新法算书 (四库全书本)/卷020

新法算书　卷二十

　　钦定四库全书
　　新法算书卷二十　　　明　徐光启等　撰浑天仪说卷五
　　浑天仪制度
　　仪中诸圏宜合天上相应之圏而相合必有定处大小皆如法乃始成一浑仪也但前以所分之仪平与不平定图大小之异今则不然而以能合一器各不失乎应天之理者为则因有三圏内外相等为赤道及两过极圈又有二圈内等而外异为子午及地平圏又二圏外等而内异为太阴本圈及过罗计以从黄极之小圏馀则各不等各依本仪大小定度焉
　　制内外等圈
　　论过极圏为浑仪之脊骨须先从此圈制起而诸圏依之可定任用银或铜制二圈为匾形各厚约半分〈此就径过六七寸者论耳其馀以仪大小为度后仿此〉阔约二分〈以其上能刻度与字为则〉大小任意两面磨之使光复如法圏之安于铜板上〈小焊焊住〉以求中心随用规器齐其内外之周边并于面上作圈线以别度与字之间处必于刻度处缩之刻字处宽之乃度居外而字居内也其度数每面为三百六十至五线稍引长至十其线径过圏面而字乃识度之数者从正对之二处起至九十度于正对之二处止乃初界为赤道交二圏之限末界其二圏自相交之点因以定南北极焉须各圏以两面度及字彼此准对而两圏尤以诸面皆等为务〈诸圈当磨之使光乃复齐之使平刻度等皆仿此〉圏制矣必以十字直角交之使合法于止数正对之界圏各开小方孔其孔较圏面有半一内一外若公母笋者然乃用铜成二圆条厚分半馀长五六分一大端开十字方孔以受二圏之交点一小端不令开孔少锐之便入子午圏以当仪枢复于二圏各起数正对之界与赤道圏如前法各开半孔直角相交以为总合之处如图甲乙为二圏相交之地加丙丁各条利其坚且当天枢故向内开孔以受仪枢向外小锐以入子午圏中为南北极戊己庚辛皆圏腰之孔皆距极等乃所以受赤道圏者盖二圏既交必少制之使不紧便于入赤道圏矣随从二圏相交之
　　点任于一圏上数二十三
　　度半其正相对处皆等复
　　用二铜条一端开小孔少
　　许入其处一端向内任意
　　长短又开一小孔偹以受
　　月本圏者〈如前图壬癸皆指铜条小孔自
　　显于壬〉即月圏本极可当黄
　　道极乃其圏必为过冬夏二至之圏
　　赤道圏周分三百六十度二面俱等顺书其数亦二面同乃初度与九十度及一百八十度与二百七十度皆应开孔则初度与一百八十度所交之圏必为定春秋二分过极圏九十度与二百七十度为限冬夏二至过极圏之交界盖春分得初度右行九十度为夏至逓而秋分而冬至至三百六十度止渐又至春分矣即此可以查升度其制法与制二圏同内外周边以规器齐之各面以圏线分度与字度居外字居内皆如前圏图可不赘
　　制内等外不等圏
　　论子午及地平圏内周边之齐同较前三圏约宽一分盖安高弧与时盘必使诸圏利于旋转势不得不少处其盈也且分四象限以九十度正对之合处为止而度反居内字反居外其子午圏之两面度数同地平独用一面惟度数外更増以时与刻故较子午必倍其体也今详各圏之所异子午为诸圏所倚较他圏独厚乃取其坚而阔与之等或微过焉其一面于度数初起处各加一铜耳以便于受天枢因枢左右有钉或螺旋转安于圏面故如图甲乙为各数初起之界并为南北二极而
　　丙丁正对处则各满一象
　　限乃正戊己及壬辛为铜
　　耳长尽于安钉阔止于圏
　　面之半厚以与圏能开孔
　　容天枢为则故本面当仪
　　之正中临用时或安高弧
　　或就时盘定时皆以此面为界前卷所谓子午圏正面是也
　　地平或安于木架上厚薄不拘独下面用三四铜钉透
　　入木中使之固且令不随
