新唐书/卷025

新唐书
新唐书卷二十五 志第十五 历一
宋 欧阳修 宋祁 等

戊寅历_{岁星 荧惑 镇星 太白 辰星}

历法尚矣。自尧命羲、和，历象日月星辰，以闰月定四时成岁，其事略见于书。而夏、商、周以三统改正朔，为历固已不同，而其法不传。至汉造历，始以八十一分为统母，其数起于黄锺之龠，盖其法一本于律矣。其后刘歆又以春秋、易象推合其数，盖傅会之说也。至唐一行始专用大衍之策，则历术又本于易矣。盖历起于数，数者，自然之用也。其用无穷而无所不通，以之于律、于易，皆可以合也。然其要在于候天地之气，以知四时寒暑，而仰察天日月星之行运，以相参合而已。然四时寒暑无形而运于下，天日月星有象而见于上，二者常动而不息。一有一无，出入升降，或迟或疾，不相为谋。其久而不能无差忒者，势使之然也。故为历者，其始未尝不精密，而其后多疏而不合，亦理之然也。不合，则屡变其法以求之。自尧、舜、三代以来，历未尝同也。

唐终始二百九十馀年，而历八改。初曰戊寅元历，曰麟德甲子元历，曰开元大衍历，曰宝应五纪历，曰建中正元历，曰元和观象历，曰长庆宣明历，曰景福崇玄历而止矣。

高祖受禅，将治新历，东都道士傅仁均善推步之学，太史令庾俭、丞傅弈荐之。诏仁均与俭等参议，合受命岁名为戊寅元历。乃列其大要，所可考验者有七，曰：“唐以戊寅岁甲子日登极，历元戊寅，日起甲子，如汉太初，一也。冬至五十馀年辄差一度，日短星昴，合于尧典，二也。周幽王六年十月辛卯朔，入蚀限，合于诗，三也。鲁僖公五年壬子冬至，合春秋命历序，四也。月有三大、三小，则日蚀常在朔，月蚀常在望，五也。命辰起子半，命度起虚六，符阴阳之始，六也。立迟疾定朔，则月行晦不东见，朔不西朓，七也。”高祖诏司历起二年用之，擢仁均员外散骑侍郎。

三年正月望及二月、八月朔，当蚀，比不效。六年，诏吏部郎中祖孝孙考其得失。孝孙使算历博士王孝通以甲辰历法诘之曰：

“日短星昴，以正仲冬。”七宿毕见，举中宿言耳。举中宿，则馀星可知。仁均专守昴中，执文害意，不亦谬乎？又月令仲冬“昏东壁中”，明昴中非为常准。若尧时星昴昏中，差至东壁，然则尧前七千馀载，冬至昏翼中，日应在东井。井极北，去人最近，故暑；斗极南，去人最远，故寒。寒暑易位，必不然矣。又平朔、定朔，旧有二家。三大、三小，为定朔望；一大、一小，为平朔望。日月行有迟速，相及谓之合会。晦、朔无定，由时消息。若定大小皆在朔者，合会虽定，而蔀、元、纪首三端并失。若上合履端之始，下得归馀于终，合会有时，则甲辰元历为通术矣。

仁均对曰：

宋祖冲之立岁差，隋张胄玄等因而修之。虽差数不同，各明其意。孝通未晓，乃执南斗为冬至常星。夫日躔宿度，如邮传之过，宿度既差，黄道随而变矣。书云：“季秋月朔，辰弗集于房。”孔氏云：“集，合也。不合则日蚀可知。”又云：“先时者杀无赦，不及时者杀无赦。”既有先后之差，是知定朔矣。诗云：“十月之交，朔月辛卯。”又春秋传曰：“不书朔，官失之也。”自后历差，莫能详正。故秦、汉以来，多非朔蚀。宋御史中丞何承天微欲见意，不能详究，乃为散骑侍郎皮延宗等所抑。孝通之语，乃延宗旧说。治历之本，必推上元，日月如合璧，五星如连珠，夜半甲子朔旦冬至。自此七曜散行，不复馀分普尽，总会如初。唯朔分、气分，有可尽之理，因其可尽，即有三端。此乃纪其日数之元尔。或以为即夜半甲子朔冬至者，非也。冬至自有常数，朔名由于月起，月行迟疾匪常，三端安得即合。故必须日月相合与至同日者，乃为合朔冬至耳。

