新法算书 (四库全书本)/卷056

新法算书　卷五十六

　　钦定四库全书
　　新法算书卷五十六　　　明　徐光启等　撰恒星历指卷一
　　测恒星法第一　　一章
　　凡治历以七政经纬度分为本欲知七政经纬度分以恒星度分为本欲察恒星得其所居定处必用测星之法测星之法有三其一用太阴用太阴者令太阴居太阳恒星之间早测则太阳未出先测星与太阴之距度既出即测太阴与太阳之距度晚测则太阳未入先测阴阳之距度既入即测太阴与星之距度各以两测合推之得恒星度分也其二用器器者水漏自鸣钟等一切定时之器细考恒星过子午线时刻并测其高又别求太阳所躔本度因得恒星经纬度也其三用太白用太白者略同前太阴法早则先测恒星太白之距次测太白太阳之距晚则反是亦各以二距推得恒星度分也问此三法孰愈曰太白为愈用太阴者古法也而未尽善者有三太阴之体大欲测其中点甚难欲测其边亦复未易一也本行疾速先与太阳同测次与恒星同测两测之间所过时刻又自有经行度分二也太阴有视差早晚间高度愈寡差度愈多三也用器者近世之法若人器俱精多能巧合顾其用法繁细而又多风尘寒热之变亦难保其必合也若用太白则近岁之法较前二为胜者其体小测以窥筒则全见之行度迟缓两测之间迁变甚少又视差绝微通无乖悮之缘也测法曰午后太阳未入得并见太白时即测其两相距度分器用纪限大仪一人从通光定耳中窥太白之体一人从通光㳺耳上取太阳之景次数仪边两距即日星之距又同时用浑仪求其出地平上之两高弧及其距赤道之两纬度次于日入后既见恒星更依前法求太白与恒星之距度及其两高弧两距赤纬度仍并识两测相距之时刻推两测间太白经行分秒加减之即得三曜之各定度分即得太白左右太阳与恒星相距之定度分也既得此星所纒赤道经度又先已测得距赤纬度因推得其黄道经纬度又用此一星遍测馀星其经纬度分悉可得矣西土士第谷七八年精习此法度越伦軰每连日比测又早晚并测必求太阳与太白晚测所居高所居纬度及离地远近比次日早测所得一一符合乃已何者高度同则视差亦同以东补西即不必计视差故也
　　独测恒星法第二　五章
　　以太白居中左右测恒星太阳之距度必用两测一求太白距太阳一求太白距恒星也然湏连日比测湏早晚并测者欲以相等之两视差相补可不论视差此简法也今不用比测并测或早或晚一测即得故名独测此则必论视差本法也
　　求太阳经度
　　万历十年壬午西二月二十六日申初二刻苐谷用纪限大仪测太白太阳之距得四十六度一十○分三十○秒又用浑仪得太白在赤道北一十五度二十一分四十○秒于时太阳在地平上一十五度一十分太白高四十八度三十分〈二测亦用浑仪或象限仪〉因考太阳经度查本表得娵訾一十七度四十九分四十二秒是其实躔而今求视躔于法减太阳之东西差二分一十一秒为在本宫一十七度四十七分三十一秒其视经总度得三百四十八度四十七分三十秒〈总度皆从春分起筭〉次查本表得其纬度分依法以视差相加得视纬偏南四度五十二分一十五秒更有太白前见测视纬度及与太阳相离经度则得所求二总经度差如下文
　　求太白高下视差〈从地半径所得故为高下视差〉
　　欲推太阳与太白之经度差必先求太白之东西视差然太白之视差有二一为高下差一为东西差又先从高下
　　差以得东西差如图太白居本天为甲
　　地心为丙地靣为乙成甲乙丙三角形
　　次引长甲乙至丁从丙作丁丙垂线成
　　乙丙丁三角形此形有乙丙为地半径
　　全数丁为直角乙内与乙外两角等〈乙内者丁乙丙角也乙外者甲乙戊角也乙外角为太白高之馀弧角〉依三角形法得丙丁线为六六二六二〈全数十万〉又甲丙丁三角形内之甲丙线为太白离地心其相距以地半径为度得八百一十五为半径全数又先有丁直角及丙丁线即推得甲小角二分四十八秒为太白之高下视差
　　求太白东西视差〈即经度视差〉
