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钦定古今图书集成
历象汇编 第一百十六卷

钦定古今图书集成历象汇编历法典

　第一百十六卷目录

　算法部汇考八

　　算法统宗四〈粟布章第二〉

历法典第一百十六卷

算法部汇考八

《算法统宗四》

粟布章第二

粟，米也。布，钱也。以粟稻等率求米之精粗，以斛斗求 粮之多寡，以丈尺求帛之长短，以斤两求物之轻重， 以御变易。

粟布歌

谷为糙米要须知，法实分明莫乱题。米为实数谷为 法，以法除之更不疑。若言糙米为白米，糙法《白实》以 除之。要将易换贵求贱，乘来除去不差池。

诸数率数

比若粟换稻，置粟，以稻率乘之，为实，以粟率为法除之，得稻。今率不一，姑记之。馀仿此。

粟率。〈五十〉　《稻率》。〈六十〉　　《粝率》。〈三十〉　　《粝，飰》。〈七十五〉 粺米。〈二十七〉御米：〈二十一〉　御飰：〈四十二〉　粺飰，大面。〈各五 十四〉　　　　小面。〈十三半〉　糳米。〈二十四〉　鼓。〈六十三〉 麻、麦、菽〈各四十五〉

今有谷八百六十八石五斗，砻为糙米四百一十六 石八斗八升。问每谷一石，砻糙米若干

答曰：“糙米四斗八升。”

《法》曰：“置糙米为实，以谷数为法除之，即得。”

今有糙米四百一十六石八斗八升，舂作白米三百 三十三石五斗零四合。问糙米每石得白米若干？ 答曰：“白米八斗。”

《法》曰：“置白米数为实，以糙米数为法除之即得。 今有糯米二百一十六石，每糯米一石，换粳米一石 五斗，问该粳米若干？”

答曰：“三百二十四石。”

法曰：“置糯米为实，以每石加五”为法加之，或用十五 乘法，亦得。

今有粳米三百二十四石，每米一石五斗，换糯米一 石，问该糯米若干？

答曰：“二百一十六石。”

法曰：“置粳米为实，以每石减五为法”，定身除之，或用 十五除，亦得。

原借人小麦四百五十六石、今将白米照依时价估 折还之。其麦每石价四钱五分，白米每石价七钱五 分。问该还白米若干

答曰：“二百七十三石六斗。”

法曰：置麦数，以麦价四钱五分乘之，得二百零五两 二钱为实，却以米价七钱五分为法除之，即得。 今有芝麻四百五十六石，易换米豆，只云“芝麻三斗 换米五斗，米五斗换豆七斗”，问米豆各若干？

答曰：“米七百六十石、豆一千零六十四石。”

《法》曰：置麻为实，以三斗归之，得一百五十二石。以米 五斗因之，得米七百六十石。若换豆，即以米用五 归之，仍得一百五十二石。以豆七斗因之，得豆一千 零六十四石。《合问》。

今有人原借九色金五十两，今还八色金。问该若干？ 答曰：“八色金五十六两二钱五分。”

《法》曰：置借九色金五十两，以九因之，得赤金四十五 两为实。却以今还八色除之，即得。

今有八色金五十两，用价银二百两；今又换九色金 四十两，问该银若干？

答曰：“银一百八十两。”

法曰：置九色金四十两，以九因之，得赤金三十六两。 以价二百两因之，得七千二百两为实。另置八色金 五十两，以八因之，得赤金四十两为法。除之，即得。

官粮带耗歌

官粮带耗在其中，一石例加七升同。要见正米减去 七，隔位除之法更隆。

今有正米二百一十二石，每石加耗七升，问该耗米 若干？

答曰：“一十四石八斗四升。”

《法》曰：“置正米为实，以耗米七升”为法，因之即得。 今有耗米一十四石八斗四升，每石耗米七升，问该 正米若干。

答曰：“二百一十二石。”

《法》曰：“置总耗米为实，以每石耗米七升为法除之，即 得。”

