钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第060卷

钦定古今图书集成
历象汇编 第六十卷

钦定古今图书集成历象汇编历法典

　第六十卷目录

　历法总部汇考六十

　　新法历书十〈交食历指二〉

　历法典第六十卷

历法总部汇考六十

新法历书十

交食历指二

《推会时简法》第四。〈凡四章。〉

前依几何法，用日月行度推会时者，论其所以然也。 若恒时推步，别用诸表，诸表虽从图出，其用之甚易 不烦，故名《简法》。然以此便初学耳。明理之家正须从 难处入，不宜恃此为足也。

图

列表法

交会表从前图出者止均度二表〈即加减度表〉“一为太阳均度，一为太阴均度。”论太阳如图甲丙乙丙两直线至黄道之相距弧为均度，用三角形法求甲丙乙角，则与求丁戊弧不异。盖丁戊能代丁己，繇甲丙乙角。

图

能代丁甲己角〈见几何一卷二十九题〉但丁、甲、己非三角形，无从可得均度；故用甲乙丙，则恒有乙丙全数，有甲乙两心之相距。〈三五八四〉又有自行之正或馀角，如庚乙戊角，即周圈之上任所至，可以三角形推得均度也。论太阴如左图独交会时，其

图

本轮与地同心则有本轮之加减度最大者为次轮之最远在最高最庳之间因月体至此去本轮心最远故其二轮之半径必合为乙丙直线而指月体其数八七○○又有甲乙全数有本轮上自行度丁戊成甲乙丙三角形依前法

图

可推乙〈阙〉丙角之均度。外此则月居次轮最近或最远之左右，从地心出直线指实行，即月体所居，无两半径合并之数，故所求均度，非一三角形可得，须用两形求之。如图月居丙，因在次轮之左，必得乙丙直线，乃生乙丙丁及甲乙丙两三角形矣。求《中会时历元》后推首朔至二百年，每年可当历元。法先定崇祯元年戊长天正，冬至后第一日子正时为根，而恒减通闰一十日六十○刻一十一分一十二秒。遇闰年多，减一日，不满数，加朔策二十九日一十二时四十

四分三秒减之，得次首朔。若用加法，则以太阴年。〈十二 朔策〉三百五十四日八时四十八分三十八秒。加所得 之数，而减太阳年三百六十五日，遇闰年则三百六 十六日，不满，亦加朔策减之。

历元前总甲子，亦于每甲子年定首朔表自六十六 甲子。〈天启四年〉逆愬而上，每加六十太阴年，满朔策去之， 馀为三日七时一十三分○六秒。依此递加，共为若 干甲子，而得若干总数。满朔策去之，馀为本甲子年 首朔也。更有每年零用表，与《历元》后二百恒年同，法 亦岁减通闰。每四年加闰一日，则先一年减之，为一 十一日一十五时一十一分一十二秒，得次上首朔 也。

又有太阳引数、太阴引数二表，有交行度表，有太阳 经度表。“太阳引数”者，是太阴年本行减最高行，即一 十一宫一十九度一十六分八秒。〈亦即三百五十四日八时四十八分 三十八秒〉加朔策，得一十八度二十二分三十九秒。“《太阳》 经度”者，从最庳起算太阴年所行，得一十一宫一十 九度一十六分五十二秒。加朔策，得一十八度二十三分一十六秒。《太阴》引数者，太阴之自行也。从本轮 最高起算太阴年所行，除正周外，得十宫九度四十 八分○一秒。加朔策，得十一宫五度三十七分○一 秒。交行度者，太阴年所行，除全周外，得八度○二分 四十七秒。加朔策，得一宫八度四十三分一秒。四表 皆同。一法恒加太阴年行度，若首朔表加朔策，诸表 亦加朔策。但首朔表论闰日，后四表不论闰日耳。其 通闰，在零年顺推，则首朔用减，下四表用加；在甲子 年逆推，则首朔用加，下四表用减。

用表求中会

《中会法》若下推将来，用《历元》后五种行度表第一格 简得“冬至后首朔。”次用朔实，十三月表加之，即得。若 上推既往，用《历元》前总甲子表，得甲子年首朔，而所 求交会即在本年，则于十三月表查朔策或望策加 之，即得。所求交会不在本年。先查六十零年表加相 距之年，后加相距之朔策，或加望策，即得。

假如壬申年九月庚戌夜望有食，用本年下首朔○ 日一十六时二十五分二十一秒，纪日三十七，从冬 至至本月望，相距十月又半，故朔实十三月。表内对 十月，得二百九十五日七时二十○分三十一秒，加 望策一十四日一十八时二十二分二秒，总得三百 四十七日一十八时七分五十四秒，满旬周。〈六十日〉去 之，馀得中会在庚戌日时刻。从子正起算，得在酉初 七分五十四秒。又试用《历元》前总《甲子表》，于六十六 甲子下得○日○三时四十四分○八秒。纪日五十 五。至壬申，积八年，查零年表，八年下得○日一十二 时四十一分一十三秒。纪日四十二，朔策、望策皆如 前，总得四百有三。日满旬周去之，馀亦得庚戌日时。 分秒悉如前推，会朔则不加望策。馀法同。若尽求一 年之中会，则于首朔或首望加朔策，于总数以后累 加之，至十二次，然后从首会加太阴年三百五十四 日八时四十八秒，得合于终会，即所推十二会悉合 矣。