　　既得高下差因以之求东西差〈亦名经度视差〉如图甲为天顶亦为地平辛壬之极已庚为赤道其极乙太白在戊其高下视差为丙戊弧即有甲乙戊三角形其甲乙为地平赤道
　　两极之差于本地为三十四度○五分
　　一十五秒是其北极出地度之馀弧也
　　戊甲为太白出地平高度之馀弧四十
　　一度三十○分乙戊为太白在赤道北
　　纬度之馀弧七十四度三十八分二十○秒以曲线三角形之法因其三边求其角得本三角形之戊角为九度四十八分又于视差丙向丁作垂线成丙丁戊小三角形有丁直角有戊锐角又有先所得丙戊视差弧二分四十八秒依此用曲线三角形法得其两角与对角之一线可推其馀边馀角得所求丙丁线三十二秒为太白之经度视差〈丙丁线小圏弧也与黄道平行〉
　　求太白与太阳经度差
　　视差既定次求经度差如图甲为赤道极甲乙甲戊俱过
　　北极之大圏弧乙为太阳丁为太白乙
　　丁为两视处之距弧丙乙丁戊为各距
　　赤道之度即成甲乙丁曲线三角形也
　　今欲求甲角以得赤道之经度差丙戊依前法用三边求角三边者甲丁为太白距赤道之馀度甲乙为太阳距赤道之纬度带一象限乙丁为二测之距度即三边具而因以求得甲角知太白离太阳之赤道经四十一度五十四分五十八秒更加入太阳之视经总度〈从春分起算为三百四十八度四十七分三十○秒〉及太白之视经重差〈重差者一为黄道径差三十二秒一为赤道差三十秒〉则自春分起数减周得太白所在为实经三十○度四十三分三十○秒〈加减视差讫乃得实经〉
　　求毕宿大星赤道经纬度
　　本日戍初初刻测毕宿大星其西距太白三十○度五十九分其赤道纬一十五度三十六分太白高二十七度三十○分在赤道北一十五度二十五分一十○秒今求两距之赤道经度差如图丁戊为赤道甲为赤道极乙为太白丙为毕大星甲乙为太白纬度之馀弧甲丙为毕大星
　　纬度之馀弧乙丙其两测之距弧依上
　　法得甲角三十二度一十一分○六秒
　　两星之经度差也又依此时刻定太白
　　之本行为是日合行五十七分先后两测间得八分一十八秒以加太白之实经度又以后测之高下视差再用前高下差图求得三分四十五秒以求东西视差亦再用前东西差图求得二分○七秒以减太白之实经度共得春分至太白之视经三十○度四十九分四十一秒以加太白距毕大星之视经三十二度一十一分○六秒得此星离春分六十三度○○四十七秒
　　重测恒星法第三　四章
　　前法因视差之烦恐有悮不如早晚左右测之两得数相除相补简而易就所谓重测也
　　求娄宿北星赤道经纬度
　　万历十四年丙戌西十二月二十六日申初二刻第谷测得太白距太阳四十六度三十○分太白在赤道南一十一度一十五分三十○秒高二十三度正太阳高三度其距赤道查本表得在南二十二度四十一分三十○秒躔星纪一十四度五十一分五十三秒总经得二百八十六
　　度○八分四十二秒〈春分起算〉如图甲为赤
　　道南极乙为太白丙为太阳甲乙为太
　　白距南之馀弧七十八度四十四分三
　　十○秒甲丙为太阳距南之馀弧六十七度一十八分三十○秒乙丙为两测之度差依三角形法推得甲角四十七度二十一分○五秒为太白距太阳之经度差其总经为三百三十三度二十九分四十七秒再于本日申正三刻求娄宿北星距太白经度差得五十二度二十一分太白高二十○度三十○分两测间太白之本行四分五十四秒以加经度差总得太白经度三百三十三度三十四分四十一秒以加二星经度差减周约存娄宿北星赤道视经二十五度五十五分四十一秒
　　求角宿距星赤道经纬度
　　又戊子年西十二月十五日巳初初刻测得太白距太阳四十六度三十六分出地平高二十度居赤道之南十四度○四分太阳高三度躔星纪三度五十三分四十一秒在赤道南二十三度二十八分○二秒其总经二百七十
　　四度一十四分四十九秒如图甲为南
　　极乙为太白丙为太阳丙甲为太阳纬
