御制历象考成 (四库全书本)/下编卷03

御制历象考成　下编卷三

　　钦定四库全书
　　御制历象考成下编卷三
　　月食历法
　　推月食用数
　　推月食法
　　用表推月食法
　　推各省月食法
　　推月食带食法
　　定望推平望法









　　推月食用数
　　康熙二十三年甲子天正冬至为历元
　　周天三百六十度〈入算化作一百二十九万六千秒〉
　　周日一万分
　　周岁三百六十五日二四二一八七五
　　纪法六十
　　朔策二十九日五三○五九三〈朔策者平朔相距之日分也其数二十九日五十刻一十四分零三秒一十四微零六纤四十三忽一十二芒以周日一万分通之得二十九日五千三百零五分小馀九三〉
　　望策一十四日七六五二九六五〈望策者平望距平朔之日分也以朔策折半即得〉
　　太阳平行朔策一十万四千七百八十四秒小馀三○四三二四〈以太阳每日平行与朔策日分相乘即得以度分秒微收之得二十九度零六分二十四秒一十八微〉
　　太阳引数朔策一十万四千七百七十九秒小馀三五八八六五〈太阳引数者太阳均轮心在本轮周之行度也以太阳每日平行与最卑每日平行相减馀为太阳引数毎日之平行与朔策日分相乘即得以度分秒微收之得二十九度零六分一十九秒二十二微〉
　　太阴引数朔策九万二千九百四十秒小馀二四八五九〈太阴引数者太阴均轮心在本轮周之行度也以太阴每日平行与月孛每日平行相减馀为太阴引数每日之平行与朔策日分相乘满周天去之即得以度分秒微收之得二十五度四十九分零一十五微〉
　　太阴交周朔策一十一万零四百一十四秒小馀○一六五七四〈太阴交周者太阴距正交之行度也以太阴毎日平行与正交毎日平行相加得太阴交周每日之平行与朔策日分相乘满周天去之即得以宫度分秒微收之得一宫零四十分一十四秒零一微〉
　　太阳平行望策一十四度三十三分一十二秒零九微
　　太阳引数望策一十四度三十三分零九秒四十一微
　　太阴引数望策六宫一十二度五十四分三十秒零七微
　　太阴交周望策六宫一十五度二十分零七秒〈各以每日平行与望策日分相乘以宫度分秒微收之即得〉
　　一小时太阳平行一百四十七秒小馀八四七一○四九
　　一小时太阳引数一百四十七秒小馀八四○一二七
　　一小时太阴引数一千九百五十九秒小馀七四七六五四二
　　一小时太阴交周一千九百八十四秒小馀四○二五四九〈阳光分半径六百三十七各置毎日〉
　　一小时月距日平行一千八百二十八秒小馀六一二一一○八〈平行以二十四除之即得月距日者太阴距太阳之行度也以太阳毎日平行与太阴每日平行相减馀为月距日每日之〉
　　太阳本天半径一千万
　　太阳本轮半径二十六万八千八百一十二
　　太阳均轮半径九千六百零四
　　太阴本天半径一千万
　　太阴本轮半径五十八万
　　太阴均轮半径二十九万
　　太阴次均轮半径一十一万七千五百
　　太　　　　　　　　　　〈平行以二十四除之即得太阳光分半径为地半径之六倍又百分之三十七今推月食命地半径为一百分故太阳光分半径即为六百三十七也〉
　　太阴实半径二十七〈太阴实半径为地半径百分之二十七今推月食命地半径为一百分故太阴实半径即为二十七也〉
　　太阳最高距地一千零一十七万九千二百零八与地半径之比例为一十一万六千二百〈太阳最高距地与地半径之比例为一千一百六十二今推月食命地半径为一百分故与地半径之比例即为一十一万六千二百也〉
　　太阴最高距地一千零一十七万二千五百与地半径之比例为五千八百一十六〈太阴最高距地与地半径之比例为五十八又百分之一十六今推月食命地半径为一百分故与地半径之比例即为五千八百一十六也〉
　　黄赤大距二十三度二十九分三十秒
　　黄白大距四度五十八分三十秒
　　气应七日六五六三七四九二六
　　纪日八
　　朔应二十六日三八五二六六六〈朔应者历元甲子年首朔距天正冬至次日子正初刻之日分也诸曜皆自天正冬至起筭故以天正冬至为应交食则自合朔起算故以首朔为应上考往古则于积日内加朔应日分下推将来则于积日内减朔应日分皆以此为根也○按康熙六十年辛丑十一月十五日壬寅夜子初三刻一十三分零五秒五十六微平望距本年天正冬至次日子正初刻为三百七十六日九千九百八十六分小馀八○一减一望策一十四日七六五二九六五又减十二月朔策三百五十四日三六七一一六馀七日八六六二六七六为辛丑年天正冬至后第一平朔距天正冬至次日子正初刻之日分即辛丑年首朔之应又自辛丑年天正冬至次日子正初刻上溯至甲子年天正冬正次日子正初刻得积日一万三千五百一十四加辛丑年首朔应七日八六六二六七六得一万三千五百二十一日八六六二六七六为通朔即辛丑年首朔距甲子年天正冬至次日子正初刻之日分以朔策二十九日五三○五九三除之得四百五十七朔馀二十六日三八五二六六六为甲子年首朔距天正冬至次日子正初刻之日分即甲子年朔应也〉
　　首朔太阳平行应初宫二十六度二十分四十二秒五十七微〈首朔太阳平行应者历元甲子年首朔太阳本轮心距冬至之平行经度也合朔日月同度故不用太阴〉
　　首朔太阳引数应初宫一十九度一十分二十七秒二十一微〈首朔太阳引数应者历元甲子年首朔太阳均轮心距本轮最卑之行度也引数起于最卑行而太阳平行实行之差则专生于引数故不用最卑应而用引数应也〉
　　首朔太阴引数应九宫一十八度三十四分二十六秒一十六微〈首朔太阴引数应者历元甲子年首朔太阴均轮心距本轮最高之行度也引数起于月孛行而太阴平行实行之差则专生于引数故不用月孛应而用引数应也〉
　　首朔太阴交周应六宫初度三十分五十五秒一十四微〈首朔太阴交周应者历元甲子年首朔太阴距正交之行度也交周起于正交行而太阴入食限则专生于距交故不用正交应而用交周应也○按康熙六十年辛丑十一月平望太阳平行初宫一十一度五十七分五十三秒五十微自历元甲子年首朔至辛丑年十一月平望计四百六十九朔策一望策乃于辛丑年十一月平望太阳平行内减四百六十九朔策一望策之太阳平行三十七周天外又十一宫一十五度三十七分一十秒五十三微馀初宫二十六度二十分四十二秒五十七微即甲子年首朔太阳平行应也又辛丑年十一月平望太阳引数初宫零四度零八分五十六秒二十微减四百六十九朔策一望策之太阳引数三十七周天外又十一宫一十四度五十八分二十八秒五十九微馀初宫一十九度一十分二十七秒二十一微即甲子年首朔太阳引数应也又辛丑年十一月平望太阴引数十一宫一十九度三十一分五十二秒五十九微减四百六十九朔策一望策之太阴引数五百零三周天外又二宫零五十七分二十六秒四十三微馀九宫一十八度三十四分二十六秒一十六微即甲子年首朔太阴引数应也又辛丑年十一月平望太阴交周平行初宫初度二十分三十六秒零一微减四百六十九朔策一望策之交周平行五百零八周天外又五宫二十九度四十九分四十秒四十七微馀六宫初度三十分五十五秒一十四微即甲子年首朔太阴交周应也〉