用表求实会

“两中会之间朔策也。定为二十九日十二时四十四 分○三秒○九微。《实会》则二曜之自行所至，有时过 朔策，有时不及朔策，过不及之大差。”多禄某定为一 十四时三十○分。苐谷去减二十分。法用引数，依《均 度表》加减求之。故推《中会》，并列太阳、太阴两引数，以 求加减度，又列太阳平行经度。后来亦用太阳均度 加减为实行度，而以两均度所推得之近实时，约略 改为目见器测之视时。如下文表中太阳自行从最 庳起算，其经度从冬至起算。前图所说或从最高，或 从春分，其理不异。

假如求“崇祯五年壬申三月癸丑夜望时，先定中时。”

图

如图总数一百七十○日去二旬周馀五十○乃所用〈阙〉癸丑日某时某分，其引数经度，必与本时相合。次以太阳引数对四宫六度，查均度，得一度三十七分三十六秒，差度一分一十六秒。偕引数之小馀，用三率法。

六十分为一率，一分一十六秒为二率，小馀三十分四十八秒为三率。

求，得本差三十九秒。又因向后之均度渐少，故以本 差三十九秒减本均度，止一度三十六分五十七秒。 次从表首行查号为加，即书加。又以太阴引数对五 宫八度，得一度五十五分○七秒，差度四分五十八 秒。向后均度亦渐少。亦以差度偕引数小馀。所求本 差分秒，减本均度，止得一度五十一分二十○秒，其 号为“减”，即书“减”，依前法。两均度一加一减，宜相加，即

图

得日月实相望差度如上图次用四行时表查月距日时得其差时分秒或加或减于中会则不远于实会若均度皆号为加而太阴所得小于太阳所得或均度皆号为减而太阴所得反大于太阳所得或太阴为减太阳为加则所化

时刻恒加于中会时刻，否则恒减于中会时刻，以得 实时刻。今三度二分五十二秒，得六时。又度馀二十 五分二十五秒，查得时馀五十分○二秒，加于前一 十三时四十三分三十六秒，得实会在二十○时三 十三分三十八秒，为戌正也。

密求实会

前以《中会》之引数求实会。今云密者。以前经加减故 得次引数与实会相近。复如前求得时刻。复加或减 于中会乃得正实会法依前所用四行时表以时刻

图

反查度分因太阳自行一日不异其平行仍用其平行表以六时五十分得一十六分五十秒加于前引数得太阳总引数四宫六度四十七分三十七秒此距间于本表查得太阴行三度四十三分一十一秒以加于前引数总为五宫

一十二度二十九分一十七秒。又以此两引数求得 均度。如上图亦以一加一减，故当相加。而两均度之 差，较前更少，变为时亦少。即依本表三度二分五十 二秒，得六时。又度馀六分六秒，得时馀十二分；度馀 二十八秒，得时馀五十五秒。总加于中会复，得十九 时五十六分三十秒，为正实会，在成初三刻一十一 分三十○秒。更欲密推，则用次得之实时。又求第三 引数，以复求均度，以较次得之太阳均度。其二曜相 距之弧，亦变为时刻。若同前，即前得无疑。若异者，用 后得为正实会也。

图

求视会实会第一

前所得实会时刻，虽则合天，于人目所见，仪器所测， 未尽合也。所以然者，太阳行度，赤道交子午圈有升 度差，随时变易，日日不均。〈详见日躔历指〉而今依《历元》推步， 或用表查算，无能不均，须用“加减时表以求本地可 见可测之实时。”又推步者但依本地所定子午线，其 在地方不同子午线者，难可通用，故又用里差加减 以求诸方所见所测之实时也。

实时改视时

如前求太阳实度，得中实两会相距时刻，查太阳平 行时表，得分数，依前加减时刻，亦加亦减于前，得太 阳经度，乃得实度。假如前推壬申三月望，会太阳 平经度为四宫。〈冬至起算〉一十二度三十四分○一秒。中 实两会之差，得六时一十二分五十五秒。其距间又 得太阳平行一十五分一十八秒，以加于中会时之 太阳平经度，得其实会时平经度四宫一十二度四 十九分一十九秒。更加其次均度一度三十六分三 十六秒，则太阳实度四宫一十四度二十五分五十 五秒。今查《加减时表》，得○九分五十五秒，其号为《加 则》。以加于实会，共得二十时○五分四十四秒算外， 得癸丑日戌正五分，为顺天府所见所测之食甚时。

见食随地异时

月食分数，天下皆同，第见食时刻随地各异，何也？人 各就所居之地，目力所及者，则见月食，而各所居地 皆以子午正线为主，若其地同居一子午线者。〈南北地纬 虽纬东西地经则同〉“则所见月食之分数迟速皆同也。若地易 子午线易，则时刻并易矣。所以然者，时刻早晚，因太 阳行度随人所居，各以见日出入为东西、为卯酉，即 以日中为南为子午，而平分时刻。故月食时必本地 之日未东升或已西沉，乃得见之。若在其昼，时刻不 可得见也。天启三年九月十五夜望，月食顺天府及 南北同经之地，则初亏在酉初一刻一十二分，食甚 在戌初初刻，复圆在戌正二刻一十三分，各算外。”高 丽及其同经之地，即初亏在酉末戌初。而西洋意大 里亚诸国，日尚在天顶为午正，则不见月食。以里差 推之，西洋之初亏在巳正三刻四分，食甚在午正一 刻○七分，复圆在未初三刻一十分，各算外。虽月入 景七分五十六秒，所居宫度彼此远近皆同，而以里 差，故彼地彼时太阳在午正二十二分，太阳反在子 正二十二分，食甚正在日中，何从见之？今壬申年九 月十五日夜望月食，初亏在卯初三刻，则陕西、四川 等处得见，南京、山东等近海东境，不可得见也。秦、蜀 之子午，异于东方之子午，故

