新法算书 (四库全书本)/卷070

新法算书　卷七十

　　钦定四库全书
　　新法算书卷七十　　　　明　徐光启等　撰交食历指卷七
　　测食分
　　算食而不测食将何以考其法非强天即自欺故必随测随算了了于目了了于手则视差视径时分俱凖而法乃得矣
　　测太阴食分
　　常法全赖目力因分太阳径为一十分太阴径亦如之食甚时则以所见不食之径约略不能见之馀分设并见失光之体庶㡬所食有半者依此以测犹可此外则多有谬焉何也太阴未食以前欲用器测全径食甚时又测光所存之馀径此际甚难〈其光微又无从定中线故〉且不正合于法今补此阙用太阴地景两径之比例及太阴见缺之边如图地景心在丙得乙戊辛弧为边太阴心在甲以
　　其乙丁辛边弧入景中为所缺自乙
　　至辛作直线更一直线联其两心及
　　两边交切之界于乙或辛为甲乙乙
　　丙及甲丙而甲丙及乙辛以直角相交于己使太阴入景之边乙丁辛为六十度因半之于丁得乙丁对乙甲己角为三十度必馀角甲乙己为六十度〈甲己乙直角故〉甲乙割线二万乙己止一万则以甲乙与乙丙之比例〈一与三是〉乙丙得六万为丙乙己角之割线查八十度二十四分本角之切线五九一二三六为丙己而甲己为甲乙己角之切线一七三二○五两切线为甲丁及丙戊所减〈甲丁与甲乙丙戊与丙乙自相等〉馀丁己二六七九五戊己八七六四并之得三五五五九为甲乙二万分比例之分因以推太阴之食分盖设太阴半径得一十六分与之相乘用二万除得食二分五十一秒〈度数之分〉即径分止有五十三秒以此测虽微有差所推径分终近矣
　　测太阳食分
　　密室中对太阳开小圆孔以受其光因孔小出光之体大则所正照之光必为角形其底在太阳其角在孔之中夫光一入内又复展开为角形以致底所对之墙转其原形以上为下以左为右使墙与光直角相遇则底为圆形不则为圆长形使孔不圆且小则光底在墙或仿佛孔形而所像太阳之形大都不真何也太阳孔墙三者皆有远近大小之比例盖孔距墙得其本径数与太阳所距本径数等则光底在墙必像太阳圆形及孔之多边形各等为杂形若两径数不等而太阳距墙得径数多则光底失去原形转随孔形得径数少则光底必因之愈少故测食者恒设孔小而圆乃可远近无差因以墙上所缺之形征太阳所食之分法以规器于纸上先画大小不等数圆圏各以径分之其径以十或更密平分之临测室中以圏受光不拘远近任用大小圏全以吻合于光为凖既合便转纸使其圏径横过馀光形中平分两角则光缺之界即所食分数方光与圏合时遂以笔于光景间微识三四小点求心因之作圏略得太阴掩太阳大小之比例如图甲乙丙丁为太阳食外
　　之馀光正与甲乙丙圏界相合其心在
　　戊其径与丁以直角交景而平分甲及
　　丙两光角则得太阳食七分有奇更取
　　三点为甲丁丙以己为心〈㡬何三卷二十四题〉以甲丁丙辛为太阴乃以己丁较戊乙亦得日月两径大小之比例日食射光之容
　　测日食以最微之孔对照之西土用绿色玻瓈仅见日周俱掩去馀耀反照则用水盘欲细则以平面镜所接之光反射墙上可略得分明苐对照水中反照皆非实测之法惟射光于墙略近然因尚容次光乱其景犹未足故前以密室测食之分为本法今再全觧之欲光从外入室内以其形正彷原形尽乎大小之比例倘孔非最小〈㡬何称无分点之小〉而圆则太阳食照必略变其馀光之角形为不彷原之一又太阴掩太阳其径略小即失天上视径之比例为不彷原之二因径小所食之分较天上之真分亦少为不彷原之三三者皆归一缘盖接光之孔稍广则从中心摄太阳之形全显于墙或纸亦并周孔边之每点全进焉乃每点所进射之形虽圆其出外与
　　孔之圆不平行而每点射形之公界
　　复与之平行且内抱中心所射之形
　　亦与之平行如图乙丙丁界内为光
　　即太阳总形也其内圏壬庚癸为孔
　　之广因圆故其受光至平面亦圆苐
　　太阳大不可比其光一入复宽为戊己辛形与内圏平行以其中心甲与太阳正对故以远近之比例可推本形甲戊半径与太阳视半径大小之比例然庚内圏之点射太阳形为丙己辛较于中圏更以戊丙径线出外〈戊丙与甲庚孔之半径等〉而壬癸及馀点皆射圆形则外得乙丙丁总圏其甲丙与太阳半径无大小之比例以远近可推也又因原形入室内必借孔形以两形合别为杂形今测太阳设圆孔原形无从可变〈除上为下左为右〉而食之时其自变形露角射于密室内又与孔之圆形不合因而损其角似圆矣如图太阳食之馀光实为甲乙丙丁乃从甲孔之心射入以丙丁乙弧不异于孔形而丁甲乙角
　　形则异矣故本界四周以孔半径展
　　开〈甲戊丙己乙辛丁壬皆半径〉外得戊辛己壬为