孝孙以为然，但略去尤疏阔者。

九年，复诏大理卿崔善为与孝通等较定，善为所改凡数十条。初，仁均以武德元年为历始，而气、朔、迟疾、交会及五星皆有加减差。至是复用上元积算。其周天度，即古赤道也。

贞观初，直太史李淳风又上疏论十有八事，复诏善为课二家得失，其七条改从淳风。十四年，太宗将亲祀南郊，以十一月癸亥朔，甲子冬至。而淳风新术，以甲子合朔冬至，乃上言：“古历分日，起于子半。十一月当甲子合朔冬至，故太史令傅仁均以减馀稍多，子初为朔，遂差三刻。”司历南宫子明、太史令薛颐等言：“子初及半，日月未离。淳风之法，较春秋已来晷度薄蚀，事皆符合。”国子祭酒孔颖达等及尚书八座参议，请从淳风。又以平朔推之，则二历皆以朔日冬至，于事弥合。且平朔行之自古，故春秋传或失之前，谓晦日也。虽癸亥日月相及，明日甲子，为朔可也。从之。十八年，淳风又上言：“仁均历有三大、三小，云日月之蚀，必在朔望。十九年九月后，四朔频大。”诏集诸解历者详之，不能定。庚子，诏用仁均平朔，讫麟德元年。

仁均历法祖述胄玄，稍以刘孝孙旧议参之，其大最疏于淳风。然更相出入，其有所中，淳风亦不能逾之。今所记者，善为所较也。

戊寅历上元戊寅岁至武德九年丙戌，积十六万四千三百四十八算外。

章岁六百七十六。〈亦名行分法。〉

章闰二百四十九。

章月八千三百六十一。

月法三十八万四千七十五。

日法万三千六。

时法六千五百三。

度法、气法九千四百六十四。

气时法千一百八十三。

岁分三百四十五万六千六百七十五。

岁馀二千三百一十五。

周分三百四十五万六千八百四十五半。

斗分二千四百八十五半。

没分七万六千八百一十五。

没法千一百三。

历日二十七，历馀万六千六十四。

历周七十九万八千二百。

历法二万八千九百六十八。

馀数四万九千六百三十五。

章月乘年，如章岁得一，为积月。以月法乘积月，如日法得一，为朔积日；馀为小馀。日满六十，去之；馀为大馀。命甲子算外，得天正平朔。加大馀二十九、小馀六千九百一，得次朔。加平朔大馀七、小馀四千九百七十六、小分四之三，为上弦。又加，得望。又加，得下弦。馀数乘年，如气法得一，为气积日。命日如前，得冬至。加大馀十五、小馀二千六十八、小分八之一，得次气日。加四季之节大馀十二、小馀千六百五十四、小分四，^[1]得土王。凡节气小馀，三之，以气时法而一，命子半算外，各其加时。置冬至小馀，八之，减没分，馀满没法为日。加冬至去朔日算，依月大小去之，日不满月算，得没日。馀分尽为灭。加日六十九、馀七百八，得次没。

二十四气	损益率	盈缩数
冬至	益八百九十六	盈空
小寒	益三百九十八	盈八百九十六
大寒	益四百	盈千二百九十四
立春	益二百二十八	盈千六百九十四
启蛰	益三百四十一	盈千九百二十二
雨水	益四百五十	盈二千二百六十三
春分	损五百	盈二千七百一十三
清明	捐四百五十五	盈二千二百一十三
谷雨	损三百五十五	盈千七百五十八
立夏	损五百五十五	盈千四百三
小满	损八百四十八	盈八百四十八
芒种	益七百三十九	缩初
夏至	益六百二十六	缩七百三十九
小暑	益四百五十六	缩千三百六十五
大暑	益二百八十八	缩千八百二十一
立秋	益四十	缩二千一百九
处暑	益三百四十二	缩二千一百四十九
白露	益四百五十五	缩二千四百九十一
秋分	损六百八十二	缩二千九百四十六
寒露	损六百二十五	缩二千二百六十四
霜降	损五百七十	缩千六百三十九
立冬	损五百一十三	缩千六十九
小雪	损四百五十六	缩五百五十六
大雪	损百	缩百