今以顺天府推算本食，因定各省直之食时，宜先定 各省直视顺天子午线之里差几何，后以其所差度数化为所差时刻。每一度应得时四分，向东以加，于 顺天推定时刻，向西则减，乃可得各省直见食时刻 也。若日食，则其食分多寡、加时早晚，皆系视差，东西 南北，悉无同者。必须随地考北极高下，差其距度，随 地测子午正线，差其经度，乃可定其目见器测之视 时。定子午术，见《西测食略》。中法于当身所居目见器 测考定一月食之时刻，与先所定他方之月食时刻 较算。或两地两人同测一月食，彼此较算，乃以所差 时刻得所差度分也。

“前顺天府所推月食时刻，并具各省直先后差数，因 未得诸方见食确数，无从遽定地之经度，但依《广舆 图》计里画方之法，略率开载耳。”既而咨报多相合者， 然非甄明之辈躬至其地，测极高下，见食早晚，终未 敢以耳闻臆断，勒为成书也。左方所记，政所谓略率 开载者，欲求决定，当俟异日，故称约加约减焉。 南京应天府及福建福州府约加四分〈凡一十五分为一刻〉 山东济南府约加五分。

山西太原府，约减一刻○九分。

湖广武昌府、河南开封府约减一刻。

陕西西安府、广西桂林府，约减二刻○四分。

浙江《杭州府》约加十二分。

江西南昌府约减一十分。

广东《广州府》，约减一刻○五分。

四川成都府，约减三刻○七分。

贵州贵阳府约减二刻○八分。

云南，云南府约减四刻○八分。

证子午差变易见时

万历元年癸酉，十一月望，依《大统历》推，月食初亏丑 正一刻，食甚寅初三刻。本夜苐谷在西国，测得食甚 在戌正○三分。于时，太阳近冬至，所测时即定望时， 无加减。《大统》所推稍疏。大略东西差时三十馀刻，为 顺天府所见后于西国也。

万历五年丁丑三月十五日夜望。依《大统历》，月食甚 寅正一刻。《苐谷》测戌正三刻○五分，先后差七小时 一刻一十分为一彼一此，子午异线，变易加时也。 万历二十年壬辰十一月望，《大统历》记“食甚寅初二 刻”，《苐谷》测在戌初二刻○七分，加时差二分，总得差 七小时三刻○二分，则西国之夜望为顺天府之晓 望。西国半夜后所测在顺天为次昼，不可得见也。 万历四十年壬子四月十五日夜望，历官报月食初 亏寅正一刻。既实，测得寅正四刻。当时西国把沕辣 有测戌正三刻○八分者，更西多勒都测得戌正○ 三方同测，不必加减，时得顺天府较，极西差九小时 正较，中西差八小时○七分。

万历四十四年丙辰正月十六日夜望，云阴不见，初 亏至戌正一刻，见食一分，约食九分有奇。测复圆在 亥正四刻。于时小西洋之印度国，测月正出地平上 食九分有奇。此地北极出地一十五度二十五分，因 本食时太阳在娵訾宫一十四度，其半昼弧得五小 时三刻○八分，则太阳入地时正，太阴食甚时为酉 初“三刻○八分。又复圆时测毕宿大星高五十五度， 次测轩辕大星高四十六度。”以先测之，毕宿大星得 复圆在戌初二刻一十一分；以次测之，轩辕大星得 复圆在戌初三刻，则顺天府较后三小时一刻。 万历四十五年丁巳正月十五日夜望，依《大统历》推 复圆亥正二刻，庶几密合。广州府测得复圆亥正一 十三分。南印度国测在戌初三刻，则广州府较顺天 府偏西差一十七分；《南印度》更西，较广东差二小时 一刻一十三分。

天启三年癸亥，九月十五日，夜望初亏，月未出，顺天 府测得复圆戌正二刻一十分，杭州府测戌正三刻 ○七分，上海县测亥初一刻。三方较得，杭州视顺天 偏东，差一十二分；上海视杭州更东，差一刻○八分； 上海视顺天偏东，总差二刻○五分。

天启四年甲子，八月十四日夜望，历官报月食一十 三分六十五秒。初亏丑正初刻。既测得一十六分六 十三秒，初亏丑初二刻○六分。小西洋北国，测得子 初三刻○八分。泰西教主京都，测得酉正三刻一十 三分，较得北印度，视顺天府偏西差七刻一十三分， 视泰西差六小时二刻○八分。

天启七年丁卯，十二月望，月食，历官报“初亏寅正三 刻，复圆长初三刻。”既实，测得初亏寅初初刻○一分， 复圆卯正三刻○六分，与西法合。于时太阳在元枵 宫一度，顺天府出地平上为辰初一十一分。依《大统 历》推，复圆在辰初三刻，则在日出后二刻，不可得见。 而同时陕西西安府，则见复圆，在天测得大角星高 四十七度，其北极出地三十四度一十九分，得月食 初亏“丑正二刻○三分，将复圆。”测角南星高四十一 度五十分，得卯正一刻○二分。视京师偏西差二刻 ○四分，为八度半也。

崇祯四年辛未四月十五日戊午夜望，依《大统历》，月初亏丑初三刻，依新历初亏丑初○六分三十八秒， 实测得丑初○五分。大角星高四十九度四十分，距 午正三十九度；加其距太阳一百五十七度二十七 分，得太阳过正午一十三小时○五分二十八秒，去 半日刻，馀一时○五分，为丑初○五分。《新历初报》：各 省较顺天差数在四川成都府，初亏子正一十四分 三十八秒，彼中实测正合。是成都府视京师偏西差 三刻○六分，得一十二度四十五分，为两子午线之 度差，较各处实测食之时如此。凡有两处东西相距， 则所得时刻必差。若相距愈远，则所得食之时刻差 必愈多。盖因子午不同，证见食时，故不同。