今有官粮二千七百六十五石九斗五升，每正米一石带耗米七升，问正米、耗米各若干

答曰：正米二千五百八十五石，耗米一百八十石 零九斗五升。

《法》曰：置正耗粮为实，以耗米七升并正米一石，共一 石零七升为法，除之，得正米二千五百八十五石为 实，以耗七升因之，得耗米。《合问》若要见正耗共米， 隔位加七，即得。

盘量仓窖歌

“方仓长用阔相乘，惟有圆仓周自行。各再以高乘见 积，围圆十二一中分，尖堆法用三十六，倚壁须分十 八停，内角聚时如九一，外角三九甚分明。若还方窖 兼圆窖，上下周方各自乘乘了”，另将上乘下，并三为 一，再乘深，如三而一为方积三十六。弓圆积成《斛法》， 却将除见数，一升一合数皆明。

古斛法，以积方二尺五寸为一石，谓长一尺，阔一尺， 高二尺五寸是也。

《解》曰：“斛有大小，尺有长短，古之度量，与今不同，不可 为定则也。”

《直指》曰：“若较今时斛法，可将棹四张横头竖地，以为 井字样式。内用今尺横直各量一尺，上下皆同， 四旁用物挤住不动，将米一石倾放其内，米上以平 为度，却用尺量高若干，定为斛法除之，得积米之数 也。”

此乃本处斛斗之积。若别处斛斗大小不同，但较一石大者多若干，并石为法除之。如斛斗小者，就以不足之数除之，即得彼处之积也。

今有《方仓》。方一十五尺，高一十五尺。问：“积米若干？” 答曰：“一千三百五十石。”

法曰：置方一十五尺，自乘，得二百二十五尺，再以高 一十五尺乘之，得三千三百七十五尺为实。以斛法 二尺五寸除之，合问。

乘法定位从实首原数顺数降下，至尺止。下一位，得 术。定法首，是十，逆上，逐位陞之，即得之数，为实。 又定位斛法除之，先数原实千，顺降下，至遇法首每 石二尺五寸，遇尺即止。前一位，得令是石。逆数陞上， 即得一千三百五十石。馀仿此。

今有长仓。长二十八尺、阔一十八尺、高一十二尺、 问积米若干

答曰：“二千四百一十九石二斗。”

法曰：置长二十八尺，以阔一十八尺乘之，得五百零 四尺，又以高一十二尺乘之，得六千零四十八尺为 实，以斛法除之，合问。

今有圆仓。周三十六尺，高八尺。问“积米若干？” 答曰：“三百四十五石六斗。”

法曰：置周三十六尺自乘，得一千二百九十六尺，以 高八尺乘之，得一万零三百六十八尺。以圆法十二 除之，得积八百六十四尺为实。以斛法除之，即得 今有平地。《尖堆》米、下周二丈四尺、高九尺、问积米 若干

答曰：“五十七石六斗。”

法曰：置下周二丈四尺自乘，得五百七十六尺，以高 九尺乘之，得五千一百八十四尺，却以尖堆积三十 六除之，得一百四十四尺为实。以斛法除之，得数合 问。

今有《倚壁》。堆米下周六十尺，高一十二尺，问积米 若干？

答曰：“九百六十石。”

法曰：置下周六十尺，自乘，得三千六百尺，又以高十 二尺乘之，得四万三千二百尺。用倚壁率十八除之， 得积二千四百尺为实。以斛法除之，合问。

今有《倚壁内角》。堆米下周三十尺，高十二尺，问积 米若干？

答曰：“四百八十石。”

法曰：置下周三十尺自乘，得九百尺，又以高一十二 尺乘之，得一万零八百尺，用内角率九除之，得一千 二百尺为实。以斛法除之，合问。

今有“倚壁《外角》。”堆米下周九十尺，高十二尺，问积 米若干？

答曰：“一千四百四十石。”

