孙子算经
| 孙子算经 |
| 四库总目提要 案《隋书·经籍志》有《孙子算经》二卷，不注其名，亦不著其时代。《唐书·艺文志》称李淳风注甄鸾《孙子算经》三卷。于孙子上冠以甄鸾，盖如淳风之注《周髀算经》，因鸾所注更加辨论也。《隋书》论审度引《孙子算术》，蚕所吐丝为忽，十忽为秒，十秒为毫，十毫为釐，十釐为分，本书乃作十忽为一丝，十丝为一毫。又论嘉量引《孙子算术》，六粟为圭，十圭为秒，十秒为撮，十撮为勺，十勺为合。本书乃作十圭为一撮，十撮为一秒，十秒为一勺。考之夏侯阳《算经》引田曹、仓曹亦如本书，而《隋书》中所引与史传往往多合。盖古书传本不一，校订之儒各有据证，无妨参差互见也。唐之选举，算学孙子、五曹共限一岁习肄，于后来诸算术中特为近古，第不知孙子何许人。朱彝尊《曝书亭集·五曹算经跋》云，相传其法出于孙武，然孙子别有《算经》，考古者存其说可尔。又有《孙子算经》跋云，首言度量所起，合乎兵法地生度，度生量，量生数之文。次言乘除之法设为之数，十三篇中所云廓地、分利、委积、远输、贵卖、兵役、分数比之《九章》方田、粟米、差分、商功、均输、盈不足之目，往往相符，而要在得算多，多自然胜。以是知是编非伪托也云云。合二跋观之，彝尊之意盖以为确出于孙武。今考书内设问有云，长安洛阳相去九百里。又云，佛书二十九章，章六十三字，则后汉明帝以后人语。孙武春秋末人，安有是语乎？旧本久佚。今从《永乐大典》所载裒集编次，仍为三卷。其甄、李二家之注则不可复考，是则姚广孝等割裂刊削之过矣。 |
原序
孙子曰：夫算者：天地之经纬，群生之元首，五常之本末，阴阳之父母，星辰之建号，三光之表里，五行之准平，四时之终始，万物之祖宗，六艺之纲纪。稽群伦之聚散，考二气之降升，推寒暑之迭运，步远近之殊同，观天道精微之兆基，察地理从横之长短，采神祇之所在，极成败之符验。穷道德之理，究性命之情。立规矩，准方圆，谨法度，约尺丈，立权衡，平重轻，剖毫厘，析泰絫。历亿载而不朽，施八极而无疆。散之者，富有馀；背之者，贫且寠。心开者，幼冲而即悟；意闭者，皓首而难精。夫欲学之者，必务量能揆己，志在所专，如是，则焉有不成者哉！
卷上
度之所起，起于忽。欲知其忽，蚕吐丝为忽，十忽为一丝，十丝为一毫，十毫为一牦 ，十牦为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引，五十引为一端，四 十尺为一匹，六尺为一步，二百四十步为一亩，三百步为一里。
称之所起，起于黍。十黍为一絫，十絫为一铢，二十四铢为一两，十六两为一觔，三 十觔为一钧，四钧为一石。
量之所起，起于粟。六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛，十斛得六千万粟。所以得知者，六粟为一圭，十圭六十粟为一撮，十撮六百粟为一抄，十抄六千粟为一勺，十勺六万粟为一合，十合六十万粟为一升，十升六百万粟为一斗，十斗六千万粟为一斛，十斛六亿粟，百斛六兆粟，千斛六京粟，万斛六陔粟，十万斛六秭粟，百万斛六穰粟，千万斛六沟粟，万万斛为一 亿六涧粟，十亿斛六正粟，百亿斛六载粟。
凡大数之法：万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京，万万京曰陔，万万陔曰秭，万万 秭曰穰，万万穰曰沟，万万沟曰涧，万万涧曰正，万万正曰载。
周三，径一，方五，邪七。见邪求方，五之，七而一；见方求邪，七之，五而一。
白银方寸重一十四两。
玉方寸重一十两。
铜方寸重七两半。
铅方寸重九两半。
铁方寸重七两。
石方寸重三两。
凡算之法：先识其位，一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。（案：万百原本 讹作百万，今据《夏侯阳算经》改正。）
凡乘之法：重置其位，上下相观，头位有十步，至十有百步，至百有千步，至千以上 命下所得之数列于中。言十即过，不满，自如头位。乘讫者，先去之下位；乘讫者，则俱 退之。六不积，五不只。上下相乘，至尽则已。
