新法算书 (四库全书本)/卷100

新法算书　卷一百

　　钦定四库全书
　　新法算书卷一百　　　　明　徐光启等　撰新法表异卷下
　　国朝
　　前明自改历已来新法著闻于世久矣猥以国家多事颁行有待乃岁次甲申恭遇
　　圣朝建鼎本年八月一验日食时刻分秒方位无差奉有新法尽善尽美之
　　旨遂用新法造时宪书颁行天下天时人事巧相会合岂偶然哉算书共计百卷覃思竭精默符乾造理明数著度越前朝谨撮举其凡概如左
　　天地经纬
　　天有经纬地亦有之盖大地随人所止依天顶以分四方东西为经南北为纬历家不明各方经纬之度则无以知幅𢄙相距之数即所推太阳节气与五星经度凌犯及交食时刻日食分数行之一方不能通之各方矣至于日出日入昼夜长短并凖地纬定之方适于用须知天地经纬相应古云地方言其德耳
　　地形实圆月食时暗虚之圆是其景也周偏生物戴履不殊各以睹日为昼两极下极寒以半载为昼夜赤道下极暑以二分为夏二至为冬北行累日北星渐出南星渐没由是推之形圆明矣大约二百五十里当天之一度经纬皆然
　　诸曜异天
　　诸曜各天高卑相距远甚此创论也然有实验姑举二端一验以测法试立表于此于一线上窥二星其距表正等而其射景则长短不等岂非高者长而卑者短乎一验以视差设月与星在天实行同度人从地靣视之皆有差分然月差一度有馀星差有少至数分者此何以故差少者高差多者卑也旧历测验不精认作同天为误匪小
　　圜心不同
　　太阳本圜与地不同心二心相距古今不等即加减亦异即今二百年后其数小变乃能测审差数以为万年通变之法旧法不知也
　　𫎇气有差
　　欲测七政经纬度分先须定本地之𫎇气差盖地中时有游气上腾其质轻微虽不能隐蔽天象却能映小为大升卑为高故日月出入人从地平上望之比于中天则大星座出入人从地平上望之比于中天则广此映小为大也定望日时地在日月之间人在地平无两见之理而恒得两见或日未西没而已见月食于东日已东出而尚见月食于西或高山之上见日月出入以较历家算定时刻每先升后坠此升卑为高也且𫎇气又有厚薄有高下近水与浮虚之地气盛则厚而高坚燥之地气减则薄而下厚且高则映象愈大升像愈高薄且下则映像不甚大升像亦不甚高大约地势不等气势亦不等故受𫎇者其势亦不等欲定日躔月离五星列宿等之纬度若非先定本地之𫎇气差终难密合也
　　测算异古
　　天气浑圆其靣与诸道相割所生三弧形不一而足乃古法测天惟以句股为本用平立定三差总是平形岂能测圆又句与股交为直角一遇斜角其法立穷新法测以天弧三角形算以割圆八线表是为以圆齐圆遇直遇斜无往不合且其用甚大其法甚简弧矢诸线乘除一次即得非若句股必须展转商求累时方成一率也
　　测算皆依黄道
　　日行由黄道中线月与五星亦皆出入黄道内外不行赤道历家测天若但用赤道仪所得经度宿次尚非本曜在天之宫次新法就其所得又通以黄赤通率表乃与天行密合且月星之距赤极古今不同而其距黄极则皆终古如一以此新法日月五星皆依黄道起算即恒星亦从黄极以定岁差
　　改定诸应
　　七政本行各分平实二行乃平行起算之根是即某曜某日时刻躔某宫之数其名为应新法改定诸应悉从天聪二年戊辰前冬至后己卯日第一子正为始
　　节气求真
　　旧法平节气非天上真节气也盖太阳之行有盈有缩而盈缩又各不等旧法平分气策一十五万二一八四三七五以为岁周二十四分之一是以平数定节气不免违天矣于是节气之差或以时计或以日计至若春分则后天二日秋分则先天二日为误匪小新法悉皆改定
　　盈缩真限
