数度衍 (四库全书本)/卷首下

数度衍　卷首下

　　钦定四库全书
　　数度衍卷首下
　　桐城　方中通　　撰
　　律衍
　　隔八相生图说
　　通曰黄钟太蔟姑洗㽔宾夷则无射六律为阳林钟南吕应钟大吕夹钟中吕六吕为阴隔八相生者黄钟生林钟隔子至未八位也娶妻生子者黄钟一阳复娶一阴姤生二阴遁为林钟也先王父周易时论曰宫与商商与角征与羽相去各一角与徵羽与宫相去各二故比征少下曰变征少高于宫曰变宫
　　通曰六律居子寅辰午申戌不
　　动六吕皆取冲位未居丑为十
　　二月酉居卯为二月之类是也
　　凡阳生阴谓之下生用三分损
　　一求之凡阴生阳谓之上生用
　　三分益一求之盖相生则以子
　　午分阴阳不以律吕分阴阳也
　　详后
　　诸家推算
　　黄钟九寸　积八十一分〈长九寸围九分相乘得八十一分〉
　　子一分〈分去声以九寸为一段也〉
　　三分前律寸数为法下生者倍其法上生者四其法实一十七万七千一百四十七数〈通曰以八十一分自之得六千五百六十一又以三乘九寸得二十七为法乘之即得子实　三历十二辰亦合〉
　　管子遇损用益遇益用损法
　　郑玄杜佑先倍先四前律寸数法〈通曰先倍而后三分之与先三分之而后倍同先四之而后三分之与先三分之而后四之同盖先乘后除与先除后乘数无二也〉
　　十度八寸一分〈以积八十一分即作八寸一分也〉
　　新法五寸三分一厘四毫四丝一忽〈通曰以九化积八十一分为七百二十九釐又九化为六千五百六十一毫又九化为五万九千零四十九丝又九化为五十三万一千四百四十一忽以十度即作五寸三分一厘四毫四丝一忽也〉
　　林钟六寸　积五十四分〈以黄钟九寸而三分之　段得三寸于黄钟寸内损　段得六寸也　以黄钟积八十一分而三分之毎段得二十七分于林钟积内损一段得五十四分也以九分为　寸归整得六寸也〉
　　丑三分二〈三其子之一为三分两其子之一为二也前图林钟在未今取冲位居丑也六吕皆然　通曰三其二为六寸也〉
　　下生用倍〈三分黄钟九寸得三寸为法倍其法得六寸也〉
　　实一十一万八千零九十八数〈分子实为三段毎段得五万九千零四十九丑得二段为实　通曰得二段即损一段也〉
　　管法〈于黄钟积八十一分外益一段二十七分共得一百零八分而半之得五十四分亦合〉郑法〈先倍黄钟九寸为十八寸而三分之毎段得六寸即是〉
　　十度五寸四分〈以黄钟八寸一分而三分之每段得二寸七分于黄钟寸内损一段得五寸四分也〉
　　新法三寸五分四釐二毫九丝四忽〈通曰以九化积五十四分为四百八十六釐又九化为四千三百七十四毫又九化为三万九千三百六十六丝又九化为三十五万四千二百九十四忽以十度即作三寸五分四釐二毫九丝四忽也〉
　　三分损一亦合〈通曰以子五寸三分一厘四毫四丝一忽而三分之毎段得一寸七分七釐一毫四丝七忽丑当损一段正合三寸五分四釐二毫九丝四忽也〉
　　太蔟八寸　积七十二分〈以林钟六寸而三分之每段得二寸于林钟寸外益一段得八寸也　以林钟积五十四分而三分之毎段得十八分于林钟积外益一段得七十二分也以九分为一寸归整得八寸也〉
　　寅九分八〈三其丑之三为九四其丑之二为八也　通曰八与八寸相合〉
　　上生用四〈三分林钟六寸得二寸为法四其法得八寸也〉
　　实一十五万七千四百六十四数〈三分丑实毎段得三万九千三百六十六寅当益一段为实　通曰分子实为九段毎段得一万九千六百八十三寅得八段为实〉
　　管法〈以林钟一百零八分而三分之毎段得三十六于林钟数内损一段得七十二分亦合〉郑法〈先以四乘林钟六寸为二十四寸而三分之毎段得八寸即是〉
　　十度七寸二分〈以林钟五寸四分而三分之每段得一寸八分于林钟寸外益一段得七寸二分也〉
　　新法四寸七分二釐三毫九丝二忽〈通曰以九化积七十二分为六百四十八釐又九化为五千八百三十二毫又九化为五万二千四百八十八丝又九化为四十七万二千三百九十二忽以十度即作四寸七分二釐三毫九丝二忽〉
　　三分益一亦合〈通曰以丑三寸五分四釐二毫九丝四忽而三分之毎段得一寸一分八釐零九丝八忽寅当益一段正合四寸七分二釐三毫九丝二忽也〉
　　南吕五寸三分　积四十八分〈太蔟八寸不可三分乃以九乘八寸化为七十二分然后三分之每段得二十四分于太蔟积内损一段得四十八分也以九分为一寸归整得五寸零三分也〉
