明史 (四库全书本)/卷033

明史　卷三十三

　　钦定四库全书
　　明史卷三十三
　　大学士张廷玉等奉　敕修
　　志第九
　　历三
　　大统历法一下〈法原〉
　　太阳盈缩平立定三差之原
　　冬至前后盈初缩末限八十八日九十一刻〈就整〉离为六段每段各得一十四日八十二刻〈就整〉各段实测日躔度数与平行相较以为积差
　　积日　　　　积差
　　第一段　一十四日八二　七千○五十八分○二五第二段　二十九日六四　一万二千九百七十六〈三九二〉第三段　四十四日四六　一万七千六百九十〈三七四六二〉第四段　五十九日二八　二万一千一百四十八〈七三二八〉第五段　七十四日一○　二万三千二百七十九〈九九七〉第六段　八十八日九二　二万四千○二十六一八四各置其段积差以其段积日除之为各段日平差　置各段日平差与后段日平差相减为一差　置一差与后段一差相减为二差
　　日平差　　　一差　　　　二差
　　第一段　四百〈七十六分二五〉　三十八分〈四五〉　一分三八第二段　四百〈三十七分八○〉　三十九分〈八三〉　一分三八第三段　三百〈九十七分九七〉　四十一分〈二一〉　一分三八第四段　三百〈五十六分七六〉　四十二分〈五九〉　一分三八第五段　三百〈一十四分一七〉　四十三分〈九七〉
　　第六段　二百〈七十○分二○〉
　　置第一段日平差四百七十六分二十五秒为汎平积以第二段二差一分三十八秒去减第一段一差三
　　十八分四十五秒馀三十七分○七秒为汎平积差另置第一段二差一分三十八秒折半得六十九秒为汎立积差　以汎平积差三十七分○七秒加入汎平积四百七十六分二十五秒共得五百一十三分三十二秒为定差　以汎立积差六十九秒去减汎平积差三十七分○七秒馀三十六分三十八秒为实以段日一十四日八十二刻为法除之得二分四十六秒为平差　置汎立积差六十九秒为实以段日为法除二次得三十一微为立差
　　夏至前后缩初盈末限九十三日七十一刻〈就整〉离为六段每段各得一十五日六十二刻〈就整〉各段实测日躔度数与平行相较以为积差
　　积日　　　　积差
　　第一段　一十五日六二　七千○五十八分九九○四第二段　三十一日二四　一万二千九百七十八〈六五八〉第三段　四十六日八六　一万七千六百九十六〈六七九〉第四段　六十二日四八　二万一千一百五十○〈七二九六〉第五段　七十八日一○　二万三千二百七十八〈四八六〉第六段　九十三日七二　二万四千○百一十七〈六二四四〉推日平差一差二差术与盈初缩末同
　　日平差　　　　一差　　　　二差
　　第一段　四百〈五十一分九二〉　　三十六分〈四七〉　一分三三第二段　四百〈一十五分四五〉　　三十七分〈八○〉　一分三三第三段　三百〈七十七分六五〉　　三十九分〈一二〉　一分三三第四段　三百〈三十八分五二〉　　四十○分〈四六〉　一分三三第五段　二百〈九十八分○六〉　　四十一分〈七九〉
　　第六段　二百〈五十六分二七〉
　　置第一段日平差四百五十一分九十二秒为汎平积以第一段二差一分三十三秒去减第一段一差三
　　十六分四十七秒馀三十五分一十四秒为汎平积差另置第一段二差一分三十三秒折半得六十六秒
　　五十微为汎立积差　以汎平积差三十五分一十四秒加入汎平积四百五十一分九十二秒共四百八十七分○六秒为定差　以汎立积差六十六秒五十微去减汎平差三十五分一十四秒馀三十四分四十七秒五十微为实以段日一十五日六二为法除之得二分二十一秒为平差　置汎立积差六十六秒五十微为实以段日为法除二次得二十七微为立差
　　凡求盈缩以入历初末日乘立差得数以加平差再以初末日乘之得数以减定差馀数以初末日乘之为盈缩积
