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新唐书/卷027上

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志第十六 历二 新唐书
新唐书卷二十七上 志第十七上 历三上
欧阳修 宋祁
志第十七下 历三下
历本议 中气议 合朔议 没灭略例 卦候议 卦议 日度议

开元九年,麟德历署日蚀比不效,诏僧一行作新历,推大衍数立术以应之,较经史所书气朔、日名、宿度可考者皆合。十五年,草成而一行卒,诏特进张说与历官陈玄景等次为历术七篇、略例一篇、历议十篇,玄宗顾访者则称制旨。明年,说表上之,起十七年颁于有司。时善算瞿昙撰者,怨不得预改历事,二十一年,与玄景奏:“大衍写九执历,其术未尽。”太子右司御率南宫说亦非之。诏侍御史李麟、太史令桓执圭较灵台候簿,大衍十得七、八,麟德才三、四,九执一、二焉。乃罪说等,而是否决。

自太初至麟德,历有二十三家,与天虽近而未密也。至一行,密矣,其倚数立法固无以易也。后世虽有改作者,皆依仿而已,故详录之。略例,所以明述作本旨也;历议,所以考古今得失也。其说皆足以为将来折衷。略其大要,著于篇者十有二。

其一历本议曰:

易:“天数五,地数五,五位相得而各有合,所以成变化而行鬼神也。”天数始于一,地数始于二,合二始以位刚柔。天数终于九,地数终于十,合二终以纪闰馀。天数中于五,地数中于六,合二中以通律历。天有五音,所以司日也。地有六律,所以司辰也。参伍相周,究于六十,圣人以此见天地之心也。自五以降,为五行生数;自六以往,为五材成数。错而乘之,以生数衍成位。一、六而退极,五、十而增极;一、六为爻位之统,五、十为大衍之母。成数乘生数,其算六百,为天中之积。生数乘成数,其算亦六百,为地中之积。合千有二百,以五十约之,则四象周六爻也;二十四约之,则太极包四十九用也。综成数,约中积,皆十五。综生数,约中积,皆四十。兼而为天地之数,以五位取之,复得二中之合矣。蓍数之变,九、六各一,乾坤之象也。七、八各三,六子之象也。故爻数通乎六十,策数行乎二百四十。是以大衍为天地之枢,如环之无端,盖律历之大纪也。

夫数象微于三、四,而章于七、八。卦有三微,策有四象,故二微之合,在始中之际焉。蓍以七备,卦以八周,故二章之合,而在中终之际焉。中极居五六间,由辟阖之交,而在章微之际者,人神之极也。天地中积,千有二百,揲之以四,为爻率三百;以十位乘之,而二章之积三千;以五材乘八象,为二微之积四十。兼章微之积,则气朔之分母也。以三极参之,倍六位除之,凡七百六十,是谓辰法,而齐于代轨。以十位乘之,倍大衍除之,凡三百四,是谓刻法,而齐于德运。半气朔之母,千五百二十,得天地出符之数,因而三之,凡四千五百六十,当七精返初之会也。易始于三微而生一象,四象成而后八卦章。三变皆刚,太阳之象。三变皆柔,太阴之象。一刚二柔,少阳之象。一柔二刚,少阴之象。少阳之刚,有始、有壮、有究。少阴之柔,有始、有壮、有究。兼三才而两之,神明动乎其中。故四十九象,而大业之用周矣。数之德圆,故纪之以三而变于七。象之德方,故纪之以四而变于八。

人在天地中,以阅盈虚之变,则闰馀之初,而气朔所虚也。以终合通大衍之母,亏其地十,凡九百四十为通数。终合除之,得中率四十九,馀十九分之九,终岁之弦,而斗分复初之朔也。地于终极之际,亏十而从天,所以远疑阳之战也。夫十九分之九,盈九而虚十也。干盈九,隐乎龙战之中,故不见其首。坤虚十,以导潜龙之气,故不见其成。周日之朔分,周岁之闰分,与一章之弦,一蔀之月,皆合于九百四十,盖取诸中率也。

一策之分十九,而章法生;一揲之分七十六,而蔀法生。一蔀之日二万七千七百五十七,[1]以通数约之,凡二十九日馀四百九十九,而日月相及于朔,此六爻之纪也。以卦当岁,以爻当月,以策当日,凡三十二岁而小终,二百八十五小终而与卦运大终,二百八十五,则参伍二终之合也。数象既合,而遁行之变在乎其间矣。

所谓遁行者,以爻率乘朔馀,为十四万九千七百,以四十九用、二十四象虚之,复以爻率约之,为四百九十八、微分七十五太半,则章微之中率也。二十四象,象有四十九蓍,凡千一百七十六。故虚遁之数七十三,半气朔之母,以三极乘参伍,以两仪乘二十四变,因而幷之,得千六百一十三,为朔馀。四揲气朔之母,以八气九精遁其十七,得七百四十三,为气馀。岁八万九千七百七十三而气朔会,是谓章率。岁二亿七千二百九十万九百二十而无小馀,合于夜半,是谓蔀率。岁百六十三亿七千四百五十九万五千二百而大馀与岁建俱终,是谓元率。此不易之道也。

策以纪日,象以纪月。故乾坤之策三百六十,为日度之准。乾坤之用四十九象,为月弦之检。日之一度,不盈全策;月之一弦,不盈全用。故策馀万五千九百四十三,则十有二中所盈也。用差万七千一百二十四,则十有二朔所虚也。综盈虚之数,五岁而再闰。中节相距,皆当三五;弦望相距,皆当二七。升降之应,发敛之候,皆纪之以策而从日者也。表里之行,朓朒之变,皆纪之以用而从月者也。

积算曰演纪,日法曰通法,月气曰中朔,朔实曰揲法,岁分曰策实,周天曰干实,馀分曰虚分。气策曰三元,一元之策,则天一遁行也。月策曰四象,一象之策,则朔、弦、望相距也。五行用事,曰发敛。候策曰天中,卦策曰地中,半卦曰贞悔。旬周曰爻数,小分母曰象统。日行曰躔,其差曰盈缩,积盈缩曰先后。古者平朔,月朝见曰朒,夕见曰朓。今以日之所盈缩、月之所迟疾损益之,或进退其日,以为定朔。舒亟之度,乃数使然,躔离相错,偕以损益,故同谓之朓朒。月行曰离,迟疾曰转度,母曰转法。迟疾有衰,其变者势也。月逶迤驯屈,行不中道,进退迟速,不率其常。过中则为速,不及中则为迟。积迟谓之屈,积速谓之伸。阳,执中以出令,故曰先后;阴,含章以听命,故曰屈伸。日不及中则损之,过则益之。月不及中则益之,过则损之。尊卑之用睽,而及中之志同。观晷景之进退,知轨道之升降。轨与晷名舛而义合,其差则水漏之所从也。总名曰轨漏。中晷长短谓之陟降。景长则夜短,景短则夜长。[2]积其陟降,谓之消息。游交曰交会,交而周曰交终。交终不及朔,谓之朔差。交中不及望,谓之望差。日道表曰阳历,其里曰阴历。五星见伏周,谓之终率。以分从日谓之终日,其差为进退。

