新法算书 (四库全书本)/卷067

新法算书　卷六十七

　　钦定四库全书
　　新法算书卷六十七　　　明　徐光启等　撰交食历指卷四
　　食限第一
　　食限者日月行两道各推其经度距交若干为有食之始也而日与月不同月食则太阴与地景相遇两周相切以其两视半径较白道距黄道度人以距度推交周度定食限若日食则太阳与太阴相遇虽两周相切其两视半径未可定两道之距度为有视差必以之相加而得距度故特论半径则日食之二径狭月食之二径广论日食之限反大于月食之限以视差也
　　太阴食限
　　表中地景半径最大者先定四十七分太阴半径最大者一十七分二十○秒并得一度○四分二十○秒日月两道之距在此数以内可有月食〈可食者可不食也〉以此距度推其相值之交常得一十二度二十八分为月食限推法最大距度〈四度五十八分半〉与象限九十度若距度与交常之弧也其最小者地半径定四十三分月半径一十五分一十五秒并得五十八分一十五秒若距度与之等者依前法推交常度得一十一度一十六分此限以内月过景必有食〈必食者无不食也〉也抑此两者皆论实望时之食限耳若论平望其限尤宽如图甲乙为黄道甲丙当
　　白道乙为地景心丙为太阴心月切
　　景在丁其最大两半径为乙丙得一
　　度○四分二十○秒则相值之甲丙
　　得一十二度二十八分为定望食限
　　设平望尚在前为戊则戊平望距丙定望最远者二度三十八分有奇为丙戊弧以加甲丙弧得甲戊一十五度○六分有奇为太阴切景之时以其心距两交之度西古史多禄某定实望之食限一十二度一十二分中望之食限一十五度一十二分其所定视半径最小之食限一十○度五十○分
　　何谓平望距定望最远得二度三十八分曰太阳均度最大者二度○三分一十五秒太阴均度最大者四度五十八分二十七秒并得七度○一分四十二秒为两交时日月以实度相距极远之弧也从此太阴逐及于日行讫七度○二分此时间太阳又自行三十二分二十八秒太阴又须逐及更行三十二分此时间太阳又行三分弱共为三十五分以加太阳均度得二度三十八分为日月之实会望距其中望也如图甲乙为地心所出
　　过本轮心直线至黄道乙指中会太阴
　　实行在丙太阳实行在丁总丙丁弧七
　　度○二分太阴行至丁太阳己过丁而
　　前又逐及之终合于己故丁己弧三十
　　五分加乙丁共得乙己中实两会相距二度三十八分太阳食限
　　表中太阳之最大半径一十五分三十○秒太阴之最大半径一十七分二十○秒并得三十二分五十○秒所谓二径折半也以此推相值之交常为六度四十○分是太阳不论视差不分南北正居实会之食限也苐日食不在天顶即有高庳视差太阴每偏而在下交会时以此差故或就近于太阳或移远随地随时各各不同安得以实度遽定日食之限乎测太阴交食时最大高庳差得一度○四分〈因距远五十四地半径故〉减太阳之最大高庳差三分馀一度○一分〈此为太阴偏南之极多者凡日食时必有一方能见其然是为大地公共之最大差〉以加二径折半得总视距度一度三十三分五十○秒外此即无日食在其内则可食依前法求食限得两交前后各一十八度五十○分为两大视径折半之限也若以小半径求食限与前差度并得一度三十一分有竒推相值之交周度一十七度四十八分为小视径折半之日食限若日月会入此限内者日必食但非总大地能见必有地能见耳若以中会论食限又须加入实会距中会之度其最大弧三度则中会有食之限二十馀度如图甲乙为黄道甲戊为白道太阴以实度在己
　　以视度在丙太阳乙与太阴丙视相切
　　于丁则己丙为高庳差己戊为东西差
　　而丙戊为南北差南北差之最大者一
　　度○一分以加乙丙为总距度乙戊若
　　乙丙为大折半〈二径折半省曰折半〉推得甲戊食限一十八度五十○分或以小折半乙丙加丙戊得甲戊一十七度四十八分设中会更在前为辛得食限甲辛更多于甲戊求北中界日食限