　　卯二十七分十六〈取冲位　三其寅之九为二十七两其寅之八为十六也　通曰三其十六为四十八分也〉
　　下生用倍〈三分太蔟积七十二分得二十四分以九分为一寸归整得二寸六分为法倍其法得四寸一十二分而归整得五寸三分也〉
　　实一十万零四千九百七十六数〈三分寅实每段得五万二千四百八十八卯当损一段为实　通曰分子实为二十七段每段得二千五百六十一卯得十六段为实〉
　　管法〈于太蔟积七十二分外益一段二十四分共得九十六分而半之得四十八分亦合〉郑法〈先倍太蔟八寸为十六寸此数不可三分乃以十六寸九化为一百四十四分而三分之每段得四十八分即是〉
　　十度四寸八分〈以太蔟七寸二分而三分之每段得二寸四分于太蔟寸内损一段得四寸八分也〉新法三寸一分四釐九毫二丝八忽〈通曰以九化积四十八分为四百三十二釐又九化为三千八百八十八毫又九化为三万四千九百九十二丝又九化为三十一万四千九百二十八忽以十度即作三寸一分四釐九毫二丝八忽也〉
　　三分损一亦合〈通曰以寅四寸七分二釐三毫九丝二忽而三分之每段得一寸五分七釐四毫六丝四忽卯当损一段正合三寸一分四釐九毫二丝八忽也〉
　　姑洗七寸一分　积六十四分〈以南吕积四十八分而三分之毎段得十六分
　　于南吕外益一段得六十四分也以九分为一寸归整得七寸零一分也〉
　　辰八十一分六十四〈三其卯之二十七为八十一四其卯之十六为六十四也　通曰六十四与六十四分相合〉
　　上生用四〈三分南吕积四十八分得十六分以九分为一寸归整得一寸七分为法四其法得四寸二十八分而归整得七寸一分也〉
　　实一十三万九千九百六十八数〈三分卯实每段得三万四千九百九十二辰当益一段为实　通曰分子实为八十一段每段得二千一百八十七辰得六十四段为实〉
　　管法〈以南吕九十六分而三分之每段得三十二分于南吕数内损一段得六十四分亦合〉郑法〈先以四乘南吕积四十八分为一百九十二分而三分之每段得六十四分即是〉十度六寸四分〈以南吕四寸八分而三分之每段得一寸六分于南吕寸外益一段得六寸四分也〉新法四寸一分九釐九毫零四忽〈通曰以九化积六十四分为五百七十六釐又九化为五千一百八十四毫又九化为四万六千六百五十六丝又九化为四十一万九千九百零四忽以十度即作四寸一分九釐九毫零四忽也〉
　　三分益一亦合〈通曰以卯三寸一分四釐九毫二丝八忽而三分之毎段得一寸零四釐九毫七丝六忽辰当益一段正合四寸一分九釐九毫零四忽也〉
　　应钟四寸六分六釐　积三百八十四釐〈姑洗六十四分又不可三分乃以九化之为五百七十六釐然后三分之毎段得一百九十二釐于姑洗化釐内损一段得三百八十四釐也以九釐为一分归整得四十二分零六釐又以九分为一寸归整得四寸零六分六釐也〉
　　巳二百四十三分一百二十八〈取冲位　三其辰之八十一为二百四十三两其辰之六十四为一百二十八也　通曰三其一百二十八为三百八十四釐也〉
　　下生用倍〈三分姑洗化积五百七十六釐得一百九十二釐归整得二寸三分三釐为法倍其法得四寸六分六釐也〉
　　实九万三千三百一十二数〈三分辰实毎段得四万六千六百五十六巳当损一段为实　通曰分子实为二百四十三段每段得七百二十九巳得一百二十八段为实〉
　　管法〈于姑洗化积五百七十六釐外益一段一百九十二釐共得七百六十八釐而半之得三百八十四釐亦合〉
　　郑法〈先倍姑洗化积五百七十六釐为一千一百五十二而三分之毎段得三百八十四釐即是〉十度四寸二分六釐〈以姑洗六寸四分存一厘不入算止作六寸三分九釐而三分之每段得二寸一分三釐于六寸三分九釐内损一段得四寸二分六釐也〉
　　新法二寸七分九釐九毫三丝六忽〈通曰以九化积三百八十四釐为三千四百五十六毫又九化为三万一千一百零四丝又九化为二十七万九千九百三十六忽以十度即作二寸七分九釐九毫三丝六忽也〉
　　三分损一亦合〈通曰以辰四寸一分九釐九毫零四忽而三分之每段得一寸三分九釐九毫六丝八忽巳当损一段正合二寸七分九釐九毫三丝六忽也〉
　　㽔宾六寸二分八釐　积五百一十二釐〈以应钟积三百八十四釐而三分之每段得一百二十八釐于应钟积外益一段得五百一十二釐也以九釐为一分归整得五十六分零八釐又以九分为一寸归整得六寸零二分八釐也〉
