钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第090卷

钦定古今图书集成
历象汇编 第九十卷

钦定古今图书集成历象汇编历法典

　第九十卷目录

　仪象部汇考八

皇清二

　灵台仪象志二

历法典第九十卷

仪象部汇考八

皇清二

《灵台仪象志二》

“《新仪》坚固” 之理。

夫历之为学也，其理其法，必有先后之序，渐以及焉。故由易可以入难，而由小可以推大，未有略形器而可骤语夫精微之理者也。如《几何原本》诸书，为历学万理之所从出。然其初要自一点、一线、一平面之解；及其至也，穷高极远，而天地莫能外焉。今之学历者，于凡发明器数之书，忽为平常而不屑寓目，辄希顿悟于要渺之途，譬之“登高而不自卑”，何由至也？即有《自命博雅》，以格物穷理为学，然而务大而遗小，务贵而略贱。夫道无往而不在，岂事物之大与贵者理在，而事物之小与贱者，而理即不在乎？殊不知形上之理，不越乎形下之中也。今〈《仁》。〉之著《测天诸仪说》也，不惟论其用法与夫测天之细微，以及推诸天诸星之奥义，其于“制作法、轻重法、坚固法之众理，亦必详载而论列之，盖精粗表里，互发而益明也。夫欲仪制之坚固，不在乎尺寸之加广，铢两之加重，而徒以粗厚名也。大率在于仪径长短之尺寸，与仪体轻重之铢两，相称而适均，乃为得耳。盖”仪之径愈长，则仪愈难承负。仪体既重，若又加铜以图坚固，则径反弱而自下垂，如赤道、《黄道经纬》诸规，两端悬于南北两极之轴，若铢两加倍，则东西两半太重，必自下垂而不合乎天上所当之平面圈矣。若竖立之，则上下两半又下垂，而圆圈又类卵形矣。其长圆之径，表两端定处，则中心太重，必自下垂而离南北之径线。又《象限》仪之横梁、纪限仪六尺半径之干等，皆须与地平线平行。而用权衡之理，依据于中心之一点。若过加铢两，则两端必下垂而不合于本圈之径线。造仪之难，正在于此，而仪之准与否，亦即在于此。今更取五金所以坚固之理以明之。夫五金等材，坚固之力，必从“人之所推移而见，又必从压之以重物而始见之。姑借方圆柱所承之力以类推焉。凡形之长者，必有纵径，有横径，其纵径之力，与横径不同。仪之中有方柱、圆柱，有长方各梁柱有长远表，其中有竖立者，有与地平线平行者，有横斜用者，纵径、横径各有说焉。今先论纵径之力，以定横径所承之力。”西士嘉理勒之《法》曰：“观于金银铜铁等垂线，系起若干斤重，渐次加分两，至本线不能当而断。如金及银之垂线，其横径一厘，试加斤两至二十三斤而断。又同径之铜铁线，试加斤两至十八斤而断。”因此法而推论曰：“有金银立柱于此，其横径有六釐，必得八百二十七斤之分两；能当之铜铁柱，必”得六百四十七斤之分两能当之。有同径之乌木等材料之立柱，约得一百一十八斤之分两能当之。如《十八图》，盖凡两柱大小之比例，为其两横径再加之比例，而其坚固之比例，必与之相同。譬如有金线于此，其横径为一厘，若能当二十斤，则一分径之金线，必能当二十斤矣。盖一厘之径与一“分之径，如一分之径与一寸之径，则一厘之径与一寸之径”，如二十斤与二千斤同，是再加倍之比例。从此而推方圆等柱，以其横径之所当分两若干。如《十九图》，有方柱竖立为戊己，其纵径仅足拉断之斤两，即辛系在于己。又有方柱甲乙丙丁于地平线平行，其大小于竖立之方柱戊己相同，其横径仅足拉断之斤两，即壬系在于丙，题曰“辛之斤两于壬之斤两”，如戊己柱之纵径于甲，丙柱之横半径盖丙丁线杠杆之类，其支矶在丁，其用力在丙。由此论之，试令本柱之横半径，丙庚有其纵径甲乙四分之一，而辛之斤两为四千斤，则壬之斤两不过一千斤，而原柱依其横径必坠断矣。又有两长方之柱，〈见二十图〉甲乙丙丁而甲乙之厚面及丙丁之宽面，两面于地平线平行，与两柱之一端各有系于本力相称之斤两，如戊与己。若再加之斤两，则两柱必不能当而坠断矣。题曰《甲乙柱厚面