　　度之馀六十六度三十二分乙甲为太
　　白纬度之馀七十五度五十六分乙丙为两测之距四十六度三十六分依法推得乙丙距之经度差为丁戊四十八度二十六分一十八秒以减太阳经度馀二百二十五度四十八分三十一秒为太白之总经度
　　本日辰初三刻先测太白距角宿距星二十九度三十三分三十秒居赤道南一十四度○二分出地平上一十九度今依前图乙为角距星丙为太白馀同上乙甲为角距星纬度之馀弧八十一度○二分四十五秒丙甲为太白
　　纬度之馀弧七十五度五十八分乙丙
　　为两星相距二十九度三十三分三十
　　秒依法推得甲角二十九度四十四分
　　二十一秒为两星之经度差又两测间太白赤道度三分四十七秒以减前太白之总经度得二百二十五度四十四分四十四秒再减角距星与太白经度之差得总经一百九十六度○分二十三秒
　　更求角宿距星赤道经度
　　前借西土所测三星之度仍用三角形证之百简其二三以明法之密合其法再取角距星以较两年所测而定其凖数如前丙戌年测娄北星得二十五经度五十五分四十一秒若加娄角二星元经度之差一百六十九度五十一分五十一秒即丙戌年角距星之经度共得一百九十五度四十七分三十二秒此比戊子年所得之一百九十六度○分二十三秒差一十一分一十一秒论赤道经度之星差两年间不得有此所以然者因当日所测之星及太阳皆居赤道南与地平相近其视差为多繇有清𫎇之差地半径之差其视差愈多故也虽然其东西两测之高度既同距度又同若以前差分秒平分之减多益少即得平矣故于戊子年减恒星差五十秒以进一周丙戌年反加之以退一周折中为丁亥年冬至之后角距星之经度有一百九十五度五十三分五十八秒与前独测毕大星之经度正相合何者彼所得六十三度○分五十三秒而本星距角距之元经为一百三十二度四十八分一十○秒两测之相距六年更加经五分〈恒星东行每年五十一秒六年得五分○六秒赤经略同〉并之得角宿距星丙戌年两测为俱在同度同分仅隔五秒矣
　　证独测不如重测之便
　　测恒星之经度向所云独测为本法重测为简法其大端矣重测之为简法者独测之求视差甚难重测则不论视差也所以不论视差者先于西边测太阳之高度后于东边测太阳之高度两高度既同即其距赤道两率不甚相远而太白之两高度与其两距度亦然即有偏斜微细难推可勿论也此两测所得数若有赢缩则两视差所为矣而两测之高同纬同则视差必同若依本法推论视差所得数于两测一宜减一宜加今以赢缩之总率平分之加一于此减一于彼损有馀补不足适得其平与两推视差何异焉故曰重测则不论视差苐谷之新法甚为简捷者也
　　以赤道之周度察恒星之经度第四　二章
　　近黄赤两道有大星任定若干为距星用前测法或自西而东或自东而西求其两测之距度及其距赤道之纬度即用三角形法推得其经度差如是相连缀求之以迄一周所得各赤道经度总之合于赤道周即如所测各距星之经度俱为密合用此距星为众星之界测量推算鲜不合也
　　先右旋求四大距星之经度
　　今借用万历十三年乙酉苐谷所测之星以为法如图甲
　　乙丙为极分交圏乙丙为赤道甲为
　　赤道极庚为角宿距星距河鼓中星
　　已九十七度五十○分在赤道南八
　　度五十六分二十○秒河鼓已距娄
　　宿北星丁九十○度一十五分在赤道北七度五十一分三十○秒娄北丁距北河东星戊七十四度四十五分三十○秒在赤道北二十一度二十八分三十○秒北河东戊又距角距星九十○度四十六分二十○秒距赤道二十八度五十七分左旋一周连缀测得各星之经度总之合于赤道周即各测俱不谬而可用为距星以测众星矣依前法先推甲巳庚三角形其第一边甲巳为河鼓中星纬度之馀八十二度○八分三十○秒第二边甲庚为北极至赤道南之角大星共九十八度五十六分二十○秒第三边庚巳为两星之距度依上测为九十七度五十○分用三角形法推得九十六度四十五分○九秒为甲角之弧即两