钦定古今图书集成/历象汇编/乾象典/第025卷
钦定古今图书集成 历象汇编 第二十五卷 |
钦定古今图书集成历象汇编乾象典
第二十五卷目录
七政部汇考二
明阳玛诺天问略〈天有几重及七政本位问答 十二重天图说 土星图说〉
罗雅谷五纬历指〈周天各曜序次 七政序次古图说 七政序次新图说
定五星之平行率 新星解 土星旁小星图说 木星旁小星图说 木星顺逆行图说
土星表所用诸率 火星诸行率 金星天以太阳为心 金星图说 金星诸行率 水
星本天象 水星次轮图说 水星平行率 界说 五照图说 诸曜伏见说 七政迟疾
二行论 五纬天各距地 五纬天距地图说 用新图算各星距地 各星天距地图说
金水二星距地图说 杂论七政及恒星距地说 五星视差图说 五星体视寔两径 五
星视寔两径图说 五星光色〉
乾象典第二十五卷
七政部汇考二[编辑]
《明阳玛诺天问略》[编辑]
《天有几重及七政本位问答》[编辑]
问:“人居地上,依其目力所及,独见一重,自东而西,一 日一周耳。今设十二重,何征?”曰:“万物或静或动,静者 独有一静,是静无动;动者独有一动,是动无静。终古 以来,未有一息之内,能动静互现者也。未有二动并 出,能此动东去,彼动西行者也。于其运动相反,可知 其体有同异矣。今恒见日月五星列宿,其运动各各” 相反,便知所丽之天,原非一重。日月相反运动,于朔 望见之。“朔日月共躔一度,望日月相远半周。”月每日 自西而东,行十三度有奇,日每日约行一度。五星所 离日月列宿,每日各异,其相近相远,亦各时刻不同。 因知各有其本重所丽之天,可证五星之有五重天 也。列宿诸星,相近相远,终古恒同,因知其所丽天终 古恒同,而可证其有第八重天也。夫日月诸星本动 之天,皆自西而东也。天左旋,日月五星右行,贵国先 儒亦已晰之矣。今举目而视之,日生于东,没于西,月 与诸星随之以旋,其自东而西者又昭眧然。此必有 一天焉,为之主宰,为之牵属,而日月诸星之天因之, 则九重天是也。故自“东而西”者,宗动天也;“自西而东” 者,日月诸星之天也;“自西而东”者,日月诸星之本动 也;“自东而西”者,日月诸星之带动也。明乎二动,得天 体也。第九第十重天,其说甚长,宜有专书备论。
十二重天图
十二重天图说
问:“既有十二重天,敢问太阳何位?”曰:“自下往上,在第 四位,七政之中也。日得其中,为其本所,光及馀政,暄 及下地故也。为其本所者,七政之中,日最贵尊。贵尊 之物,得其中位,一定之势也。光及馀政者,是月无光, 恒借日之光以为光。试观月之于日,合则魄,远则弦, 对则望,随其近远,以为明暗焉。五星列宿,亦复如是。” 盖日居其中,适得上下照映也。“暄及下地”者,日光在 中,下济万物,气以暄之,乃得调和。若居最上,则温煖 不及,诸物难以滋生,若居最下,则燥热太甚,诸物受 其暵损。故日得中正。中和之理,万物之宜也。诸天本 位,可视右图。
土星图
土星图说
观土星,则其形如右图,圆似鸡卵,两侧继有两小星, 其或与本星联体否?不可明测也。观木星,其四围恒 有四小星,周行甚疾,或此东而彼西,或此西而彼东, 或俱东俱西,但其行动与二十八宿甚异。此星必居 七政之内,别一星也。
《罗雅谷五纬历指》[编辑]
《周天各曜序次》[编辑]
周天诸曜,位置有高庳,包函有内外,去人有远近。何 繇知之?以其相食、相掩知之。凡相食、相掩必参相直, 参相直必分三界。人目为此界,所食所掩为彼界,则 食之掩之者,必在其中界也。
第一最近为太阴,太阴在食日能掩他星,他星不能 掩太阴。第二为水星,第三为金星,第四为太阳,第五 为火星,第六为木星,第七为土星,第八为恒星,第九 为《宗动。天中世》于恒星天上,又增东西岁差一天,南 北岁差一天,共为十一重天。
《恒星本天》,在《七曜天》之上,古今诸家之公论也。试法 有三:
其一,纬星能掩恒星,恒星不能掩纬星。
如唐高宗永徽三年正月丁亥,“岁星掩太微上将” ;“正月戊子,荧惑掩右执法。” 元武宗至大元年十一月戊寅,“太白掩建星” 之类。
其二,纬星有地半径之差,各去地有远近,而差有多 寡。恒星古今密测,绝无地半径差,则以较纬星必为 极远、极高,其视地球正为一点。
其三为恒星。天之本行极迟,则当为极高极远。 《解》曰:“诸星行,天之能力必等,行力既等,而各所见之 本行有迟有疾,必所行之轨道有大有小故也。月天 甚近,于地甚小,故二十七日有奇而行一周,恒星必 六十馀年而行一度,甚迟必甚大甚远矣。三者相因 之势也。”〈因此论亦得诸星相距之高庳〉