之横径，于丙丁柱宽面之横径加倍之，尺寸若干，则戊之斤两于己之斤两加倍若干。解曰：甲乙柱厚面之横径，与丙丁柱宽面之横径如五与一，因而若己之重一百斤，则戊之重五百斤矣，有两柱。〈见《二十一图》。〉甲乙丙丁，戊己庚壬，其长短等，其粗细不等。其粗柱之坚固与细柱之坚固，有己壬之横径与乙丁之横径三加之比。例如乙丁有己壬三分之一，而细柱之坚固能当三千斤，则粗柱之坚固，能当八万一千斤。因此而推，圆柱之长，应加若干之尺寸，以知其不能当本体之重，以知其横。系于空中时，若钉此一端于壁，则彼一端自弱，而重垂下，必横断矣，如《甲乙柱》。〈见二十二图〉“横悬于空中，其长径五尺，于地平线平行，其本体之重有六百斤。”若再加一千斤之重，系在于丁，则圆柱坠断。今球应加若干尺寸，以知其自垂而断之处。依本法之理以论之，若于本柱加一丈五尺，共得二丈，则本柱不能当本体之重，自垂而横断矣。总而论之，《甲乙》柱之斤两与本柱之斤两，并其所系于丁斤两之加倍，如五尺与二丈一尺七寸之比例。今于二丈一尺七寸，再加本柱之长五尺，而三倍之，其积数共得八丈零一寸。若此数并五尺之数中，取中比例，数得二丈，即所求甲乙柱之尺寸矣。从圆或方柱之理，可推他类。从五金之柱形，可推他形并材料。又筋系麻等绳坚固之力，同一比例之理。以上总论依勾股之理，方圆等柱坚固之理。今依勾股之弦，斜向之柱，万变不同，其坚固与否，其自弱而垂下之势若干，皆照其斜向之势若干。欲明此理，必须先知方圆等柱，各依勾股各弦之斜向，加减本体之轻重若干而后可也。详载《举重学论》内。

《新仪》轻重比例之法。

夫仪之重轻与其大小，必有一定之比例。因其轻重可推而知其大小，又因其大小可推而知其轻重。凡为轻重者，必以其体形相等为主。两物体形相等者，彼此有轻重多寡之比；不相等者，其轻重无相比之定理。如有铜球于此，其径一尺，不可以为一定之轻重。若相等形之他球，如同径之铁球、木球，斯可以比之而定其轻重。盖铁球比铜球为轻，比木球为重也。《轻重学》有云：“凡铜色之球，如皆为铜或铁等，其轻重之比例，为其全径三加之比例。如有两铜球，甲与乙。”〈见《二十三图》。〉甲之径为二尺，乙之径为一尺。若甲球重三千零四十斤，则乙球之重必三百八十斤。因此比例法从轻推重，从小推大，又从“同色之类”推大小之同类。譬如将黄蜡作球，从此蜡圈。蜡球之轻重，可推金、银、铜等项之同径、球之轻重。〈凡铸铜仪先用蜡作各仪之式样〉其法曰：造诸色同径之体，如球体，或立方体权之，得其轻重之差，以为比例之根率。如下表纵横两行，列诸色之体名，上边之横行，从最重起至最轻止；傍边之纵行，从最轻起至最重止。纵横两行相遇之方位，所得之数，即两同类异色之体，轻重之比例也。

图

此表之用法有二：其一求两等大异色体之轻重差，其一求两异色等重体之大小差。两法从先所引《轻重学之》一题而生。若求两体轻重之差，则以其轻体者当一，或斤两等分，若球本体大小之差，则以其重者当一。假如球蜡与铜轻重之差，蜡比铜轻，则蜡当一。而蜡铜纵横两行相遇之方内，书在九倍又二十“一分之九分。” 解曰：若蜡球有一斤重，则同径之铜球有九斤重，又一斤二十一分之九分。欲观水与水银之轻重差，则在卷内之十三分又七分之四分可考也。又如水之重约一斤，则水银相等，有十三斤又一斤七分之四。若仪器铜圈，应厚一寸、宽二寸，其径该六尺长。求其铜之斤两，法曰：“先作有” 一尺径蜡圈，宽厚与铜大圈相等，因而照前表法求等大之铜圈，次从一尺之径圈，因而推六

尺之径圈。〈看《新法测量全义》第五卷，然后看前表。〉凡铜铸仪，其座架并方圆各形之柱表梁等，先无不用蜡而作大小各式样，因可推其应作铜铁元柱表梁等各轻重之斤两矣。凡此系前表之第一用法。今照第二用法，有铜有蜡，两球轻重相等，求其大小之差，铜球必小当一，而铜蜡纵横两行相遇之方内，书在九又二十一分之九分。解曰：“铜球之大与蜡球之”大，如一与九，又二十一分之九分，则蜡球包含铜球之大，约九倍半。其馀比例皆仿此。