以平朔、弦、望入气日算乘损益率，如十五得一，以损益盈缩数，为定盈缩分。凡不尽，半法已上亦从一。以历法乘朔积日，满历周去之；馀如历法得一，为日。命日算外，得天正平朔夜半入历日及馀。次日加一，累而裁之。若以万四千四百八十四乘平朔小馀，如六千五百三而一，不尽，为小分，以加夜半入历日。加之满历日及馀，去之，得平朔加时所入。加历日七、馀万一千八十四、小分三千九百九十五，命如前，得上弦。又加，得望、下弦及后朔。

历日	行分	损益率	盈缩积分
一日	九千九百九	益三百九十二	盈初
二日	九千八百一十	益三百四十七	盈〈二千一百四十四万一千二百二十六〉[2]
三日	九千六百九十五	益二百九十五	盈〈二千一百三十九万四千八百五十八〉
四日	九千五百六十三	益二百三十六	盈〈二千九百九十五万二千八百四〉
五日	九千四百一十四	益百六十九	盈〈三千六百七十九万三千九百五十〉
六日	九千二百六十六	益百三	盈〈四千一百六十九万七千二百七〉
七日	九千一百一十八	益三十六	盈〈四千四百六十七万三千五百七十五〉[3]
八日	八千九百五十三	损三十八	盈〈四千五百七十二万九千五十五〉
九日	八千七百八十八	损百一十二	盈〈四千四百六十三万六千五百五十七〉
十日	八千六百四十	损百七十八	盈〈四千一百三十九万八千六十八〉
十一日	八千五百八	损二百三十八	盈〈三千六百三十二万四千六百九十二〉[4]
十二日	八千三百九十二	损二百九十	盈〈二千九百三十五万四千五百二十八〉
十三日	八千二百七十七	损三百四十一	盈〈二千九十六万五千六百六十〉
十四日	八千一百七十八	损三百八十六	盈〈千一百八万一千一百六〉
十五日	八千二百一十一	益三百七十一	缩〈九万一千四十三〉
十六日	八千三百一十	益三百二十六	缩〈千八十三万四千四〉
十七日	八千四百二十五	益二百十一五[5]	缩〈二千二十八万九千三百七十二〉
十八日	八千五百五十五[6]	益二百一十六	缩〈二千八百二十三万九千五十〉[7]
十九日	八千六百八十九	益百五十六	缩〈三千四百四十九万一千九百三十六〉
二十日	八千八百三十七	益九十	缩〈三千九百万八千三十〉
二十一日	八千九百八十六	益二十三	缩〈四千一百六十一万九千二百三十五〉
二十二日	九千一百五十一	损五十一	缩〈四千二百二十八万二千五百四十七〉
二十三日	九千二百九十九	损百一十八	缩〈四千七百九万九千八百五十七〉[8]
二十四日	九千四百四十七	损百八十四	缩〈三千七百三十九万二千二百七十九〉
二十五日	九千五百七十八	损二百四十三	缩〈三千二百五十万九千八百一十四〉[9]
二十六日	九千七百一十	损三百二	缩〈二千五百二万三千五百六十二〉
二十七日	九千八百九	损三百四十七	缩〈千六百二十九万五百一十八〉[10]
二十八日	九千八百九十一	损三百八十三	缩〈六百二十二万九千八百八十〉

历行分与次日相减，为行差，后多为进，后少为退。减去行分六百七十六，为差法。各置平朔、弦、望加时入历日馀，乘所入日损益率，以损益其下积分，差法除，为定盈缩积分。置平朔、弦、望小馀，各以入气积分盈加、缩减之，以入历积分盈减、缩加之，满若不足、进退日法，皆为定大小馀，命日甲子算外。以岁分乘年为积分，满周分去之；馀如度法得一，为度。命以虚六，经斗去分，得冬至日度及分。以冬至去朔日算及分减之，得天正平朔前夜半日度及分。〈以小分法十四约度分为行分。凡小分满法成行分，行分满法成度。若注历，又以二十六约行分。月星准此。斗分百七十七，小分七半。〉累加一度，得次日。以行分法乘朔、望定小馀，以九百二十九除为度分，又以十四约为行分。以加夜半度，为朔、望加时日度。定朔加时，日月同度。望则因加日度百八十二、行分四百二十六、小分十太。以夜半入历日馀乘行差，满历法得一，以进加、退减历行分，为行定分。以朔定小馀乘之，满日法得一，为行分。以减加时月度，为朔、望夜半月度。求次日，加月行定分，累之。