《推步交食，本论》第二。〈凡四章。〉

步交食之术有二：一曰加时早晚，一曰食分浅深。加 时者，日食于朔，月食于望，当豫定其食甚在某时刻 分秒也。食分者，月所借之日光，食于地景，地所受之 日光，食于月景，当豫定其失光几何分秒也。加时早 晚，非在日月正相会相望之实时，而在人目所见仪 器所测之视时。乃视时无均度可推，故日月两食，皆 先求其实时。既得实时，然后从视处密求日食之定 时。〈详见后篇〉惟月食，则实时即近视时也。然日与月实相 会之度分未定，即欲求其实时，无从可得。故须先推 中会时，计其平行及自行，而得均数，然后以均数加 减求得其实会，因得其实时矣。古法所谓“躔离朓”，朒 即自行均数之谓。兹特深求原委，以故倍加详密耳。 若食甚之前为初亏，食甚之后为复圆，此两限间亦 应推定时刻分秒。其法：于前后数刻间推步日躔月 离，求其实行、视行。

月有迟疾，经时则生变易，故宜“近取。”

“以得起复之间时刻久近也。食分多寡”，谓日食时月 体掩日体若干，月食时月体入地景若干也。其法以 日月两半径较太阴距黄道度分，得其大小。次求二 曜距交远近，与古法不异。第日月各有最高庳，景径 因之小大、黄白距度有广狭，食限为之多少。至于日 食三差，尤多曲折，此为异矣。前论交食原及推交会 时，太阳、太阴皆同一理；次后论两食之征亦然，更后 即不复能为合论。故先论太阴入景浅深，奥其食时 久近；次以《三视差》论太阳之食分加时，难易迥殊，详 略亦异也。

推月食有无

欲征月之有食，一论交之左右，一论交之前后。论左 右者，视太阴距黄道之纬度以方于月。半径地、景半 径并而纬度为小，则食若大者过而不相涉，若等者 过而相切，皆不得食也。论前后，则食之处必在正交、 中，交之或前或后而不甚远，甚远则距度广，月与景 亦过而不相涉也。近则距度狭，狭则必小于两半径 并，而无能不食矣。是故征食有两法，一略一详。略法 者，未定月食之实时，先求中会时，亦聊可测其距度 也。试用表查平望之宫度，并注其同格相当之交周 度，若正得六宫或○宫初度，则太阴在正交、中交之 二点。〈即罗计即龙首龙尾〉“无距度必食。”若过交或不及交，而度 分相近，不出食限之外，亦食也。

假，如考壬申年三月会望，用《历元后表》，查首朔相当 之交周度，得七宫一十八度四十二分一十一秒，为 当时正合经朔之平交度。次用十三月交周度表，查 第四月又得四宫○二度四十○分五十六秒，加望 策六宫一十五度二十分○七秒，得总数。满平周去 之，馀六宫○六度四十三分一十四秒，是太阴过中 交六度有奇，入食限内已六七度，即月体必半入地 景，而定为有食也。若用《历元》前总甲子表以推既往 法，先考总甲子，下首朔及交周度并列之次，查其零 年亦如之。次加朔策或望策亦如之。总之，即得中望 及其相当之交周度。万历五年丁丑，三月壬寅夜望。 《大统历》纪月食一十二分五十秒，本年在六十五甲。

图

子第十三年列数如上得癸卯为本食日

历纪壬寅者是其夜望也实过子正为癸卯日之卯初三刻得食甚故进一日

再查交周度表得太阴当时过交中止○五分三十三秒深入食限之内宜得

图

全食不止十二分五十秒也

纲目纪唐肃宗乾元二年巳亥春二月月食今上推其食分加时法查本表五十一甲子及零年朔策等依前列数如上

依总数得太阴过中交止一度四十五分有奇宜全

“食”，食甚时在丁未日丑初三刻也。

其《详法》则更推太阴实望时之距黄纬度，以较二径 折半。若距纬度小者，即月不能不入于地景，因而有 食。如下文：

求太阴实望时距度

中望时表中已得相当之交周度，今更以加减之时 更求交周度，复加或复减于前，所得即实望时之平 交度也。次又以均度或加或减，乃得实望时之实交 度矣。

假如壬申年三月中望时交周度过中交六度四十 三分一十四秒时差。〈实会与中会相距〉得六时一十二分五 十五秒。交周时表中查得三度二十五分三十四秒， 因时加，度数亦加，若减亦减，总得一十度○八分四 十八秒，犹是平交度也。更减前均度一度三十二分 五十秒，得实交度八度三十五分五十八秒。今以交 周度求距度，用太阴距度表于六宫八度，得四十一 分二十九秒，表中次度多五分○九秒。故以交周度 之馀三十六分，得差三分五秒，相加得太阴距黄道 南四十四分三十四秒。

“因交周度，为太阴之右旋度”，相加于左旋之交行度。 〈即两交行一名罗计行度〉“故所用均度不异于自行之均度。”其平 行，一年得四宫二十八度四十二分四十五秒，一日 得一十三度一十三分四十六秒，一时得三十三分 ○五秒。以此求距度，用甲子年为纪首。于时，太阴去 正交八十三度二十九分二十四秒，依法算得总平 行数，六宫一十度○九分○五秒，次减前均度，所得 数，六宫○八度三十六分一十五秒为实交度也。次