其二中气议曰:

历气始于冬至,稽其实,盖取诸晷景。春秋传僖公五年正月辛亥朔,日南至。以周历推之,入壬子蔀第四章,以辛亥一分合朔冬至,殷历则壬子蔀首也。昭公二十年二月己丑朔,日南至。鲁史失闰,至不在正。左氏记之,以惩司历之罪。周历得己丑二分,殷历得庚寅一分。殷历南至常在十月晦,则中气后天也。周历蚀朔差经或二日,则合朔先天也。传所据者周历也,纬所据者殷历也。气合于传,朔合于纬,斯得之矣。戊寅历月气专合于纬,麟德历专合于传,偏取之,故两失之。又命历序以为孔子修春秋用殷历,使其数可传于后。考其蚀朔不与殷历合,及开元十二年,朔差五日矣,气差八日矣。上不合于经,下不足以传于后代,盖哀、平间治甲寅元历者托之,非古也。又汉太史令张寿王说黄帝调历以非太初。有司劾:“官有黄帝调历不与寿王同,寿王所治乃殷历也。”汉自中兴以来,图谶漏泄,而考灵曜、命历序皆有甲寅元,其所起在四分历庚申元后百一十四岁。延光初中谒者亶诵,灵帝时五官郎中冯光等,皆请用之,卒不施行。纬所载壬子冬至,则其遗术也。鲁历南至,又先周历四分日之三,而朔后九百四十分日之五十一。故僖公五年辛亥为十二月晦,壬子为正月朔。又推日蚀密于殷历,其以闰馀一为章首,亦取合于当时也。

开元十二年十一月,阳城测景,以癸未极长,较其前后所差,则夜半前尚有馀分。新历大馀十九,加时九十九刻,而皇极、戊寅、麟德历皆得甲申,以玄始历气分二千四百四十三为率,推而上之,则失春秋辛亥,是减分太多也。以皇极历气分二千四百四十五为率,推而上之,虽合春秋,而失元嘉十九年乙巳冬至及开皇五年甲戌冬至、七年癸未夏至;若用麟德历率二千四百四十七,又失春秋己丑。是减分太少也。故新历以二千四百四十四为率,而旧所失者皆中矣。

汉会稽东部尉刘洪以四分疏阔,由斗分多。更以五百八十九为纪法,百四十五为斗分,减馀太甚,是以不及四十年而加时渐觉先天。韩翊、杨伟、刘智等皆稍损益,更造新术,而皆依谶纬“三百岁改宪”之文,考经之合朔多中,较传之南至则否。玄始历以为十九年七闰,皆有馀分,是以中气渐差。据浑天,二分为东西之中,而晷景不等;二至为南北之极,而进退不齐。此古人所未达也。更因刘洪纪法,增十一年以为章岁,而减闰馀十九分之一。春秋后五十四年,岁在甲寅,直应锺章首,与景初历闰馀皆尽。虽减章闰,然中气加时尚差,故未合于春秋。其斗分几得中矣。

后代历家,皆因循玄始,而损益或过差。大抵古历未减斗分,其率自二千五百以上。乾象至于元嘉历,未减闰馀,其率自二千四百六十以上。玄始、大明至麟德历皆减分破章,其率自二千四百二十九以上。较前代史官注记,惟元嘉十三年十一月甲戌景长,皇极、麟德、开元历皆得癸酉,盖日度变常尔。祖冲之既失甲戌冬至,以为加时太早,增小馀以附会之。而十二年戊辰景长,得己巳;十七年甲午景长,得乙未;十八年己亥景长,得庚子。合一失三,其失愈多。刘孝孙、张胄玄因之,小馀益强,又以十六年己丑景长为庚寅矣。治历者纠合众同,以稽其所异,苟独异焉,则失行可知。今曲就其一,而少者失三,多者失五,是舍常数而从失行也。周建德六年,以壬辰景长,而麟德、开元历皆得癸巳。开皇七年,以癸未景短,而麟德、开元历皆得壬午。先后相戾,不可叶也,皆日行盈缩使然。

凡历术在于常数,而不在于变行。既叶中行之率,则可以两齐先后之变矣。麟德已前,实录所记,乃依时历书之,非候景所得。又比年候景,长短不均,由加时有早晏,行度有盈缩也。

自春秋以来,至开元十二年,冬、夏至凡三十一事,戊寅历得十六,麟德历得二十三,开元历得二十四。

其三合朔议曰:

日月合度谓之朔。无所取之,取之蚀也。春秋日蚀有甲乙者三十四。殷历、鲁历先一日者十三,后一日者三;周历先一日者二十二,先二日者九。其伪可知矣。

庄公三十年九月庚午朔,襄公二十一年九月庚戌朔,定公五年三月辛亥朔,当以盈缩、迟速为定朔。殷历虽合,适然耳,非正也。僖公五年正月辛亥朔,十二月丙子朔,十四年三月己丑朔;文公元年五月辛酉朔,十一年三月甲申晦;襄公十九年五月壬辰晦;昭公元年十二月甲辰朔,二十年二月己丑朔,二十三年正月壬寅朔、七月戊辰晦:皆与周历合。其所记多周、齐、晋事,盖周王所颁,齐、晋用之。僖公十五年九月己卯晦,十六年正月戊申朔;成公十六年六月甲午晦;襄公十八年十月丙寅晦、十一月丁卯朔,二十六年三月甲寅朔,二十七年六月丁未朔:与殷历、鲁历合。此非合蚀,故仲尼因循时史,而所记多宋、鲁事,与齐、晋不同可知矣。