　　子午圏起动焉或不用木
　　架而用铜架止令数处倚
　　于铜柱亦可自立其子午
　　正对处各开一口深与子
　　午圏及铜耳之阔等宽如
　　其圏与铜耳之厚取其便
　　于高下出入已耳如图内层分三百六十度为四象限毎象限各九十度外层周分刻数并十二大时乃午在南子在北甲乙其口也宽窄之势以𦂳容子午圏及铜耳为度而子午圏之面则又平分地平居浑仪之中焉制外等内不等圏
　　因太阴本圏用以显交食者故体势稍小居仪之中距日约远应随浑仪旋转又能依左右那动乃代月轮从黄道并出黄道内外者必更借一轮与之等以支之法本轮两面皆无度数独以十字平分为四界即于正相对二界上各安铜条外出少许各条于末端少锐用以入黄极所出二铜条中即安于前所云过冬夏二至之圏者复于彼二界向内斜开小孔深入圏面之半以其能受月轮圏且得出入黄道内外其太阴圏外周与前圏等齐内周略阔为其另加竖圏为月轮所附以旋转者亦无度数独一面分四界为正中二交阴阳二历之限故于交处外开小孔与前圏斜孔相交加以铜结入圏其中以固之从交处向左因其圏偏内即以所交为正交内半圏皆阴历从此而圏复偏外即以所交为中交外半圏皆阳历如图甲乙丙丁为所借圏于正对处载铜条为乙丁乙处少锐应入南黄极丁之锐入北黄极
　　即月本轮随之转因以得阴
　　阳历黄道内外者是其甲丙
　　相交处〈一正一中〉必居黄道正下
　　使月可得南北纬度其加戊
　　己二结者以总合二圏故也
　　庚辛为太阴本圏载前四限
　　于其上〈二交左右可识日月食限多寡须依法〉其内周加竖圏为壬癸周
　　约等阔半分馀即月轮所倚以
　　旋转者其南黄极于甲乙丙丁
　　圏内出小表为子表末正向阴历限为太阴本圏之中心乃开小圆孔内载一铜弧如弓形以此弧之一末安其心一末带月转如上图甲为入心之钩乙即附于竖圏之背使月轮自倚其正面以旋动然未安赤道之前不可不预偹此免后安置之烦耳
　　制内外不等圏
　　全不等圏者即黄道高弧及时圏是小大形势各不一盖黄道有二一在外围仪周为匾圏任宽十二或十六度虽总分三百六十度然复依十二宫为界其横线毎三十度为一宫限引长之为全线毎十五度为一节亦引半线以别之度分细界于中一边书节气一边书二十八宿各以本度得节气而宫名可免矣一在内制与赤道及馀圏等独一面书度数各以三十度为限大小较他圏不等外边周与赤道及过极圏之内周等齐任于三十度正对之界开小口用以合乎过冬夏二至极圏所留之口内边周开一深圏即从南黄极中出铜弧如弓形其一末入枢心一末带日轮于深圏中转俱不异于月轮焉如图上圆形为黄道圏之正面甲乙为口丙
　　为带日轮之弓形开小圆
　　眼于丁加钩于戊乃戊钩
　　在本圏之背日轮在前能
　　对度数旋转其下长方形
　　为黄道带之一方〈举一以槩其馀〉中线为太阳躔道左右刻
　　度春秋二分迭易之以便观也先将内黄道圏如法安住〈以其缝入内合之或钉或焊令刻度分者向北〉其外圏〈黄道匾圏〉务令春秋分准合过极圏之中以与赤道交夏至则过赤道北〈在内〉而冬至则又过赤道南〈在外〉其点亦与极圏合乃圏所应合之四界微开小孔以钉固之复依黄道外圏之阔更制小表为测景表如图甲乙合黄道之阔如法扣之使𦂳丙为弯形铜以冷制之得硬体安放进退如意
　　高弧为匾圏四分之一以地平或子午圏之内边为长短之则宽取其能容度数及所刻字一端中开小孔以能抱合天顶不脱一端加一小足度数外复馀少许能入地平初度之下如笋之有所受者然其书度分从下
　　而上如图甲为上口度
　　末齐子午面乙为小足