太阳在诸曜适中之处,亦古今无疑。《试法》有四, 其一“诸星受光于太阳,若在甚高或甚庳,即不能平 分其光。又太阳为万光之原,其在众星之中,若君主 在众臣之中。”
其二,日躔月离各《历指》测算,太阳距地之远为地半 径者一千一百个有奇,太阴距地之远六十个有奇, 则月天与日天相距当一千个有奇,其间不应空然 无物,会当有星,则金水两星之天在其中矣。若此外, 土木火三星其行甚迟,其所行本天甚大,故非日月 两天之间所能容受也。
其三,“诸星之视差与地半径差各各不等。太阳之两 差,不能多于太阴,太白不能少于木星,土星则当在 其中处。”
其四。中西历家所立法数,种种不同。其同者有二:“一、 周天分二十八宿,其距星合者二十七,不合者独觜 宿耳;二、以七政隶于各日。初日为太阳日,次为太阴 日三为水星,日四为火星,日五为木星,日六为金星, 日七为土星日也。夫七政自上而下,当首日,次金、水、 月、土、木、火。今云然者,日分二十四时,七政分属焉,周 而复始。今所指直日者,各日之首时也。如初日之首 时,为太阳时,次金星时;三、水星时,四、太阴时,五、土星 时;六、木星时,七、火星时。满二十四时为水星,则次日 之首时为太阴矣。故太阳之次日,即为太阴之日。可 见上古历宗初立此法者,知太阳在众星之中处也。” 上三论,古今无疑。其不同者,古曰五“星之行,皆以地 心为本天之心,今曰五星以太阳之体为心。”古曰“各 星自有本天,重重包裹,不能相通,而天体皆为实体; 今曰诸圈能相入即能相通,不得为实体。古曰土木 火星恒居太阳之外,今曰火星有时在太阳之内。” 解曰:“用远镜见金星,如月有晦朔弦望,必有时在太 阳之上,有时在下,又火”星独对冲太阳时,其体大,其 视差较太阳为大,则此时庳于太阳。水星、木星、土星, 不能以正论定其高庳,但以迟行疾行聊可证之。
七政序次古图
七政序次古图说
古图中心为诸天及地球之心第一小圈,内函容地 球,水附焉。次气、次火,是为“四元行。”月圈以上各有本 名,各星本天中又有不同,心圈有小轮。因论天为实 体,不相通而相切。
七政序次新图
七政序次新图说
《新图》则地球居中,其心为日月恒星三天之心。又日 为心,作两小圈,为金星、水星。两天又一大圈稍截太 阳本天之圈,为火星天。其外又作两大圈,为木星之 天、土星之天。此图圈数与古图天数等,第论五星行 度,其法不一。
依《新图》可见金星以太阳为本,天之心,在上则得全 光,在下则无光也。又可见火星对冲太阳时,则庳于 太阳,皆与所见所测合。又金水二星,以太阳之平行 为本。天之平行,古今不异,则三天之行,皆繇一能动 之力,此能力在太阳之体中也。
问:“金、水二星既在日下,何不能食日?”曰:“太阳之光,大 于金、水之光甚远,其在日体不过一点,是岂目力所 及?如用远镜如法映照,乃得见之?依本测法,太阳之 面大于太白之面一百馀倍,辰星尤微。”
问古者诸家,曰天体为坚为实,为彻照今法火星圈 割太阳之圈,得非明背昔贤之成法乎?曰:“自古以来, 测候所急,追天为本,必所造之法,与密测所得,略无 乖爽,乃为正法。苟为不然,安得泥古而违天乎?以事 理论之,大抵古测稍粗,又以目所见为准则更粗。今 测较古,其精十倍,又用远镜为准,其精百倍,是以舍” 古从今。良非自作聪明。妄违迪哲。
问:“金水二星,其孰上孰下?何从知之?”曰:“水星之天,小 于金星之天,知水星必在其内。”
《水星》左右距日二十馀度,金星左右距日四十馀度。
又曰:“太白行迟于水星之行,则其轨道必大。”
金星次行,约二十月而一周,水星次行,约四月而一周。
问:“金星居两留段时,即与弦月不异,辰星岂不当尔 乎?”曰:“论理宜然。特因体小,出没必于晨昏难见,故未 觉其盈亏消息耳。”
问“土、木、火三星孰上孰下。”曰:“火星在日之冲,其视差 大于日之视差,其体亦大。密测密推,知其庳于太阳。 过此以往,其视差小于日之视差,其体亦小。推算所 得,又高于太阳。若土木二星视差恒小于日,必在日 上无疑也。又土木火三星行度不等,迟行者必在上, 土星是也;疾行者必在下,火星是也。行在迟疾之间, 则木星位置宜在火土之间矣。此三星上下古今同 论。”
土星三十年一周天,木星十二年一周天,火星二年一周天。
《定五星之平行率》[编辑]
测算各星平行,得数如左:
《土星》以五十九年。〈节气或天周年〉又一日四分日之一,弱行 次行圈。〈即岁行〉五十七、周〈会日五十七次对冲亦五十七次〉《行天周》,〈节气 周〉二周又一度四十三分。
木星以七十一年不及四日,又六十分日之五十四 行,次行圈六十五周,此积时间星行本圈。〈天周或节气或经度〉 六周不及四度,又五十○分。
“火星以七十九年又三日六十分日之一十六行,次 行圈三十七周,经周行四十二周,又三度○十分。” 上三星之中积年数。〈太阳行全天之周数〉去减本星次行之周 数,其较为星本行周天之数。如土星五十九年减次 行五十七周,较二为土星行全天二周。
上三星者,“火木土” 也。下二星者,水金也。
《金星》“以八年不及二日,又六十分日之一十八行次 行圈五周,其平行与太阳同。”
水星以四十六年又一日六十分日之三行,次行圈 一百四十五周,平行与《太阳》同。
以积年变日,以天周化度,得数如左:
《土星》,二万一千五百五十一日一十八分。〈日六十分下同〉行 二万○五百二十○度木星二万五千九百二十七日。又三十七分,行二万 三千四百○○度。
火星二万八千八百五十七日。又五十三分,行一万 三千三百二十○度。
《金星》二千九百一十九日。又四十分行一千八百○ ○度。
水星一万六千八百○二日。又二十四分,行五万二 千二百○○度。
若以度为实,日数为法而一,得各星一日之细行。 土星一日行。〈距太阳之行〉○度五十七,分四十三,秒四十 一,微四十三,纤四十○,芒。
木星一日行。〈距日〉五十七分○九秒○二微四十六纤 二十六芒。
火星一日,行二十七分四十一秒四十○微一十九 纤二十○芒五十八末。
金星一日,行三十六分五十九秒二十五微五十三 纤一十一,芒二十八末。
水星一日行三度○六分二十四秒○六微五十九 纤三十五,芒五十○末。
若太阳一日之平行,去减各星一日之细行,其较为 各星之平行,得上三星之平行。〈下二星金水之平行与大阳筝〉 土星一日平行○二分○三秒一十三微三十一纤 二十八芒五十一末。
木星一日平行 四分五十九秒一十四微二十六 纤四十六芒三十一末。
火星一日平行三十一分二十六秒三十六微五十 三纤五十一芒三十三末。
有一日之平行,可细推一时一分,又推得一年之平 行。
土星一平年。〈三百六十五日〉行三百四十七度三十三分○ ○四十六微有奇。
木星一平年,行三百二十九度二十五分二十一秒 有奇。
火星一平年,行一百六十八度二十分半有奇。 金星一,平年,行二百二十五度○一分三十二秒有 奇。
《水星》一平年,行全周外又五十三度五十六分四十 二秒有奇。
又以太阳行一年之全周,去减各星之平行,其较为 各星一年之经度。
土星一平年,经行十二度一十三分二十三秒五十 六微有奇。
木星一平年,经行三十○度二十○分二十二秒五 十一微有奇。
火星一平年,经行一百九十一度一十六分五十四 秒二十二微有奇。
依上行数,先置历元一数,可列向后各年及日时之 立成表。
《新星解》[编辑]
按古今历学,皆以“在察玑衡、齐政授时”为本。齐之之 术,推其运行、合会、交食、凌犯之属,在之之法,则目见 器测而已。然而目力有限,器理无穷。近年西土有度 数名家,造为窥筒远镜,能视远如近,视小如大,其理 甚微,其用甚大。今述其所测,有关七政者,一二如左:
土星旁小星图
土星旁小星图说
“土星向来止见一星,今用远镜见三星,中一大星是 士星之体,两旁各一小星,系新星如图。两新星环行 于土星之上下左右,有时不见,盖与土星体相食。” 或曰:“土星非浑圆体,两旁有附体如鼻,以本轴运旋, 故时见圆,时见长。”此土星之两异行未定其率,盖本 周极迟,初见时至今年尚未满一周天故也。或曰:“时 见三星。相距有近有远。安得谓之合体。”二说不同。未 知孰是。须久测乃知之。
木星旁小星图
木星旁小星图说
“木星,目见一星”,今用远镜见五星。木星为心,则有四 小星,常环行其上下左右,时相近,时相远,时四星皆 在一方,时一或二或三在一方,馀在他方,时一或二 不见,皆用远镜可测之。初测者作此直线图。其九测: 一为万历壬子年,太阳在元枵初度辰时;二为癸丑 年,太阳在元枵二十六度子正时;三为本年次日寅 初三刻。四为本年太阳在娵訾二十三度亥初刻。五 为次日丑正刻。六为甲寅年太阳在大梁八度亥初 一刻。七为本日子初刻。八为次日子正二刻。九为本 日寅初刻。依上测得其相距极近之圈半径为木星 三径。〈用木星半径为法盖无他物可与为比〉次小星圈半径,为木星四 径,第三为五径,第四为十径。