凡除之法：与乘正异乘得在中央，除得在上方，假令六为法，百为实，以六除百，当进之二等，令在正百下。以六除一，则法多而实少，不可除，故当退就十位，以法除实，言一六而折百为四十，故可除。若实多法少，自当百之，不当复退，故或步法十者，置于十百位（头位有空绝者，法退二位。）馀法皆如乘时，实有馀者，以法命之，以法为母， 实馀为子。
以粟求粝米，三之，五而一。
以粝米求粟，五之，三而一。
以粝米求饭，五之，二而一。
以粟米求粝饭，六之，四而一。
以粝饭求粝米，二之，五而一。
以□米求饭，八之，四而一。
十分减一者，以二乘二十除；减二者，以四乘二十除；减三者，以六乘二十除；减四 者，以八乘二十除；减五者，以十乘二十除；减六者，以十二乘二十除；减七者，以十四 乘二十除；减八者，以十六乘二十除；减九者，以十八乘二十除。
九分减一者，以二乘十八除。
八分减一者，以二乘十六除。
七分减一者，以二乘十四除。
六分减一者，以二乘十二除。
五分减一者，以二乘十除。
九九八十一，自相乘得几何？答曰：六千五百六十一。
术曰：重置其位，以上八呼下八，八八六十四即下，六千四百于中位；以上八呼下一，一八如八，即于中位下八十，退下位一等，收上头位八十（案：原本脱“上”字，今补。）以上位一（案：上位原本讹作“头位”，今改正。）呼下八，一八如八，即于中位，下八十；以上一呼下一，一一如一，即于中位下一，上下位俱收中位，即得六千五百六十 一。
六千五百六十一，九人分之。问：人得几何？答曰：七百二十九。
术曰：先置六千五百六十一于中位，为实，下列九人为法，头位置七百（案：原本脱上字，今补。），以上七呼下九，七九六十三，即除中位六千三百，退下位一等，即上位，置二十（案：上位原本讹作头位，今改正。），以上二呼下九，二九一十八，即除中位一百八十，又更退下位一等，即上位，更置九（案：上位原本亦讹作头位，今改正。），即以上九呼下九，九九八十一，即除中位八十一，中位并尽，收下位，头位所得即人之所 得，自八八六十四至一一如一，并准此。
八九七十二，自相乘，得五千一百八十四，八人分之，人得六百四十八。
七九六十三，自相乘，得三千九百六十九，七人分之，人得五百六十七。
六九五十四，自相乘，得二千九百一十六，六人分之，人得四百八十六。
五九四十五，自相乘，得二千二十五，五人分之，人得四百五。
四九三十六，自相乘，得一千二百九十六，四人分之，人得三百二十四。
三九二十七，自相乘，得七百二十九，三人分之，人得二百四十三。
二九一十八，自相乘，得三百二十四，二人分之，人得一百六十二。
一九如九，自相乘，得八十一，一人得八十一。
右九九一条，得四百五，自相乘，得一十六万四千二十五，九人分之，人得八千二百 二十五。
八八六十四，自相乘，得四千九十六，八人分之，人得五百一十二。
七八五十六，自相乘，得三千一百三十六，七人分之，人得四百四十八。
六八四十八，自相乘，得二千三百四，六人分之，人得三百八十四。
五八四十，自相乘，得一千六百，五人分之，人得三百二十。
四八三十二，自相乘，得一千二十四，四人分之，人得二百五十六。
三八二十四，自相乘，得五百七十六，三人分之，人得一百九十二。
二八十六，自相乘，得二百五十六，二人分之，人得一百二十八。
一八如八，自相乘，得六十四，一人得六十四。
右八八一条，得二百八十八，自相乘，得八万二千九百四十四，八人分之，人得一万 三百六十八。
七七四十九，自相乘，得二千四百一，七人分之，人得三百四十三。
六七四十二，自相乘，得一千七百六十四，六人分之，人得二百九十四。
五七三十五，自相乘，得一千二百二十五，五人分之，人得二百四十五。
四七二十八，自相乘，得七百八十四，四人分之，人得一百九十六。
三七二十一，自相乘，得四百四十一，三人分之，人得一百四十七。
二七一十四，自相乘，得一百九十六，二人分之，人得九十八。
一七如七，自相乘，得四十九，一人得四十九。