　　初度倚地平馀入其下
　　但天顶与高弧全依北极出地度安置故更有天顶为丙中开一长方口以入子午圏下留小钉为戊安住高弧其丁为螺旋宜入丙孔定住子午圏可任游移用也时盘以铜为实圆形其势少拱取其与仪圆体相合中心𦂳抱北极之枢能随诸圏转亦能自转其时刻自右而左书之盘周以之安于子午圏内而子午圏正面可当切时之表或时盘在子午圏外定住不移盘之上必须加一铜尺以指时刻其尺𦂳与枢抱能随诸圏转必能自转与前盘同苐盘周所分时刻从左而右与前盘
　　异焉如图甲乙为时盘在
　　子午圏内即丙丁为子午
　　圏能自切时刻戊己为时
　　盘在子午圈外枢端出中心为庚辛为时尺乃随仪周转以指南刻者
　　以上诸圏如法合成随安置于架中必使子午圏半在地平上半在下而负仪之柱长短务如法必先试之而后乃定住所开之孔亦与地平之孔等以其能凾子午圏及两耳可游行不碍也架之下安指南针必线与子午圏正合或与之为平行临用时一与针对而本仪之南北得即东西可定矣
　　制天地球十二长圆形法
　　凡造浑球可任意大小界黄赤道等圏其上又依度数带入诸星此元法也但其功甚难故别为简法先制星图及地图刊于平板以楮印之糊于球面必合因其图形为长圆设长直线以三十平分之从苐一分为心十一分为界作弧渐次以往止于十二弧后复从下对前弧



　　亦如前作十二弧得十二长圆形如前图其中横线应球上黄赤等道两末至极中诸弧并其中顺直线者皆应经圏令弧自得圆自能应其圏形独中之直线较弧反短倘不伸之使长便不能至二极又或伸之使长必令球略大中腰必宽即长圆形腰线亦应长矣故楮虽宜坚且耐终末得全合欲免楮阙更有捷法求小圏与大圏之比例以限长圆形之旁线大约线稍曲略就中线而中线无伸长之患可易合法曰全数与小圏相距之馀如三百六十度与小圏全周或如九十度与小圏一象限或如一度与小圏一度之分秒得弧后馀数复以六十相乘以全数减得分数再乘再减即得秒数如求黄道一宫三十度应如距四十度小圏之弧乃距度之馀为七六六○四与三十相乘总数二二九八一二○与全数相减得二十二度馀数与六十相乘总数五八八七二○○复与全数相减得五十八分今将球上三十度带于比例尺百平分线上为长圆形之腰线又使之与长直线以直角平分相交遂于比例尺约取二十三度带腰线形左右于直线四十度之距界而各等圏弧依距度推求取于比例尺得直线两旁曲线应过之界以成其长圆形
　　或不必算即设直线得大圏与球径之比例〈一百五十七与五十或三百一十四与一百皆约为准〉为甲乙十二平分之为横线以直角交大线之界乃于中线以丙为心以最近左右横线为
　　界作
　　圆圏
　　宜从
　　丁戊平分毎边十二分而毎正对点以直线相连使线过毎止于本横线如图盖从甲丁乙甲戊乙依其交点两旁过曲线必为长圆形凖与球面合即得之矣随以楮壳或铜木等板依之裁制一长圆形皆以中横线正对为黄赤道线临点星画地图时分黄赤道三百六十度以定经长圆形任一边分一百八十度以定纬〈球制已以于子午圏定纬因以点星尽地图用虚纬度亦足〉其十二星图等圆形皆以中横线为黄道以两末为南北各黄极因诸星依黄经纬度点入故横线内外各引赤道及冬夏至等线而赤道独分为度馀皆依本纬相距总于球上合为圆圏也地图亦分十二形但中横线指赤道分为度馀内外线即冬夏二至南北两极圏各于本纬取定也其毎距十度横过线者乃与赤道平行线而过赤道线毎距十度至二极中点复合者为经度线其中能量各处东西之距且可较赤道上度因得各处实度化之为里又于十二点〈赤道上四点赤道内外相距等各又为四点〉出弯线各三十二以定方向者乃用以分舟行海上之道耳今总天地各球十二等形如左
