数学 (四库全书本)/卷6

数学　卷六

　　钦定四库全书
　　数学卷六
　　婺源江永撰
　　金水发微
　　〈勿庵先生五星纪要前数章论金水左旋右旋犹仍历书之说以伏见轮同岁轮后因门人刘允恭悟得金水自有岁轮而伏见轮乃其绕日圆象因详为之说发前人所未发永初见此说颇疑之即杨学山记卷末一条亦疑而不敢质再三思之绘图试之果见伏见轮之绕日实由岁轮上星行轨迹所成而二星本天皆在日天之下历家以太阳之天为金水天以伏见轮当次轮皆见其末而未及其本也此说悟于刘而勿庵先生发明之使五星高下迟速之原归于一贯即此一事已大有功于天学然非多作图象详为之说观者终难了然是以特为此卷以发先生之覆并可释学山之疑〉
　　勿庵先生曰问五星之法至西历而详明然其旧说五星各一重天大小相函而皆以地为心其新说五星天虽亦大小相函而以日为心若是其不同何也曰无不同也西人九重天之说第一重宗动天次则恒星天又次土星次木星次火星次太阳次金次水次太阴是皆以其行度之迟速而知其距地有远近因以知其天周有大小理之可信者也星之天有大小既皆以距地之远近而知则皆以地心为心矣是故土木火三星距地心甚远故其天皆大于太阳之天而包于外金水二星距地心渐近故其天皆小于太阳之天而在其内为太阳天所包是其本天皆以地为心无可疑者惟是五星之行各有岁轮岁轮亦圆象五星各以其本天载岁轮岁轮心行于本天之周星之体则行于岁轮之周以成迟疾留逆若以岁轮上星行之度聨之亦成圆象而以太阳为心西洋新说谓五星皆以日为心盖以此耳然此围日圈象原是岁轮周行度所成而岁轮之心又行于本天之周本天原以地为心三者相待而成原非两法故曰无不同也〈上三星在岁轮上右旋金水在岁轮上左旋皆挨度平行〉○夫围日圏象既为岁轮周星行之迹则迟留逆伏之度两轮皆有之故以岁轮立算可以得其迟留逆伏之度以围日圆轮立算所得不殊立法者溯本穷源用法者从简便算如历书上三星用岁轮金水二星用伏见轮皆可以求次均立算虽殊其归一也或者不察遂谓五星之天真以日为星失其指矣○历指又尝言火星天独以日为心不与四星同余尝断其非是作图以推明地谷立法之根原以地为本天之心其说甚明其金水二星历指之说多淆亦久疑其非今得门人刘允恭悟得金水二星之有岁轮其理的确而不可易可谓发前人之未发矣○问金水二星之求次均也用伏见轮历指谓其即岁轮其说非与曰非也伏见轮之法起于囘历而欧逻因之若果即岁轮何为别立此名乎由今以观盖即岁轮上星行绕日之圆象耳〈王寅旭书亦云伏见轮非岁轮〉○然则伏见轮既为围日之迹上三星宜皆有之何以不用而独用之金水曰以其便用也盖五星行于岁轮起合伏终合伏皆从距日而生故五星之岁轮并与日天同大而岁轮之心原在本天周故其围日象又并与本天同大上三星之本天包太阳外其大无伦又其行皆左旋〈所以左旋之故详具后论〉颇费解说故只用岁轮也至于金水本天在太阳天内伏见轮既与之同大又其度顺行故用伏见轮〈亦即绕日圆象〉若用岁轮则金水之岁轮反大于本天〈以岁轮与日天同大故皆大于本天〉故不用岁轮非无岁轮也承用者未能深考立法之根辄谓伏见轮即岁轮其说似是而非不可不知也伏见亦起合伏终合伏有似岁轮然岁轮之心行于本天之周而伏见轮以太阳为心故遂以太阳之平行为平行皆相因而误者也○然则金水既非以太阳之平行为平行又何以求其平行曰岁轮之心行于本天是