右七七一条，得一百九十六，自相乘，得三万八千四百一十六，七人分之，人得五千 四百八十八。
六六三十六，自相乘，得一千二百九十六，六人分之，人得二百一十六。
五六三十，自相乘，得九百，五人分之，人得一百八十。
四六二十四，自相乘，得五百七十六，四人分之，人得一百四十四。
三六一十八，自相乘，得三百二十四，三人分之，人得一百八。
二六一十二，自相乘，得一百四十四，二人分之，人得七十二。
一六如六，自相乘，得三十六，一人得三十六。
右六六一条，得一百二十六，自相乘，得一万五千八百七十六，六人分之，人得二千 六百四十六。
五五二十五，自相乘，得六百二十五，五人分之，人得一百二十五。
四五二十，自相乘，得四百，四人分之，人得一百。
三五一十五，自相乘，得二百二十五，三人分之，人得七十五。
二五一十，自相乘，得一百，二人分之，得五十。
一五如五，自相乘，得二十五，一人得二十五。
右五五一条，得七十五，自相乘，得五千六百二十五，五人分之，人得一千一百二十 五。
四四一十六，自相乘，得二百五十六，四人分之，人得六十四。
三四一十二，自相乘，得一百四十四，三人分之，人得四十八。
二四如八，自相乘，得六十四，二人分之，人得三十二。
一四如四，自相乘，得一十六，一人得一十六。
右四四一条，得四十，自相乘，得一千六百，四人分之，人得四百。
三三如九，自相乘，得八十一，三人分之，人得二十七。
二三如六，自相乘，得三十六，二人分之，人得一十八。
一三如三，自相乘，得九，一人得九。
右三三一条，得一十八，自相乘，得三百二十四，三人分之，人得一百八。
二二如四，自相乘，得一十六，二人分之，人得八。
一二如二，自相乘，得四，一人得四。
右二二一条，得六，自相乘，得三十六，二人分之，人得一十八。
一一如一，自相乘，得一，一乘不长。
右从九九至一一，总成一千一百五十五，自相乘，得一百三十三万四千二十五，九人 分之，人得一十四万八千二百二十五。
以九乘一十二，得一百八，六人分之，人得一十八。
以二十七乘三十六，得九百七十二，一十八人分之，人得五十四。
以八十一乘一百八，得八千七百四十八，五十四人分之，人得六十二。
以二百四十三乘三百二十四，得七万八千七百三十二，一百六十二人分之，人得四百 八十六。
以七百二十九乘九百七十二，得七十万八千五百八十八，四百八十六人分之，人得一 千四百五十八。
以二千一百八十七乘二千九百一十六，得六百三十七万七千二百九十二，一千四百五 十八人分之，得四千三百七十四。
以六千五百六十一乘八千七百四十八，得五千七百三十九万五千六百二十八，四千三 百七十四人分之，人得一万三千一百二十二。
以一万九千六百八十三乘二万六千二百四十四，得五亿一千六百五十六万六百五十二 ，一万三千一百二十二人分之，人得三万九千三百六十六。
以五万九千四十九乘七万八千七百三十二，得四十六亿四千九百四万五千八百六十八 ，三万九千三百六十六人分之，人得一十一万八千九十八。
以一十七万七千一百四十七乘二十三万六千一百九十六，得四百一十八亿四千一百四 十一万二千八百一十二，一十一万八千九十八人分之，得三十五万四千二百九十四。
以五十三万一千四百四十一乘七十万八千五百八十八，得三千七百六十五亿七千二百 七十一万五千三百八，三十五万四千二百九十四人分之，人得一百六万二千八百八十二。
卷中
今有一十八分之一十二。问：约之得几何？答曰：三分之二。
术曰：置十八分在下，一十二分在上，副置二位以少减多，等数得六为法，约之即得 。
今有三分之一、五分之二。问：合之二得几何？答曰：一十五分之十一。
术曰：置三分五分在右方，之一之二在左方，母互乘子，五分之二得六，三分之一得 五，并之，得一十一为实；又方二母相乘，得一十五为法。不满法，以法命之，即得。
今有九分之八，减其五分之一。问：馀几何？答曰：四十五分之三十一。
术曰：置九分五分在右方，之八之一在左方，母互乘子，五分之一得九，九分之八得 四十，以少减多，馀三十一，为实；母相乘，得四十五，为法。不满法，以法命之，即得 。
