军宾嘉之礼咸取决于灵台灵台每二月朔进上位历七政历月令历壬遁历又上吉日十二纸每月粘一纸于御屏是其任何专责何钜也而今差谬若此则何以定天下之大业成天下之亹亹俾五行不汨五纪顺轨彛伦攸叙耶夫葵心向日至子夜犹北拱知时莫如葵矣物固有之人亦宜然余向有一得献之当宁欲正历元以救其失而监官张应候等争之谓已为无差且诋余为私习也曰私习者为庸人妄言天数者发而历象授时之学正吾儒本业帝王不禁也五代万分历出于民间宋草泽布衣王学礼陈得一赵大猷等造历上言历官乃抵罪佥议召山林布衣造新历从之草泽且然况有位乎且应候等争言已与天道吻合交食准验年愈远而数愈真也使果如其说余曷乐于有言若等试一一如余所指以法布算果尔合否仰观乾象果无愆否此可以口舌争乎嗟嗟余悯重黎之道丧千岁之故失不得已而竭心力之穷补天人之阙非为私已也知我罪我吾何知亦付之天而已
古今律历考卷六十五
钦定四库全书
古今律历考卷六十六 明 邢云路 撰历理一
历理
二曜
测一年之日得岁实测一月之日得月䇿以二十四气除岁实得一气之䇿以四除月䇿得策倍策为望策三因策为下策三归气策为候策三十日内减月䇿十六日内减气䇿为盈虚策月策除岁实十二次馀为通闰四除岁实为气象限四除周天度为天周象除岁实半之为半岁周象限加减极差二日四○一四为盈缩初末度以四时因五行得二十除岁周得土王用事策以四季正气加之得土王用事日月策减二十八宿为宿䇿置所测岁实以距元乘之为中积加所测气应为通积满纪法去之为冬至中积加闰应满月策去之为闰馀通积减闰馀满纪法去之为经朔累加月策得各月经朔中积加所测转应减闰馀满转终去之为疾历如过转中去转中为迟历累加月策累去转终及转中得各朔入转半岁周减闰馀为盈缩历减后即为缩历累加月策为各月盈缩历如满半岁周减半岁周是盈交缩缩交盈如盈缩历满盈缩初末限以减半岁周为盈缩末限累加月策得各盈缩历中积加所测交应减闰馀满交终去之为交泛累加月策累减交终得各月交泛以交终与月策相减馀半之为交后限以后限减交终为交前限半交终为交中即中限交中减后限为中前限加后限为中后限如交泛逢限则日月食视有食之月置经朔以盈缩迟疾二历定加减二差以加减经朔为定朔以加减差加减迟疾历为定入迟疾历以至限一十二限二十乘之为定入迟疾限以法推之得行度内减八分二十秒为定限行度以月行平度乘交泛得交常度以盈缩差加减之为交定度如在七度已下三百四十二度已上日食在正交一百七十五度已上二百二度已下日食在中交半日五十刻内减定朔小馀分为午前分定朔小馀分内减半日五十刻馀为午后分以午前午后较半日五十刻馀以午前午后乘之以九十六刻而一得时差分午前减午后加加减定朔小馀分为食甚分午前午后加时差分为距午分以盈缩历加定朔日及食甚分秒以减经朔日及分秒馀为食甚入盈缩历以法推得盈缩行定度在象限已下为初限已上反减半岁周为末限或初或末自乘之以一千八百七十而一以减四度四十六分为南北泛差以距午分乘之以半昼分而一以减泛差为定差如泛差不及减者反减之应加作减差应减作加差在盈初缩末者正交为减差中交为加差缩初盈末反是定度无论初末限俱减半岁周馀还以初末限乘之以千八百七十而一为东西泛差以距午分乘之以日周四之一而一如在泛差已下就为定差已上较泛差为东西定差盈历午前缩历午后正交为减差中交为加差缩历午前盈历午后正交为加差中交为减差正交三百五十七度六十四分或中交一百八十八度五分加减南北东西定差为定限度视交定度在正交已下者对减之为阴历交前度已上者对减为阳历交后度在中交已下者对减之为阳历交前度已上者对减为阴历交后度置阴八度阳六度内减交前或交后度馀以阴八十阳六十而一得日食分秒以日食既初亏至复圆定为二十分以减日食分秒馀以日食分秒乘之以平方开之以定法五十七刻七十分乘之以定限行度而一为定用分于食甚分减定用为初亏分加定用为复圆分月离阳道初亏西南食甚正南复圆东南月离阴道初亏西北食甚正北复圆东北日食八分已上初亏正西复圆正东日未出先亏未食甚复圆已入地谓之带食如在昏刻者日入分与食甚分相减在晨刻者日出分与食甚分相减为带食差以日食分秒乘之以定用分而一以减日食分秒在晨者为见食分在昏者为不见食甚或不见复圆分以盈缩行定度为黄道定度盈就为定度缩加半岁周加天正黄道以黄道钤去之馀为食甚日躔黄道宿次以入朔交泛加望策即入望交泛经朔加望策即经望盈缩迟疾各加望策盈缩满盈缩二限减半岁周迟疾满转中去之各以法推之得加减差以加减经望为定望以加减差加减迟疾历为定入迟疾历以法推得行度以减八分二十秒为定限行度交常交定度如日食法视日出日入晨分昏分之数又视卯酉前后定望小馀刻分在二十五刻已下为卯前已上减半日五十刻为卯后七十五刻已下减半日五十刻为酉前已上减日周百刻为酉后以百刻减卯酉前后分馀以百刻而一定为时差定望分加时差分为食甚定分交定度与中交度一百八十一度八十九分六十七秒较中交馀为阳历交定馀为阴历阴阳历在后准十五度五十分已下为交后度在前准一百六十六度三十九分六十七秒已上为交前度置月食定度十三度五分减交前后度以八十七刻而一得月食分秒以月食既甚初亏至复圆定为三十分以减月食分秒馀以月食分秒乘之以平方开之以定法四十九刻二十分乘之以定限行度而一为定用分食甚减定用为初亏加定用为复圆此月食十分已下之率也如食十分已上者去十分以单分乘十五分馀以月食分秒乘之以平方开之以四十九刻二十分乘之以定限行度而一为既内分定用分减既内分为既外分食甚分减既内分为食既分加既内分为生光分食甚离阳道者初亏东北食甚正北复圆西北阴道者初亏东南食甚正南复圆西南食八分已上初亏正东复圆正西月未出地日未入地先亏或食既以食甚分与日入分相较馀为带食差见食分月未食甚日已出地月已入地以食甚分与日出分相较馀为带食差不见食分食既生光复圆亦然以月食分乘带食差以定用分而一在晨为不见食分在昏为见食分以减月食分秒馀在晨为见食分在昏为不见食分食既生光亦然晨未食既先入地日已出不见食既未食甚先入地日已出不见食甚未生光先入地日已出不见生光未复圆先入地日已出不见复圆日未入地月未出已食若干分以盈缩定度为黄道定度缩历就为定度盈历加半岁周加天正黄道以黄道钤去之馀为月离黄道宿次此其数也求其理岁周者今岁日冬至所在之宿来岁复于端也月策者日月所会之期同宿同度谓之朔盖月行二十七日五十五刻有奇一周天又行二日弱凡二十九日五十三刻有奇追及于日也日自卑而渐高曰盈盈过半曰末末至最高自高而渐卑曰缩缩过半曰末末至最卑缩而复盈也盈缩皆有平立差平者东西经行立者上下斜往月亦如是也月行平分者迟疾之初高卑者迟疾之末与日异也日有刻分十二时时有八刻二十分有奇故月以八百二十分为定率也日食时有差如食在午位其差少是人以目正视之也食在午前日在东月追及先期掩尽未合朔即食甚是人之目力自西视之故见其先时非日果先也食在午后日在东月后追虽对尚露合朔后方食甚是人之目力自东视之故见其后时非日果后也用九十六收者一时八刻十二时九十六刻也食甚加时差为距午者自食时至午时之数也南北东西泛差者泛然差也定差者得定数也正交者所起之端中交者居其冲也阴阳二历黄道内外也黄道内为阴外为阳也在交道前食曰交前交道后食曰交后也阴阳二历言月不言日也黄道内狭而长外阔而短故有阴八阳六之论也日食十分就日体也其六曜各有行分皆就日也阴八度阳六度阴定法八十阳定法六十皆谓十分之说也定用二十分者日食初亏至食甚十分食甚至复圆十分也二十分内减日食分秒仍以日食分秒乘之者就食体也平方开之得食体之方面也五十七刻四十分乘之者晨昏相距之数也定限行度而一者月度之数减者至初加者至复中分也月在阳道自西南追日故初亏西南复圆东南月在阴道自西北追日故初亏西北复圆东北食八分已上则当交道之中故亏正西复正东也月食言卯酉前后者昏距晓也止言中交不言正交者日所冲也不及中交者月在黄道外故曰阳过中交者月在黄道内故曰阴也后准者过交后之馀数前准者月未至交在交之前也月食十五分者自初亏至食甚也定三十分者自食甚至复圆也皆就日体之说也减而乘之平方开之复以四十九刻二十分乘之者昏距晓之数也月食十分已上谓之既去其十分以单分减十五分以食分乘之平方开之带纵之术也食甚月当心值日当心食既月西轮齐日西轮生光月东轮齐日东轮忽焉光露而月复生也晨分倍者即昏距晨之夜刻也五归更又五归点盖以亏既甚生复之数在昏刻者于中减此五事馀以率去之即更点也此五夜中星各以时定也
五星四馀之数前历法说之详矣其理则五星周率即周日也自前合距后合之日也中星度即平度也各以合伏迟疾留退之平度累加减之各得中星度也限度即入盈缩历度也各以合伏迟疾留退限度累加之至后合得周日入历度也是一周之日所积之度也以所积之日归周日得度率度率者是一度平辖日数也以度率乘天周为历率历率者是天周之度辖天周之日也故以度率取历率入盈缩历也盈缩之数与日行一也合应者以前伏后见于其所积之日折取其中即星日周度合伏之期也以此定为合应也历应者是合伏之日去冬至分之数也平立之差虽加减不同与日行亦一也四馀则大统以度率除一度为日行分累归宿度为周积紫气积一万○二百二十七日一十七刻九十二分月孛三千二百三十一日九十六刻八十四分罗㬋计都六千七百九十三日四十四刻三十二分以合天周不协若以度率乘周天度得紫气积一万○二百二十七日二十一刻月孛三千二百三十一日九十七刻八十分罗㬋计都六千七百九十三日四十六刻三十六分方为正法是其理也