岁星率三百七十七万五千二十三。

终日三百九十八，行分五百九十六，小分七。

平见，入冬至初日，减行分五千四百一十一。自后日损所减百二十分。立春初，日增所加六十分。春分，均加四日。清明毕谷雨，均加五日。立夏毕大暑，均加六日。立秋初日，加四千八十分。乃日损所加六十七分。入寒露，日增所减百一十七分。入小雪，毕大雪，均减八日。

初见，顺，日行百七十一分，日益迟一分，百一十四日行十九度二百九分。而留，二十六日。乃退，日九十七分，八十四日退十二度三十六分。又留，二十五日五百九十六分，小分七。〈凡五星留日有分者，以初定见日分加之。若满行分法，去之，又增一日。〉乃顺，初日行六十分，日益疾一分，百一十四日行十九度四百三十七分。而伏。

荧惑率七百三十八万一千二百二十三。

终日七百七十九，行分六百二十六，小分三。

平见，入冬至初日，减万六千三百五十四分。乃日损所减五百四十五分。入大寒，日增所加四百二十六分。入雨水后，均加二十九日。立夏初日，加万九千三百九十二分。乃日损所加二百一十三分。入立秋，依平。入处暑，日增所减百八十四分。入小雪后，均减二十五日。

初见，入冬至，初率二百四十一日行百六十三度。自后二日损日度各一，自百二十八日，^[11]率百七十七日行九十九度，毕百六十一日。又三日损一，尽百八十二日，率百七十日行九十二度，毕百八十八日。乃三日益一，尽二百二十七日，率百八十三日行百五度。又二日益一，尽二百四十九日，率百九十四日行百一十六度。又每日益一，尽三百一十日，率二百五十五日行百七十七度，毕三百三十七日。乃二日损一，尽大雪，复初见。入小寒后，^[12]三日去日率一。入雨水，毕立夏，均去日率二十。自后三日减所去一日，毕小暑，依平，为定日率。若入处暑，毕秋分，皆去度率六。各依冬至后日数而损益之，又依所入之气以减之，为前疾日度率。若初行入大寒，毕大暑，皆差行，日益迟一分；其馀皆平行。若入白露，毕秋分，初迟，^[13]日行半度，四十日行二十度。〈即去日率四十、度率二十，别为半度之。行讫，然后求平行分，续之。以行分法乘度定率，如日定率而一，为平行分。不尽，为小分。求差行者，减日率一，又半之，加平行分，为初日行分。〉各尽其日度而迟。初日行三百二十六分，日益迟一分半，六十日行二十五度五分。〈其前疾去度六者，行三十一度五分。此迟初日加六十七分、小分六十分之三十六。〉

而留，十三日。〈前疾去日者，分日于二留，奇从后留。〉乃退，日百九十二分，六十日退十七度二十八分。又留，十二日六百二十六分，小分三。

又顺。后迟，初日行二百三十八分，日益疾一分半，六十日行二十五度三十五分。〈此迟在立秋至秋分者，加六度，行三十一度三十五分。此迟初日加行分六十七、小分六十分之三十六。〉而后疾。入冬至，初率二百一十四日行百三十六度。乃每日损一，尽三十七日，率百七十七日行九十九度。又二日损一，尽五十七日，率百六十七日行八十九度，毕七十九日。又三日益一，尽百三十日，率百八十四日行百六度。又二日益一，尽百四十四日，率百九十一日行百一十三度。又每日益一，尽百九十日，率二百三十七日行百五十九度。又每日益二，尽二百日，率二百五十七日行百七十九度。又每日益一，尽二百一十日，率二百六十七日行百八十九度，毕二百五十九日。乃二日损一，毕大雪，复初。后迟加六度者，此后疾去度率六，为定。各依冬至后日数而损益之，为后疾日度率。若入立夏，毕夏至，日行半度，尽六十日，行三十度。若入小暑，毕大暑，尽四十日，行二十度。〈皆去日度率，别为半度之。行讫，然后求平行分，续之。〉各尽其日度而伏。

镇星率三百五十七万八千二百四十六。

终日三百七十八，行分六十一。

平见，入冬至初日，减四千八百一十四分。乃日增所减七十九分。入小寒，均减九日。乃每气损所减一日。入夏至初日，均减二日。自后十日损所减一日。小暑五日外，依平。入大暑，日增所加百八十一分。入处暑，均加九日。入白露初日，加六千二分。乃日损所加百三十三分。入霜降，日增所减七十九分。