　　总界与前图所觧同则以辛己壬弧
　　元合于孔形而壬戊辛亦必彷之其
　　彷之之规必依孔半径故丁乙各为心得壬癸及辛庚弧皆变为圆角耳
　　室中测食日月两径有定差
　　依本食图丁甲乙弧为太阴掩太阳之边其心在癸从癸心出直线至丁至甲至乙又乙丙丁中原形使之过庚为圏而从其甲心引直线至壬至辛至己因甲乙丙丁为日食馀光之真形实合于原则癸甲与甲丙或癸乙与甲乙癸丁与甲丁〈甲丙甲乙甲丁皆太阳半径癸甲癸乙癸丁皆太阴半径〉得真大小之比例亦与原视半径全合今密室之中辛己壬戊光形实以甲戊孔之半径周展其界则太阳
　　亦展半径自甲致之于壬于辛于己而甲辛与甲癸太阳半径之比例必过甲乙与本甲癸之比例太阴半径亦然移癸甲为癸戊其癸丁癸乙皆曲而小故甲乙与癸戊之比例又大于甲乙与癸甲之比例而甲辛愈大〈因甲辛大于甲乙故〉可徴两径在光形密室之中比于两径实在食时必依孔之广狭变其大小未尝正合焉室内测食食之分有定差
　　依前图总光界辛己壬弧以加壬丁辛弧作全圏则甲乙
　　元为食分与丙乙太阳全径实得比例
　　今总光形之径己丁较之丙乙长两孔
　　之半径〈即己丙及乙丁〉故本径与食分变比例
　　因而甲乙比于己丁线不如比于丙乙
　　线得大小之理若丁戊〈光形食之分〉则既乙丁与甲戊等亦自与甲乙相等可徴其大小之比例在光形有失矣
　　或问测食与算食分数不合而每每所测分数恒不及必因食形假耳今欲改为真形从何法得曰以太阴半径加孔半径于太阳馀光之内反减之各依本心光形内作弧得甲庚丙癸原正形即从甲太阳形心及丁太阴形心推定也
　　定食分及两径比例必系真光形
　　推算食分以定多寡法以两曜视径较于距度求之今欲于所测对验亦以日月两径以其两心相距㡬何即可得矣但测时因太阳行速依前法于形中点号以求径并距孔时远时近就景于先所画圏亦不易故纸距孔须定度〈用窥管前开小孔后置白牌彼此以平行相照〉可免多圏多量之烦受景之底大小依远近如图外有己壬辛大圏为定周分
　　度数共作四象限〈用以取食方向见下文〉中有乙
　　戊丙丁小圈以甲为轴能转动此乃受
　　光形之圈故以丁戊指太阳全径以甲
　　心及孔之中心与太阳中心正对本圏
　　上安量尺即戊丁中空以两旁与圏径平行其尖锐直至大圏以能指度为用量尺上仍有方尺为乙丙中开一小陷道以合于下前后可任进退将用浑器对太阳时便转中圏令其径平分馀光之角随以方尺就之其交径之点必用号以识之有光无光之边交径点亦然
　　即以此定乙甲丙弧分食与不食之
　　形不须别点如二图设乙丙丁戊为
　　太阳食形得心在甲丙戊为径以方
　　尺〈乙己丁〉切光之钝角〈乙丁〉交径于己景
　　边交于戊今依孔半径得己庚作壬庚辛直线与方尺平行而更作辛癸壬子即日食之真形何也使壬丁辛乙各于方尺为垂线必自为平行线因而庚己亦于方尺为垂线〈因作法盖庚己为丙己径之分〉则庚己壬丁辛乙三线皆等既等而庚己为孔之半径则馀两线亦各半径可知壬辛两点当孔中心为真形之锐角则日月两边实于此点相交而壬癸辛为太阳壬子辛即太阴两弧中必食分外则为所存光之真形也
　　或问真原形既定何以依之推两径之比例及太阳食之分数曰孔与形相距之度与甲癸真形之半径若全数与原视半径之切线查表得太阳视半径试以全形为一百分孔径一十分相距万分一百减一十馀癸丑为
　　九十半之得甲癸四十五以算终得一
　　十五分二十八秒〈度数之分〉论太阴半径此
　　以庚辛中比例线求之盖先以庚癸太
　　阳径分求庚辛〈见㡬何三卷三十五题〉次以庚子
　　与庚辛若庚辛复与庚寅得全子寅论食分则癸丑与一十平分若子丑与食之分或若癸子与未食之分于十分相减馀则为所食之
　　测日食细法
　　用方尺量食之形或景淡而景符无处可用欲以所测推太阴视径未免微差今更用一器愈凖愈易前所云受
　　光形之表中有轴能令小
　　轮转动轮上定量尺随以
　　同转则因以载方尺而外
　　指度数矣此则两尺俱不