　　北中界者地居赤道之北南不至赤道北不至北极也今依南方极出地十八度北方极出地四十二度定日食之限则最广者太阴距南其交常度七度三十一分太阴距北其交常度一十七度三十五分为可食之限最狭者太阴距南交常七度距北交常一十六度五十三分为必食之限其所繇广狭者因二径折半有大有小即相会时所当距度不同故所限交周度亦异也太阴分南北而定最大日食之限有二义其一论地总本界中有一方焉距北之最大者以十七度为限又有一方焉距南之最大者以七度为限非谓一方所见距北可得十七距南又可得七也其一论黄道度谓本界中有地有时太阴或南或北距天顶最远则其视距度最大以加于太阴实距度得其最大限在北可至十七度在南可得七度亦非谓诸宫交会皆可得七度十七度之限也今试于本界中论地先论其极高四十度者又于本地论时先论其不甚远于天顶者如日月交会在夏至鹑首宫初度设当时不会于正午其高庳差变为南北差者必少而所增视距度亦少即所得者不为其最大限必设实会正午月距黄道北得其高弧七十三度二十八分以推高庳差一十八分○八秒全变为太阴南北差依法加于二径折半得五十○分五十八秒为黄白两道之视距度则所值交周度得一十○度为顺天府北极同高地黄道本度月距北日食之最大限可食也设月距南则二径折半共三十二分五十○秒反减太阴南北差一十八分○八秒得两道视距一十四分四十二秒所值交周止二度五十○分为本地本度月距南日食之大限可食也次论其甚远于天顶者设日月在冬至星纪宫初度会亦正午其高弧二十六度三十○分推得高庳差即南北差五十六分二十四秒加二径折半得黄北两道总距一度二十九分一十四秒为月实距南所推最大日可食之限一十七度二十四分所以然者人目所见日月以两心合会必在太阴所离视道交黄道之处距其两道实交尚一十一度又本南北差减二径折半得距度二十三分三十四秒相当者得四度三十二分为太阴尚不及实交未过黄道南而以视差故人目所见则已过交出日食限之外矣如图丙为太阴丁为太阳甲为黄白两道之实交论实距度则日月至甲宜相掩而食今冬至南北差甚大太阴之视行循丙乙视道尚在己距甲远即己切太阳周入日食之限后太阳丁行黄道至乙与太阴视道相遇是为视交即二曜以两心合会
　　能全食若更前至辛日月亦未及实交甲太阴实未过黄道南而视行则己过太阳之南即丙不能掩日亦不能切日不食矣可见太阴实距北在己为顺天府同纬地最大食限得一十七度有竒至辛遂出食限之外况过甲而后实距南其视度距太阳甚远安得尚有食乎再于本界中论地论其极高一十八度者先设日月在冬至星纪宫初度实会在正午得高弧四十八度三十○分高庳差全变为南北差四十一分五十八秒加二径折半总得两道相距一度一十四分四十八秒外此无日食在其内可食相值之食限一十四度三十二分其食甚亦未至实交也若行至实交则太阴以视度过交而南四十一分五十八秒矣以较二径折半则视距为大不已出两食限之外乎安得有食设日月会于夏至鹑首宫初度此在天顶北五度三十○分得高弧八十四度三十○分推南北差得六分○八秒以加二径折半得三十八分五十八秒为太阴入阳历两道相距度二曜至此即以周相切推得日食限七度三十一分若月距北则两半径减南北差馀二十六分五十二秒仅得五度一十○分为日食限也如图地居夏至之南目视丙月则偏北故太阴之实度在黄道南为
　　本道上之乙与太阳之实度丁甚相远却以南北视差移而就近及以甲乙为食限二曜相掩必未至甲也若其过实交甲至己在黄道北则因南北差见月更在北与太阳相距更远不复能相掩矣
　　太阳太阴越六月皆能再食
　　越六月者如寅月食申月得再食也如图甲丙乙丁为太
　　阴离道交黄道于甲于乙甲丙乙为
　　其距北半圏馀乙丁甲为距南半圈
　　己庚戊辛皆为食限依多禄某随迤
