数术记遗

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数术记遗
作者:徐岳 汉
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数术记遗[编辑]

余以天门金虎,呼吸精泉,

按《星经》云:昴者,西方白虎之宿;太白者,金之精也。太白入昴,金虎相薄,法有兵乱。周宣王时有人采薪于郊,闻歌曰:“金虎入门,呼长精,吸玄泉。”时人莫能知其义。老君曰:“太白入昴,兵其乱。”徐氏名岳,东莱人。盖以汉室版荡,又谲诡见于天,将访名山,自求多福也。

羽檄星驰,郊多走马,

按:汉征天下兵,必露檄插羽也。老君曰:“天下有道,却走马以粪;天下无道,戎马生于郊也。”

遂负帙游山,跖迹志道,

跖迹者,两足共蹑一足迹也。汉文(帝)〔时〕河上公跖迹为士。

傋历丘岳,林壑必过。乃于太山,见刘会稽博识多闻,遍于数术。余因受业,颇染所由。余时问曰:“数有穷乎?”会稽曰:“吾曾游天目山中,

会稽,官号。汉中人也。按:《历志》称灵帝光和中,谷城守门候太山刘洪造《乾象历》。又制月行迟疾阴阳(历)〔历〕,自洪(治)〔始〕也。方于《太初》、《四分》,转精密矣。洪后为会稽太守。刘洪付《乾象》于东莱徐岳,又授吴中书令阚泽。泽甚重焉,为注解。今案《地记》,天目山在吴兴之界。

见有隐者,世莫知其名,号曰天目先生。余亦以此意问之。先生曰,世人言三不能比两,乃云捐闷与四维。《艺经》云,捐闷者周公作也。先〔布〕本位,以十二时相从。其文曰:“(周)〔同〕有文章,虎不如龙。豕者何为,来入兔宫。王孙出卜,乃造黄锺。犬就马厩,非类相从。羊奔蛇穴,牛入鸡笼。”徐援称,捐闷乃是奇两之术。发首即奇一,后乃奇两者,即为疑更调曰:“大猪东行遁虎坑,兔子欲宿入马厩,羊来入村狗所屯,大牛何知乘龙上,蛇往西方人猴乡,鸡鸟不止夜〔鼠藏〕。”其言三不能比两者,孔子所造也。布十干于其方,戊巳在西南维。其文曰:“火为木生甲呼丁,夫妇义重巳随壬,贵遗则统领幸参南丙妻则须守乙后火戊子天癸就庚。”四维,东莱子所造也。布十二时,四维之一。其文曰:“天行星纪,石随龙渊,风吹羊圈,天门地连,兔居蛇穴,马到猴边,鸡飞猪乡,鼠入虎廛。”摰亦有四维之戏,与此异焉。

数不识三,妄谈知十。

三者,上、中、下也。十数昴一数也。于筅之意非止十等之名,将关大衍之旨事一也。犹川人〔事)〔士〕,迷其指归,乃恨司方之手爽。

司方者,指南车也。

《狐疑论》称:“黄帝将见大隗于具茨之山,至襄城之野,川谷之(山)〔形〕率多斜曲。

川人曰:‘积数之常,乃固以之,非指南车之为爽。’乃指谓〔曰〕:‘擢司方所指者乃为我等之西也,然则指南岂其谬也?’乃行数里,川人又曰:‘司方所指我等之东也。’众共论之,为疑笑于时。

容成子怪而问之,川人以其将白对。

容成曰:‘在此望之,具茨之山于汝住所复在何方?川人又曰:‘在我之东。’

容成曰:‘汝向言在西,今更在东,何言不常也!此非山川之移,〔盖〕川曲之斜,人心之惑耳。’

川人乃请于斜曲之以定东西南北之术。

容成曰:‘当竖一木为表,以索系之表,引索绕表画地为规。

日初出影长则出圆规之外,向中影渐短,入规之中。

候西北隅影初人规之处则记之。

乃过中,影渐长出规之外。

候东北隅影初出规之处又记之。

取二记之所,即正东西也。

折半以指表,则正南北也。’

川人志之,以为知方之术。”