　　用本小轮改为方形如图甲为表中之轴亦为太阳景心〈先依太阳在本圏某宫度取视径作圏〉乙丙丁戊则大方形也转以甲轴以辛为表锐用锐以指外圏之度左右〈大方形〉开两小陷道能受小方形为己庚癸壬此中亦有小圏即掩太阳之太阴也周圏先去孔半径形〈得圏大小不等预以引数取定或备数面以待临期更换亦可〉其四围〈小方形〉开空止存六小条与方相连以支圏将测用大方置衡上〈长方尺为衡其图在下前所言窥管亦可〉与孔以定度相距小方贯入其前令中圏以边合于景食甚时见本圏上方馀光先至而左右尚未及必圏小宜换大若左右先与光齐而上方未及则圏大宜换小总以正合为凖万历二十九年辛丑冬至后两日苐谷门人在西土测日食用本器大方中圏设一百一十分小方圏七十五分两数总而半之得九十二分三十秒即初亏时太阴与太阳以中心相距之分〈任取无度数之分〉故至食甚时所见食之分〈略得八分〉此中必减去馀分乃两心相距之分苐先定太阴视径因小方圏正食于景而设径有七十五分二十八秒以加孔径一十六分三十○秒总得九十二分以此求度数之分得太阴在最高本径三十分三十秒若求食之分因当时形中得食八分〈径平一二分之十分〉以比例法算得七十四分〈任取分之分〉与两心初亏相距之分相减馀一十八分三十秒化为度数之分得六分○八秒〈光形一百一十分减孔全径一十六分三十秒馀分为法数太阳在最痹径三十一分为实数
　　算得六分○八秒〉如图甲丙太阴半径减甲
　　乙两心之距馀乙丙为九分○七秒
　　加乙丁太阳半径〈一十五分三十秒〉得丙丁
　　为二十四分三十七秒〈度数之分〉即月体
　　掩日之分故以三十一〈全径〉为法以十二平分为实算得九分三十二秒即太阳实食之分较于形中所见食多一分三十二秒矣
　　或问测食常法因难分食与未食之径不待言矣今室中测食虽能明分之而所见食分非真食分所测径非真径则古测又奚足用曰因分得日月两径大小之比例及明暗之界即推真食分及真径之根盖古之定日月两径多依此测不能无差今从而改之此外尚有测其径之多法〈见月离历指〉
　　以真视径比例推食之实分
　　测食者于室中任用器之长短孔之大小不必拘远近之比例而惟以先列视径表定食分为止法以所测之光形作圏以光景之界弧求心〈㡬何三卷二十五题〉即太阴心亦作圏必量两圏径〈用比例尺或预分定数百平分之线〉得各分数若干总而半之即于两曜视半径并分数等何为分数等也日食形内光与景各失其本然止以边论则犹是若两心相距则非矣盖两心相距与原形恒有比例因彼所张此反损各半径与原半径不合而两并与原并数则有合焉故以此总〈两半径量之分〉与彼总〈两半径度数之分〉之比例各本分〈或日或月〉推相应之半径〈形中非真半径〉与真半径比较得差数因以复推食分加于测食分即得所食之实分矣
　　假如万历十八年庚寅七月朔苐谷门人在西土测日食见食六分正〈依十二径分大统亦能见推食五分有奇依十径分〉光景各半径并得四十七分太阳近最高得半径一十五分○二秒太阴距最高四十馀度得半径一十五分二十五秒两半径并为三十○分二十七秒即与前四十七分等故一为法一为实求二十三分〈太阴或景任取之分〉相应度数之分若干算得一十四分五十四秒比太阴视半径差三十一秒而差数或加或减于太阳半径则以真半径为法〈当差数加也〉推得六分一十三秒〈孔小故受景正而测之分比推算之分略近〉为真食之分
　　又一法用远镜或于密室或在室外但在外者必以纸壳围窥筒以掩馀耀若绝无次光者然而形始显矣盖玻瓈原体厚能聚光使明分于周次光又以本形能易光以小为大可用以细测〈以小为大非前所云光形周散也因镜后玻瓈得缺形光以斜透其元形无不易之使大见远镜本论〉然距镜远近无论止以平面与镜面平行开阖长短俱取乎正〈光中现昏白若云气则长边有蓝色则短进管时须开阖得正〉馀法与前同崇祯四年辛未十月朔在于历局测日食用镜二具一在室中一在露台两处所测食分俱得一分半〈径分十分〉先依顺天府算以太阳引数三宫二十七度取视半径一十五分四十二秒以太阴引数五宫一十九度取半径一十七分五十八秒半径俱悮用大故并而减太阴当时视距度二十七分二十二秒馀六分一十八秒因算得食二分试依新列表改之则太阳得一十五分二十一秒太阴得一十七分一十七秒并而复减视距度馀五分一十六秒算得一分四十三秒为真食分必如镜所测也夫镜所测形为丁乙丙戊即太阳食边之下映者与实在天所食之形相反〈大光过小孔之
　　故〉依丁乙丙弧求己心即太阴
　　心设其半径己乙为五十分甲
　　戊四十八分两半径并得九十
　　八分〈皆比例之分〉为法数两半径又
　　并作三十二分三十八秒〈度数之分〉为实数则以太阴五十分推得一十六分三十九秒为己乙度数之分必较于己壬真视半径得差三十八秒为乙壬今论径分〈以十分分之〉以三十八秒算得一十二秒宜加所测之辛乙一分三十秒总得辛壬为一分四十二秒正合于所算食分矣