　　北诸方所定中会时甲己及乙戊入阴历为日食限二十○度四十一分〈地愈向北食限愈大故也〉甲庚及乙辛入阳历得一十一度二十二分则限外弧己丙戊得一百三十九度庚丁辛得一百五十七度一十六分越六月之中积交周一百八十四度有奇〈先去全周〉则大于己丙戊及庚丁辛两弧故初月在食限内与正交相近者六月后则近中交亦在食限内而日能再食若月食不论阴阳历其限皆一十五度一十二分则己丙戊弧庚丁辛弧皆一百四十九度三十六分皆小于中积交周度故初月交周度入己甲庚食限内后六月又在戊乙辛食限内而月能再食
　　太阴越五月能再食越七月不再食
　　以距月之中积交周度与初月食限外之弧相比若度赢者则此食限内能起彼食限内能止即两皆有食若度缩者则一起一止或在两食限之外不再食矣如五平月交周得一百五十三度二十一分〈去全周己〉月食于高庳中处其实限一十一度三十○分南北同得限外无食之弧一百五十七度亦南北同是皆大于交周弧则五平月中不可得两食矣亦有可两食者则大月也太阳躔赤道南在其最庳左右必速行同时太阴去全周在其最高迟行必得定朔策少月大交周弧亦大夫五月之平朔策去太阴全周得一百四十五度三十二分中分之左右并得太阳均度四度三十八分又太阴五月自行一百二十九度○五分中分之以最大加减得其并均度八度四十○分太阳均度应加〈实度距最庳左右比平度远故〉太阴均度应减〈设月逐日实未追及故〉得日月以实行相距总弧一十三度一十八分为月逐日未及之弧如图太阳从
　　秋向春行本天小半周以当黄道
　　正半周必速行以甲乙直线中分
　　其平行左右各得丙丁均度太阴
　　在本轮自戊过最高辛至己迟行
　　以甲辛平分其迟行弧左右得壬
　　辛及庚辛均度日月两均度不同类一加一减并之得一十三度一十八分为太阳以实行在前太阴以实行在后之弧而太阴逐太阳行一十三度此时间太阳更行一度○六分以并于太阳均度总得五度四十四分为五大月过五平月之度亦为实交周过平交周之度
　　以加平交周一百五十三度二十一
　　分得一百五十九度○五分较食限
　　外之弧羸二度○五分则月食于甲
　　乙限内为壬距乙甚近而限外交周度壬庚越五月复可食于庚然食之分数少矣
　　又证太阴越七月不能复食者则小月也月大或平即交周弧大于食限外之弧不可得食今太阳在其最高左右迟行太阴在其本轮最庳左右速行因而成小月
　　夫七月之平朔策得二百○三度
　　四十五分同时太阴自行一百八
　　十○度四十三分如图甲乙分日
　　月平行甲辛分太阴自行太阳左
　　右各得最大均度丙丁并为四度四十二分应减〈实度距最高左右此平度近故〉太阴均度壬辛及庚辛并为九度五十八分应加〈设月以实行过太阳故〉一加一减并两均度得一十四度四十○分为太阴过太阳之弧此时间太阳亦行一度一十分以加其均度得五度五十五分是为七小月间实
　　行不及其平行之度又为七月间交周
　　平行之弧所减以成七小月实行之度
　　今以平行二百一十四度四十二分去
　　减五度五十五分得二百○八度四十七分以加于食限外之弧〈此第论太阴在其高庳中处甲丙左右四食限〉为戊乙壬或己庚丁仅得二百○三度小于七小月之实交周二百○八度有奇则月初食在戊丁限内后七月不能于己壬限内再食也
　　太阳越五月或七月皆能再食
　　此越五月能再食者必大月也其间交周实行可得一百五十九度○五分设日月在高庳中处得二径折半三十二分二十○秒设太阴距度亦正得三十二分二十
　　○秒则以前法求得距交六度一十二
　　分当在乙或在丁而乙丙丁弧乃得一
　　百六十七度三十六分若太阴绝无视
