新法算书 (四库全书本)/卷042

新法算书　卷四十二

　　钦定四库全书
　　新法算书卷四十二　　　明　徐光启等　撰五纬历指卷七〈五纬纬度〉
　　太阳乃万曜之君其所行之道为直道凡天上诸星悉繇以定其行左右距太阳之道谓之纬而土木火金水五星尝在太阳之左右不能直行故名曰五纬
　　太阴之行亦斜交太阳之道并可名纬古测未觉月亦有纬南北二行直谓之离然其南北之离比五星更纯无多纬之杂其差甚微故仍其名也
　　历家非以定日月之行为足又湏兼齐五纬而七政始全其五星经行业详著各历指然以明理适用则某星随时所在躔次及某时应会某星并同某星出入与凌犯近远见伏诸类必明晰详尽始全其学若不知纬行南北多寡无从得其凖故第谷名士深心考究制为多仪密测密算定其进退之两限南北之距度立为成表皆务得各星之真路本道之行限详解纬图盖以止晰经行不能全定其处也
　　新历按古今历家两测之论以明五星纬行之理各有数端其一为本天轮其一为岁圈轮此二根五星皆同若夫金水别有纬行之根异于土木共著论八条古测纬行〈第一章〉
　　王宝翰〈距今百五十年〉曰五星纬行前古未有识者迄多禄某始觉其理而明其法测验功深乃得立成而布算〈前人但以经度为本未觉纬行之所以然多禄某密测精求因㡬何元本等书以定星行之率始得纬道立成诸法〉
　　一觉五星之纬各有天半周恒纬黄道南有半周恒纬黄道北
　　一觉此南北之交处非一时六宫在南六宫在北或时七宫南五宫北盖此南北之行非繇视行以所测视行求实行末得各星黄道某宫度以实行到此或南变北或北变南
　　三测各星极大纬而得其距交度约三宫曰星所行非黄道乃各星有本道而斜交于黄道再测得土木二星凡近寿星宫火星近鹑火宫者皆距黄道北极大纬度若三星在其冲之处〈土木为降娄宫火星为玄枵宫〉则距黄道更南
　　四用本图不同心圈及小轮择各星在南北大纬或在极近合伏太阳之处〈凡星在岁轮极远者其心会合太阳不能窥测惟越前后多日方得其凖〉或在极近冲日之处或在中距迟留之近处各有异相比测未得星在极近加本纬之度数〈本纬乃从本道加加纬度繇于岁轮下平加纬上半减纬〉在极远减本纬之度数若在中距者无大差所云加纬度者如在近处星道向南则加南纬向北则加北纬详见下文
　　细究纬形之故古者借图形解之曰日月五星之本行更顺更平各有全圈各圈置一平靣盖圈者乃圆形之外周而面者乃圆形外周内所容之积也不曰积而曰面者以积有厚之形靣乃无厚之形也〈见㡬何界说〉凡曰黄道白道相交宜想两圆形相容相割如东西两堵墙相遇不止而过此两靣相割之处为一直线如黄赤两道以春秋两分之一线上割之两分谓之两道之交即两面相割之限五星本道及小轮相交各圈之靣相割若以楮为圈之像可明其理
　　一系置多禄某所言各星有本道之靣及小轮之靣曰凡年岁小轮之径线〈从人目过小轮之心则近远两处之线〉全在黄道之外而不相割相交凡负小轮圈在黄道或南或北则小轮全体亦在或南或北
　　二系见星纬黄道或南或北则知星之本道交于黄道今见小轮或加或减本道之纬必小轮交于本轮两靣相割不则在一平靣何能置其加减乎
　　又五星之纬古来未有名界即借太阴用之凡各星本道纬向北者谓之阴历向南者谓之阳历从南往北之交谓正交从北往南谓中交凡小轮在其近半周者谓之外盖恒向黄道本道之外而加凡在其远半周者谓之内盖恒在黄道本道之中而减