古今律历考卷六十六
<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考>
钦定四库全书
古今律历考卷六十七 明 邢云路 撰历原一
历原
句股测天
北京立四丈表冬至日测得正午景长七丈九尺八寸五分以凖绳于正南二千里立四丈表同时测得景长七丈九尺二寸四分问日下去地若干里
答曰二万六千二百二十九里一百八十二步
北京立四丈表夏至日测得景长一丈一尺七寸一分正南二千里景长一丈一尺四寸四分问日下去地若干里
答曰五万九千二百五十九里九十三步
术置表长四丈以步法五尺而一得八步二表相距二千里以里法三百六十步通之得七十二万步以表长八步因之得五百七十六万步以步法五尺因之得二千八百八十万为积实以冬至南北二表景相较得六寸一分为法除积实得四千七百二十一万三千一百一十三尺一寸一分为出地尺寸以步法五尺而一得九百四十四万二千六百二十二步为日下去地步以里法三百六十步而一得二万六千二百二十九里一百八十二步合问
以简仪测到冬至日南至地平二十六度四十六分五十秒为半弧背
以立天元一求得矢度五度九十一分半
置周天半径截矢馀五十四度九十六分为股乃地心去戴日下之股
以股别句术求得句二十六度一十七分六十六秒为日下至地度为半弧即冬至日出地度
以夏至南北二表景相较得二寸七分为法除前积实得一亿○六百六十六万六千六百六十六尺六寸六分以步法而一得二千一百三十三万三千三百三十三步以里法而一得五万九千二百五十九里九十三步合问
以简仪测到夏至日南至地平七十四度二十六分半为半弧背
以立天元一求得矢度四十三度七十四分少置周天半径截矢馀一十七度一十三分二十五秒为句乃地心去戴日下之句
以句别股术求得股五十八度五十四分半为日下至地度为半弧即夏至日出地度
此北京距南二千里所测之数也然九服所在天有低昂地有高下时有四序须随地随时各以句股测算为凖测日
置冬夏二至前后距所相对之日以圭表所测正午晷景日日识之计取甲子日期以相连或前或后二日之景相减为法仍以前后日之相对者各一日之景相减为实实如法而一冬至景前多后少为减差后多前少为加差夏至景前少后多为减差后少前多为加差皆加减相距日得数半之加半日刻命起日算外满百刻为日馀以发敛收之为时刻及分假如元世祖至元十四年丁丑岁冬至其年十一月十四日己亥景长七丈九尺四寸八分五釐五毫至二十一日丙午景长七丈九尺五寸四分一厘二十二日丁未景长七丈九尺四寸五分五釐以己亥丁未二日之景相较馀三分五毫为晷差进二位为实再以丙午丁未二日景相较馀八分六釐为法除实得三十五刻用减己亥距丁未八日是八十刻馀七百六十五刻折取其中加半日五十刻共得四百三十二刻半百约为日得四日馀以发敛收之得辰初三刻日命初起己亥日算外得癸卯日辰初三刻为丁丑岁冬至若以甲子计之是三十九日三十二刻半就为此岁气应此取至前后四日景他仿此周琮论至前后日景差少不若取立冬立春二日之景以为去至日远日差颇多易于推考为是然而古今所测冬夏至景分秒有不同者则各代尺分不同非景之故也
测月
其法大都与测日同然日测正午月则测月到天中自某日起至某日止以漏水记之以月行或最高或最低前后距所相对之日圭表所测月到天中之晷以相连二日景相减为法仍以前后相对日景相减为实实如法而一最高前少后多为减差前多后少为加差最低前多后少为减差前少后多为加差漏记积日起日至本日积若干刻加本日夜半后月到天心若干刻减起日夜半后月到天心若干刻实得若干刻各以加减差加减之得数半之命起日算外满百刻为日以发敛收之为时刻及分为月到最高或最低处以法布至月之迟疾毫无爽矣
测岁实
取前人所测实景所得冬至日时刻分秒计甲子算外得几十几日几十几刻分秒距今见测到天正冬至日时刻分秒共计几十几万几千几百几十几日几十几刻分秒为实以相距积年为法而一得岁实假如元至元十七年庚辰岁冬十一月所测日景推得己未日夜半后六刻上取前刘宋大明五年辛丑冬十一月祖冲之所测日景推得十一月三日乙酉夜半后三十二刻六十九分为准以距至元庚辰积八百一十九年间共得二十九万九千一百三十四日内加庚辰岁测到夜半后六刻内减去大明五年测到夜半后三十二刻六十九分馀二十九万九千一百三十三日七十三刻三十一分为实以相距积年八百一十九而一得三百六十五日二十四刻二十六分五十三秒有奇为授时岁周
测月策
取古历所测冬至日时刻真者距今日所测冬至日时刻为实另以相距积年若干乘每岁之闰法三分六十八秒二十八微得数定以十分为月得闰月若干月及分秒寄位以积年乘每岁十二月得若干月加寄位之闰月分共得数为法除前实得数为月策
闰法者是一章十九年不及七闰祖冲之以二十章及十一年中该闰一百四十四月故曰章闰二十章及十一年共三百九十一年故曰章岁以章岁除章闰得一岁之闰分故曰闰法至今历家遵用之
测转终及转应
视月在天以大星距而测之识在某宿某度分秒日时刻数待二十六七日又测月在某宿某度分秒日时刻数一岁之中十三周有奇十岁之中一百三十二周有奇百岁之中一千三百二十五周有奇千岁之中约一万三千二百五十五周取前人史载月凌犯某宿某星真者几事累计之以前人所测月到日时刻分距今所测月到日时刻分共积几十几万几千几百几十几日时刻分为实另置万章之月周二百五十一万八千四百七十二以十九万除之得每岁月周一十三周二五五一一七以相距积年若干年乘之得月周若干周为法以除前实得转终以转终初起之半处即转应
测交终
置古历所测冬至距今所测冬至积日为实另置万章之中月与日道交二百五十五万○一百八十一交以十九万除之得每岁月交十三交四二二○○五二六以相距积年若干年乘之得月交若千交为法以除前实得交终
测交泛及交应
或日食或月食验在某宿某度分秒距交道几度分秒以月平行度而一得几十几刻分秒如交道在前为交后分加交道在后为交前分减皆加减交终或交中为交道所食之处得数即交泛分看是何月如求本年十一月朔交泛以距月月数因朔交差有闰加一得数以加本月朔交泛得十一月朔交泛就加此月闰馀为交应
测经朔及闰应
或日食或月食以漏计之至食甚刻分为实如是盈迟作减差以减实是缩疾作加差以加实如午前加时差午后减时差就为经朔分看是何月以距月月数因朔实有闰加一得数以加本月经朔满纪去之得十一月经朔以减月中气馀为闰馀即闰应
古今律历考卷六十七
钦定四库全书
古今律历考卷六十八 明 邢云路 撰历原二
历原
纪日躔月离平立差之原
纪日躔
太阳冬至前后盈初缩末平立差
六段所测积日
盈初缩末八十八日九十一刻计六段测以六除之得每段积日一十四日八十二刻就整〈就整者以零少不能上也〉第一段积日一十四日八十二分〈分即刻〉
第二段积日二十九日六十四分
第三段积日四十四日四十六分
第四段积日五十九日二十八分
第五段积日七十四日一十分
第六段积日八十八日九十二分
六段所测积差分
盈初缩末八十八日九十一刻以六段测每段下实测晷差若干为各段积差分如第一段积差七千○五十八分○二五乃是测晷至十四日八十二比初日所差之数馀仿此
第一段积差七千○五十八分○二五
第二段积差一万二千九百七十六分三九二第三段积差一万七千六百九十三分七四六二第四段积差二万一千一百四十八分七三二八第五段积差二万三千二百七十九分九九七第六段积差二万四千○二十六分一八四
六段平差分〈乃平积差〉
置第一段下积分七千○五十八分○二五〈七千为七十刻〉即以第一段积日一十四日八十二除之得四百七十六分二十五秒为第一段平差分〈四百为四刻〉是毎日平差置第二段下积分一万二千九百七十六分三九二即以第二段积日二十九日六十四除之得四百三十七分八十秒为第二段平差分
置第三段下积分一万七千六百九十三分七四六二即以第三段积日四十四日四十六除之得三百九十七分九十七秒为第三段平差分
置第四段下积分二万一千一百四十八分七三二八即以第四段积日五十九日二十八除之得三百五十六分七十六秒为第四段平差分
置第五段下积分二万三千二百七十九分九九七即以第五段积日七十四日一十除之得三百一十四分一十七秒为第五段平差分
置第六段下积分二万四千○二十六分一八四即以第六段积日八十八日九十二除之得二百七十○分二十秒为第六段平差分
各段一差
置第一段平差分四百七十六分二十五秒与第二段平差分四百三十七分八十秒前后相减馀三十八分四十五秒为第一段一差〈乃初日至一十四日八十二刻共差之数〉
置第二段平差分四百三十七分八十秒与第三段平差分三百九十七分九十七秒前后相减馀三十九分八十三秒为第二段一差〈乃第十四日八十二刻至第二十九日六十四刻共差之数〉
置第三段平差分三百九十七分九十七秒与第四段平差分三百五十六分七十六秒前后相减馀四十一分二十一秒为第三段一差〈乃第二十九日六十四刻至第四十四日四十六刻共差之数〉