　　或问远镜前后有玻瓈在前者聚光渐小至一点乃在后者受其光而复散于外则后玻瓈可当一点之孔何所射之光形不真乎曰后玻瓈不正居聚光之点必略进焉以接未全聚之光乃复开展可耳〈见远镜本论〉故谓此当甚微之孔则可谓当无分点之孔则不可所以用镜测者纵或不真然较之不用镜者不但能使所测之形大而显亦庶㡬于真形不远矣
　　测食方位
　　古多禄某以交食占验欲定何州郡则以本食方位求法近世以本方位立法因推太阴距太阳视经纬而以所测定其视行也
　　测日食方位
　　太阳本食或正向南北东西则目力所及一见能决惟不尽出于正而偏有所距则因以分别所偏若干定分数多寡此必实见之测乃可得耳前论食分设两轮盘并在一平面上与太阳正对亦与外耳进光者平行其下大盘不动分以过圈径从径左右边分全度数用以测食方向上小盘则能运转载量尺与下轮边以对度数为主将测全器对太阳下盘之径线对高弧以光形之角较本线或正或偏因推所向方位设两轮底方以直角安表衡上为甲乙与外耳戊正对太阳毫不偏于左右则乙戊衡正居过天顶及太阳圈之平面〈前所云高弧也〉而甲乙直线自上至下亦当天上本圏径之分外
　　有木矩架为丙丁己〈全形见月离三卷〉以丁己柱正立取地平柱端作运轴使衡能上下转以入架腰定丙乙太阳出地平高度而全架则又周转如辘轳也用法日食时表衡对太阳以甲乙方之面正受其景则上下轮环转而方尺与馀光两角或积或平行其量尺所指轮边度分即太阳本食所偏向高弧度分也又本衡末于架腰自指太阳高度则得时分因得太阳及高弧距正东西以加或减于日食之角偏去高弧度分终得食景偏去正东西度分设衡下无架可分太阳高度则以别法求时刻而于衡之末以直角加横平方其甲乙直线及浑衡亦合于高弧圏之面若不用量方两尺依前第二法用两方形有圏者以上方进入下方之中圏直至形前掩景周围与光齐而左右小条当方尺与两馀光之角或相积或平行其外锐亦指本景所向之方与前同如太阳初亏测方向得偏高弧距三十度太阳出东地平高四十一度三十四分躔降娄宫初度因得己时高弧距正东四十八度○四分〈或查表或以三角形算〉减食方向距高弧度馀一十八度○四分即初亏向西北度若太阳复圆其方向高度时分皆如前则一十八度○四分为复圆向东南度又设方向距高弧过象限三十度〈角上左旋〉高度时刻俱同前则与高弧距正东相加得七十八度○四分即初亏向东南复圆向西北度〈初亏向东南复圆必不在西北此盖指前后两食论也〉
　　或问所测方向距高弧线之度何以知其宜加与减于本高弧距正东以得其自距正东之度曰日食时设有大圏径过日月两曜中心左右至地平此即太阳失光及未失光之面所向度分今本圏以直角交高弧则向位距正东或正西之度与高弧距子午圏之度等〈地平圏上算〉本圏合于高弧通为一圏则高弧至地平所指度亦为本食所向度若夲圏斜交高弧则以下轮盘外圏因知两距度宜加与否〈两距度者过心圏距高弧高弧距子午圏者〉盖午前过日月两心之线测得在右上象限或左下象限宜加馀象限冝减午后则反是〈不拘初亏复圆〉或见日食馀光之上角在高弧及子午圏线中则过心线之距加于高弧子午两线之距此在午前后共法设甲乙丙丁为下轮盘之外圏分四象限各象限分九十度甲为天顶甲丙线当高弧甲己甲戊皆子午线中小圏即太阴掩太阳者或食
　　甚或初亏复圆时在其东西南北及中
　　央皆一类〈天上向位在西图中反在东诸方皆如此〉设庚为
　　太阳过两心之线为庚乙因以直角交
　　甲丙线其至地平必两相距正九十度
　　故丙距己〈地平上算〉乙距正东之度皆等又设辛为太阳则过两心线与甲丙同为一线故甲丙所至地平度亦为太阳辛食所向之度也又设壬为太阳则以壬癸过两心线者得壬癸乙角加于丙甲己角减于丙甲戊角〈因太阳壬之上角在丙甲己内即午前在丙甲戊外即午后故〉得总或馀角以定日食向盖过两心之圏恒指向位又恒随高弧设高弧与子午圏全合为一必过心圏以直角交者所指向位在正东〈食复圆时〉或正西〈食初亏时〉若斜交则因角大小不等食形所向度距东西远近亦不等其高弧不正与子午圏合而相距在其左右则过两心圏虽以直角交犹随高弧距正东西左右若斜交则本圏更距东西不等盖以此两故求其距度直至与高弧合则惟高弧定距度也以长圆形求日食方位
　　前论密室测日食分法以平靣之方受景盖孔小而方又正对太阳其景必圆今以斜对之平面亦在密室中受景孔仍如前小则所得形必长圆〈凡地平距黄道内者对太阳宜斜〉其
　　长径线可当高弧法用白纸置地平
　　上〈任置何处宜与地平等〉令受日景必自为长
　　圆形次于本形两端各识数点又于