　　岁实生于日躔由日轮之毂渐近地心其数浸消往历强欲齐之今古不相通矣授时创立消长上考往古百年加一下验将来百年减一此说为近然而据算测天则又未合者须知日有最高最卑二点盈缩迟疾从此而生乃旧法以高卑二点泥在二至遂以二至为盈缩之定限非也新法精详测候见春分至立夏行四十五度有奇立秋至秋分亦行四十五度有奇其行度等而中间所历时日不等又时日多寡世世不等即秋分至立冬立春至春分亦然因知日行最高卑度上古在二至前今世在二至后六度有奇则二至后六日乃真盈缩之限而沿守授时者犹从二至起算如此岁实安得齐也今用授时消分为平岁更以最高卑差加减之为定岁因计最高最卑之各一点每年自行四十五秒
　　表测二分
　　旧以圭表测冬至非法之善也盖表景长短之差上应太阳南北之行显则俱显微则俱微二至前后三日内太阳一日南北行为天度六十分之一设表长一丈冬至两日之景约差一分三十秒凖此细求之应差一秒为六刻七分然而圭上一秒之差人目不能无误且景符之光线较阔不止数秒一秒得六刻有奇如差三秒即为二十刻矣又安所得凖也新法独用春秋二分盖是时太阳一日南北行二十四分景差一寸二分纵令测差一二秒算不满刻所差无几较二至为最密
　　太阳出入及晨昏限
　　诸方北极出地度数不同太阳出入时刻因以各别大统历自永乐后造自燕都乃犹从江南起算且又执一方以槩天下则都城与诸方昼夜长短并与天违甚至日月东西带食所测不合所算矣新法虽从京都起算而诸方各有加减然后各得真正时刻即论晨昏旧以二刻半为限新以十八度为限然而太阳行此十八度各宫又各不同因是有五刻七刻之别若北极出地七十二度以上之处则夏月晨昏相切虽至中夜亦未甚有黯黑也
　　昼夜不等
　　昼夜之分历家皆从子午起算一岁行度日日不等其差较一刻有奇新法独明其故有二一缘黄道夏迟冬疾差四分馀一缘黄赤二道广狭不同距则率度必不同分也
　　改定时刻
　　昼夜定为九十六刻盖一昼一夜平分十有二时时各八刻积十二时为九十六刻其于推算甚便旧增四刻凑成百数求整齐耳乃其分派百刻则谓每时八刻又三分之一则是每时有一奇零益为繁琐矣且旧法亦自知百刻之不适于用也其于推交食求时差分仍用九十六刻为法定之则旧增四刻为赘矣置闰不同
　　馀气归终积而为闰凡闰之月太阳之躔某宫先后会月者二是本月之内太阳不及交宫因无中气遂置为闰月乃旧法置闰用平节气非也新法用太阳所躔天度之定节气与旧不同
　　太阴加减
　　月与五星本轮之外皆有次轮所以行度益繁就月言之同心轮负本轮之心而右本轮又负次轮之心而左俱一周而复月复循次轮而右半周而复次轮半径半于本轮半径并之得五度弱为二唯朔望月在本轮内规不须次轮加减止一加减已足馀日则于一加减外另有二三均数多寡不等
　　月行高卑迟疾
　　旧历言太阴最高得疾最卑得迟且以圭表测而得之非也太阴迟疾是入转内事表测高下是入交内事若云交即是转缘何交终转终两率互异明是二法岂容混推以交道之高下为转率之迟疾也交转既是二行而月行转周之上又复左旋所以最高向西行则极迟最卑向东行乃极疾正与旧法相反五星高下迟疾亦皆凖此
　　朔后西见
　　合朔以后月夕西见或迟或疾甚有差至三日者新法独明其故有三一因月视行度视行为疾叚则疾见迟叚则迟见一因黄道升降有斜有正正必疾见斜必迟见一因白道在纬南纬北凡在阴历疾见阳历迟见也此外又有北极出地不同之故并朦胧分与气差诸异所以迟疾恒不能齐也
　　交行加减
　　正交中交行度古定一日逆行三分终古皆为平行今细测之有时月在交上以平求之必不相合因设一加减为交行均数
　　月纬距度
