数学钥 (四库全书本)/卷01凡例

数学钥　卷一凡例

　　钦定四库全书
　　数学钥卷一凡例
　　柘城杜知耕撰
　　凡例〈计十四则〉
　　一则
　　数非图不明图非手指不明图用甲乙等字作志者代指也作志必用甲乙等字者取其笔画省而不乱正文也甲乙等字尽则用子丑等字又尽则用乾坤等字如云甲乙丙丁方形则指第一图戊巳庚辛方形
　　则指第二图或错举二字谓
　　第一图为甲丁或乙丙形谓
　　第二图为戊辛或巳庚形又
　　指第一图左下角曰甲角右
　　下角曰乙角又或有两角相
　　连如第三图两形相同一角
　　如第四图举一字不能别为某形某角则连用三字曰寅癸丑角或壬癸子角以中一字为所指之角二则
　　四边皆等四角中矩者曰方形如第一图四角中矩四边两两相等者曰直形如第二图或四边等或两边等而四角俱不中矩者曰象目形如第三图四边俱
　　不等两角中矩两
　　角不中矩者曰斜
　　方形如第四图角
　　不中矩两边相等
　　者曰梯形如第五
　　图边及角俱不等
　　者曰无法形如第六图三边形有一方角者〈甲为方角〉曰勾股形如第七图无方角者曰三角形如第八图三则
　　形边之界曰线线之纵者曰长或曰高衡者曰阔或曰广在下者或曰底斜对两角者曰
　　四则
　　形之积步积尺曰积曰容方形之容或曰羃
　　五则
　　线之作志处曰点
　　六则
　　两线相并曰和
　　七则
　　以此线比彼线彼线之大于此线者以此形比彼形彼形之大于此形者或曰较或曰差如甲丙线之大于甲乙线为丙乙则丙乙为两线之较线或曰两线之
　　差丁己形之大于丁戊形为庚己形
　　则庚己为两形之较形或曰两形之
　　差
　　八则
　　甲乙线上作甲丙方形各边俱等于甲乙曰甲乙线上
　　方形其形之容即甲乙自乘
　　之数丁戊衡线戊己纵线内
　　作丁己直形己庚与丁戊等
　　庚丁与戊己等曰丁戊偕戊己两线矩内形其形之容即丁戊戊己相乘之数
　　九则
　　甲乙衡线上作丙丁纵线而丙丁乙与丙丁甲两角俱
　　方角则丙丁为甲乙线上之垂线


　　十则
　　两直线引至无穷不相离亦不相遇曰平行线平行线内任作几形皆等高如甲乙丙丁两线平行两线内
　　作戊己庚三角形与辛壬直形两形
　　之高必相等凡两形等高者则曰同
　　在平行线内
　　十一则
　　甲乙丙三形并为一形形曲如磬曰甲乙丙磬折形



　　十二则
　　方形并举四边曰方周
　　十三则
　　方形或圆形外实中虚曰环其中虚处曰虚形或曰缺形
　　十四则
　　甲乙形以丙丁线分之成甲丁丙乙两形或再以戊己
　　线分之成甲庚丙己戊丁庚乙四形
　　谓甲丁等二形或甲庚等四形曰分
　　形谓甲乙元形曰全形











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　　柘城杜知耕撰
　　方田上〈直线类〉
　　一则实积求亩
　　二则直形求积
　　三则方形求积
　　四则勾股求积〈二法〉
　　五则三角形求积
　　六则斜方形求积
　　七则梯形求积
　　〈西法〉八则象目形求积〈二法〉
　　九则诸直线形求积
　　十则积求方边〈即开平方　二法〉
　　十一则方边求斜
　　十二则斜求方边
　　十三则直积求长与阔〈即带纵开平方〉
　　十四则直形以长求阔
　　十五则直形以阔求长
　　十六则直形长阔求
　　十七则直形阔求长
　　十八则直形长求阔
　　十九则直形长及阔差求阔
　　二十则直形阔及长差求长
　　二十一则直形及长阔和求长阔差
　　二十二则直形长及阔和求阔
　　二十三则直形阔及长和求长
　　二十四则直形及长阔差求长与阔
　　二十五则直形长和及阔和求长与阔二十六则直形长差及阔差求长与阔二十七则直形积及长阔和求长阔差
　　二十八则直形积及长阔和求
　　二十九则两边等之三角形求对角之垂线〈増〉三十则有一方角之三角形求对角之垂线〈増〉三十一则不等边而无方角之三角形求对角之垂线
　　三十二则方周求积
　　三十三则方环以周求积
　　〈増〉三十四则方环以积及阔求边
　　三十五则直形依长截阔
　　三十六则直形依阔截长
　　三十七则直形截勾股
　　三十八则直形截三角
　　三十九则直形截斜方
　　四十则直形截梯形
　　四十一则三角形以截积截阔求截长〈勾股截积同〉
　　四十二则三角形以截积截长求截阔
　　四十三则三角形以截长求截阔
　　四十四则三角形以截阔求截长
　　四十五则三角形以截积求截长
　　四十六则三角形以截积求截阔
　　四十七则斜方形以截积截长求截阔〈梯形截积同〉
　　四十八则斜方形以截积截阔求截长
　　四十九则斜方形以截阔求截长
　　五十则斜方形以截长求截阔
　　五十一则斜方形依小边截积求截阔
　　五十二则斜方形依大边截积求截阔
　　五十三则梯形截勾股
　　五十四则梯形截斜方
　　五十五则梯形截无法五边形
　　〈増〉五十六则方环截外周
　　〈増〉五十七则方环截内周







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