星相距之赤道经度也次推甲巳丁三角形有第一甲巳边有第二甲丁为北极至娄北得六十八度三十一分三十秒第三巳丁河鼓中娄北之距依上测为九十○度○十五分依法推得甲角之赤道弧九十三度二十二分五十八秒又转推甲丁戊在左甲戊庚在右两三角形其甲戊六十一度○三分为同用边馀边皆见上文依法推甲角左对弧八十三度五十七分三十三秒右对弧八十五度五十四分一十八秒此四星相距之各经度差并之得三百五十九度五十九分五十八秒以较赤道全周止差二秒若以秋分为界则于半周减一十五度五十二分一十八秒为秋分与角太星之距度次加各星之经度差以合于全周
　　后左旋求六大距星之经度
　　上文随恒星之本行自西而东测得其经度此自东还西反测之以证其密合亦用角宿距星为首依万历乙酉所测赤道与前解不异所得诸星距度及赤道经纬度若数一二于眉睫之下也
　　六大星　距赤道　度　　分　　秒　相距度　分　秒乙角宿距星　南　　八　　五十六　二十　五十四　二　○丙轩辕大星　北　　十三　五十八　○　五十四　三十三　四十五丁井宿距星　北　　二十二　三十八　三十　五十八　二十二　○戊娄宿大星　北　二十一　二十八　三十　三十四　三十七　十五已室宿大星　北　十三　　○　　　四十　四十七　四十九　二十庚河鼓中星　北　七　　　五十一　二十　九十七　五十　　○六距星用大三角形辏甲者六角其第一乙甲丙形从甲
　　过赤道至乙共九十八度五十六分
　　二十○秒甲丙为轩辕大星距赤道
　　之馀七十六度○二分乙丙为二星
　　之距五十四度○二分推得甲角对
　　二星之经度差四十九度一十九分
　　二十○秒第二丙甲丁形先有甲丙其甲丁为井宿距星距赤道之馀六十七度二十一分三十秒丙丁为二星之距五十四度三十三分四十五秒推得甲角弧五十七度○四分一十○秒第三丁甲戊形先有甲丁其甲戊为娄宿北星距赤道之馀六十八度三十一分三十秒丁戊为二星之距五十八度二十二分推得甲角弧六十三度二十八分三十秒第四戊甲巳形先有甲戊其甲巳为室宿距星距赤道之馀七十六度五十九分二十○秒戊巳为二星之距三十四度三十七分一十五秒推得甲角弧四十四度五十八分第五巳甲庚形光有甲巳其甲庚为河鼓中星纬度之馀八十二度○八分四十○秒巳庚为二星之距四十七度四十九分得甲角弧四十八度二十五分第六庚甲乙形先有两腰其庚乙为二星之距九十七度五十○分得甲角弧九十六度四十五分一十○秒已上所得六经度差并之得三百六十度即赤道周若从二分起算则先定近分第一星近分之度以加减前测所得不异今依上述万历乙酉所测春分以后总经度如左星名　赤道经度　分　秒　赤道纬度　分　秒
　　娄宿大星　二十六　　　○　　　三十　　二十一　二十八　三十毕宿大星　六十三　　　三　　　四十五　十五　　三十六　十五井宿距星　八十九　　　二十九　一十　　二十二　三十八　三十北河东星　一百九　　　五十八　○　　　二十八　五十七　四十五轩辕大星　一百四十六　三十二　四十五　一十三　五十七　四十五角宿距星　一百九十五　五十二　一十八　八　　　五十六　二十河鼔中星　二百九十二　三十七　二十　　七　　　五十一　二十室宿距星　三百四十一　二　　　三十　　一十三　○　　　二十以恒星赤道经纬度求其黄道经纬度第五　六章
　　前定赤道上之恒星经纬度可用以推考七政矣欲求备法湏更求黄道上经纬度也盖黄道上恒星之纬度终古不易其经度虽随时变易而每星相距之经度差亦终古如一无相离无相就也所以然者恒星本行之极即是黄道之极故用赤道者为其与天元密合用黄道者为其与本行密合二道二极两经两纬兼而用之七政远近灼然不爽矣欲推其理非三角形无繇得之今更依前所测诸星申明此法如左
　　星居两道之北