昭公十二年十月壬申朔,原舆人逐原伯绞,与鲁历、周历皆差一日,此丘明即其所闻书之也。僖公二十二年十一月己巳朔,宋、楚战于泓。周、殷、鲁历皆先一日,楚人所赴也。昭公二十年六月丁巳晦,卫侯与北宫喜盟;七月戊午朔,遂盟国人。三历皆先二日,卫人所赴也。此则列国之历不可以一术齐矣。而长历日子不在其月,则改易闰馀,欲以求合。故闰月相距,近则十馀月,远或七十馀月,此杜预所甚缪也。夫合朔先天,则经书日蚀以纠之。中气后天,则传书南至以明之。其在晦、二日,则原乎定朔以得之。列国之历或殊,则稽于六家之术以知之。此四者,皆治历之大端,而预所未晓故也。

新历本春秋日蚀、古史交会加时及史官候簿所详,稽其进退之中,以立常率。然后以日躔、月离、先后、屈伸之变,偕损益之。故经朔虽得其中,而躔离或失其正;若躔离各得其度,而经朔或失其中,则参求累代,必有差矣。三者迭相为经,若权衡相持,使千有五百年间朔必在昼,望必在夜,其加时又合,则三术之交,自然各当其正,此最微者也。若干度盈虚,与时消息,告谴于经数之表,变常于潜遁之中,则圣人且犹不质,非筹历之所能及矣。

昔人考天事,多不知定朔。假蚀在二日,而常朔之晨,月见东方;食在晦日,则常朔之夕,月见西方。理数然也。而或以为朓朒变行,或以为历术疏阔,遇常朔朝见则增朔馀,夕见则减朔馀,此纪历所以屡迁也。汉编䜣、李梵等又以晦犹月见,欲令蔀首先大。贾逵曰:“春秋书朔晦者,朔必有朔,晦必有晦,晦朔必在其月前也。先大,则一月再朔,后月无朔,是朔不可必也。䜣、梵等欲谐偶十六日,月朓昏,晦当灭而已。又晦与合朔同时,不得异日。”考逵等所言,盖知之矣。晦朔之交,始终相际,则光尽明生之限,度数宜均。故合于子正,则晦日之朝,犹朔日之夕也,是以月皆不见。若合于午正,则晦日之晨,犹二日之昏也,是以月或皆见。若阴阳迟速,轨漏加时不同,举其中数率,去日十三度以上而月见,乃其常也。且晦日之光未尽也,如二日之明已生也。一以为是,一以为非。又常朔进退,则定朔之晦、二也。或以为变,或以为常。是未通于四三交质之论也。

综近代诸历,以百万为率齐之,其所差,少或一分,多至十数失一分。考春秋才差一刻,而百数年间不足成朓朒之异。施行未几,旋复疏阔,由未知躔离经朔相求耳。李业兴、甄鸾等欲求天验,辄加减月分,迁革不已,朓朒相戾,又未知昏明之限与定朔故也。杨伟采乾象为迟疾阴阳历,虽知加时后天,蚀不在朔,而未能有以更之也。

何承天欲以盈缩定朔望小馀。钱乐之以为:“推交会时刻虽审,而月频三大二小。日蚀不唯在朔,亦有在晦、二者。”皮延宗又以为:“纪首合朔,大小馀当尽,若每月定之,则纪首位盈,当退一日,便应以故岁之晦为新纪之首。立法之制,如为不便。”承天乃止。虞𠚳曰:“所谓朔在会合,苟躔次既同,何患于频大也?日月相离,何患于频小也?”春秋日蚀不书朔者八,公羊曰:“二日也。”穀梁曰:“晦也。”左氏曰:“官失之也。”刘孝孙推俱得朔日,以丘明为是,乃与刘焯皆议定朔,为有司所抑不得行。傅仁均始为定朔,而曰“晦不东见,朔不西朓”,以为昏晦当灭,亦䜣、梵之论。淳风因循皇极,皇极密于麟德,以朔馀乘三千四十,乃一万除之,就全数得千六百一十三。又以九百四十乘之,以三千四十而一,得四百九十八秒七十五太彊,是为四分馀率。

刘洪以古历斗分太彊,久当后天,乃先正斗分,而后求朔法,故朔馀之母烦矣。韩翊以乾象朔分太弱,久当先天,乃先考朔分,而后覆求度法,故度馀之母烦矣。何承天反复相求,使气朔之母合简易之率,而星数不得同元矣。李业兴、宋景业、甄鸾、张宾欲使六甲之首众术同元,而气朔馀分,其细甚矣。麟德历有总法,开元历有通法,故积岁如月分之数,而后闰馀偕尽。

考汉元光已来史官注记,日蚀有加时者凡三十七事,麟德历得五,开元历得二十二。

其四没灭略例曰:

古者以中气所盈之日为没,没分偕尽者为灭。开元历以中分所盈为没,朔分所虚为灭。综终岁没分,谓之策馀。终岁灭分,谓之用差。皆归于揲易再扐而后挂也。

其五卦候议曰:

七十二候,原于周公时训。月令虽颇有增益,然先后之次则同。自后魏始载于历,乃依易轨所传,不合经义。今改从古。

其六卦议曰:

十二月卦出于孟氏章句,其说易本于气,而后以人事明之。京氏又以卦爻配期之日,坎、离、震、兑,其用事自分、至之首,皆得八十分日之七十三。颐、晋、井、大畜,皆五日十四分,馀皆六日七分,止于占灾眚与吉凶善败之事。至于观阴阳之变,则错乱而不明。自乾象历以降,皆因京氏。惟天保历依易通统轨图。自入十有二节、五卦、初爻,相次用事,及上爻而与中气偕终,非京氏本旨及七略所传。按郎𫖮所传,卦皆六日七分,不以初爻相次用事,齐历谬矣。又京氏减七十三分,为四正之候,其说不经,欲附会纬文“七日来复”而已。

夫阳精道消,静而无迹,不过极其正数,至七而通矣。七者,阳之正也,安在益其小馀,令七日而后雷动地中乎?当据孟氏,自冬至初,中孚用事,一月之策,九六、七八,是为三十。而卦以地六,候以天五,五六相乘,消息一变,十有二变而岁复初。坎、震、离、兑,二十四气,次主一爻,其初则二至、二分也。坎以阴包阳,故自北正,微阳动于下,升而未达,极于二月,凝涸之气消,坎运终焉。春分出于震,始据万物之元,为主于内,则群阴化而从之,极于南正,而丰大之变穷,震功究焉。离以阳包阴,故自南正,微阴生于地下,积而未章,至于八月,文明之质衰,离运终焉。仲秋阴形于兑,始循万物之末,为主于内,群阳降而承之,极于北正,而天泽之施穷,兑功究焉。故阳七之静始于坎,阳九之动始于震,阴八之静始于离,阴六之动始于兑。故四象之变,皆兼六爻,而中节之应备矣。易爻当日,十有二中,直全卦之初;十有二节,直全卦之中。齐历又以节在贞,气在悔,非是。