初见，顺，日行六十分，八十三日行七度二百四十八分。而留，三十八日。乃退，日四十一分，百日退六度四十四分。又留，三十七日六十一分。乃顺，日行六十分，八十三日行七度二百四十八分。而伏。

太白率五百五十二万六千二百。

终日五百八十三，行分六百二十，小分八。

晨见伏三百二十七日，行分六百二十，小分八。

夕见伏二百五十六日。

晨平见，入冬至，依平。入小寒，日增所加六十六分。入立春，毕立夏，均加三日。小满初日，加千九百六十四分。乃日损所加六十分。^[14]入夏至，依平。入小暑，日增所减六十分。^[15]入立秋，毕立冬，均减三日。小雪初日，减千九百六十四分。乃日损所减六十六分。

初见，乃退，日半度，十日退五度。而留，九日。乃顺，迟，差行，日益疾八分，四十日行三十度。入大雪毕小满者，依此。入芒种，十日减一度。入小暑，毕霜降，均减三度。入立冬，十日损所减一度，毕小雪。皆为定度。〈以行分法乘定度，四十除，为平行分。又以四乘三十九，以减平行，为初日行分。〉平行，日一度，十五日行十五度。入小寒，十日益日度各一。入雨水后，皆二十一日行二十一度。入春分后，十日减一。毕立夏，依平。入小满后，六日减一。毕立秋，日度皆尽，无平行。入霜降后，四日加一。毕大雪，依平。疾，百七十日行二百四度。〈前顺迟减度者，计所减之数，以益此度为定。〉而晨伏。

夕平见，入冬至，日增所减百分。入启蛰，毕春分，均减九日。清明初日，减五千九百八十六分。乃日损所减百分。入芒种，依平。入夏至，日增所加百分。入处暑，毕秋分，均加九日。寒露初日，加五千九百八十六分。乃日损所减百分。入大雪，依平。

初见，顺疾，百七十日行二百四度。入冬至毕立夏者，依此。入小满，六日加一度。入夏至，毕小暑，均加五度。入大暑，三日减一度。入立秋，毕大雪，依平。从白露毕春分，皆差行，日益疾一分半。^[16]以一分半乘百六十九而半之，以加平行，为初日行分。入清明，毕于处暑，皆平行。乃平行，日一度，十五日行十五度。入冬至后，十日减日度各一。入启蛰，毕芒种，皆九日行九度。入夏至后，五日益一。入大暑，依平。入立秋后，六日加一。毕秋分，二十五日行二十五度。入寒露，六日减一。入大雪，依平。顺迟，日益迟八分，四十日行三十度。〈前加度者，此依数减之。〉又留，九日。乃退，日半度，十日退五度。而夕伏。

辰星率百九万六千六百八十三。

终日百一十五，行分五百九十四，小分七。

晨见伏六十三日，行分五百九十四，小分七。

夕见伏五十二日。

晨平见，入冬至，均减四日。入小寒，依平。入立春后，均减三日。入雨水，毕立夏，应见不见。〈其在启蛰、立夏气内，去日十八度外、三十六度内，晨有木、火、土、金一星者，亦见。〉入小满，依平。入霜降，毕立冬，均加一日。入小雪，至大雪十二日，依平。若在大雪十三日后，日增所减一日。

初见，留，六日。顺迟，日行百六十九分。入大寒，毕启蛰，无此迟行。乃平行，日一度，十日行十度。入大寒后，二日去日度各一，毕于二十日，日度俱尽，无此平行。疾，日行一度六百九分，十日行十九度六分。〈前无迟行者，此疾日减二百三分，十日行十六度四分。〉而晨伏。

夕平见，入冬至后，依平。入谷雨，毕芒种，均减二日。入夏至，依平。入立秋，毕霜降，应见不见。〈其在立秋、霜降气内，夕有星去日如前者，亦见。〉入立冬，毕大雪，依平。

初见，顺疾，日行一度六百九分，十日行十九度六分。若入小暑，毕处暑，日减二百三分。乃平行，日一度，十日行十度。入大暑后，二日去日及度各一，毕于二十日，日度俱尽，无此平行。迟，日行百六十九分。〈若疾减二百三分者，即不须此迟行。〉又留，六日七分。而夕伏。