今有三分之一，三分之二，四分之三。问：减多益少，几何而平？答曰：减四分之三 者二，减三分之二者一，并以益三分之一，而各平于一十二分之七。
术曰：置三分三分四分在右方，之一之二之三在左方，母互乘子，副并得六十三。置 右为平实，母相乘得三十六，为法，以列数三乘未并者，及法等数，得九约讫，减四分之 三者二，减三分之二者一，并以益三分之一，各平于一十二分之七。
今有粟一斗。问：为粝米几何？答曰：六升。
术曰：置粟一斗十升，以粝米率三十乘之，得三百升为实，以粟率五十为法，除之， 即得。
今有粟二斗一升。问：为粺米几何？答曰：一斗一升五十分升之一十七。
术曰：置粟数二十一升，以粺米率二十七乘之，得五百六十七升，为实；以粟率五十 为法，除之不尽，以法而命分。
今有粟四斗五升。问：为□米几何？答曰：二斗一升五分升之三。
术曰：置粟四十五升，以二约□米率二十四，得一十二，乘之，得五百四十升，为实 ；以二约粟率，五十得二十五，为法，除之，不尽，以等数约之，而命分。
今有粟七斗九升。问：为御米几何？答曰：三斗三升一合八勺。
术曰：置七斗九升以御米率二十一乘之，得一千六百五十九，为实，以粟率五十除之 ，即得。
今有屋基，南北三丈，东西六丈，欲以砖瓦砌之，凡积二尺，用砖五枚。问：计几何 ？答曰：四千五百枚。
术曰：置东西六丈，以南北三丈乘之，得一千八百尺；以五乘之，得九千尺；以二除 之，即得。
今有圆窖，下周二百八十六尺，深三丈六尺。问：受粟几何？答曰：一十五万一千四 百七十四斛七升二十七分升之一十一。
术曰：置周二百八十六尺，自相乘得八万一千七百九十六尺，以深三丈六尺乘之，得 二百九十四万四千六百五十六；以一十二除之，得二十四万五千三百八十八尺，以斛法一 尺六寸二分除之，即得。
今有方窖，广四丈六尺，长五丈四尺，深三丈五尺。问：受粟几何？答曰：五万三千 六百六十六斛六斗六升三分升之二。
术曰：置广四丈六尺，长五丈四尺，相乘得二千四百八十四尺；以深三丈五尺乘之， 得八万六千九百四十尺，以斛法一尺六寸二分除之，即得。
今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺。问：受粟几何？答曰：二千七百斛。
术曰：先置周五丈四尺相乘，得二千九百一十六尺，以深一丈八尺乘之，得五万二千 四百八十八尺；以一十二除之，得四千三百七十四尺，以斛法一尺六寸二分除之，即得。
今有圆田周三百步，径一百步。问：得田几何？答曰：三十一亩，奇六十步。
术曰：先置周三百步，半之，得一百五十步；又置径一百步半之，得五十步，相乘， 得七千五百步，以亩法二百四十步除之，即得。
又术曰：周自相乘，得九万步，以十二除之，得七千五百步，以亩法除之，得亩数。
又术曰：径自乘，得一万，以三乘之，得三万步，四除之，得七千五百步，以亩法除 之，得亩数。
今有方田桑生中央，从角至桑，一百四十七步。问：为田几何？答曰：一顷八十三亩 ，奇一百八十步。
术曰：置角至桑一百四十七步，倍之，得二百九十四步，以五乘之，得一千四百七十 步，以七除之，得二百一十步，自相乘，得四万四千一百步，以二百四十步除之，即得。
今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚。问：得几何？答曰：二百一十六枚。
术曰：置方三尺，自相乘，得九尺，以高三尺乘之，得二十七尺，以一尺木八枕乘之 ，即得。
今有索，长五千七百九十四步，以四除之，得一千四百四十八步，馀二步，以六因之 ，得一丈二尺，以四除之，得三尺，通计即得。
今有堤，下广五丈，上广三丈，高二丈，长六十尺，欲以一千尺作一方。问：计几何 ？答曰：四十八方。
术曰：置堤，上广三丈，下广五丈。并之，得八丈；半之，得四丈。以二丈乘之，得 八百尺；以长六十尺乘之，得四万八千；以一千尺除之（案：原本讹作乘，今改正。）， 即得。
今有沟，广十丈，深五丈，长二十丈，欲以千尺作一方。问：得几何？答曰：一千方 。