　　太阴纬度旧法以交食分数及交泛等测定黄白二道相距五度因以为率不知朔望外距交尚有损益其至大之距计五度又三分之一也又遇一月两食则二又须另用仪测方能审知距度几何彼拘泥五度岂能合天
　　交食有无
　　交食有无惟于入交限定之入交适当交点必食即前后距点不远亦食不则不食盖距交近则其度狭狭则小于两半径故食距交远则其度广广则月与景过而不相渉矣何食之有然此论交前后也又当论交左右视太阴与黄道之纬度相距几何度分月食则以距度较月与景两半径并日食则以距度较日月两半径并而距度为小则食若大则过而不相渉等则过而仅相切皆不得食也但距度在月为实距度而在日为视距度此则不同耳
　　日月食限不同
　　食限者日月行两道各推其经度距交若干为有食之始也然而日与月不同月食则太阴与地景相过两周相切以其两视半径较白道距黄道度又以距度推交周度定食限若日食则虽太阳与太阴相遇两周相切而其两视半径未可遂以之定两道之距度为有视差故必加入视差而后得距度因知特论半径则日食之二径狭月食之二径广论日食之限乃反大于月食之限以视差也
　　日月食分异同
　　食分多寡惟于距度定之距度在月食为太阴心实距地景之心两心愈近食分愈多愈远则食分愈少矣在日食为日月两心之距距近食多距远食少与月食同但日食不据实距而据视距盖定朔为实交会天下所同而人见食分多寡则东西南北各异所以然者皆视度所为也
　　实会中会以地心为主
　　实会者以地心所出直线上至黄道者为主而日月五星两居此线之上则实会也即南北相距非同一点而总在此线正对之过黄极圏亦为实会盖过黄极圏者过黄道之两极而交会于黄道分黄道为四直角者也则从旁视之虽地心各出一线南北异纬而从黄极视之即见地心所出二线东西同经是南北正对如一线也是故谓之实会若月与五星各居其本轮之周地心所出线上至黄道而两本轮之心俱当此线之上则为月与五星之中会日无本轮本行圏与地为不同心两心所出则有两线此两线者若为平行线而月本轮之心正居地心线上则是日与月之中会也盖实会既以地心线射太阴之体为主则此地心线过小轮之心谓之中会矣若以不同心圏之平行线论之因日月各有本圏即本圏心皆与地心〈即黄道心〉有相距之度分即日月循各本圏之周右行所过黄道经度必时时有差〈与地不同心故也〉其从地心出直线过日月之体上至黄道此所指者为日月之实行度分也设从地心更出一平行直线与本圏心所出直线偕平行而上至黄道此所指者为日月之平行度分也盖太阳心线与地心一线平行太阴心线亦与地心一线平行但时多不相遇至相遇时两地心线合为一线则是日月之中相会若太阳实行之直线与太阴实行之直线合为一线则是日月之实相会合会望会皆有中有实其理不异
　　视会以地面为主
　　前言实会中会食限等皆日月食之公法也皆是凖于地心然有视会新法所创也夫月食生于地景景生于日故天上之实食即人所见之视食无二食也日食不然有天上之实食有人所见之视食其食分之有无多寡两各不同推步日食难于太阴者以此其推算视食则依人目与地面为凖盖人目居地面之上与地心相距之差为大地之半径则所见之食与实食分两直线各至宗动天各有所指度分是生视差而人目所见之食非实会也特为视会
　　黄道九十度为东西差之中限
　　地半径三差恒垂向下但高卑差线以天顶为宗下至地平为直角南北差者变太阴距黄道之度以黄道极为宗下至黄道为直角东西差则黄道上弧也故论天顶则高卑差为正下南北差为斜下而东西差独中限之一线为正下一线以外或左或右皆斜下论黄道则南北差恒为股东西差恒为句高卑差恒为至中限则股为一线无句矣所谓中限者黄道出地平东西各九十度之限也旧法以子午圏为中限新历以黄道出地之最高度为中限〈东西各九十度即是最高〉两法皆于中前减时差使视食先于实食皆于中后加时差使视食后于实食第所主中限不同则有宜多而少宜少而多或宜加反减宜减反加凡加时不得合天多缘于此