各以星率去岁积分，馀反以减其率，馀如度法得一为日，得冬至后晨平见日及分。以冬至去朔日算及分加之，起天正，依月大小计之，命日算外，得所在日月。金、水各以晨见伏日及分加之，得夕平见。各以其星初日所加减之分，计后日损益之数以损益之。讫，乃以加减平见为定见。其加减分皆满行分法为日。以定见去朔日及分加其朔前夜半日度，又以星初见去日度，岁星十四，太白十一，荧惑、镇星、辰星皆十七，晨减、夕加之，得初见宿度。求次日，各加一日所行度及分。荧惑、太白有小分者，各以日率为母。〈其行有益疾迟者，副置一日行分，各以其差疾益、迟损，乃加之。〉留者因前，退则依减，伏不注度。顺行出斗，去其分；退行入斗，先加分。讫，皆以二十六约行分，为度分。

交会法千二百七十四万一千二百五八分。^[17]

交分法六百三十七万六百二九分。

朔差百八万五千四百九十四二分。

望分六百九十一万三千三百五十。

交限五百八十二万七千八百五十五八分。

望差五十四万二千七百四十七一分。

外限六百七十六万七百八十二九分。

中限千二百三十五万一千二十五八分。

内限千二百一十九万一千四百五十八七分。

以朔差乘积月，满交会法去之；馀得天正月朔入平交分。求望，以望分加之。求次月，以朔差加之。其朔望，入大雪，毕冬至，依平。入小寒，日加气差千六百五十分。入启蛰，毕清明，均加七万六千一百分。自后日损所加千六百五十分。入芒种，毕夏至，依平。加之满法，去之。〈若朔交入小寒毕雨水，及立夏毕小满，值盈二时已下，皆半气差加之。二时已上则否。如望差已下、外限已上有星伏，木、土去见十日外，火去见四十日外，金晨伏去见二十二日外，有一星者，不加气差。〉入小暑后，日增所减千二百分。入白露，毕霜降，均减九万五千八百二十五分。立冬初日，减六万三千三百分，自后日损所减二千一百一十分。减若不足，加法，乃减之，馀为定交分。〈朔入交分，如交限内限已上、交分中限已下有星伏如前者，不减。〉不满交分法者，为在外道；满去之，馀为在内道。如望差已下，为去先交分。交限已上，以减交分，馀为去后交分，皆三日法约，为时数。望则月蚀，朔在内道则日蚀。〈虽在外道，去交近，亦蚀。在内道，去交远，亦不蚀。〉

置蚀望定小馀。入历一日，减二百八十；若十五日，即加之；十四日，加五百五十；若二十八日，即减之；馀日皆盈加、缩减二百八十：为月蚀定馀。十二乘之，时法而一，命子半算外；不尽，得月蚀加时。约定小馀如夜漏半已下者，退日算上。

置蚀朔定小馀。入历一日，即减二百八十；若十五日，即加之；十四日，加五百五十；若二十八日，即减之：为定。后不入四时加减之限。其内道，春，去交四时已上入历，盈加、缩减二百八十；夏，盈加、缩减二百八十；秋，去交十一时已下，惟盈加二百八十，已上者，盈加五百五十，缩加二百八十；冬，去交五时已下，惟盈加二百八十：皆为定馀。十二乘之，时法而一，命子半算外；不尽，为时馀，副之。仲辰半前，以副减法为差率；半后，退半辰，以法加馀，以副为差率。季辰半前，以法加副为差率；半后，退半辰，以法加馀，倍法加副，为差率。孟辰半前，三因其法，以副减之，馀为差率；半后，退半辰，以法加馀，又以法加副，乃三因其法，以副减之，为差率。又置去交时数，三已下，加三；六已下，加二；九已下，加一；九已上，依数；十二已上，从十二。〈若季辰半后，孟辰半前，去交六时已上者，皆从其六。六时已下，依数不加。〉皆乘差率，十四除，为时差。子午半后，以加时馀；卯酉半后，以减时馀；加之满若不足，进退时法：〈孟谓寅、巳、申，仲谓午、卯、酉，季谓辰、未、戌。〉^[18]得日蚀加时。