　　凡盈历以八十八日九○九二二五为限缩历以九十三日七一二○二五为限在其限已下为初以上转减半岁周馀为末盈初是从冬至后顺推缩末是从冬至前逆数其距冬至同故其盈积同缩初是从夏至后顺推盈末是从夏至前逆溯其距夏至同故其缩积同盈缩招差图








　　盈缩招差图说
　　盈缩招差本为一象限之法〈如盈历则以八十八日九十一刻为象限缩历则以九十三日七十一刻为象限〉今止作九限者举此为例也其空格九行定差本数为实也其斜缩以上平差立差之数为法也斜线以下空格之定差乃馀实也假如定差为一万平差为一百立差为单一今求九限法以九限乘定差得九万为实另置平差以九限乘二次得八千一百置立差以九限乘三次得七百二十九并两数得八千八百二十九为法以法减实馀八万一千一百七十一为九限积又法以九限乘平差得九百又以九限乘立差二次得八十一并两数得九百八十一为法定差一万为实以法减实馀九千零一十九即九限末位所书之定差也于是再以九限乘馀实得八万一千一百七十一为九限积与前所得同盖前法是先乘后减又法是先减后乘其理一也
　　按授时历于七政盈缩并以垛积招差立算其法巧合天行与西人用小轮推步之法殊途同归然世所𫝊九章诸书不载其术历草载其术而不言其故宣城梅文鼎为之图解于平差立差之理垛积之法皆有以发明其所以然有专书行于世不能备录谨录招差图说以明立法之大意云
　　凡布立成　盈初缩末置立差三十一微以六因之得一秒三十六微为加分立差置平差二分四十六秒倍之得四分九十二秒加入加分立差得四分九十三秒八十六微为平立合差○置定差五百一十三分三十二秒内减平差二分四十六秒再减立差三十一微馀五百一十○分八十五秒六十九微为加分
　　缩初盈末置立差二十七微以六因之得一秒六十二微为加分立差置平差二分二十一秒倍之得四分四十二秒加入加分立差得四分四十三秒六十二微为平立合差○置定差四百八十七分○六秒内减平差二分二十一秒再减立差二十七微馀四百八十四分八十四秒七十三微为加分
　　已上所推皆初日之数其推次日皆以加分立差累加平立合差为次日平立合差以平立合差减其日加分为次日加分盈缩并同其加分累积之即盈缩积其数并见立成
　　太阴迟疾平立定三差之原
　　太阴转周二十七日五十五刻四六测分四象象各七段四象二十八段每段十二限每象八十四限凡三百三十六限而四象一周以四象为法除转周日得每象六日八八八六五分为七段每段下实测月行迟疾之数与平行相较以求积差
　　积限　　　　　积差
　　第一段　一十二　　　　一度二十八分七一二
　　第二段　二十四　　　　二度四十五分九六一六
　　第三段　三十六　　　　三度四十八分三七九二
　　第四段　四十八　　　　四度三十二分五九五二
　　第五段　六十　　　　　四度九十五分二四
　　第六段　七十二　　　　五度三十二分九四四
　　第七段　八十四　　　　五度四十二分三三七六各置其段积差以其段积限为法除之为各段限平差置各段限平差与后段相减为一差　置一差与后
　　段一差相减为二差
　　限平差　　　　一差　　　　二差
　　第一段　一十○分〈七二六○〉　四十七秒〈七六〉　九秒三六第二段　一十○分〈二四八四〉　五十七秒〈一二〉　九秒三六第三段　九分〈六七七二〉　　　六十六秒〈四八〉　九秒三六第四段　九分〈○一二四〉　　　七十五秒〈八四〉　九秒三六第五段　八分〈二五四○〉　　　八十五秒〈二○〉　九秒三六第六段　七分〈四○二○〉　　　九十四秒〈五六〉
　　第七段　六分〈四五六四〉
　　置第一段限平差一十○分七二六为汎平积　置第一段一差四十七秒七六以第一段二差九秒三六减之馀三十八秒四十微为汎平积差　另置第一段二差九秒三十六微折半得四秒六十八微为汎立积差以汎平积差三十八秒四十微加汎平积一十○分
　　七二六得一十一分一十一秒为定差　置汎平积差三十八秒四十微以汎立积差四秒六十八微减之馀三十三秒七十二微为实以十二限为法除之得二秒八十一微为平差　置汎立积差四秒六十八微为实十二限为法除二次得三微二十五纤为立差