《新仪》之重心，向地之中心。

凡有重体之论，必以其重心为主。所谓重心者，即重物内之一点，而其上下左方两重，彼此相等也。如：〈二十六图。〉《甲乙》体内丙点是也。但每重体独有一重心，仪器则有本形之中心，亦有本体之重心。凡仪器中心，必当天之中，即地之中心也。盖凡推算日月五星二十八宿等，在天所行之度分，必以天之中心为主。从天之中心出线至天上各星，则定某星在本天大圈之某度分，乃从仪之小圈以测验之，而准其度分，必仪之“小圈之度分与在天大圈之度分相应相合。然在天之大圈与仪之小圈之度分，上下既一一相应相合，则在天之大圈与仪之小圈所向之中心，必为一无二矣。”今人用仪之时，虽在于地面之上，而离地之中心即天之中心，约一万五千里。其从地面所测天上之度分，即如从地中心测验之无二。盖地半径之差与天之最高、最远无比，惟月天略有可比之理，因有数分地半径之差而生也。夫仪之重心，以地之中心亦为定向。盖凡重物之体自上直下，必欲至地心而止者是也。试观二十四图，甲为地球之中心，乙、丙、戊皆重物，各体皆直下向地心而方止。盖重性就下，而地心乃其本所故耳。譬如磁石吸铁，铁性就石，不论石之在上在下，在左在右，而铁必就之者，其性使然也。何况地之中心，六合内最下之所，物离其中心，不得为下，必为上也。此地道宁静，而永不动之故也。盖凡谓下者，必远于天而就地心。凡谓上者，必就天而远于地心。而地一圜球，悬于空际，居中无著，常得安然，而四方土物，皆降而就于地心之本所，东降欲就其心，而遇西就者，不得不止；南降欲就其心，而遇北就者，亦不得不止。凡物之欲就者皆然。故凡物相遇之际，皆能相冲相逆，故凝结于地之中心，即不相及者，以欲就故，亦附丽不脱，致令大地悬居空际也。如二十五图，丙为地中心，甲乙两分各为之半球，甲东降就其心，乙西亦降就其心，两半球又各有本体之重心，如丁如戊，甲东降，必欲令本体之重心丁至丙中心然后止；乙西降，必欲其本体之重心戊至丙中心然后止。故两半球相遇于丙中心，甲不令乙得东，乙不令甲得西，一冲一逆，势力均平，遂两不进，亦两不能退，而悬居空际，安然永奠矣。譬有一门于此，二人出入，在外者冲欲开之，在内者逆欲闭之。一冲一逆，为力均平，门必不动。甲乙半球，其理同也。至四方八面，一尘一土，莫不皆然，𬯎然下凝，职此之由也。

诸仪座架之法

座架者，所以托载重体，而免致于倾仆者也。座架之式有二，一直一斜，皆以垂线分别。垂线于座架，为直角者，即直座也；为斜角者，即斜座也。凡座架以重径线为平稳之则。夫重径者，径过重心之垂线也。其周围铢两，轻重相均，兹姑举二题以见例。

第一题

凡物之重径在其直座架内，则其物必托载平稳，而无倾仆也。

假如重物《甲乙》：〈见《二十七图》。〉托于直座架丙丁，而重径为戊己，故重物甲乙自不倾仆矣。盖甲戊戊乙轻重均平，因而甲壬小半，比壬乙大半必轻矣。凡重径在直座之外，则重物未有不倾仆者。第二题：

于重体，或左右加减，或那移铢两，则其重心必那而改移。重心一移，则重径必随之而移，犹人体及禽兽行动之势，可明而推之于他类也。人体当伫立之时，全托于两足，其两足所立之地愈大而宽，则其身体愈稳矣。人体与兽体之所为托载者，与《仪》之架座正同一理。故架座愈宽，则其所托之重物愈稳也。盖物重径如丙丁在架座之中，四方离座边愈远，则重物愈难仆矣。〈见《二十八图》。〉夫人以至于兽行动之时，其身体之“重心”左右那离不断，则其《重径》亦因之那移而不

断：假如提起右足之时，其身体必偏于左，而独托于左足，故其“《重径丙丁》径过左足。”提起左足之时，其身体偏右而独托于右足，设使人伫立时而提起右足，若不偏身于左，必不能立而仆矣。〈见《二十九图》。〉又如人坐之时。〈见三十图〉其胸与股，其股与足，皆为直角。又若人欲起而立，必身体之直角形变为锐角之形，即胸并手那移向前而足向后。〈见三十一图〉自令本体之轻重，均分于重径丙丁之周围，若不变通其力，使之轻重适均，则如《三十图》之形，而人之身必不能立矣。又如人从地掀翻，不拘何物，其两足必分开一前一后，自令重径线丙丁径过本体之中，如飞禽之上跃斜坡，张翼而前，下跃斜坡，敛翼而后。而重径线丙丁前后均，平分本体之轻重，乃不致于身仆尔。〈见三十二图〉“飞禽之颈长”者，足必长也。当禽于空中飞翔之时，引颈而前若干，必伸足于后若干，而重径丙丁，正在本体之中。〈见三十三图〉又如山坡所栽之树，未尝随斜坡之形而斜长，盖必依中径垂线《丙丁》竖立而长。〈见三十四图〉令其根、其干、其枝，全依之而立，以免夫倾仆焉。故山坡之斜线《甲乙》比山底之平线丙乙虽长，其所容之树木麦穗等，必相等矣。夫物之生成者，依《重径》线之理如此，故能保其本体，以免于偏仆也。则凡造成之物必法之，而以重心重径为座架也，固宜矣。