其七日度议曰:

古历,日有常度,天周为岁终,故系星度于节气。其说似是而非,故久而益差。虞喜觉之,使天为天,岁为岁,乃立差以追其变,使五十年退一度。何承天以为太过,乃倍其年,而反不及。皇极取二家中数为七十五年,盖近之矣。考古史及日官候簿,以通法之三十九分太为一岁之差。自帝尧演纪之端,在虚一度。及今开元甲子,却三十六度,而乾策复初矣。日在虚一,则鸟、火、昴、虚皆以仲月昏中,合于尧典。

刘炫依大明历四十五年差一度,则冬至在虚、危,而夏至火已过中矣。梁武帝据虞𠚳历,百八十六年差一度,则唐、虞之际,日在斗、牛间,而冬至昴尚未中。以为皆承闰后节前,月却使然。而此经终始一岁之事,不容顿有四闰,故淳风因为之说曰:“若冬至昴中,则夏至秋分星火、星虚,皆在未正之西。若以夏至火中,秋分虚中,则冬至昴在巳正之东。互有盈缩,不足以为岁差证。”是又不然。今以四象分天,北正玄枵中,虚九度;东正大火中,房二度;南正鹑火中,七星七度;西正大梁中,昴七度。总昼夜刻以约周天,命距中星,则春分南正中天,秋分北正中天。冬至之昏,西正在午东十八度;夏至之昏,东正在午西十八度:轨漏使然也。冬至,日在虚一度,则春分昏张一度中;秋分虚九度中;冬至胃二度中,昴距星直午正之东十二度;夏至尾十一度中,心后星直午正之西十二度。四序进退,不逾午正间。而淳风以为不叶,非也。又王孝通云:“如岁差自昴至壁,则尧前七千馀载,冬至,日应在东井。井极北,故暑;斗极南,故寒。寒暑易位,必不然矣。”所谓岁差者,日与黄道俱差也。假冬至日躔大火之中,则春分黄道交于虚九,而南至之轨更出房、心外,距赤道亦二十四度。设在东井,差亦如之。若日在东井,犹去极最近,表景最短,则是分、至常居其所。黄道不迁,日行不退,又安得谓之岁差乎?孝通及淳风以为冬至日在斗十三度,昏东壁中,昴在巽维之左,向明之位,非无星也。水星昏正可以为仲冬之候,何必援昴于始觌之际,以惑民之视听哉!

夏后氏四百三十二年,日却差五度。太康十二年戊子岁冬至,应在女十一度。

书曰:“乃季秋月朔,辰弗集于房。”刘炫曰:“房,所舍之次也。集,会也。会,合也。不合则日蚀可知。或以房为房星,知不然者,且日之所在正可推而知之。君子慎疑,宁当以日在之宿为文?近代善历者,推仲康时九月合朔,已在房星北矣。”按古文“集”与“辑”义同。日月嘉会,而阴阳辑睦,则阳不疚乎位,以常其明,阴亦含章示冲,以隐其形。若变而相伤,则不辑矣。房者,辰之所次,星者,所次之名,其揆一也。又春秋传“辰在斗柄”、“天策焞焞”、“降娄之初”、“辰尾之末”,君子言之,不以为缪,何独慎疑于房星哉?新历仲康五年癸巳岁九月庚戌朔,日蚀在房二度。炫以五子之歌,仲康当是其一,肇位四海,复修大禹之典,其五年,羲、和失职,则王命徂征。虞𠚳以为仲康元年,非也。

国语单子曰:“辰角见而雨毕,天根见而水涸,本见而草木节解,驷见而陨霜,火见而清风戒寒。”韦昭以为夏后氏之令,周人所因。推夏后氏之初,秋分后五日,日在氐十三度,龙角尽见,时雨可以毕矣。又先寒露三日,天根朝觌,时训“爰始收潦”,而月令亦云“水涸”。后寒露十日,日在尾八度而本见,又五日而驷见。故陨霜则蛰虫墐户。郑康成据当时所见,谓天根朝见,在季秋之末,以月令为谬。韦昭以仲秋水始涸,天根见乃竭。皆非是。霜降六日,日在尾末,火星初见,营室昏中,于是始修城郭、宫室。故时儆曰:“营室之中,土功其始。火之初见,期于司理。”麟德历霜降后五日,火伏。小雪后十日,晨见。至大雪而后定星中,日且南至,冰壮地坼。又非土功之始也。

夏历十二次,立春,日在东壁三度,于太初星距壁一度太也。

颛顼历上元甲寅岁正月甲寅晨初合朔立春,七曜皆直艮维之首。盖重黎受职于颛顼,九黎乱德,二官咸废,帝尧复其子孙,命掌天地四时,以及虞、夏。故本其所由生,命曰颛顼,其实夏历也。汤作殷历,更以十一月甲子合朔冬至为上元。周人因之,距羲、和千祀,昏明中星率差半次。夏时直月节者,皆当十有二中,故因循夏令。其后吕不韦得之,以为秦法,更考中星,断取近距,以乙卯岁正月己巳合朔立春为上元。洪范传曰:“历记始于颛顼上元太始阏蒙摄提格之岁,毕陬之月,朔日己巳立春,七曜俱在营室五度。”是也。秦颛顼历元起乙卯,汉太初历元起丁丑,推而上之,皆不值甲寅,犹以日月五纬复得上元本星度,故命曰阏蒙摄提格之岁,而实非甲寅。

夏历章蔀纪首,皆在立春,故其课中星,揆斗建与闰馀之所盈缩,皆以十有二节为损益之中。而殷、周、汉历,章蔀纪首皆直冬至,故其名察发敛,亦以中气为主。此其异也。

夏小正虽颇疏简失传,乃羲、和遗迹。何承天循大戴之说,复用夏时,更以正月甲子夜半合朔雨水为上元,进乖夏历,退非周正,故近代推月令、小正者,皆不与古合。开元历推夏时立春,日在营室之末,昏东井二度中。古历以参右肩为距,方当南正。故小正曰:“正月初昏,斗杓悬在下。”魁枕参首,所以著参中也。季春,在昴十一度半,去参距星十八度,故曰:“三月,参则伏。”立夏,日在井四度,昏角中。南门右星入角距西五度,其左星入角距东六度,故曰:“四月初昏,南门正。昴则见。”五月节,日在舆鬼一度半。参去日道最远,以浑仪度之,参体始见,其肩股犹在浊中。房星正中。故曰:“五月,参则见。初昏,大火中。”“八月,参中则曙”,失传也。辰伏则参见,非中也。“十月初昏,南门见”,亦失传也。定星方中,则南门伏,非昏见也。