　　凡求迟疾皆以入历日乘十二限二十分以在八十四限已下为初已上转减一百六十八限馀为末各以初末限乘立差得数以加平差再以初末限乘之得数以减定差馀以初末限乘之为迟疾积　其初限是从最迟最疾处顺推至后末限是从最迟最疾处逆至前其距最迟疾处同故其积度同〈太阴与太阳立法同但太阳以定气立限故盈缩异数太阴以平行立限故迟疾同原〉
　　布立成法　置立差三微二十五纤以六因之得一十九微五十纤为损益立差　置平差二秒八十一微倍之得五秒六十二微再加损益立差一十九微五十纤共得五秒八十一微为初限平立合差自此以损益立差累加之即每限平立合差至八十限下积至二十一秒四一五为平立合差之极八十一限下差一秒七八○九八十二限下一秒七八○八至八十三限下平立合差与益分中分为益分之终八十四限下差亦与损分中分为损分之始至八十六限下差亦二十一秒四一五自此以损益立差累减之即每限平立合差至末限与初限同　置定差一十一分一十一秒内减平差二秒八十一微再减立差三微二十五纤馀一十一分○八秒一十五微七十五纤为加分定差即初限损益分　置损益分以其限平立合差益减损加之即为次限损益分　以益分积之损分减之便为其下迟疾度以八百二十分为一限日率累加八百二十分为每
　　限日率〈以上俱详立成〉
　　五星平立定三差之原
　　凡五星各以实测分其行度为八段以求积差略如日月法
　　木星〈立差加平差减〉
　　积日　　　　　积差
　　第一段　一十一日〈五十刻〉　一度二一五二九七一一五第二段　二十三日　　　二度三四○五二一四第三段　三十四日〈五十刻〉　三度三五四一三七二六五第四段　四十六日　　　四度二三四六○九一二第五段　五十七日〈五十刻〉　四度九六○四○一三七五第六段　六十九日　　　五度五○九九七八四四第七段　八十○日〈五十刻〉　五度八六一八○四七二五第八段　九十二日　　五度九九四三四四六四
　　汎平差　　　汎平较　　　　汎立较
　　第一段　一十分〈五六七八○一〉三十九秒〈一六二一〉　六秒〈二四二二〉第二段　一十分〈一七六一八〉四十五秒〈四○四三〉　六秒〈二四二二〉第三段　九分〈七二二一三七〉　五十一秒〈六四六五〉　六秒〈二四二二〉第四段　九分〈二○五六七二〉　五十七秒〈八八八七〉　六秒〈二四二二〉第五段　八分〈六二六七八五〉　六十四秒〈一三○九〉　六秒〈二四二二〉第六段　七分〈九八五四七六〉　七十○秒〈三七二一〉　六秒〈二四二二〉第七段　七分〈二八一七四五〉　七十六秒〈六一五三〉
　　第八段　六分〈五一五五九二〉
　　各置其段所测积差度分为实以段日为法除之为汎平差各以汎平差与次段汎平差相较为汎平较　又以汎平较与次段汎平较相较为汎立较　置第一段汎平较三十九秒一六二一减其下汎立较六秒二四二二馀三十二秒九一九九为初段平立较加初段汎平差一十分五六七八○一共得一十○分八十九秒七十○微为定差〈秒置万位〉　置初段平立较差三十二秒九一九九内减汎立较之半三秒一二一一馀二十九秒七九八八以段日一十一日五十刻除之得二秒五十九微一十二纤为平差　置汎立差之半三秒一二一一以段日为法除二次得二微三十六纤为立差已上为木星平立定三差之原
　　火星盈初缩末〈立差减平差减〉
　　积日
　　第一段　七日六十二刻五十分
　　第二段　一十五日二十五刻
　　第三段　二十二日八十七刻五十分
　　第四段　三十○日五十○刻
　　第五段　三十八日一十二刻五十分
　　第六段　四十五日七十五刻
　　第七段　五十三日三十七刻五十分
　　第八段　六十一日
　　积差