未识刹那之賖促,安知麻姑之桑田。

按:《楞伽经》云:“称量长短者,积刹那数以成日夜。”刹那量者,壮夫一弹日指过顷遥六十四刹那。

二百四〔十〕刹那名一(恒)〔怛〕刹那,三十(恒)〔怛〕刹那名一婆罗,三十婆罗名一摩㬋罗多,三十摩㬋罗多(子)为一日一夜。

其一日一夜有六百四十八万刹那。

《神仙传》称:“麻姑谓王方平曰:‘自接(待)〔侍〕以来,见东海为桑田。向到蓬莱,水乃浅于往者略半也。岂复将为陵乎?’方平乃曰:‘东海行复扬尘耳。’”

不辨积微之为量,讵晓百亿与大千。

按《楞伽经》云:“积微成一阿耨,七阿耨为一铜上尘,七铜上尘为一水上尘,七水上尘为〔一〕兔毫上尘,七兔毫上尘为一羊毛上尘,七羊毛上尘为一牛毛上尘,七牛毛上尘为一向中由尘,七向中由尘成一虮,七虮成一虱,七虱成一麦横,七麦横成一指节,二十四指节为一肘,四肘为一弓,去(肘)〔村〕五百弓为阿兰若。”据若摩竭国人,一拘卢舍为五里,八拘卢舍为一由旬,一由旬计之为四十里也。

及以算校之,正得一十七里。

何者?计二尺为一肘,四肘为一弓,弓长八尺也。

计五百弓,有四千尺也。

八拘卢舍则有三万二千尺。

除之,得五千三百三十三步。

以里法三旦步除之,得一十七里,余二百三十三步。

《华严经》云:“四天下共一日月,为一世界。

有千世界有一小铁围山绕之,名曰小千世界。

有一千小世界有中铁围山绕之,名曰中千世界。

有〔一千〕中千世界有大铁围山绕之,名曰大千世界。

此(三千)大千世界之中,有百亿须弥山。”乃今校之,世有十亿日月,十亿须弥山。

何者?置小千世界之中有一千日月,以一千乘之,得一百万,即中千世界中日月数也。

置中千(乘)〔世〕界日月之数以一千乘之,得即大千世界日月之数也。

又云:“四天下者,须弥山南曰阎浮提,山北曰郁丹越,山东曰〔浮〕提,山西曰俱瞿耶尼山。

其日月一日一夜照四天下,山南日中,山北夜半,山东日中,山西夜半。”及以成事验之,则有疑矣。

何者?按阎浮提人在须弥山南,及至二月、八月春、秋分画夜停,以漏刻度之,则昼夜各五十刻也。

然则日初出时,东向视日之当我之东,即漏刻,及其日(浸)〔没〕当我之西〔则〕五十刻。

其一日一迄之中,绕三天下而来,所以至晓亦得五十刻也。

胡以十万为亿,有百倍日月,四天下等事,有所未详也。

“黄帝为法,数有十等。

及其用也,乃有三焉。

十等者,亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载。

三等者,谓上、中、下也。

其下数者,十十变之,若言十万曰亿,十亿曰兆,十兆日京也。

中数者,万万变之,若言万万曰亿,万万亿曰兆,万万兆曰京也。

上数者,数穷则变,若言万万曰亿,亿亿曰兆,兆兆曰京也。

按:《诗》云:“胡取禾三百亿兮。”毛注曰“万万曰亿”,此即中数也。

郑注云“十万曰亿”,此即下数也。

徐援《受记》云:“亿亿曰兆,兆兆曰京也”,此即上数也。

郑(注)〔盖〕以数为多,故合而言之。

从亿至载,终于大衍。

按《易》(经)“大衍之数五十,其用四十有九”。

又云,“天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十”。

天数五,地数五。”天数二十有五,地数三十。

凡天地之数,五十有五”也。

下数浅短,计事则不尽。

上数宏廓,世不可用。

故其傅业,推以中数耳。

余时问曰:“先生之言上数者数穷则变,既云终于大衍,大衍有限,此何得〔无〕穷?”先生笑曰:“盖未之思耳。数之为用,言重则变,以小兼大,又加循环。循环之理,岂有穷乎。”