　　又择小轮心〈即算时所得实行〉在黄道本道两交之上及星距日天周四之一〈如其时星在小轮近远之中〉测得星在黄道下则无纬度分又凡小轮心在黄道下各星在小轮上不拘度分〈于太阳或近或远〉星恒不见纬度
　　三系小轮心在交上无纬度者其平靣与黄道平靣相合为一
　　多禄某曰土木火三星本天〈即不同心圈〉之靣斜割黄道靣可定其斜交之角〈如赤黄二道斜相割其交角为二十三度半〉又曰割小轮靣而交本天为不定之角其小轮近远两限中有一直线于近远线在两交之中为直角与在交上相合为一乃于两交线恒为平行分小轮上下两平分此线当小轮之枢因之转动其上半极远之若在黄道北则在本道南若在黄道南则在本道北盖小轮恒于黄道为平行面故也黄道本道交角〈第二章〉
　　黄道星道两平靣相割一直线上〈靣割交靣生一线如线交线生一名曰交点点之两端生四角相对相等而两靣亦生相交割一直线亦生四角等〉曰同交线此线通黄道之心即地心也
　　系交线割星道靣不平分盖星道不过黄道之心不同心圈故也其大半〈六宫以上〉向北其小半〈六宫以下〉向南大半在北则北纬比南纬更大
　　如图丁地心作丙乙戊甲黄道圈〈圈或靣互用〉又任取己为某星天之心作庚甲壬乙圈又作甲丁乙同交线分黄道为平分分星道则任分
　　多禄某曰此交线以异角交各天两心之线今如法





　　土星两心线〈即最高〉在析木宫二十七度六分〈甲子年所算为历元之本见本表〉其正交在鹑首宫二十度三十九分相距一百六十五度二十七分中交在其冲
　　木星最高在寿星宫八度五十四分其正交在鹑首七度八分相距为八十九度十四分中交在其冲火星最高在鹑火宫二十九度二十六分其正交在大梁宫一十七度相距一百○二度二十六分中交在其冲金星正交在本天最高前十六度此时在实沈宫十四度〈金水二星差数微免绘图〉
　　水星正交于最高为一此时在析木宫一度
　　系因图可见各星交线之异任分本天凡两心线及交线之交角近于直角者其两任分之较更大若交角甚锐者两任分之较更小如木星本天交线上之弧比土星交线上之弧更大观图可见
　　二系各星本行〈即平行〉时行周天向北之弧比行南弧更多弧之多寡与行时多寡相应故也
　　问南北两弧若干曰用上各星之图从己至正交中交两处作线成己丁正己丁中两形夫形为加减均数之形以视行角己丁中求平行角丁己中之馀即高中弧之度
　　用加减表求之相并得土星北弧
　　胜南弧为五度二十分木星北弧
　　胜南弧为五度五十四分火星北
　　弧胜南弧为二十一度五十六分
　　依上多禄某所定黄道本道正交中交之角上见星在此恒无纬度又纬类从此变或以南往北或自北往南取星在两交之中测其纬得上三星凡在小轮极远者纬度少在小轮近者纬度多以多寡之较求小轮之心或本道距黄道若干得数如左
　　土星本道交黄道角〈或一圆球上两大圈相交之角或两道之平靣相割各用之〉为二度二十六分小轮平靣割本天面交角小轮在两交之中为四度半凡在正交或中交之上者交角为二度二十六分乃两道之角也
　　星木道交黄道角为一度二十四分小轮交本道为二度三十分
　　火星本天交黄道角为一度○分小轮交本天为二度十一分
　　依上论小轮高庳则视纬有多寡如加减表凡引数在高者均数少在低者均数多如图〈依视法凡对周㸔一平面或圜形者所见之形为一直线如简平仪诸线为直线即当圜形曲线今两道及小轮各对周㸔成直线两线交角当两靣之交角〉