制仪之器与法

凡测天之仪，必极其精良灵巧，以准合乎天行之细微，而转动以适于用，则其事乃善已。是故制仪者欲善其事，则必备诸精妙之利器，而随其式变通以作之，以务合乎其宜焉，则制器之能事毕矣。今姑举其作法之次第如左云：“凡仪之大圈必依其大小之尺寸。铸造之后，则以十字架粗木定其中心，而照第三”十五图，以为立飞轮之形，安于架上转动之，去其模而大约归于圆，其圈愈大而重，既悬于中心之轴，则其转动愈易而且疾矣，盖重物之势使然耳。其次则置圈于别架之上，务与地面相平，而照圈圆形左右作榆木圈，于弧内安定刮刀，约二十许。〈见《三十六图》。〉刮刀架以重石紧压铜圈面上，用骡马之力以转动刮刀之轮，而圈之上下两面务为刮平。又骡马周围转动，自行有大圈之路。以其大圈之半径与铜圈半径之比例若干，则知骡马用力于刮刀重压之斤两若干矣。又刮刀轮必须预备磨刀轮法。〈见三十七图〉其作法，其转动之势，并其所用力之比例，与刮刀轮之理无二。但刮刀架之下安磨石，而上安压石，于压石之上又安自漏水筒，以便于磨平之用。〈见三十八图〉如刮刀轮与平磨轮之功已毕，则铜圈内再定中心。此中心应定于钢片上，而钢片则稳钉重大之木上，而在铜圈之正中。〈见三十九图〉其木之两端不可抵于圈，须稍离一间，否则失其圆形矣。次用两螺旋转展缩其定规。〈见四十图〉《甲乙》，“其前后两端螺柱之下定心，并画圈线之表，皆为钢尖表。一表定中心，一表循钢圈周围内外过不及之中边，而内外划两界线之圈，此面已定”，则又于本圈之下面，亦划两界线圈，而与上面之圈正相对。若不正对，则内外铜圈边必斜，其上下两面之圈及度数，不出于一圈之同心，而以之测天，则大舛矣。故圜圈应竖立，而用上下对面线之比例。〈见四十一图〉下面之上定内外边界线，与上下之界线正对。然后照前《法昼》内外边之界线。次本圈又竖立，而用细齿之钢锯，照内外之界线，锯解其粗模。〈见四十二图〉又次用粗细各锉，以锉圈之内外边为平圆，至内外界线而止。次本圈又横置，与地面相平，而用极细之锉，四面平磋之，令上下各相对之面，平合于内细微之线。又次以细微之径线为准则，从两相对处紧合之，令其相交于圈之中心。〈见四十三图〉四面皆准。合于此，则本圈各两相对弧，可代测天之表，而可准对于分秒之细微。至天体之球，则必镟之而后得圆。其镟之之法，与他圈同。〈见四十四图〉诸圈类此，皆须于上下横竖反复而经百手，则其工之大端得矣。乃于其四面上，依法划圈线度数、分秒，然后诸圈榫对，令其中心相合，归于一点，即天体之中心；而上下左右各分秒，总归于全仪之一心。〈见四十五图〉务令各圈四面相对之半径，皆出于一球之中心，此作仪之难也。然而仪之合天之细微，亦即在此。如天球黄赤各仪安于子午圈南北两轴，若其轴纤毫不对于子午圈之中心，则球必偏于东西。盖照子午圈正面，于球面上下相对处画线而转球令上变下，则上相对

时下必有过不及之差，欲正之，必须那移南北之轴，子午圈向内向外，以其过不及之差若干为主。法曰：“依此全差四分之一，而那轴则得其宜。” 其画圈度数分秒等，线之规矩，并取直、取平、取方、取圆等比例尺甚繁，一并绘图，见于别卷中。

《新仪》运用，莫便于“滑车。”