　　第一段　六度二六八二五一二二八一八五五九〈三七五〉第二段　一十一度六○○一七五七四三五九三七五第三段　一十六度○二五九六三七九二五一〈九五三一二五〉第四段　一十九度六六九○一三六二一二五第五段　二十二度二七九八九一四七六○七〈四二一八七五〉第六段　二十四度一六八二二八六○三二八一二五第七段　二十五度三三一五五六二四九二六〈○一五六二五〉第八段　二十五度六一九五一五六六
　　汎平差
　　第一段　八十二分○六五七三四八四三七五第二段　七十六分○六六七二六一六七五
　　第三段　七十○分○五八八五八一○九三七五第四段　六十四分一八二九六九二五
　　第五段　五十八分四三九○五九六○九三七五第六段　五十二分八二七一二九一八七五
　　第七段　四十七分三四七一七七九八四三七五第八段　四十一分九九九二○六
　　汎平较
　　第一段　六分一三九八四七二九六八七五
　　第二段　六分○○七八六八○七八一二五
　　第三段　五分八七五八八八八五九三七五
　　第四段　五分七四三九○九六四○六二五
　　第五段　五分六一一九三○四二一八七五
　　第六段　五分四七九九五一二○三一二五
　　第七段　五分三四七九七一九八四三七五
　　汎立较
　　第一段　一十三秒一九七九二一八七五
　　第二段　一十三秒一九七九二一八七五
　　第三段　一十三秒一九七九二一八七五
　　第四段　一十三秒一九七九二一八七五
　　第五段　一十三秒一九七九二一八七五
　　第六段　一十三秒一九七九二一八七五
　　汎平较前多后少应加汎立较　置初段下汎平较六分一三九八四七二九六八七五加汎立较一十三秒一九七九二一八七五得六分二七一八二六五一五六二五为初日下平立较　置初段汎平差八十二分二十○秒六五七三四八四三七五加初日下平立较六分二七一八二六五一五六二五得八十八分四十七秒八十四微为定差　置初日下平立较六分二七一八二六五一五六二五加汎立较之半六秒五九八九六○九三七五得六分三三七八一六一二五为实以段日而一得八十三秒一十一微九十九纤为平差置汎立较之半六秒五九八九六○九三七五以段
　　日七日六十二刻五十分为法除二次得一十一微三十五纤为立差
　　火星缩初盈末〈平差负减立差减〉
　　积日
　　第一段　一十五日二十五刻
　　第二段　三十○日五十刻
　　第三段　四十五日七十五刻
　　第四段　六十一日
　　第五段　七十六日二十五刻
　　第六段　九十一日五十刻
　　第七段　一百○六日七十五刻
　　第八段　一百二十二日
　　积差
　　第一段　四度五三一二五一八五七九六八七五第二段　九度一○二九六一四五一二五
　　第三段　一十三度五三一六七○九○一七七三七五第四段　一十七度四七八九七九○四
　　第五段　二十○度八四三六六三○六六四○六二五第六段　二十三度四三一三三六二四一二五第七段　二十五度○九二四三五二八三四六八七五第八段　二十五度六一八三七四七二
　　汎平差
　　第一段　二十九分七一三一二六九三七五
　　第二段　二十九分八四五七七五二五
　　第三段　二十九分五七八三五五○六二五
　　第四段　二十八分六五四○六四
　　第五段　二十七分三三三九五一五六二五
　　第六段　二十五分六一八○一七七五
　　第七段　二十三分五○六二六二五六二五
　　第八段　二十○分九九八六八六
　　汎平较
　　第一段　〈一十三秒二六四八三一二五〉　一十三秒五七六九七七五第二段　〈二十六秒八四一八○八七五〉　六十五秒五八七二九七五第三段　〈九十二秒四二九一○六二五〉　三十九秒五八二一三七五第四段　〈一分三二○一一二四三七五〉　三十九秒五八二一三七五第五段　〈一分七一五九三三八一二五〉　三十九秒五八二一三七五第六段　〈二分一一一七五五一八七五〉　三十九秒五八二一三七五第七段　〈二分五○七五七六五六二五〉