法曰：置下周九十尺自乘，得八千一百尺，又以高十 二尺乘之，得九万七千二百尺。用外角率二十七除 之，得三千六百尺为实。以斛法除之，合问。

其平地尖堆、倚壁堆、内角、外角堆，古法皆以量高而算后乐氏不用其高。假如平地尖堆，亦以下周十而取一为高。其倚壁堆乃尖堆之半，以五除下周为高。其内角堆乃尖堆四分之一，以二五除下周为高。其外角堆乃尖堆四分之三，以七五除下周为高。〈按筭堆积，仍用量高为是。〉

一，法圆仓等五条并率数、斛法总算。

假如原法圆仓以周自乘，又以高乘，再用圆率十二 除之，为实。又以斛法二尺五寸除之，得积。今并《圆率》、斛法总作三十除之，即得。〈按此法虽捷但各处斛法不同须临时较定不

必皆二尺五寸为一石也。仍依前法为是。

〉

解曰：以圆率十二，恰用斛法二尺五寸乘，得三十数， 凡馀仿此。

平地尖堆并圆窖，俱并斛法九十尺

倚壁堆并《斛法》，四十五尺。

内角堆并《斛法》，二十二尺五寸。

外角堆并《斛法》六十七尺五寸。

今有《方窖》。上方六尺，下方八尺，深一十二尺。问 积米若干？

答曰：“二百三十六石八斗。”

法曰：置上方六尺自乘，得三十六尺；另置下方八尺 自乘，得六十四尺。又以上方六尺乘下方八尺，得四 十八尺，并三位，共得一百四十八尺。以深一十二尺 乘之，得一千七百七十六尺，用三除之，得五百九十 二尺，为实。以斛法除之。合问：

今有圆窖。上周一十八尺，下周二十四尺，深一十 二尺，问“积米若干？”

答曰：“一百七十七石六斗。”

法曰：置上周一十八尺自乘，得三百二十四尺；另置 下周二十四尺自乘，得五百七十六尺。又以上周一 十八尺乘下周二十四尺，得四百三十二尺，并三位， 共得一千三百三十二尺。以深一十二尺乘之，得一 万五千九百八十四尺；用圆率三十六除之，得四百 四十四尺为实。以斛法除之。《合问》：

今有船仓南头面广六尺，腰广六尺五寸，底广五尺； 北头面广七尺，腰广七尺五寸，底广六尺，深二尺四 寸、长九尺；问积米若干？

答曰：“五十六石一斗六升。”

法曰：以南头腰广倍之，并入面广、底广共二十四尺； 以四归之，得六尺。另以北头腰广倍之，并入面广、底 广共二十八尺；以四归之，得七尺。并二数共一十三 尺，折半得六尺五寸；以深二尺四寸乘，得一十五尺 六寸；以长乘得一百四十尺零四寸为实。以斛法除 之，合问。

今有芦席二领，长阔相同。先以席一领作囤，较之盛 米二石五斗。问席二领为一囤，盛米若干？

答曰：“盛米十石。”

法曰：置席二领，自乘，得四领，为实。以较囤米二石五 斗为法，乘之，合问。

今有席三领，作一囤，亦用一席，较数同前。《问》盛米若 干？

答曰：“二十二石五斗。”

法曰：置席三领，自乘，得九领，以较米二石五斗乘之， 合问。

今有席四领作一囤，照前一席较数相同。问盛米若 干？

答曰：“四十石。”

法曰：置席四领，自乘，得一十六领，以较米二石五斗 乘之，合问。〈若五六七领俱仿前例自乘再以较数乘之即得〉 今有米十石，欲用芦席囤盛之。先以一席作囤较数， 盛米二石五斗，问该用席若干？

答曰：二领。

法曰：置米十石，以较米二石五斗除之，得四领为实。 以平方开之，得二领作囤合问。

今有米二十二石五斗，欲用席囤盛之，亦以一席较 数，同前该用席若干。

答曰：三领：

法曰：置总米为实，以较米二石五斗为法，除之，得九 领，又为实。以平方开之，得三领，合问。

论曰：席求盛米法：予以席一领，且如长四尺作一囤， 较之四面各方一尺也。若二领共长八尺作一大囤， 是每面方有二尺。以每面计，小囤二个，共该四小囤， 故以二席自乘得四，却以一小囤米数乘之是也。馀 仿此。〈凡席皆相等取一领较之不问盛几石几斗就以此为法〉