置第四段平差分三百五十六分七十六秒与第五段平差分三百一十四分一十七秒前后相减馀四十二分五十九秒为第四段一差〈乃第四十四日四十六刻至第五十九日二十八刻共差之数〉
置第五段平差分三百一十四分一十七秒与第六段平差分二百七十分二十秒前后相减馀四十三分九十七秒为第五段一差〈乃第五十九日二十八刻至第七十四日一十刻共差之数〉
各段二差
置第一段一差三十八分四十五秒与第二段一差三十九分八十三秒前后相减馀一分三十八秒为第一段二差置第二段一差与第三段一差四十一分二十一秒相减第三段一差与第四段一差四十二分五十九秒相减第四段一差与第五段一差四十三分九十七秒相减俱馀一分三十八秒为各段二差〈此乃是每日所差之数〉
各段平差一差二差立成于后
置第一段平差四百七十六分二十五秒为泛平积以第一段一差三十八分四十五秒加减第一段二差一分三十八秒〈前多后少加后多前少减〉今前少应于三十八分四十五秒内减一分三十八秒馀三十七分○七秒为泛平积差另以二除第一段二差一分三十八秒〈即折半〉得六十九秒为泛立积差
置泛平积四百七十六分二十五秒加减泛平差三十七分○七秒〈前多后少加后多前少减〉今前多应于四百七十六分二十五秒内加三十七分○七秒共积五百一十三分三十二秒为定平积〈即定差五百一十三万三千二百数〉
置泛平差三十七分○七秒加减泛立差六十九秒〈前多后少加后多前少减〉今前少应于三十七分○七秒内减六十九秒馀三十六分三十八秒为定平差
置泛立差六十九秒以段日一十四日八十二除二次得三十一分〈有零不用〉为日立差〈分即微〉
置定平差三十六分三十八秒以段日一十四日八十二除一次得二分四十六秒〈有零不用〉为日定平差〈万定分〉置立差三十一分以六因之得一百八十六分为加分立差〈百定秒〉
置平差二分四十六秒倍之得四分九十二秒再加加分立差一秒八十六微共得四分九十三秒八十六微为平立合差
置定平积差五百一十三分三十二秒内减平差二分四十六秒再减立差三十一微馀五百一十○分八十五秒六十九微为加分定差得盈初缩末平立差之原太阳夏至前后缩初盈末平立差
六段所测积日
缩初盈末九十三日七十一刻计六段测以六除之得每段积日一十五日六十二刻就整
第一段积日一十五日六十二分
第二段积日三十一日二十四分
第三段积日四十六日八十六分
第四段积日六十二日四十八分
第五段积日七十八日一十分
第六段积日九十三日七十二分
六段所测积差分
缩初盈末九十三日七十一刻以六段测每段下实测晷差各若干
第一段积差七千○百五十八分九九○四
第二段积差一万二千九百七十八分六五八第三段积差一万七千六九六六七九
第四段积差二万一千一百五○七二九六
第五段积差二万三千二七八四八六
第六段积差二万四千○一七六二四四
六段平差分
置第一段下积分七千○百五十八分九九○四即以第一段积日一十五日六十二除之得四百五十一分九十二秒为第一段平差分〈后仿此〉
第二段平差得四百一十五分四十五秒
第三段平差得三百七十七分六十五秒
第四段平差得三百三十八分五十二秒
第五段平差得二百九十八分○六秒
第六段平差得二百五十六分二十七秒
各段一差
置第一段平差分四百五十一分九十二秒与第二段平差分四百一十五分四十五秒前后相减馀三十六分四十七秒为第一段一差〈后仿此〉
第二段一差得三十七分八十秒
第三段一差得三十九分一十三秒
第四段一差得四十分四十六秒
第五段一差得四十一分七十九秒
各段二差
置第一段一差三十六分四十七秒与第二段一差三十七分八十秒前后相减馀一分三十三秒为第一段二差馀仿此取数俱同为各段二差
置第一段平差四百五十一分九十二秒为泛平积以第一段一差三十六分四十七秒加减第一段二差一分三十三秒〈前多后少加后多前少减〉今前少于三十六分四十七秒内减一分三十三秒馀三十五分一十四秒为泛平积差另以二除第一段二差一分三十三秒得六十六秒五十微为泛立积差
置泛平积四百五十一分九十二秒加减泛平差三十五分一十四秒〈前多后少加后多前少减〉今前多应于四百五十一分九十二秒内加三十五分一十四秒共积四百八十七分○六秒为定平积
置泛平差三十五分一十四秒加减泛立差六十六秒五十微〈前多后少加后多前少减〉今前少应于三十五分一十四秒内减六十六秒五十微馀三十四分四十七秒五十微为定平差置泛立差六十六秒五十微以段日一十五日六十二除二次得二十七分为日立差
置定平差三十四分四十七秒五十微以段日一十五日六十二除一次得二分二十一秒为日定平差置立差二十七分以六因之得一百六十二分为加分立差
置平差二分二十一秒倍之得四分四十二秒加入加分立差一秒六十二微共得四分四十三秒六十二微为平立合差
置定平积差四百八十七分○六秒内减平差二分二十一秒再减立差二十七微馀四百八十四分八十四秒七十三微为加分定差得缩初盈末平立差之源纪月离
太阴迟疾平立差
七段所测积限
转周日二十七日五十五刻四十六分计七段测分四象四七该二十八段每段十二限每一象八十四限共一周四象该三百三十六限置转周日二十七日五十五刻四十六分以四象除之得每象六日八八八六五就整为七日即七段也每段十二限即每日积十二限〈月与日立法同但太阳盈缩异数太阴则无迟疾之殊〉
第一段积限一十二限
第二段积限二十四限
第三段积限三十六限
第四段积限四十八限
第五段积限六十限
第六段积限七十二限
第七段积限八十四限
七段所测迟疾度
每象八十四限以七段测每段十二限各段下实测晷差若干为各段迟疾度差分如第一段迟疾差一度二十八分七一二乃是测晷至十二限比初限所差之数馀仿此
第一段积差一度二十八分七一二
第二段积差二度四十五分九六一六
第三段积差三度四十八分三七九二
第四段积差四度三十二分五九五二
第五段积差四度九十五分二四
第六段积差五度三十二分九四四
第七段积差五度四十二分三三七六
七段平差分
置第一段下迟疾度一度二十八分七一二即以第一段积限一十二限除之得一十○分七十二秒六十微为第一段平差分
置第二段下积差二度四十五分九六一六即以第二段积限二十四限除之得一十○分二十四秒八十四微为第二段平差分
置第三段下积差三度四十八分三七九二即以第三段积限三十六限除之得九分六十七秒七十二微为第三段平差分
置第四段下积差四度三十二分五九五二即以第四段积限四十八限除之得九分○一秒二十四微为第四段平差分
置第五段下积差四度九十五分二四即以第五段积限六十限除之得八分二十五秒四十微为第五段平差分
置第六段下积差五度三十二分九四四即以第六段积限七十二限除之得七分四十○秒二十微为第六段平差分
置第七段下积差五度四十二分三三七六即以第七段积限八十四限除之得六分四十五秒六十四微为第七段平差分
各段一差
置第一段平差分一十○分七十二秒六十微与第二段平差分一十○分二十四秒八十四微前后相减馀四十七秒七十六微为第一段一差
置第二段平差分一十○分二十四秒八十四微与第三段平差分九分六十七秒七十二微相减馀五十七秒一十二微为第二段一差
置第三段平差分九分六十七秒七十二微与第四段平差分九分○一秒二十四微相减馀六十六秒四十八微为第三段一差
置第四段平差分九分○一秒二十四微与第五段平差分八分二十五秒四十微相减馀七十五秒八十四微为第四段一差
置第五段平差分八分二十五秒四十微与第六段平差分七分四十○秒二十微相减馀八十五秒二十微为第五段一差
置第六段平差分七分四十○秒二十微与第七段平差分六分四十五秒六十四微相减馀九十四秒五十六微为第六段一差
各段二差
置第一段一差四十七秒七十六微与第二段一差五十七秒一十二微前后相减馀九秒三十六微为第一段二差置第二段一差与第三段一差六十六秒四十八微相减第三段一差与第四段一差七十五秒八十四微相减第四段一差与第五段一差八十五秒二十微相减第五段一差与第六段一差九十四秒五十六微相减俱馀九秒三十六微为各段二差
各段平差一差二差立成于后
置第一段平差一十○分七十二秒六十微为泛平积以第一段一差四十七秒七十六微加减第一段二差〈前多后少加后多前少减〉今前少应于四十七秒七十六微内减九秒三十六微馀三十八秒四十微为泛平积差另以二除第一段二差九秒三十六微〈即折半〉得四秒六十八微为泛立积差
置泛平积一十○分七十二秒六十微加减泛平差三十八秒四十微〈前多后少加后多前少减〉今前多应于一十○分七十二秒六十微内加入三十八秒四十微共积一十一分一十一秒为定平积
置泛平差三十八秒四十微加减泛立差四秒六十八微〈前多后少加后多前少减〉今前少应于三十八秒四十微内减四秒六十八微馀三十三秒七十二微为定平差
置泛立差四秒六十八微以段限一十二限除二次得三微二十五纤为限立差
置定平差三十三秒七十二微以段限一十二限除一次得二秒八十一微为限定平差
置立差三微二十五纤以六因之得一十九微五十纤为损益立差
置平差二秒八十一微倍之得五秒六十二微再加损益立差一十九微五十纤共得五秒八十一微五十纤为平立合差
置定平积差一十一分一十一秒内减平差二秒八十一微再减立差三微二十五纤馀一十一分○八秒一十五微七十五秒为加分定差得迟疾平立差之原〈以上授时旧法〉