为平行乃实度也实度者周度也〈以本天分三百六十度而以各星周率平分之则得其每日平行如土星二十九年竒而行本天一周则二十九日而行一度每日平行十九分度之一是为最迟木星十二年周天每日平行约为十二分度之一火星二年周天约为每日平行半度金星二百二十馀日周天约每日平行一度半强水星八十八日弱而周天约每日平行四度皆平行实度〉若岁轮及伏见轮虽亦各分三百六十度亦各有其平行然而非实度也〈此非本天上平行之度又非从地心实测之平行度〉乃各星之离度耳因此离度〈下文详之〉用三角法从地心测之则得其迟留伏逆之状亦为实度矣〈此实度不平行与本天之平行实度不同〉○本天之度平行实度也岁轮及伏见乃离度也离度为虚数故皆以半径之大小为大小○伏见轮上行度与岁轮同所不同者半径也伏见之半径皆同本天岁轮之半径皆同日天○问何以谓之离度曰于星平行内减去太阳之平行故曰离度乃离日之度也以太阴譬之其每日平行十三度竒者太阴平行实度每日十二度竒者太阴之离度也〈于太阳平行内减太阳平行〉是故金星每日行大半度竒水星每日约行三度皆于星平行内减太阳之平行○因金水行速其离度在太阳之前乃星离于日之度故其度右旋顺行与太阴同法也○若上三星则当于太阳平行内减去星行是为离度盖以上三星行迟在太阳之后乃星不及于日之度其度左旋而成逆行与太阴相反然其为离日之行度一而已矣〈王寅旭五星行度解谓上三星左旋盖谓此也然竟以此为本天终非了义〉○平行者对实行而言也然实行有二一是本天最高卑之行亦曰实行一是黄道上迟留逆伏实测亦曰视行是二者皆必以本天之平行为宗○若金水独以太阳之平行为平行是废本天之平行矣又何以求最高卑乎○围日之轮〈即伏见轮〉起合伏终合伏是即古法之合率也本天之行即古法之周率也最高卑即古法之历率也又有正交中交以定纬度即如古法之太阴交率也〈此一法是西法胜中法之一大端〉是数者皆必以本天取之故不得以围日之轮为本天○历指言金星正交定于最高前十六度水星正交与最高同度其所指皆本天之度非伏见行之度则伏见轮不得为本天明矣○今以七政历徴之不惟最高卑之盈缩有定度即其交南北亦有定度故金星恒以二百二十馀日而南北之交一终水星则八十八日竒而交终此皆论本天实度原不论伏见行是尤其较著者矣
　　永按七政皆有本天本天皆有平行之实度月与五星皆有次轮而五星次轮亦曰岁轮皆因离日远近而生离度月之离度起合朔终合朔五星离度起合伏终合伏土木火三星在日之上其本天大其右行之度迟则于太阳平行度内减其星之行度是为岁轮上离度合伏至冲日半轮星西而日东冲日至合伏半轮星东而日西金水二星在日之下其本天小其右行之度速则于本天平行度内减太阳平行度为岁轮上离度合伏至冲日星东而日西冲日至合伏星西而日东金水本天虽小而岁轮亦如上三星与日天等大星在岁轮上半周则岁轮负星出日上至下半周乃在日天下其绕日之圆象实由岁轮上星行轨迹所成与上三星成绕日大圆者同理而历家别名为伏见轮但于伏见轮上离度筭其距日实行则与岁轮所得不殊又即以太阳之平行为二星之平行皆径捷之权法而承用者遂以伏见当岁轮以日天为二星本天且置本轮均轮于日天上而二星之本天与岁轮皆隐得勿庵先生发其蕴本象始明终疑金星二百二十四日竒周天水星八十八日周天何以能终古附日也乃多作图以显其象