　　天地各球十二长圆形图











<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十>
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　　因前图未尽圆形至二极中尚差十度故复以此圆圏补之各以十二平分而中心当极可合前图成圆球也临糊时先从此圏始次将长图各于相应之界连接之〈法详之后篇〉球制已完必地平子午圈高弧及时盘指南针等与浑仪同乃可以全球之用但前图大小有定则而子午地平必依其则以为径今定其式如左与圏内周

　　之边等即球与圏相问之空俱在算内而天地球圏同一式矣
　　制球法
　　球之制全取其准与便准则必贵极圆以能合天载诸圏与度数相对便则以轻为最体虽大尤宜易为迁动设以铜为之欲其薄且圆固不易制即用木体质浑实亦不便于移置莫若以木板数块渐合成球绘天地等图于其上或糊前长圆形亦可盖球未合时内凿之使空

　　而已合后外得旋圆使之与图符或用楮须预偹一木模涂膏于上并用坚楮依前所偹长圆形裁十二圆外有二小圏心宜通以抱模枢易于进乃自涂以膏馀十二圆必先渍以水两末微糊圏上使其周尽围模面次用楮裁圆形渐次合之以满其体之厚为度〈厚一分馀〉乃更造一半圏任用铜或鐡与应制之球面等以为验圆之圏〈以长圆图之径取正一面宜合枢之中心〉安枢上而枢又自安于本架二竖柱上乃令球转高者去之低者补之必渐得圆乃止也取球法先备其枢随用两木较球径长数寸制为方形其中起槽以藏铜丝为球之极两木已合自中左右量球内空之径〈以除球体之一倍得之〉于各界留结两结间木以旋转为圆任厚若干于球未合之先安本枢即从外入小钉至两结中定住球如图甲乙为枢之结相距与楮球内面等丙丁皆出球外之锐中凾铜丝乃球合后亦去之与面为平欲取球即于架转依验圏之中线界球腰线以十二平分从第一至第七分界依验圏面至两极引线得正中分球次本线之左右各加平行线各距等依之切楮二三
　　层复界中线又横加数短线必于中线开球依横线得合为法球取矣遂于中安枢复合二半圆用胶封固之缝宜合之坚后转球试枢居其中否乃随窒之绾于内结务令球得均匀若少有偏即详其轻处钻小孔制一
　　木螺丝转如下图　　　　　以甲为柄乙入球内有数小孔实铅其中得平乃止其出球之柄亦去之与球面等焉
　　上长圆图于球面法
　　欲上图先于球面加以白楮安球于架依验圏之中线复界腰线于上以为赤道又分赤道为四象限使于各界依验圏面过线至两极中以为二分二至之极圏次下球于铜枢上贯以楮板如尺状从枢心出直线使之顺球至赤道上为点乃自点至枢心分九十度裁其半依长圆形图以赤或黄道为腰线用楮尺先于球面为线令与图上之线相应如设赤道为天中即依楮尺距各极二十三度半为点以界两极圏又距六十六度半为点以界冬夏二至圏更分赤道为十二界各界过线至两极中合即得经圏并为长圆形所依而上界如法黏合矣若设黄道为天中即先依楮尺于二至经圏正对处点二十三度半为黄道极后必用曲腰规器以黄极为心以二分经圏交赤道为界作圏得黄道又合规器任意多寡从各黄极为圏得与黄道为平行乃总应平分以为十二长圆图之界而皆取准于经圏也诸圏已分用楮尺依分界至黄极中引线两线间得长圆形之界故将图于周线中截之先将一半黏上后复合其馀半皆以其线合球上线者为准而种种俱得法矣然天球或依前验圏或依新安子午圏各宜界二十八宿线过本宿距星与前界经圏同但线不必至二极中正于恒见与恒不见之界圏可总之依本北极出地度取则而地球则无线可加也矣