又法〈新立〉
推盈初缩末定差平差立差
以所测就整之数盈初缩末八十八日九十二刻分为六段毎段得一十四日八十二刻二因为二段积日三因为三段积日四因为四段积日五因为五段积日
术置段日下积差以多减少得一差置一差以多减少得二差置二差以多减少得三差则数皆同矣
以四因三差得二刻四二一六八四四四以减一段二差馀九刻五九五○七一八六折半得四刻七九七五三五九三寄位以六归三差得一十○分○九○二八五一七加前寄位数再加一段二差及一差共得七十六刻○七四○二四以一段积日一十四日八十二刻而一得五刻一十三分三十二秒为定差
倍三差得一刻二一○八四二二二以减一段二差馀一十○刻八○五九一四一以一段积日一十四日八十二刻归除二次得四分九十二秒为平差
置三差以一段积日一十四日八十二刻归除三次得一秒八十六微为立差
推缩初盈末定差平差立差
以所测就整之数缩初盈末九十三日七十二刻分为六段每段一十五日六十二刻二至五因同
以四因三差得二刻四六九五五一五三二以减一段二差馀九刻五四九三三四七一九折半得四刻七七四六六七三五九五寄位以六归三差得一十○分二八九七九八○五加前寄位数再加一段二差及一差共得七十六刻○七八七七二○○五以一段积日一十五日六十二刻而一得四刻八十七分○六秒为定差
倍三差得一刻二三四七七五七六六以减一段二差馀一十○刻七八四一一○四八五以一段积日一十五日六十二刻归除二次得四分四十二秒为平差置三差以一段积日一十五日六十二刻归除三次得一秒六十二微为立差
推盈缩差
置立差以盈缩历乘之三而一加平差再以盈缩历乘之折半用减定差再以盈缩历乘之为盈缩差
又法置立差六而一以盈缩历乘之以平差折半加内再以盈缩历乘之用减定差再以盈缩历乘之为盈缩差
推迟疾定差平差立差
置八十四限以七日而一得一十二限以二因至六因得各段下限数
积限 积差
一段 一十二限 一度二八七一二
二段 二十四限 二度四五九六一六
三段 三十六限 三度四八三七九二
四段 四十八限 四度三二五九五二
五段 六十○限 四度九五二四
六段 七十二限 五度三二九四四
七段 八十四限 五度四二三三七六
一差 二差 三差
一段 一度一七二四九六 一十四分八三二 三分三六九六二段 一度○二四一七六 一十八分二○一六 三分三六九六三段 八十四分二一六 二十一分五七一二 三分三六九六四段 六十二分六四四八 二十四分九四○八 三分三六九六五段 三十七分七○四 二十八分三一○四六段 九分三九三六
以四因三差得一十三分四七八四减一段二差馀一分三五三六折半得六十七秒六十八微寄位以六归三差得五十六秒一十六微加前寄位再加一段二差及一差共得一度三十三分三十二秒以段积限一十二限而一得一十一分一十一秒为定差
以倍三差得六分七十三秒九十二微以减一段二差馀八分○九二八以一段积限一十二限归除二次得五秒六十二微为平差
置三差以一段积限一十二限归除三次得一十九微半为立差
推迟疾差
置立差以迟疾限乘之得数以三而一加平差再以迟疾限乘之得数折半以减定差馀数再以迟疾限乘之得数为迟疾差
又法置立差以六而一得三微二五以迟疾限乘之得数加半平差二秒八十一微再以迟疾限乘之得数减定差馀数再以迟疾限乘之得数为迟疾差
推盈缩迟疾定差平差立差
各置第一段三差四之以减第一段二差半之寄位以六归第一段三差加前寄位再加第一段二差及一差以第一段积日而一为定差各置第一段三差倍之以减第二段二差以第一段积日归除二次为平差各置第一段三差以第一段积日归除三次为立差
右测晷历原授时旧法先分后减似觉烦琐而新立之法不分径减为便故两存之
古今律历考卷六十八
<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考>
钦定四库全书
古今律历考卷六十九 明 邢云路 撰历原三
历原
求黄赤道弧矢勾股割圆差率度
周天径一百二十一度七十五分少〈少不用〉
半径六十○度八十七分半〈又黄赤道大又立勾股〉
黄赤道内外半弧背二十四度〈所测就整〉
黄赤道弧矢四度八十四分八十二秒
黄赤道大勾二十三度八十分七十秒
黄赤道大股五十六度二分六十八秒〈又为立股〉
如问半弧背一度下黄赤道矢度若干
答曰八十二秒〈微以下不用〉
术曰置半弧背一度自之得一度为半弧背幂
置周天径一百二十一度太自之得一万四千八百二十三度六分二十五秒为径幂〈又为上廉〉
置二幂相乘得一万四千八百二十三度○六二五为正实
置径幂一万四千八百二十三度○六二五以周径一百二十一度太乘之得一百八十○万四千七百○七度八十五分九十三秒七五为益从方
置半弧背一度倍之得二度以周径乘之得二百四十三度五十分为下廉
初商八十秒
置初商八十秒乘上廉一万四千八百二十三度○六二五得一百一十八度五八四五以减益从方一百八十○万四千七百○七度八五九三七五馀一百八十○万四千五百八十九度二七四八七五为从方
置初商八十秒自之得六十四微以减下廉馀二百四十三度四九九九三六以八十秒乘之得一度九四七九九九四八八为从廉并从方共得一百八十○万四千五百九十一度二二二八七四四八八为下法除正实馀实三百八十六度三十三分二七一七○○四○九六〈置秒自之得微者盖八十秒自之原得六十四分以万定分定万秒为分筭得微也馀同〉
次商二秒
置初商八十秒倍之得一分六十秒加次商二秒得一分六十二秒乘上廉一万四千八百二十三度○六二五得二百四十○度一三三六一二五以减益从方馀一百八十○万四千四百六十七度七二五七六二五为从方
置初次商八十二秒自之得六十七微加初商八十秒自之之数得一秒三十一微以减下廉二百四十三度五十分馀二百四十三度四九九八六九以前所得一分六十二秒乘之得三度九十四分四六九七八七七八为从廉并从方共得一百八十○万四千四百七十一度六十七分○四六○三七七八为下法除馀实又馀实二十五度四三八三〈不足一秒不用下同〉是求得矢度八十二秒即授时历元所谓立天元一也
问黄道半弧背一度下赤道积度若干
答曰一度○八分六十五秒
术曰置半径六十○度八十七分五十秒〈又为黄赤道大〉内减矢度八十二秒馀六十○度八六六八为黄赤道小
置黄赤道小以黄赤道大股五十六度○二分六十八秒乘之得三千四百一十○度一七二○三○二四以黄赤道大六十○度八七五而一得五十六度○一分九十二秒为黄赤道小股〈又为赤道小勾〉
置矢度八十二秒自之得六十七微以周天径一百二十一度太而一得五十五纤为黄道半背差〈微以下不用下同〉
置黄道半弧背一度内减黄道半背差馀为黄道半弧〈今黄道半背差在微以下所以不减〉即为黄道半弧
置黄道半弧一度自之得一度为幂
置黄赤道小股五十六度○一分九二自之得三千一百三十八度一十五分○七六八六四为股幂
置二幂相并得三千一百三十九度一五○七六八六四以平方法开之得五十六度○二分八一为赤道小〈弧中以至黄道小勾股隅〉
置黄道半弧一度以黄赤道大乘之得六十○度八七五以赤道小五十六度○二八一而一得一度○八分六十五秒为赤道半弧
置黄赤道小股五十六度○一九二〈又为赤道横小勾〉以乘黄赤道大六十○度八七五得三千四百一十○度一六八八以赤道小五十六度○二分八一而一得六十○度八十六分五十三秒为赤道横大勾
置半径六十○度八七五内减赤道横大勾六十○度八六五三馀九十七秒为赤道横弧矢
置赤道横弧矢九十七秒自之得九十四微○九以周天径而一得七十七纤为赤道背差
置赤道半弧一度○八分六十五秒内加赤道背差为赤道积度〈今赤道背差在微以下不加〉即为赤道积度是求得赤道积度一度○八分六十五秒
问半弧背二度下黄赤道矢度若干
答曰三分二十八秒
术曰置半弧背二度自之得四度为半弧背幂
置周天径一百二十一度太自之得一万四千八百二十三度○六二五为径幂〈又为上廉〉
置二幂相乘得五万九千二百九十二度二五为正实置径幂一万四千八百二十三度○六二五以周天径一百二十一度太乘之得一百八十○万四千七百○七度八五九三七五为益从方
置半弧背倍之得四度以周天径一百二十一度太乘之得四百八十七度为下廉
初商三分
置初商三分乘上廉一万四千八百二十三度○六二五得四百四十四度六九一八七五以减益从方一百八十○万四千七百○七度八五九三七五馀一百八十○万四千二百六十三度一六七五为从方
置初商三分自之得九秒以减下廉四百八十七度馀四百八十六度九九九一以初商三分乘之得一十四度六○九九七三为从廉并从方共得一百八十○万四千二百七十七度七十七分七四七三为下法除正实馀实五千一百六十三度九一六六七五八一
次商二十秒
置初商三分倍之加次商二十秒得六分二十秒乘上廉一万四千八百二十三度○六二五得九百一十九度○二九八七五以减益从方一百八十○万四千七百○七度八五九三七五馀一百八十○万三千七百八十八度八十二分九十五秒为从方
置初次商三分二十秒自之得一十○秒二四加初商三分自之之数得一十九秒二四以减下廉四百八十七度馀四百八十六度九九八○七六以前所得六分二十秒乘之得三十○度一九三八八○七一二为从廉并从方共得一百八十○万三千八百一十九度○二三三八○七一二为下法除馀实又馀实一千五百五十六度二七八六二九○五