木星顺逆行图
木星顺逆行图说
其行右旋,在上顺行,在下逆行。〈顺者自西而东逆者自东而西〉“近本 星疾行,距远迟行顺行,与木星会则不见。”盖木星食 之,逆行不食,可知其环行也。又木星为其环行之心, 又环行之大圈平面不与木星之本道同面,而四小 星之各圈平面,又不作一大圈平面。盖其高下不一, 在高者距南,在下者距北。
次圈线图木星甲为心,作乙丙丁戊圈,距心见上。每 圈为一小星之轨道,外圈从戊向丁己庚行,馀仿此。 乙星行满本周,为一百七十四刻,丙星行一周为三 日五十三刻有奇,丁星行一周为七日十六刻,戊星 行一周为十六日七十二刻弱。皆从木星会合时起 算,不用距木星之极远。盖众星依本小轮行至左右 “为留段”,不见其行,无从得真率也。
又小星在甲己左右两线内,即隐不见,木星掩之故 也。在甲壬左右两线内,亦隐不见,盖入木星之景故 也。〈设日所在如图照木星生甲壬景因木星距日几何得甲壬景所在〉《今目恒见,四时 见三,所不见者,必在己或壬》两暗处。
系木星全为暗体,小星之体,亦自无光,光借于日,故 入木星,景如壬,目所不见。
四、小星去木星远,见大近,则木星光大,能夺小星之 光。
问:“晨昏时比中夜见小星之光为大,何故?”曰:“晨昏之 光,朦胧之光也。其光不大,故能助目之光。”
又问:“远镜中若少离木星之体,即不得见小星,何故 日本星光助目,以能分小星之体?”已上两言,聊以答 问,未知其正理安在,俟详求之。
《测四小星》,当于其较著时,一为木星,与日冲照。〈此时木星 距地甚近〉一在本轮之最庳,一晨昏时,一月明时, 金星旁无新星,特其本体。如月有朔望,有上弦、下弦, 太阳四周有多小星,用远镜隐映受之,每见黑子,其 数、其形、其质体皆难证。《论目》以时多时寡,时有时无, 体亦有大有小行,从日径往,过来续明,不在日体之 内,又不甚远,又非空中物。此须多处多年多人密测 之乃可,不关人目之谬。用器之缺。详见《性理书》中。 又以远镜窥太阳。体中见明点。其光甚大。
又“日出入时,用远镜见,日体偏圆,非全圆也,其周如 锯齿状。然因其行无定率,非历家所宜详。”亦解见《性 理》。
《土星表所用诸率》[编辑]
最高行一年为一分二十○秒一十二微,一千年行 二十二度一十六分四十五秒一万六千,一百六十 ○年满一周。
平行一平年,为一十二度一十三分三十五秒二十 ○微。
一日为二分○,秒三十二微。
一时为五秒○一微。
一万○七百四十七日一十八时○,七分满一周。〈二十 九平年又一百四十二日一十八时○七分〉
自行一年,为一十二度,一十二分,一十五秒。
《火星诸行率》[编辑]
“火星最高行,一年行一分十四秒五十二微。以百年 计之,行二度四分四十七秒三十二微。约千年行二 十度四十七分五十六秒三十微火星平行,一日行三十一分二十七秒。以百日计之, 行五十二度二十四分二十六秒。以一年三百六十 五日计之,为一百九十一度十七分○八秒。
火星满周天之行,以前二行计之,为六百八十六日 十九时。〈小时〉四十二分,十三秒。
《金星天以太阳为心》[编辑]
《本历总论》有《七政新图》,以太阳为五纬之心,然土、木、 火三星在太阳上难征。今以金星测定,无可疑。
金星图
金星图说
试测金星于西将伏、东初见时,用远镜窥之,必见其 体,其光皆如新月之象,或西或东,光恒向日。又于西 初见、东将伏时,如前法窥之,则见其光体全圆。若于 其留际观之,见其体又非全圆,而有光有魄。盖因金 星不旋地球如月体,乃得齐见其光之盈缩。故曰:“金 星以太阳为心。”如图月在太阳人目之间为丙,则无 光。金星在太阳人目之间为乙,亦无光。若地在戊日 丁月之间,则月光满。若太阳戊在金星甲地球之间, 则金星光满。若在左右,则月及金星各有半光。光之 大小。如按古图,不析其理,虽千百世不能透其根也。 古者言“太白在本轮上,体小光盛,在本轮下,体大光 淡,在左右体不甚大,而光甚盛。”今如图解之,“在高”,于 时为望,其体远则见小,全透其光,故盛也。“在庳”,于时 为晦,不可得见晦朔左右去地为近,则体见“大哉生 明”,故稍淡也。在左右为上下弦所见半体,故不甚大。 远近之间,又见半光,故甚盛也。
又金星因岁轮于地时近时远,远时显,其体小而光 全。若以远镜窥之,难分别。其或圆或缺之体,在极远 左右数十度亦然。若在中距者,其光稍淡,则远镜可 略测其体之形。然光芒锐利,亦难明别为真体。或为 虚映之光。惟在极近数十度则光更淡。又于地近,其 体显大,可明见之。