用滑车之法，而运动仪器，其便有二：省人力，一也；仪器不致于损伤，二也。其省人力者何？盖凡人之起重，必力与其重相等。如一百斤之重，必须一百斤之力始足以当之。今法止用一轮之滑车，而力之半能起重之全，则五十斤之力能当一百斤之重。若用二轮之滑车，则是以力之四分之一而能当全重，即二十“五斤之力能起百斤之重也。”三、四等轮之比例皆仿此。假如用一对滑车，又须用两绞架，而一近一远置之，其近者傍于所动之重物，而远者离于重物也。今论一对滑车，以定其加力之比例，则以近架为主。盖近架内小轮若干，则力必加倍若干也。但《比例》有二：其一平分者，以平分之数解之，如四、六、八等。其一不平分者；以不平分之数解之，如三、五、七等。依二法安定滑车，则各有不同矣。如依平分之比例，安定倍力之滑车，〈见《七十一图》。〉其所倍力之数若干平分，而以其数之半若干，于近架内安定小轮若干，而其绳之一端则必系于远架。若依不平分之比例，安定倍力之滑车，于倍之数减一，而馀数之半即为近架小轮之数，而其绳之一端则必系于近架也。〈见七十二图〉如上《滑车》，近远两架，通用一绳，而其一端止系于一处，其倍力之比例皆如此。若其小轮，则每一轮各用别绳，而各绳之一端，又各有安定之处，则其倍力之比例为更大焉。〈见七十三图〉假如重物在庚，滑车各绳定于甲乙丙丁。人力在戊，则加十六倍，盖依滑车之力也。若人力在己，则与重物相等，在辛则加二倍，在壬则加辛之力二倍，己之力四倍。在癸则又加壬之力二倍，即己之力八倍。盖递加新轮，则递加倍力有如此。此《滑车》之轮法。假若倒用，而以重物之所在，为人力之所在，则重物之斤两，加倍若干，而起之速，亦加倍若干。〈见七十四图〉假如用为水筒，乙为“人力。”按此轮法，人手拉绳至五尺以下，则盈水之筒即起，有四十尺之高。而手动五尺之时，水筒已去四丈之远，可知其速已。

其仪器不致于伤损者何？夫仪器愈广大，则用以测天愈精微。但其广大若干，而其重之斤两亦若干。若无法以运动之，则未有不崩坠而触损者矣。故《纪限》仪之大弧、《象限》仪之长大表等运动之，皆用滑车之法。〈见《七十五图》。〉盖滑车轮多近远，置以两架，用一绳以多绕而相连之，虽其重大而有垂压之势，然因其绳绕之纠缠，而势不能骤开，必有先后渐次焉。故《仪器》用滑车以绞动，设纵偶有脱手，其绳必不能骤开，而致有崩坠触损之患矣。盖滑车之理，小轮两架，绳绳若干，则其用力加倍亦若干。又拉重者比其所拉之重，行动之捷若干，则其力亦必加倍若干。故《滑车》之绳一端，若系于近架拉重，则更加其力矣。

又用多轮之滑车一对，不如用单轮之滑车两对，其所倍之力更大。假如一对滑车，其近远两架各四轮，则共八轮，其力之加大为十倍。今有相对相连之滑车，其近远两架各有二轮，则共八轮，与前同，则其力之加倍为二十五倍，与前大不同也。凡用滑车，运动最重之物，必须绞架，所以倍加其力也。假有相连两对之滑车，于此各有四轮，而有人在丙，用四十斤之力则能动一千斤之重。若又添绞架，其绞柄，于其绞柱之径如十与一，则以四十斤之力能动二万五千斤之重，故绞架与滑车互相为用也。若独用绞架，则其所绕绞柱之一单绳，不足以当二万五千斤之重。若独用滑车，则其诸绳虽足当乎重物，而其倍力之比例，实不及矣。若用绞架，连用滑车，则合力当之而有馀焉。又其所绕绞柱，虽仍有一单绳，而此一绳则能当双绳相连八绳之力也。凡此倍力之所以然，详见《举重学》内，兹不具载。

《新仪》用轮相连，以便运动。

《天体纪限》诸仪，皆宜用轮相连法，以便运动之。盖天体仪之广大，重四千斤，其妙用在可对乎天下，各省北极之高度。夫人之目虽不离于

《京师“观象” 台》之一处，然究其可见者，则在各省之

“天象” 与在一处无异也，故特用大小轮法以便。

运动而对于各处北极之高度，用此轮法，则用四斤之力而能运四千斤之天体也。若《纪限仪》原为百游之仪，亦用此轮法以便对于天之正斜、左右上下百游之方向而转动之。所为轻便者，在大小轮相连一定之比例。盖大轮之径比小轮之径，尺寸有若干。〈见《八十四图》。〉则即省转动之力有若干。如有轮架五对，每一对有大小两轮同在一轴，每大轮与其小轮之比例，如五与一、五对轮相连大拨小而同为五倍相连之比例。今推算其力，如有一孺子于此，止能用一斤之力，若用此轮法，则能起二百九十八万五千九百八十四斤之重。曾照此法造小轮架以为引重，其长不及二尺，其阔深不及一尺，内有三等轮与三轴彼此相通相拨，独用一丝绳以转动之，而拉重物，胜于数十人之力焉。其所以然之故，则详见所论《重学》诸题。

《新仪》用螺旋转，以便起动。

诸仪中最有力者《螺旋转》也。其作法之巧妙，与用法之广大，及其运动省力之理甚微。故新造之诸仪，俱用之螺旋转，上端用绞柄开之、旋之、紧松之。其绞柄之尺寸，比螺旋转之半径若干，则其省力亦若干。如《新仪》并座架共有四五千斤之重，今用一寸径之螺旋转，又加一尺之绞柄，则虽一孺子用数斤之力，而既能起动之。若照比例相连之法，用螺旋转彼此相拨之法，则用一斤之力者，而可以起数万斤之重也。盖此相拨之器具，一动而有无所不动之势，故其力为甚大也。其螺旋所以省力之故，则在句股形之弦与股一定之比例。〈见《八十七图》。〉并详于《举重学》内，则其《本论》为甚明也。〈以上原本卷二〉