又商八秒
置初次商三分二十秒倍之得六分四十秒加三商八秒共得六分四十八秒乘上廉一万四千八百二十三度○六二五得九百六十○度五三四四五以减益从方馀一百八十○万三千七百四十七度三二四九二五为从方
置初次三商三分二十八秒自之得一十○秒七五八四加初次商三分二十秒自之得一十○秒二四内共得二十○秒九九八四以减下廉四百八十七度馀四百八十六度九九七九○○一六以六分四十八秒乘之得三十一度五五七四六三九三为从廉并从方得一百八十○万三千七百七十八度八八二三八八九三为下法除馀实又馀实一百一十三度二五五五
是求得矢度三分二十八秒
问半弧背二度下赤道积度若干
答曰二度一十七分二十八秒
术曰置半径六十○度八七五〈又为黄赤道大〉内减矢度三分二十八秒馀六十○度八十四分二十二秒为黄赤道小
置黄赤道小以黄赤道大股五十六度○二分六八乘之得三千四百○八度七九三七七○九六以黄赤道大而一得五十五度九九六六一二为黄赤道小股〈又为赤道小勾〉
置矢度三分二十八秒自之得一十○秒七五八四以周天径一百二十一度太而一得八微八为黄道半背差
置黄道半背二度内减黄道半背差馀为黄道半弧〈今黄道半背差在微以下不减〉即为黄道半弧
置黄道半弧二度自之得四度为幂
置黄赤道小股五十五度九九六六一二自之得三千一百三十五度六二○五五五四七为股幂
置二幂相并得三千一百三十九度六二○五五五四七以平方法开之得五十六度○三二三一六为赤道小〈弧中以至黄道小勾股隅〉
置黄道半弧二度以黄赤道大乘之得一百二十一度七五以赤道小五十六度○三二三一六而一得二度一十七分二十八秒为赤道半弧
置黄赤道小股五十五度九九六六一二〈又为赤道横小勾〉以乘黄赤道大六十○度八七五得三千四百○八度七九三七五五五以赤道小五十六度○三二三一六而一得六十○度八三六二为赤道横大勾
置半径六十○度八七五内减赤道横大勾六十○度八三六二馀三分八十八秒为赤道横弧矢
置赤道横弧矢自之得一十五秒○四六六四以周天径而一得一十二微为赤道背差
置赤道半弧二度一十七分二十八秒内加赤道背差为赤道积度〈今赤道背差在微以下不加〉即为赤道积度是求得赤道积度二度一十七分二十八秒
置一度下积度一度○八分六十五秒与二度下积度二度一十七分二十八秒相减馀一度○八分六十三秒为黄道一度下赤道度率后皆仿此
置一度下矢度八十二秒与二度下矢度三分二十八秒相减馀二分四十六秒为黄道一度下差率后皆仿此
问半弧背二十四度下黄赤道矢度若干
答曰四度八十四分八十二秒
术曰置半弧背二十四度自之得五百七十六度为半弧幂
置周天径一百二十一度太自之得一万四千八百二十三度○六二五为径幂〈又为上廉〉
置二幂相乘得八百五十三万八千○百八十四度为正实
置径幂以周天径乘之得一百八十○万四千七百○七度八五九三七五为益从方
置半弧背倍之得四十八度乘周径一百二十一度太得五千八百四十四度为下廉
初商四度
置初商四度乘上廉得五万九千二百九十二度二十五分以减益从方馀一百七十四万五千四百一十五度六○九三七五为从方
置初商四度自之得一十六度以减下廉馀五千八百二十八度以四度乘之得二万三千三百一十二度为从廉并从方共得一百七十六万八千七百二十七度六○九三七五为下法除正实馀实一百四十六万三千一百七十三度五十六分二十五秒次商八十分
置初商四度倍之得八度加次商八十分共得八度八十分乘上廉得一十三万○四百四十二度九五以减益从方馀一百六十七万四千二百六十四度九○九三七五为从方
置初次商四度八十分自之得二十三度○四加初商四度自之之数得三十九度○四以减下廉馀五千八百○四度九六以乘八度八十分得五万一千○八十三度六四八为从廉并从方共得一百七十二万五千三百四十八度五五七三七五为下法除馀实又馀实八万二千八百九十四度七一六六又商四分
置初次商四度八十分倍之加又商四分得九度六四乘上廉得一十四万二千八百九十四度三二二五减益从方馀一百六十六万一千八百一十三度五三六八七五为从方
置初次三商四度八十四分自之得二十三度四二五六加初次商自之之数共得四十六度四六五六以减下廉馀五千七百九十七度五三四四以乘九度六十四分得五万五千八百八十八度二三一六一六为从廉并从方共得一百七十一万七千七百○一度七六八四九一为下法除馀实又馀实一万四千一百八十六度六四五八六○三六
又商八十秒
置初次三商四度八十四分倍之加又商八十秒共得九度六十八分八十秒乘上廉得一十四万三千六百○五度八二九五以减益从方馀一百六十六万一千一百○二度○二九八七五为从方
置初次三四商四度八十四分八十秒自之得二十三度五○三一○四加初次三商自之之数共得四十六度九二八七○四以减下廉馀五千七百九十七度○七一二九六以乘九度六八八得五万六千一百六十二度○二六七一五六四八为从廉并从方共得一百七十一万七千二百六十四度○五六五九○六四八为下法除馀实又馀实四百四十八度五三三四○七六三四八一六
又商二秒
置初次三四商四度八四八倍之加又商二秒共得九度六十九分六二以乘上廉得一十四万三千七百二十七度三七八六一二五以减益从方馀一百六十六万○九百八十○度四八○七六二五为从方
置初次三四五商得四度八四八二自之得二十三度五○五○四三二四加初次三四商自之之数共得四十七度○○八一四七二四以减下廉馀五千七百九十六度九九一八五二七六以乘九度六九六二得五万六千二百○八度七九二四○二七三一五一二为从廉并从方共得一百七十一万七千一百八十九度二七三一六五二三一五一二为下法除馀实又馀实一百○五度○九五五五三
是求得矢度四度八十四分八十二秒
问半弧背二十四度下赤道积度若干
答曰二十五度七十七分五十二秒
术曰置周天半径内减矢四度八四八二馀五十六度○二六八为黄赤道小〈即黄赤道大股〉
置黄赤道小与黄赤道大股相乘〈今同即自之〉得三千一百三十九度○○二三一八以半径而一得五十一度五六四七为黄赤道小股
置矢度四度八四八二自之得二十三度五○五以周天径而一得一十九分三为黄赤道背差在半弧背二十四度内减之馀二十三度八○七为黄道半弧〈又为黄赤道大勾〉自之得五百六十六度七七三二四九为幂
置黄赤道小股自之得二千六百五十八度九一八二八六○九为股幂并幂共得三千二百二十五度六九一五三五○九以平方法开之得五十六度七十九分五十一秒为赤道小〈弧中以至黄道小勾股隅〉
置黄道半弧以半径乘之得一千四百四十九度二五一一二五以赤道小而一得二十五度五一七一为赤道半弧
置黄赤道小股五十一度五六四七以乘半径得三千一百三十九度以赤道小而一得五十五度二六八八为赤道横大勾在半径内减之馀五度六○六二为赤道横弧矢自之得三十一度四二九四七八四四以周天径而一得二十五分八十一秒为赤道背差加入赤道半弧内共得二十五度七十七分五十二秒为赤道积度
是求得赤道积度二十五度七十七分五十二秒
问半弧背四十四度下矢度若干
答曰一十六度五十六分八十二秒
术曰置周天径自之得一万四千八百二十三度○六二五为径幂〈又为上廉〉
置半背四十四度自之得一千九百三十六度为半弧背幂以乘径幂得二千八百六十九万七千四百四十九度为正实
置径幂以乘周天径得一百八十○万四千七百○七度八五九三七五为益从方
置半弧背倍之得八十八度以乘周径得一万○七百一十四度为下廉
初商一十度
置初商乘上廉以减益从方馀一百六十五万六千四百七十七度二三四三七五为从方
置初商自之得一百度以减下廉馀一万○六百一十四度以初商一十度乘之得一十○万六千一百四十度为从廉并从方共得一百七十六万二千六百一十七度二三四三七五为下法除正实馀实一千一百○七万一千二百七十六度六五六二五次商六度
置初商倍之得二十度加次商六度共得二十六度以乘上廉得三十八万五千三百九十九度六二五以减益从方馀一百四十一万九千三百○八度二三四三七五为从方
置初次商得一十六度自之得二百五十六度加初商自之之数共得三百五十六度以减下廉馀一万○三百五十八度以乘二十六度得二十六万九千三百○八度为从廉并从方共得一百六十八万八千六百一十六度二三四三七五为下法除馀实又馀实九十三万九千五百七十九度二五
又商五十分
置初次商倍之加三商五十分共得三十二度五乘上廉得四十八万一千七百四十九度五三一二五以减益从方馀一百三十二万二千九百五十八度三二八一二五为从方
置初次三商得一十六度五自之得二百七十二度二五加初次商自之之数共得五百二十八度二五以减下廉馀一万○一百八十五度七五以乘三十二度五得三十三万一千○三十六度八七五为从廉并从方共得一百六十五万三千九百九十五度二○三一二五为下法除馀实又馀实一十一万二千五百八十一度六四八四三七五
又商六分
置初次三商倍之加又商六分共得三十三度○六乘上廉得四十九万○○五○四四六二五以减益从方馀一百三十一万四千六百五十七度四一三一二五为从方