　　午七百二十九分五百一十二〈三其巳之二百四十三为七百二十九四其巳之一百二十八为五百一十二也通曰五百一十二与五百一十二釐相合〉
　　上生用四〈三分应钟积三百八十四釐得一百二十八釐归整得一寸五分二釐为法四其法得四寸二十分八釐而归整得六寸二分八釐也〉
　　实一十二万四千四百一十六数〈三分巳实毎段得三万一千一百零四午当益一段为实　通曰分子实为七百二十九毎段得二百四十三午得五百一十二段为实〉
　　管法〈以应钟七百六十八釐而三分之毎段得二百五十六釐于应钟数内损一段得五百一十二釐亦合〉
　　郑法〈先以四乘应钟即三百八十四釐为一千五百三十六釐而三分之每段得五百一十二釐即是〉十度五寸六分八釐〈以应钟四寸二分六釐而三分之每段得一寸四分二釐于应钟寸外益一段得五寸六分八釐也〉
　　新法三寸七分三釐二毫四丝八忽〈通曰以九化积五百一十二釐为四千六百零八毫又九化为四万一千四百七十二丝又九化为三十七万三千二百四十八忽以十度即作三寸七分三釐二毫四丝八忽也〉
　　三分益一亦合〈通曰以巳二寸七分九釐九毫三丝六忽而三分之毎段得九分三釐三毫一丝二忽午当益一段正合三寸七分三釐二毫四丝八忽也〉
　　大吕八寸三分七釐六毫　积六千一百四十四毫〈㽔宾五百一十二釐又不可三分乃以九化之为四千六百零八毫然后三分之毎段得一千五百三十六毫于㽔宾化毫外益一段得六千一百四十四毫也以九毫为一厘归整得六百八十二釐零六毫又以九釐为一分归整得七十五分零七釐六毫又以九分为一寸归整得八寸零三分七釐六毫也〉
　　未二千一百八十七分一千二十四〈取冲位　三其午之七百二十九为二千一百八十七两其午之五百一十二为一千零二十四也　通曰六其一千零二十四为六千一百四十四毫也〉
　　上生用四〈三分㽔宾化积四千六百零八毫得一千五百三十六毫归整得二寸八釐六毫为法四其法得八寸三十二釐二十四毫而归整得八寸三分七釐六毫也〉
　　实一十六万五千八百八十八数〈三分午实毎段得四万一千四百七十二未损一段得八万二千九百四十四又倍之为实　通曰未当益一正合实数今顺次益后用损倍之亦合也分子实为二千一百八十七段毎段得八十一未得一千零二十四段为实八万二千九百四十四又倍之合实此因㽔宾又上生大吕重一益数故须又倍也后遇上生皆倍〉
　　管法〈于㽔宾化积四千六百零八毫内损一段一千五百三十六毫得三千零七十二毫而倍之得六千一百四十四毫亦合〉
　　郑法〈先以四乘㽔宾化积四千六百零八毫为一万八千四百三十二毫而三分之每段得六千一百四十四毫即是〉
　　十度七寸五分六釐〈以㽔宾五寸六分八釐又存一厘不入算止作五寸六分七釐而三分之每段得一寸八分九釐于五寸六分七釐外益一段得七寸五分六釐也〉
　　新法四寸九分七釐六毫六丝四忽〈通曰以九化积六千一百四十四毫为五万五千二百九十六丝又九化为四十九万七千六百六十四忽以十度即作四寸九分七釐六毫六丝六忽也〉
　　三分益一亦合〈通曰以午三寸七分三釐二毫四丝八忽而三分之每段得一寸二分四釐四毫一丝六忽未又当益一段正合四寸九分七釐六毫六丝四忽也〉
　　夷则五寸五分五釐一毫　积四千零九十六毫〈以大吕积六千一百四十四毫而三分之每段得二千零四十八毫于大吕积内损一段得四千零九十六毫也以九毫为一厘归整得四百五十五釐零一毫又以九釐为一分归整得五十分零五釐一毫又以九分为一寸归整得五寸零五分五釐一毫也〉
　　申六千五百六十一分四千九十六〈三其未之二千一百八十七为六千五百六十一四其未之一千零二十四为四千零九十六也　通曰四千零九十六与四千零九十六毫相合〉
　　下生倍用〈三分六吕积六千一百四十四毫得二千零四十八毫归整得二寸七分二釐五毫为法倍其法得四寸一十四分四釐一十毫而归整得五寸五分五釐一毫也〉
　　实一十一万零五百九十二数〈三分未之八万二千九百四十四毎段得二万七千六百四十八申于八万二千九百四十四外益一段为实　通曰分子实为六千五百六十一段每段得二十七申得四千零九十六段为实〉
　　管法〈以大吕三千零七十二毫而三分之每段得一千零二十四毫于大吕数外益一段得四千零九十六毫亦合〉
　　郑法〈先倍大吕积六千一百四十四毫为一万二千二百八十八毫而三分之毎段得四千零九十六毫即是〉
　　十度五寸零四釐〈以大吕七寸五分六釐而三分之每段得二寸五分二釐于大吕寸内损一段得五寸零四釐也〉