　　如图外周为极至交圏丁巳为赤道戊庚为黄道乙为赤道极丙为黄道极甲为娄宿北星之本位今设赤道距度甲丁经度辛丁以求黄道经度辛戊纬度甲戊其法用甲乙丙三角形有乙丙边〈两极相距〉有甲乙〈赤道纬度之馀〉有乙角〈对边丁辛
　　巳丁辛为赤道经度辛为春分辛巳为象限〉依三角形法
　　先求得甲丙八十度○三分为黄道
　　纬度之馀次求得丙角其弧戊壬得
　　五十八度○六分五十○秒为黄道
　　经度之馀壬夏至也辛春分也以戊壬减壬辛象限得戊辛三十一度五十三分一十○秒为黄道经度又以甲丙减丙戊象限得甲戊九度五十七分为黄道纬度求馀星仿此其居黄赤道南北左右位置不同别用三角形求之今略举如左
　　星居两道之中
　　如甲为毕宿大星有赤道纬度甲丁依前用甲乙丙三角形求得丙极出弧过黄道戊至甲共九十五度三十○分五十一秒即象限外五度三十○分五十一秒为黄道之南距纬度而丙角之弧戊壬二十六度○二分以减象限
　　得戊辛六十三度五十八分为毕大
　　星之黄道经度又如甲点为井宿距
　　星其甲乙丙三角形求甲丙法以乙
　　丙乙甲两边及乙角推得甲丙九十
　　度五十二分五十七秒为南距纬度其在黄道南者止五十二分五十七秒其丙角亦止二十八分四十○秒其馀辛甲即本星之黄道经度也
　　星居两道之南
　　如角宿距星居黄赤二道之南图中甲乙丙三角形与上相似即推法亦同但乙丙则南极耳形之甲丙弧八十八
　　度○一分即甲星在黄道南一度五
　　十九分是其纬度而丙角之对弧庚
　　戊七十一度五十六分五十○秒即
　　黄道经度自戊至秋分辛得一十八
　　度○三分一十○秒
　　星居两道相交之左
　　此图则辛为春分辛巳为黄道辛庚为赤道冬至移左夏至移右而经度亦从左起算故甲乙丙三角形与上第一图正相反上求甲丙此则甲乙上求丙角此乙角也如甲为河鼓中星依法求得乙极至甲六十○度三十八分三
　　十秒即甲丁二十九度二十一分三十
　　秒为黄道纬度而乙角之弧丁巳一百
　　五十四度○四分减象限巳辛得辛丁
　　六十四度○四分为距春分之黄道经
　　度若甲为室宿距星依法求得乙极至甲七十○度三十四分即甲丁一十九度二十六分为黄道纬度而乙角丁巳一百○七度有奇可推其距春分之经度
　　星居两道相交之右
　　此图则辛又为秋分馀皆如前一二图而甲星在秋分辛
　　夏至癸之间即其经度必过一象限如
　　甲为北河东星依法求得甲丙八十三
　　度○二分○八秒即纬度在黄道北六
　　度五十七分五十二秒而丙角于一象
　　限外加一十七度三十○分二十六秒为其黄道经度若甲为轩辕大星即甲丙之馀甲戊在黄道北止二十六分三十○秒为其纬度而丙角之弧于夏至癸一象限外加五十四度○四分四十○秒为其黄道经度
　　星名　黄道经度　　　分　　　秒　　黄道纬度　　分　　　秒
　　娄宿北星　　三十一　　五十三　○　　北　九　　　五十七　○毕宿大星　　六十四　　○　　　○　　南　五　　　三十一　○井宿距星　　八十九　　三十一　二十　南　○　　　五十三　○北河东星　　一百七　　三十　　三十　南　五　　　五十八　○轩辕大星　　一百四四　四　　　四十　北　○　　　二十六　三十角宿距星　　一百九八　三　　　○　　南　一　　　五十九　○河鼓中星　　二百九五　五十六　○　　北　二十九　二十一　三十室宿距星　　三百四七　四十四　○　北　十九　　二十九　○以恒星测恒星第六　二章
　　前以太白求恒星简知太阳所在因是推定各星度数其理著明矣今既得恒星为界即不必以太阳与距星比测直以星相比可得其实躔度数也
　　测近赤道之恒星