术曰：置广一十丈，以深五丈乘之，得五千尺，又以长二十丈乘之，得一百万尺，以 一千除之，即得。
今有积，二十三万四千五百六十七步。问：为方几何？答曰：四百八十四步九百六十 八分步之三百一十一。
术曰：置积二十三万四千五百六十七步，为实，次借一算为下法，步之超一位至百而止。上商置四百于实之上（案：上商原本脱上字，今补。），副置四万于实之下。下法之商，名为方法；命上商四百除实，除讫，倍方法，方法一退（案：原本脱方法二字，今补。），下法再退，复置上商八十以次前商，副置八百于方法之下。下法之上，名为廉法；方廉各命上商八十以除实（案：原本脱实字，今补。），除讫（案：原本脱除字，今补。），倍廉法，从方法，方法一退，下法再退，复置上商四以次前，副置四于方法之下。下法之上，名曰隅法；方廉隅各命上商四以除实，除讫，倍隅法，从方法（案：原本讹此六字，今据术补。），上商得四百八十四，下法得九百六十八，不尽三百一十一，是为方四 百八十四步九百六十八分步之三百一十一。
今有积，三万五千步。问为圆几何？答曰：六百四十八步一千二百九十六分步之九十 六。（案：六分步原本讹作七分，脱步字，今补正。）
术曰：置积三万五千步以一十二乘之，得四十二万，为实，次借一算为下法，步之超一位至百而止，上商置六百于实之上，副置六万于实之下。下法之上，名为方法，命上商六百除实，除讫，倍方法，方法一退，下法再退，复置上商四十以次前商，副置四百于方法之下。下法之上，名为廉法，方廉各命上商四十以除实（案：原本脱四十二字，今补。），除讫，倍廉法，从方法，方法一退，下法再退，复置上商八次前商，副置八于方法之下。下法之上，名为隅法，方廉隅各命上商八以除实，除讫，倍隅法，从方法，上商得六百四十八（案：原本脱得字，今补。），下法得一千二百九十六（案：六原本讹作七，今改正。），不尽九十六，是为方六百四十八步一千二百九十六分步之九十六。（案：九十 六分原本讹作九十七分，今改正。）
今有邱田周六百三十九，步径三百八十步。问：为田几何？答曰：二顷五十二亩二百 二十五步。
术曰：半周得三百一十九步五分半径，得一百九十步二位相乘，得六万七百五步，以 亩法除之，即得。
今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三 百尺。问：须功几何？答曰：二万六千一十一功。
术曰：并上下广，得七十四尺，半之，得三十七尺，以高乘之，得一千四百六尺，又 以长乘之，得积七百八十万三千三百尺，以秋程人功三百尺除之，即得。
今以穿渠长二十九里一百四步，上广一丈二尺六寸，下广八尺深一丈八尺，秋程人功 三百尺。问：须功几何？答曰：三万二千六百四十五功（案：原本讹作三万二百六十五人 ，今据术改正。），不尽六十九尺六寸。
术曰：置里数以三百步乘之，内零步，六之，得五万二千八百二十四尺，并上下广， 得二丈六寸，半之，以深乘之，得一百八十五尺四寸，以长乘得九百七十九万三千五百六 十九尺六寸，以人功三百尺除之，即得。
今有钱六千九百三十，欲令二百一十六人作九分，分之八十一人，人与二分；七十二 人，人与三分；六十三人，人与四分。问：三种各得几何？答曰：二分人得钱二十二，三 分人得钱三十三，四分人得钱四十四。
术曰：先置八十一人于上，七十二人次之，六十三人在下，头位以二乘之，得一百六十二，次位以三乘之，得二百一十六，下位以四乘之，得二百五十二，副并三位，得六百三十为法。又置钱六千九百三十为三位头位，以一百六十二乘之，得一百一十二万二千六百六十，又以二百一十六乘中位，得一百四十九万六千八百八十，又以二百五十二乘下位，得一百七十四万六千三百六十，各为实以法，六百三十各除之，头位得一千七百八十二，中位得二千三百七十六，下位得二千七百七十二，各以人数除之，即得。
今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗。问：五人各得几何？答曰：公一十八 颗，侯一十五颗，伯一十二颗，子九颗，男六颗。