图

依三角形之比例则全数与全距度之正弦若交周度之正弦与距度之正弦盖黄白道之全距算交食无过五度交周度之弧又从近交所始也如图甲丁为白道甲戊为黄道己丙乙为过黄极及交周度之弧各一象限丁戊为黄白

之全距，〈相去最远〉太阴在丙，近于中交甲。求其距度丙乙， 则甲丁与丁戊，若甲丙与丙乙，算得四十四分三十 三秒。今依距度四十四分三十三秒，考壬申年三月 会望有食与否？简《半径表》中，用太阴引数○，五宫一 十二度，得月半径、地半景，并为一度四分三十五秒， 而距度止四十四分三十四秒。距少径多，太阴之行 无能不入景，即无能不食矣。

推日食有无

欲考会朔有食与否，须定会朔时太阴之视距度。以 较于日月两半径并。若视距度大于二径折半或等 者，不食也，小则食矣。视距度者，生于视差而本于高 度，故当先求高度。法于会朔时，以太阳本日距赤道 度加于本方之赤道高度，得本方之子午最高度；又 于赤道高度去减距赤道度，得本方之子午最庳度。 次求两数之正弦，并而半之，为三率，以太阳距午正 弧之正矢为二率，全数为一率，依法算得第四率，以 减子午最高或最庳，馀者为二曜高弧之弦。大约太 阳距赤道北，则所得之数与子午最高相减。若太阳 距赤道南，则与最庳相减。

假如崇祯七年甲戌二月朔日，顺天府定朔在巳正 一十四分，日月距午正线七刻○一分，于赤道得二 十六度半，用其馀弧求正矢，得一○五○七为二率， 因太阳在降娄宫八度三十分四十秒，得其距度在 赤道北三度二十二分。以加赤道高，得五十三度二 十七分为子午最高；相减，馀四十六度四十三分为 子午最庳。次求其二正弦，并而半之，得七六五。六五 为三率，算得四率为八○四四。以减五十三度二十 七分之正弦，馀七二二九○，查得四十六度一十八 分，太阳在地平上之正弦也。今查《日月高庳差表》，〈即地 半径差在日食表中〉于转周度，得太阴距地之远。其下依高度 取其相当之视差，得四十三分，去减太阳之视差二 分。〈高度左方取之〉“馀四十一分，以减太阴之距北实度四十 八分五十五秒，馀○七分五十五秒，为太阴视距度。” 以较二径折半为甚小，知月之掩日分数为多矣。 凡人目所见太阴在天顶南，则月之视所较、其实所 恒偏南偏庳，故其距度多能变易太阳之食分。又月 在黄道南，则当以视差加于距度。人所居愈向北，所 得视差愈大，其视月愈偏南，而所见日食愈小。若月 在黄道北，所得视差或小或等于距度，当以减于距 度，则视处反近于黄道，而北方所见日食大于南方 矣。第视差之大，若过于距度之大，而去减距度，即北 方视月又偏居黄道之南，比南方所见更远，而得日 食又小。

试如“祟祯二年己巳五月己酉朔日食，四年辛未十 月辛丑朔日食。”今以相较，己巳年太阴实所距南八分四十九秒。〈阳历〉“顺天府本时之《地平高》，得七十三度 一十八分。其《二曜高庳差》一十七分四十秒，以加距 度八分四十九秒，总得视距度二十六分二十九秒， 以减于二径折半三十二分○四秒，馀止五分三十 五秒，以推日食，所见宜少矣。若浙江杭州府高度八 十三度一十四分，推《二曜高庳差》得七分○九秒，以 加距度八分四十九”秒，得一十五分五十八秒。视二 径折半为一倍小，即月掩日宜得大半也。辛未岁不 然，太阴距度在黄道北一度一十五分二十二秒。顺 天府合朔时，得日月高止三十五度四十一分二十 ○秒。二曜高庳差四十八分，以减距度，馀二十七分 二十二秒，视二径折半，不及者五分一十六秒，即见 日食。若杭州府高度四十三度四十八分，得高庳差 四十四分；以减距度，尚馀三十一分二十二秒。是其 视距度略等于二径，折半则月不能掩日也。大约太 阴实距度在黄道南。〈论中国相等同讳之地〉其六十度以下之 高，庳差必大，或等于二径折半，即使无距度，犹未得 食也。若距在北，则太阴之视差，能偏南一度强。

最大者六十三分。减日视差二分，得六十一分。

必距度之大，倍视差之大，乃不食。否则有食。详见后 篇。

累推历元前后交食

交食之法，上推往古，下验将来，百千万年，当如指掌。 若悉用古法推步，穷年累月，不能得竟矣。此《交食诸 表》所为作也。用表则远愬唐虞，下沿万祀，开卷暸然， 不费功力。如读先秦古书，见《春秋》前后一切日食，皆 不记月日，今欲一一考定是何月日，又如目前推得。

图

见食而欲累求向后若干年应得若干食是皆不用交食全法依交周度表便可得之法先求某年第一中会〈即首朔也〉《周表》取相当之交周度，若入食限，即第一食也。求次食加五月或六月，亦必入食限矣。若初所求交周度未入食限，则查