“各处盐场散堆量算引法”歌：〈每方一尺，积盐四十斤。〉

长阔相乘共一遭，已乘之数又乘高，每方四十乘斤 总三百斤，归即引包。〈按每方四十斤未可为定数恐轻重不等也亦须较为妙〉 今有盐一堆、长一丈五尺、阔一丈二尺、高六尺五寸。 问该斤引各若干

答曰：“四万六千八百斤一百五十六引。”

法曰：置长一丈五尺，以阔一丈二尺乘之，得一百八 十尺。又以高六尺五寸乘之，得一千一百七十尺。又 以每尺四十斤乘之，得盐重四万六千八百斤为实。 以每引三百斤为法除之，得一百五十六引。若问包， 以包数除之，即得。

衡法斤秤歌

斤如求两身，加六减六，留身两见斤论。铢三百八十 四，六十四分为一斤，二十四铢为一两。三十二两一 裹名一秤，斤该一十五二秤并之为一钧，四钧之数 为一石，又名一驮，实为真。二百整斤为一引，两下别有毫厘分。

截两为斤歌

一退六二五　　二一二五　　　三一八七五 四二五　　　　五三一二五　　六三七五 七四三七五　　八五　　　　　九五六二五 十六二五　　　十一六八七五　十二七五 十三八一二五　十四八七五　　十五九三七五

《积两成斤》歌：〈此谓“斤” 下零两，按积以求斤数。〉

《一退》十《五》。〈成斤以后同〉《二退》十四，　　三退十三， 四退十二，　　　五退十一，　　　六退十。

七退九，　　　　八退八，　　　　九退七。

十退、六　　　　十一退、五　　　十二退、四 十三退、三　　　十四退、二　　　十五退一 位。尝见算者遇斤下带两，用法各不相同，有将两数 化为一、二、五者，又有将两隔位叠数而除十六加斤 者，俱不合式，难兼归除，甚非意也。予观算盘，梁之上 二子为十，梁之下五子共有十五两，论一斤该数十 六而欠一两，故曰“一退十五以成一斤之数。”此法极 敏捷。馀皆仿此。但货物用秤者，不拘法实，斤下有两 数，切不可隔位，必须挨斤之次。设若五斤十二两，就 以十二两在五斤之下位，算盘梁之上二子，梁之下 二子，即十二两也。若兼归除为法为实，就以十二两 本身梁之上除去一子，馀七，另以下位加五，即为七 五，然后用法乘除之，即不差也。如除毕斤下有零数， 必须从尾位起，用加六之法，逐位逆上加之，至斤下 止，切不可加于斤上，学者慎之。

今有金一十二斤半，问该两若干？

答曰：“二百两。”

法曰：此是斤求两。置金一十二斤半为实，以六为法 加之。或用十六乘法，亦同定位。只认原斤位得十两， 依次求之，即得。今列布算于后。

〈起〉先呼“五六”加三。　　　〈不动本身加三为八两〉 　　　次呼“二六”，加一十二。　〈本身加一更于下位加二两〉 　　　又次呼“一六”，如加六。　〈不动本身只于下位加六〉 今有银四百三十二两，问该斤若干？

答曰：“二十七斤。”

《法》曰：此是“两求斤”，置银四百三十二两为实，以截两 法通之，定位，只认十两上得斤，依次陞上即得。 〈起〉　先呼“二、一”、二、五。　　〈变本身二为一更于下位加二又下位加五〉 　　　　次呼：“三、一、八、七、五。”　〈变本身三为一更于下位加八七五〉 　　　　又次呼“四、二、五。”　　〈变本身四为二更于下位加五〉 一法或用十六两除之，亦得。