置初次三四商得一十六度五六自之得二百七十四度二三三六加初次三商得一十六度五自之之数共得五百四十六度四八三六以减下廉馀一万○一百六十七度五一六四以乘三十三度○六得三十三万六千一百三十八度○九二一八四为从廉并从方共得一百六十五万○七百九十五度五○五三○九为下法除馀实又馀实一万三千五百三十三度九一八一一八九六
又商八十秒
置初次三四商得一十六度五六倍之加又商八十秒共得三十三度一二八乘上廉得四十九万一千○五十八度四一四五以减益从方馀一百三十一万三千六百四十九度四四四八七五为从方
置初次三四五商得一十六度五六八自之得二百七十四度四九八六二四加初次三四商得一十六度五六自之之数共得五百四十八度七三二二二四以减下廉馀一万○一百六十五度二六七七七六以乘三十三度一二八得三十三万六千七百五十四度九九○八八三三二八为从廉并从方共得一百六十五万○四百○四度四三五七五八三二八为下法除馀实又馀实三百三十○度六八二六三二八九三三七六
又商二秒
置初次三四五商倍之加又商二秒共得三十三度一三六二乘上廉得四十九万一千一百七十九度九六三六一二五以减益从方馀一百三十一万三千五百二十七度八九五七六二五为从方
置初次三四五六商得一十六度五六八二自之得二百七十四度五○五二五一二四加初次三四五商得一十六度五六八自之之数共得五百四十九度○○三八七五二四以减下廉馀一万○一百六十四度九九六一二四七六以乘三十三度一三六二得三十三万六千八百二十九度二四四五八九二六为从廉并从方共得一百六十五万○三百五十七度二四○三五一七六为下法除馀实又馀实六十一分
是求得矢度一十六度五十六分八十二秒
问半弧背四十四度下赤道积度若干
答曰四十六度三十分八十五秒
术曰置周天半径内减矢度一十六度五六八二馀四十四度三○六八为黄赤道小
置黄赤道小以乘黄赤道大股得二千四百八十二度三六八二二二二四以黄赤道大而一得四十○度七七八一为黄赤道小股
置矢度一十六度五六八二自之得二百七十四度五○五二五一二四以圆径而一得二度二五四六为黄赤道背差以减半弧背四十四度馀四十一度七四五四为黄道半弧〈又为赤道小股〉自之得一千七百四十二度六七八四二一一六为幂
置黄赤道小股四十○度七七八一自之得一千六百六十二度八五三四三九六一为股幂并幂共得三千四百○五度五三一八六○七七以平方法开之得五十八度三五六九为赤道小〈弧中以至黄道小勾股隅〉
置黄道半弧四十一度七四五四以乘半径得二千五百四十一度二五一二二五以赤道小而一得四十三度五十四分六十七秒为赤道半弧
置黄赤道小股四十○度七七八一〈又为赤道小勾〉乘半径得二千四百八十二度三六六八三七五以赤道小而一得四十二度五十三分七六为赤道横大勾以减半径馀一十八度三三七四为赤道弧矢自之得三百三十六度二六○二三八七六以圆径而一得二度七六一八为赤道背差加入赤道半弧内共得四十六度三○八五为赤道积度
是求得赤道积度四十六度三○八五
以新法密率推
周天径一百一十六度八十四分五十秒〈就整〉
黄道内外半弧背二十四度〈所测就整〉
黄赤道大五十八度四十二分二十五秒〈即半径又名勾股〉黄赤道弧矢五度○五分八十秒
黄赤道大句二十三度七十七分八十五秒〈即半弧〉黄赤道大股五十三度三十六分四十五秒〈以矢减大得〉问黄赤道内外二十四度为半弧背为矢若干
答曰五度○五分八十秒
术曰置半弧背自之得五百七十六度为半弧幂置周天径一百一十六度八十四分五十秒自之得一万三千六百五十二度七五四○二五为径幂〈又为上廉〉
置径幂以半背弧幂乘之得七百八十六万三千九百八十六度三一八四为正实
置径幂以周天径乘之得一百五十九万五千二百五十六度○四四○五一一二五为益从方
置周天径以倍半弧背得四十八度为全弧背乘之得五千六百八十八度五六为下廉
置初商五度以因上廉得六万八千二百六十三度七七○一二五以减益从方馀一百五十二万六千九百九十二度二七三九二六一二五为从方
置初商五度自之得二十五度以减下廉馀五千六百六十三度五六以初商五度因之得二万八千三百一十七度八为从廉并从方共得一百五十五万五千三百一十○度○七三九二一二五为下法以除正实得五度馀实八万七千四百三十五度九四八七六八九三七五
置初商五度倍之得十度加次商五分共得一十○度○五分以乘上廉得一十三万七千二百一十○度一七七七八六五以减益从方馀一百四十四万八千○四十五度八六六二六四六二五为从方
置初次商五度○五分自之得二十五度五○二五以加初商自之之数二十五度共得五十○度五○二五以减下廉馀五千六百三十八度○五七五以倍初商加次商一十○度○五分乘之得五万六千六百六十二度四七七八七五为从廉以并从方得一百五十○万四千七百○八度三四四一九六二五为下法以除馀实得五分馀次馀实一万二千二百○○度五三一五六一九五六二五
置初次商倍之得一十○度一十○分再加再商八十秒共得一十○度一十○分八十秒以乘上廉得一十三万八千七百二十二度○三七六八四七以减益从方馀一百四十五万六千五百三十四度○○六三六六四二五为从方
置初次再三商五度○五八自之得二十五度五八三三六六四再加初次商自之之数二十五度五○二五共得五十一度○八五八六四以减下廉馀五千六百三十七度四七一三六以初次商倍之再加再商之数共一十○度一十○分八十秒乘之得五万六千九百八十三度五八八七九四○四为从廉以并从方共得一百五十一万三千五百一十七度五九五六○四六五以除次馀实得八十秒馀再次馀实九十七度一七四八五八二七五三
置黄赤道大股自之得二千八百四十七度七六九八六○二五为股幂
置黄赤道大自之得三千四百一十三度一八八五○二五为幂
置二幂相减馀五百六十五度四一八六四六以平方法开之得二十三度七十七分八十五秒为大句〈又为立句〉
右二法前乃授时旧法后乃新推密率且如黄锺之率推者非一古率围三径一魏刘徽以一百五十七之五十为密率宋祖冲之以二十二之七为密率皆未善也须以圆取实量圆中求径乃得真率圆径相取皆三一二六为率虚实积取率皆十三为准以此步筭周天三百六十五度二十五分七十五秒得周天径一百一十六度八十四分五十秒弱较授时所用围三径一之古法差四度九十分有奇径差则矢句股皆差矣虽曰围三径一与新推密率以步割圆分至于碎数亦相符然围三径一非正法也须密率所求方为正法
古今律历考卷六十九
钦定四库全书
古今律历考卷七十 明 邢云路 撰历原四
历原
求黄赤道度及率总数
周天径一百二十一度七十五分〈系围三径一〉
半径六十度八十七分半〈又黄赤道大又立勾股〉
黄赤道内半弧背二十四度〈是日出入赤道内外度〉
黄赤道矢四度八十四分八十二秒〈自弧矢割圆来又为勾股较〉黄赤道大句二十三度八十分七十秒〈是股求勾得〉
黄赤道大股五十六度二分六十八秒〈又为立股是矢减大得又为勾股合〉
问黄道去赤道内外二十四度似半弧背之状得矢若干
答曰四度八十四分八十二秒
术用割圆法以半弧背自之为半弧背幂以周天径自之为径幂又为上廉以二幂相乘为正实径幂乘径为益从方半弧背倍之以径乘之为下廉以初商四数乘上廉以减益从方馀为从方以初商四自之以减下廉馀以初商乘之为从廉并从方为下法以除正实得初商四度馀实寄位又次商八十分加于初商四倍得八度之下为并法以乘上廉以减益从方馀为从方置初次商四八自之加初商四自之之数减下廉馀乘并法为从廉并从方为下法以除馀实馀为次馀实又次商四分置初次商四度八十倍之加又次商四分为并法乘上廉减益从方馀为从方置初次又次三商四八四自之加初次商自之之数以减下廉馀乘并法为从廉并从方为下法以除次馀实馀为再次馀实再次商八十秒加初次又次三商倍之之数为并法以乘上廉以减益从方馀为从方置初次又次再次三商四度八十四分八十秒自之加初次又次三商自之之数减下廉馀乘四商并法为从廉并从方为下法除再次馀实再又次商二秒如前法取之得数合问他仿此此为三乘方法
割圆式
问半背二十四度矢
四度八十四分八十
二秒得半弧若干
答曰二十三度八十
分七十秒
术以半径为大自之得三千七百○五度七六五六二五为幂以大股自之得三千一百三十九度○○二三一八二四为股幂二幂相较馀五百六十六度一○九三七五平方开之合问
又法以矢四度八四八二自之得二十三度五○五○四三二四为矢幂以周天径一百二十一度太而一得半背差减半背馀为半弧合问他仿此
推黄赤道立成积度度率等法
术以黄道矢减周天半径馀为黄赤道小以
黄赤道大股乘之以黄赤道大而一为黄赤
道小股以黄道背差减黄道度馀为黄道半
弧〈黄道度即半弧背〉
置黄道半弧自之黄赤道小股自之相并以平方开之得赤道小
置半黄道半弧〈亦为赤道小股〉以半径乘之〈半径亦即赤道〉
〈大〉以赤道小而一为赤道大股又为赤道半
弧
置黄道小股〈亦为赤道横勾〉以赤道大乘之以赤道
小而一为赤道大句以减半径馀为赤道横
矢自之以周天径而一得半背差减半弧背馀为半弧
如冬至后半弧背四十四度问赤道半弧背若干答曰赤道半弧背四十六度三十○分八十五秒〈即今所用黄赤道积度〉
黄赤道差二度三十○分八十五秒
术曰先以立天元一求矢以前
三乘方法求黄道半弧背四十
四度下矢一十六度五六八二
以减周天半径馀四十四度三
○六八为黄赤道小又为股