交周度。《十三月表》，求某数相加而入食限者用之。 假如周考王六年乙巳，《史记》年表但云“日月食”，不言 某朔望，今求其月日，则是年八月一日食，三月、九月 两月食也。依表本年在三十一甲子，首朔为二十七 日○二时一十○分二十九秒，其相当之交周在四 宫二十六度四十四分一十八秒，纪日一十零年。乙 巳，在表为第四十二年首朔，得一十四日二十一时 四十七分二十四秒，相当之交周度为三宫一十八 度四十分三十八秒，纪日四十，并两交周度未入食 限，更加四月。〈是春三月癸己朔〉所得距正交不远，然定朔在 二时五十四分，则是丑正三刻有奇，非此方所见，古 未有记夜食者，亦非也。更加五月，得其交平行。列数 如上。

以一十八时三十三分，知中会在酉正三刻。此时用 《太阳》引数，得均度一度四十一分；《太阴》引数，得均度 三度五十四分。并之，得日月相距五度三十五分。化 为时，得一十一。以减平朔，得定朔在辰初三刻。是为 周考王六年八月辛酉朔，本地所见地平上之日食 矣。

甲戌、乙亥、丙子、丁丑、戊寅、己卯。

一二○一二○一，二○《一一二》。

宿四三四二一二二一二一九八。

纪　二二一四四四三三三二五五。

日四一八六三○八五二九七四。

时　一一二一一二○○一一○一。

时。二七一，三七二，二七一，五七一。

五二四二五一四○二五三五。

分九三七八二六一五九三四八。

交　○○○○一○○○○○《一○》。

宫○：六○五一五○六○六一五

周　○一一一二二○○○一一二

度：七一五八二六○四八三六○。

度：　二二三五五五五五○二二。

分：九九○二三四，六七九○一二。

求本年月食，则于前总甲子及零年乙巳数外，总加 望策，得第一平望。其交周度在两交之间无食。更加 三月，则丁丑夜望，月过交中，分数甚少，必全食。然定 望在昼，但见其初亏，不见其食甚。更加六月，得交周 度○宫○六度四十七分，太阴入食限。又时在九月 乙亥日，用均度得定望为戌初三刻，但见其复圆，不 见其初亏也。是两皆带食，故史官纪焉。又日一食，月 再食，故统言之曰“日月食”也。

甲戌、乙亥、丙子、丁丑、戊寅、己卯。

二○一二○一，二○一二○一。

宿七八八七八七五六五四六五

纪　○○○○五五二二一一一○

日九六四一八五三○七四二九。

时　一二○○一一○一一二○○。

时八三三七二六八二七一一六。

三○二五，一三一四○三五二。

分：七一五○四八九三七二六○。

交　○一○○○○○一○《一○○》。

宫：五一六○○○五一五一六○

《周》　二二○○○一一一二二○○

度：二六○四八二五九三七一五

度　○一一一一一三三三四四四

分：九○一三九五七八九一二四。

欲下推累年之交食，先如前求第一食。自此以后，或越五月而一食，或越六月而一食，日月皆然，此其大 凡也。法查《交周度十三月表》用片楮别书五月、六月 之数，向本表之各月下，递并而试之，但合于食限以 内者，即有食之月也。如崇祯七年甲戌，第一日食在 三月朔算。本年及向后各年有食之朔，如前图，每两 平朔皆入食限，惟乙亥之两朔间，戊寅后，己卯前之 两朔间，各越五月，馀皆越六月。其食也，太阴有昼有 夜，太阳有昼夜，又分南北，故非一方，所见惟用此。考 其可见者推之，求平望法同此，如后图。图中独丙子 后越五月，馀皆越六月，凡交食得某月入食限，即次 后一、二、三、四月皆无食，必至五至六或十一、十二月 则食。欲更求本方所见，则推实朔、望，以时刻定之。

《食分多寡之原》第三。〈凡五章。〉

推日食分数，则以太阴距黄道之视度，日月两视径 之半，以及二视差，此并有其本论，后篇详之。此求月 食分数，则用太阴之实距黄道度及其视半径地景， 半径即可得之。今先论日月景之各半径，次乃定食 限及食分也。

视半径所繇变易

凡圆球之去人远，则目视之为平面。欲测其大小者， 不依其形，依其径也。目之视径，虽以平行线受其像， 然相距有远近，即所测得之大小随而变易，近则见 大，远则见小矣。暗球生景，其理准此。故受光之体小 于施光之体，即其景亦随相距远近而有变易。距远 者景钜而长，距近者景细而短也。

如左日月食合作一图：甲为地球，太阳在最高为丁， 在最庳为戊；太阴日食时在其最高为己，在其最庳。

图

为庚，月食时在其最高为壬，在其最庳为辛。若从最 远之太阳周癸丑，引直线切地周，乙丙必相遇于卯。 从最近之太阳周子寅，切地周者，必遇于辰子寅，辰 在癸卯丑限内，在内者细且短，在外者钜且长，因太 阳距地远近不同故也。论太阴其在最高己，目依甲 未、甲午两线视之，若在最庳庚，又以甲申、甲酉两线 视之，故两所之小大不同。若在壬在辛，其理准此。 上言日月地景三视径能为变易，则日月最高最庳， 相距之远近为其缘也。自此而外，更有二缘：一为地 所出之蒙气，随地不一；一为人所禀之目力，随人不 一。蒙气居日月与目之间，气厚能散日月之光，使易 其本象，如玻璃水晶等，体厚光彻，以照他物之象，能 改易之。是以人所见日食时，太阴掩日之视径，实大 于太阳之视径或相等，一遇《厚蒙》之气，