　　取汎立较均停者三十九秒五八二一三七五以较一段下汎平较一十三秒二六四八三一二五馀二十六秒三一七三○六二五为较较以加一段下汎平差二十九分七一三一二六九三七五得二十九分九十七秒六十三微为定差　置较较二十六秒三一七三○六二五以段日一十五日二十五刻而一得一秒七二五七二五再置汎立较之半一十九秒七九一○六八七五以段日而一得一秒二九七七七五两数并得三秒○二微三十五纤为平差　置汎立较之半一十九秒七九一○六八七五以段日一十五日二五为法除二次得八微五十一纤为立差
　　已上为火星平立定三差之原
　　土星盈历〈立差加平差减〉
　　积日　　　　　积差
　　第一段　一十一日〈五十刻〉一度六八三二四五〈八二八七五〉第二段　二十三日　　三度二三二一六四○一第三段　三十四日〈五十刻〉四度六二○九三○○〈八六二五〉第四段　四十六日　　五度八二三七一九六
　　第五段　五十七日〈五十刻〉六度八一四七○八六〈六八七五〉第六段　六十九日　　七度五六八○七一一一第七段　八十○日〈五十刻〉八度○五七九八四一〈九一二五〉第八段　九十二日　　八度二五八六二二八八
　　汎平差　　　　汎平较　　　汎立较
　　第一段　〈一十四分六　三五十八秒四六九二　○二五○〉　七秒〈三三二五四〉第二段　〈八五三五　　一十四分○六十五　　秒八五二〉　七秒〈八八七八八〉第三段　〈六七五四八　五三五一十三分三九　七十三秒〉　七秒〈三四○○○〉第四段　〈二五七四　　○二五四八五三五　　　一十二分〉　七秒〈六八十○秒〉第五段　〈八六○二六　五九三七五四八五三　五一十一〉　七秒〈分八五八十〉第六段　〈八秒三一　　六六六二五四四七　　二五四八〉　七秒〈五三五一十〉第七段　〈一分九九十　五秒八六八二一九三○　○七五四〉
　　第八段　〈八分九七六七六四〉
　　置第一段下汎平较内减其下汎立较馀五十○秒九一七九七五为平立较　以平立较加本段汎平差得一十五分一十四秒六十一微为定差　置平立较内减汎立较之半三秒七四二六七五馀四十七秒一七五三以段日十一日五十刻而一得四秒一十○微二十二纤为平差　置汎立较之半以段日除二次得二微八十三纤为立差
　　土星缩历〈立差加平差减〉
　　积日　　　　积差
　　第一段　一十一日〈五十刻〉一度二四一九七四〈二六八七五〉第二段　二十三日　　二度四一三七三五六九第三段　三十四日〈五十刻〉三度四八五○七九〈六八六二五〉第四段　四十六日　　四度四二五八○一六八第五段　五十七日〈五十刻〉五度二○五六九七〈○九三七五〉第六段　六十九日　　五度七九四五六一三五第七段　八十○日〈五十刻〉　六度一六二四一一〈○○四七五〉第八段　九十二日　　　六度二七八三七八
　　汎平差　　　　汎平较　　　汎立较
　　第一段　〈一十分七九九　三十○秒五七七六二五　　二七三二五〉　八秒〈七五四九五〉第二段　〈一十分四九　　三十九秒二四五○三　　　八二二七五〉　八秒〈七五四九五〉第三段　〈一十分一○一　四十八秒○六八○二五　　三七二二五〉　八秒〈七五四九五〉第四段　〈九分六二　　　五十六秒七一三○八　　　九二一七五〉　八秒〈七五四九五〉第五段　〈九分○五三　　六十五秒五二八六二五　　四七一二五〉　八秒〈七五四九五〉第六段　〈八分三九　　　七十四秒三七九一五　　　○三○七五〉　八秒〈七五四九五〉第七段　〈七分六五四　　八十三秒○八九四二五　　五七○七五〉
　　第八段　〈六分八二四三二四〉
　　置一段汎平较内减其下汎立较馀二十一秒七七二三七五为平立较以平立较加入本段汎平差得一十一分○一秒七十五微为定差　置平立较内减汎立较之半四秒三七七四七五馀一十七秒三九四九以段日一十一日五十刻为法除之得一秒五十一微二十六纤为平差　置汎立较之半以段日为法除二次得三微三十一纤为立差