　　推月食法
　　推首朔诸平行及入交
　　〈推首朔诸平行及入交为月食入算之首盖本年逐月太阳太阴之行度必以首朔为根有首朔之日分然后可以求平望之日分有首朔诸平行然后可以求平望诸平行至于入交乃当食之月数太阴每岁两次入交闰月之岁或三次入交其不入交之月不必算也月食必在望不用首望而用首朔者以天正冬至或在十一月望前或在十一月望后不若首朔之定为年前十二月朔也〉求积年
　　自历元康熙二十三年甲子距所求之年共若干年减一年得积年
　　求中积分
　　以积年与周岁三百六十五日二四二一八七五相乘得中积分
　　求通积分
　　置中积分加气应七日六五六三七四九二六得通积分上考往古则置中积分减气应得通积分
　　求天正冬至
　　置通积分其日满纪法六十去之馀为天正冬至日分上考往古则以所馀转与纪法六十相减馀为天正冬至日分
　　求纪日
　　以天正冬至日数加一日得纪日
　　求积日
　　置中积分加气应分六五六三七四九二六〈不用日〉减本年天正冬至分〈亦不用日〉得积日上考往古则置中积分减气应分加本年天正冬至分得积日
　　求通朔
　　置积日减朔应二十六日三八五二六六六得通朔上考往古则置积日加朔应得通朔〈通朔者乃所求本年天正冬至次日子正初刻距历元甲子年首朔之日分也积日原为本年天正冬至距历元甲子年天正冬至之日数故下推将来则于积日内减朔应上考往古则于积日内加朔应得通朔也〉
　　求积朔及首朔
　　置通朔以朔策二十九日五三○五九三除之得数加一为积朔馀数与朔策相减为首朔上考往古则置通朔以朔策除之得数为积朔馀数为首朔〈积朔者历元甲子年首朔距所求本年首朔之月数而首朔者本年天正冬至后第一朔距本年天正冬至次日子正初刻之日分也下推将来以朔策除通朔得数为历元甲子年首朔距本年天正冬至前一朔之月数故加一月为积朔其馀数亦为本年天正冬至次日子正初刻距前一朔之日分故与朔策相减方为首朔日分若上考往古则以朔策除通朔得数即历元甲子年首朔距本年首朔之月数故即为积朔其馀数亦即本年首朔距本年天正冬至次日子正初刻之日分故亦即为首朔也〉
　　求首朔太阳平行
　　以积朔与太阳平行朔䇿一十万四千七百八十四秒三○四三二四相乘满周天一百二十九万六千秒去之馀为积朔太阳平行加首朔太阳平行应初宫二十六度二十分四十二秒五十七微得首朔太阳平行上考往古则置首朔太阳平行应减积朔太阳平行得首朔太阳平行〈首朔太阳平行者乃所求本年首朔太阳本轮心距冬至之平行经度也以积朔与太阳平行朔策相乘则得历元甲子年首朔距本年首朔之太阳平行度故下推将来则置太阳平行应加积朔之太阳平行上考往古则置太阳平行应减积朔之太阳平行而得本年首朔之太阳平行也〉
　　求首朔太阳引数
　　以积朔与太阳引数朔䇿一十万四千七百七十九秒三五八八六五相乘满周天一百二十九万六千秒去之馀为积朔太阳引数加首数太阳引数应初宫一十九度一十分二十七秒二十一微得首朔太阳引数上考往古则置首朔太阳引数应减积朔太阳引数得首朔太阳引数〈朔太阴交周得首朔太阴交周首朔太阳引数者乃所求本年首朔太阳均轮心距本轮最卑〉
　　求首朔太阴引数
　　以积朔与太阴引数朔策九万二千九百四十秒二四八五九相乘满周天一百二十九万六千秒去之馀为积朔太阴引数加首朔太阴引数应九宫一十八度三十四分二十六秒一十六微得首朔太阴引数上考往古则置首朔太阴引数应减积朔太阴引数得首朔太阴引数〈之自行度也馀与太阳平行同首朔太阴引数者乃所求本年首朔太阴均轮心距本轮最高〉
　　求首朔太阴交周
　　以积朔与太阴交周朔䇿一十一万零四百一十四秒○一六五七四相乘满周天一百二十九万六千秒去之馀为积朔太阴交周加首朔太阴交周应六宫初度三十分五十五秒一十四微得首朔太阴交周上考往古则置首〈之自行度也馀与太阳平行同〉朔太阴交周应减积〈首朔太阴交周者乃所求本年首朔太阴本轮心距正交之度也馀与太阳平行同〉
　　求逐月望太阴交周
　　置本年首朔太阴交周加太阴交周望䇿六宫一十五度二十分零七秒再以太阴交周朔䇿一宫零四十分一十四秒零一微递加十三次得逐月望太阴交周〈逐月望太阴交周者乃所求本年逐年平望太阴本轮心距正交之行度也以首朔太阴交周加太阴交周望䇿则得年前十二月平望之太阴交周故递加太阴交周朔策则得本年逐月平望之太阴交周也递加十三次者其年或有闰月则十二月为第十三月也〉
　　求太阴入交月数
　　逐月望太阴交周自初宫初度至初宫一十四度五十四分自五宫一十五度零六分至六宫一十四度五十四分自十一宫一十五度零六分至十一宫三十度皆为太阴入交第几月入交即第几月有食〈太阴距交前后可食之限一十四度五十四分故逐月望太阴交周在此限以内者为入交详交食历理太阴食限篇〉
　　推平望诸平行第一
　　〈推平望诸平行为月食第一段盖既知本月入交矣必求本月平望之日分然后可以求实望必求平望诸平行然后可以求实行太阳平行者所以定太阳之经度而太阴之经度即在其对冲太阳太阴引数者所以定本轮周之自行度为求均数之用也其不求平望太阴交周者因求入交月数已得本月平望太阴交周若知入交月数则不求逐月望太阴交周及入交即以入交月数与太阴交周朔策一十一万零四百一十四秒○一六五七四相乘得数加太阴交周望䇿六宫一十五度二十分零七秒与本年首朔太阴交周相加即平望太阴交周也〉
　　求平望
　　以太阴入交月数与朔䇿二十九日五三○五九三相乘得数加望策一十四日七六五二九六五与本年首朔日分相加再加纪日满纪法六十去之得平望自初日甲子起算得平望干支以周日一千四百四十分通其小馀得平望时分秒〈平望者本月太阴本轮心与太阴本轮心相对之日时也以入交月数与朔䇿相乘加望策日分则得平望距首朔之日分与首朔日分相加则得平望距天正冬至次日子正初刻之日分又加纪日则得平望距冬至前甲子日子正初刻之日分故满纪法六十去之自初日甲子起算得平望干支以一千四百四十分通其小馀得平望时分也〉
　　求平望太阳平行