　　三视差
　　视会即实会者惟当天顶之一点为然过此则以地半径以日月距地之远测太阳及太阴实有三种视差其法以地半径为一边以太阳太阴各距地之远为一边以二曜高度为一边成三角形用以得高卑差一也又偏南而变纬度得南北差二也以黄道九十度限偏左偏右而变经度得东西差三也因东西视差故太阳与太阴会有先后迟疾之变二曜之会在黄平象限度东即未得实会而先得视会若在黄平象限西则先得实会而后得视会所谓中前宜减中后宜加也因南北视差故太阴距度有广狭食分有大小之变如人在夏至之北测太阴得南北视差即以加于太阴实距南度或以减于实距北度又东西南北两视差皆以黄平象限为主日距九十度限渐近东西差渐小南北差渐大近之极则无东西差而南北差与高卑差合为一矣距九十度限渐远南北差渐小东西差渐大远之极则无南北差而东西差与高卑差又合为一矣盖三差恒为句股形高卑其南北其股东西其句至极南则与股合至极东极西则与句合也
　　外三差
　　交食有东西南北高卑三差皆生于地径然更有外三差不生于地径而生于气气有轻重有厚薄各因时因地而三光之视度为之变易一曰清𫎇高差是近于地平为地平所生清𫎇之气变易高下也二曰清𫎇径差亦因地上𫎇气而人目所见日径之大小变易也三曰本气径差本气者四行之一即素问所谓大气地面以上月天以下充塞太空者是也此比清𫎇气更为精微无有形质而亦能变易太阳之光照使目所见之视度随地随时小大不一也此外三差之义振古未闻近始得之然论交食至此于理为尽矣
　　亏复不一
　　日食初亏复圆时刻多寡不一此非二时拆半之说也其故盖在视差夫视差能变实行为视行则用视差以较食甚前后不免参差又安能令视行前后同一乎新法直以视行推变时刻则初亏复圆时刻不一之故了然矣
　　交食异算
　　诸方各依地经推算交食时刻及日食分夫诸方所见日月出没及在天中各有前后不同即所得交食时刻互异日月二食皆同一理但日食又因视差随地不一即太阴视距不一而所见食分亦因以判焉日食变差
　　日食古来有推食不食者或算入限不真或夜食而误为晨夕此皆不足置论独有据法应食而实不见食无可柰何遂云日度失行诬天甚矣朝臣有称贺者罔上甚矣据新法变差而论必系此日此地之南北差变为东西差故论天行则地心与日月两心相参直实不失食而从人目所见则日月相距近变为远实不得食然惟此地为然若在他方未必不渐见食并全见食也此亦千百年偶遇一二次非常有者也
　　推前验后
　　交食之法上推往古下验将来百千万年当如指掌若悉用古法推步穷年累月不可得竟矣今用新法诸表远溯唐虞下沿万𱵲开卷了然不费功力如春秋以来有比月书食者有不书日不书朔者依法考求断其是非定其日朔至易也又至当也至欲累求向后若干年应得若干食是皆不用全表但检交周度表便可得之
　　五星凖日
　　推算五星皆以太阳为凖其近太阳而伏则疾行其对太阳而冲则退行且太阳之行又迟疾不一则推五星宜于各本行外并太阳迟疾之行俱入算内始为得之乃旧法于合伏日数时多时寡徒以本星叚目定之故不免有差一二度者计日则或十日或半月矣新法改正
　　伏见密合
　　五星伏见各以距太阳之度分为限顾旧法惟用黄道距度如谓太阳在降娄初度岁星在十五度即定为见限非也须知五星有纬南纬北之分黄道又有正斜升降之势各宫不同所以加减各异此理未明故有差至一二旬或一月甚且推见而实伏推伏而实见者新法改正