凡金星为迟行或逆行,用远镜窥之,可测其形体。若 更近见,其体缺更大。
《金星诸行率》[编辑]
本天最高行,每年一分二十二秒五十七微,百年行 二度十八分十六秒十二微,约一万六千馀年而满 一周。
本天上平行,如太阳三百六十五日二十三刻有奇, 而行满一周。
小轮上之行,每日三十六分五十九秒有奇。
一、《平年》〈三百六十五日〉行七宫,十五度一分五十秒。计六百 六十二日十四小时。〈不及四分〉而满一周。
《水星本天象》[编辑]
水星以太阳平行处为本行之心,即以太阳之平行 为自行之平行,如金星无二,然其两行之差,非太阳 两行之差,则必有自行本圈而载其次轮。又此圈或 圈上之行非平,有高有低,与他星等,何以知其然耶? 曰:“见其距太阳之大距度时有大小,因知其次轮必 有远近也。”今以《图略》解其所测于左:〈次轮亦名伏见轮〉
水星次轮图
水星次轮图说
古图设甲为地心,任取甲乙某线分为五平行。又以 乙为心,取甲乙线五分之一为半径,作辛丙壬小圈, 名曰“均圈。”又于小圈周上取丙点为心,作己丁庚戊 大圈。又作甲乙丁线为两心线,取丁点作己癸庚圈, 是名“水星次轮。”
木、火、土三星名曰“岁轮” ,金水不然。盖以其率非满一年,而所差复远,故名“次轮” ,又名“伏见轮。”
行法:甲丁线顺天平行,每年一周,如太阳平行无二其自载乙点圴轮心及丁次轮或伏见轮之心,如丁 心行丁庚戊本天圈,一年一周,其心在辛壬丙均轮 上而行。此本天之心有行之理。独水星如是,而他星 不然,盖他星有定,两心差之数,不加不减,故其岁轮 心。〈如丁〉所行之迹亦为浑圆圈,惟水星小轮心丁所行 之迹有如卵形,上宽下窄,故曰“己丁庚。”本圈之心于 甲点时近时远,又时在乙甲线内,或时在外。如置丁 心在两心线上,其行之心在辛极远处。丁心行本天 一周,必行辛壬丙小圈三次,丁心在戊最低,其行心 在丙。
凡丁心在本轮上平行一周,即于小均轮上之行有 三周,本轮上行一度,均轮上行三度。
以一周与三次论之,则知一度三度。
《水星平行率》[编辑]
水星一小时行七分四十六秒。
一日行三度六分二十四秒。
一平年,行三全周外,五十三度五十三分三十二秒。 一闰年,三全周外,行五十七度三分五十六秒 一百一十五日二十一小时三分二十二秒,行小轮 一周。
《界说》[编辑]
“七政凌犯,历家恒言。顾有所以然之理,未明其理,未 透其根,则测无算,难相符合。惟明其所以然,则先推 后测,无弗合者。”盖七政之行,有迟疾不等,是以后先 参错。其所呈象,约有五种:
一会聚界:会聚者,是彼此两曜在黄道上同经度。若 月于太阳曰“朔”,星于太阳曰“合”,伏星于星曰“凌”、曰犯。
《古占法》:“二星相距七十内曰犯,二星光相切曰凌。”
若经纬度俱同在日月曰“食星”于星或月于星曰“掩。”
同经度有二,或同黄道,或同赤道。在赤道同度,谓之“同升。” 此谓“同度” ,但指黄道言也。
二、对照界。对照者,乃相距天周之半为经度。二日八 十度。月对日曰“望”,经纬俱对曰“月食”,星对日曰“夕退”, 统名曰“冲照。”
月与土、木、火三星皆能于日对照,亦能各相对照。金水二星不然,盖其不离日之左右,故于日不对。
《照亦不相对》照。
三、方照界。方照者,相距天周四之一,即九十度也。月 距日曰“上下弦。”他曜相距,统名曰“方照。”
四、“隅照”界隅照者,相距天周三之一,乃一百二十度 也,亦名“三角形照。”
《五六合照界》六合照者。乃相距天周六之一。即六十 度也。
以上诸照视诸曜之性情,或相益,或相损,或相胜,或 相和,象悬于天,而宇下征验因之。
五照图
五照图说
周圈为黄道,各分其照之界,以相距之度著其名。而 照有先后,先者顺天数,后者逆天数。
《诸曜伏见说》[编辑]
凡星会太阳时,太阳光大,胜于星光,人目不能见星, 故曰“伏。”
“夕伏”者,星比太阳行迟,合后太阳,故夕初伏不见,亦 名“西伏”,如土木、火三星及金水二星逆行之时。 “晨伏”者,星比太阳行疾,合先太阳,故晨初伏不见,亦 名“东伏。”
惟金、水二星及月名“晨伏” ,上三星非晨伏。
夕见者,星比太阳行疾,过合而先行,故夕见,亦曰“西 见。”
惟“金、水” 二星及月名“夕见” ,上三星非夕见。
“晨见”者,星比太阳行迟,合后太阳,故晨见,亦名“东见。” 如土、木、火三星及金水逆行,合太阳之后,或初见,或 初不见之限。