商六百二十八年,日却差八度。太甲二年壬午岁冬至,应在女六度。

国语曰:“武王伐商,岁在鹑火,月在天驷,日在析木之津,辰在斗柄,星在天鼋。”旧说岁在己卯,推其朏魄,迺文王崩,武王成君之岁也。其明年,武王即位,新历孟春定朔丙辰,于商为二月,故周书曰:“维王元祀二月丙辰朔,武王访于周公。”竹书“十一年庚寅,周始伐商”。而管子及家语以为十二年,盖通成君之岁也。先儒以文王受命九年而崩;至十年,武王观兵盟津;十三年,复伐商。推元祀二月丙辰朔,距伐商日月,不为相距四年。所说非是。武王十年,夏正十月戊子,周师始起。于岁差日在箕十度,则析木津也。晨初,月在房四度。于易,雷乘干曰大壮,房、心象焉。心为乾精,而房,升阳之驷也。房与岁星实相经纬,以属灵威仰之神,后稷感之以生。故国语曰:“月之所在,辰马农祥,我祖后稷之所经纬也。”又三日得周正月庚寅朔,日月会南斗一度。故曰“辰在斗柄”。壬辰,辰星夕见,在南斗二十度。其明日,武王自宗周次于师所。凡月朔而未见曰“死魄”,夕而成光则谓之“朏”。朏或以二日,或以三日,故武成曰:“维一月壬辰,旁死魄。翌日癸巳,王朝步自周,于征伐商。”是时辰星与周师俱进,由建星之末,历牵牛、须女,涉颛顼之虚。戊午,师度盟津,而辰星伏于天鼋。辰星,汁光纪之精,所以告颛顼而终水行之运,且木帝之所繇生也。故国语曰:“星与日辰之位皆在北维,颛顼之所建也,帝喾受之。我周氏出自天鼋;及析木,有建星、牵牛焉,则我皇妣太姜之侄、伯陵之后逢公之所凭神也。”是岁,岁星始及鹑火。其明年,周始革命。岁又退行,旅于鹑首,而后进及鸟帑,所以返复其道,经纶周室。鹑火直轩辕之虚,以爰稼穑,稷星系焉,而成周之大萃也。鹑首当山河之右,太王以兴,后稷封焉,而宗周之所宅也。岁星与房实相经纬,而相距七舍;木与水代终,而相及七月。故国语曰:“岁之所在,则我有周之分也。自鹑及驷七列,南北之揆七月。”[3]其二月戊子朔,哉生明,王自克商还,至于酆,于周为四月。新历推定望甲辰,而乙巳旁之。故武成曰:“维四月,既旁生魄,粤六日庚戌,武王燎于周庙。”麟德历,周师始起,岁在降娄,月宿天根,日躔心而合辰在尾,水星伏于星纪,不及天鼋。又周书,革命六年而武王崩。管子、家语以为七年,盖通克商之岁也。

周公摄政七年二月甲戌朔,己丑望,后六日乙未。三月定朔甲辰,三日丙午。故召诰曰:“惟二月既望,越六日乙未,王朝步自周,至于酆”,“三月,惟丙午朏,越三日戊申,太保朝至于洛。”其明年,成王正位。三十年四月己酉朔甲子,哉生魄。故书曰:“惟四月,才生魄。”甲子,作顾命。康王十二年,岁在乙酉,六月戊辰朔,三日庚午。故毕命曰:“惟十有二年,六月庚午朏。越三日壬申,王以成周之众命毕公。”自伐纣及此,五十六年,朏魄日名,上下无不合。而三统历以己卯为克商之岁,非也。夫有效于古者,宜合于今。三统历自太初至开元,朔后天三日。推而上之,以至周初,先天,失之盖益甚焉。是以知合于歆者,必非克商之岁。

自宗周讫春秋之季,日却差八度。康王十一年甲申岁冬至,应在牵牛六度。

周历十二次,星纪初,南斗十四度,于太初星距斗十七度少也。

古历分率简易,岁久辄差。达历数者随时迁革,以合其变。故三代之兴,皆揆测天行,考正星次,为一代之制。正朔既革,而服色从之。及继体守文,畴人代嗣,则谨循先王旧制焉。

国语曰:“农祥晨正,日月厎于天庙,土乃脉发。先时九日,太史告稷曰,自今至于初吉,阳气俱蒸,土膏其动。弗震不渝,脉其满眚,谷乃不殖。”周初,先立春九日,日至营室。古历距中九十一度,是日晨初,大火正中,故曰“农祥晨正,日月厎于天庙”也。于易象,升气究而临受之,自冬至后七日,乾精始复。及大寒,地统之中,阳洽于万物根柢,而与萌芽俱升,木在地中之象,升气已达,则当推而大之,故受之以临。于消息,龙德在田,得地道之和泽,而动于地中,升阳愤盈,土气震发,故曰:“自今至于初吉,阳气俱蒸,土膏其动。”又先立春三日,而小过用事,阳好节止于内,动作于外,矫而过正,然后返求中焉。是以及于艮维,则山泽通气,阳精辟户,甲坼之萌见,而莩谷之际离,故曰:“不震不渝,脉其满眚,谷乃不殖。”君子之道,必拟之而后言,岂亿度而已哉!韦昭以为日及天庙,在立春之初,非也。于麟德历则又后立春十五日矣。

