新法算书 (四库全书本)/卷040

新法算书　卷四十

　　钦定四库全书
　　新法算书卷四十　　　　明　徐光启等　撰五纬历指卷五〈金星经度〉
　　上土木火三星各以自行能冲太阳亦各有本行不随太阳是以其平行或本天之行与太阳不同外亦有岁行凡冲太阳为年岁之界即于此起算然或会太阳必无均数即在太阳之冲亦无年岁之均数古以三测冲太阳时刻度分可得本天两心之差及极大之均数等金水二星不然其行不冲太阳而且恒随太阳虽亦有离太阳之时或左或右其距度东西不一在东距度时多时寡会日之时或顺或逆二次人目不见古人以为难测莫定其行之道今依多禄某所著为法
　　古者以太阳平行度为土木火上三星岁行之本若星或会或冲太阳平行者则为在岁行之界今则不然乃以太阳实行为岁行之本凡上三星或会或冲太阳实行者始为岁行之界而金水二星又不然乃以太阳平行即为本天之平行
　　本天非太阳之天另有一圏载次轮上三星因能冲对太阳约一年再相会所用圏以齐其顺逆等行名谓之岁圏金水二星虽行亦有顺逆然此圏不能称岁圏盖以一周有二伏有二见之时故历指中亦名为伏见圏或名次轮古因用二不同心圏此伏见圏名曰小轮今新法绘二小均轮可免伏见圏之称也各法详著于后
　　金星天以太阳为心〈第一章〉
　　本历总论有七政新图以太阳为五纬之心然土木火三星在太阳上难征今以金星测定无可疑后详之
　　试测金星于西将伏东初见时用远镜窥之必见其体其光皆如新月之象或西或东光恒向日又于西初见东将伏时如前法窥之则见其光体全圆若于其留际观之见其体又非全圆而有光有魄盖因金星不旋地球
　　如月体乃得
　　齐见其光之
　　盈缩故曰金
　　星以太阳为
　　心如图月在
　　太阳人目之间为丙则无光金星在太阳人目之间为乙亦无光若地在戊日丁月之间则月光满若太阳戊在金星甲地球之间则金星光满若在左右则月及金星各有半光光之大小如按古图不析其理虽千百世不能透其根也
　　古者言太白在本轮上体小光盛在本轮下体大光淡在左右体不甚大而光甚盛今如图解之在高于时为望其体远则见小全透其光故盛也在庳于时为晦不可得见晦朔左右去地为近则体见大哉生明故稍淡也在左右为上下所见半体故不甚大远近之间又见半光故甚盛也
　　又金星因岁轮于地时近时远远时显其体小而光全若以远镜窥之难分别其或圆或缺之体在极远左右数十度亦然若在中距者其光稍淡则远镜可略测其体之形然光芒锐利亦难明别为真体或为虚暎之光惟在极近数十度则光更淡又于地近其体显大可明见之
　　系凡金星为迟行或逆行用远镜窥之可测其形体若更近见其体缺更大
　　测金星之最高〈第二章〉
　　测金星距太阳两次其距度分为等者则太阳两平行中度分为金星本天之最高或高冲之处
　　解曰用不同心一圏及小轮一圏作图如古丁为地心
　　己本天心庚辛为两心线置庚
　　为最高辛为其冲最高庚左右
　　等度分取甲乙两点各为心作
　　等径之两小轮从己从丁到甲
　　到乙作线又从人目丁作丁丙
　　丁壬切小轮两线置夕一测金星
　　在丙晨一测在壬甲乙小轮两心
　　为太阳及金星同用平行之经度
　　庚己甲为距最高度之角〈平行数又引数〉庚丁丙角为金星体距最高视角
　　〈视角视行正经一同〉从丁作丁未丁酉与己甲己乙平行两线而成未丁丙酉丁壬两角乃平行庚己甲视行庚丁丙两角之较
　　题言凡星在丙在壬而丙丁未壬丁酉两角之度分为等者庚最高点必在甲乙两点之中