　　已上为土星平立定三差之原
　　金星〈立差加平差减〉
　　积日　　　　　积差
　　第一段　一十一日〈五十刻〉　空度四○二一三四〈○九八七五〉第二段　二十三日　　　空度七九一三九三六六第三段　三十四日〈五十刻〉　一度一五四九一二〈○八一二五〉第四段　四十六日　　　一度七四九八二二七六第五段　五十七日〈五十刻〉　一度七五三二五九〈○九三七五〉第六段　六十九日　　　一度九六二三五四四八第七段　八十○日〈五十刻〉　二度○九四二四二〈三一六二五〉第八段　九十二日　　　二度一三六○五六
　　汎平差　　　　汎平较　　　汎立较
　　第一段　三分〈四九六八一八二五〉　五秒〈五九七六二五〉　三秒〈七二九四五〉第二段　三分〈四四○八四二○○〉　九秒〈三二七○七五〉　三秒〈七二九四五〉第三段　三分〈三四七五　一十三秒○七一二五　六五五二五〉　三秒〈七二九四五〉第四段　三分〈二一七　　一十六秒七○○六　　八五九七五〉　三秒〈七二九四五〉第五段　三分〈○四九一　二十○秒五四六二五　一五四二五〉　三秒〈七二九四五〉第六段　二分〈八四三　　二十四秒二九九二　　四四八七五〉　三秒〈七二九四五〉第七段　二分〈六○一五　二十七秒九四三二五　七四三二五〉
　　第八段　二分〈三二一八〉
　　置一段下汎平较与其汎立较相减馀一秒八六八一七五为平立较以加汎平差得三分五十一秒五十五微为定差　置平立较与汎立较之半一秒八六四七二五相减馀三十四纤以段日一十一日五十刻为法除之得三纤为平差　置汎立较之半以段日为法除二次得一微四十一纤为立差
　　已上为金星平立定三差之原
　　水星〈立差加平差减〉
　　积日　　　　　积差
　　第一段　一十一日〈五十刻〉　空度四四○八四七〈三五三七五〉第二段　二十三日　　　空度八六三一○一六八第三段　三十四日〈五十刻〉　一度二五三八九六〈三七六二五〉第四段　四十六日　　　一度六○○三六四八四第五段　五十七日〈五十刻〉　一度八八九六三一〈○四三七五〉第六段　六十九日　　　二度一○八八五六六五第七段　八十○日〈五十刻〉　二度二四五二九二〈一一三七五〉第八段　九十二日　　　二度二八五六四四三二
　　汎平差　　　　汎平较　　　汎立较
　　第一段　三分〈八三三四　八秒○八五五二五　三九二五〉　　三秒〈七二九四五〉第二段　三分〈七五二　　一十一秒八六一　　六一三三〉　三秒〈七五七二九〉第三段　三分〈四五六三　四四一十五秒五八　二二五四〉　三秒〈二八二五七〉第四段　三分〈二九四　　五四七九一十九　　秒二○五〉　三秒〈四七二二七〉第五段　三分〈五七二九　四五二八六三二十　三秒○三〉　三秒〈一二五○一〉第六段　三分〈七二五　　七二九四五○五　　六二十六〉
　　第七段　二分〈秒七三一　四三二一七五七八　九○三十〉
　　第八段　二分〈○秒四○二二〉
　　术同金星求得定差三分八十七秒九十微平差二十一微六十五纤立差一微四十一纤
　　已上为水星平立定三差之原
　　右五星皆以立差为秒平差为本定差为总五星各以段次因秒木土金水四星并本惟火星较本各以积日而积五星皆较总又各以积日乘之得各实测之度分五星积日皆以度率除周日得三百六十五度二十五分太各以四分之一为象限惟火星用象限三之一减象限为盈初缩末限加象限为缩初盈末限其命度为日者为各取盈缩历乘除之便其实积日之数即积度也
　　里差刻漏