　　以太阴入交月数与太阳平行朔䇿一十万四千七百八十四秒三○四三二四相乘得数加太阳平行望䇿一十四度三十三分一十二秒零九微与本年首朔太阳平行相加得平望太阳平行
　　求平望太阳引数
　　以太阴入交月数与太阳引数朔䇿一十万四千七百七十九秒三五八八六五相乘得数加太阳引数望䇿一十四度三十三分零九秒四十一微与本年首朔太阳引数相加得平望太阳引数
　　求平望太阴引数
　　以太阴入交月数与太阴引数朔䇿九万二千九百四十秒二四八五九相乘得数加太阴引数望䇿六宫一十二度五十四分三十秒零七微与本年首朔太阴引数相加得平望太阴引数
　　推日月相距第二
　　〈推日月相距为月食第二段盖平望固两本轮心相对矣而日月皆有均数因生距弧既有距弧则必有距时也若两均加减同度分亦同则无距弧亦无距时而平望即实望详交食历理朔望有平实之殊篇〉
　　求太阳均数
　　以平望太阳引数依日躔求均数法算之得太阳均数引数初宫至五宫为加六宫至十一宫为减
　　求太阴均数
　　以平望太阴引数依月离求初均数法筭之得太阴均数引数初宫至五宫为减六宫至十一宫为加
　　求距弧
　　太阳太阴两均数同为加或同为减者则相减得距弧一为加一为减者则相加得距弧〈距弧者日月相距之弧也两均同为加或同为减者则相距为两均之较故相减得距弧两均一为加一为减者则相距为两均之和故相加得距弧〉
　　求距时
　　以一小时月距日平行一千八百二十八秒六一二一一○八为一历三千六百秒为二历距弧化秒为三历〈一度化六十分一分化六十秒〉求得四历为秒以时分收之得距时太阳太阴两均数同为加者大阳加均大则距时为加太阳加均小则距时为减同为减者太阳减均大则距时为减太阳减均小则距时为加一为加一为减者太阳为加均则距时为加太阳为减均则距时为减〈距时者日月相距之时分也太阳均数为加太阴均数为减或同为加而太阳加均大或同为减而太阳减均小皆太阳在前太阴在后月未及与日相对故距时为加太阳均数为减太阴均数为加或同为加均而太阳加均小或同为减圴而太阳减均大皆太阴在前太阳在后月已过与日相对故距时为减〉
　　推实引第三
　　〈推实引为月食第三段盖日月既有距时则此相距之时分内亦必有引数之自行故又以距时求得引弧以加减平望之引数为实引数也〉
　　求太阳引弧
　　以三千六百秒为一率一小时太阳引数一百四十七秒八四○一七二为二率距时化秒为三率求得四率为秒以度分收之得太阳引弧距时为加者亦为加距时为减者亦为减
　　求太阴引弧
　　以三千六百秒为一历一小时太阴引数一千九百五十九秒七四七六五四二为二历距时化秒为三历求得四历为秒以度分收之得太阴引弧距时为加者亦为加距时为减者亦为减
　　求太阳实引
　　置平望太阳引数加减太阳引弧得太阳实引
　　求太阴实引
　　置平望太阴引数加减太阴引弧得太阴实引推实望第四
　　〈推实望为月食第四段前求日月相距以得距时似可以加减平望而为实望矣然此相距之时分内引数既有微差则均数亦有微差而距弧与距时亦必有微差故又以实引推实均以求实距弧而得实距时然后加减平望为实望也〉
　　求太阳实均
　　以太阳实引依日纒求均数法算之得太阳实均实引初宫至五宫为加六宫至十一宫为减随求太阳距地心之边为求太阳距地之用
　　求太阴实均
　　以太阴实引依月离求初均数法算之得太阴实均实引初宫至五宫为减六宫至十一宫为加随求太阴距地心之边为求太阴距地之用
　　求实距弧
　　太阳太阴两实均同为加或同为减者则相减得实距弧一为加一为减者则相加得实距弧
　　求实距时
　　以一小时月距日平行一千八百二十八秒六一二一一○八为一历三千六百秒为二率实距弧化秒〈加满二十四时则实望进一日不足减者借一日作二十四时则实望退一日推实交周第五求交〉
　　〈周距弧以三千六百秒为一率一小时太阴交周一千九百八〉为三历求得四历为秒以时分收之得实距时定加减〈十四秒四○二五〉
　　〈四九为二历实距时化秒为三率求得四历为秒以度分收之得交周距弧实距时为加者亦为加实距时为减者亦为减求实望平交周置平望太阴交周加减交周距弧〉
　　〈得实望平交周推实交周为月食第五段盖实望与食甚尚有微差〉〈而距纬与距交亦有进退故又求实望时太阴距正交之实行度然后时刻之早晚距纬之远近食分之浅深
　　皆可次第推也交周距弧者平望距实望太阴交周之行度也盖平〉
　　〈望与实望既有距时则此相距之时分内太阴又有距交行故又以实距时求交周〉
　　之法与距时同求实望置平望加减实距时得实望〈距弧平交周者实望时太阴本轮心距正交之平行度也平望太阴交周为平望时太阴本轮心距正交之度加减交周距弧即为实望时太阴本轮心距正交之度因其为本轮心行故仍名之曰平也〉
　　求实望实交周
　　置实望平交周加减太阴实均得实望实交周自初宫初度至初宫一十二度一十六分五十五秒自五宫一十七度四十三分零五秒至六宫一十二度一十六分五十五秒自十一宫一十七度四十三分零五秒至十一宫三十度皆入食限为有食不入此限者不食即不必算〈实望实交周者实望时太阴距正交之实行度也实望平交周为太阴本轮心距正交之度而太阴实行又有加减之差故加减太阴实均为实交周也其入限宫度乃太阴距交必食之限详交食历理太阴食限篇〉
　　推太阳实经第六
　　〈推太阳实经为月食第六段盖月食之时刻由于太阳而太阳之时刻定于赤道故求太阳实经所以为求时差之用也〉
　　求太阳距弧
　　以三千六百秒为一率一小时太阳平行一百四十七秒八四七一○四九为二率实距时化秒为三率求得四率为秒以度分收之得太阳距弧实距时为加者亦为加实距时为减者亦为减〈太阳距弧者平望距实望太阳本轮心之行度也与交周距弧之理同〉
　　求实望太阳平行
　　置平望太阳平行加减太阳距弧得实望太阳平行〈与实望平交周之理同〉
　　求太阳黄道经度
　　置实望太阳平行加减太阳实均得太阳黄道经度〈与实望实交周之理同〉
　　求太阳赤道经度
　　以半径一千万为一历黄赤大距二十三度二十九分三十秒之馀为二历太阳距春秋分黄道经度之正切线为三历〈太阳黄道经度不及三宫者与三宫相减过三宫者减三宫过六宫者与九宫相减过九宫者减九宫得太阳距春秋分黄道经度〉求得四历为赤道经度之正切线检表得太阳距春秋分赤道经度以冬至起初宫命之得太阳赤道经度
　　推实望用时第七
　　〈推实望用时为月食第七段盖实望固为日月相对之时刻而验诸实测犹有微差因有时差也故加减二时差之总为实望用时〉