　　凡恒星近赤道四十度以下藉仪噐测之聊可省功太远即不可盖浑仪中圏正合天元赤道乃至地平过极等圏皆切对其所当度分所以近赤道诸星不论在何方向即可指本星之赤道经度差及其距度也但湏用二星左右同见先得其远近度差依法求得第三星之真经度〈真经度者从降娄起算至本星〉若彼此分秒相符即为密合若有微差则平分其较以多益寡假如测井宿南第二星得赤道北纬一十六度四十○分左有轩辕大星其北纬一十三度五十七分四十五秒相距五十一度一十一分即所求经度差为五十三度○八分三十秒此应减于先得之轩辕经度而存九十三度二十四分一十五秒为是井二星之经度也〈春分起算〉右有毕宿大星其北纬一十五度三十六分一十五秒相距二十九度○九分即所求经度差三十度二十一分一十五秒应加于毕宿大星之本经度乃得井二星之经九十三度二十五分也两测相比则右方所得数较馀四十五秒减半以益左得九十三度二十四分三十六秒为井二星赤道上真经度矣
　　今更求黄道经纬度即以所得赤道经纬度依前第五题
　　法即得井二星甲之经度在鹑首三度
　　一十八分五十○秒其南纬六度四十
　　八分三十○秒居黄赤二道之间其馀
　　星各依本方本向或南或北各依三角形法推算俱仿此
　　测近两极之恒星
　　隆庆六年壬申有客星甚大在䇿星东北甚近苐谷详究其经纬度先测定四周诸星然后与本星两两相比即得其实所今先用所测王良西星以明其法按王良西星距
　　娄北星四十一度二十○分四十五秒
　　距北河南星七十七度二十五分如上
　　图甲为娄北星乙为北河丙为王良西
　　星从黄道极丁出弧过各星至戊至已至庚成甲乙丁甲乙丙乙丙丁三三角形今所求者为王良西星距黄道之馀弧丁丙及丁角以得黄道上之戊庚弧定其经度也先论甲乙丁三角形其两腰弧为二星距极之弧即其距黄道之馀弧也一为八十○度○三分一为八十三度二十二分其乙丁甲角之弧戊巳则二星之黄道经度差为七十五度三十七分如前法得甲乙底七十四度四十五分○八秒又得乙角八十一度二十七分一十五秒次论甲乙丙三角形其腰线即王良西星与二星之距而底线即上甲乙因推甲乙丙角四十二度三十四分一十八秒而存丙乙丁外角三十八度五十二分五十七秒〈下文用此〉
　　末论乙丙丁三角形前已得乙丙乙丁丙弧及乙角因推
　　得丙丁弧三十八度四十五分二十二
　　秒其馀弧丙庚为王良西星距黄道之
　　纬度又推得丁角七十八度○八分三
　　十○秒是王良西星与北河南星之黄道经度差真经度所出也若更求其赤道经纬度即因所得度分如上图之甲丙线及丙角依前第五题法即得本星之赤道经三百五十六度四十三分二十○秒其北纬五十六度四十八分三十○秒馀星皆依此法
　　测恒星之资第七　一章
　　测恒星测七政𨇠度公理也而有四资一曰测噐二曰子午线三曰北极出地度分四曰视差四资既具非其时又不可测焉测噐者何也凡测星有三求一求其出地平上度分二求其互相距度分三求其距黄赤二道之何方何度分所用噐亦有三一为过天顶之圈如𧰼限仪立运仪等此为测地平高度之噐一为纪限仪此为测两距度之噐一为浑天仪南北观𧰼台所有即是是为兼测二道经纬之噐今所用测星者则纪限浑天二仪而非大不得凖非坚固不得凖非界画均平安置停穏垂线与窥筒景尺一一如法亦不得凖也子午线者七政行度升之极而降之始也北极出地者凡用仪必以仪之极与本地之高极〈高极者出地上之极也〉相当而后各经纬皆相当乃始展转测候焉若无子午以正东西升降无高极以正南北高下即一切缀算之法无从得用故二者测天之本也视差者何也凡七政之视差有二一为地半径差一为清蒙气差地半径差月最大日金水次之火木土则渐远渐消恒星天最远地居其中止于一故绝无地半径差而独有清蒙之差清蒙地气去人甚近故不论天体近远但以高卑为限星去地平未远人目望之星为此气所蒙不能直射人目必成折照乃能见之一经转折人之见星必不在其实所即星体在地平之下人所目见乃在其上矣〈见日纒历指〉迨升度既高蒙气已绝则直射人目是为正照虽星月之间微有湿气不能为差也试用一星于地平近处测其去北极之度迨至子午圈上又测之即两测必不合或用两星于地平近处测其距度迨至子午圈上又测之即两测亦必不合此其证也此气晴明时有之人目所不见而能曲折相照升卑为高故名清蒙若云雾等浊蒙直是难测不论视差矣苐谷累年测候妙悟此理创立差分恒星视差比日𨇠视差更弱止近地平二十度以下乃能觉之表如下方