　　新法三寸三分一厘七毫七丝六忽〈通曰以九化积四千零九十六毫为三万六千八百六十四丝又九化为三十三万一千七百七十六忽以十度即作三寸三分一厘七毫七丝六忽也〉
　　三分损一亦合〈通曰以未四寸九分七釐六毫六丝四忽而三分之每段得一寸六分五釐八毫八丝八忽申当损一段正合三寸三分一厘七毫七丝六忽也〉
　　夹钟七寸四分三釐七毫三丝积四万九千一百五十二丝〈夷则四千零九十六毫又不可三分乃以九化之为三万六千八百六十四丝然后三分之每段得一万二千二百八十八丝于夷则化丝外益一段得四万九千一百五十二丝也以九丝为一毫归整得五千四百六十一毫三丝又以九毫为一厘归整得六百零六釐零七毫三丝又以九釐为一分归整得六十七分零三釐七毫三丝又以九分为一寸归整得七寸零四分三釐七毫三丝也〉
　　酉一万九千六百八十三分八千一百九十二〈取冲位三其申之　六千五百六十一为一万九千六百八十三两其申之四千零九十六为八千一百九十二也　通曰六其八千一百九十二为四万九千一百五十二丝也〉
　　上生用四〈三分夷则化积三万六千八百六十四丝得一万二千二百八十八丝归整一寸七分七釐六毫三丝为法四其法得四寸二十八分二十八釐二十四毫一十二丝而归整得七寸四分三釐七毫三丝也〉
　　实一十四万七千四百五十六数〈三分申实每段得三万六千八百六十四酉损一段得七万三千七百二十八又倍之为实　通曰分子实为一万九千六百八十三段每段得九酉得八千一百九十二段为实七万三千七百二十八又倍之合实〉
　　管法〈于夷则化积三万六千八百六十四丝内损一段一万二千二百八十八丝得二万四千五百七十六丝而倍之得四万九千一百五十二丝亦合〉
　　郑法〈先以四乘夷则化积三万六千八百六十四丝为一十四万七千四百五十六丝而三分之每段得四万九千一百五十二丝即是〉
　　十度六寸七分二釐〈以夷则五寸零四釐而三分之每段得一寸六分八釐于夷则寸外益一段得六寸七分二釐也〉
　　新法四寸四分二釐三毫六丝八忽〈通曰以九化积四万九千一百五十二丝为四十四万二千三百六十八忽以十度即作四寸四分二釐三毫六丝八忽也〉三分益一亦合〈通曰以申三寸三分一厘七毫七丝六匆而三分之每段得一寸一分零五毫九丝二忽酉当益一段正合四寸四分二釐三毫六丝八忽也〉
　　无射四寸八分八釐四毫八丝　积三万二千七百六十八丝〈以夹钟积四万九千一百五十二丝而三分之每段得一万六千三百八十四丝于夹钟积内损一丝得三万二千七百六十八段也以九丝为一毫归整得三千六百四十毫零八丝又以九毫为一厘归整得四百零四釐零四毫八丝又以九釐为一分归整得四十四分零八釐四毫八丝又以九分为一寸归整得四寸零八分八釐四毫八丝也〉
　　戍五万九千四十九分三万二千七百六十八〈三其酉之一万九千六百八十三为五万九千零四十九四其酉之八千一百九十二为三万二千七百六十八也　通曰三万二千七百六十八与三万二千七百六十八丝相合〉
　　下生用倍〈三分夹钟积四万九千一百五十二丝得一万六千三百八十四丝归整得二寸四分四釐二毫四丝为法倍其法得四寸八分八釐四毫八丝也〉
　　实九万八千三百零四数〈三分酉之七万三千七百二十八毎段得二万四千五百七十六戌于七万三千七百二十八外益一段为实　通曰分子实为五万九千零四十九段毎段得三戌得三万二千七百六十八段为实〉
　　管法〈以夹钟二万四千五百七十六丝而三分之每段得八千一百九十二丝于夹钟数外益一段得三万二千七百六十八丝亦合〉
　　郑法〈先倍夹钟积四万九千一百五十二丝为九万八千三百零四丝而三分之毎段得三万二千七百六十八丝即是〉
　　十度四寸四分八釐〈以夹钟六寸七分二釐而三分之每段得二寸二分四釐于夹钟寸内损一段得四寸四分八釐也〉
　　新法二寸九分四釐九毫一丝二忽〈通曰以九化积三万二千七百六十八丝为二十九万四千九百一十二忽以十度即作二寸九分四釐九毫一丝二忽也〉三分损一亦合〈通曰以酉四寸四分二釐三毫六丝八忽而三分之每段得一寸四分七釐四毫五丝六忽戌当损一段正合二寸九分四釐九毫一丝二忽也〉