　　求均数时差
　　以太阳实均变时得均数时差〈一度变为四分十五分变为一分十五秒变为一秒〉实均为加者则为减实均为减者则为加
　　求升度时差
　　以太阳黄道经度与太阳赤道经度相减馀数变时得升度时差二分后为加二至后为减
　　求时差总
　　均数时差与升度时差同为加者则相加为时差总仍为加同为减者亦相加为时差总仍为减一为加一为减者则相减为时差总加数大为加减数大为减〈时差之理详日躔历理时差及交食历理朔望用时篇其加减为时差总者合両次加减为一次加减也〉
　　求实望用时
　　置实望加减时差总得实望用时距日出后日入前九刻以内者可以见食九刻以外者则全在昼即不必算〈分昼夜之法以一小时月距日实行二十七分四十三秒为一率六十分为二率最大月半径与最大影半径相并得一度零三分三十九秒为三率求得四率一百三十八分收作九刻实望在日出后九刻以内日出前可见初亏实望在日入前九刻以内日入后可见复圆若九刻以外虽食分最大时刻最久亦不见食矣故不必筭〉
　　推食甚距纬食甚时刻第八
　　〈推食甚距纬食甚时刻为月食第八段盖实望用时固日月相对之时刻矣然太阴与地影斜距犹远故求其白道纬度为距纬以辨相掩之浅深求其白道经差为交周升度差以定距时之早晚然后加减实望用时为食甚时刻也详交食历理月食五限时刻篇〉
　　求食甚距纬
　　以半径一千万为一率黄白大距四度五十八分三十秒之正为二率实望实交周之正为三率求得四率为食甚距纬之正检表得食甚距纬实交周初宫五宫为北六宫十一宫为南〈食甚距纬者食甚时太阴距地影心之白道纬度也月离求纬度乃黄道之纬度与黄道成直角此所求之距纬乃白道之纬度与白道成直角夫求白道纬度应以黄道立筭今用实望实交周者盖交食推朔望以白道当黄道太阴白道经度与太阳黄道经度相同为朔相对为望与月离用黄道经度推朔望者不同故实望时地影心距交之黄道经度与太阴距交之白道经度等用白道即用黄道也至于南北则以黄道为主实交周初宫至五宫为正交后入阴历在黄道北六宫至十一宫为中交后入阳历在黄道南月食方位所由定也〉
　　求食甚交周
　　以半径一千万为一率黄白大距四度五十八分三十秒之馀为二率实望实交周之正切线为三率求得四率为食甚交周之正切线检表得食甚交周〈食甚交周者食甚时太阴距正交之白道经度也盖实交周为实望时太阴距正交之白道经度与地影心距正交之黄道经度等故用实望实交周为地影心距交之黄道度求其相当之白道度为食甚时太阴距交之白道经度也〉
　　求交周升度差
　　以食甚交周与实望实交周相减得交周升度差〈交周升度差者食甚时太阴交周与实望时太阴交周之差也故相减得交周升度差〉
　　求月距日实行
　　以一小时太阴引数与太阴实引相加依月离求初均数法算之为后均数与太阴实均相加减〈实均与后均同为加或同为减者则相减一为加一为减者则相加〉得数与一小时月距日平行一千八百二十八秒六一二一一○八相加减〈实均与后均同为加者后均加数大则加后均加数小则减同为减者后均减数大则减后均减数小则加一为加一为减者后均加则加后均减则减〉得月距日实行〈月距日实行者一小时月距日之实行度也盖初亏在食甚前复圆在食甚后其均数皆以渐而差故设食甚后一小时之引数求其均数与实均相较以得食甚后一小时月距日之实行则食甚前一小时之实行视此矣以此一小时月距日之实行与一小时为比例然后各相距之时刻可以得其真也〉
　　求食甚距时
　　以月距日实行化秒为一率三千六百秒为二率交周升度差化秒为三率求得四率为秒以分收之得食甚距时实望实交周五宫十一宫为加初宫六宫为减〈地食甚距时者食甚与实望用时相距之时分也盖食甚时太阴距交之白道度与实望时太阴距交之白道度既有微差则食甚之时分与实望用时之时分亦有微差故以一小时月距日实行与一小时之比同于交周升度差与食甚距时之比也定加减之法实望实交周五宫十一宫在交前黄道度少白道度多故加初宫六宫在交后黄道度多白道度少故〉
　　求食甚时刻
　　置实望用时加减食甚距时得食甚时刻自初时起子正一时为丑初以次顺数至二十三时为夜子初每十五分收为一刻不足一刻者为零分
　　推食分第九
　　〈减推食分为月食第九段盖食分之多寡由于相掩之浅深相掩之浅深由于视径之大小视径之大小又由于距地之远近故先求得距地数以得视径及相掩之分数然后比例而得食分〉求太阳距地
　　以太阳最高距地一千零一十七万九千二百零八为一率地半径比例数一十一万六千二百为二〈也〉率太阳距地心之边为三率求得四率即太阳距〈太阳距地者月食时太阳距地心与地半径之比例数也〉
　　求太阴距地
　　以太阴最高距地一千零一十七万二千五百为一率地半径比例数五千八百一十六为二率太阴距地心之边内减次均轮半径一十一万七千五百馀为三率求得四率即太阴距地〈太阴距地者月食时太阴距地心与地半径之比例数也太阴距地心之边又减次均轮半径者因望时太阴在次均轮下点故也〉
　　求太阴半径
　　以太阴距地为一率太阴实半径二十七为二率半径一千万为三率求得四率为太阴半径之正检表得太阴半径
　　求地影半径
　　以太阳光分半径六百三十七内减地半径一百馀五百三十七为一率太阳距地为二率地半径一百为三率求得四率为地影之长又以地影之长为一率地半径一百为二率半径一千万为三率求得四率为地影角之正检表得地影角又以半径一千万为一率地影角之正切线为二率地影之长内减太阴距地馀为三率求得四率为太阴所当地影之阔乃以太阴距地为一率地影之阔为二率半径一千万为三率求得四率为地影半径之正切线检表得地影半径〈检表得初亏复圆距弧〉
　　求并径
　　以太阴半径与地影半径相加得并径
　　求食分
　　以太阴半径倍之为一率十分为二率并径内减食甚距纬馀为三率求得四率即食分
　　推初亏复圆时刻第十
　　〈详交食历理地影半径篇推初亏复圆时刻为月食第十段盖初亏时太阴与地影两周初相切复圆时太阴与地影两周初相离故以两半径相加为两心相距之度以此斜距之度求其白道度则得距弧以距弧比例得距时与食甚时刻相加减即得初亏复圆时刻矣详交〉
　　求初亏复圆距弧
　　以食甚距纬之馀为一率并径之馀为二率半径一千万为三率求得四率为初亏复圆距弧之馀
　　〈食历理月食五限时刻篇〉〈初亏复圆距弧者初亏距食甚或食甚距复圆之行度也与正弧三角形有黄道有距纬求赤道之法同〉
　　求初亏复圆距时