　　此设金星合伏时在岁轮之顶以为起算之端因及岁轮心行一象限也甲为地心亦为金星本天与黄道之心乙丁己戊为黄道午酉未申为本天庚辛心壬为岁轮庚辰寅卯为伏见轮岁轮心午在本天周乙为太阳庚为星合伏时星在日上从甲望之同在一直线此星在岁轮上本象也若设伏见轮绕日乙为轮心即太阳其合伏之点庚即岁轮之顶星在岁轮顶即在伏见轮顶也若向后五十六日有竒岁轮心行一象限〈此姑以轮心行言之实因本天右旋故带动岁轮也又本天上更有本轮本轮上有均轮岁轮心在均轮上其差者微此姑勿论后仿此〉至酉为辰子丑癸轮则太阳自乙行至丙〈五十五度竒〉而星在岁轮上自癸行至亥〈三十四度竒癸即前之合伏点庚〉其绕日之伏见轮〈戌亥氐亢〉心至丙其周与岁轮交于亥〈亥为星所到〉房至亥〈房为合伏点〉犹癸至亥也〈同度〉











　　此又五十六日竒并前为一百十二日竒岁轮又行一象限心至未也〈凡行象限〉二太阳自乙至辰一百十度竒星自心至子六十九度竒若自伏见轮上观之轮心在辰其周与岁轮交于子子即星所到也丑至子犹心至子也〈丑与心皆合伏点〉黄道上角至辰即星离日次均度也











　　此图有二行其一己庚辛壬岁轮心行至戊则太阳在丙星在癸而伏见轮〈卯巳寅癸轮〉亦交于癸其一子丑午未岁轮心行至乙则太阳在丁星在申而伏见轮〈申亢酉氐轮〉亦交于申○又五十六日竒并前为一百六十八日半强岁轮又行一象限心至戊〈并前三象限〉太阳自房心至丙一百六十六度强星自庚历辛至癸〈庚即第一图合伏庚点〉一百○三度太强伏见轮自辰至癸亦如之〈辰亦合伏点〉○又五十六日竒并前二百二十四日半强岁轮又行一象限心至乙〈并前一周〉太阳自房心至丁二百二十一度半弱星自子丑至申一百三十八度半强伏见轮自戌氐至申亦如之〈子戌皆合伏点〉
　　金星行岁
　　轮图四











　　此图亦有二行其一癸寅丑子岁轮心行至丙则太阳在卯星在申而伏见轮〈酉申戌亥轮〉亦交于申其一亢心氐房岁轮心行至丁则太阳在午星在未而伏见轮〈尾箕未斗轮〉亦交于未○又五十六日竒并前为二百八十一日弱岁轮又行一象限心至丙〈并前一周外又一象限〉太阳自辛庚至卯二百七十六度太强星自子历癸至申〈子即第一图合伏庚点〉○又五十六日竒并前为三百三十七日强岁轮又行一象限心至丁〈并前一周外又二象限〉太阳自辛庚至午三百三十二度强星自氐历房亢至未二百○七度太强〈氐即第一图合伏庚点〉伏见轮自牛历尾箕至未亦如之〈牛亦合伏点〉














　　此又五十六日竒并前为三百九十三日强岁轮〈癸丑子寅〉又行一象限〈并前一周外又三象限〉心至戊太阳行一周又自已至未二十七度半星自丑　子寅至酉二百四十二度半弱〈丑即第一图合伏庚点〉伏见轮自申　辰午至酉亦如之〈申亦合伏点〉











　　此图有二行其一戊壬癸庚次轮心行至丙则太阳在房星在酉而伏见轮〈酉巳亥未轮〉亦交于酉其一辛斗亢牛岁轮心行至午则太阳在心星在辰而伏见轮〈卯辰寅氐轮〉亦交于辰○又五十六日竒并前为四百四十九日少强岁轮又行一象限心至丙〈并前二周〉太阳行一周又自丁至房八十二度太强星自戊历壬癸至酉〈戊即第一图合伏庚点〉二百七十七度强伏见轮自申历巳亥未至酉亦如之〈申亦合伏点〉又五十六日竒并前为五百○五日半强岁轮又行一象限心至午〈并前二周又一象限〉太阳行一周又自丁房至心一百三十八度强星自己历辛斗亢至辰三百一十一度半强〈己即第一图合伏庚点〉伏见轮自午历寅氐卯至辰亦如之〈午亦合伏点〉