　　丁地心戊丁亥线当黄道
　　己为某星天之心作庚己
　　壬线当某星本道置庚丁
　　戊角为两道交角〈数见上〉又从己心取己庚己壬等线壬庚为小轮心作午庚未乙壬甲两线于黄道平行亦两线相等未庚己为小轮及本天之交角上下无二从丁〈人目所在〉作丁甲丁未视线定高庳两处未丁戊甲丁亥两纬角题言在最高未丁戊角为小在高冲甲丁亥角为大甲壬丁庚丁未两形各有等底甲壬庚未又有壬庚两角等庚丁边比壬丁边更大则其对角未比甲角亦大又其馀各反之则庚丁未角小甲丁壬角大大角恒于大腰相照几何之言也
　　若作丁午丁乙两线定星在极远午乙两处必壬丁乙为大午丁庚为小今述多禄某定各星所在大纬于左土星小轮心在两交之北星若在小轮上如庚线者纬度为二度三分若在下如未线者纬度为三度二分小轮在两交之南若星在上如乙处纬度为二度二分在下如甲纬度为三度五分
　　木星小轮若在北星在上者纬度为一度六分在下者为二度四分小轮若在南星在上者纬度为一度五分在下者得二度七分
　　火星小轮若在北星在上者纬度为○度五分在下者为四度三十分小轮若在南星在上者为○度四分在下者为六度五十分
　　金水二星下有本解
　　上三星诸轮图说〈第三章〉
　　星之所行为全圆圈人目或在其心或近其心时见如直线又时见扁圈线以视学论之设上诸图如人目在天外对黄道之周而㸔则圈形如直线若人目在南北二极而㸔则见如全圆形然某平靣于某平靣或平或相切或相距不能分别故视学因置人目在黄道及其极之中若可见各圈相距近远如左二图一目在极正视一目在黄道及本极之中而斜视
　　图上外圈为黄道第一第四同心函中不同心圈此一四
　　两圈于黄道平靣二三两
　　圈为不同心又于黄道非
　　平靣如第二图其中有均
　　圈指小轮图画如一平靣
　　然非一平靣者亦如下图
　　上三星本道切割黄道图
　　外大圈为两至两极圈指
　　黄道黄道圈上列有宫次
　　其内有同靣同
　　色之圈于前图
　　为一四其轴为
　　甲乙其斜切密
　　作点虚靣为星
　　圈即不同心圈
　　中有均圈为白
　　圈轴为丙丁此
　　间有小轮亦斜
　　切异心圈然平行
　　于黄道如前上图
　　可见本轮或行或
　　留之迹皆为圆形
　　其黄道本道两轴
　　相切及小轮轴于
　　黄道轴为平行其
　　本轮为直线者视
　　法也真圆靣也
　　三图指各星各点所行留之迹各圈有本名但真一直线有名曰本轮靣因对周天而㸔法以圆平靣变为一直线乃视法　若觧此诸圈之理须用浑天仪此仪有赤黄二道有冬夏二至及二极乃为明畅
　　四图说甲乙丁线为黄道本道相交之线〈因相近相远必有相交之一线〉甲丙乙戊为本圈〈今用不同心圈及小轮觧说更易〉丙戊二处极距两交为九十度乃两道大相距之两处也甲为正交〈本天向黄道北阴历初〉乙为中交〈本天向黄道南阳历初〉置小轮甲在乙等处从人目丁作丁庚丁戊等线名近远线又作子午诸线皆
　　过小轮心而于甲乙交线为平
　　行此子午己庚二线相交之角
　　非一小轮在两交上二线合而
　　为一小轮在大距处丙戊两线
　　相交成直角　午子线当小轮
　　之枢上半下半繇枢而运盖以