《新仪》安置之法，并摘《罗经》之误。

“凡测天之仪，盖本乎历象自然之法，而造为精微之器者也。故仪与天合象之规，使安之而失其正，则仪必不合乎天矣。”不知者归咎于历法之不合天，或以为仪之不合于法，又因不知其舛错之处而究其本源，妄意修改，反以良法为弊法目之，此历法之乱所由始也。夫安仪之法，一以四方向，一以北极高度，此为两大端，苟有纤毫之差，则仪不合于天矣。测定本极之高度，详载《日躔历指》二卷诸法中。若定安仪之方向，断乎不可。以罗经为主。盖罗经或偏东，或偏西，天下各省多寡不同，向正南正北者绝少。京师偏东四度有馀，故京师内外，凡房舍坟地山向，俱依《罗经》所定者，率多有偏，未有一向正南者。〈《仁》。〉数载京华，凡所阅历，安定日晷诸仪，多所测试，每有南北之墙四五丈，内偏三尺馀者。夫观象台原属“安诸仪”，以测天定诸星，诸天象正方向之所，究之四面之方向大谬也。〈仁〉于康熙十年。以正法考之，其东西墙五丈内离正东西二尺有馀。古之管窥象纬者，何误一至此也？定正向之原所，已谬如此，将何施而可哉？夫差之毫厘，谬以千里。今四五丈内有二三尺之差，则四五里内即有数丈之差。如九十一图，甲乙为旧台东西墙，己丁为正东西线，两线引长至四五里远，愈远愈多，相离五里，既有数丈之差，则引长而至于《天上元》地平圈线，岂不有数千里之差乎？〈凡定方向必以天上元地平线为主而罗经之中心当元地平之中心〉今《罗经》之所定，既差至数千里如此，岂可用以定安仪之方向乎？

《大地之方向并方向》之所以然，

凡定方向，必以地球之方向为准；地球之方向定，则凡方向遂无不可定矣。夫地虚悬于天之中，备“静专” 之德，本体凝固，而为万有方向之根底。一曰“天两极之向” ，一曰“天中心之向。” 所谓“天两极之向” 者，即地球南北之极，正对天上南北之极，末远而不离者也，并无动之之理。即使地有偶然之变，因动而离于极，则地亦必即自具转动之能，以复归于本极，与元所向天上南北之两极焉。夫地球两极，正对天上两极，振古如斯，未之或变也。故天下万国，从古各有所测本地北极之高度，与今日所测者无异可知矣。所谓地自能转动，以归向天上两极者，举三端之理以推之：其一地所生之铁及土所成之旧砖等，其性禀受于地，故具能自转动向南北两极之力。如烧红之铁，以铜丝悬之空中，既复原冷，则两端自转而向南北两极。再如旧墙内生铁锈之砖等，照前法悬之空中亦然。假使地之本性无南北之向，何能使所生之物，而自具转动向南北两极之理乎？其一地之全体相为葆合，有脉络以联贯于其间。尝考天下万国名山。及地内五金矿。大石深矿。其南北陡袤。面上明视

每层之脉络，皆从下至上，而向南北之两极焉。〈《仁》。〉等，从远西至中夏，历九万里而遥，纵心流览，凡于濒海陡袤之高山，察其南北面之脉络，大概皆向南北两极，其中则另有脉络，与本地所交地平线之斜角，正合本地北极在地平上之斜角五金石矿等，地内深洞之脉络亦然。凡此脉络内，多有吸铁石之气生。夫吸铁石之气者无他，即向南北两极之气也。夫吸铁石，原为地内纯土之类，其本性之气，与地之本性之气无异故耳。又稽夫讲五金诸书，皆以铁性为纯土之性，即五金中铁之体为最近。纯土之体，如铁之有锈也。原其所从生，则亦类乎土之渣滓。此可以推其理也。其馀四金之体，皆为杂体，则离纯土之性更远矣。所谓纯土者，即四元行之一行，并无他行以杂之也。夫地上之浅土杂土，为日月诸星所照临，以为五谷百果草木万汇化育之功。纯土则在地之至深，如山之中央，如石铁等矿是也。审此，则铁及吸铁石，并纯土同类，而其气皆为向南北两极之气，自具各能转动本体之两极，而正对夫天上南北之两极，此皆本乎地之脉络者然也。夫地之两极，原自正对；夫天上南北之两极，犹之草木之脉络，皆自达其气而上生焉。盖天下万物之体，莫不有其本性，则未有不顺本性之行，以全乎其为本体者也。又尝考天下万国堪舆诸书图，五大洲，凡名山大川皆互相绵亘至几千万里之遥。自南而北，逶迤绣错，其列于地者，显而可见也。其内之脉络，蝉联索贯，即何殊乎人身之脉络骨节，纵横通贯，而成其为全体也哉！