春秋“桓公五年,秋,大雩”。传曰:“书不时也。凡祀,启蛰而郊,龙见而雩。”周历立夏日在觜觽二度。于轨漏,昏角一度中,苍龙毕见。然则当在建巳之初,周礼也。至春秋时,日已潜退五度,节前月却,犹在建辰。月令以为五月者,吕氏以颛顼历芒种亢中,则龙以立夏昏见,不知有岁差,故雩祭失时。然则唐礼当以建巳之初,农祥始见而雩。若据麟德历,以小满后十三日,则龙角过中,为不时矣。传曰:“凡土功,龙见而毕务,戒事。火见而致用,水昏正而栽,日至而毕。”十六年冬,城向。十有一月,卫侯朔出奔齐。“冬,城向,书时也。”以岁差推之,周初霜降,日在心五度,角、亢晨见。立冬,火见营室中。后七日,水星昏正,可以兴板干。故祖冲之以为定之方中,直营室八度。是岁九月六日霜降,二十一日立冬。十月之前,水星昏正,故传以为得时。杜氏据晋历,小雪后定星乃中,季秋城向,似为大早。因曰功役之事,皆总指天象,不与言历数同。引诗云“定之方中”,乃未正中之辞,非是。麟德历,立冬后二十五日火见,至大雪后营室乃中。而春秋九月书时,不已早乎。大雪,周之孟春,阳气静复,以缮城隍,治宫室,是谓发天地之房,方于立春断狱,所失多矣。然则唐制宜以玄枵中天兴土功。

僖公五年,晋侯伐虢。卜偃曰:“克之。童谣云:‘丙之辰,龙尾伏辰,袀服振振,取虢之旗,鹑之贲贲,天策焞焞,火中成军。’其九月十月之交乎!丙子旦,日在尾,月在策,鹑火中,必是时。”策,入尾十二度。新历是岁十月丙子定朔,日月合尾十四度于黄道。古历日在尾,而月在策,故曰“龙尾伏辰”,于古距张中而曙,直鹑火之末,始将西降,故曰“贲贲”。

昭公七年四月甲辰朔,日蚀。士文伯曰:“去卫地,如鲁地。于是有灾,鲁实受之。”新历是岁二月甲辰朔入常,雨水后七日,在奎十度。周度为降娄之始,则鲁、卫之交也。自周初至是已退七度,故入雨水。七日方及降娄,虽日度潜移,而周礼未改,其配神主祭之宿,宜书于建国之初。淳风驳戊寅历曰:“汉志降娄初在奎五度,今历日蚀在降娄之中,依无岁差法,食于两次之交。”是又不然。议者晓十有二次之所由生,然后可以明其得失。且刘歆等所定辰次,非能有以睹阴阳之赜,而得于鬼神,各据当时中节星度耳。歆以太初历冬至日在牵牛前五度,故降娄直东壁八度。李业兴正光历,冬至在牵牛前十二度,故降娄退至东壁三度。及祖冲之后,以为日度渐差,则当据列宿四正之中,以定辰次,不复系于中节。淳风以冬至常在斗十三度,则当以东壁二度为降娄之初,安得守汉历以驳仁均耶?又三统历昭公二十年,己丑,日南至,与麟德及开元历同。然则入雨水后七日,亦入降娄七度,非鲁、卫之交也。三十一年十二月辛亥朔,日蚀。史墨曰:“日月在辰尾,庚午之日,日始有谪。”开元历是岁十月辛亥朔,入常立冬。五日,日在尾十三度,于古距辰尾之初。麟德历日在心三度于黄道,退直于房矣。

哀公十二年冬十有二月,螽。开元历推置闰当在十一年春,至十二年冬,失闰已久。是岁九月己亥朔,先寒露三日,于定气,日在亢五度,去心近一次。火星明大,尚未当伏。至霜降五日,始潜日下。乃月令“蛰虫咸俯”,则火辰未伏,当在霜降前。虽节气极晚,不得十月昏见。故仲尼曰:“丘闻之,火伏而后蛰者毕。今火犹西流,司历过也。”方夏后氏之初,八月辰伏,九月内火,及霜降之后,火已朝觌东方,距春秋之季千五百馀年,乃云“火伏而后蛰者毕”。向使冬至常居其所,则仲尼不得以西流未伏,明是九月之初也。自春秋至今又千五百岁,麟德历以霜降后五日,日在氐八度,房、心初伏,定增二日,以月蚀冲校之,犹差三度。闰馀稍多,则建亥之始,火犹见西方。向使宿度不移,则仲尼不得以西流未伏,明非十月之候也。自羲、和已来,火辰见伏,三睹厥变。然则丘明之记,欲令后之作者参求微象,以探仲尼之旨。是岁失闰寖久,季秋中气后天三日,比及明年仲冬,又得一闰。寤仲尼之言,补正时历,而十二月犹可以螽。至哀公十四年五月庚申朔,日蚀。以开元历考之,则日蚀前又增一闰,鲁历正矣。长历自哀公十年六月,迄十四年二月,才置一闰,非是。

战国及秦,日却退三度。始皇十七年辛未岁冬至,应在斗二十二度。秦历上元正月己巳朔,晨初立春,日、月、五星俱起营室五度,蔀首日名皆直四孟。假朔退十五日,则闰在正月前。朔进十五日,则闰在正月后。是以十有二节,皆在盈缩之中,而晨昏宿度随之。以颛顼历依月令自十有二节推之,与不韦所记合。而颍子严之伦谓月令晨昏距宿,当在中气,致雩祭太晚,自乖左氏之文,而杜预又据春秋以月令为否。皆非是。梁大同历夏后氏之初,冬至日在牵牛初,以为明堂、月令乃夏时之记,据中气推之不合,更以中节之间为正,迺稍相符。不知进在节初,自然契合。自秦初及今,又且千岁,节初之宿,皆当中气。淳风因为说曰:“今孟春中气,日在营室,昏明中星,与月令不殊。”按秦历立春,日在营室五度。麟德历以启蛰之日迺至营室,其昏明中宿十有二建,以为不差,妄矣。

古历,冬至昏明中星去日九十二度,[4]春分、秋分百度,夏至百一十八度,率一气差三度,九日差一刻。

秦历十二次,立春在营室五度,于太初星距危十六度少也。昏,毕八度中,月令参中,谓肩股也。晨,心八度中,月令尾中,于太初星距尾也。仲春昏,东井十四度中,月令弧中,弧星入东井十八度。晨,南斗二度中,月令建星中,于太初星距西建也。甄耀度及鲁历,南方有狼、弧,无东井、鬼,北方有建星,无南斗,井、斗度长,弧、建度短,故以正昏明云。