　　本天从南往北从北往南尝尝活动须得黄道之平距为本故斜交本天之角于本天斜交黄道之角尝为等如小轮在甲或乙两交上即一体合于黄道若在丙阴历本天距黄道北大距处则小轮下半子巳午向本道北在两道外上半向本道南在两道内若在戊阳历本天距黄道南大距处则小轮下半午巳子向本道北在两道内上半向本道南在两道外
　　从丙到乙有九十度在丙在戊两线为直角在己近处为本道大距即大纬度徐行往乙则己丙子甲更小己距黄道之度亦更小至乙而尽
　　系小轮在丙在戊或合伏太阳如庚或冲太阳如巳时星有大纬度盖星距太阳九十度则庚子弧在枢线及本道上但有本道之纬若小轮到辛距交四十五度两线交角亦为四十五度或合伏如庚或冲如己非大纬度盖庚己比壬癸二处为小〈距子午枢线为象限故大距度在此不在己〉
　　上图金水二星亦可用其详见下
　　新测上三星纬〈第四章〉
　　本历总论曰以齐五星诸行或用两心法及小轮以地为诸行之心又或以太阳为星行之心理可通用新法乃以太阳为心为近于正因上译古多禄某纬行之论以地为心今依本法举各星之纬再详觧之
　　第谷依本法测得各星黄道纬大数〈古法曰星任小轮下〉土星北纬二度四十八分南纬二度四十九分木星北纬一度三十八分南纬一度四十九分火星北纬四度三十三分纬南六度四十二分
　　土木二星其不同心差为少又更高远小轮〈见小〉故南北差亦少火星近小轮大故其差亦多金水益多下详之
　　各星两交中有南北两及距最高度分用三角形法可推小轮心及星体距各天之心亦可得各星年岁图半径依法〈见各星历指南北两点距最高乃引数求距心若干法用三角形算〉得土星南为降娄宫二十度三十八分距心为〈全数十万〉九七五九三年岁圈半径为一○四二六木星南在降娄宫七度八分距心为九五二三○年岁圈半径为一九三四九火星南在玄枵宫十八度七分距星为八九○九○年岁圈半径为六五○九五置前推得数求各星天距交
　　黄道若干如图
　　甲地心丁甲卯
　　为黄道庚甲丑
　　为本道辛巳为
　　小轮前测有己甲戊大南纬角求庚甲乙本天距黄道〈省文绘图与前一致〉用庚己甲形夫形有庚甲边〈星距心各数见上〉有庚巳边〈小轮半径〉及庚己甲角〈辛巳线引长到壬作甲己壬直角辛巳小轮面与黄道平行则己甲戊角大纬度与甲乙壬等庚己甲为其馀〉用法则边与边若角正与角正以庚己乘己角正以庚甲除之得己甲庚角以减于己甲戊数得庚甲乙角乃两道之交角也又辛庚甲形夫形有庚甲庚辛两边及辛庚甲角〈即庚甲乙之馀或庚己甲己庚甲两角之总〉求庚甲辛角乃星在上之纬角下图仿此
　　若用太阳为五星之心置甲为地心丁戊为太阳之天日在丁星在辛日在戊星在己若日在丁者则日在人目
　　甲及星辛之中
　　谓之星会日若
　　日在戊则人目
　　甲在日戊星己之中谓之星冲日两法以乙甲己角为黄道纬之大角推算各角之法与前法同〈丁戊圈乃太阳之圈但用丁戊线如辛己小轮亦但用一直线视法也〉

　　算各星纬度用三角形法〈第五章〉
　　如总积六千三百六年为万历二十一年癸巳西历八月初十日丑初三刻时第谷推算太阳及火星诸数于左太阳实引数〈距最高实行〉为五十二度视行在鹑火宫二十七度三十八分火星实引数为二百度二十分视行在娵訾宫二度四十二分距心为八八九○○年岁圈半径为六四九二八距太阳为一百七十四度〈逆算其馀为顺天算〉五十六分火星体距本天正交〈正交在实沈宫十八度○分〉为七十五度十八分
　　图说乙地心甲太阳天乙甲为