　　两光缺角亦各识一点以便用规器
　　取食偏距高弧度设乙丙为长圆形
　　之大径当高弧线求丁戊景缺偏距乙丙线若干则平分径于甲以甲为心丙为界作圏次与甲丙作垂线过丁戊两角至己至壬此己壬弧半之于辛作甲辛直线则得丙甲辛角即日食偏距甲丙高弧之角设丙辛乙半圏分一百八十度以规取丙辛弧定度分若干试依先测之横径〈若未测以太阳高度求之〉以甲为心作中小圏从两光缺角引直线与长径平行至本圏之边得庚癸弧其出中心至外大圏甲辛直线者交于小圏之弧为两平分则知先所取丙辛食方向距高弧之度无谬也
　　因长圆形之心不正居光角形之枢线而横径较光角形之正底亦微过焉故欲求其正设角形中线至子以太阳高度之馀推子乙子丙则于本高馀度加一十五分〈太阳半径依引数取〉又减一十五分得三不等度查各度切线以相较得乙丙长径之正度也如甲乙丙为光角形至地平乙戊因斜遇为长圆形其长径为乙丙太阳在甲当高三十七度馀五十三度角形枢线甲子则戊子为五十三度之切线减一十五分馀五十二度四十五分其切
　　线戊丙反加一十五分得五十三度一十五分切线为戊乙今戊乙减戊丙馀二四○九为丙乙即形中长径也求横小径则全数与太阳距天顶之割线若太阳半径之切线与横小径算得一四八六〈两径自较得一十与一十七之比例欲各较于全数设全数为十万〉因此依前图算设乙丙为大圏之径则以本比例得小圏作长圆形引丁己及戊壬垂线如法半之终得辛甲丙角为二十二度三十分宜加或减于高弧距子午圏以求其自距子午圏与前法同测月食方位
　　治铜为一匾圏约宽二三寸许周分三百六十度其圏内俱开空止留四线如十字交罗中心交罗处安量尺方尺其尺径较圏径略长皆能旋动与前测食分器同将测时从初度取上下正对太阴以垂线取凖地平转其方尺令对两馀光角则量尺抵边所指度分即本食向方距高弧度也盖密室月景不显必室外测乃可若用地平经纬仪上置前圏以象限载之转中线对高弧须凖与地平合可免算高弧距正午度
　　又简法以界尺对两角令其或取恒星或五星同居一直线上加太阴高差〈以高度于本表取〉得其向恒星若干免以高弧复求别距度何也因切两角之线其过景边交月边处必俱以直角交过月景两心之线故得角与星居一直线则从此相距九十度远者必为本食所向之方矣太阳初亏能向东复圆能向西否太阴初亏能向西复圆亦能向东否
　　从来论日食者俱以初亏向正西或西南或西北复圆即向正东或东南或东北月食初亏向东复圆即向西或偏东偏西此定法也今细考之殊多不然盖初亏复圆两向相反者此非一食可有之事必两食而日月体不全食或有之先以月食论如图以甲为心即地景之中心以其半径为界作圏从上至下引乙丙直线可当高弧横作丁戊当黄道斜入西地平下得乙甲丁为其两
　　圏之交角又作己辛直线与黄道线
　　以直角交于甲心设太阴本心在己
　　或在辛此为定望故甲己甲辛各为
　　月景各半径并与距度等又己为阴
　　历渐小必己庚〈白道〉距黄道渐近辛为
　　阳历渐大必辛壬〈白道〉距黄道渐远此太阴未及辛先与甲近彼太阴过己后渐与甲近两者未免微有食〈距度比甲己甲辛两半径并较少故〉其所食大则从甲心出直线至白道以直角所交之点下为癸上为子是也试以甲癸或甲子当五十八分较甲辛甲己略少〈两半径并共六十分〉则五度〈最大距度〉之割线与全数若五十八分与两心之距〈月心地景心〉得五十七分四十七秒馀二分一十三秒变为食分即四十四秒故依图一食之初亏在己他食之复圆在辛而复圆向东初亏向西者此耳可遂守为一定不易之成说哉
　　若东地平黄道斜升其上亦与前同设癸子为黄道乙甲子为黄道交高弧之角则丁戊线以直角交黄道者上有丁为阴历渐小而壬丁白道与黄道渐近下有戊为
　　阳历渐大而戊庚白道距黄道渐远必
　　辛一食之初亏向西丙他食之复圆向
　　东万历四十一年癸卯十月十六夜大
　　统历官报月食四分四十八秒初亏子
　　正三刻复圆丑正三刻西土第谷门人
　　测三分强总时得八刻弱与大统略合但先后两处不能不异盖此〈中土〉太阴初亏略过子午圈彼〈西土〉出东地平高未及二十度因行阳历而距正东去北其初亏向正西复圆偏西南
　　论日食其方向之变不但以黄道斜升故即视差亦有之盖降娄东出必黄道交地平角渐大至鹑首出则愈大故太阴在地平上不论何宫度其随宗动往北甚多以本行去南反少气差亦少而太阳夲食距赤道南午后其初亏可向东距赤道北午前复圆可向西又寿星出则至降娄为半周本角渐小太阴去南较其本行回北己多必气差更大而太阳距赤道北午前初亏可向东距赤道南复圆反可向西今试以黄道斜升之故设太阳在降娄一十五度出东地平高一十○度北极高四