其一，天下各地万物生长变化之功，皆原太阳及诸星循四时之序照临而成也。在各国之地，平上下高卑若干，因而刚柔燥湿随之，而万物各得其所宜耳。今使地之两极，不必其为向天上之两极而离之，或于上下，或于左右，则是天下万国必随之而纷扰动摇。将原在乎赤道之北者忽易而为赤道之南，赤道之南者，忽易而为赤道之北。近者变远，远者变近。夏之热忽变乎冬之寒，则四序颠倒，生长变化之功，因之大乱，而万物灭绝矣。审乎此，则地之南北两极，恒向乎天之两极，亘万古而不移也。夫何惑焉。指南针之偏于东西，而不合于南北之正向。夫指南针而谓可以定南北之真向者鲜矣。以其或偏东、或偏西也。远西从数百年以来，知天文、地理博学之名士，阅历遍于万国，迹之所至，必究心焉。是以知《指南针》之偏，而记录各地之偏。若干度分，所以定地之经度，而因以推知海洋之路。〈《仁》。〉等西儒末学，自远西接踵而至中华，盖由舫海曲折以历乎东西南北之境，约九万里而遥。每于日出入时，依本法测验指南针之偏，而较古人之所记录者，遂照大地之经纬度，随地计指南鍼所偏之度分。今试举其所以然者言之。夫吸铁石一交，切于铁鍼，则必将其本性之转动，而向于南北之力以传之。如火“所炼之钱等物，必传其本性之热焉。”又凡铁针及吸铁石，彼此必互相向，故即使有针向正南正北者，而或左右，或上下，有他铁以感之，则针必离南北而偏东西向焉。今夫吸铁之经络，自向南北二极而行，但未免少偏，而恰合正南正北者少，故各地所对之铁针，未免随之而偏矣。试观水盘内照南北之各线，按定大小各吸铁石，而于水面各以铁针对之，则明见多针。或偏西之与偏东若干？若照盘底内，其所对之吸铁石，偏东西又若干矣。今绘《大海之图》以明之。〈吸铁之筋脉在水面下者比在水面上者其气更全以其为诸星照临之所不到无有伤之故也〉“东西南北”为地球，〈见九十二图〉“《甲乙丙丁》，绕地面之大海，从南至北，抱大地之曲线”者，即大地向南北吸铁之筋脉也。夫行海者，所为定南北之针多偏东。偏西者，因其海底吸铁之经脉，偏东西若干也。陆地之针亦然。审乎此，则指南针多偏之故，并其所以不可定南北之正向明矣。

真正南北向之线

欲定南北之线，观《日躔历指》诸法可得矣。然欲精审乎所定之线正合南北，使无毫发之差，则更有三法以详之：其一，用地平经纬仪，于冬夏二至相近之日，将向所定南北线之东西近远相同者各取若干度分，以太阳于午之前后一交某经度分测其高度。若午前后同为一高度分，则向所定之线正向南北无疑矣，若午前之高度多，则先所定南北之线未可以为准，而其向南之一端，必改移于东矣。应移若干度分，则详见后篇。其一天晴时不拘何夜，照前所测《太》

阳之法，于南北线之东西测定，不拘何名星之高度，其南北之线应改与否，则以某星午前后之高度异同，照前法为定。其一，用定时刻分秒之垂球，见第四卷《垂球仪用法》第一题。而晴夜测名星向东之高度，又从某一定之高度起，数垂球之分秒，至某星正对于向所定南北之线。又从星对南北之线起，数垂球“之分秒，至某星西方之高度，与东方之高度相同。盖午前后分秒，若彼此相同，则向所定南北之线正矣。若午前分秒比午后多，则其所差刻数之分秒，应变赤道之分秒，而取其半，以改南北之线。盖此一半之分秒若干，则南北之线应移于东；分秒若干。若午后分秒多，则南北之线照上法应移于” 西。以上诸法，改移南北线，或东或西若干分秒，详见九十三图。庚午戊子为应改南北之线，即子午圈也。子午为地平，戊为天顶，甲丁庚为赤道，癸为赤极，戊辛为高弧，壬为某星午前所测之高度，已为其午后之高度。今依三角形法，应推两角，即戊癸壬角并戊癸己角。戊壬癸形有壬癸弧，即星赤道纬之馀弧，有壬戊癸角，即星地平经度角之馀角，有戊癸弧即北极高度之馀弧，故依法推知戊癸壬角。又戊己癸形，有某星赤道纬度之馀弧，有己戊癸角。如前法并戊己弧即星高度之馀弧，因而推知己癸戌角两角之大减于小，而馀数平分随笔记之。次于原南北之线为心，而用窥仪东西作大圈之弧，两孤以对角线之法细分度数分秒，然后将上所笔记分秒，而加于南北线之东西，以为原移改之界。盖若某星向所测午前之高弧大，则从本圈之中心引线至东方界；若午后之高弧大，则引线至西方界。此以较定分界之线，而比正南北之线，则必合而无疑矣。