　　此图亦有二行其一子牛壬癸岁轮心行至丙则太阳在心星在戌而伏见轮〈申酉戌亥轮〉亦交于戌其一寅辰斗角岁轮心行至女则太阳在丑星在午而伏见轮〈卯未巳午轮〉亦交于午○又五十六日竒并前为五百六十一日太弱岁轮又行一象限心至丙〈并前二周有半〉太阳行一周又自丁历戊庚至心一百九十三度半强星自壬历癸子牛至戌三百四十六度强〈壬即第一图合伏庚点〉伏见轮自亢历亥申酉至戌亦如之〈亢亦合伏点〉○又五十六日竒并前为六百一十七日太强岁轮又行一象限心至女〈并前二周又三象限〉太阳行一周又自丁　戊庚至丑二百四十九度稍强星自辰左旋一周至午二十一度稍弱〈辰即第一图合伏庚点〉伏见轮自房右旋一周至午亦如之〈房亦合伏点〉












　　此设水星合伏时在岁轮之顶因及岁轮心行一象限也甲为地心丙申未午为黄道乙丁己辛为本天戊亥尾亢为岁轮戊己子癸为伏见轮岁轮心乙在本天周丙为太阳戊为星合伏时星在日上从甲视之同一直线此星在岁轮上本象若设伏见轮绕日丙为轮心即太阳其合伏之点戊即岁轮之顶星在岁轮顶即在伏见轮顶也〈本天上更有本轮均轮岁轮心在均轮上其差皆微此勿论后仿此〉○设合伏后二十二日弱岁轮行一象限〈己角戌酉轮〉心至丁则太阳自丙行至庚二十一度太弱星自酉至壬〈酉即合伏戊点〉六十八度少强自丑牛卯丙伏见轮上观之则自斗至壬亦六十八度少强也〈斗亦合伏点〉













　　此图有二行其一己子丁己岁轮心行至乙则太阳在酉星在房而伏见轮〈未戌房申轮〉亦交于房其一午癸丑卯岁轮心行至辛则太阳在亥星在心而伏见轮〈尾角斗心轮〉亦交于心○又二十二日弱并前为四十四日弱岁轮又行一象限心至乙〈并前二象限〉太阳自庚至酉四十三度少强星自丁历巳至房〈丁即第一图合伏戊点〉一百三十六度半强伏见轮自氐历戌至房亦如之○又二十二日弱并前六十六日弱岁轮又行一象限心至辛〈并前三象限〉太阳自庚至亥六十五度强星自癸历丑卯至心二百○五度弱〈癸即第一图合伏戊点〉伏见轮自亢历角斗至心亦如之〈亢亦合伏点〉













　　此图有三行其一戊寅庚卯岁轮心行至乙则太阳在午星在酉而伏见轮〈酉柳女尾轮〉亦交于酉其一辰子己房岁轮心行至氐则太阳在未星在戌而伏见轮〈斗牛虚戌轮〉亦交于戌其一丙亢壬角岁轮心行至巳则太阳在申星在亥而伏见轮〈井室亥危轮〉亦交于亥○又二十二日弱并前为八十八日弱岁轮又行一象限心至乙〈并前一周〉太阳自丁行至午八十六度太弱星自戊历寅庚卯至酉〈戊即第一图合伏戊点〉二百七十三度少强伏见轮自心历柳女尾至酉亦如之〈心亦合伏点〉　又二十二日弱并前为一百一十日弱岁轮又行一象限心至氐〈并前一周又一象限〉太阳自丁行至未一百○八度少强星自房历辰子巳至戌〈房即第一图合伏戊点〉三百四十一度半强伏见轮自壁历虚牛斗至戌亦如之〈壁亦合伏点〉○又二十二日弱并前为一百三十二日弱岁轮又行一象限心至巳〈并前一周半〉太阳自丁至甲一百二十日强星自壬左旋一周又五十度弱至亥〈壬即第一图合伏戊点〉伏见轮自奎右旋一周复至亥亦如之〈奎亦合伏点〉