术曰：先置人数别加三颗于下，次六颗，次九颗，次一十二颗，上十五颗，副并之， 得四十五，以减六十颗，馀人数除之，得人三颗，各加不并者，上得一十八颗为公分，次 得一十五为侯分，次得一十二为伯分，次得九为子分，下得六为男分。
今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱半以益我钱成九十。乙复语甲丙： 各将公等所持钱，半以益我，钱成七十。丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成 五十六。问：三人元持钱各若干？答曰：甲七十二，乙三十二，丙四。
术曰：先置三人所语为位，以三乘之，各为积，甲得二百七十，乙得二百一十，丙得 八十四，又置甲九十，乙七十，丙五十六，各半之，以甲乙减丙，以甲丙减乙，以乙丙减 甲，即各得元数。
今有女子善织，日自倍，五日织通五尺。问：日织几何？答曰：初日织一寸三十一分 寸之一十九，次日织三寸三十一分寸之七，次日织六寸三十一分寸之一十四，次日织一尺 二寸三十一分寸之二十八，次日织二尺五寸三十一分寸之二十五。
术曰：各置列衰副，并得三十一为法，以五尺乘并者，各自为实，实如法而一，即得 。
今有人盗库绢，不知所失几何？但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足 七匹。问人、绢各几何？答曰：贼一十三人，绢八十四匹。
术曰：先置人得六匹于右上，盈六匹于右下，后置人得七匹于左上，不足七匹于左下 ，维乘之所得，并之为绢，并盈不足为人。
卷下
今有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸九家共输租，甲出三十五斛，乙出四十六斛，丙出五十七斛，丁出六十八斛，戊出七十九斛，己出八十斛，庚出一百斛，辛出二百一十斛，壬出三百二十五斛，凡九家，共输租一千斛，僦运直折二百斛外。问：家各几何？答曰：甲二十八斛，乙三十六斛八斗，丙四十五斛六斗，丁五十四斛四斗，戊六十 三斛二斗，己六十四斛，庚八十斛，辛一百六十八斛，壬二百六十斛。
术曰：置甲出三十五斛，以四乘之，得一百四十斛；以五除之，得二十八斛。乙出四十六斛，以四乘之，得一百八十四斛；以五除之，得三十六斛八斗。丙出五十七斛，以四乘之，得二百二十八斛；以五除之，得四十五斛六斗。丁出六十八斛，以四乘之，得二百七十二斛；以五除之，得五十四斛四斗。戊出七十九斛，以四乘之，得三百一十六斛；以五除之，得六十三斛二斗。己出八十斛，以四乘之，得三百二十斛；以五除之，得六十四斛。庚出一百斛，以四乘之，得四百斛；以五除之，得八十斛。辛出二百一十斛，以四乘之，得八百四十斛；以五除之，得一百六十八斛。壬出三百二十五斛，以四乘之，得一千 三百斛；以五除之，得二百六十斛。
今有丁一千五百万，出兵四十万。问：几丁科一兵？答曰：三十七丁五分。
术曰：置丁一千五百万为实，以兵四十万为法，实如法，即得。
今有平地聚粟，下周三丈六尺，高四尺五寸。问：粟几何？答曰：一百斛。
术曰：置周三丈六尺，自相乘，得一千二百九十六尺，以高四尺五寸，乘之，得五千 八百三十二尺，以三十六除之，得一百六十二尺，以斛法一尺六寸二分除之，即得。
今有佛书，凡二十九章，章六十三字。问：字几何？答曰：一千八百二十七。
术曰：置二十九章，以六十三字，乘之，即得。
今有棋局，方一十九道。问：用棋几何？答曰：三百六十一。
术曰：置一十九道，自相乘之，即得。
今有租，九万八千七百六十二斛，欲以一车载五十斛。问：用车几何？答曰：一千九 百七十五乘奇一十二斛。
术曰：置租九万八千七百六十二斛为实，以一车所载五十斛为法。实如法，即得。
今有丁九万八千七百六十六，凡二十五丁出一兵。问：兵几何？答曰：三千九百五十 人奇一十六丁。
术曰：置丁九万八千七百六十六为实，以二十五为法。实如法，即得。
今有绢，七万八千七百三十二匹，令一百六十二人分之。问：人得几何？答曰：四百 八十六匹。