今有麝香一百两，乳香一千两，芸香一万两，问各斤 数若干？

答曰：“麝香六斤四两，乳香六十二斤八两，芸香 六百二十五斤。”

法曰：置香各用截两，歌一退六、二五法：麝香一百 两，退作六斤，二五斤数不动，二五可用。加六之法，先 从尾五加起，五六加三作八，次于前位，二六加一十 二，共得四两，合问乳香一千两，退作六十二斤，五 六十二斤不动，五可用。加六之法，五六加三作八两， 合问芸香一万两，退作六百二十五斤，因无两数， 不必加也。馀仿此。

还原

“五六加三，　二六加一十二，　六六加三十六”，以合 万两。

今有心红每斤价银三钱八分。问每两价若干？ 答曰：“每两价银二分三釐七毫五丝。”

《法》曰：置银三钱八分，以截两为斤法变之，即一退六 二五也。或用十六除之，亦同。

〈起〉　八五。　　　　〈本身八去三变为五〉 　　　　三一《八七五》　〈变本身三作一下位挨次加八七五〉 今有水银每两价银一分八釐五毫。问每斤价若干？ 答曰：“每斤价银二钱九分六釐。”

法曰：每斤一十六两，以每两价一分八釐五毫乘之， 即得。

一法：置每两价一分八釐五毫，以加六法加之，五六 加三十六，八加四十八，一六加六亦得。

今有靛花一十八斤，每两价钱一十二文问该钱若 干？

答曰：“三千四百五十六文。”

法曰：此是斤问两价。置靛花一十八斤，用加六法，得 二百八十八两为实，以价钱一十二文为法，乘之，合 问。

今有黄蜡五百三十五斤七两，每两价八釐九毫，问 该银若干？

答曰：“七十六两三钱四分六釐三毫。”

法曰：此是斤问两价。置蜡五百三十五斤，用加六法 得数，并入零七两，共八千五百六十七两为实，以价 八釐九毫为法乘之，合问。

今有《大青》四百三十二斤一两，每斤价银二两，问该银若干。

答曰：“八百六十四两一钱二分五釐。”

法曰：置青四百三十二斤，不动，以斤下一两，用截《两 歌》通之，将一两退位作六二五，并，得四百三十二斤 ○，六二五为实。以斤价为法乘之，合问。

今有杏仁二百一十八斤四两，每斤价五钱二分，问 该银若干？

答曰：“一百一十三两四钱九分。”

法曰：置斤以上不动，只将四两化作二五，并入斤，共 二百一十八斤，二五为实，以价五钱二分为法乘之， 合问。

今有铜丝四百六十八斤十两。每斤价银二钱四分， 问该银若干？

答曰：“一百一十二两四钱七分。”

法曰：置铜丝百斤不动，只将十两化作六二五，并斤 得四百六十八斤，六二五为实。以价二钱四分为法 乘之，合问。

今有枣子七十八斤二两，每枣一斤换栗二斤四两， 问该栗若干？

答曰：“一百七十五斤一十二两五钱。”

法曰：置枣七十八斤不动，将二两化为一二五，并得 七十八斤一二五为实。另以二斤不动，将四两化作 二五，并得二斤二五为法，乘之，得一百七十五斤七 八一二五，却将斤下零七八一二五，用加六之法加 之，得一十二两五钱。合问。

今有生漆三百七十七斤、每斤晒得熟漆四两。问该 熟漆若干？

答曰：“九十四斤四两。”

法曰：置生漆为实，以晒熟漆四两，化作二五为法，乘 之，得九十四斤二五，却将二五用，加六法，得四两。合 问。

原买大绿一斤，用价七钱六分五釐；今又买六两，问 该价银若干？

答曰：“二钱八分六釐八毫七丝五忽。”

法曰：置今买绿六两化为三七五为实，以每斤七钱 六分五釐为法乘之，合问。

原有银一钱，买猪肉四斤，今只有银三分五釐，问该 肉若干？

答曰：“该肉一斤六两四钱。”