《同升》者,是二星同过子午线,或同出地平,或同入地 平。
《七政迟疾二行论》[编辑]
日月有迟有疾,五星有迟疾,兼有顺逆。星之逆行有 限,迟行无限,盖迟则不行而留。今须求疾迟逆,一日 之行若干,始可考其凌犯之自也。
疾者何?视行胜平行,谓之疾;平行胜视行,谓之迟。逆 行实不能言疾,盖退未进之行也。
太阳及诸政之行,在本天最高极迟,在其冲极疾。何 者?凡物远见小,近见大,如太阳一日平行一度,此一度近于人目,则见大,远则小。大小之分,在人目之视 角或天上所掩之分,弧大则近,小则远。太阳近则视 行多,远则视行少。远者最高也,近者最庳也。
太阳疾行为六十一分二十秒,迟行为五十七分, 太阴疾行为十五度十七分九秒,迟行为十一度一 十九分四十九秒二十三微。
土星顺疾为八分九秒,逆疾五分十三秒。
木星顺疾为十四分二十四秒,逆疾七分四十四秒。 火星顺疾四十七分二秒,逆迟三十五分十一秒。 金星顺疾一度十六分,逆迟三十八分。
木星顺疾,一度五十四分。逆疾一度○五分。
《五纬天各距地》[编辑]
求月距地之高,其法有五。又求太阳距地,其法有三: 皆以地半径为度。又各法因高差。〈亦名视差地半径差等〉或“《日 月交食》为本。”
“测恒星之远”,借用五星之测略定土星之高,并亦得 恒星在上之高。今因五纬无视差
土、木二星甚远,其视差不过数秒。如无差难测,水星常在《蒙》气中,亦不能测。火、金或有视差,然不足为测其高之本,说见下。
欲测其高,法有二算,或用古图,或新图,各有本轮如 左:
五纬天距地图
五纬天距地图说
右《古图》以地为日月五星恒星,诸天之心,设诸曜,各 居一层,天其厚,内函有小轮。〈亦名岁轮〉各层相切而无空, 又各层上下有两面,下内为凹,上外为凸。
各天之厚,因函小轮,其小轮于地有近有远,如两心 差之理,则各天之厚,为小轮全径及两心差之倍分 数。
谓分数者,盖各有均圈,于最高减距高去两心差之几分。
图上各天小轮比本天许小,以指外有两心差数, 本《历测》各星小输及两心差定本天半径皆为十万 分。若加小轮半径及两心差数,必得其最高距地若 干。若减之,则得最卑距地若干。如图。
凡设一层天上面距地若干度?〈以地半径为一度〉必得其次 层下面距地之若干度。盖两面中无空隙,又设内面 所距若干度,及次层上下两面距本心比例,以三率 法求之,并可得其厚距地之度。法曰:依内面距本心 多寡分数,得度多寡,则上距分之某数,必亦可知其 度。
月离设三家之数以测定其距地之度,今所为《第谷 法》曰:“太阴大距地为六十地半径有六十分之三十 六或百分之六十。”
水星天两心差为六八二二。〈十万分为全本天半径下同〉小轮半 径为三、八、五○○两数并之。
《水星均》圈法:“凡在最高,不减其距地。”
又加半径。〈全数〉得一四五三二二,乃水星最大距之数。 又前两数相并,于全数内减之,得五四六七八,乃极 近之数也。置极近数为六十度有六十分之三十六, 乃月天极高数也。以此度数或约为五分之三,乘极 高之数,以小距数除之,得一六一,乃水星天上面距 地之度也。
金星在水星上,则其下面距地为一六一。〈奇零不算〉设金 星两心差,为三二○八,用其半;因有均圈,用其半。他 星仿此。为一六○四。小轮半径为七二二四八。两数 并加于全数,得大距数为一七三八五二。又两数相 并减于全数,得二六一四八,为近距之数。法以丙面 距度之数乘大距数,以近距数除之,得一○七一,乃 金星外面距地之度数也。
太阳有本法求其中距地,得一一四十二地半径。诸 家小异。以求大距,或用均圈,或不用均圈,两法略差, 今不用,只因太阳两心差求之,得近距为一一○一, 远距为一一八二。
问:“太阳天内面切金星外而是也。今因太阳本,算其 内面盈金星外面三十度,两算不合,何也?”曰:“此测难 求其密。其较虽盈三十度,以全数计之,不及百分之三,数则小矣。”又曰:“所测定各天之数,皆以日月星诸 体之心为测,其体之厚,未尝入数,必月及水、星、金星 各数大略,而后算始无差。”又曰:“所用之数,乃新图之” 数,不谓各曜各丽一天而相切,故其数于此论不合。 或曰:“星体到本天最高在此,其天或仍厚几许,要未 可知。”所定之数,亦其大略而已。
火星两心差为一九六○取五分之三。
均圈心距地心为三分,不同心圈心距地心五分。
为一一七六○小轮极大半径。〈有盈有缩故用大数〉为六五八 ○○。两数并之,加于全数,得远大距,为一七七五六 ○。两数并之,减于全数,得近小距,为二二四四○。用 法以太阳大距数一一八二乘火星远大距数,以近 距除之,得九三五二。乃火星外面距地之度数,或木 星天内面距地之数也。