　　差者即食限外之弧乙丙丁大于实交周弧八度三十一分日月合会先在甲乙弧内有食越五大月复会必不能及丁戊为再食矣然太阴既有南北视差则以交周度不及食限内之弧八度三十一分平分之两加于食限得甲己及戊辛各一十○度二十八分而太阴在己或在辛皆距黄道五十四分三十○秒减二径折半馀视差二十二分三十○秒倍之得己及辛两视差共四十五分则诸方能得南北差及此分者所见太阴必偏南下掩太阳得有食也今所论五大月太阳速行先于太阴一十三度一十八分又于太阴逐及时间行一度○六分总得一十四度二十四分太阴行尽此度乃及日须一日○九刻是为五大月过五平月时刻则五大月得一百四十八日一十八小时故先定朔在酉正后必在午正若先在午则后在卯又太阳五大月行一百五十一度以最庳平分左右得先定朔在寿星宫二十一度次定朔在娵訾宫二十一度诸方地面得极高
　　二十馀度见太阴离是二壤值是二时
　　南北视差并得四十五分则越五月得
　　再食此外极出地愈高南北差愈大食
　　限愈宽凡交周在黄道北入甲己食限越五大月必入辛戊食限人居赤道北者可见两食或交周在黄道南入戊壬食限越五大月必入庚甲食限入居赤道南者可见两食
　　谓太阳越七月而再食则小月也否则交周度大于正交及中交之总食限而先在内后必在外不食矣若七小月间交周行依前得二百○八度四十七分而设无南北
　　差者则以日月两半径为食限得甲乙及戊丁各六度一十二分而总乙己丁弧一百九十二度二十四分小于交周一十六度二十三分即太阳先食于丁戊限内越七月后必己出甲乙限外亦不食也既常有南北视差则以较馀交周弧一十六度二十三分平分之以加于甲乙及戊丁得甲壬及戊癸二限各一十四度二十三分而壬己癸与交周弧相等又甲壬及戊癸一十四度二十三分得相值之距度一度一十三分三十八秒减二径折半得四十一分一十八秒为各视差倍之得一度二十三分则诸方有此视差者得有食也今所论七小月太阳迟行后于太阴共一十四度四十○分为太阴一日五小时所行之弧是一日五小时者七小月不及七平月之时刻也总七小月得二百○五日一十二小时故越七月得再会先会在卯后会必在酉又太阳行七小月实得一百九十八度〈前已证〉从最高平分之得先会太阴在陬訾宫二十七度后会在寿星宫一十五度则凡离是二壤值是二时所见太阴南北视差并得一度二十三分者必越七月得再见日食也此为极出地三十四度以上盖距赤道愈远视差愈大所见食分愈多矣
　　食分第二
　　欲知此月内有无交食则以食限求之〈见上文〉欲知此食食分几何则以距度求之距度者在月食为太阴心实距地景之心两心愈相近月食分愈多在日食为日月两心以视度相距其近其远皆以目视为凖不依实推盖定朔为实交会天下所同而人见日食东西南北各异所以然者皆视度所为也日食详说见后篇此先解月食分则论定望实会人所见者东西九服各异南北天下不殊也如左
　　太阴食甚分数
　　太阴在食限内过地景其两心最相近时为食甚而食分必多欲知食甚之处用距度求之盖距度与地半景及月半径相减得月入景之分〈此言分者天周度数之分非平分月径之分也称分有二类见下二文〉如两半径得一度距度四十○分相减馀二十分为所求月入景之分也但距度与半景或等或不等若过不及之分小于月半径则月不全入景而止食其半或太半或少半而己若距度小于半景者为太阴之正半径则虽全食随复生光其食分即太阴之全径以月自行推之若绝无距度即太阴遇景正在两交则并其两半径可推月食之分也
　　假如甲乙为地景〈定望时月
　　入此则失光亦名暗虚〉之半径乙
　　丙为太阴半径总得甲
　　丙为月食限限者乙点为二周相切之处食从乙点起渐入渐大若两周相分于乙点则不食也食有三等一曰不全食二曰全食三曰正食不全食者如一图甲丁为黄道丁辛当白道月心在辛即入景者半是为半食
　　或月心在庚则如二图入景者大半是
　　为大半食或在戊则入景者少半为少
　　半食皆不全食也求食分法以距度减
　　二径折半如图甲己与甲丙等为二径折半甲戊为距度以甲戊减甲己馀戊己戊己与戊庚恒相等故于二半径减距度即得其入景辛庚为此食之分也全食者
　　如三图月心在戊距度