　　锡山杨学山作枚曰〈书五星纪要后〉西法步五星土木火有岁轮金水有伏见轮虽两轮行度求角之法皆同然岁轮上为星离日之虚度轮心在本天伏见轮则有自行度轮心即太阳细按历书之说盖谓上三星本天包太阳天外星离日而又与日有定距是生岁轮其半径恒与太阳天等若金水之本天即太阳天其平行与太阳同距等亦与太阳等〈俱一千一百四十二地半径〉而此伏见一轮以日为心绕日环转而为伏见使非此轮则星无所为伏见〈以平行同太阳故也〉故名伏见轮其轮之半径皆有定度〈金星七千二百竒水星三千八百竒〉是其意原非以伏见轮当岁轮若果即为岁轮则半径宜有大小何则火星因与太阳天近尚有日躔本天二差以变次均角岂金水在太阳天下而反无之今测不然是伏见轮另为一种行动为金水之所独故昔人别立伏见轮之名也其所云即岁轮者盖因行法相同而混言之耳今勿庵之说又异是谓五星皆同一法皆有岁轮上三星因本天大故用岁轮金水因岁轮大难用故用绕日圆象〈即伏见轮如上三星围日之圏〉如此可明金水自有本天因得自有高卑亦自有平行度因在日天下速于太阳本天斜倚黄道因有正交中交之名诸根底俱有著落且五星一贯但依此立算凡星平行自行之根数初均次均之度分南纬北纬之大小皆与历书数迥异验之于天未识合否余尝疑历指论五星纬说多混淆金水尤略因作五星纬行解一卷明之勿庵之说不敢遽定其是非存之以待参考焉
　　永按学山先生谓勿庵之说不敢遽定其是非今绘图试之岁轮上星所到与伏见轮上星所到一一相符则勿庵先生之说信矣然诸图皆设岁轮心于本天未设本轮均轮愚初犹疑本轮均轮设于本天未必能符伏见轮上所算之数也既而拟法算之〈算例见后〉虽平行自行初均次均与伏见算大异而以后均加减岁轮行则与伏见所算之实行不约而同于是前疑尽释而算例亦可立矣若南纬北纬之大小勿庵先生已详言之谓本天上岁轮心所行之周半在黄道北半在黄道南其势斜立星体行伏见轮周其势亦斜立与之相应故其交角等夫交角既等则岁轮上之纬与伏见轮之纬亦必等岂两轮事事相符而纬行一事独违异者况星之纬南纬北实由岁轮心所到乎〈轮心到正交中交则无纬度〉杨先生亦可无疑于此也永别有馀论具于左
　　凡星体皆载于岁轮上岁轮之心在均轮均轮之心在本轮本轮之心在本天其大迟速在本天之行其小盈缩在本轮均轮之转五星皆同
　　岁轮由星为太阳所摄而生岁轮随本天旋转聨其行迹自成绕日之轮其轮各与本天等大若主太阳言之似星本绕日因星在绕日轮上旋转而成与太阳本天等大之岁轮〈西士谓五星皆以日为心〉若主本天言之则绕日轮生于岁轮勿庵先生始谓上三星之绕日为虚迹非实象后又谓金水伏见轮亦如围日之圆象实为岁轮周行度所成然则本天与岁轮犹表也绕日圏伏见轮犹景也
　　置本轮均轮于金水岁轮上与伏见轮上所算之黄道度不殊然则上三星亦可置本轮均轮于绕日圏上立算此天能之巧妙若上三星用岁轮金水用伏见轮则步算之权宜也各星本轮均轮止一耳何以随人两置之而皆可由其本同故也其所以然者不出三角之理后有图明之
　　历家于金水何以不用岁轮立算伏见显而岁轮隐也然则历家既便于伏见立算矣必不用岁轮之隐而曲勿庵先生之说亦可置勿论乎曰不然畴人之所便用者法也儒家所讲求者理也有勿庵之说而后知二星亦有本天有岁轮与上三星一贯因其本天在日天下故其左旋者渐迟右旋者渐速下至太阴上至恒星高下迟速各以其等而西人始言天有重数之说得此益明故愚以为甚有功也否则但以二星之行与日等其本天与日天混而为一乌睹所谓九重者乎