　　中吕六寸五分八釐三毫四丝六忽积三十九万三千二百一十六忽〈无射三万二千七百六十八丝又不可三分乃以九化之为二十九万四千九百一十二忽然后三分之每段得九万八千三百零四忽于无射化忽外益一段得三十九万三千二百一十六忽也以九忽为一丝归整得四万三千六百九十丝零六忽又以九丝为一毫归整得四千八百五十四毫零四丝六忽又以九毫为一厘归整得五百三十九釐零三毫四丝六匆又以九釐为一毫归整得五十九分零八釐三毫四丝六忽又以九分为一寸归整得六寸零五分八釐三毫四丝六忽也〉
　　亥一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六〈取冲位三其戌之五万九千零四十九为一十七万七千一百四十七此即黄钟之实也两其戌之三万二千七百六十八为六万五千五百三十六也　通曰六其六万五千五百三十六为三十九万三千二百一十六忽也〉
　　上生用四〈三分无射化积二十九万四千九百一十二忽得九万八千三百零四匆归整得一寸五分八釐七毫五丝六匆为法四其法得四寸二十分三十二釐二十八毫二十丝二十四忽而归整得六寸五分八釐三毫四丝六匆也〉
　　实一十三万一千零七十二数〈三分戌实每段得三万二千七百六十八亥损一段得六万五千五百三十六又倍之为实通曰分子实一十七万七千一百四十七段每段得一亥得六万五千五百三十六段又倍为实〉
　　管法〈于无射化积二十九万四千九百一十二忽内损一段九万八千三百零四忽得一十九万六千六百零八忽而倍之得三十九万三千二百一十六忽亦合〉
　　郑法〈先以四乘无射化积二十九万四千九百一十二忽为一百一十七万九千六百四十八忽而三分之每段得三十九万三千二百一十六忽即是〉
　　十度五寸九分六釐〈以无射四寸四分八釐又存一厘不入算止作四寸四分七釐而三分之每段得一寸四分九釐于四寸四分七釐外益一段得五寸九分六釐也〉
　　新法三寸九分三釐二毫一丝六忽〈通曰以积三十九万三千二百一十六忽十度即作三寸九分三釐二毫一丝六忽也〉
　　三分益一亦合〈通曰以戌二寸九分四釐九毫一丝二忽而三分之毎段得九分八釐三毫零四忽亥当益一段正合三寸九分三釐二毫一丝六忽也〉
　　通曰黄钟为宫生林钟为征林钟生太蔟为商三者皆寸数故曰三统京房所衍用宫征商者此也太蔟生南吕为羽南宫生姑洗为角二者皆分数故曰五音姑洗生应钟为变宫应钟生㽔宾为变征二者皆釐数故曰七调也独寸得三律自寸化分以下则皆历二而变故㽔宾生大吕大吕生夷则二者皆毫数夷则生夹钟夹钟生无射二者皆丝数无射生中吕则忽数也黄钟以三为法以九为度用奇成数故遇三遇五遇七遇九遇十一皆变也损益乘除三率法耳诸家推算数皆符合惟十度存三釐未当通今列诸家于前以忽数准寸而用十度立新法于后使长短易较用十度以合九度岂以十度废九度哉更明比例多寡则三分损益皆可置之也
　　比例图








　　约李瞿经纬说〈李文利瞿九思〉
　　三十九分者黄钟之律阳之始也由是四十八分为大吕又五十七分为太蔟又六十六分为夹钟又七十五分为姑洗又八十四分为中吕九十分者㽔宾之律阳之极也由是八十一分为林钟七十二分为夷则六十三分为南吕五十四分为无射四十五分为应钟子午者阴阳之府也黄钟生阳㽔宾消阳二律纵为经十律横为纬太玄曰东西为纬南北为经经以阴阳之升降言也子午得天地之中左右律之升降皆不能过也但

　　律吕之数纪阳不纪阴故于㽔宾以下六律不言阴之生但纪其阳之降耳黄钟长三寸九分以九六升阳至㽔宾而极其长㽔宾长九寸以九六归阳至黄钟而极其短二律特其两端左右莫不受法于二律则经纬见矣十律为纬亦有二义自其相对者言之丑与亥对寅与戌对卯与酉对辰与申对巳与未对盖左五律纪阳之升左皆为阳左比右各多三分者阳道常饶也右五律纪阳之降右皆为阴右比左各少三分者阴道常乏也左右相对虽差三分而皆以同类为偶如丑亥皆四寸有奇寅申皆五寸有奇卯酉皆六寸有奇辰申皆七寸有奇巳未皆八寸有奇是也左律分寸之数皆十二如丑律四八之类皆本于黄钟之三九也右律分寸之数皆九如未律八一之类皆本于㽔宾之九也非纬而何此是言其对待者自其相冲者言之寸数俱一百二十分数俱九共成一百二十九分丑未二律一百二十九分寅申二律一百二十九分卯酉二律一百二十九分辰戌二律一百二十九分巳亥二律一百二十九分者即黄钟㽔宾之律黄钟卅九㽔宾九十合之共一百二十九可见二律为经之义此是言其错综者皆自然而然不待安排夫子午为经左右为纬是以阴阳之消长而言一定之理也若夫旋宫之制按月用律