　　欲试之更置其一测乙移在亥星亦在壬则亥丁壬为距太阳之视角比甲丁丙角更大〈观图自明不须赘论盖亥点比乙更近〉则反先所定而命取二测皆有距太阳平行之角而为同度必丁乙于丁甲丁壬于丁丙各两线相等因几何〈三卷七题〉若非等者其距庚辛两心线必不能为等其距视角必亦不等若所测之得为等则两测两平行之中有最高距太阳极大数者为等则其近远〈与地〉亦等本天均数亦等盖皆相连之图也
　　古测金星最高及其冲〈第三章〉
　　多禄某记古得剜总积四千八百四十五年为阳嘉元年壬申〈西历〉三月初八日夕测金星得大梁宫一度半〈用昴宿星比测〉当时太阳及金星之平行为娵訾宫十四度十五分两行之差为四十七度十五分乃金星距平行大数也亦名均数又总积四千八百五十三年为永和五年庚辰〈西历〉七月三十日金星见东方多禄某亲测得在实沈宫十八度半〈用井宿第七星比测定之〉当时太阳及金星之平行为鹑火宫五度四十五分两行之较为四十七度十五分用两测两平行相减〈从娵訾宫十四度十五分顺天数到鹑火宫五度四十五分〉得中积为一百四十一度三十分折半得七十度四十五分并加于娵訾十四度十五分以减全周得大梁宫二十五度其冲大火同度乃金星两心之线也孰为最高尚未之定再用次测
　　次测乃得剜总积四千八百四十年为永建二年丁卯〈西𠪱〉十月十二日晨测得金星在鹑尾宫初度二十分太阳平行为寿星宫十七度五十二分星距太阳为四十七度三十二分乃两行之较也〈用右执法星比测金星得数〉
　　又多禄某于总积四千八百四十九年为永和元年丙子〈西历〉十二月二十五日昏亲测见金星近垒壁阵第八星在东如月其小径为二十四分时金星光大因用恒星比测得在玄枵宫十九度三十六分时太阳平行为星纪宫二度四分星距太阳为四十七度三十二分用前后两测太阳平行相减折半亦得大梁宫二十五度或大火等度乃两心之线也〈亦未定最高之宫分〉
　　多禄某记前人二测并亲测定金星两心线如上然未知最高或在大梁或大火乃因前论互用取金星平行之近大梁或近大火而测其大距度曰依不同心圏均数极微则大距度全从小轮而生若距度小指平行小轮心于地极远若距度大指小轮心于地极近远近之分即最高及其冲也定论如此用得剜测一用亲测一〈见本历首卷总说〉
　　总积四千八百四十二年为永建四年己巳〈西历〉五月二十日晨比金星于娄宿第二星及天囷座第四星测算得金星在降娄宫十度三十六分其纬度在南一度半当时太阳平行得二十五度二十四分大距度〈两行之差〉为四十四度四十八分多禄某自测总积四千八百四十九年为永和元年丙子〈西历〉十一月十八日昏以牛宿第二星比测得金星在星纪宫十二度五十分当时太阳平行为大火二十○度半大距度为四十七度二十分大距指最高冲则小距指最高也
　　系金星天最高多禄某于总积四千八百五十三年庚辰为永和五年测定在大梁宫二十五度其冲在大火宫同度又曰在大火时金星距日度极多日在大梁时星距日度极少他处大距度在两限之中〈近远各有比例见下文〉金星最高行〈第四章〉
　　前章记古测定金星最高在大梁宫二十五度又依后所记第谷九测在总积六千二百九十八年为万历十三年乙酉测得金星天最高在实沈宫二十九度十五分〈其行极微先后数年不碍算〉两测比算则以中积一千四百四十五年为法以两测最高行之较三十三度十五分为实法入实而一得一年之行为一分三十二秒五十七微有竒约百年行二度一十八分十六秒十二微今历元总积六千三百四十一年距第谷测四十三年则于所测约如五十分得最高历元见本表
　　求金星伏见轮半径及两心之差〈第五章〉