黄赤二仪安定之法

黄赤二仪安定之法略同。以东西南北地平三圈，并北极之高度为定。先竖子午圈，而左右以六尺之垂线准之，使其两面正合过天顶圈，即以直角交地平也。〈以后凡说垂线者，必须细微铜丝，用斤半重之垂球四方之筒以避风。盖丝绢等线，左右转动，难以定准，见九十四图。〉次照前法，依南北之线安定之次于本圈之顶极安垂线，至其底极安垂球，用座架四角之螺，旋转高下本圈，使其北极正对天上之北极，即使垂线正合于本圈之底极度。〈凡垂线于底极左右所切度分应为本度分之半耳因垂线之角负圈之角故也其理详见前章〉次用赤道纬圈。〈若用黄道仪则以过极之圈为赤道纬圈〉而午前午后累测恒星赤道之纬度，盖使午前后两测之纬度分相同无差，则南北东西诸圈正合于天而无差明矣。

“《地平经纬仪》，并天体仪” 安定之法：

历家欲精测天象之地平经纬度，则必分地平之经仪与纬仪而两测之，如使并测于一仪，恐未可以为准也。今先论夫安经仪之法，其要端有二：其一地平圈必务合于天元地平线，而从本圈之中心所离之直线，必须合于天元顶线。故仪之顶线置窥筒内，筒之外有垂线。〈见《九十五图》。〉次四面之螺旋转柱，上下进退，使垂线不倚窥筒，而四面正合筒底所刻为准之记。其一，地平圈上南北之线，必须合于《天元》地平上南北之线，其法与向所论真正南北向之线诸法无异。又可用赤道之仪，以考测其差与否。盖冬夏二至相近日太阳在巳位时，测其离正午往东若干，或度数分，或刻数分，而于其时又以地平圈表对之，并本圈上与其所对之度分记识之。又太阳在未位时，测其离正午往西与其在午前相同之度数分或刻数分，而彼时又即以地平表对之。又记识之次，从午前所对设至午后，两所测相距之度数，以本地平之表平分之。此表平分之线，为本地平圈上正南北之线，若依恒星为据，则不拘何夜，候测名星在巳申两位之时，与候测太阳同法同理也。

若夫《地平纬仪》，即象限仪，其安法以天顶之垂线为定。盖象限仪背面有垂线球，其线必须与本仪之半径线正对，与本仪之立柱须常平行，故立柱下端四面有螺旋转柱、进退螺柱。〈见《九十六图》。〉东西南北，务求垂线，准合于背面之所记识，则安法得宜，而全仪合于天元顶圈矣。夫天体之安法，以子午并地平两圈为定。其法以地平下所安之轮进退子午圈，或南或北，使之齐北极高度，准合于本地应天之北极之高度。次地平圈上面以垂线为准。其定四面方向之法，大约似《地平经仪》之安法。若欲取天体之便而定之，则本仪上于某时刻太阳所躔之度分立直表。次用前所安赤道之经纬仪，而于本时刻测

太阳离正午或东或西若干度分并所值时刻，转仪至先所立表无射影处。〈见《九十七图》。〉“若仪上北极周围所安时圈之刻分数，准合于赤道仪上刻分数，则本仪方向必正矣。”若依恒星定方向，则照前法，必须两人同测，一人用赤道圈表，于某时刻测某星相去午正或东或西若干刻分；一人用天体上时圈表，于本时刻对齐于某星。若两圈上相去午正之刻分相同，则仪之方向又正矣。夫纪限能应天上东西南北正斜诸圈，自无不定之方向。其安法以座架正、竖立不偏为准也。

测地半径之法

地半径者，凡测天及诸星大小近远之共度，盖地经纬度与天经纬度相应也。其测里数之法实繁，故另绣有东西二舆图，剖浑天之半以约定其经纬焉。玆姑举其一端如后。

假如乙丙为“海水面”，甲乙为“高山。”〈见《九十八图》。〉“在海边上求其高于海之水平面丈尺几何”，先用象限仪而测定之，次又用象限仪，从山顶甲窥水面尽处丙则甲丙线切圆形于丙，而于地半径戊丙，作甲丙戊直角。〈见几何原本第三卷第十八题〉次从乙引长切线，交甲丙线于己，而同丁戊线相遇于丁。盖甲乙己三角形内，己甲乙角系若干度分，从象限仪、《窥衡表》明见之。而甲乙己角为直角，则依勾股法而推，知甲己并乙己线丈尺几何，然丙己线与己乙线相等，则甲丙全线之丈尺可得而推也。又甲丙戊三角形内，既得其三角并甲丙线之丈尺，则依勾股法，戊、丙地半径之丈尺亦可得而推也。