　　五星纬度
　　太阴本道斜交黄道因生距度与阴阳二历即五星亦然五星相距纬度多寡不一而其斜交黄道莫不与月同理故其两交亦曰正交中交其在南在北两半周亦曰阴阳二历从是各定加减方可合天又土木火三星冲太阳纬大合伏太阳纬小金水顺伏纬小逆伏纬大新法一一详求旧未能也
　　金水伏见
　　金星或合太阳而不伏水星离太阳而不见所以然者金纬甚大凡逆行纬在北七度馀而合太阳于寿星大火二宫则虽与日合其光不伏一日晨夕两见者皆坐此故水纬仅四度馀设令纬向是南合太阳于寿星嗣后虽离四度夕犹不见也合太阳于降娄嗣后虽离四度晨犹不见也此二则用浑仪一测便见非旧法所能知也
　　五星测法
　　测五星须用恒星为凖测时用黄道仪或弧矢等仪将所测纬星视距二恒星若干度分依法布算乃得本星真经纬度分又或绘圏亦可免算
　　恒星东移
　　恒星以黄极为极故各宿距星行度时近赤极亦或时远赤极盖行渐近极即赤极所出过距星线渐密而其本宿赤道弧较小行渐远极即过距星线渐疏其本宿赤道弧则较大此由二道各极不同非距星有异行或易位也即如觜宿距星汉测距参二度唐测一度宋测一度迄半度元测五分今测之不啻无分且侵入参宿二十四分此其明验也然其故至今日始明又宋时所定十二宫次各在某宿度今皆不然正因恒星有本行宿度已东移十馀度矣旧法未谙故所算日月五星过宫俱多舛错新法改正
　　绘星大备
　　旧法绘星仅依河南见界即中国所见之星亦未全备新法周天皆有不但全备中国见界而已又新法所定二十八宿先后大小俱合天象其分恒星大小有六等之别前此未闻又依各星光测各星性为天文占验大用亦新法所创有也
　　天汉破疑
　　天汉斜络天体与天异色昔称云汉疑为白气者非也新法测以远镜始知是无算小星攒聚成形即积尸气等亦然足破从前谬解
　　四馀删改
　　罗㬋即白道之正交乃太阴自南溯北交于黄道之一点点有本行而罗㬋正对之点即为计都即为中交矣月孛乃月所行极高之点至此其行极迟孛者悖也谓其交转两行若相悖云尔乃从前日者之流指罗计月孛为星谓其所躔宿度各有吉凶惑世诬民莫此为甚至于紫气一馀细考诸曜实无此种行度欲测候无象可眀欲推算无数可定欲论述又无理可据明系前人妄増后人傅会今俱改删
　　测器大备
　　欲齐七政首重玑衡所藉以验合改差者器也古历尚有数种近代灵台所存惟有圭表景符简仪浑象等器颇不足用新法増置者曰象限仪百游仪地平仪弩仪天环天球纪限仪浑盖简平仪黄赤全仪日星等晷诸器或用推诸曜或用审经纬或用测极或用求时尽皆精妙而其最巧最奇则所制远镜更为窥天要具用之能详日食分秒能观太白有上下能见岁星旁四小星塡星为撱形旁附有两小星昴宿有三十馀鬼宿中之积尸气以至体微光渺之星用此所见奚啻多数十倍又且界限分明光芒璀璨然此亦西洋近时新増之器百年前未有也
　　欲求倍胜之法必资倍胜之器测器虽不一种然而有浑有平有全有隅其平而隅者较之浑而全者径广三倍分细十倍黄赤分器莫不精审旧法未能也日晷备用
　　单论求时则晷为最凖盖古法时牌不分方土为用最拙新法之创斯晷必预定各方北极出地之度以故随处可用且无拘垣壁正侧咸可制造或用罗鍼或不用罗鍼且又能于一面视太阳所躔节气宫次度分及定日之高度定黄道各时之出没其称最者则地平晷立晷百游晷通光晷等数种他若柱晷瓦晷碗晷十字晷等或正或欹之类不啻数十种而此外更有星晷及测月之器以为夜中测时之需云










　　新法算书卷一百