　　如图丁地心己金星本天心作庚丙辛圏及己丁两心线
　　又于庚辛高低二处各为心作甲
　　乙两小圏相等而当小轮亦名次
　　轮伏见轮互用又从丁地心作丁
　　甲丁乙二线切于小轮指庚丁甲
　　辛丁乙乃人目所见金星视行距太阳平行度之角也如前所测定上下成两直角三角形
　　甲丁庚形有甲丁庚角四十七度二十分〈前测〉依法置庚丁边全数十万求丁角之正得七三五三一乃甲庚边之数即小轮半径之数也又丁乙辛直角形有乙丁辛角四十四度四十八分置辛乙边为七三五三一〈甲庚乙辛相等〉求丁辛边以法推算〈查四十四度四十八分正加五位为实以辛乙七三五三一之数为法而一〉得九五八二七夫庚丁全数十万甲庚七三五三一辛丁九五八二七皆同类之数也庚丁丁辛相减得数半之为二○八六乃己丁线之数即两心之差也〈或庚丁丁辛两数并之得庚辛全线折半为己庚以庚丁减之得己丁两心之差如上〉若置己庚本天半径为十万全数〈与他星同理〉用通法求同类己丁为二一二九求甲庚或辛乙为七五○九八丁辛为九七八七一乃所求各线之数也
　　求金星均圏〈第六章〉
　　凡金星小轮心在最高及其冲距太阳之限或见大见小而算不同心圏之差先置两心差从最高各度算距限〈距限乃不同心圏及小轮两均数或相并或相减所得之数〉所得若不合天则亦如他星宜用均圏此二圏相割处乃本天大均数也必距最高为九十度若以前得两心差求小轮在此之大距度
　　为九十度又以星视距平行
　　大距度测之因先有不同心
　　圏及其心之差算小轮视距
　　所得以所测相减之较为本
　　天大均数若本天半径为全
　　数此较度分数为切线之角
　　查表得均圏心距地心或得
　　两小均轮各径之总数图设
　　庚辛最高庳也甲癸各距庚
　　九十度在癸用一均圏〈古图用不同心圏〉星在戊戊丁癸角为大距平行癸之度因前得癸壬线〈上图为丁己两心差〉及壬戊线上图为庚甲或辛乙推算戊丁癸角以壬癸丁壬丁戊二句股形可推算癸丁戊角见表比所测为小用右图加乙丙次均小圏如新图所用二均圏为足
　　法曰用壬癸线求戊丁壬岁轮所生之视角以己丁甲角于大距所测之角减之馀丙丁甲角乃本天之均角也其切线为丙甲先得甲乙〈或癸壬或前图丁己各等〉减之馀乙丙乃次均圏之半径也
　　多禄某务求得真数乃用二测一于总积四千八百四十七年为阳嘉三年甲戌〈西历〉二月十七日晨〈择心宿大星用浑仪对测〉测金星距太阳大数得金星在星纪宫十一度五十五分时太阳平行为玄枵宫二十五度半两数相减得大距度为四十三度三十五分第二测总积四千八百五十三年为永和五年庚辰〈西历〉二月十八日昏〈择毕宿大星比测〉得金星在降娄宫十三度十五分太阳平行在玄枵宫二十五度半两行之较为四十八度二十分乃金星距太阳大度数也用古测亦用古元图求均圏心距地心若干
　　作图庚丁辛为本天高庳之线丁为地心置均圏心于乙
　　丁乙两心相距未知其数即所
　　求乙上立垂线乙甲〈命曰垂线盖置平行
　　距最高为三宫则庚乙甲角必为直故〉任取甲为
　　心作丙戊小轮圏又从人目丁
　　作丁丙丁戊两均线丙指星辰
　　见所在戊指昏见所在又作丁甲甲丙甲戊丁戊各直线
　　丙丁戊角为晨昏两大距总度即九十一度五十五分折半得四十五度五十七分丙丁甲角也甲丙丁形有甲丙边〈先定七五○九八〉及丁角求甲丁边得一○四五○一丙戊弧两大距度之总半之得丙己内减丙壬第一晨测星在丙距壬平行之度馀壬己为二十二度二分半即壬甲己角也