法曰：置银三分五釐为实，以每银一钱肉四斤为法， 乘之，得一斤四，此乃是虚数合斤之数也。其四宜当 每两用加六之法，四六加上二两四钱，共得一斤六 两四钱。合问。

原有银二钱三分，买白铜一十三两，今欲买五斤二 两，问该银若干？

答曰：“一两四钱五分零七毫七丝。”

《法》曰：“置今买铜五斤二两，以斤求两法加之。”〈只加斤不加两〉 五六加三十，共得八十二两，以原银二钱三分乘之， 得一十八两八钱六分为实，以原铜一十三两为法， 除之。合问。〈此乃异乘同除之法〉

原有银七钱五分，买墨二斤四两，今有银二钱四分， 问该墨若干？

答曰：“一十一两五钱二分。”

《法》曰：置今有银二钱四分，以原买墨二斤四两，可将 四两化为二五，共二斤二五为法，乘之，得五十四两 为实。以原银七钱五分为法，除之，得七二，此乃合斤 之两数。可用加六法加之，二六加一十二，六七加四 十二，共成一十一两五钱二分是也。〈此亦是异乘同除法〉 今有木香一十二斤，价银四两三钱二分；问每两价 若干？

答曰：“二分二釐五毫。”

法曰：置银四两三钱二分为实，以木香一十二斤为 法除之，每斤得价三钱六分，以两求斤法呼之，六三 七五三一八七五，合问。〈若用十六归除亦得〉

今有猪肉八十四斤，每银一两四十八斤，算问该银 若干。

答曰：“一两七钱五分。”

法曰：置肉八十四斤为实，以每两四十八斤为法，除 之，合问。

今有棉花一百五十七斤半、每花八斤十二两、换布 一匹、问该布若干

答曰：“一十八匹。”

《法》曰：“置花一百五十七斤半为实，以八斤十二两先 将十二化作七五，共八斤七五”为法，除之即得。 今有猪一口，因无大秤，以小秤称之不及，原秤锤重 一斤十两，又加秤锤一斤四两八钱，称得六十七斤。 问该公道实数若干？

答曰：“实重一百二十斤九两六钱。”

《法》曰：置原秤锤二十六两，又加锤二十两八钱，共四 十六两八钱，以共称猪六十七斤乘之，得三千一百 三十五斤，六为实，另以原秤锤二十六两为法，除之得一二○，六乃一百二十斤实数，六乃斤下虚数。用 加六法，加得九两六钱是也。

原秤称物八斤二两，因失去锤，今欲买锤配秤，不知 轻重，另将别锤重二斤五两称之，原物只得六斤。问 原锤重若干？

答曰：“原锤重一斤十一两三钱有畸。”

法曰：置后锤称物六斤，以加六法通之，得九十六两， 以后锤三十七两乘之，得三五五二为实。另以原物 八斤二两，亦用加六法通之，得一百三十两为法，除 之，得二十七两三钱有畸。合问。

今有菜子二百五十斤、换油八十八斤、问百斤十斤、 一斤一两、各该油若干

答曰：“百斤该油三十五斤三两二钱；十斤该油三斤 八两三钱二分；一斤该油五两六钱三分二釐；一两 该三钱五分二釐。”