古历星度及汉落下闳等所测,其星距远近不同,然二十八之宿体不异。古以牵牛上星为距,太初改用中星,入古历牵牛太半度,于气法当三十二分日之二十一。故洪范传冬至日在牵牛一度,减太初星距二十一分,直南斗二十六度十九分也。颛顼历立春起营室五度,冬至在牵牛一度少。洪范传冬至所起无馀分,故立春在营室四度太。祖冲之自营室五度,以太初星距命之,因云秦历冬至,日在牵牛六度。虞𠚳等袭冲之之误,为之说云:“夏时冬至,日在斗末,以岁差考之,牵牛六度乃颛顼之代。汉时虽觉其差,顿移五度,故冬至还在牛初。”按洪范古今星距,仅差四分之三,皆起牵牛一度。𠚳等所说,亦非是。鲁宣公十五年,丁卯岁,颛顼历第十三蔀首与麟德历俱以丁巳平旦立春。至始皇三十三年丁亥,凡三百八十岁,得颛顼历壬申蔀首。是岁秦历以壬申寅初立春,而开元历与麟德历俱以庚午平旦,差二日,日当在南斗二十二度。古历后天二日,又增二度。然则秦历冬至,定在牛前二度。气后天二日,日不及天二度,微而难觉,故吕氏循用之。

及汉兴,张苍等亦以为颛顼历比五家疏阔中最近密。今考月蚀冲,则开元冬至,上及牛初正差一次。淳风以为古术疏舛,虽弦望、昏明,差天十五度而犹不知。又引吕氏春秋,黄帝以仲春乙卯日在奎,始奏十二锺,命之曰咸池。至今三千馀年,而春分亦在奎,反谓秦历与今不异。按不韦所记,以其月令孟春在奎,谓黄帝之时亦在奎,犹淳风历冬至斗十三度,因谓黄帝时亦在建星耳。经籍所载,合于岁差者,淳风皆不取,而专取于吕氏春秋。若谓十二纪可以为正,则立春在营室五度,固当不易,安得顿移,使当启蛰之节?此又其所不思也。

汉四百二十六年,日却差五度。景帝中元三年甲午岁冬至,应在斗二十一度。

太初元年,三统历及周历皆以十一月夜半合朔冬至,日月俱起牵牛一度。古历与近代密率相较,二百年气差一日,三百年朔差一日。推而上之,久益先天;引而下之,久益后天。僖公五年,周历正月辛亥朔,馀四分之一,南至。以岁差推之,日在牵牛初。至宣公十一年癸亥,周历与麟德历俱以庚戌日中冬至,而月朔尚先麟德历十五辰。至昭公二十年己卯,周历以正月己丑朔日中南至,麟德历以己丑平旦冬至。哀公十一年丁巳,周历入己酉蔀首,麟德历以戊申禺中冬至。惠王四十三年己丑,周历入丁卯蔀首,麟德历以乙丑日昳冬至。吕后八年辛酉,周历入乙酉蔀首,麟德历以壬午黄昏冬至;其十二月甲申,人定合朔。太初元年,周历以甲子夜半合朔冬至,麟德历以辛酉禺中冬至,十二月癸亥晡时合朔。气差三十二辰,朔差四辰。此疏密之大较也。

僖公五年,周历、汉历、唐历皆以辛亥南至。后五百五十馀岁,至太初元年,周历、汉历皆得甲子夜半冬至,唐历皆以辛酉,则汉历后天三日矣。祖冲之、张胄玄促上章岁至太初元年,冲之以癸亥鸡鸣冬至,而胄玄以癸亥日出。欲令合于甲子,而适与鲁历相会。自此推僖公五年,鲁历以庚戌冬至,[5]而二家皆以甲寅。且僖公登观台以望而书云物,出于表晷天验,非时史亿度。乖丘明正时之意,以就刘歆之失。今考麟德元年甲子,唐历皆以甲子冬至,而周历、汉历皆以庚午。然则自太初下至麟德差四日,自太初上及僖公差三日,不足疑也。

以岁差考太初元年辛酉冬至加时,日在斗二十三度。汉历,气后天三日,而日先天三度,所差尚少。故落下闳等虽候昏明中星,步日所在,犹未觉其差。然洪范、太初所揆,冬至昏奎八度中,夏至昏氐十三度中,依汉历,冬至,日在牵牛初太半度,以昏距中命之,奎十一度中;夏至,房一度中。此皆闳等所测,自差三度,则刘向等殆已知太初冬至不及天三度矣。

及永平中,治历者考行事,史官注日,常不及太初历五度。然诸儒守谶纬,以为当在牛初,故贾逵等议:“石氏星距,黄道规牵牛初直斗二十度,于赤道二十一度也。尚书考灵耀斗二十二度,无馀分。冬至,日在牵牛初,无牵牛所起文。编䜣等据今日所去牵牛中星五度,于斗二十一度四分一,与考灵耀相近。”遂更历从斗二十一度起。然古历以斗魁首为距,至牵牛为二十二度,未闻移牵牛六度以就太初星距也。逵等以末学僻于所传,而昧天象,故以权诬之,而后听从他术,以为日在牛初者,由此遂黜。

今岁差,引而退之,则辛酉冬至,日在斗二十度,合于密率,而有验于今。推而进之,则甲子冬至,日在斗二十四度,昏奎八度中,而有证于古。其虚退之度,又适及牵牛之初。而冲之虽促减气分,冀符汉历,犹差六度,未及于天。而麟德历冬至不移,则昏中向差半次。淳风以为太初元年得本星度,日月合璧,俱起建星。贾逵考历,亦云古历冬至皆起建星。两汉冬至,日皆后天,故其宿度多在斗末。今以仪测,建星在斗十三四度间,自古冬至无差,审矣。

按古之六术,并同四分。四分之法,久则后天。推古历之作,皆在汉初,却较春秋,朔并先天,则非三代之前明矣。

古历,南斗至牵牛上星二十一度,入太初星距四度,上直西建之初。故六家或以南斗命度,或以建星命度。方周、汉之交,日已潜退,其袭春秋旧历者,则以为在牵牛之首;其考当时之验者,则以为入建星度中。然气朔前后不逾一日,故汉历冬至,当在斗末。以为建星上得太初本星度,此其明据也。四分法虽疏,而先贤谨于天事,其迁革之意,俱有效于当时,故太史公等观二十八宿疏密,立晷仪,下漏刻,以稽晦朔、分至、躔离、弦望,其赤道遗法,后世无以非之。故杂候清台,太初最密。若当时日在建星,已直斗十三度,则寿王调历宜允得其中,岂容顿差一气而未知其谬,不能观乎时变,而欲厚诬古人也。

后百馀岁,至永平十一年,以麟德历较之,气当后天二日半,朔当后天半日。是岁四分历得辛酉蔀首,已减太初历四分日之三,定后天二日太半。开元历以戊午禺中冬至,日在斗十八度半弱,潜退至牛前八度。进至辛酉夜半,日在斗二十一度半弱。续汉志云:“元和二年冬至,日在斗二十一度四分之一。”是也。