　　甲乙丁直角形有甲丁边〈先算〉及甲角〈壬巳弧〉求乙丁得四三三○即均圏距地心之差也若比于先得不同心圏之心距地心二○八六约为倍数则如上三星等图
　　第谷及其门人再测以古今诸测相
　　比得均圏心距地心为十万分〈甲乙全数〉之三千二百○八分折半得不同心
　　圏心距地心或用本图第一均圏半
　　径为二四○六第二均圏半径为八
　　○二是乃从后所记九测之数而出
　　也


　　求金星小轮行率束〈第七章〉
　　置古所得两心差用古一测求金星小轮上距极近处〈小轮近处者从平行心到小轮心作线必割小轮周所载之点谓之近处〉又用今时一测以法求金星小轮上距近处以金星行满小轮周几转化度为实以两测年日中积数为法除之则得一年一日小轮上之平行可成表〈见下文〉
　　古历士弟末加于总积四千四百二十年为周赧王四十三年己丑〈西历〉十月十二日晨见金星蚀左执法星〈多禄某记〉当时执法星〈依新历法〉在鹑尾宫三度十分纬北为一度十六分即此为金星经纬度也又此时算太阳平行得在寿星宫十六度六分半则星距日平行为四十二度五十六分半越三日再测得金星与日更近一度则因本图法知金星必过大距之处而在小轮之上半弧〈从地人目出两线切小轮在两切线中之弧谓之下于目近在两线外谓之外又凡在下弧逆行会日之前每日更近于日距度更少过会每日更远至上下两弧之界以后顺行每日更与日近今见金星东边顺行又更近日因知必在小轮上弧〉又因古今多测相比得当时金星本天最高在大梁宫十六度十分以日平行减之得小轮心距最高为一百四十九度五十六分半其馀为三十度三分半乃距最高之冲
　　如图〈古测用新图理同〉丙地心人目作丙丁线丁为最高冲丙
　　以上取甲点为本天心
　　作丁乙弧〈甲丙新法为二四○六〉从丁取三十度有竒至
　　乙〈左边取盖引数未到半周〉乙为心
　　作午戊均圏〈乙戊为八○二甲丙〉
　　〈乙戊两数并为三二○八比古所定少九百五十二然古者所测因无先遗之测无可比证今再考算而得其谬盖屡用日星测验而得其准始各改定如此〉作各线〈法见上三星历因省文〉从午均轮最远左行取午戊弧于乙丁弧等度至戊戊为心作小轮癸己辛戊心上作癸戊辛线与甲乙平行定癸极近辛极远两处乃岁轮上起算之界也又辛己癸岁轮上取己点为金星所居即在东上半弧依三角形法求辛癸己弧乃古测金星距小轮极远之处此乃次引数也
　　一甲丙乙形有甲丙〈先定二四○六〉甲乙全数〈半径〉两边及丙甲乙角三十度有竒求甲乙丙角得○度四十二分二十秒又求丙乙边得九七九四○〈三角形诸法备测量全义后不赘述〉
　　二丙乙戊形有戊乙八○二及丙乙〈前得〉两边之两数与戊乙丙角〈戊乙午为引数之馀三十度有竒则戊乙丙为正引数〉一百四十九度有竒加先所得甲乙丙角四十分二十秒有半并之得一
　　百五十度三十八分五十秒求
　　乙丙戊角得○度十三分三十
　　四秒又求丙戊边得九八六五
　　五
　　三以甲乙丙乙丙戊两角并之
　　得○度五十六分三秒乃癸戊丙角先均数也
　　四丙己戊形有戊己〈小轮半径依新法为七二二四八〉丙戊两边及己丙戊角〈以先测星距平行数内减去均数从最高冲起于丁乙宜加于乙己宜减〉为四十二度○分半求丙戊己角得七十一度五十五分甲乙线定平行线也乃小轮上子巳弧次均数也〈从最近算对日之处〉
　　五因辛极远处为算之界则于己子内减癸子先均数又以所馀加辛癸半周并得二百五十度五十九分乃当时金星小轮上之引数也
　　今再译近世一测以比于古测可征平行之率