小兼大者,备加董氏《三等术数》。

加更载为烦,故〔略〕焉。

余又问曰:“为算之体皆以积为名为复,更有他法乎?”先生曰:隶首注术乃有多种。

及余遗忘,记忆数事而已。

其一积(等)〔算〕,其一太乙,其一两仪,其一三才,其一五行,其一八卦,其一九宫,其一运(算)〔筹〕,其一了知,其一成数,其一把头,其一龟算,其一珠算,其一计(算)〔数〕。

此等诸法随须更位。

唯有九宫守一不移,位依行色,并应无穷。

从积〔算〕以来至珠算,从一至于百、千巳上,位更不变改。

位依行色者,位依五行之色。

北方水色黑,数一。

东方木色青,数三。

南方火色赤,数二。

西方金色白,数四。

中央土色黄,数五。

言位依行色〔者〕,各一位第一用玄珠,十位第二用赤珠,百位第三用青珠,千位第四用白珠,万位第五用黄珠〔十万位以赤线系黄株,百万位以青蜒系黄珠〕,千万位以白𫄧系黄珠,万万位曰亿,以黄𫄧系黄珠。

自余诸位唯兼之,故曰并应无穷也。

余慕其术,虑恐遗忘,故与好事后生记之云尔。

积算[编辑]

  今之常算者也以竹为之长四寸以效四时方三分以象三才言算法是包括天地以烛人情数始四时终于大衍犹如循环故曰今之常算是也

  太乙算太乙之行去来九道

  刻板横为九道竖以为柱柱上一珠数从下始故曰去来九道也

  两仪算天气下通地禀四时

  刻板横为五道竖为位一位两珠上珠色青下珠色黄其青珠自上而下第一刻主五第二刻主六第三刻主七第四刻主八第五刻主九其黄珠自下而上第一刻主一第二刻主二第三刻主三第四刻主四而已故曰天气下通地禀四时也

  三才算天地和同随物变通

  刻板横为三道上刻为天中刻为地下刻为人竖为算位有三珠青珠属天黄珠属地白珠属人又其三珠通行三道若天珠在天为九在地主六在人主三其地珠在天为八在地主五在人主二人珠在天为七在地主四在人主一故曰天地和同随物变通按三元上元甲子一七四中元甲子二八五下元甲子三六九随物变通也

  五行算以生兼生生变无穷

  五行之法水𤣥生数一火赤生数二木青生数三金白生数四土黄生数五今为五行算色别九枚以五行色数相配为算之位假令九亿八千七百六十五万四千三百二十一者则以白算配黄为九亿以青算配黄为八千以赤算配黄为七百以𤣥算配黄为六十以一黄算为五万以一白算为四千以一青算为三百以一赤算为二十以𤣥算为一也故曰以生兼生生变无穷

  八卦算针刺八方位阙从天

  算为之法位用一针锋所指以定算位数一从离起指正南离为一西南坤为二正西兑为三西北干为四正北坎为五东北艮为六正东震为七东南巽为八至九位阙即在中央竖而指天故曰位阙从天也

  九宫算五行参数犹如循环

  九宫者即二四为肩六八为足左三右七戴九履一五居中央五行参数者设位之法依五行已注于上是也

  运筹算小往大来运于指掌

  此法位别须算筹一枚令长五寸其一筹上各为五刻上头一刻近一头刻之其下四刻迭相去一寸令去下头亦一寸入手取四指三间间有三节初食指上节间为一位第二节间为十位第三节间为百位至中指上节间为千位中节间为万位下节间为十万位无名指上节间为百万位中为千万位下为亿也他皆仿此至算刻近头者一刻主五其逺头者一刻之别从下而起主一主二主三主四若一二三四头则向下于掌中中若其至五则回取上头向掌中故曰小往大来也回游于手掌之间故曰运于指掌也