术曰：置绢七万八千七百三十二匹为实，以一百六十二人为法。实如法，即得。
今有绵，九万一千一百三十五觔，给与三万六千四百五十四户。问：户得几何？答曰 ：二觔八两。
术曰：置九万一千一百三十五觔，为实；以三万六千四百五十四户，为法。除之，得 二觔，不尽一万八千二百二十七觔，以一十六乘之，得二十九万一千六百三十二两，以户 除之，即得。
今有粟，三千九百九十九斛九斗六升，凡粟九斗易豆一斛。问：计豆几何？答曰：四 千四百四十四斛四斗。
术曰：置粟三千九百九十九斛九斗六升为实，以九斗为法。实如法，即得。
今有粟，二千三百七十四斛，斛加三升。问：共粟几何？答曰：二千四百四十五斛二 斗二升。
术曰：置粟二千三百七十四斛，以一斛三升乘之，即得。
今有粟，三十六万九千九百八十斛七斗，在仓九年，年斛耗三升。问：一年、九年各 耗几何？答曰：一年耗一万一千九十九斛四斗二升一合，九年耗九万九千八百九十四斛七 斗八升九合。
术曰：置三十六万九千九百八十斛七斗，以三升乘之，得一年之耗，又以九乘之，即 九年之耗。
今有贷与人丝五十七觔，限岁出息一十六觔。问：觔息几何？答曰：四两五十七分两 之二十八。
术曰：列限息丝一十六觔，以一十六两乘之，得二百五十六两，以贷丝五十七觔除之 ，不尽，约之，即得。
今有三人共车，二车空；二人共车，九人步。问：人与车各几何？答曰：一十五车， 三十九人。
术曰：置二人以三乘之，得六，加步者九人，得车一十五，欲知人者，以二乘车，加 九人即得。
今有粟一十二万八千九百四十斛九斗三合，出与人买绢一匹，直粟三斛五斗七升。问 ：绢几何？答曰：三万六千一百一十七匹三丈六尺。
术曰：置粟一十二万八千九百四十斛九斗三合为实，以三斛五斗七升为法，除之，得 匹馀四十之所得，又以法除之，即得。
今有妇人河上荡杯，津吏问曰：“杯何以多？”妇人曰：“家有客。”津吏曰：“客 几何？”妇人曰：“二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？”答 曰：“六十人。”
术曰：置六十五杯，以十二乘之，得七百八十；以十三除之，即得。
今有木，不知长短，引绳度之，馀绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。问：几何？答 曰：六尺五寸。
术曰：置馀绳四尺五寸，加不足一尺，共五尺五寸，倍之，得一丈一尺，减四尺五寸 ，即得。
今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，馀米一斗五升。 问：米几何？答曰：六斗。
术曰：置馀米一斗五升，以六乘之，得九斗；以二除之，得四斗五升；以四乘之，得 一斛八斗；以三除之，即得。
今有黄金一觔直钱一十万。问：两直几何？答曰：六千二百五十钱。
术曰：置钱一十万，以一十六两除之，即得。
今有锦一匹，直钱一万八千。问：丈、尺、寸各直几何？答曰：丈四千五百钱，尺四 百五十钱，寸四十五钱。
术曰：置钱一万八千，以四除之，得一丈之直；一退再退，得尺寸之直。
今有地，长一千步，广五百步，尺有鹑、寸有鷃。问鹑、鷃各几何？答曰：鹑一千八 百万，鷃一亿八千万。
术曰：置长一千步，以广五百步乘之，得五十万；以三十六乘之，得一千八百万尺， 即得鹑数；上十之，即得鷃数。
今有六万口，上口三万人，日食九升；中口二万人，日食七升；下口一万人，日食五 升。问：上、中、下口，共食几何？答曰：四千六百斛。
术曰：各置口数，以日食之数乘之，所得并之，即得。
今有方物一束外周，一市有三十二枚。问：积几何？答曰：八十一枚。
术曰：重置二位左位减八馀加右位，至尽虚加一，即得。
今有竿，不知长短，度其影，得一丈五尺，别立一表，长一尺五寸，影得五寸。问： 竿长几何？答曰：四丈五尺。
术曰：置竿影一丈五尺，以表长一尺五寸乘之，上十之，得二十二丈五尺，以表影五 寸除之，即得。
今有物，不知其数。三三数之，賸二；五五数之，賸三；七七数之，賸二。问：物几 何？答曰：二十三。