望去交分，冬先后交，皆去二时；春先交，秋后交，去半时；春后交，秋先交，去二时；夏则依定。不足去者，既。乃以三万六千一百八十三为法而一，以减十五，馀为月蚀分。

朔去交，在内道，五月朔，加时在南方，先交十三时外；六月朔，后交十三时外者：不蚀。启蛰毕清明，先交十三时外，值缩，加时在未西；处暑毕寒露，后交十三时外，值盈，加时在巳东：皆不蚀。交在外道，先后去交一时内者，皆蚀。若二时内，及先交值盈、后交值缩二时外者，亦蚀。夏去交二时内，加时在南方者，亦蚀。若去分、至十二时内，去交六时内者，亦蚀。若去春分三日内，后交二时；秋分三日内，先交二时内者：亦蚀。诸去交三时内有星伏，土、木去见十日外，火去见四十日外，金晨伏去见二十二日外，有一星者，不蚀。各置去交分。秋分后，毕立春，均减二十二万八百分。启蛰初日，毕芒种，日损所减千八百一十分。夏至后，毕白露，日增所减二千四百分。以减去交分，馀为不蚀分。不足减，反相减为不蚀分。亦以减望差为定法。后交值缩者，直以望差为定法。其不蚀分，大寒毕立春，后交五时外，皆去一时。时差值减者，先交减之，后交加之。时差值加者，先交加之，后交减之。不足减者，皆既。十五乘之，定法而一，以减十五，馀为日蚀分。

置日月蚀分，四已下，因增二；五已下，因增三；六已上，因增五：各为刻率，副之。以乘所入历损益率，四千五十七为法而一。值盈，反其损益；值缩，依其损益。皆损益其副，为定用刻。乃六乘之，十而一，以减蚀甚辰刻，为亏初。又四乘之，十而一，以加食甚辰刻，为复满。

校勘记

1. 小馀千六百五十四小分四　按自四季之节至土王，等于岁分的三十分之一，即气策的五分之四。依此推算，“小分四”应作“半”或“小分八之四”或“小分四之二”。
2. 盈二千一百四十四万一千二百二十六　按戊寅历盈缩积分为每日盈缩分之累计，而二日盈积实即一日盈分。据李善兰麟德术解卷三附录所提示之公式，戊寅历盈缩分即当日行分差与日法之乘积，其中行分差为日行分与平行分之差，而平行分为章月与章岁之和。依此推算，“二千一百四十四万”应作“一千一百三十四万”。
3. 盈四千四百六十七万三千五百七十五　据麟德术解公式核算，“三千五百七十五”应作“五千六百一十”。
4. 盈三千六百三十二万四千六百九十二　据核算，“三十二万”当作“二十三万”。
5. 益二百一十五　衲、十行、汲、殿本同，局本作“益二百一十”。按戊寅历损益率等于盈缩分除以历分所得之商。依此推算，当作“二百七十五”。
6. 八千五百五十五　按十八、十九两日缩分积之差，即十八日之缩分。依此推算，当作“八千五百五十七”。
7. 缩二千八百二十三万九千五十　据推算，“二十三万”当作“二十四万”。
8. 缩四千七百九万九千八百五十七　据推算，“七百九万”当作“七十九万”。
9. 缩三千二百五十万九千八百一十四　据推算，“二百五十万”当作“二百五万”。
10. 缩千六百二十九万五百一十八　据推算，“二十九万”当作“二十七万”。
11. 自百二十八日　“自”，各本同，新旧唐书合钞(下简称合钞)作“尽”。据本卷上下文“尽”、“毕”二字用法，并参考隋书卷十八律历志所载大业历，作“尽”是。
12. 入小寒后　“小寒”，各本原作“小雪”，旧书卷三二历志作“小寒”。旧书是，据改。
13. 初迟　旧书卷三二历志作“初”。本卷下文有“各尽其日度而迟”一语，此处所述仍属前疾期间，“迟”字疑衍。
14. 乃日损所加六十分　钱宝琮新唐书历志校勘记(下简称钱校)云：据术，“六十分”当作“六十六分”。按自小满初日至夏至初日，计三十日，共损所加一千九百六十四分，平均每日损六十五分半，四舍五入，正得六十六分。
15. 日增所减六十分　“六十分”，旧书卷三二历志同。钱校云：“二志并误，据术当作‘日增所减六十六分’。”
16. 日益疾一分半　旧书卷三二历志作“先疾，日益迟”。按：在夕顺期间，金星运行速度由疾而迟。此当从旧书。
17. 交会法千二百七十四万一千二百五八分　按以三十六乘月法，以交会法减之，得朔差。据此核算，“五八分”即今“五。八分”。以下七项用数同例。
18. 孟谓寅巳申仲谓午卯酉季谓辰未戌　旧书卷三二历志作“子、午、卯、酉为仲，辰、戌、丑、未为季，寅、申、巳、亥为孟”。