　　附黄赤全仪说
　　全仪共有四圏一赤道圏一黄道圏其赤道圏正居天中一面分二十八宿各距宿度分一面分三百六十平度当天上经度而黄道则斜交赤道圏上两相交处即春秋二分两相距最远界即冬夏二至圏上一面依本道分十二宫一面仍分二十八宿其各宿大小则依本黄极测定故异于赤道宿度矣次子午圏以直角交黄赤两圏乃从赤道内外各分九十平度其距赤道最远之界则为南北两极而极之两端各出一鐡轴令全仪悬安其上以利旋转焉三圏内又一圏为定经度圈亦名测景圏或安赤极下依赤道旋或安黄极下依黄道旋乃任两道公用者于赤极上另置一盘周分时刻曰时盘随全仪运转亦有时能自转令正午与太阳躔度相对因以定时者复有一小表任游移两道上一面开一长孔深入景圏而以螺旋定住一面所开孔较短而中有一锐尖以指度分
　　仪架前后竖两木柱而以全仪悬置其上其前柱之端出一铜弧分度数者乃约略中华南北之广依各北极出地数以上下其南极者如　京师北极出地四十度则南极度入地四十度广东极南之地北极出地二十度则南极应入地二十度是以上至二十下至四十度也后柱端一铜表如手形者乃用以指时刻盖随全仪之远近以为进退者架之下有三螺旋则因前后或左右以起全架令与地平相准而复设一垂线以考之又设以罗针以定子午大槩为测时计也
　　安仪法
　　凡测天之仪必以诸圏正对天上所设之圏令其似直者应直似横者应横乃可盖日月经纬诸星本圏上所得度分乃天上实行度分也今本仪或测诸曜实行度分或测昼夜相当时刻必先以其圏与天上所设之圏取正而后徐议测法焉
　　依本北极出地数起仪而以地平取凖复以罗针取定子午向次用垂线于后柱之左右相较务令线与柱上下为平行则全仪之东西正矣否则以后螺旋进退之盖垂线远于东者则架宜东起或西下远于西者反是末以前螺旋于地平取正南北盖悬垂线于子午圏本极出地度上令线下过正相对之度亦与上同如上在四十度下亦过四十度则地平之南北正矣否则又以前螺旋或出或入便可如法
　　定子午线法用黄道正面上查本日太阳躔度移测景圏正居其下以表如法定住令全仪渐转若得黄道圏与测景圏内并无日光则子午正矣如两圏内不能并得景必稍那其架之前或后至两圏内无光乃止用仪法
　　测五纬宿度法从北极中出三线一线直过仪心以穿南极谓之内线馀二线俱从赤道上复合于南极谓之外线而远近可任意游移者临测时将外一线界定某宿初度令与内线并天上本宿距星相参直复移一线与所欲测之本纬星正对亦令其与内线共在一线上测两星同见其间度即相距之实度而纬星所在之宫度即本星赤道上宿度若欲依黄道测之则移景圏与线于黄极下法与赤道同所得度即黄道宿度
　　测恒星相距度法用二十八宿距星以外一线安本宿初度以一线正对当测之星俱取与内线相参直或另测仪所未载之恒星须先查恒星经纬表依本经度识之本圏上测时移线于所识处即因以同测他星必两线中得两星依本道相距之经度〈黄赤同一法〉
　　测星黄经度依常法以恒星求经纬诸星经度即可得其恒星所居今恒星有本行较黄道终古如一而较赤道不能为一欲求其实处必从太阳躔度可定法安景圏于黄极下对定太阳本日躔度于日未出之先任取一恒星〈测五星不异〉测其与太阴或太白相距若千度候太阳出地平上转仪正对令黄道圏与景圏内无日光乃止而复测太白得其距太阳度与前所测两星之距度相加即本星距太阳黄经度或日未入之先依此法先与太白同测太阳后以太白并测恒星终亦得恒星距太阳度则其本黄道经度也