法曰：置油八十八斤为实，以菜子二百五十斤为法， 除之，得数三五二为实，听从活变而用加六之法，遇 斤十百以上不可加，但两起以下加之，合问。

今有胡椒六百斤，价银七十五两问铢、分、两、裹、秤钧、 石引及价各若干。

答曰：“铢二十三万四百铢。”〈每铢价三毫二丝五忽五微二纤〉

分，三万八千四百分。〈每分价一厘九毫五丝三忽一微二纤五沙。〉两，九千六百两。〈每两价七釐八毫一丝二忽五微〉裹：《三百裹》，〈每裹价二钱五分〉

“秤”，四十秤。〈每秤价一两八钱七分五釐。〉

《钧》，二十钧。〈又曰：“砠，每钧价三两七钱五分。” 〉石：“五石”〈又曰默每石价一十五两〉

引，三引。〈每引价二十五两。〉

法曰：置椒六百斤为实，以二归之，得三百裹，就以七 五除之，得四十秤，又以二归之，得二十钧，复以四归 之，得五石，再以十二乘之，仍得原六百斤；却以二归 之，得三引，又以二乘之，仍得原六百斤，却以六加之， 得九千六百两，又以二四乘之，得二十三万零四百 铢。另以价银七十五两为实，却以各率数为法除 之。《合问》。

今有铜一千零五十六铢，问该斤两若干？

答曰：“二斤十二两。”

法曰：此是铢求斤两。置铜一千零五十六为实，以铢 法三百八十四除之，得二斤，尚馀二百八十八铢，另 以二十四铢除之，得一十二两。《合问》。

炼镕铜铁矿

今有铜一经入炉，每十斤得八斤；今《三经》入炉，得七 十五斤一十三两四钱四分。问“原生铜若干？”

答曰：“一百四十八斤二两。”

法曰：置铜七十五斤，加六，并入零两钱，共得一千二 百一十三两四钱四分，为实。另置八斤自乘，得六十 四，再乘，得五百一十二，为法。除之，得二千三百七十 两，以斤法十六除之，得一百四十八斤一二五，却将 一二五加六为二两，合问一法。置铜变作两数，以 八归三，次亦得。

今有铁，一经入炉，每十斤得七斤。今《三经》入炉，得铁 七十九斤一十两零九钱三分一厘。问原生铁若干？ 答曰：“二百三十二斤五两。”

法曰：置铁七十九斤，加六并入零两钱，共一千二百 七十四两九钱三分一厘为实。另以七斤自乘，得四 十九，再乘，得三百四十三为法，除实，得三百七十一 两七钱，以斤法除之，得二百三十二斤三一二五，却 将三一二五加六，为五两合问。

今有炼矿为银，初次入炉，每三两炼得二两。第二次 入炉，每七两炼得五两。第三次入炉，每五两炼得四 两。凡三次入炉，炼到足色银一十六两。问“原矿若干？” 答曰：“四十二两。”

法曰：以每次炼得二两、五两、四两相乘，得四十两，为 法。另以“入炉”三两、七两、五两相乘，得一百零五两，以 乘一十六两，得一千六百八十两，为实。以法除之，得 原矿四十二两。《合问》：

度法端匹歌

四十为匠，五为端。或减或加尺寸宽端匹乘来，方见 尺尺。《求端匹法》除看。

诸物皆所用度，故首论之。今世俗尺度不等，无物可 为定则。或云“以黍作一分，十分为一寸。”又云“黄金方 寸为一斤。”今较古斛法，二尺五寸，比俗用尺不同，难 为准则。

解曰：“原以四丈为一匹，五丈为一端，今无定规，或三 丈上下亦为匹也。”古设端匹之数，今亦长短不一，难 以执法，从俗可也。

今有布四百二十五匹，每匹价银二钱五分，问该银 若干？

答曰：“一百零六两二钱五分。”

《法》曰：置四百二十五匹为实，以匹价二钱五分为法 乘之，合问今有绢一端，长五丈，每尺价钞二百四十文，问该钞 若干？

答曰：“一十二贯。”

法曰：置绢五十尺为实，以每尺价二百四十文为法， 乘之，合问。

原有罗二丈四尺，共价一两八钱；今罗一匹，长四丈， 问该银若干？

答曰：“三两。”

法曰：置原银一两八钱，以乘今罗四丈，得七十二，为 实。以原罗二丈四尺为法，除之，合问。

今有纱一十二匹二丈六尺，每匹四丈二尺、卖钞二 百六十五贯，问每尺该钞若干

答曰：“五百文。”