木星两心差为九一六○。用其半,得四五八○;小轮 半径为一九二九四。两数并加全数,得一二三八七 四,乃木星远大距数;两数并减于全数,得小距数为 七六一二六。依前法以内面乘大距,以小距数除之, 得一五二一七,乃木星上面距地之数,或土星下面 距地之度数也。
土星两心差为一一六二八,用其半,得五八一四;小 轮心半径为一○四二六,两数并加于全数,得一一 六二四○,乃土星大距数也。若以前两数并减于全 数,得小距数为八三七六○,依前法乘除,得二一一 一七,乃土星上面距地之数,或恒星天距地之数也。 右算皆用古图,以明今测之数。然亚耳《罢德》于《唐僖 宗广明》右算,得水星本天中距地为一百一十五度, 金星中距为六百一十八度,火星中距为四千五百 八十四度,木星中距一万○千四百二十三度,土星 中距为一万五千八百度,恒星中距为一万九千度。 因各星矩地及其体之视径,亦并可推其大小。
《用新图算各星距地》[编辑]
《新图》以地为太阳、太阴恒星所行之心;别“五纬”,以太 阳为本行之心。又土、木、火三星,以太阳所行之圈为 古法。所谓“年岁圈”,即上所用法;今非其真,因用本法。 又《新图》不言各星各有一天,而强星在本重之内;但 各所行之轮,或相切、或相割耳。
各星天距地图
各星天距地图说
土、木火三星,以太阳为本行之心,又因其心从太阳, 即以太阳所行之轮为人目所见每年各星之行。 欲知小轮于本天及两心差各数比例,则设太阳距 地若干,可得各星距地若干。如图设《甲乙》。〈目距地或小轮半径〉 乙、丙〈星本天半径为全数〉及丙丁,〈两心之差〉又设甲乙为若干度,依 法可得乙丙丙丁各线之度,并之得甲丁,乃星距地 之度也。上三星之法无二,今置土星各圈之数,如土 用三率,法甲乙。〈小轮半径〉为一○四二六,得距地为一千 一百四十二度。〈太阳中距度〉今乙丙全数:〈本天半径〉得若干算, 得一○九五三有奇。又丙丁五八一四。〈两心半差〉得六三 六。以甲乙乙丙丙丁三线之数并之,得一二九三二 度,或地半径,乃土星大距地之数也。若干乙丙全数, 或乙戊半径数,丙减去甲乙及戊己。〈与丙丁等〉一七七八 得九一七五,乃土星近距数,若求其中距地。〈引数为三宫九 宫〉得“一○”,“五”“五○。”
木星用法如上,求得大距度数为六一九○,中距:为 三九九○,近距为五九一九。
《火星用法》求得大距为二九九八;中距为一七四五; 近距为二二二
金水二星距地图
《金、水二星距地图说》
金、水二星,因不围地球,其算法与上三星略不等。如 图甲乙为日距之线或小轮心距地之线,乙丙为小 轮之半径。以乙甲加减,得大小两距之数。
金星两心差:半之,得一六○四,并加小轮半径,得一 七三八五二。用法《乙甲》全数。〈本天半径〉得距地二四二度。 今算乙丙分数,得度为八四三,以加于甲丙,得一九 八五,乃金星距地之度数也。若减之得三百度,乃近 距之度也。
杂论七政及恒星距地说[编辑]
水星以法求之,得大距度为一六五九,小距为六二 五度。
以上因其度数,可推各距地之里数。盖以地半径为 度,有一度之里数,因可得各距之里数。置地半径为 二万八千六百六十二里,以各星距地之度乘之,先 用古图数。
月距地小数为六十万七千六百四十六里有奇,《大 距数》为八十六万七千里有奇,此今古小异。
水星小距数与《太阴》大距数等,其大距数为四百六 十一万二千三百二十八里。
《金星大距数》为三千○六十七万二千○○八里, 《太阳中距》为三千二百七十一万六千○一十六里, 《大距》为二千三百八十六万一千九百三十六里, 《火星大距数》为二万六千七百九十一万六千○九 十六里。
木星大距数为四万三千五百八十五万六千六百 一十六里。
土星大距数为六万○四百九十五万九千八百一 十六里。
恒星依法切土星上面,则得其距地之数。
若用《新图》推算,亦可得各星之里数。
五星视差图
《五星视差图说》。〈通半径差。〉
各星既有距地之度数,则可以视差之分数,借日躔 《视差图》以明之。甲地心,乙人目,内为某星,甲乙为一 度,若知甲丙边之度,则可得乙丙甲角乃视差角也。
甲丙当全数,甲乙为切线。
依《古图》,得各星视差如左:
设星在地平,求其视差,地平以上,若星更高,其差更小;在顶,无。
月近地视差。
《水星距远视》差为二十一分。