则十二律皆可为经如以黄钟为宫则隔八相生以林钟为征太蔟为商南吕为羽姑洗为角应钟为变宫㽔宾为变征则为经征商羽角皆左右往来以为之纬也律为经莫不皆然是又流行之用而不可以执一论也〈十二律虽分经纬要之一黄钟足以该之黄钟三寸以三因之十二律无非三也黄钟九分以九因之十二律无非九也丑四十八分五九而馀其三也三之则为十六矣寅五十七分六九而馀其三也三之则为十九矣卯六十六分七九而馀其三也三之则为二十二矣辰七十五分八九而馀其三也三之则为二十五矣巳八十四分九九而馀其三也三之则为二十八矣自丑至巳以三约之皆无馀分以九约之毎多三分者左益三分也未八十一分九其三也三之则为二十七矣申七十二分九其八也三之则为二十四矣酉六十三分九其七也三之则为二十一矣戌五十四分九其六也三之则为十八矣亥四十五分九其五也三之则为十五矣自未至亥以三约之亦无馀分以九约之比左少三分右损三分也此黄钟之三九所以为十一律之本也〉
　　通曰凡物凡理莫不具有经纬二端黄钟㽔宾为经十律为纬而黄钟更自有经纬也长度为经围度非纬乎可知十二律互相为经纬又各自为经纬也经亦可以为纬纬亦可以为经也然而无别不立无交不成经非纬纬非经此别也非经无纬非纬无经此交也
　　旋相为宫图
　　通曰礼运曰五声六律十二管还相为宫者五其十二而成六十黄钟始之南宫终之也然始终亦不得已而究无始终而无非始无非终也
　　一　黄钟〈宫〉　林钟〈征〉　太蔟〈商〉　南吕〈羽〉　姑洗〈角〉二　林钟〈宫〉　太蔟〈征〉　南吕〈商〉　姑洗〈羽〉　应钟〈角〉三　太蔟〈宫〉　南吕〈征〉　姑洗〈商〉　应钟〈羽〉　㽔宾〈角〉四　南吕〈宫〉　姑洗〈征〉　应钟〈商〉　㽔宾〈羽〉　大吕〈角〉五　　姑洗〈宫〉　应钟〈征〉　㽔宾〈商〉　大吕〈羽〉　夷则〈角〉六　　应钟〈宫〉　㽔宾〈征〉　大吕〈商〉　夷则〈羽〉　夹钟〈角〉七　　㽔宾〈宫〉　大吕〈征〉　夷则〈商〉　夹钟〈羽〉　无射〈角〉八　　大吕〈宫〉　夷则〈征〉　夹钟〈商〉　无射〈羽〉　中吕〈角〉九　　夷则〈宫〉　夹钟〈徴〉　无射〈商〉　中吕〈羽〉　黄钟〈角〉十　　夹钟〈宫〉　无射〈征〉　中吕〈商〉　黄钟〈羽〉　林钟〈角〉十一　无射〈宫〉　中吕〈征〉　黄钟〈商〉　林钟〈羽〉　太蔟〈角〉十二　中吕〈宫〉　黄钟〈征〉　林钟〈商〉　太蔟〈羽〉　南吕〈角〉
　　京房六十律
　　通曰京房五音用三者取宫征商皆寸数为三统故也黄钟太蔟姑洗皆阳居阳林钟南吕皆阴居阴五者皆得位也得位者生五子共生二十五子大吕夹钟仲吕皆阴居阳夷则无射皆阳居阴五者皆失位也失位者生三子共生十五子应钟㽔宾处阴阳交际之间不得不失皆生四子共生八子以四十八子并十二母为六十律也列于后
　　〈得位〉黄钟〈宫子〉林钟〈征〉太蔟〈商〉一日律九寸
　　〈一子〉色育　谦待　未知　六日律八寸九分微强〈二子〉执始　去灭　时息　六日律八寸八分小分八弱〈三子〉丙盛　安度　屈齐　六日律八寸七分小分六微弱〈四子〉分勲　归嘉　随期　六日律八寸六分小分四强〈五子〉质未　否与　刑晋　六日律八寸五分小分二强

　　〈失位〉大吕〈宫丑〉夷则〈征〉夹钟〈商〉八日律八寸四分小分三弱〈一子〉分否　解刑　开时　八日律八寸三分小分一强〈二子〉陵阴　去南　侯嘉　八日律八寸二分一少弱〈三子〉少出　分积　争南　六日律八寸小分九强〈得位〉太蔟〈宫寅〉南吕〈征〉姑洗〈商〉一日律八寸
　　〈一子〉未知　白吕　南授　六日律七寸九分小分八强〈二子〉时息　结躬　变虞　二日律七寸八分小分九强〈三子〉屈齐　归期　路时　七日律七寸七分小分九强〈四子〉随期　未卯　刑始　六日律七寸六分小分八强〈五子〉刑晋　夷汗　依行　六日律七寸五分小分八弱

　　〈失位〉夹钟〈宫卯〉无射〈征〉中吕〈商〉六日律七寸四分小分九强〈一子〉开时　闭掩　南中　七日律七寸三分小分九微弱〈二子〉侯嘉　邻齐　内负　七日律七寸一分小分九微强〈三子〉争南　期保　总应　七日律七寸一分小分九强

　　〈得位〉姑洗〈宫辰〉应钟〈征〉㽔宾〈商〉一日律七寸一分小分九微强〈一子〉南授〈一子〉分乌〈一子〉南事　六日律七寸小分九大强〈二子〉变虞〈二子〉迟内〈二子〉盛变　六日律七寸小分一强〈三子〉路时〈三子〉未育〈三子〉离躬　六日律六寸九分小分一微强〈四子〉刑始〈四子〉迟时〈四子〉制时　五日律六寸八分小分三弱〈五子〉依行　色育　谦待　七日律六寸七分小分三大强通曰色育不宜入应钟子行谦待不宜入㽔宾子行