置赤道股〈即小〉四十四度三○六八自之得一千九百六十三度○九二五二六二四为股幂周天半径自之得三千七百○五度七六五六二五为幂二幂相较馀一千七百四十二度三○九八七六以平方开之得四十一度七十四分五十三秒为黄道半弧以减半弧背四十四度馀二度二十五分四十七秒为背差又法矢十六度五六八二自之得二百七十四度五○五二五一二四以周天径而一得二度二十五分四十六秒半为背差
置黄赤道大股五十六度○二六八以黄赤道小四十四度三十○分六八乘之得二千四百八十二度三十六分八二二二二四以黄赤道大六十○度八七五而一得四十○度七七八一为黄道小股
置黄道半弧四十一度七四五四自之得一千七百四十二度六七八四○七五六一一六为幂以黄道小股四十○度七七八一自之得一千六百六十二度八五七五七四三九六一为股幂二幂相并得三千四百○五度五三五八四七一七二六以平方开之得五十八度三十五分六十九秒为赤道小
又法置黄道半弧即赤道小股四
十一度七四五四以半周径即赤道大
六十○度八七五乘之得二千五
百四十一度二五一二二五为实以
赤道小五十八度三五六九而一得
四十三度五四六七为赤道半弧
置大六十○度八七五自之得三千七百○五度七六五六二五为幂以小股四十三度五四六七自之得一千八百九十六度三一八二三○八九为股幂二幂相较馀一千八百○九度四四七三九四一一以平方开之得四十二度五三十七为赤道立股又名横句〈即股别勾法〉又法置赤道小股四十○度七七八一以大六十○度八七五乘之得二千四百八十二度三六六八三七五以小五十八度三五六九而一得四十二度五三七七为赤道立股
置大减赤道立股馀十八度三三七三为矢置矢十八度三三十三自之得三百三十六度二五六一七一二九以周天径一百二十一度十五而一得二度七六一八为半背差
置半弧四十三度五四六七加半背差得四十六度三○八五为赤道半背
解曰黄道赤道半背若在冬夏二至后赤道即春秋二分黄道如分后四十四度是黄道半背四十六度三○八五是赤道半背冬夏二至反是
周天圆周半之是全弧背如是四分之一是半弧背即周天象限九十一度有奇自半背一度至九十一度皆用前推弧矢背法为句股接弧矢三乘廉法割圆术
北极出地四十度九十五分〈系所测〉
二至黄赤道内外度二十三度九十分〈系所测〉
二至黄赤道内外半弧二十三度七十一分〈为黄赤道九勾三斜〉
二至出入差股十五度二十九分〈为三斜中股〉
二至出入差半弧十九度八十七分〈即小〉
二至出入差半弧背十九度九十六分一十四秒度差八十四分一十九秒
冬至去极一百一十五度二十一分七十三秒
夏至去极六十七度四十一分一十三秒
求二至差股及出入差
置所测北极出地四十度九十五分为半弧背以前割圆弧矢求法推得出地半弧三十九度二十六分为三大斜中股
置测到二至黄赤道内外度二十三度九十分为半弧背以前法推内外半弧二十三度七十一分为黄赤道大句小斜以大句与周天半径以句别股术得股较径馀四度八十一分为二至出入矢
夏至日南至地平七十四度二十六分五十秒为半弧背以前术求得日至地平五十八度四十五分为半弧以半径六十○度八十七分五十秒为大三斜置大三斜中段三十九度二十六分以二至内外半弧二十三度七十一分乘之得九百三十度八五四六以周天半径六十度八七五而一得一十五度二十九分为小三斜中股
置小三斜中股一十五度二九较日至地平半弧五十八度四十五分馀四十三度一十六分为大股置半径六十度八七五减出入矢度四度八一馀五十六度六分半为大股以小股一十五度二九乘之得八百五十七度二三三八五以大股四十三度一六而一得一十九度八十七分为出入差半弧又为小是二至出入差半弧置二至出入差半弧以前法求之得出入半弧背一十九度九十六分一十四秒
置二至出入差半弧背一十九度九六一四以黄赤道内外半弧二十三度七一而一得八十四分一十九秒为度差分
去极距地日下之图
二至前后黄道距赤道内外度
置半径以减赤道小馀为赤道二差一云赤道矢置半径减黄道矢馀为黄赤道一为立股若相近曰句以二至内外黄赤道半弧乘之以半径六十度八七五而一得为黄赤道小弧即黄赤道内外半弧一云黄道小句
置黄赤道小弧矢自之以周天圆径而一为半背差以加黄赤道半背弧即为黄赤道内外半弧背
推每日去极度分
视其黄道赤道内外度在盈初缩末为加缩初盈末为减皆加减周天象限度各得日去极度及分秒
如冬至后四十四日问日去极几何〈日即度〉
答曰去极一百八度六十二分三十二秒
术置周天半径六十度八七五以减赤道小五十八度三五六九馀二度五一八一为黄赤道弧之矢即内外矢置半径六十度八七五以减半弧背四十四度下矢一十六度五六八二馀四十四度三○六八为黄赤道小以二至出入内外半弧二十三度七一乘之以黄赤道大六十度八七五而一得一十七度二五六九为黄赤道小弧即黄赤道内外小弧如短者为立句或为卧
置黄赤道小弧矢二度五一八一自之以周天径一百二十一度七五而一得五分二十秒为差加小弧得一十七度三十○分八九为内外度即黄赤道半弧背置周天象限九十一度三一四三如是在盈初缩末为加缩初盈末为减皆加减黄赤道内外度如冬至后四十四日是盈初应加内外度十七度三十分八十九秒共得一百○八度六十二分五十二秒合前问前后每日皆仿此
求每日太阳出入赤道去极度
置所推每日晨前夜半太阳黄道积度如满岁周象已下为初限已上以减半岁周为末限如积满度率去之馀以内外差乘之百约之所得之数以减内外弧背率为内外度分内减渐近外加渐远是加减象限即为所推得去极度及分秒
冬至昼刻即夏至夜刻三十八刻一十六分夏至昼刻即冬至夜刻六十一刻八十四分昏明二十五刻推黄道每日昼夜刻
术置黄赤道半弧以二至出入半弧背乘之得数以二至出入内外半弧而一为所求出入差半弧背又术置黄赤道内外半弧以度差八十四分一十九秒乘之为出入差半弧背
置圆径内减所求得内外二矢即赤道小差馀以三因加每日行度为日行百刻度
置出入半弧背以百刻乘之得数以日行百刻度而一得数为出入差刻
置昏明二十五刻加黄道在赤道内为加外为减皆加减出入差刻为半昼刻倍之为昼刻以日百刻较之馀为夜刻
如冬至后四十四日问昼夜各几刻
答曰昼四十一刻七十二分半
夜五十八刻二十七分半
术置冬至后四十四日〈即度〉黄赤道内外半弧一十七度二五六九即黄赤道小以二至出入差半弧背一十九度九六一四乘之以二至黄赤道内外半弧二十三度七一而一得一十四度五十二分八十五秒为所求得出入差半弧背
又术置黄赤道内外半弧以每日度差八十四分一九乘之为出入差半弧背
置周天圆径一百二十一度七五内减所求得黄赤道内外二矢五度○三六四馀一百一十六度七一三八三因之加每日度一度得三百五十一刻一十四分一十四秒为日行百刻度
置出入半弧背一十四度五二八五以日行百刻乘之得数以日行百刻度三百五十一刻一四一四而一得四刻一十三分七十五秒为日出入差刻
置昏明二十五刻为准黄道在赤道外减内加皆加减出入差刻今应减出入差刻四刻一十三分七十五秒馀二十○刻八十六分二十五秒为半昼刻分倍之得四十一刻七十二分半为昼刻
置日之百刻减昼刻馀五十八刻二十七分五十秒为夜刻合前问
推毎日昼夜刻日出入晨昏更点率更点所在时刻昏明五更中星见历法
古今律历考卷七十
钦定四库全书
古今律历考卷七十一 明 邢云路 撰历原五
历原
纪五星丽天平立差之原〈各八段测〉
纪木星
木星盈缩平立差
<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷七十一>
测星以积晷为度置各段日下所测积差度分各以段日而一得泛平差各以次段泛平差较之为泛平较各以次段泛平较较之为泛立较盖以较之较较较较故也
置一段泛平较内减一段泛立较为平立较平立较较较馀三十二秒九十一微九十九纤为初段泛平较以加初段泛平差得一十○分八十九秒七十○微为定差〈元史秒定万〉
置初段泛平较三十二秒九十一微九十九纤内减泛立较之半三秒一十二微一十一纤馀二十九秒七十九微八十八纤以一段日一十一日五十刻而一得二秒五十九微一十二纤为平差
置泛立差之半三秒一十二微一十一纤以一段日而一再而一得二微三十六纤为立差得木星盈缩平立差之原
纪火星
火星盈初缩末平立差
积日
积差
泛平差
泛平较
泛立较
泛平较前多后少应加泛立较取一段下泛平较六分一三九八四七二九六八七五加泛立较一十三秒一九七九二一八七五得六分二七一八二六五一五六二五为初日下泛平较置一段泛平差八十二分二十○秒六五七三四八四三七五加初日下泛平较六分二七一八二六五一五六二五得八十八分四十七秒八十四微为盈初缩末定差
置初日下泛平较六分二七一八二六五一五六二五加泛立较之半六秒五九八九六○九三七五得六分三三七八一六一二五为实以一段下积日而一得八十三秒一十一微八十九纤为盈初缩末平差
置泛立较之半六秒五九八九六○九三七五以一段日七日六十二刻五十分而一再而一得一十一微三十五纤为盈初缩末立差
火星缩初盈末平立差
积日
积差
泛平差
泛平较
泛立较
取泛立较均停者三十九秒五八二一三七五以较一段下泛平较一十三秒二六四六八三一二五馀二十六秒三一七三○六二五为较较较较较较加一段下泛平差二十九分七一三一二六九三七五得二十九分九十七秒六十三微为缩初盈末定差