《金星距远视差》与太阳距近差数等,为三分七秒, 太阳中距为三分,大距为二分五十四秒。
火木土三星,其视差皆不满一分,故不算。
“若用《新图》”,日月各视差无二。
金、水二星中距与太阳为近,金星距远视差为二分, 弱极近距为十一分,水星大距亦为二分,小距为六 分。
上三星之差亦微,但火星在极近之距即太阳之冲, 其差为十五分。盖其道切割太阳之道,而于地更近。 以上视差之数,日月以外,难测难定,是以各家不合, 且不常用,故不设表。
《五星体视实两径》[编辑]
测日月视径实径见《月离》及《交食》诸书皆有本论,但 日月体大,可用仪器测定;五纬体小,测之为难。惟以 人目所见,或于日月相比以定其视径,后以近远之 数求其实径、大小相比等数。
亚耳巴得其学本多禄某有曰:“水星中距地之时{{Annotation|,本算得一百一十五度,}}其视径比太阳视径如十五分之一,即天 度。”〈周天三百六十度之度也〉之二分《金星中距时》。〈本算为六百一十八度〉其 视径,为太阳视径十分之一,即天度之三分火星中 距。〈本算为四千五百八十四度〉其视径为太阳视径二十分之一, 即天度之分半木星中距。〈本算为一万○四百二十三度〉其视径,为 太阳视径十二分之一,即天度之二分半,土星中距。 〈本算为一万五千八百○○度〉其视径为太阳视径十八分之一,即 天度之一分四十三秒。
五星视实两径图
《五星视实两径图说》:
又“星高有视径”,以法求实,径如图甲人目。〈地心无异〉“乙庚 太阳半视径,乙己某星半视径”,其比例如乙己于乙 庚,若星在太阳如丙丁,则其比例为丙丁与丙戊。〈丙戊 当太阳视径〉用法得丙丁天上度之几分。有丙丁分数,则 有本天周之分数。因周与径之比例,甲丙半径得地 半径若干,则其周得若干。以周之某分若干,得各星 比例半径大小。又以各星同类之分数求其容。 依法算,得水星体比地球小,为一万一千分之一分。 金星体小于地球为三十六分之一分。
火星体大,为一地球又三分之一;
木星体比地球大,为八十一倍,又曰“九十五倍”; 土星体大于地球,为七十九倍,又曰“九十一倍。” 用《新图》求各星大小。
《新图》以太阳为五星之心,金、水二星,或在日上,或在 日下,与古法大异。
《第谷》曰:“水星视径中距时。”〈一一五○度〉为二分○十秒,其 实径与地径为三与八,则其体小于地球,为十九分 之一,于古法甚远。《金星视径》中距时,〈一一五○度〉为三十 三分十五秒,其实径为地球径十一分之六,则其容 为地球六分之一。《火星中距》:〈一七四五度〉“视径”为二分弱, 则其实径为地径六十分之二十五强,其体小于地 球,为十三分之一弱。《木星中距》:〈三九九○度〉视径为二分 四十五秒,其实径于地为十二与五,则其体大于地 球,为十四倍。土星中距:〈一○五五○度〉“视径”为一分五十秒, 其实径为二。地球径又十分之一,则其体大于地球 为二十二倍。
若欲以里数求各星之大,则先求地球之容得里数, 次依各比例数求之。
问:“古今两数相悬,何者为确?”曰:“各有本论,然以金星 证之,见其绕太阳,亦有弦望之异,觉新法为准。”
《五星光色》[编辑]
“月以光以魄,知其光非本体之光,乃所借于太阳之 光。金星亦然。盖以远镜窥之,见其体亦如月,有光有 魄故也。他星觉无所倚。然以相似之理论之,亦可谓 其光非自光,乃如月与金星并借光于太阳者也。” 问:“五纬之光既皆为日光之分,乃其色各不同者,何 也?”曰:“如镜、如水、如金诸能发光之物,咸受太阳之光, 而”所发之光,皆非一色。盖亦繇“本体之色”所染故也。 然则五星之色,亦各为本体之色,从日光而发见耳。 五星本体之色,从其各类本质及其面之平与不平, 或其体之虚实坚脆等势所发。
《加利娄》曰:“凡大光照某体能发光之类,其所发之次 光,非全受本体之色而变为他色,如大光照黑体。”〈若炼 铁〉其所发之光为“红色”如火星。〈以此西名火星亦谓之铁星〉若照 《淡红体》,其所发光,色如木星。〈红铜色为淡红故木星亦名为铜星〉“若白 体,其发光色如土星。若黄体,其发光色如金星。若青 体,其发光色如水星。”试以黑铁等类炼之,细阅其光 色必如上。
又曰:“星色非纯,从目审视可见,乃知各星亦非纯质 也。”
“五星时有颤动,其理与恒星无异,或空中浮气之游 移,或自体闪烁如烛光之摇,又或人目之缺。
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