　　甲戊两道如前而距度
　　入于半景者为太阴之
　　半径戊己则己庚入景之分为全径但全入以后太阴或向交行欲至丁或离交行欲至辛其周旋出景外则无既内分矣
　　以上二者皆有距度则皆不食于交点皆偏食也若如
　　第四图太阴食甚时绝无距度则月心
　　与景心皆会于甲甲乙为半景径甲戊
　　为平月径两半径并为甲丙设甲乙丙
　　为黄道甲丁为白道太阴从丁行以戊边至甲己全入于丁甲半景之内矣又行至边及戊乃食甚故更得甲戊为既内分总得丁戊两半径并为此食之分此月食之最大食于交点者也正食也
　　食分二类
　　求食分之大几何有二类其一为天周度数之分如上文所论者皆是也月食之最大者可得一度○四分有奇其一为太阴本径之分则惟历家所命如命月体之全径为十二平分则最大食得二十二分五十四秒也如命为十平分则最大食得一十九分○五秒也又此二类者皆系太阴及地景之视径虽距度同分而大小多寡犹多变易设距度恒为二十五分因太阴自行在最高得月食度数之分为三十三分一十五秒太阴在最庳得食度数分为三十九分二十○秒其自行在一宫或在一十一宫〈俱近最高〉得三十三分三十八秒在二或十宫得三十四分三十六秒在三或九宫得三十六分在四或八宫得三十七分三十○秒在五或七宫〈俱近最庳〉得三十八分四十五秒如前法以太阴半径半景并每去减二十五分即得此食分之数他距度依此推之其所繇渐渐有差者则因太阴距其最高愈远则视径愈大故也又平分本径亦有多寡有大小盖太阴在最庳其全体之天度分为三十四分四十○秒得平径一十○分设食甚正在交点无距度则二径折半得天度一度○四分二十○秒推总食之平径分得一十八分三十四秒而一平径分当天度三分二十八秒又设太阴在高庳之中食甚距度如前其平径亦一十○分以两半径推总食得一十八分四十四秒而一平径分当天度三分一十五秒与前不同则以视径故更设太阴在最高其视径更小仅得天度三十○分三十○秒食甚在交皆如前亦得平径一十○分而所推总食分更多于前为一十九分○五秒则一平径分当天度三分○三秒可见距度同平分径同而食分不同者月自行有高庳其去地之远近异视径亦异故也
　　求月食径分
　　太阴入景以本径分明暗之限为人目所见之分若全食更加入景之馀分〈即既内分〉推得总食分则距度能翕张其二径为食分多寡之缘也今或依第三卷所定太阴及地景视径表用引数求之并而去减其距度则太阴视
　　径与十平分若其二半径减距度之馀
　　分与食分或依第二卷前所设求太阴
　　均度之图用甲乙丁三角形求之盖乙
　　甲丁太阴均度角之正与乙丁直线
　　若甲乙丁总自行馀弧角之正与甲丁直线既得甲丁为太阴距地远次求太阴视径则其距地远甲丙与
　　太阴实径之正丁乙若
　　全数与丁丙乙角之切线
　　次以太阴半径与地半景
　　大小之比例为一五○与四○三推地景视半径盖一五○与四○三若太阴视半径之正与景视半径之正也既得视半径用三率法如前推算食分欲用表则于引数查视半径而以月视径及两半径减距度之馀数查食分然表中列数从引数出其理一也求月食面积分
　　前论月食分皆目可见器可测之视径分也若求其不全食之面入景之分则有别法设甲为地景之心乙为太阴之心以距度得其两心相距为甲乙直线又先得甲
　　丙为地景视半径得乙丙为太阴
　　视半径则甲乙丙三角形内有其
　　三直线可求三角又甲乙丁三角
　　形与甲乙丙三角形等则以丙甲
　　丁总角得丙戊丁弧亦以丙乙丁总角得丙乙丁弧今欲以径与圏之比例推丙戊丁及丙己丁两弧与其本圏半径同类之分若干〈弧曲线与直线异类以周径法变曲线分为直线分故曰同类〉其法以甲丙及丙戊得景中丙甲丁两半径弧形〈两半径弧形者两半径为两腰弧为底求得其容积也说见测量全义第三卷〉亦以乙丁及丁己得月上丙乙丁两半径弧形又丙丁直线为等腰两三角形之公底线求其半得丙辛以乘甲辛得甲丙丁三角形之积以乘乙辛得乙丙丁三角形之积次以两三角形之积各减其两半径弧形之积所馀丙戊丁己长圆形为太阴入景之面可得其馀不入景之面也假如崇祯五年壬申九月十四日夜望月食四分四十二秒食甚太阴距度四十四分其视半径一十六分二