《蒙》之厚薄，或本地固然，或因时增减。

“即太阳之光体，因而展拓，比于依法推步之视径，每 多不合，故全食时四周，亦显有金环”也。若蒙气微薄， 则月之视径能掩日之视径，全食时昼晦星见矣。其 在月也，遇蒙气亦饶有馀光，其初亏复圆，光曜展拓， 亦能侵入地景，使食时先后稍损于推步之加时也。 欲明其理，姑以数事征之。试用一平边尺，切目窥月 体，则白月之光能侵入于尺尺之暗体，当月之处，似 有阙焉，此其一也。生明之月，其有光之半周，大于无 光之半周，光之两端，芒角犀锐，似欲包其魄体。至日 食时，魄体入日，日之光体不收光以让月，反舒光以 拒月，故其两端不作锐角，而作钝角也。此在晴明时， 蒙气微薄，犹不免尔，况浓且厚乎？此又其一也。日轮 西没，将及地平，适遇云气，全轮若为停轨累测不移， 少选则忽焉而入，又其一也。况日食时月之魄体，月 食时地景之角体，全居蒙气之中，蒙气所受，日光尤 盛，四周皆能消景，则日食时太阴居日月之间，其视 径岂能大于日之视径，而全掩日体？月食时地景之 角体，岂不能稍杀于推步之实景，而损其初末之加 时乎？若论目力，亦能变日月景之各视径者。目力既 衰，大光损之，每每易于见暗，难于见明。故月食时较 少壮之目，能先见月食侵周之景。若日食时太阳见 耀初亏，不能遽见其阙也。《西史》苐谷测月，每夕用五 六人，皆利眼能手，悉用大仪，种种合法。所测月径，趋 求画一，乃经“二十二测，得其径为三十一分者二，三 十二分者六，三十二分者七，三十四分者六，三十六 分者一。何故？”太光射目，当之者利钝不齐，径之小大 随异也。盖人目之难凭如此。

月无大光，不能入于窥表通光之窍，须人目测，有此不齐。若日光透表，其有不齐，繇器疏密矣。

定视径分秒之数

古多禄某限日月地景三径之数，定太阳为三十一

分二十○秒，不论最高最庳，恒如是。太阴最大者定 为三十五分二十○秒，最小者亦三十一分二十○ 秒。地景小者四十○分四十○秒，大者不过四十六 分也。然多禄某所当之时乃尔。迨其后太阳本天之 心与地心渐次相就，至于今，最高之去地近于多禄 某时，其最庳乃去地稍远，而太阳视径遂不得过三 十一分。太阳稍缩，则地景稍赢，亦不若变时之细且 短也。以故苐谷所立新法，定太阳之视径在最高为 三十○分，在最庳为三十二分。若太阴则虽距地同， 所限朔望二时之视径犹不同也。盖合朔时，月会太 阳，四周，环受其光，则此时全魄，小于望日之全光几 “及四分之一，是以月在最高，即望时得径三十二分， 朔时止二十五分三十六秒；在最庳，望时得三十六 分，朔时二十八分四十八秒也。”又《苐谷》测候之地，其 北极出地五十六度，清蒙之气甚厚，故推步交食，必 依此径，乃可得合。何者？月望时明光甚盛，蒙以厚气， 光乃加显，径即似大月，朔时遇日之大光，自己失光， 而受光之蒙气，环围照映，若或消减其魄，径即似小 也。然此苐谷所当之地乃尔，用之他方未必合。何者？ 此所限大小之径以步日食，虽则食既，犹显金环，月 不能全掩日体。若他方食既，则有昼晦星见，虫飞鸟 栖者。故知一方所定，未可概诸㝢内，以为公法也。 假如崇祯二年己巳五月朔，日食，依《新历》先推食甚 二分有奇，至日实测得二分。若以苐谷所限径用之， 此日即见食分，数仅得一分一十○秒，谬于实测远 矣。崇祯四年辛未，十月朔，日食，新历先推食甚二分 一十二秒，至日实测不及二分。若用小月径推算，即 所得更少不及一分也。视径因乎蒙气而为小大如 此，岂可强执一率以概诸方乎？故欲定本地之日食 分，必先定本地之《蒙气差》，以限本地之视径。又宜累 验本地之食分加时，然后酌量消息，蒙差、视径可得 而定也。今所考求酌定者，太阳最高得径三十○分， 在最庳径三十一分，太阴不分朔望。〈蒙气稍薄故也〉在最高 视径三十○分三十○秒，在最庳，视径三十四分四 十○秒，地景最小者四十三分，最大者四十七分。日 月行最高最庳处之间，视径亦渐次不一。故列表左 右，并纪太阳及太阴自行宫度，以考日、月地景各相 当之分数。是为《视半径表》。

太阴视径差

视半径表，计太阴从其最高至最庳渐次加大也。若 论“蒙气”，则南北二方，亦有差别。西国之北，地滨大海， 其气更厚，故月朔应减，月望应加。以改表中之半径， 如北极高三十度，其加减于半径一十○秒，高四十 度，其加减三十○秒。过五十至七十极高度，即所加 减更多至六分以上也。

中国北极出地虽止四十二度半，亦近海，故用加减 数如前所列。然亦须测验数食，审其果否，乃可执为 恒法耳。

地景视差

“地景半径之最小者为四十三分。”今本表中太阴自 行○宫○度与相当者是也。继此渐大，至太阴自行 六宫初度，其相当四十七分则为最大。其求之有二 法：一以测候，一以推步。第两法所得却又不同，则气 能变景故也。以推步者，用太阳在其最高时下照地 球所生景长以为定率。若太阴过景之处，则依其远 近随时算之。如《苐谷》当太阳在最高时，测其距地之 远，得一千一百八十二地半径。此所推全景之长，得 二百五十二地半径，又六十分之二十三恒。如是，若 太阴在其最高，距地之远，得五十八地半径又八分。 欲求其所当地景者，先于全景内减太阴距地之径 数，馀者为过太阴以外之景角。〈景角者景为角体也〉得一百九 十四地半径，又一十五分，如左图甲乙地半径，定为