　　测星赤经度法移景圏安本赤极下或晨测夕测俱与前同第景圏既正交赤道即于黄道为斜络不能实指两道相当之度须先查升度表以黄道度取赤道上相应度依之安表于本赤道上如前法测之即得本赤道经度如测星赤纬度从春分点中出二线一线直过仪心以穿秋分点可当内线一线从子午圏上过复合于内线之元点可当外线远近任意游移临测时亦如测赤经度法将外一线那对所欲测之星亦令其与内线相参直从子午圏上视其距赤道南北度即得星纬南北若干度
　　测太阳定时法先查太阳本日赤道度〈用升度表求之〉约为景圏对黄道本度所指转时盘午正与景圏相对后转全仪至黄景二圏内无光则后指所指即本时刻如未安景圏先以外线在赤道太阳本度对时盘午正即午正线后以目窥之必得线过赤道南者或在北者及午正者皆合一线则准而时刻亦依前法求之乃得
　　测恒星定时法先对时盘于太阳相应赤道本度皆与前同后任用二十八宿距星即以外线定本宿初度或别用大星须先查本星赤经度识之本圏以定线临测转全仪令内外两线与本星及人目相参直则后指所指时刻即本时刻
　　测交食凡交食有三端可测一为食之时其法与昼夜测时无异苐月食时或夜有微云星体不显乃以测月为法必先安景圏于太阳实度并对时盘午正临测时以太阳所正冲景圏用以窥月体令内线与外线参直则后指所指时刻即食甚时刻可合天若初亏复圆因太阴先未正对太阳或后已过彼此约差半度〈东行之度〉化为时得二三分则先减后加于见测之时亦可合天一为食之分别有本仪此不论一为方位因人目不能正对太阳故止于测月食以黄道圏及景圏取法盖太阴当食时恒在黄道或黄道内外相近处今仪器既与天合则诸圏亦合天上之圏惟顺黄道及景圏窥太阴缺光之边则以二圏所向与月亏之边相较即可得其方位矣
　　测北极出地高法用罗经或别求定子午线以正本仪之南北次安景圏与太阳依赤道所算度分正对而前渐起仪令黄道圏与景圏皆无日光随以螺旋定住则即前极高弧上得本地北极高度或以垂线于子午圏上下所得相应之度即本方极高度
　　若以本仪制日晷先如法安仪令子午圏竖立合天〈以垂线考正是〉时盘上之午正与本圏对准后将白纸一幅依当制之晷或立或倒或在仪左右安之使从赤道上毎三度四十五分出线至本纸上所得点引长之为时刻线假如欲制地平晷必安纸在仪下与地平面平行即顺赤道侧以目下视引线至纸上作识或用二三点连之得直线乃赤道线依本线从子午圏交赤道角上下正视之得点为午正处次转仪任时盘所行一刻二刻以至于尽亦如前作识〈依时盘刻数与依赤道度同觉此更简便〉得午前或午后一边之时刻线则他边之刻数等其相距亦与之等次求晷之心以引其时刻线立表法当于时之距午远者任指一刻作识随于赤道往南较远者顺切子午圏视下纸作识从本刻引线过此又从午正引与赤道以直角交之线至此其两线交处即晷之心也若制立晷宜竖纸在仪后法与前同独出线立表心当向北极后求之若制东西晷宜竖纸于正东或西法亦同但时刻线皆为平行线而表则正居赤道卯酉线上其长短以四十五度之切线取规故恒自心至上或下十二刻量之为止若诸偏晷即依偏度多寡安纸与前同一法其求心立表惟以目随内线至极为安表之地必斜出于晷面以当天枢是也总之偏地平晷仿正地平晷表作式偏立晷仿正立晷表作式各依或以北极或以赤道高取之若欲以直角立表即用仪心为表位其长短俱依切线即本仪半径矣黄赤全仪之用约不外此

　　新法算书卷二十