　　求二至差股及出入差　术曰置所测北极出地四十度九十五分为半弧背以前割圆弧矢法推得出地半弧三十九度二十六分为大三斜中股　置测到二至黄赤道内外度二十三度九十分为半弧背以前法推得内外半弧二十三度七十一分〈又为黄赤道大句又为小三斜〉　置内外半弧自之为句羃半径自之为羃二羃相减开方得股以股转减半径馀四度八十一分为二至出入矢即黄赤道内外矢　夏至日南至地平七十四度二十六分半为半弧背求得日下至地半弧五十八度四十五分　半径六十○度八十七分半为大三斜中　置大三斜中股三十九度二十六分以二至内外半弧二十三度七十一分乘之为实以半径六十○度八十七分半为法除之得一十五度二十九分为小三斜中股〈又为小股〉　置小三斜中股一十五度二十九分去减日下至地半弧五十八度四十五分馀四十三度一十六分为大股　以出入矢四度八十一分去减半径六十○度八十七分半馀五十六度○六分半为大股　置大股以小股一十五度二九乘之为实大股四十三度一六为法除之得一十九度八十七分为小即为二至出入差半弧　置二至出入差半弧依法求到二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒　置二至出入差半弧背一十九度九六一四以二至黄赤道内外半弧二十三度七十一分除之得八十四分一十九秒为度差分求黄道每度昼夜刻　术曰置所求每度黄赤道内外半弧以二至出入差半弧背乘之为实二至黄赤道内外半弧为法除之为每度出入差半弧背〈又术置黄赤道内外半弧以度差八十四分一十九秒乘之亦得出入差半弧背〉　置半径内减黄赤道内外矢〈即赤道二差见前条立成〉馀数倍之又三因之得数加一度为日行百刻度〈又术以黄赤道内外矢倍之以减全径馀数三因加一度为日行百刻度亦同〉　置每度出入半弧背以百刻乘之为实日行百刻度为法除之得数为出入差刻　置二十五刻以出入差刻视黄道在赤道内加之在赤道外减之得数为半昼刻倍之为昼刻以减百刻为夜刻
　　如求冬至后四十四度昼夜刻　术曰置冬至后四十四度黄赤道内外半弧一十七度二十五分六十九秒〈又为黄赤道小弧前立成中取之〉以二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒乘之为实以二至黄赤道内外半弧二十三度七十一分为法除之得一十四度五十二分八十五秒为出入半弧背〈又法置黄赤道内外半弧一十七度二五六九以度差○度八四一九乘之亦得一十四度五二八五为出入半弧背〉　置半径六十○度八七五以四十四度黄赤道内外矢二度五十一分八十一秒〈又为赤道二差前立成中取之〉减之馀五十八度三十五分六十九秒〈即赤道小〉倍之得一百一十六度七十一分三十八秒三因之加一度得三百五十一度一十四分一十四秒为日行百刻度〈又术倍黄赤道内外矢得五度○三分六十二秒以减全径一百二十一度七十五分亦得一百一十六度七十一分三十八秒三行加一度为日行百刻度亦同〉置出入半弧背一十四度五十二分八十五秒以百刻乘之为实以日行百刻度三百五十一度一十四分一十四秒为法除之得四刻一十三分七十五秒为出入差刻　置二十五刻以出入差刻四刻一十三分七十五秒减之〈因冬至后四十四度黄道在赤道外故减〉馀二十○刻八十六分二十五秒为半昼刻倍之得四十一刻七十二分半为昼刻以昼刻减百刻馀五十八刻二十七分半为夜刻〈又术置出入差刻四刻一十三分七十五秒倍之得八刻二十七分半以减春秋分昼夜五十刻得四十一刻七十二分半为昼刻以倍刻加五十刻得五十八刻二十七分半为夜刻昼减故夜加馀仿此〉
　　黄道每度昼夜刻立成











<史部,正史类,明史,卷三十三>
<史部,正史类,明史,卷三十三>











　　右历草所载昼夜刻分乃大都〈即燕京〉晷漏也夏昼冬夜极长六十一刻八十四分冬昼夏夜极短三十八刻一十六分明既迁都于燕不知遵用惟正统己巳奏准颁历用六十一刻而群然非之景泰初仍复用南京晷刻终明之世未能改正也















　　明史卷三十三
<史部,正史类,明史>