　　以月距日实行化秒为一率三千六百秒为二率初亏复圆距弧化秒为三率求得四率为秒以时分收之得初亏复圆距时
　　求初亏时刻
　　置食甚时刻减初亏复圆距时得初亏时刻不足减者加二十四时减之初亏即在前一日命时之法与食甚同
　　求复圆时刻
　　置食甚时刻加初亏复圆距时得复圆时刻加满二十四时去之复圆即在次日命时之法与食甚同推食既生光时刻第十一
　　〈推食既生光时刻为月食第十一段盖食既时太阴全入影中生光时太阴方出影外故以两半径相减为两心相距之度以此斜距之度求其白道度则得距弧以距弧比例得距时与食甚时刻相加减即得食既生光时刻矣详交食历理月食五限时刻篇〉
　　求食既生光距弧
　　以食甚距纬之馀为一率地影半径内减太阴半径馀为径较检其馀为二率半径一千万为三率求得四率为食既生光距弧之馀检表得食既生光距弧〈如径较小于距纬则月食必在十分以内即无食既生光〉
　　求食既生光距时
　　以月距日实行化秒为一率三千六百秒为二率食既生光距弧化秒为三率求得四率为秒以时分收之得食既生光距时
　　求食既时刻
　　置食甚时刻减食既生光距时得食既时刻不足减者加二十四时减之食既即在前一日命时之法与食甚同
　　求生光时刻
　　置食甚时刻加食既生光距时得生光时刻加满二十四时去之生光即在次日命时之法与食甚同推太阴经纬宿度第十二
　　〈推太阴经纬宿度为月食第十二段所以验诸实测也〉
　　求黄白升度差
　　以半径一千万为一率黄白大距四度五十八分三十秒之馀为二率食甚交周之正切线为三率求得四率为黄道之正切线检表得黄道度与食甚交周相减馀为黄白升度差食甚距时加者亦为加食甚距时减者亦为减〈宫十一宫为南与月离历〉
　　求大阴黄道经度
　　置太阳黄道经度加减六宫〈法求升度差同过六宫者减六宫不及〉再加减食甚距弧又加减黄白升度差得太阴黄道经度〈六宫者加六宫太阴黄道经度者食甚时太阴黄道经度也求实望时既以白道当黄道则以实望太阳黄道经度加减六宫即得实望太阴白道经度再加减食甚距弧即得食甚太阴白道经度故又加减黄白升度差方为食甚时太〉
　　求太阴黄道宿度
　　依日躔求宿度法求得本年黄道宿钤察太阴黄道经度足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之馀为太阴黄道宿度
　　求太阴黄道纬度
　　以半径一千万为一率黄白大距四度五十八分三十秒之正为二率食甚交周之正为三率求得四率为距纬之正检表得太阴黄〈阴黄道经度也〉道纬度食甚交周初宫五宫为北六〈与月离求黄道纬度之法同〉
　　求太阴赤道经度赤道纬度
　　以太阴距黄极度为一边〈太阴在黄道北则以黄道纬度与九十度相减在黄道南则以黄道纬度与九十度相加得太阴距黄极度〉黄极距赤极二十三度二十九分三十秒为一边太阴距冬至黄道经度为所夹之外角〈过半周者与全周相减用其馀〉用斜弧三角形知两边一角而角在两边之间求对边之法求得对边为太阴距赤极度过九十度者减九十度馀为赤道南纬度不及九十度者与九十度相减馀为赤道北纬度又求得近赤极之角为太阴距冬至赤道经度〈与恒星历理推恒星赤道经纬度之法同〉
　　求太阴赤道宿度
　　依恒星历理求得本年赤道宿钤察太阴赤道经度足减本年赤道宿钤内某宿度分则减之馀为太阴赤道宿度
　　推月食方位及食限总时
　　〈推月食方位及食限总时亦以验诸实测盖方位虽无关于行度而实有合于仰观仰观既合则黄道之出入白道之交错皆有明征矣总时既有关于迟疾又以验诸久暂久暂既验则并径之大小食分之浅深皆有确据矣〉
　　求春秋分距地平赤道度
　　以食甚时刻变赤道度〈每时之四分变作一度每时之一分变作十五分毎时之一秒变作十五秒〉又于太阳赤道经度内减三宫〈不足减者加十二宫减之〉馀为太阳距春分赤道度两数相加〈加满全周去之〉为春分距子正赤道度过半周者减半周馀为春分距正午西赤道度不及半周者与半周相减馀为春分距正午东赤道度距正午西过九十度者与半周相减馀为秋分距正午东赤道度距正午东过九十度者与半周相减馀为秋分距正午西赤道度以春秋分距正午东西赤道度与九十度相减馀为春秋分距地平赤道度〈春秋分为黄赤二道之交求得春秋分距地平赤道度则春秋分距地平黄道度与黄道地平交角皆可推矣然欲求春秋分距地平赤道度必先求春秋分距正午赤道度而欲求春秋分距正午赤道度必先求太阳距春分与距子正赤道度盖太阳赤道度起于冬至右旋时刻赤道度起于子正左旋故必于太阳赤道经度内减去三宫馀为太阳距春分赤道度与时刻赤道度相加为春分距子正赤道度知春分距子正赤道度即知春分距正午前后赤道度或秋分距正午前后赤道度既得春秋分距正午赤道度而正午距地平又恒为九十度故以春秋分距正午赤道度与九十度相减得春秋分距地平赤道度也〉
　　求黄道地平交角
　　以春秋分距地平赤道度为所知之一边黄赤交角二十三度二十九分三十秒及赤道地平交角〈春分在正午西秋分在正午东用对赤道高弧之角如京师为五十度零五分春分在正午东秋分在正午西则以赤道高弧与半周相减用其馀如京师为一百二十九度五十五分〉为所知之两角用斜弧三角形知两角一边而边在两角之间求对角之法求得对角春分在正午东秋分在正午西者则求得之角即为黄道地平交角春分在正午西秋分在正午东者则以求得之角与半周相减馀为黄道地平交角〈黄道地平交角者黄道与地平南半周相交之角即黄平象限距地平之高也春分在正午东秋分在正午西则地平黄道在赤道北故求得对赤道之角即黄道与地平南半周相交之角春分在正午西秋分在正午东则地平黄道在赤道南故求得对赤道之角为黄道与地平北半周相交之交必与半周相减方为黄道与地平南相交之角也〉
　　求春秋分距地平黄道度
　　以黄道地平交角之正为一率赤道地平交角之正为二率春秋分距地平赤道度之正为三率求得四率为春秋分距地平黄道度之正检表得春秋分距地平黄道度
　　求太阴距春秋分黄道度
　　春分在地平上者〈或在正午前或在正午后皆为在地平上〉以太阴黄道经度与三宫相减馀为太阴距春分黄道度秋分在地平上者以太阴黄道经度与九宫相减馀为太阴距秋分黄道度春秋分宫度大于太阴宫度为距春秋分前春秋分宫度小于太阴宫度为距春秋分后
　　求太阴距地平黄道度
　　春秋分在正午西者太阴在春秋分后则以太阴距春秋分黄道度与春秋分距地平黄道度相加太阴在春秋分前则以太阴距春秋分黄道度与春秋分距地平黄道度相减得太阴距地平黄道度春秋分在正午东者太阴在春秋分后则以太阴距春秋分黄道度与春秋分距地平黄道度相减太阴在春秋分前则以太阴距春秋分黄道度与春秋分距地平黄道度相加得太阴距地平黄道度