　　作此表者其本方极出地之度与此方不等且视差亦随天气各有多寡厚薄但数既密微测得其时则此表可共用之所谓时者如云霞雾霿无论已即使晴明时日而二十度以下蒙气乃所必有若所测两星俱在二十度以上即可不论视差若一在二十度上与蒙气相绝一在二十度下居蒙气之中则近地平之星必升卑为高而成视差两星之经度非真率矣至若日躔玄枵于时为立春于候为东风解冻湿气尤盛此际测星其视差必多于他时更宜消息加减之也此四资者为测星所须举其大略若全理全用具载本论
　　测恒星之噐第八　二章
　　测量全义之末篇论诸测噐略备矣此所系独测候恒星二噐者因上文每言测法必先明噐理然后能通其言意也













　　测恒星相距之噐
　　如前图甲乙丙为全圏六分之一名纪限仪者历家以六十为纪法以别于四分一之象限也甲为全圏之心乙丙为纪限之弧分六十度度分六分十二或三十任仪大小作之仪愈大分愈细即愈善耳甲丁尺为度尺树圆表于甲以为尺枢其末丁游移弧上以定度分切度分之处剡其半为中线以直当甲心之一点丁上立一通光耳耳上于中线两旁各作一罅各与中线平行两罅之间与甲表之径等是耳随尺游移故名通光游耳又于乙上立一耳

　　常定不移是名通光定耳又别作一耳用则加之否则去之是名通光设耳三耳之用不同其制一也又于已上立一小表弧之上去乙二十度为戊去乙丙各三十度为庚巳戊线与甲庚平行使从戊窥已从庚窥甲其度分等而通光设耳之本所则戊也全噐以架承之或为圆球架或为三枢架令上下左右偏正无所不可以便展转测诸曜之距度分测法先定所测之二星顺其正斜之势以仪靣承之以搘杖支之次令一人从定耳之一罅窥甲表同方之一边令目与表与第一星相参直又一人从游耳窥第二星亦如之次视两耳下两中线之间弧上距度分即两星之距度分也若两距度分绝少难容两人并测即加设耳于戊以戊巳当乙甲向已表窥第一星而丁甲度尺对第二星如前从庚右数之即所测之距度因戊巳与庚甲为平行线故也凡测日与月月与星星与日皆仿此但日光照耀表景多虚淡不明宜用展缩木筒一具加度尺之上以束光聚影则灼然易见矣










　　测恒星赤道经纬度之噐
　　如前图乙为子午圏周分三百六十度游移架上以就本方北极出地之高平分其周而设之轴平分其轴而设之表当天顶而设之垂线下置垂权至于壬而止以取平也架之下设螺转之𣙗四以为足展转视垂权而高下之以取平也轴之两端入于乙圏之凿欲其利转也其交于己圏也己圏之交于丙丁圏也持之欲其固也丙丁圏者赤道也平分两极而居于己圏之中界故又名中圏也已与丙丁两圏为一体旋转相从而两圏之内又设为戊辛之

　　圏戊辛与外圏同轴自为旋运不交于外圏而丙丁戊辛两圏之上各设两游耳游耳者可离可合百游无定之通光耳也两圏之各两靣皆平分为三百六十以定度分其测星也用赤道圏求经度法以两通光耳一定焉一游焉一人从定耳窥轴心之甲表与第一星参直一人移游耳展转迁就窥甲表与第二星参直两耳间之度分即两星之真经度差也用戊辛圏求纬度亦以通光耳迁就焉若测向北纬度即设耳于赤道南测向南纬度即设耳于赤道北皆凖诸轴心之甲表令目与表与所测星参直乃止次简游耳下本圏之度分在赤道圏或南或北凡若干即本星之距赤道南北度分






　　新法算书卷五十六
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>