　　十五秒地半景四十三分二十
　　三秒设甲乙为距度乙丙为月
　　半径甲丙为景半径则最大线甲乙与馀两腰线甲丙丙乙若两腰线相减之馀线甲丁与大线之分也即算得大线之分甲戊以其馀平分之为戊辛辛乙
　　次从丙作丙辛必为甲乙
　　之垂线矣既得各线如图
　　皆通为秒以求甲角及乙
　　角则甲辛与全数十万若甲丙与丙甲辛角之割线算得甲角二十一度四十○分倍之得四十三度二十○分为丙戊丁地景之弧又辛乙与全数若乙丙与辛乙丙角之割线算得乙角七十七度○六分倍之得一百五十四度一十二分为丁己丙太阴周之弧次求其各与本圏半径同类之分则月径及地景径各与其本周若七分与二十二分也推得地景周一六三六一月周六一九一因此用丙戊丁及丙己丁两弧各求其本圏径同类之分则全周一六三六
　　一与所截丙戊丁弧之分若全
　　周三百六十度与本截弧四十
　　三度二十○分算得一九六九
　　为丙戊丁弧其半九八四为丙戊半弧也又太阴全周之分六一九一与丙己丁弧之分亦若三百六十度与本截弧一百五十四度一十二分算得二六五一为丁己丙弧半之得一三二五为丙己半弧也次以甲戊乘丙戊得丙甲丁地景两半径弧形之积二五六一三五二以乙己乘丙己得丙乙丁太阴两半
　　径弧形之积又丙甲辛角之切
　　线〈乙丙也〉与丙辛若全数〈甲丙也〉与
　　甲辛得丙辛九六○则彼此求
　　两等边直线三角形之积与求两半径弧形之积通为一法得甲丙丁三角形之积二三二二二四○乙丙丁三角形之积二一一二○○各减其两半径弧形之积得丙辛丁戊分圏形之积二三九一一二丙己丁辛一○九三九二五并之得总数一三三三○三七即丙己丁戊全形之积也又以太阴半径九八五乘其半周三○九得三○四八五七五与总数比得太阴入景之面与其未食之面若一十三分与三十○分也
　　食甚前后时刻第三
　　食甚前初亏也食甚后复圎也两限间之时刻多寡其缘有三一在太阴本时距度因距度或多或寡每食不同即太阴入景浅深不同浅则时刻必少深则时刻必多其二在月及景两视半径半径小太阴过之所须时刻少半径大太阴过之所须时刻多其三在太阴自行自行有时速有时迟虽则距度同视径同而自行迟疾不同即所须时刻不同矣推距度及视径皆依前所设法此专求太阴实行以定食时刻分
　　月食起复行度
　　太阴入景自初亏至食甚之弧与其出景自食甚至复圆之弧两者略相等故求其一倍之得在景之总弧如图
　　甲为景心躔甲乙黄道乙
　　丙为白道太阴心至丁为
　　初亏在丙为食甚复圎在
　　戊丁戊者周天之弧也而所截弧极小故作直线用之人甲乙丙三角形也而乙角极小乙丙与乙甲略等故作平行线用之因而甲丙可为垂线因而丁丙与丙戊亦可为等今自甲出两直线为甲丁为甲戊皆当太阴地景之两半径而甲丙为太阴距度故甲丁戊三角形以甲丁方减甲丙方得甲丁方其根为太阴初亏至食甚行过太阳之弧若不用开方则有别法以角求对边线如甲丁线与丙直角若甲丙线与甲丁丙角既得丁角馀为丁甲丙角则丙直角与甲丁线若甲角与月行景之半线丙丁也虽食分不同或半月入景或全体在景求初亏至食甚之弧恒仿此次求食既至食甚亦仿此倍之得太阴全入景至生光及复圎之总弧如图甲
　　乙为黄道乙丙为白道太
　　阴心行至丁则全入景既
　　至戊即生光得丙丁及丙
　　戊略相等故先得丙丁倍之即丁戊也此则以甲丙为距度甲丁为地半景减月半径之馀于甲丙丁三角形用此两线及甲丙丁直角推丙丁线与前同法若欲精求之不听甲乙乙丙为平行仍作两线斜交于乙太阴初亏在丁食甚在丙复圎在戊丙丁是太阴在景之半为距交一十二分之一即作丁庚线与甲乙平行取丙