　　第谷于总积六千二百九十八年为万历十三年乙酉〈西历〉九月十五日晨测金星得在鹑火宫十五度五十八分〈先均𫎇气及地半径差〉当时太阳平行躔寿星宫三度四十八分二十秒金星最高为实沈宫二十九度十四分五十秒则金星平行距最高为九十四度三十三分三十秒引数也又平视两行之较为四十七度四十九分四十秒依上法求金星岁圏上去极远处若干
　　如图号名如上丁最高丁乙午戊两弧各为引数星在己晨测也
　　一甲乙丙形有甲丙甲乙两边〈法如上〉有丙甲乙角引数之馀求甲乙丙角得一度二十二分二十六秒又求丙乙
　　边得九九八三七
　　二丙戊乙形有丙乙乙戊两边及
　　戊乙丙角〈戊午弧为引数加午申弧或甲乙丙角并得丙
　　乙戊角〉为九十五度五十六分六秒
　　求戊丙乙角得○度二十七分二
　　十六秒又求丙戊边得九九九二
　　五
　　三前两均数〈甲乙丙乙丙戊两角之数〉并为一度五十分因从最高起而引数不过半周宜于子己减之其馀四十六度○分乃戊丙己角也
　　四己丙戊形有丙戊戊己两边及戊丙己角求丙戊己角得三十九度○分子己弧也内减去子癸先均数得三十七度十分如半周得二百十七度十分乃星体从辛极远小轮上所行之度数也
　　两测中积为一千八百五十六年不及二十七日〈化日〉或六十七万七千八百七十七日为法〈以三百六十五日又四分日之一为年也〉时刻不算盖两测在晨其差不及刻数中积甚大无所比此中积时金星行满伏见轮全周为一千一百六十转又三百二十六度二十分〈第一测星在小轮上距最高二百五十度五十九分第二测得二百一十七度十分相减得三十三度四十九分乃第二测未到第一之处以全周减之得三百二十六度一十九分〉为实以法入实而一得星一日平行为三十六分五十九秒二十九微有竒以乘法求一平年之行为二百二十五度一分五十秒以此数作立成表又以某日所测得金星小轮上之度以加以减得本历金星引数成二百年表或用新测金星一度亦可为引数之根
　　新法所用测金星以定其行之率及历应〈第八章〉
　　一测总积六千二百九十八年为万历十三年乙酉〈西历〉九月十四日十七小时一刻〈从午正起〉中历为九月初二日午正一刻测得金星经度为鹑火宫十五度五十三分纬南二度八分〈此测皆先均定𫎇气及地半径差下同〉以表算得平行距冬至九宫三度四十八分二十秒此时最高距冬至五宫二十九度十四分五十秒则引数为三宫四度三十三分三十秒小轮上为七宫七度十分〈从极远起〉以三角形算得金星体该在鹑火宫十五度五十八分十秒比所测少四分强
　　二测万历十五年丁亥〈西历〉正月十五日四时四十分中历为丙戌年十二月初七日午初三刻测得金星经度为娵訾宫十六度五十五分纬北二度三十九分当时算表得平行距冬至为一宫十四度十七分十五秒引数为七宫五度○分四十五秒小轮上为三百○七度四十三分十七秒以法算得娵訾宫十六度五十一分比所测少四分
　　三测万历十六年戊子〈西历〉二月十五日酉正五分〈中历为春正月二十六日丑正五分〉测得金星经度为娵訾宫十六度一分纬北为八度五十六分当时平行距冬至二宫十度四十八分四十八秒引数为八宫十一度三十二分十五秒小轮为六宫○度三十三分七秒以加减算之得娵訾宫十五度四十九分比测少十二分因小轮度为六宫○度必星在极近处其近于日平行均度为五度〈本天及实引数生〉则距平行西五度又太阳同平行均数二度为加以五度内减之得三度乃金星顺距太阳之体也当时纬度北不及九度四分若置如直线用开方法得金星距日体约十度盖本方北极高为五十六度又娵訾宫为斜升〈于地平如平行〉太阳将出地平金星在地平上十度可得见又四测小轮引数亦为六度亦可见之〈说见月离历指四卷并本部八卷〉