　　〈失位〉中宫〈宫巳〉执始〈微〉去灭〈商〉八日律六寸六分小分大弱〈一子〉南中　丙盛　安度　七日律六寸五分小分七微弱〈二子〉内负　分勲　归嘉　八日律六寸四分小分八强〈三子〉总应　质未　否与　七日律六寸三分小分九强

　　〈不得不失〉㽔宾〈宫午〉大吕〈征〉夷则〈商〉一日律六寸三分小分二微弱〈一子〉南事〈上生穷无征商不为宫〉　　七日律六寸三分小分一弱〈二子〉盛变　分否　解刑　七日律六寸二分小分三大强〈三子〉离躬　陵阴　去南　七日律六寸一分小分五微强〈四子〉制时　少出　分积　八日律六寸小分七弱

　　〈得位〉林钟〈宫未〉太蔟〈征〉南吕〈商〉一日律六寸
　　〈一子〉谦待　未知　白吕　五日律五寸九分小分九弱〈二子〉去灭　时息　结躬　七日律五寸九分小分二弱〈三子〉安度　屈齐　归期　六日律五寸八分小分四弱〈四子〉归嘉　随期　未卯　六日律五寸七分小分六微强〈五子〉否与　刑晋　夷汗　五日律五寸六分小分八强〈失位〉夷则〈宫申〉夹钟〈征〉无射〈商〉八日律五寸六分小分二弱〈一子〉解刑　开时　闭掩　八日律五寸五分小分四强〈二子〉去南　侯嘉　邻齐　八日律五寸四分小分六大强〈三子〉分积　争南　期保　七日律五寸三分小分九强

　　〈得位〉南吕〈宫酉〉姑洗〈征〉应钟〈商〉一日律五寸三分小分三强〈一子〉白吕　南授　分乌　五日律五寸三分小分二强〈二子〉结躬　变虞　迟内　七日律五寸二分小分六强〈三子〉归期　路时　未育　六日律五寸一分小分九微强〈四子〉未卯　刑始　迟时　六日律五寸一分小分二微强〈五子〉夷汗　依行　色育　五日律五寸小分五强通曰色育入应钟子行凡二见谦待入㽔宾子行凡一见盖中吕无射皆失位生子三并母为四截去黄钟林钟各首子馀四子始可配位此亦不得不然也
　　〈失位〉无射〈宫戌〉中吕〈征〉执始〈商〉八日律四寸九分小分九强〈一子〉闭掩　南中　丙盛　八日律四寸九分小分三弱〈二子〉邻齐　内负　分勲　七日律四寸八分小分六微弱〈三子〉期保　总应　质未　八日律四寸七分小分九微强〈不得不失〉应钟〈宫亥〉㽔宾〈征〉大吕商一日律四寸九分小分四微强〈一子〉分乌　南事〈此无商则不为宫〉七日律四寸七分小分三微强〈二子〉迟内　盛变　分否　八日律四寸六分小分八弱〈三子〉未育　离躬　陵阴　八日律四寸六分小分一微强〈四子〉迟时　制时　少出　六日律四寸五分小分五弱







　　六十律生次自黄钟至中吕十二母照常其四十八子自中吕
　　〈上生〉执始〈黄次　　下子　　　生〉去灭〈林次　　上子　　　生〉时息〈太次子下生〉结躬〈南次　　上子　　　生〉变虞〈姑次　　下子　　　生〉迟内〈应次子上生〉盛变〈㽔次　　上子　　　生〉分否〈大长　　下子　　　生〉解刑〈夷长子〉

　　〈上生〉开时〈夹长　　下子　　　生〉闭掩〈无长　　上子　　　生〉南中〈中长子〉
　　〈上生〉丙盛〈黄三　　下子　　　生〉安度〈林三　　上子　　　生〉屈齐〈太三子〉
　　〈下生〉归期〈南三　　上子　　　生〉路时〈姑三　　下子　　　生〉未育〈应三子〉
　　〈上生〉离躬〈㽔三　　上子　　　生〉陵阴〈大次　　下子　　　生〉去南〈夷次子〉
　　〈上生〉侯嘉〈夹次　　下子　　　生〉邻齐〈无次　　上子　　　生〉内负〈中次子〉
　　〈上生〉分勲〈黄四　　下子　　　生〉归嘉〈林四　　上子　　　生〉随期〈太四子〉
　　〈下生〉未卯〈南四　　上子　　　生〉刑始〈姑四　　下子　　　生〉迟时〈应四子〉
　　〈上生〉制时〈㽔四　　上子　　　生〉少出〈大三　　下子　　　生〉分积〈夷三子〉
　　〈上生〉争南〈夹三　　下子　　　生〉期保〈无三　　上子　　　生〉总应〈中三子〉
　　〈上生〉质未〈黄五　　下子　　　生〉否与〈林五　　上子　　　生〉刑晋〈太五子〉
　　〈下生〉夷汗〈南五　　上子　　　生〉依行〈姑五　　下子　　　生〉色育〈黄长子〉
