数学钥 (四库全书本)/卷05上之上

数学钥　卷五上之上

　　钦定四库全书
　　数学钥卷五上之上目录
　　柘城杜知耕撰
　　商功
　　一则修筑计积
　　二则以积计工
　　三则以工计日一法
　　四则以工计日二法
　　五则坚土壤土之较
　　六则迟疾求齐一法
　　七则迟疾求齐二法
　　八则迟疾求齐三法
　　卷五上之下
　　均输
　　一则田地之多寡
　　二则方物之贵贱
　　三则道里之远近一法
　　四则道里之远近二法
　　五则任载之重轻一法
　　六则任载之重轻二法
　　七则合均田地多寡方物贵贱道里远近
　　卷五下之上
　　盈朒
　　一则盈适足
　　二则朒适足
　　三则两盈
　　四则两朒
　　五则一盈一朒
　　六则带分子母盈适足〈朒适足同〉
　　七则带分子母两盈〈两朒同〉
　　八则带分子母一盈一朒〈二法〉
　　卷五下之下
　　方程
　　一则二色方程
　　二则三色方程一法
　　三则三色方程二法
　　四则正负同异加减一法
　　五则正负同异加减二法
　　六则正负同异加减三法
　　七则正负同异加减四法
　　八则正负同异加减五法
　　九则四色方程











　　数学钥卷五目录
　　钦定四库全书
　　数学钥卷五上之上
　　柘城杜知耕撰
　　商功
　　一则
　　修筑计积
　　设修堤七千二百尺上阔八尺下阔三十尺高四十尺求积法曰并两阔折半〈得一十九尺〉为实以高乘之〈得七百六十尺〉再以长〈七千二百尺〉乘之得五百四十七万二千尺即所求
　　解曰此等广锐靣体求积法也〈详四卷十七则〉
　　二则
　　以积计工
　　设筑堤一座积五百四十七万二千尺每夫日筑八尺求用夫数法曰置积为实以八尺除之得六十八万四千名即所求
　　解曰此求一日筑完
　　三则
　　以工计日一法
　　设修堤同前欲一年筑完求用夫数法曰置积为实以每夫日筑八尺乘三百六十日〈得二千八百八十尺〉为法除之得一千九百名即所求
　　解曰二千八百八十尺乃一夫一年所筑者故以之除实得夫数
　　四则
　　以工计日二法
　　设原议用夫一千九百名一年筑完今欲速成增夫九百五十名求用日数法曰以一千九百名乘三百六十日〈得六十八万四千日〉为实并原夫增夫〈共二千八百五十名〉为法除之得二百四十日即所求
　　解曰六十八万四千日乃一夫筑完所用之日数故并原夫增夫除之得二千八百五十名所用之日数五则
　　坚土壤土之较
　　设凿池土筑堤堤积五百四十七万二千尺池长七千五百尺阔三十五尺求池深法曰置堤积四因三归〈得七百二十九万六千尺〉为实以池阔乘长〈得二十六万二千五百尺〉为法除之得二十七尺七寸九分四釐有奇即所求解曰凡阙地四尺为壤五尺筑坚三尺故于堤积四因三归为池积以阔乘长池靣平积也以平积除池积所得非池深而何
　　六则
　　迟疾求齐一法
　　设甲日筑九尺乙日筑六尺乙先筑十日方令甲筑求㡬日工齐法曰以乙日筑六尺乘先筑十日〈得六十尺〉为实以甲日筑九尺乙日筑六尺相减〈馀三尺〉为法除之得二十日即所求
　　解曰乙先筑十日必多甲六十尺甲日筑多乙三尺二十日必亦多六十尺故同筑二十日而齐
　　七则
　　迟疾求齐二法
　　设一台甲约五日筑完乙约七日筑完丙约九日筑完令甲乙丙同筑求㡬日完法曰以七乘五〈得三十五日〉再以九乘之〈得三百一十五日〉为实另以七乘五〈得三十五〉以五
　　乘九〈得四十五〉以九乘七〈得六十三〉三
　　数并〈共一百四十三〉为法除之得二
　　日又一百四十三分日之二
　　十九即所求
　　解曰以乙乘甲又以丙乘之
　　者求三率之齐数也〈三百一十五日是六十三个五日四十五个七日三十五个九日也〉甲五日筑一台则三百一十五日必能筑六十三台乙七日筑一台则三百一十五日必能筑四十五台丙九日筑一台则三百一十五日必能筑三十五台是三人三百一十五日共筑一百四十三台也故以一百四十三台除三百一十五日得三人共筑一台之日数
　　八则
　　迟疾求齐三法
　　设一夫一日阙土可成五十尺一日运土可成三十尺一日筑土可成二十尺令一夫自阙自运自筑求日成㡬何法曰以二十尺乘三十尺〈得六百尺〉再以五十尺乘之〈得三万只〉为实另以二十尺乘三十尺〈得六百日〉五十
　　尺乘二十尺〈得一千日〉三十尺乘
　　五十尺〈得一千五百日〉三数并〈共三千一
　　百日〉为法除之得九尺又三十
　　一分尺之二十一即所求
　　解曰以二十尺乘三十尺再
　　以五十尺乘之亦取三率之齐数也〈三万尺是一千五百个二十尺一千个三十尺六百个五十尺也〉一日阙土成五十尺必六百日成三万尺一日运土成三十尺必一千日成三万尺一日筑土成二十尺必一千五百日成三万尺是一夫六百日阙土一千日运土一千五百日筑土共计三千一百日乃成三万尺也故以三千一百日除三万尺得一日所成之数





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