　　十度当此有食则太阴在阳历距南二
　　十○分〈视距度分〉虽不全食约有三分之一
　　如图丁壬为地平丁庚为黄道两圏斜
　　交于丁则戊为正东壬为正午庚癸过
　　九十度限之弧高有三十度太阳在甲
　　高一十○度太阴在乙初亏距黄道二十分得甲乙丙直角三角形甲乙两心之距当三十一分〈日月各半径并〉求甲角以定甲乙过两心之线至地平何度即本食之向位盖甲乙线与乙丙线若全数与甲角之正得甲角为四十一度四十八分馀对角乙甲丁一百三十八度一十一分今甲戊丁三角形内戊为直角庚丁癸角三十度必馀丁甲戊角六十度而戊甲乙七十八度一十二分故甲戊己三角形内求戊己地平限定本食向何度则全数与甲戊高弧之正若甲角之切线与戊己弧之切线〈图中设为直线天上实为弧〉得戊己为三十九度四十四分因高弧于此至正东则戊壬为九十度减戊己弧馀五十度一十六分即所向偏东南过子午圏东之度若设阴历太阳复圆皆同度则太阴在辛而己辛弧又北过子午圏向西北亦距北之西五十馀度
　　若气差变向之故则如万历二十七年己亥七月朔苐谷测太阳东北出地平〈日躔鹑火初度故〉其本体之顶有缺则必西南为所食向方又太阴虽行中交因黄道交地平角甚大本行已近北必得气差少则复圆尚居太阳西而本食方位已不可转而东矣又万历十六年戊子正月朔太阳躔娵訾七度有食初亏在午后六刻第谷测其过日月两心之圏距高弧偏西七十二度有奇复圆在未正三刻半又测得本交角尚有一十二度〈两弧相距〉可征尚未向东而初亏食甚复圆皆以西为方向矣如图甲乙当高弧丙丁为黄道太阳在己太阴在戊过两心之
　　弧己戊求其距甲己若干以太阳食
　　时躔度及北极高度〈五十五度五十五分〉先定
　　甲己丙高弧交黄道角为五十四度
　　二十四分则馀对角一百二十五度
　　因太阳半径一十五分二十秒太阴半径一十五分五十八秒并得三十一分一十八秒为己戊线太阴距北一度○八分减气差四十三分○五秒馀二十四分五十五秒为丁戊线因而丁为直角故丁己戊三角形内求己角得五十二度四十五分与甲己丁角相减馀七十二度五十一分为初亏距高弧向西北度论复圆则
　　甲己丙交角有四十四度四十四分
　　太阴距度一度○五分减气差三十
　　八分四十四秒馀二十六分一十六
　　秒为丁戊线其己戊同前推得丁己
　　戊角五十七度○三分减甲己丁角馀一十二度一十九分为戊己距甲己高弧即复圆向西之度当时太阳初亏鹑火宫二度复圆本宫一十五度出东地平故黄道高太阳近北气差渐少令太阴距太阳不能复过东矣假使北极更低必得黄道愈高太阴往北减气差愈多因知复圆距东更远万历二十三年乙未八月朔第谷门人在东西两处测验或得食二分半或得食三分盖在西者测太阳初亏微过正午故高弧与子午圏略同而向位距本圏偏东尚有九度在东者测太阳后一刻有奇得其初亏正向天顶则地平北子午圏之东是其向位也从是知初亏向西即复圆向东非定论也且初亏不尽向西复圆不尽向东又已彰明较著有如是也成法悮人可胜浩叹
　　以方位算太阴视经纬
　　万历二十六年戊戌二月朔西土己正二十七分初亏后测食约有一分〈十五分一刻十二分一径〉太阳径线三十○分三十五秒太阴三十二分四十四秒各依本引数所定其本食所向过两心线交高弧者测得九十度正为直角如图甲乙丙为子午圏丁为赤极高依本地四十七度○二分丙为天顶太阳在己以丙己为高弧丁己定距度弧太阴在壬因日月各半径并得三十一分四十○秒减二分三十三秒〈即所食一分化为度数分〉馀二十九分○七秒为己
　　壬日月两心相距之分又丙己壬角测九十度因推壬辛即太阴距甲辛黄道视纬度辛己即太阴距太阳视经度先求九十度限距天顶即甲丙庚三角形内丙庚边也盖太阳躔娵訾一十六度四十三分得升度三百四十七度四十七分减测时距午所应升二十三度一十五分馀升度三百二十四度三十二分应黄道居天之中玄枵宫二十二度一十○分乃距赤道一十四度
　　一十一分为甲乙弧加乙丙赤道距天
　　顶与北极依本地出地平高等得甲丙
　　为六十一度一十三分此时出地平黄
　　道度为实沈宫二十二度三十一分则
　　娵訾宫二十二度三十一分当九十度限为庚而甲庚弧三十○度二十一分因而甲庚丙角恒为直角则本三角形内以甲庚及甲丙两边求庚丙第三边〈于甲丙弧割线加五空位以甲庚弧割线除之〉得五十六度○四分即九十度限距天顶之弧欲免算则以太阳躔度及测时刻依法查本表即得九十度距天顶也以己庚丙直角三角形因得庚丙边〈五十六度○四分〉庚己边〈太阳在己即娵訾宫一十六度四十三分九十度限在庚即本宫二十二度三十