　　求太阴距限
　　春秋分在正午西者太阴距地平黄道度不及九十度为限西过九十度为限东春秋分在正午东者太阴距地平黄道度不及九十度为限东过九十度为限西
　　求黄道高弧交角
　　以太阴距地平黄道度之馀为一率半径一千万为二率黄道地平交角之馀切线为三率求得四率为黄道高弧交角之正切线检表得黄道高弧交角〈此以上即日食求黄平象限及黄道高弧交角之理因月食未论及黄平象限故用春秋分距地平及太阴距地平黄道度立算以从简易详交食历理定月食方位篇与日食求黄平象限诸法可以参看〉
　　求初亏交周
　　置食甚交周减初亏复圆距弧得初亏交周
　　求复圆交周
　　置食甚交周加初亏复圆距弧得复圆交周
　　求初亏距纬
　　以半径一千万为一率黄白大距四度五十八分三十秒之正为二率初亏交周之正为三率求得四率为初亏距纬之正检表得初亏距纬初亏交周初宫五宫为纬北六宫十一宫为纬南
　　求复圆距纬
　　以半径一千万为一率黄白大距四度五十八分三十秒之正为二率复圆交周之正为三率求得四率为复圆距纬之正检表得复圆距纬复圆交周初宫五宫为纬北六宫十一宫为纬南
　　求初亏纬差角
　　以并径之正为一率初亏距纬之正为二率半径一千万为三率求得四率为初亏纬差角之正检表得初亏纬差角
　　求复圆纬差角
　　以并径之正为一率复圆距纬之正为二率半径一千万为三率求得四率为复圆纬差角之正检表得复圆纬差角
　　求初亏定交角
　　太阴在限东者初亏纬南则以初亏纬差角与黄道高弧交角相加初亏纬北则以初亏纬差角与黄道高弧交角相减得初亏定交角太阴在限西者初亏纬南则以初亏纬差角与黄道高弧交角相减初亏纬北则以初亏纬差角与黄道高弧交角相加得初亏定交角如初亏无距纬则无初亏纬差角而黄道高弧交角即初亏定交角
　　求复圆定交角
　　太阴在限东者复圆纬南则以复圆纬差角与黄道高弧交角相减复圆纬北则以复圆纬差角与黄道高弧交角相加得复圆定交角太阴在限西者复圆纬南则以复圆纬差角与黄道高弧交角相加复圆纬北则以复圆纬差角与黄道高弧交角相减得复圆定交角如复圆无距纬则无复圆纬差角而黄道高弧交角即复圆定交角
　　求初亏方位
　　太阴在限东者初亏定交角在四十五度以内为下偏左在四十五度以外为左偏下适足九十度为正左过九十度为左偏上太阴在限西者初亏定交角在四十五度以内为上偏左在四十五度以外为左偏上适足九十度亦为正左过九十度为左偏下
　　求复圆方位
　　太阴在限东者复圆定交角在四十五度以内为上偏右在四十五度以外为右偏上适足九十度为正右过九十度为右偏下太阴在限西者复圆定交角在四十五度以内为下偏右在四十五度以外为右偏下适足九十度亦为正右过九十度为右偏上〈京师北极高四十度故月食方位皆以黄平象限在天顶南而定若北极高二十三度以下黄平象限有时在天顶北则月食方位之左右与此相反〉
　　求食限总时
　　以初亏复圆距时倍之得食限总时〈食限总时者初亏至复圆之时刻也初亏距食甚与食甚距复圆其时分恒相等故以初亏复圆距时倍之即得食限总时也〉










　　用表推月食法
　　推入交
　　求首朔太阴交周
　　用交食首朔诸根表察本年太阴交周宫度分秒〈三十微进一秒下仿此〉得首朔太阴交周
　　求逐月望太阴交周
　　用交食朔望䇿表察正月太阴交周望䇿宫度分秒与首朔太阴交周相加得正月望太阴交周以下递加交周朔䇿一宫零四十分一十四秒得逐月望太阴交周
　　求入交月数
　　逐月望太阴交周自初宫初度至初宫一十四度五十四分自五宫一十五度零六分至六宫一十四度五十四分自十一宫一十五度零六分至十一宫三十度皆为太阴入交第㡬月入交即第㡬月有食推平望诸平行第一
　　求首朔诸根
　　用交食首朔诸根表察本年首朔日时分秒得首朔根察本年太阳平行宫度分秒得太阳平行根察本年太阳引数宫度分秒得太阳引数根察本年太阴引数宫度分秒得太阴引数根察本年太阴交周宫度分秒得太阴交周根并察纪日
　　求诸望䇿
　　用交食朔望䇿表察本月望䇿日时分秒得望䇿察本月太阳平行望䇿宫度分秒得太阳平行望䇿察本月太阳引数望䇿宫度分秒得太阳引数望䇿察本月太阴引数望䇿宫度分秒得太阴引数望䇿察本月太阴交周望䇿宫度分秒得太阴交周望䇿
　　求平望
　　以首朔根纪日望䇿三数相加其日满纪法六十去之得平望自初日甲子起算得平望干支自初时起子正一时为丑初以次顺数至二十三时为夜子初每十五分收为一刻不足一刻者为零分得平望时分秒
　　求平望太阳平行
　　以太阳平行根与太阳平行望䇿相加得平望太阳平行
　　求平望太阳引数
　　以太阳引数根与太阳引数望䇿相加得平望太阳引数
　　求平望太阴引数
　　以太阴引数根与太阴引数望䇿相加得平望太阴引数
　　求平望太阴交周
　　以太阴交周根与太阴交周望䇿相加得平望太阴交周
　　推日月相距第二
　　求太阳均数
　　用日躔太阳均数表以平望太阳引数宫度分察其所对之度分秒得太阳均数并记加减号
　　求太阴均数
　　用月离太阴初均数表以平望太阴引数宫度分察其所对之度分秒得太阴均数并记加减号
　　求距弧
　　太阳太阴两均数同为加或同为减者则相减得距弧一为加一为减者则相加得距弧
　　求距时
　　用交食周日诸平行表以距弧度分秒察月距日相当之数取其所对之时分秒得距时凡太阳太阴两均数同为加者太阳加均大则距时为加太阳加均小则距时为减同为减者太阳减均大则距时为减太阳减均小则距时为加一为加一为减者太阳为加均则距时为加太阳为减均则距时为减
　　推实引第三
　　求太阳引弧
　　用交食周日诸平行表以距时之时分秒各察其与太阳平行相对之数而并之得太阳引弧距时为加者亦为加距时为减者亦为减〈太阳每日之最卑行不过十分秒之一则太阳引数略与太阳平行同故求太阳引弧即用太阳平行也〉
　　求太阴引弧
　　用交食周日诸平行表以距时之时分秒各察其与太阴引数相对之数而并之得太阴引弧距时为加者亦为加距时为减者亦为减
　　求太阳实引
　　置平望太阳引数加减太阳引弧得太阳实引
　　求太阴实引
　　置平望太阴引数加减太阴引弧得太阴实引推实望第四
　　求太阳实均
　　用日躔太阳均数表以太阳实引宫度分察其所对之度分秒得太阳实均并记加减号
　　求太阴实均