　　庚亦丙甲距度一十二分
　　之一以减甲丙得甲庚是
　　太阴初亏之距度以加甲
　　丙得甲己是太阴复圎之距度次以甲丁甲庚两线及庚直角求得庚丁线以庚丁庚丙两线及庚直角求得丙丁线为初亏至食甚行度后以甲己甲戊两线及己直角求得戊己线以戊己己丙两线及己直角求得丙戊线为食甚至复圎行度也
　　食甚距度线与白道当为垂线
　　求食时刻设太阴食甚前行度与食甚后行度等即距度线必当为白道之垂线不然者必行度前后不等而时刻亦不等如图甲乙为白道甲丙为黄道太阴在丁自
　　庚黄极出线过丁月为庚丁弧至戊黄
　　道指太阴实度在戊因太阴在丁得交
　　常分甲丁而庚丁与庚乙若甲丁与甲
　　戊〈皆用正算〉若得甲丁四十五度与甲戊
　　最差之限得六分〈甲戊少于甲丁在图为己丁〉若甲丁在食限内其与甲戊差又不及三分矣因两道之最大距不过五度故也设甲丁弧得二十○度而以甲乙与乙丙之比例推甲丁与丁戊得丁戊距度一度四十二分今作戊己与甲乙为垂线又以甲丙与丙乙之比例推甲戊与戊己亦得戊己相距一度二十四分可见丁与己见有差戊己与戊丁有微差不足见也今不用戊丁开方而用戊己又以戊己平分太阴入景与出景之弧其不得有差甚眀矣
　　太阴食在景时刻
　　前第二卷论月食以食甚时为主于食甚前之初亏至食甚后之复圆总推定时刻分秒其法以太阴在景中行度变为时刻如先得食甚前行度求所当初亏至食甚时刻倍之得其馀行度亦变时刻皆依先所定行度用比例法推算也如崇祯五年壬申三月望太阴初亏至食甚行四十○分一十六秒欲变时用三率法太阴行三十三分一十一秒得一小时今四十○分一十六秒应得一时一十二分四十三秒但太阴自行恒异平行食时间恒不居本轮之一处故所用一小时之行分以定食间行之时不得用平行必须考将食之实行查太阴实行时表法恒以自行宫度得一小时之实行每度所值各各不同如太阴平行一时得三十○分二十九秒以本时自行求均度或加或减于平行得实行若加减度表对自行初宫三十二分四十○秒得均度二分四十六秒以减三十○分二十九秒得二十七分四十三秒为表中相当引数初宫初度之率也加减度表对自行一宫三十二分四十○秒得均度二分二十五秒以减一小时之平行馀二十八分○四秒为相当引数一宫及一十一宫之率也其馀皆仿此第自行在本轮最高左右必减均度得一时之实行在最庳左右必加均度得一时之实行耳
　　既以实行推定总时刻则以食既至食甚之时减先定食甚时刻分秒得食既时刻分秒以相加得生光时刻分秒又以减食甚前总时得初亏以相加得复圎又以初亏减复圎得总食之时刻分秒若初亏在子时前复圎在子时后则即以丑初为十三时〈午正起算用小时〉丑正为十四时如是接续减之
　　交食图义第四
　　求日月失光之面向何方位则有两缘其一从太阴距黄道度作大圏令过太阴太阳两心〈此日食也〉或太阴与地景两心〈此月食也〉下至地平周遭移指交食所向之方也其二黄道斜交于地平日月随之行遇食必有时向东南西北有时向东北西南也欲绘交食图必先察日月所向起复方位苐旧法祗以阴阳二历分别南北殊粗率今法必可得其度分颇为繁细耳
　　距度变日月食所向方位
　　太阴食起复之间以本行屡迁其度分即作过两心〈月心地景心也〉大圏至地平时刻各异所向方位亦时刻各异欲尽推之其多无数故当求其初亏食既食甚生光复圎五向而止如图甲为地景心甲乙为黄道戊丙为白道两道之大距不远故作平行线论初亏太阴在丙食既在丁食甚在戊即甲丙甲丁甲戊皆过月地景两心之弧因太阴渐近于地景心甲其距度远近渐次不同而乙甲