置较较较二十六秒三一七三○六二五以一段日一十五日二十五刻而一得一秒七二五七二五为较较较魄再置泛立较之半一十九秒七九一○六八七五以一段日而一得一秒二九七七七五为较较较体魄体合而为一得三秒○二微三十五纤为缩初盈末平差
置泛立较之半一十九秒七九一○六八七五以一段日而一再而一得八微五十一纤为缩初盈末立差得火星盈缩平立差之原
纪土星盈缩平立差
土星盈缩平立差
积日
积差
<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷七十一>
泛平较
置一段泛平较五十八秒四○三三二五较泛立较七秒四八五三五馀五十○秒九一七九七五为平立较以加一段泛平差一十四分六三六九二○二五得一十五分一十四秒六十一微为盈定差
置平立较五十○秒九一七九七五内减泛立较之半三秒七四二六七五馀四十七秒一七五三以一段日一十一日五十刻而一得四秒一十○微二十二纤为盈平差
置泛立较之半三秒七四二六七五以一段日而一再而一得二微八十三纤为盈立差
土星缩平立差〈积日同盈〉
积差
泛平差
泛平较
泛立较
置一段泛平较三十○秒五二七三二五较泛立较八秒七五四九五馀二十一秒七七二三七五为平立较以加一段泛平差一十○分七九九七七六二五得一十一分○一秒七十五微为缩定差
置平立较二十一秒七七二三七五内减泛立较之半四秒三七七四七五馀一十七秒三九四九以一段日一十一日五十刻而一得一秒五十一微二十六纤为缩平差
置泛立较之半四秒三七七四七五以一段日而一再而一得三微三十一纤为缩立差得土星盈缩平立差之原
纪金星
金星盈缩平立差〈积日同土〉
积差
泛平差
泛平较
泛立较
以一段下泛平较泛立较较之所馀一秒八六八一七五为平立较以加一段泛平差三分四九六八一八二五得三分五十一秒五十五微为定差
置平立较一秒八六八一七五以泛立较之半一秒八六四七二五较之馀三十四纤半以一段日一十一日五十刻而一得三纤为平差
置泛立较之半一秒八六四七二五以一段日而一再而一得一微四十一纤为立差得金星盈缩平立差之原
纪水星
水星盈缩平立差〈积日同金〉
积差
泛平差
泛平较
泛立较
术同金星求得定差三分八十七秒七十微平差二十一微六十五纤立差一微四十一纤得水星盈缩平立差之原
右木星秒二十七微一十四纤本二秒五十九微一十二纤总一十分八十九秒七十微火星盈初秒八十六微五四三七五本八十三秒一一八九总八十八分四七八四缩初秒一秒二九七七五本三秒○二三五总二十九分九七六二土星盈秒三十二微五四五本四秒一○二二总一十五分一四六一缩秒三十八微○六五本一秒五一二六总一十一分○一七五金星秒一十六微二一五本三纤总三分五一五五水星秒一十六微二一五本二十一微六五总三分八七七三者即平立定三差秒者标本者根总者干也五星各以段次因秒木土金水四星并本惟火星较本各以积日而积五星皆较总又各以积日乘之得各实测之度分秒其五星积日者是周日各以度率而一得每岁三百六十五度二十五分太各以四分而一得一象限木土金水四星就此为象限惟火星半象限减象限为盈初缩末限加象限为缩初盈末限故度命为日者为各取盈缩历之便而设其实几日之日乃几度也
古今律历考卷七十一
钦定四库全书
古今律历考卷七十二 明 邢云路 撰历原六
历原
日月食限
以半交差一日一十五刻九一八四五加减交终及交中并二交为六限阴阳各三限加为后限减为前限阳后限月食日不食阴前限月食日不食以交差之半半之得五十七刻九五九二二五加减交终及交中为日食界限逢此界限日月俱食
天首五限
前限二十六日○五刻三○三九五〈已上日月俱食已下日月俱不食〉二十六日六十三刻二六三一七五〈日月俱食〉
中限二十七日二十一刻二二二四〈日月俱食〉
后限五十七刻九五九二二五〈已下日月俱食已上月食日不食〉一日一十五刻九一八四五〈已下月食日不食已上日月俱不食〉
天尾五限
前限一十二日四十四刻六九二七五〈已上月食日不食已下日月俱不食〉一十三日○二刻六五一九七五〈已上日月俱食已下月食日不食〉
中限一十三日六十○刻六一一二〈日月俱食〉
后限一十四日一十五刻七○四二五〈已下日月俱食已上月食日不食〉一十四日七十六刻五二九六五〈已下月食日不食已上日月俱不食〉
交终度三百六十三度七十九分三十四秒者以月平行度乘交终也正交三百五十七度六十四分者以月平行度乘正交限二十六日七五一九也中交一百八十八度○五分者以月半行度乘中交限十四日○六六四也南北泛差四度四十六分者周天象限自之以定法一千八百七十度而一也月食限者以阴八度阳六度并之得十四度半之得七度为腹宽之数为法除周天象限得十三度○五分弱所推就整为月食限度日食定法九十六者一时八刻也二十五刻者一百刻四分之一也不及为卯前过为卯后七十五刻者四分之三也不及为酉前过为酉后月食定法八十七者以十五分归月食限十三度五分也后准十五度五十分者以月平行度乘天首后限一日一十五刻九一八四五所得已下为交后度已上月不食前准一百六十六度三十九分六十八秒者以月平行度乘天尾前限一十二日四十四刻六九二七五所得已上月食已下月不食
日体大月体小月小于日三分之一日高月下故日食十分月食则入暗虚行一度又半故月食十五分计日去天月去日以几千里计而地去月则以几万里计日大月以千百里计而地大月则以几万里计此何以知之以勾股测天及日出入分知之乃南齐书曰日月当子午正隔于地犹为暗气所食以天体大而地形小故也此言一倡人遂议日月与地三者形体大小相似地体止当天一度半而天周当地径二百四十馀倍日月相冲为地所蔽有景在天其大如日日光不照名曰暗虚月望行黄道则入暗虚值暗虚有表里深浅故月食有南北多少其说非也盖古人虽有暗虚之说乃月行日度自隐其光与月掩日同非指为地景也且如春秋二分食于卯酉之正日月相望其平如衡地犹在下乌能蔽之况以法布筭地大于月数十倍乎宋濂不知作楚客对亦言月食为地景所隔皆南齐之说
之也日食九服视之分数各不同者在地南北东西之故在天交前后阴阳历之故也日食在阴历月北日南自人视之北方见食多南方见食少在阳历月南日北自人视之南方见食多北方见食少日食在交前西方见食少东方见食多在交后东方见食少西方见食多日食当交之中无论阴阳历东西俱见食既阴历北方见食既阳历南方见食既
月道交日道出入于六度而信不爽五星去而复留留而又退而伏而期无失何也太阳为万象之宗居君父之位掌发敛之权星月借其光辰宿宣其炁故诸数壹禀于太阳而星月之往来皆太阳一气之牵系也故日至一正而月之闰交转五星之率皆由是出焉此日为月与五星之原也
同异乘除测七政术
术七政各以测到晷至圭面丈尺寸分或前或后相连日以二日相减馀为法以最高前丈尺寸分与最高后丈尺寸分近同者相减馀为实如法而一得加减差最高前丈尺寸分多为加差少为减差以加减最高前距后日命为刻半之加半日刻月五星减最高前夜半后漏刻加最高后夜半后漏刻半之七政皆以最高前日筭外各得七政最高日馀以发敛収之得时刻如测七政最低亦然惟加减差反是应加作减应减作加或问日月固有景可测矣而五星无景且测星之法无传奈何余曰有二术焉以简仪距其四正而至午有度去极有度漏下有刻以法步之其术一以圭表据午位人目以小表望大表以上射五星下识圭刻以漏记之以法步之其术二或又曰金水当天暗于离照日沉西见何以施测余曰是无难可一言蔽之以纬距经正于午位十字之准两望相牵则凡星皆可代金水也乃自金水所留之舍以次日日步之易知简能于测金水乎何有或又曰测四馀如之何余曰罗计禀于交食测月交即测罗计前术有之矣若炁生于十闰月生于月迟古有此说然二皆隐曜孛星间见于史乘则宜取古一孛见宿度日时刻距今一孛见宿度日时刻用距积年月日时刻以月孛周天之数而一或可得也至于紫炁则古来所见者少亦须候其前后两见依求月孛术步之亦得然所见既少俟见而测知何时姑立法可也大都炁孛二隐曜星命家言之于历数无关所关历数者七政也七政之数原本于测验而七政之差则由于测验之法失其传不见今司天氏之所为测验者乎今司天亦测日晷每节气阖监官向圭表测日景毕各画一押既而上疏入告曰测矣试问其晷长若干作何布筭皆曰不知也既不知则不如不测测日景且不知又安望其测月与五星夫人病无法耳今余法既立且纤悉备至有法可循即无难可致若畴人于此而犹泄泄然诿之曰我不能也则吾不知之矣
於戏余累累千万言于历数不啻详矣而有难者未易言也盖天动物也消息至微安必其永久而不变如今之日躔六十六年差一度及百年消长各一之说其间畸零多少乃在冥濛间畴其觉之可执为定乎以推之七政皆然况天道间有失行虽则旋复其常而既有失行是即天运之难定也故僧一行云干度盈虚与时消息告谴于经数之表变常于潜遁之中则圣人且犹不质非筹历之所能及矣曰然则如之何无已则郭太史所谓随时推测是已世病无推测之法余法既立即不妨随时观象依法推测合则从变则改亡论消长暗移失行旋复之故壹是皆以泽火之革旋正之即用之亿万斯年与天地无彊可也此又原之原也
古今律历考卷七十二
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