　　梅先生恐人谓岁轮实有坚硬之物则有人持珠竿行于浮屠梯磴之喻门人刘著亦有风中放𥿄鸢之喻皆谓员周为虚设二喻皆妙永又思之使其只有一本天一岁轮则谓因相距之半径随天旋绕而成员象可也而本天之上有本轮本轮之上有均轮均轮之上乃有岁轮至太阴则小轮尤多诸轮又各有其左旋右转随动自动起点行度之异又火星之次轮时时不等水星之均轮一周三周一若实有诸轮相聨相贯相推相荡又且多其变态者则在天虽无轮之形质而有轮之神理虽谓之实有焉可也学山谓火星因与太阳天近故有日躔本天二差以变次均角愚始亦疑其然后细考之此说未确使火星之次轮半径由近日天而致差则木星天距火星未甚远岂得无些小之差土星天虽去日天甚远而本轮比诸星独大亦岂得无微细之差历家积候之久虽有小差必能立法以追其变使土木次轮亦如火星之例岂不依火星距日日差之法为活动之算以穷其变今考之不然则次轮半径有二差惟火星则然金水虽最近日次轮半径有定尤可互证伏见轮虽曰以太阳为心其实亦非真以太阳之形体为心也乃是太阳本轮之心为之心耳故算次均角不因太阳之盈缩高卑而改变惟算合伏与退合两日以太阳实行定其实合伏实退合之时刻以此例之土木二星绕日圏其真心亦是太阳本轮心非太阳之形体也惟火星不然耳
　　梅先生云岁轮大小又因于太阳高卑伏见轮既以日为心则太阳行最高时伏见轮从之亦高而星去地远太阳行最卑则伏见轮从之卑而去地近永思之金水近日使伏见半径果因太阳高卑而有改变则太阳行至三宫九宫平视两行差不啻两度伏见轮半径亦当大两度历家有不觉者乎知其所谓心者为太阳本轮心非太阳形体则此疑冰释矣○梅先生又谓太阳有高卑则黄道半径有大小星亦能变纬度论视纬当兼用两种高卑立算永谓算视纬必用星距地心线定其远近此线即黄道上星距太阳本轮心之界线也算次均角即此线所界之度求次均不因太阳高卑而变则此线亦不因太阳高卑而改疑其无纬差
　　五星纪要详于金略于水永考水星与金星不同者有二事其一则均轮也他星均轮最高时起最近点右旋而倍引数独水星均轮最高时起最远点右旋三倍引数〈引数一度均轮三度〉其一则交角也金星交角三度二十九分惟一耳水星交角则时时不同伏见轮心在大距与黄道交角五度四十分伏见轮心在正交当黄道北则减南则加伏见轮心在中交当黄道北则加南则减其加减各有与大距交角相较之数以距交实行逐度算其交角加减交角而得实交角此二事盖相因其理极精微
　　又按历书水星前后纬表南北之向与金星相反初不知其何故及考之历象考成求金水正交行置最高平行金星则减十六度水星则加减六宫得正交平行乃知水星正交与最卑同度而旧法谓与最高同度是以正交为中中交为正故南北与金星相反当易其正中之名乃与诸曜一例
　　金水算例
　　从伏见轮立算二星皆以太阳之平行为平行轮上绕日之行为伏见平行求初均于本星平行内减最高行为引数金星用直角形水星用三角形〈历数考成之法〉求得均角以加减本星之平行为初实行〈初宫至五宫为减六宫至十一宫为加〉又反用加减号以加减伏见平行为伏见实行〈加星行则减伏见行减星行则加伏见行〉求次均先求伏见轮心距地心线〈求得初均角即用割线比例求之〉以此线与伏见轮半径为两边以伏见实行为所夹之外角〈过半周者与全周相减用其馀〉用切线分外角法求半较角以减半外角馀为次均角以加减初实行〈伏见轮初宫至五宫为加六宫至十一宫为减〉为黄道上实行
　　右法历家所用者也若用岁轮算法如后〈永所推〉
　　从岁轮立算二星皆以行度〈即本星平行与太阳同〉离度〈即伏见平行〉并之为岁轮之平行置本轮均轮于各本天〈与伏见法置于太阳本天者异〉于岁轮平行内减最高行为引数亦用直角〈金星〉三角〈水星〉形法求均角以加减本星之行度为初实行又反用加减以加减本星之离度为定离度于定离度内求次均亦先求得岁轮心距地心线为一边〈此边小〉以岁轮半径为一边〈此边大〉定离度为所夹之外角〈过半周者伏见轮之半径小次均为对小边之角故以半较角减半外角为对边之小角岁轮半径大次均为对大边之角故以半较角加半外角为对边之大角〉以次均加减岁轮平行〈初宫至五宫为减六宫至十一宫为加〉为黄道上实行与伏见轮所算实行同