祖冲之曰:“四分历立冬景长一丈,立春九尺六寸,冬至南极日晷最长。二气去至日数既同,则中景应等。而相差四寸,此冬至后天之验也。二气中景,日差九分半弱,进退调均,略无盈缩。各退二日十二刻,则景皆九尺八寸。以此推冬至后天亦二日十二刻矣。”东汉晷漏定于永元十四年,则四分法施行后十五岁也。

二十四气加时,进退不等,其去午正极远者四十九刻有馀。日中之晷,颇有盈缩,故治历者皆就其中率,以午正言之。而开元历所推气及日度,皆直子半之始。其未及日中,尚五十刻。因加二日十二刻,正得二日太半。与冲之所算及破章二百年间辄差一日之数,皆合。

自汉时辛酉冬至,以后天之数减之,则合于今历岁差斗十八度。自今历戊午冬至,以后天之数加之,则合于贾逵所测斗二十一度。反复佥同。而淳风冬至常在斗十三度,岂当时知不及牵牛五度,而不知过建星八度耶?

晋武帝太始三年丁亥岁冬至,日当在斗十六度。晋用魏景初历,其冬至亦在斗二十一度少。

太元九年,姜岌更造三纪术,退在斗十七度。曰:“古历斗分彊,故不可施于今;乾象斗分细,故不可通于古。景初虽得其中,而日之所在;乃差四度,合朔亏盈,皆不及其次。假月在东井一度蚀,以日检之,乃在参六度。”岌以月蚀冲知日度,由是躔次遂正,为后代治历者宗。

宋文帝时,何承天上元嘉历,曰:“四分、景初历,冬至同在斗二十一度,臣以月蚀检之,则今应在斗十七度。又土圭测二至,晷差三日有馀,则天之南至,日在斗十三四度矣。”事下太史考验,如承天所上。以开元历考元嘉十年冬至,日在斗十四度,与承天所测合。

大明八年,祖冲之上大明历,冬至在斗十一度,开元历应在斗十三度。梁天监八年,冲之子员外散骑侍郎暅之上其家术。诏太史令将作大匠道秀等较之,上距大明又五十年,日度益差。其明年,闰月十六日,月蚀,在虚十度,日应在张四度。承天历在张六度,冲之历在张二度。

大同九年,虞𠚳等议:“姜岌、何承天俱以月蚀冲步日所在。承天虽移岌三度,然其冬至亦上岌三日。承天在斗十三四度,而岌在斗十七度。其实非移。祖冲之谓为实差,以推今冬至,日在斗九度,用求中星不合。自岌至今,将二百年,而冬至在斗十二度。然日之所在难知,验以中星,则漏刻不定。汉世课昏明中星,为法已浅。今候夜半中星,以求日冲,近于得密。而水有清浊,壶有增减,或积尘所拥,故漏有迟疾。臣等频夜候中星,而前后相差或至三度。大略冬至远不过斗十四度,近不出十度。”又以九年三月十五日夜半,月在房四度蚀。九月十五日夜半,月在昴三度蚀。以其冲计,冬至皆在斗十二度。自姜岌、何承天所测,下及大同,日已却差二度。而淳风以为晋、宋以来三百馀岁,以月蚀冲考之,固在斗十三四度间,非矣。

刘孝孙甲子元历,推太初冬至在牵牛初,下及晋太元、宋元嘉皆在斗十七度。开皇十四年,在斗十三度。而刘焯历仁寿四年冬至,日在黄道斗十度,于赤道斗十一度也。其后孝孙改从焯法,而仁寿四年冬至,日亦在斗十度。焯卒后,胄玄以其前历上元起虚五度,推汉太初,犹不及牵牛,乃更起虚七度,故太初在斗二十三度,永平在斗二十一度,并与今历合。而仁寿四年,冬至在斗十三度,以验近事,又不逮其前历矣。戊寅历,太初元年辛酉冬至,进及甲子,日在牵牛三度。永平十一年,得戊午冬至,进及辛酉,在斗二十六度。至元嘉,中气上景初三日,而冬至犹在斗十七度。欲以求合,反更失之。又曲循孝孙之论,而不知孝孙已变从皇极,故为淳风等所驳。岁差之术,由此不行。

以太史注记月蚀冲考日度,麟德元年九月庚申,月蚀在娄十度。至开元四年六月庚申,月蚀在牛六度。较麟德历率差三度,则今冬至定在赤道斗十度。

又皇极历岁差皆自黄道命之,其每岁周分,常当南至之轨,与赤道相较,所减尤多。计黄道差三十六度,赤道差四十馀度,虽每岁遁之,不足为过。然立法之体,宜尽其原,是以开元历皆自赤道推之,乃以今有术从变黄道。

校勘记

  1. 一蔀之日二万七千七百五十七 按一蔀为七十六年,一年为三百六十五又四分之一日,依此计算,一蔀之日当为二万七千七百五十九,正合下文“以通数约之,凡二十九日馀四百九十九”之数。后汉书律历志下正作“蔀日二万七千七百五十九”。
  2. 景长则夜短景短则夜长 按后汉书律历志下刘注引月令章句曰:“冬至之为极有三意焉:昼漏极短,去极极远,晷景极长。”又曰:“夏至之为极有三意焉:昼漏极长,去极极近,晷景极短。”则晷景长短与昼夜长短之关系应是景长则昼短夜长,景短则昼长夜短。此疑误。
  3. 南北之揆七月 按国语周语下作“南北之揆七同”,韦昭解云:“七同,合七律也。”此作“七月”,疑误。
  4. 冬至昏明中星去日九十二度 考异卷四三:“四分及祖冲之术,冬至昏明中星大率去日八十二度。此云‘九十二度’,疑误。”按本卷下文云:“春分、秋分百度,夏至百一十八度。率一气差三度,九日差一刻。”依此核算,冬至昏明中星去日应为八十二度。
  5. 鲁历以庚戌冬至 唐会要卷四二载傅仁均奏新术七事:“春秋命历序云鲁僖公五年壬子朔旦冬至,诸历莫能符合,臣今造历,却推僖公五年春正月壬子朔日冬至则同。”考异卷四三据本卷中气议及合朔议所述推论,以为鲁术推僖公五年冬至应在壬子,此云“庚戌冬至”误。

本北宋作品在全世界都属于公有领域,因为作者逝世已经远远超过100年。

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