　　太阳天半之径即火星年岁图
　　平径也丁己为黄道一弧戊丁
　　为火星本道一弧与黄道相交
　　于丁则丁为正交戊丁为星距
　　正交若干〈上有数〉作甲己火星距
　　心之线作甲戊戊己又作乙己
　　火星距地线作乙戊线成戊乙
　　己角乃视纬角也所求之度分也
　　一戊丁己三角曲线形有丁角〈先定本天交黄道为一度五十分〉有丁戊己直角〈己戊弧因测纬度必为直角于戊〉求戊己弧〈置全数甲己本天半径为百万〉得三○四九五〈若用度为一度四十六分馀今用分数可比于别直线故戊己为如直线非如弧弧小圈大于直线其差甚微〉
　　二先推星在己距甲心为八八九○○○用法通戊己〈则二线为一全数之分法日百万得八八九○○○今三○四九五应得若干用乘除算之〉得二七五一○〈甲己己戊两数之比例也〉
　　三戊己甲直线三角形有己甲己戊两边又有戊甲己角〈戊己弧一度四十六分四十三秒〉求戊甲边得八八五七三
　　四戊乙甲形有戊甲〈先得数〉及甲乙〈岁圈半径〉戊甲乙角〈火星黄道上未冲日之数即距太阳以满半周之馀〉五度四分求乙戊得四八五一七
　　五戊乙己直角形有戊乙戊己求戊乙己角得六度十九分乃人目在乙见己火星距戊黄道纬之度分也
　　系凡有某星距交及距太阳两数可推其纬度若用图亦
　　可算
　　图说乙人目也乙
　　戊为黄道靣之线
　　乙庚为星本天靣
　　之线戊庚上图为戊己弧乃小轮心庚距黄道丁丙小轮靣线丁己丙为小轮圈
　　夫图有丁己弧为星距太阳之度数作己辛垂线于丁丙小轮径线〈辛径上当己周上曲线球上之理也〉又作辛乙丙乙庚乙等线
　　一以前图戊丁己形求戊己弧本图为庚乙戊角二以夲法求庚乙星距地〈各星本历有均角形可求距地之分数〉
　　三庚丙乙形有庚乙庚丙两边又有丙庚乙角〈小轮交本天〉求庚丙乙角又求丙乙边以此庚乙丙角亦有其数〈丙庚两角所并馀数〉
　　四辛丙乙形有丙辛〈丁己乃辛距日己丙其馀庚辛为己丙弧之馀说见八线表〉有丙乙边及辛丙乙角求丙乙辛角
　　五先有戊乙庚又有庚乙丙两角并之减辛乙丙角其馀为辛乙戊乃星在己视距黄道之角也〈丁己丙圈立春以庚丙戊面为直角其轴线为丁丙星在己或在辛无二〉
　　定五星本天交行〈第六章〉
　　月离有白道交行乃逆行也〈右行〉先降娄次娵訾次玄枵星之交行不然首降娄次大梁次实沈顺天而左行故五星纬行引数比本行数少太阴纬离行之引数比自行数多
　　古多禄某所测定五星正交之宫度比今所测非一有行有冲〈测各星正交处见上文〉如多禄某于汉顺帝永建时测得火星大距处及其最高同度正交在降娄宫二十五度五十一分〈用夲数以日躔细行及恒星真行相较所差不远〉今第谷于万历年间测得火星正交在大梁宫一十六度五十三分两测中积为一千四百六十四年其差为二十一度○二分则以差数为实以中积为法除之得一年之行为五十二秒五十七微比恒星多一秒五十七微〈名岁差〉古者有作同行
　　木星正交行古测得鹑首宫一度二十一分今测在本宫六度五十三分两数之较为五度三十二分为实如前中积数为法得一年之行为十三秒三十六微〈其行甚微〉古有曰不行
　　土星交行古测得鹑首宫三度二十一分今测在本宫二十度二十三分两数之较为十七度二分为实以前中积为法得一年之行为四十一秒五十三微于太阳最高约为同行而少三秒
　　金星交行于最高约为同行但恒在最高前逆行为十六度水星交行于最高为同行同处无异