　　一分相减馀五度四十八分为庚己也〉于庚丙弧切线加
　　五空位以庚己正除之馀庚己丙交
　　角为八十六度○七分对甲己丙角必
　　为九十三度五十三分〈此太阴初亏在太阳之西比子〉
　　〈午圏略近所居〉第测壬己丙角正为九十度馀壬己辛角止三度五十三分因求太阴视经纬度则于壬己辛小三角形内〈因小可当直线三角形〉以壬己边〈日月两心之距〉及先所得诸角〈辛为直角因算己角得三度五十三分壬即馀角〉算得壬辛视纬度距北一分五十七秒己辛视经度距太阳前二十九分○二秒即此可见测食方位之用有如此
　　测交食变形之时
　　交食形者乃日月食起复之间光为景所损而变迁其态以相示者也但受损之光初少渐多多而复少今欲逐时逐刻以密求之其形无数且可不必大都初亏食甚复圆为太阳太阴所共而食既生光则太阴所独此五限测法须先求时对食分及食所向方位与距恒星度分乃可一一得矣
　　测太阴食之时
　　常法测恒星高度若未见星先测太阴自高度乃以升度求时〈见高弧用法〉苐谷用自鸣钟或刻漏将浑天纪限等仪屡测太阴馀光边距恒星若干或太阴恒星至正午俱以刻漏识之若太阴正在黄道九十度限则从恒星之近者起算为易得其本心及地景心升度可知恒星距太阳度因以取凖时刻有用界尺测太阴两角或对地平圏平行或对恒星居一直线上或尺线过两角之中对月景两心皆以求太阴视处定其经纬以推时刻万历三十一年癸卯四月西土月食苐谷门人测之预备刻漏取其能细指时至分秒者试以数日令迟速吻与天合于太阴未食之前测大角星在正午考时得亥初三刻八分三十秒刻漏指亥初一十二分三十秒亥正一十○分〈即亥正三刻四分〉木星居正午高二十四度三十二分〈极高五十度〉亥正一十八分〈亥正三刻一十四分〉初亏向位在东南距高弧自径线下起算四十五度三十分亥正二十三分〈子初○四分〉向位距四十二度前此太阴未食约四刻时与心宿大星同高弧此已离去距西盖因视差故亥正二十九分半〈子初一十○分〉向位距三十九度三十分从土星对月景两心得一直线过亥正四十二分〈子初一刻九分〉周星〈天市垣者〉至正午向位三十三度三十分食四分一十○秒先所过土星今反距其下矣亥正五十一分〈子初二刻二分〉向位距二十八度稍迟得食五分子初二分半〈子初二刻○七分〉土星在正午高二十一度四十七分子初九分〈子初三刻○四分〉缺太阴圏之半周子初一十九分〈子正○一分〉太阴心至正午其馀光边高一十九度○七分子初二十四分〈子正○六分〉向位距一十五度子初四十三分〈子正一刻一十分〉馀光两角正垂下距地平等食六分三十秒子正二分〈子正二刻一十四分〉两角与木星皆居一直线其一角略高向西因知食甚已过子正二十三分〈丑初○五分〉向位偏西距高弧下一十八度三十分子正四十七分〈丑初二刻〉向位距三十度丑初三分〈丑初三刻〉距西三十二度丑初一十四分〈丑初三刻一十一分〉尚距三十二度将复圆其边有次景因用土星测向位然必定土星之经纬乃无遗漏当测时其本星距氐宿北星一十七度二十二分距天江北第六星一十三度二十○分因是知其过子午高得躔柝木宫初度四十五分三十秒距北二度一十○分三十秒
　　万历四十四年丙辰八月去顺天西一百○度四十五分〈西逻玛京都〉亲测月食以星高度及自鸣钟推得时刻初亏河鼓中星过西高二十一度得一十三时四十四分三十秒〈时为小时从午正起算即丑初三刻十五分作一刻后仿此〉左肩在东高一十一度得一十三时四十四分二十秒毕宿大星高三十一度得一十三时四十一分一十二秒当时钟有一时○九分〈从子正起算后同此〉盖钟所指时分每后太阳三十四分先后两日试验俱如一即一十三时四十三分食既织女大星距子午圏西高一十五度得时一十五时○三分一十二秒右肩二十六度推得一十五时○五分乃钟指二时三十七分即一十五时一十一分生光织女高一十一度得一十五时三十一分四十五秒右肩高三十一度推得一十五时三十三分四十五秒钟得三时三十五分复圆测天津第四星西高一十九度得一十七时○四分一十二秒乃钟有四时二十二分即一十六时五十六分又同都一人另居一地测有四十六次所得时刻初亏复圆与前测同惟食既少得五分生光少二分耳今以新法推算复圆全与此合其馀限虽微有参差然亦不远三四分矣
　　测太阳食之时