　　用月离太阴初均数表以太阴实引宫度分察其所对之度分秒得太阴实均并记加减号
　　求实距弧
　　太阳太阴两实均同为加或同为减者则相减得实距弧一为加一为减者则相加得实距弧
　　求实距时
　　用交食周日诸平行表以实距弧度分秒察月距日相当之数取其所对之时分秒得实距时定加减之法与距时同
　　求实望
　　置平望加减实距时得实望加满二十四时则实望进一日不足减者借一日作二十四时则实望退一日
　　推实交周第五
　　求交周距弧
　　用交食周日诸平行表以实距时之时分秒各察其与太阴交周相对之数而并之得交周距弧实距时为加者亦为加实距时为减者亦为减
　　求实望平交周
　　置平望太阴交周加减交周距弧得实望平交周
　　求实望实交周
　　置实望平交周加减太阴实均得实望实交周自初宫初度至初宫一十二度一十六分五十五秒自五宫一十七度四十三分零五秒至六宫一十二度一十六分五十五秒自十一宫一十七度四十三分零五秒至十一宫三十度皆入食限为有食不入此限者不食即不必算
　　推太阳实经第六
　　求太阳距弧
　　用交食周日诸平行表以实距时之时分秒各察其与太阳平行相对之数而并之得太阳距弧实距时为加者亦为加实距时为减者亦为减
　　求实望太阳平行
　　置平望太阳平行加减太阳距弧得实望太阳平行
　　求太阳黄道经度
　　置实望太阳平行加减太阳实均得太阳黄道经度
　　求太阳赤道经度
　　用日躔黄赤升度表以太阳黄道经度察其所对之赤道宫度分秒得太阳赤道经度
　　推实望用时第七
　　求均数时差
　　用日躔均数时差表以太阳实引宫度察其所对之分秒得均数时差并记加减号
　　求升度时差
　　用日躔升度时差表以太阳黄道经度察其所对之分秒得升度时差并记加减号
　　求时差总
　　均数时差与升度时差同为加者则相加为时差总仍为加同为减者亦相加为时差总仍为减一为加一为减者则相减为时差总加数大为加减数大为减
　　求实望用时
　　置实望加减时差总得实望用时距日出后日入前九刻以内者可以见食九刻以外者则全在画即不必算
　　推食甚距纬食甚时刻第八
　　求食甚距纬
　　用交食黄白距度表以实望实交周宫度分察其所对之度分秒得食甚距纬并记南北号〈交食黄白距度表乃以白道经度求黄道纬度与黄道成直角若以黄道经度察表则其所得为白道纬度与白道成直角今实望实交周宫度与地影心距交之黄道度等故察表即得白道纬度而为食甚之距纬也〉
　　求交周升度差
　　用月离黄白升度差表以实望实交周宫度察其所对之分秒得交周升度差并记加减号〈月离黄白升度差表乃以白道经度求黄道升度差若以黄道经度察表则其所得为白道升度差今实望实交周与地影心距交之黄道度等故察表即得交周白道升度差也〉
　　求食甚交周
　　实望实交周加减交周升度差得食甚交周〈前法先得食甚交周而后相减得交周升度差此用表法先得交周升度差而后相减得食甚交周其理一也〉
　　求月距日实行
　　用交食月距日实行表以太阴实引宫度察其所对之分秒得月距日实行
　　求食甚距时
　　以月距日实行化秒为一率三千六百秒为二率交周升度差化秒为三率求得四率为秒以分收之得食甚距时交周升度差为加者亦为加交周升度差为减者亦为减
　　求食甚时刻
　　置实望用时加减食甚距时得食甚时刻命时之法与平望同
　　推食分第九
　　求太阴半径
　　用交食视半径表以太阴实引宫度察其与月半径相对之分秒得太阴半径
　　求地影半径
　　用交食视半径表以太阴实引宫度察其与影半径相对之分秒得地影半径
　　求影差
　　用交食视半径表以太阳实引宫度察其与影差相对之分秒得影差
　　求实影半径
　　置地影半径减影差得实影半径〈地影半径表乃以太阳在最高所生之大影立算若太阳不在最高者其影皆有微差故以太阳引数宫度察得影差以减地影半径方为实影半径不用求日月距地者因以引数察表则距地之高卑已在其中也〉
　　求并径
　　以太阴半径与实影半径相加得并径
　　求食分
　　以太阴半径倍之为一率十分为二率并径内减食甚距纬馀为三率求得四率即食分
　　推初亏复圆时刻第十
　　求初亏复圆距弧
　　用交食月行表以并径分及食甚距纬分察其所对之分秒得初亏复圆距弧
　　求初亏复圆距时
　　以月距日实行化秒为一率三千六百秒为二率初亏复圆距弧化秒为三率求得四率为秒以时分收之得初亏复圆距时
　　求初亏时刻
　　置食甚时刻减初亏复圆距时得初亏时刻不足减者加二十四时减之初亏即在前一日命时之法与平望同
　　求复圆时刻
　　置食甚时刻加初亏复圆距时得复圆时刻加满二十四时去之复圆即在次日命时之法与平望同推食既生光时刻第十一
　　求食既生光距弧
　　用交食月行表以实影半径内减太阴半径之馀分及食甚距纬分察其所对之分秒得食既生光距弧
　　求食既生光距时
　　以月距日实行化秒为一率三千六百秒为二率食既生光距弧化秒为三率求得四率为秒以时分收之得食既生光距时
　　求食既时刻
　　置食甚时刻减食既生光距时得食既时刻不足减者加二十四时减之食既即在前一日命时之法与平望同
　　求生光时刻
　　置食甚时刻加食既生光距时得生光时刻加满二十四时去之生光即在次日命时之法与平望同推太阴经纬宿度第十二
　　求黄白升度差
　　用月离黄白升度差表以食甚交周宫度察其所对之分秒得黄白升度差并记加减号
　　求太阴黄道经度
　　置太阳黄道经度加减六宫〈过六宫者减六宫不及六宫者加六宫〉再加减交周升度差又加减黄白升度差得太阴黄道经度
　　求太阴黄道纬度
　　用交食黄白距度表以食甚交周宫度分察其所对之度分秒得太阴黄道纬度
　　求太阴黄道宿度
　　依日躔求宿度法求得本年黄道宿钤察太阴黄道经度足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之馀为太阴黄道宿度
　　求太阴赤道经度
　　用黄赤经纬互推表以太阴黄道经度及太阴黄道纬度察其所对之宫度分秒得太阴赤道经度
　　求太阴赤道纬度
　　用黄赤经纬互推表以太阴黄道经度及太阴黄道纬度察其所对之度分秒得太阴赤道纬度
　　求太阴赤道宿度
　　依恒星历理求得本年赤道宿钤察太阴赤道经度足减本年赤道宿钤内某宿度分则减之馀为太阴赤道宿度
　　推月食方位及食限总时
　　求春分距午时分