　　〈上生〉谦待〈林长　　上子　　　生〉未知〈太长　　下子　　　生〉白吕〈南长子〉
　　〈上生〉南授〈姑长　　下子　　　生〉分乌〈应长　　上子　　　生〉南事〈㽔长子〉
　　七调图
　　一宫　黄〈正〉　林〈正〉　太〈正〉　南〈正〉　姑〈正半〉　应〈正〉　㽔〈正〉二宫　林〈正〉　太〈正半〉　南〈正〉　姑〈正半〉　应〈正〉　㽔〈正半〉　大〈正半〉三宫　太〈正〉　南〈正〉　姑〈正〉　应〈正〉　㽔〈正〉　大〈正半〉　夷〈正〉四宫　南〈正〉　姑〈正半〉　应〈正〉　㽔〈正半〉　大〈正半〉　夷〈正半〉　夹〈正半〉五宫　姑〈正〉　应〈正〉　㽔〈正〉　大〈正半〉　夷〈正半〉　夹〈正半〉　无〈正〉六宫　应〈正〉　㽔〈正半〉　大〈正半〉　夷〈正半〉　夹〈正半〉　无〈正半〉　中〈正半〉七宫　㽔〈正〉　大〈正半〉　夷〈正〉　夹〈正半〉　无〈正〉　中〈正半〉　黄〈变半〉八宫　大〈正〉　夷〈正〉　夹〈正〉　无〈正〉　中〈正〉　黄〈变半〉　林〈变〉九宫　夷〈正〉　夹〈正半〉　无〈正〉　中〈正半〉　黄〈变半〉　林〈变半〉　太〈变半〉十宫　夹〈正〉　无〈正〉　中〈正〉　黄〈变半〉　林〈变〉　太〈变半〉　南〈变〉十一宫无〈正〉　中〈正半〉　黄〈变半〉　林〈变半〉　太〈变半〉　南〈变半〉　姑〈变半〉十二宫中〈正〉　黄〈变半〉　林〈变〉　太〈变半〉　南〈变〉　姑〈变半〉　应〈变〉
　　琴度
　　通曰四十五度三分用一为十五度十二
　　度二分益一为十八度二十四度二分益
　　一为三十六度又以三十六度三分损一
　　为二十四度十八度三分损一为十二度
　　十五度三分者九为四十五度故黄钟以
　　三为法以九为度而琴以三始九终也琴
　　分三百六十度为十四段自临岳至四徽
　　得四段自五徽至九徽得四段自十徽至
　　龙龈得四段其四徽至五徽与九徽至十
　　徽之二段不入损益而三十度又独为损益者三分十八度而益二分为三十度四分二十四度而益一分为三十度皆以六度为一分也三大段二小段不离五也且倍十五即成三十倍十二即成二十四倍十八即成三十六此亦加倍法耳后半变加为减矣大约七徽为琴之中分百八十度者二四徽为临岳七徽之中十徽为七徽龙龈之中分九十度者四而一徽又为
　　临岳四徽之中十三徽又为十徽龙龈之中也
　　箫笛七调升降图说















　　通曰合言之自极低以至极高总为一调每孔有上中下三声耳分言之正宫为中调三升三降而成七也自正宫渐降而低为六字调再降而低为凡字调再降而低为凄凉调也自正宫渐升而高为乙字调再升而高为梅花调再升而高为闭工调也闭乙凡字为南调用乙凡字为北调而南北各调中又皆有子母调是所谓二十八调也中径广者其声低中径小者其声高成五十六调矣长者其声远短者其声近又成百有一十二调若细剖之可至无竆然而调则不逾乎七音则不过乎五者何也南成其为南之七调北成其为北之七调高成其为高之七调低成其为低之七调远成其为远之七调近成其为近之七调非于七调外更增一调也不过于中重重剖之耳盖音止于五乃天然之节也如南调合四上尺工为五音六即高合字五即高四字因而会悟凡八音与夫人禽一切有声之物皆隔五必合音安得而不止于五耶乙凡者二变也北调用之为合乙四上尺工凡亦止七也黄钟之五正二变适符箫笛之七调此岂人力思量所能及哉惜乎以俗乐目之不能以今证古耳〈高字有定而无定也笛孔犹可箫之合式者始不移其不合式者必须变孔以合之〉
　　横调直调说
　　通曰气交而成声声交而成调调亦不得巳之名也同此调也剖之为七曰凄凉曰凡字曰六字曰正宫曰乙字曰梅花曰闭工此以高下分为直调也同此直调也再剖之为十三曰黄钟曰正宫曰大石曰小石曰仙吕曰中吕曰南吕曰双调曰越调曰商调曰商角曰般涉曰子母此以曲名分为横调也然声之高下复有直有横如合与六四与五本一孔而因气之缓急分高下者此横高下也正宫之四即乙字之合乙字之四即梅花之合本一字而因孔之升降分高下者此直高下也正如琴之十三徽为横七弦为直耳至于曲名分调有阶级升降循次而转者有远近升降隔二隔三而转者有高字多而低字少者有低字多而高字少者有急者有缓者此虽横调亦未尝不因高下而分也始知声音之理无出于清浊高下升降缓急之外者同符河洛音本天然不过随时安名字耳又何疑乎今乐非古乐哉






　　数度衍卷首下