术曰：三三数之，賸二，置一百四十；五五数之，賸三，置六十三；七七数之，賸二 ，置三十。并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之，賸一，则置七十；五五数之，賸一，则置二十一；七七数之，賸一，则置十五。一百六以上，以一百五 减之，即得。
今有兽，六首四足；禽，二首二足，上有七十六首，下有四十六足。问：禽、兽各几 何？答曰：八兽、七禽。
术曰：倍足以减首，馀半之，即兽；以四乘兽，减足，馀半之，即禽。
今有甲乙二人持钱，各不知数。甲得乙中半，可满四十八；乙得甲大半，亦满四十八 。问：甲乙二人元持钱各几何？答曰：甲持钱三十六，乙持钱二十四。
术曰：如方程求之，置二甲一乙钱九十六于右方，置二甲三乙钱一百四十四于左方，以右方二乘左方，上得四，中得六，下得二百八十八钱；以左方二乘右方，上得四，中得二，下得九十六（案：近刻脱此十八字，今据术补。）；以右行再减左行，左上空，中馀四，以为法，下馀九十六钱，为实；上法下实，得二十四钱，为乙钱，以减右下九十六， 馀七十二为实，以右上二甲为法，上法下实，得三十六为甲钱也。
今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽。问：城中家几何？答曰：七 十五家。
术曰：以盈不足取之，假令七十二家鹿不尽四，令之九十家鹿不足二十。置七十二于 右上，盈四于右下，置九十于左上，不足二十于左下，维乘之所得并为实，并盈不足为法 ，除之，即得。
今有三鸡共啄粟一千一粒，雏啄一，母啄二，翁啄四。主责本粟，三鸡主各偿几何？ 答曰：鸡雏主一百四十三，鸡母主二百八十六，鸡翁主五百七十二。
术曰：置粟一千一粒为实，副并三鸡所啄粟七粒为法，除之，得一百四十三粒为鸡雏 主所偿之数，递倍之，即得母、翁主所偿之数。
今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问：雉、兔各几何？答曰：雉二十 三，兔一十二。
术曰：上置三十五头，下置九十四足。半其足，得四十七，以少减多，再命之，上三 除下三，上五除下五，下有一除上一，下有二除上二，即得。
又术曰：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。
今有九里渠，三寸鱼头，头相次。问：鱼得几何？答曰：五万四千。
术曰：置九里以三百步乘之，得二千七百步；又以六尺乘之，得一万六千二百尺，上 十之，得一十六万二千寸，以鱼三寸除之，即得。
今有长安、洛阳相去九百里，车轮一匝一丈八尺。欲自洛阳至长安。问：轮匝几何？ 答曰：九万匝。
术曰：置九百里以三百步乘之，得二十七万步，又以六尺乘之，得一百六十二万尺， 以车轮一丈八尺为法，除之，即得。
今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色。问：各几何？答曰：木八十一枝，七百二十九巢，六千五百六十一禽，五万九千四十九雏，五十三万一千四百四十一毛，四百七十八万二千九百六十九色，四千三 百四万六千七百二十一。
术曰：置九堤以九乘之，得木之数；又以九乘之，得枝之数；又以九乘之，得巢之数 ；又以九乘之，得禽之数；又以九乘之，得雏之数；又以九乘之，得毛之数；又以九乘之 ，得色之数。
今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。问：三女几何日相会？答 曰：六十日。
术曰：置长女五日，中女四日，少女三日，于右方，各列一算于左方，维乘之，各得 所到数。长女十二到，中女十五到，少女二十到，又各以归日乘到数，即得。
今有孕妇，行年二十九岁。难九月，未知所生？答曰：生男。
术曰：置四十九加难月，减行年，所馀以天除一，地除二，人除三，四时除四，五行 除五，六律除六，七星除七，八风除八，九州除九。其不尽者，奇则为男，耦则为女。