  了知算首惟秉五腹背两兼

  了算之法一位为一了字其了有三曲其下股之末内主一外主九下次第一曲内主二外主八当二曲内主三外主七其第三曲内主四外主六当了字之首则主五故曰首唯秉五腹背两兼也

  成数算春夏生养秋收冬成

  算之法位别须五色算一枚其一算之象头各以黄色为本以生数也馀色为首其五行各配土为成数也水𤣥生数一成数六火赤生数二成数七木青生数三成数八金白生数四成数九若以首向东及南为生数向西及北为成数假令有九亿八千七百六十五万四千三百二十一者则以白算首向北为九亿以青算首向西为八千以赤算首向北为七百以𤣥算首向西为六十以黄算一枚竖为五万以白算首向东为四千以青算首向南为三百以赤算首向东为二十以𤣥算首向南为一也故首向东向南为生数向西向北为成数故云春夏生养秋收冬成也

  把头算以身当五目视四方

  把头之法别须算二枚一漫一齿者一面刻为一其一面为二一面为三其一面为四也漫者为把为犹即当五算生齿者为把头一目当一算故曰以身当五目视四方也

  龟算春夏秋成遇冬则停

  为算之法位别一龟龟之四面为十二时以龟首指寅为一指卯为二指辰为三指已为四指午为五指未为六指申为七指酉为八指戌为九指亥为十龟头指不以为数故云遇冬则停也

  珠算控带四时经纬三才

  刻板为三分其上下二分以停游珠中间一分以定算位位各五珠上一珠与下四珠色别其上别色之珠当其下四珠珠各当一至下四珠所领故云控带四时其珠游于三方之中故云经纬三才也

  计数既舍数术宜从心计

  言舍数术者谓不用算筹宜以心计之或问曰今有大水不知广狭欲不用算筹度而知之假令于水北度之者在水北置三表令南北相直各相去一丈人在中表之北平直相望水北岸令三相直即记南表相望相直之处其中表人目望处亦记之又从中相望处直望水南岸三相直㸔南表相直之处亦记之取南表二记之处髙下以等北表㸃记之还从中表前望之所北望之北表下记三相直之北即河北岸也又望上记三相直之处即河北岸中间则水广狭也或曰今有长竿一枝不知髙下既不用筹算云何计而知之答曰取竿之影任其长短画地记之假令手中有三尺之物亦竖之取杖下之影长短以量竿影得矣或问曰今有深坑在上㸔之可知尺数已否答曰以一杖极意长短假令以一丈之杖掷著坑中人在岸上手提之一杖舒手望坑中之杖遥量知其寸数即令一人于平地捉一丈之杖渐令却行以前者遥望坑中寸量之与望坑中数等者即得或问曰今甲乙各驱羊一群人各问多少而甲曰更得乙一口即加五多于甲问各几何答曰甲九口乙十一口或问曰甲乙各驱羊行人问其多少甲曰我得乙一口即与乙等乙曰我得甲一口则倍多于甲问各几何答曰甲二乙四或问曰今有鸡翁一只直五文鸡母一只直四文鸡儿一文得四只今有钱一百文买鸡大小一百只问各几何答曰鸡翁十五只鸡母一只鸡儿八十四只合大小一百只计数多少略举其例或问曰今有鸡翁一只直四文鸡母一只直三文鸡儿三只直一文今有钱一百文还买鸡大小一百只问各几何答曰鸡翁八只鸡母十四只鸡儿七十八只合一百只

  或问鸾曰世人乃云算位者算子则竖信有之乎鸾答之曰依如针算则以针锋指八卦之位一从离起右行周匝至巽八位既合及其至九无位可指是以在中竖而指天故曰有位合算子竖之名也又问鸾曰昔有吴人赵逹用一算之法头乘尾除其有此术乎鸾答之曰此乃传之失实犹公获夔一足丁氏穿井而获一人也何者按乘之法重张其位以上呼一置得于中置所除之数于下又置得于上亦三重张位然则乘之与除法用不同欲以一算上下当六重之身増损为众位之实若其神也则藉一算之功如其凡也理不可尔问者又曰若如来指为妄矣此言何从而至鸾答之曰此亦传之过实也何者积一算者盖一位用一算也头乘尾除者欲使乘别位乘时以针锋指之除时则用针尾㧑之故有头乘尾除之名也