图

六十万甲丙为全景亦通为一五一四三分〈临算末加五位〉丁丙为过月以外之景角一一六五五分。〈临算末加五位〉“而求月食相当之处。”丁戊几何广？则甲丙与甲乙，若丁丙与丁戊也。算得四五五一九三九。又甲丁戊直角三角形，内求丁甲戊角为

所限，目窥丁戊之大，则甲丁为太阴距地远，通为分， 得三四八八分。甲丁戊为直角，丁戊依前算得四五 五一九三九，而甲丁与丁戊，若全数与丁甲戊角之 切线，得一三○五，查表得四十四分五十○秒，为太 阴在最高时所过地景之半径也。若太阴在最庳，求 其食时过景之半径，用全景长如前。内减五十四地 半径五十二分，馀一百九十七地半径。又三十一分， 为丁丙直线。依前法算得四六四二八○四为丁戊 线求角。以太阴距地之分三二九二为一率，丁戊线为二率，直角为“三率，算切线为《一四一○》，查得四十 八分二十八秒，为太阴在最庳时所过地景之半径 也。”今表中列地景半径，小者四十三，大者四十七，皆 少于推得者，为月过地景。不论高庳，皆受外光围迫 侵销其景故也。论其实，则推步所得为真，然不可得 见耳。若太阴在高庳之间，求其过景者，依此法随时 求“丁丙线”推算也。

以测候者用前后两月食择食之法，欲太阴去其最 高、最庳距度同，则其入于地景之小大亦同。但月距 黄道不必同，又不必全食，因以两距度及两食分求 得其所过之景径也。《多禄》某引周襄王三十一年庚 子三月，其地距顺天府西八十一度卯初时，得见食， 于是太阴交周得九度二十○分，距黄道北四十八 分三十○秒，食全径一十二分之三。又引周景王二 十二年戊寅六月，里差同上。顺天府寅初时，得见食 于，时太阴交周得○七度四十二分，距黄道南四十 ○分四十○秒，食十二分之六。如图己乙戊丙圈为 地景，两食为太阴所过。乙甲丙线为黄道。

前图

如前图第一食太阴在丁次食在戊各依食分入景为己辛为戊庚其太阴之距度为甲丁四十八分三十○秒甲戊四十○分四十○秒而甲戊与甲己必相等〈地景之两半径〉则甲丁减甲戊，馀己丁七分五十○秒。〈两距度之较〉又“己丁为月径四。”

图

分之一而先得月径三十一分二十○秒四分之为己丁今去减己丁所馀为甲己半景四十○分四十○秒或以距度与食分相较则食差三分与距度之差七分五十○秒若全食一十二分与全月径三十一分二十○秒亦以距度

后图

之差推得其景也若后图两距度一大于半景一小于半景亦用此比例以求景假如初食三分得距度四十七分五十四秒次食十分距度二十九分三十七秒食分之差七分距度之差一十八分一十七秒则七分与一十八分一十

图

七秒若全食一十二分与全月径三十一分二十○秒今既食三分即全月径四分之一为七分五十○秒以减距度馀四十○分○四秒为地半景又次食得一十分即月心至地景之周得四分亦全食三分之一也全以月全径三分

之其一，为一十分二十七秒，以加距度二十九分三 十七秒，亦得半景四十○分○四秒。

地景实差

“表中记地景，差不及半分，恒减于地景。”盖前所论之 景实无差，或因蒙气有差耳。其有差者，太阴以其自 行高庳，有距地之远近，入于最中，时时不同也。又太 阳居其最高，所生之景最大，过此渐向最庳，去地渐 近，即从地出景渐小渐短也。故月食时，先以太阴自 行定地景之半径，又以太阳自行求此实景差而减 之，乃正得太阴过景之处矣。推算之法，设太阳先在 景高，推所生景。又设在最庳，推所生景，得二景之最 长最短。又设太阳先后距地同，而以先过景之径比 于后过景之径，其二径差即表中之地景差。

假如丁己为太阳半径，《苐谷》所测，为甲庚地半径五。 又四十一分，依戊庚平行线减丁戊地半径，馀戊己 得地半径四。又四十一分，设戊庚为太阳在最高距 地之远一千一百八十二地半径，则戊己与戊庚。若 甲庚与甲辛，得甲辛地景，于太阳在最高时，其长二。

图

百五十二地半径又二十三分，太阴在其最高、最庳

之间，距地之远，得五十六地半径。又四十三分为甲 乙，以减甲辛馀乙辛一百九十五地半径四十○分。 以推月食之半景乙丙，则乙辛与乙丙，若甲辛与甲 庚，得乙丙四六五一六五四。

算法以原数通为分，又于每率后加五位乘除之。

又求乙甲丙角所限，目窥乙丙之大，以太阴距地之 远，依前法算得切线一三六四。查八线表，得四十六 分五十二秒。又依此法，以太阳在最庳距地之远，一。

图

一四一地半径推算地景为二百四十三地半径。又 三十八分，去减太阴在高庳之间距地之径，馀一百 八十六地半径。又四十五分，依前算得四五九九一 二四，为乙丙线。次以太阴距地之远三四○三，推得 切线一三五一，查得乙丙半景四十六分二十六秒， 比前所得差二十六秒，为地景之最大实差。其馀者， 以太阳自行距最高远近，依法次第求之。〈以上原本历指卷十 一交食之三。〉