　　四测为本年三月初二日卯初二刻〈距第三测十七日〉中历为二月初五日午正二刻测星经度得娵訾宫十度七分纬北八度二十六分当时平行距冬至为二宫二十度九分二十秒引数为八宫二十度五十二分三十秒小轮之行为六宫六度二十三分三十八秒以法算得视行为娵訾宫十度十四分比所测多七分
　　五测万历十七年己丑十二月十四日辰初三刻中历为十一月初八日未正三刻测得经度为大火宫十七度十分纬北三度十分当时平行为初宫三度五十二分十四秒引数为六宫四度三十三分十五秒小轮行七宫十九度二分十秒以法算得视行为大火宫十七度六分比测少四分
　　六测万历十九年辛卯〈西历〉十二月十七日辰正测星经度得析木宫二十度纬北○度二十分当时平行为初宫六度二十一分十五秒引数为六宫六度五十九分二十五秒小轮行十宫二十度五十七分九秒算得视行为析木宫二十度四分半比测多四分半
　　七测万历二十一年癸巳十二月十五日酉初十分中历为十一月十四日子正十分测得经度在玄枵宫二十一度纬南一度十六分当时平行为初宫三度四十八分五秒引数为六宫四度二十一分四十五秒小轮行为四宫二十度四分二十秒以法算得玄枵宫二十一度六分比测盈六分
　　八测万历三十八年庚戌十二月十二日申正四十分中历为十一月初八日子初二刻测得星经度为玄枵宫十七度五十八分纬南一度二十九分当时平行为初宫初度五十七分四十八秒引数为六宫一度九分半小轮行为四宫二十一度八分三十三秒以法算得玄枵宫十八度四分比测多六分
　　九测万历四十四年丙辰三月初九日卯初中历为二月初三日午正测星经度为玄枵宫十五度二十四分当时平行为二宫二十八度○分五十三秒引数为八宫二十八度六分十五秒小轮行为八宫一度二十八分四十秒推算细行得玄枵宫十五度二十四分符所测
　　以上九测因密测详审可为金星诸行之元
　　金星诸行率〈第九章〉
　　本天最高行每年一分二十二秒五十七微百年行二度十八分十六秒十二微约一万六千馀年而满一周
　　本天上平行如太阳三百六十五日二十三刻有竒而行满一周
　　小轮上之行每日三十六分五十九秒有竒
　　一平年〈三百六十五日〉行七宫十五度一分五十秒计六百六十二日十四小时〈不及四分〉而满一周
　　若平行减最高行得引数一日为五十九分八秒一平年为十一宫二十九度四十四分十七秒
　　又算加减二表置两心差为三二○八〈全数本天半径为十万〉用新图分二小圏其一为二四○六其一为八○二小轮半径为七二二四八有半〈全数如上〉
　　本天大均数为一度五十分十六秒在引数三宫一度小轮在最高时大均数为四十五度十九分二十秒最高最庳之差为二度四十六分四十九秒
　　以上诸数用以起算定表不外乎此
　　金星新测〈十一率〉
　　崇祯七年十月十五日戊戌酉时在局用弧矢仪比测金星于垒壁阵第四星得相距十七度五十分弱此时金星纬向南二度馀恒星亦向南二星相距之度如黄道上之度其差微
　　恒星历元经度为玄枵宫十八度二十三分加八年之行为七分得十八度三十分因金星在西减相距之度得本宫初度四十分强乃本时太白之经度也今用表推算得金星经度为一宫○度四十七分比所测盈七分
　　〈正而在戌初一小时差二分半又金星〉
　　〈光大难测差分已得其准〉
　　〈用表算式新法算书卷四〉














　　或测时过酉