　　算理
　　金水本天与太阳本天高下不同其本轮均轮一置于伏见轮心一置于岁轮心各依本法算之所得之初均次均数亦迥不同而求黄道实行两者若合符节此必有所以然之理作图明之



　　甲为地心丙为太阳乙
　　为金星辰午丁弧为本
　　天戊丙巳弧为黄道子
　　辛丑弧为岁轮壬乙癸
　　弧为伏见轮丁为岁轮
　　心丙为伏见轮心此设
　　太阳自戊行至丙而岁
　　轮心自辰行至丁则星
　　体必在乙乙点为岁轮与伏见轮相交之处也岁轮子乙弧与黄道戊丙弧同度亦即与伏见轮壬庚弧同度皆星本行之度与太阳行度等者也岁轮乙辛弧与黄道丙己弧同度亦即与伏见轮庚乙弧同度皆为星离合伏之度历家所谓伏见行者也〈岁轮左旋自辛至乙为离度伏见右旋自庚至乙为离度〉夫辛乙与庚乙同度黄道上为丙卯巳之度而人从甲望乙见黄道上星在卯则卯丙为星距太阳之视度其角为卯甲丙角亦即庚甲乙角若从伏见立算当算庚甲乙角得丙卯加戊丙得戊卯为黄道上实行度若从岁轮立算则轮上辛乙从黄道上视之为巳卯其角为己甲卯亦即辛甲乙当算辛甲乙角得卯己以卯巳减戊巳亦得戊卯为黄道上实行度○然则两轮立算始异终同由辛乙与庚乙同度黄道上为丙己中间有星距地心线〈乙甲〉截丙巳于卯分为两甲角〈一卯甲丙一卯甲己〉算两甲角一加一减则必无不合也○两甲角成斜方形边有四线丙甲为伏见轮心距地心线乙丙为伏见轮半径丁甲为岁轮心距地心线乙丁为岁轮半径两轮心所到各不同则斜方形亦不一皆此四线之伸缩其极也四线合为一线中线如两线之长〈合伏与退合时〉○此图未加本轮均轮则乙丙等丁甲乙丁等丙甲对边皆平行本非天上实象姑以此明立算之本设本轮均轮之四线图如左


　　此图乙丙乙丁如前丙甲与
　　乙丁丁甲与乙丙各微不等
　　对边亦各不平行由丙丁二
　　轮心有本轮均轮各有高卑
　　则丙甲丁甲二距地心线有
　　改变乙点为心所在亦有移
　　动而黄道上丙卯丙巳两视度亦有损益也而算两甲角以求实行度必无不合○凖前图论之丙甲丁甲二距线若常如两轮半径则丙角与丁角同大〈边线平行同对乙甲线故也〉丙甲乙角与丁乙甲角同大〈同对半径小边〉丙乙甲角与丁甲乙角同大〈同对半径大边〉如后图丙甲丁甲二距线既变则两形中无相等之角即丙丁二甲亦变矣角变而丙己之弧度不变是以其终必合也○丙丁二角何以变也依前图言之丙角之外角度为伏见轮上庚乙丁角之外角度为岁轮上辛乙庚乙与辛乙本同度也因两轮上各有初均加减则度不同而庚丙乙与乙丁辛两外角变矣外角变故内角必变也○丙己之弧度何以不变也凡初均数加星行者即减伏见加伏见者即减星行二者迭为损益而总数不改是以斜方形中但移其乙甲距线而黄道上丙己之度为戊丙之馀原与庚乙乙辛等者未尝变是以次均算得卯巳减戊己犹之算得丙卯加戊丙也○由是观之任丙甲丁甲二边时时改变乙甲线时时移动而得黄道上戊卯之实度必无不同○乙甲丙角所对者乙丙小边故以半较角减半外角为甲角乙甲丁角所对者乙丁大边故以半较角加半外角为甲角自然之理也○两轮算黄道实度既同矣乙甲为星距地心线亦同乎曰此不待言也乙甲者丙角丁角同用之对边也以角算度既合矣边焉得不合
　　右图就金星轮图之水星仿此









　　数学卷六
<子部,天文算法类,推步之属,数学>