　　用交食北极高四十度黄平象限表以太阳黄道经度察黄道宫度取其与时分所对之数为太阳距春分后时分又以食甚时刻加减十二时〈者为限西不及十二时则加十二时过十二时则〉为太阳距正午后时分两数相加〈减十二时加满二十四时去〉得春分距午时分〈之用其馀春分距午时分者食甚时春分距正午后赤道度所变之时分也不用度数而用时分者为与食甚时刻相应也前法以距地平上立算或春分在地平上或秋分在地平上故求春分或秋分距地平赤道度此用表法以距正午后立算或在地平上或在地平下皆自春分起数故止求春分距〉
　　求月距限
　　用交食北极高四十度黄平象限表以春分距午时分察表内时分相近者取其与黄平象限相对之数为黄平象限宫度与太阴黄道经度相减馀为月距限度〈午时分也有一宫〉太阴黄道经度太于黄平〈作三十度〉象限宫度者为限东小于黄平象限宫度〈月距限者太阴距黄平象限之度分也宫数之次皆自西而东故太阴黄道经度大于黄平象限宫度者为限东小于黄平象限宫度者为限西也〉
　　求限距地高
　　用交食北极高四十度黄平象限表以春分距正午时分察表内时分相近者取其与限距地高相对之数得限距地高
　　求黄道高弧交角
　　用交食黄道高弧交角表以月距限及限距地高之度察其所对之度分秒得黄道高弧交角
　　求初亏交周
　　置食甚交周减初亏复圆距弧得初亏交周
　　求复圆交周
　　置食甚交周加初亏复圆距弧得复圆交周
　　求初亏距纬
　　用交食黄白距度表以初亏交周宫度察其所对之度分秒得初亏距纬并记南北号
　　求复圆距纬
　　用交食黄白距度表以复圆交周宫度察其所对之度分秒得复圆距纬并记南北号
　　求初亏纬差角
　　用交食纬差角表以并径分及初亏距纬分察其所对之度分得初亏纬差角
　　求复圆纬差角
　　用交食纬差角表以并径分及复圆距纬分察其所对之度分得复圆纬差角
　　以下求定交角及方位并食限总时皆与前法同










　　推各省月食法
　　求各省月食时刻
　　以京师月食时刻按各省东西偏度加减之〈收之得带食距弧与推各省节〉得各省月食时刻
　　求各省月食方位
　　以各省赤道高度及各省食甚时刻依京师推月食方位法算之得各省月食方位
　　推月食带食法
　　求带食距时
　　以本日日出或日入时分与食甚时分相减馀为带食距时〈气时刻加减法同带食距时者太阴出入地平距食甚之时刻也月食日月相对则日出时刻即月入时刻日入时刻即月出时刻故初亏或食甚在日入前者为带食出地食甚或复圆在日出后者为带食入地带食出地者则以日入时分与食甚时分相减馀为带食距时带食入地者则以日出时分与食甚时分相减馀为带食距时各省带食以各省日出入时刻及各〉
　　求带食距弧
　　以三千六百秒为一率一小时月距日实行化秒为二率〈省食甚时刻算之即推月食所〉带食距时化〈用月距日实行也〉秒为三率求得四率为秒以度分〈带食距弧者太阴出入地平距食甚之行度也初亏复圆以距弧求距时带食以距时求距弧其理同也〉
　　求带食两心相距
　　以半径一千万为一率带食距弧之馀切线为二率食甚距纬之馀为三率求得四率为两心相距之馀切线检表得带食两心相距〈带食两心相距者带食时太阴心与地影心相距之度也初亏复圆以并径斜距之度与距纬求距弧之白道度带食以距弧之白道度与距纬求两心斜距之度其理同也〉
　　求带食分秒
　　以太阴半径倍之为一率十分为二率并径内减带食两心相距馀为三率求得四率即带食分秒〈带食分秒者太阴出入地平时与地影相掩之分数为太阴全径十分中之几分也食甚两心相距即距纬故于并径内减距纬为三率带食则于并径内减带食两心相距为三率其理同也〉
　　定望推平望法
　　康熙六十年辛丑十一月十五日壬寅望月食初亏戌正初刻十二分二十四秒零四微食甚亥正一刻四分零一秒零六微复圆十六日子正一刻十分三十八秒零八微食甚时太阳赤道经度初宫一十三度零六分零九秒一十六微太阳平行过冬至一十一度五十三分四十九秒四十一微〈自历元甲子年天正冬至次日子正初刻至本日食甚时刻计一万三千八百九十日九二九八七三八与太阳每日平行相乘加历元甲子年天正冬至次曰子正初刻太阳平行遇冬至二十分一十九秒一十八微即得〉太阳引数过最卑四度零四分五十二秒一十二微〈以食甚距历元日分与最卑每日平行相乘加历元甲子年最卑应得数与食甚太阳平行相减即得〉太阴引数过最高十一宫一十八度三十七分五十六秒四十四微〈自崇祯戊辰年首朔至本日食甚时刻计三万四千三百二十九日二四五五五六二与太阴每日自行相乘加崇祯戊辰年首朔太阴遇最高一宫零七度三十四分三十四秒即得〉太阳实均加八分五十六秒五十四微太阴实均加五十六分四十三秒四十四微太阴半径一十五分五十七秒五十七微地影半径四十二分三十九秒五十二微一小时月距日实行二十七分四十五秒四十四微推得初亏复圆距弧五十八分三十五秒一十九微食甚距纬在黄道北二分一十二秒三十八微食甚交周为初宫初度二十五分二十二秒五十六微实望实交周为初宫初度二十五分二十八秒三十九微交周升度差五秒四十三微食甚距时减一十二秒二十二微则实望用时为亥正一刻四分一十三秒二十八微均数时差减三十五秒四十八微升度时差减四分一十二秒四十二微则实望为亥正一刻九分零一秒五十八微实距时减一时三十四分零三秒五十八微则平望为夜子初三刻一十三分零五秒五十六微以食甚时刻与平望时刻相减得平望在食甚后一时三十九分零四秒五十微乃以食甚距平望时分之太阳平行四分零四秒零九微与食甚太阳平行相加得平望太阳平行为初宫一十一度五十七分五十三秒五十微加六宫得平望太阴平行为六宫一十一度五十七分五十三秒五十微以食甚距平望之太阳引数四分零四秒零八微与食甚太阳引数相加得平望太阳引数过最卑四度零八分五十六秒二十微以食甚距平望之太阴引数五十三分五十六秒一十五微与食甚太阴引数相加得平望太阴引数过最高十一宫一十九度三十一分五十二秒五十九微又以实距时一时三十四分零三秒五十八微求得交周距〈相加〉弧五十一分五十一秒零六微与实望实交周〈因平望求实望为减则实望求平望为加〉得实望平交周初宫一度一十八分一十九秒四十五微减太阴实均五十六分四十三秒四十四微得平望交周初宫初度二十分三十六秒零一微又置平望太阴平行减平望交周得平望正交过冬至六宫一十一度三十七分一十七秒四十九微置平望太阴平行减平望太阴引数得平望月孛过冬至六宫二十二度二十六分零五十一微










　　御制历象考成下编卷三
<子部,天文算法类,推步之属,御制历象考成>