　　丙角乙甲丁角乙甲戊角之小大亦不同则太阴所向地平之方位度分亦不同故恒以本距度推本角如甲丙初亏之距为半景月半径并之甲丁食既之距为半景减半月径之甲戊食甚则为太阴之正距度也甲戊丁角可当直角不论其甲戊线与甲丙戊对角若甲丙线与丁戊甲直角得甲丙戊角与乙甲丙角相等〈乙甲丙为所求〉又甲丁戊三角形依此法推甲丁戊角与乙角丁角〈此为所求〉相等而食甚乙甲戊为直角故在甲诸角其线不等即所向方位不等论日食则甲丙为日月两半径甲戊为太阴距太阳食甚之视度以求甲丙戊角向下皆同前法今更作图甲为景心乙丙为黄道若太阴初亏
　　在乙其入景之面必正向东若复圎
　　在丙〈初亏在乙复圎必不在丙故曰若指他食也〉其出景
　　之面必正向西皆无距度故若其距
　　北在丁或在戊即入景之面向东南
　　或西南若其距南或在己或在庚即入景之面向东北或西北也论日食设甲为太阳心其理同此但出入之面所向与月食所向正相反此为异耳
　　黄道出没变日月食所向方位
　　黄赤两道之两交切地平若一在正卯一在正酉不偏南北即诸方俱无阔度矣外此或黄道距南或距北其距渐多其出没之阔度去离卯酉亦渐多又南北极愈高其相离更远如北极出地三十六度黄道度去离春秋分或南或北一宫其阔度左右各一十四度一十五分若去离二宫则更远其阔度各二十五度一十三分最远者得二十九度二十九分若北极出地四十度即一宫得阔度一十五度○四分二宫得二十六度四十五分最远则三十一度一十九分也太阴既随黄道行其食也亦必依其阔度则起复之所向方位太阴亦必依阔度之左右也今欲定其多寡如图南西北东为地平
　　圏丁甲戊为黄道食时得阔度戊距正
　　东若干太阴心在丙景心在甲过两心
　　之庚甲己大圈指己因戊黄道度距正
　　东远己随之距正东亦远而丙月之初
　　入景所向为己也今求东己弧先设辛为天顶出高庳弧过甲至壬为顶极圏又作一癸午弧与甲庚为直角次甲乙丙小三角形有乙丙距度有甲丙两半径有甲乙丙直角依比例推得甲角次以食时及甲景所躔黄道度得戊甲辛角即得其馀辛甲乙角又得辛甲乙所分之辛甲午角〈减乙甲丙小角〉次甲辛午三角形有甲角有午直角又以北极高及黄道距赤度得甲辛弧可推得辛午线以加辛癸象限得午癸总弧为午己癸角其馀角为甲己壬也而己甲壬为辛甲午之对角甲壬为辛甲之馀弧因可推壬己弧又戊甲壬三角形有原推之甲戊有甲壬戊直角有乙甲辛相对之壬甲戊角因可推壬戊弧去减先得之壬己馀己戊为所求太阴初入景所向东南维之地平经度以加初所得东戊弧则得东己总弧
　　月食图
　　西历恒推日月食所向方位以其所亏及复圎距度作图求距度食甚前与食甚后为一法以太阴自初亏至食甚之实行加入太阳同时所行分秒得太阴初亏至食甚在景之总分以加前所定食甚交常度得复圎交常度以减得初亏交常度次求初亏距度则全数与其交常度若黄白之大距度与其距度求复圎距度仿此假如崇祯五年壬申三月望太阴初亏至食甚景中行过太阳四十○分一十六秒为时四刻一十二分四十三秒同时太阳行二分五十七秒以加前行得四十三分一十三秒为太阴在景之总行其食甚交常度为过中交八度三十五分五十八秒以加太阴总行四十三分一十三秒得复圎交常度一十○度一十九分一十一秒其正一七九一四以减得初亏交常度七度五十二分四十五秒其正一三七一○算得太阴初亏距度四十一分复圆四十九分三十○秒若用表以时分查太阳本行以交常度查太阴距度更易得矣欲依本食作图其外大圈之半径为月半径地半景并得一度○四分三十二秒〈量用比例规或先平分一直线〉内取食时所
　　得地半景〈此为四十六分三十五秒〉作内圈以
　　当景次查距度此食在南初亏四
　　十一分复圆四十九分得太阴初
　　在乙后在丁食甚亦依其距度在
　　丙为食之定分图上下左右书四
　　方其起复所向方位必与天合也
　　新法算书卷六十七
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>