　　古今测乃万历二十八年所定也以法求之得新法历元之数以定其应及年交行率作立成表〈见各星二百恒年表〉
　　土星历元正交为六宫二十度三十九分四十秒〈从冬至起算〉木星正交为六宫七度八分一十三秒
　　火星正交为四宫十七度二十分二十九秒
　　金星正交为五宫十四度十六分○六秒
　　水星正交为十一宫○一度二十五分四十二秒
　　一年行成前后之表〈平年閠年不论〉
　　金水二星前纬说〈第七章〉
　　上三星之纬其故有二本天斜交黄道一也小轮亦斜交本道二也金水二星不然其本道于黄道皆在一平靣〈如大小多环在一平靣上旋转各有本行不相撞遇〉无纬南纬北其纬全从小轮而生〈曰小轮伏见轮异名同理详见下文〉
　　二星本天有相冲二处小轮心到此星纬恒变或以南往北或以北往南而交黄道古者此二亦名为正交中交金星正交在本道最高前十六度即实沈宫十四度中交在其冲析木宫水星二交即与最高最庳为一最高在实沈宫初度最庳在其冲
　　金星过正交在最高后五宫馀行缩历时纬即向北以满半周其半周行盈历时纬恒在南水星反是其在缩历时纬向南盈历时纬向北
　　右论乃古今从天密测所得
　　上三星小轮交本道有一线名曰枢线恒于两道交线为平行小轮上半如向南则下半向北金水二星小轮亦有枢线亦于两交线为平行分小轮上下二半又有近远线若金星小轮心在两交之中星在近远线之上其黄道距纬为一度二分若星在近远线之下其纬更多至九度二分若小轮心在交线上星在枢线上则无前纬之数若水星小轮心在两交之中星在小轮之上其黄道纬为一度三十四分如星在小轮之下其纬为三度三十三分若心在两交上及近远二处无前纬数金水二星后纬说〈第八章〉
　　上言此二星有二纬皆从小轮生前纬业已觧之今借第三章四图以明后纬之理图上小轮子午线恒于交线
　　平行为上三星小轮纬行之枢此
　　线上三星从本天与黄道为近为
　　远又凡星在两交之中子午枢线
　　之极皆在本道甲小轮心距大距
　　处子午枢线两极不能在本道上
　　盖先所定小轮靣恒于黄道平行则本轮于黄道两交中处之外二不能为平行故子午线因以得小轮靣恒为黄道平行必不能在本天之上如甲心在本天上子向如南午向如北
　　上三星本道离黄道不多则子午枢线两极离本道亦不多故其差可不算乃金水二星本道与黄道为一靣而子午两枢离黄道有大纬数若星在两交中之处子午两极不离黄道金星若在交上或南或北则离黄道为二度三分若星距最远即为一百三十七度则大离数为二度三十三分水星在交上而小轮在枢线上九十度距极远处得为一度三十分其大离数在一百一十二度从极远起则为一度四十八分
　　系五星小轮或岁轮伏见轮之心钉于本天靣上小轮上下二半繇枢线活动如下半向南则上半向北为纬之原又以枢线之直角线〈庚己线也三星图上为壬癸线〉为轴若子往本天左而北则午往本天右而南彼此相反
　　二系如甲心在两交外及在交中处之外或星在庚子之中如酉则星有二纬之类置庚在本道南置子在本道北星在酉因子庚午上半向南星亦有南纬因庚子巳下半向北星亦有北纬法曰以两纬异类数相减所馀存为实数
　　上所定数皆从实测乃第谷及其门人所说
　　以便算则于表上用中分及纬限其法与经度加减表中有中分较分同类不再译













　　新法算书卷四十二