　　太阳出东地平左旋渐高至午正则最高过午复渐低至西则没此太阳自行一昼之时刻也故得其高度即可求时其初亏食甚复圆等限惟以此为常测法苐非密室中不可故又仍用前器架上之衡及矩架俱如前而方架之式之用见月离三卷各细分度数下方为地平从正东正西至子午圏诸弧之切线衡为太阳距天顶之割线矩架之股又为太阳距顶之切线此三度所以全本器之用也测时将方架置几上以中线对南北一手转矩架随太阳行并动其衡使之上下以受光一手对轮盘上之尺才一对景即于衡矩架下方架各识以号〈号宜同如一二等数是〉而以号所对各器之度加轮盘所测之景因推太阳食时及向位食分诸用万历庚子岁六月朔刻白尔距顺天府西九十九度一十五分用本器在密室中测本食共测一十五次作号一二等如左
　　号　　一二　三四五六　七八九〈一一一一　一一○一二三　四五〉


　　其下方架东西边所分各当二千分自后至中左右各当一千二百分先安置与子午圏对〈以太阳距正午左右相等之高度或先一日或测后考对得架偏必差度或加或减于推测之度得地平正弧〉然后测得地平弧以推时刻今依一十五号列所测分及相应之地平弧
　　号一二三四五六七八九十〈一一一一一一二三四五〉如左
　　测　〈一一一一一一　　　　　　　　七一八六三○○八八七六六五四四〉首一及二号所分〈五七三一七七○七二四七三二七三一一○三四五三四八五八七四四一〉对测分在方架度〈二三三三四四五五五五六六六六七○○三六一八○三五八○二六八○〉北自中起数至分〈三二一三○○○五二一三○二二一五一五九八九七六四○二二五七五〉东馀转东北角往南其度分则架上平分所推即目正午渐去西太阳所对地平弧也以测分推度分法二千与测分若全数与地平弧之切线假如甲乙丙丁为下方甲丁乙丙每边分二千戊丁戊丙各一千二百分戊壬正对子午圏
　　亦二千当测得戊己即七五一
　　平分求戊辛弧则壬戊与戊己
　　线若壬辛全数与戊辛弧之切
　　线算得三七五五○查表得二
　　十○度三十五分若景过丁角在甲丁边上遇庚则甲庚为戊庚弧之馀切线故壬甲与甲庚线若全数与戊庚弧之馀切线〈壬甲与戊丁等〉刻白尔转矩架时下架悮随之动使地平弧略有差故以矩架求高弧以高弧考正地号一二三四五六七八九十〈一一一一一一二三四五〉平弧因推时〈五五五五五五六六六六六六六六六六六七七八九○一一二三四六八九〉刻如左
　　〈○七○四一五一一六六六四九五六四九六○三七二六○六九四二○四〉矩架之立柱〈二二二二二三三三三三三四四四四四六六七八一二四五七八○三六七〉当句其数宜
　　股〈五一七五九七六六三二九一九三九○五七○六三五八七三三四三五七〉作五○四○句〈五五五五五五五五五五五五五五五○○○○○○○○○○○○○○○〉今则少异欲
　　依之算亦无
　　谬而矩架之
　　底为股上衡
　　为其长短
　　随太阳高低
　　时时不等故
　　数亦不等此
　　求太阳距天
　　顶或以股或以皆同法而句与与股若全数与太阳距天顶之切线次以高度〈日距天顶之馀〉求地平弧则全数与极出地高之割线若太阳高度之割线与先得之数〈为待用之数〉次北极太阳两高差度之馀与太阳距赤道度之正相减馀次得数则两数〈先得与次得〉为实全数又为法算得地平馀弧之矢依测本食之地极高四十七度○二分其割线一四六七一九太阳距天顶之馀六七四度○四分其割线二二八六六三算得三三五四九一为先得数两高度差一十七度○二分查馀九五六一三为减太阳当时距度〈二十二度一十六分〉之正三七八九二馀五七七二一即次得数算得一九三六四八为矢故减首位以所馀查八线表得六十九度二十八分即从正西起地平弧馀二十度三十二分即对太阳过正午地平之弧以此求时则乙丙丁斜角三角形内得乙丁为极高之馀得乙丙为太阳距赤道之馀得乙丁丙角为对地平〈此二十度一十八分〉至半周馀弧之角求丁乙丙即对赤道弧之角以定相应之时欲依直角三角形必丙丁引至
　　甲得甲直角则先求甲乙丁角〈可用十设算见测量全义七卷本角得七十四度五十一分一十八秒〉次求甲乙线甲乙丙三角形内因得甲乙乙丙两线以甲直角推甲乙丙角〈此八十四度一十九分一十八秒〉则乙总角减甲乙丁角馀丁乙丙角为所求〈此馀九度二十七分四十六秒化为时得三十七分五十○秒过正午〉测本食之复圆上衡微有阻碍不及受太阳全景故以高弧推时较地平所推差四分宜半之借此补彼则得二时五十七分三十○秒为正时

　　新法算书卷七十