法曰：置钞二百六十五贯为实，以纱一十二匹，用匹 法四丈二尺乘之，加入零二丈六尺，共得五百三十 尺为法，除之《合问》。

今有银二十六两五钱，买纱每匹长四丈二尺，价银 五钱，问该买纱若干？

答曰：“五十三匹。”

《法》曰：置银二十六两五钱，以乘每匹四丈二尺，得一 千一百一十三匹为实。以匹价五钱为法，除之，得二 千二百二十六尺。又以匹法四丈二尺除之，得五十 三匹。合问。

今有布三匹二丈八尺，每匹价银二钱四分，问该银 若干？

答曰：“八钱八分八釐。”

法曰：以匹下二丈八尺，用匹法四丈归之，得七分，并 入三匹，共三匹，七分为实。以价二钱四分为法乘之， 合问。

原借人布一匹，长四丈，阔二尺，今将狭布阔一尺八 寸算还，问该长若干。

答曰：“四丈四尺、九分尺之四。”

法曰：置布长四丈，以阔二尺乘之，得八十尺为实。以 今布一尺八寸为法，除之，得四十四尺，不尽，八以法 实，皆折半，命之曰“九分尺之四。”《合问》：〈此是借宽还窄法〉 原有银二十三两，买布七十五匹，每匹长四丈，阔二 尺。今要狭布阔一尺六寸，长与前同，狭数照前扣减， 问价若干。

答曰：“四两六钱。”

法曰：置银为实。另置布七十五匹，以每匹四丈通之， 得三百丈；以阔二尺乘之，得六千尺为法。除实，得每 尺价三釐八毫三丝三忽三微三纤。另以阔二尺减 去一尺六寸，馀阔四寸以乘三千尺，得一千二百尺， 为不及数。以尺价三八三三三三乘之，得“退还银”四 两六钱。合问。

假如原买布共长二百四十八尺，阔二尺一寸。今无 原布，却将狭布长二百八十尺，问折算合还阔若干？ 答曰：“一尺八寸六分。”

法曰：“置原布长”，以原阔乘，为实，以今长为法，除之，合 问。

就物抽分歌

《抽分法》就物中抽脚价，乘他都物求。别用脚钱搭物 价，以其为法要除周。除来便见脚之总，馀者皆为主 合留。算者不须求别诀，只将此法记心头。

今有米三千五百石，每石脚价五分。因无存银，却将 原米扣出准还。照原来价每石六钱五分扣算还脚。 问主脚各若干。

答曰：主米三千二百五十石，脚米二百五十石。 法曰：置米三千五百石，以脚价五分乘之，得一百七 十五两，是脚银总数为实。另将米每石价六钱五分 并脚价五分，共七钱为法，除实得脚价米二百五十 石，以减总米一千五百石，馀三千二百五十石为主 米。合问：

“今有白罗六十七丈五尺，于内抽一丈七尺五寸。买 颜色作染，只染得红罗六丈二尺五寸。”问：“各该若干？” 答曰：“红罗五十二丈七尺三寸四分三釐七毫五丝， 买颜色罗一十四丈七尺六寸五分六釐二毫五丝。” 法曰：置总罗六十七丈五尺，以染红罗六丈二尺五 寸乘之，得四百二十一丈八尺七寸五分为实，以染 红罗六丈二尺五寸，并入颜色罗一丈七尺五寸，共 得八丈为法。除之，得红罗五十二丈七尺三寸四分 三釐七毫五丝，以减总罗，馀得颜色罗。合问。

今有丝四十三斤十二两织绢，每匹用丝一斤。与织 工丝四两问各该若干

答曰：“织成绢三十五匹，织工丝八斤十二两。”

《法》曰：置丝四十三斤，不动斤下十二两化为七五，并 共四十三斤七五，以织工丝四两化为二五，乘之，得 十斤○九三七五为实。另将织绢丝并织工丝共一 斤二五为法，除之，得八斤七五。却将七五用加六法 加之，为十二两，共八斤十二两为织工丝。以减总丝， 馀为织绢丝三十五斤。每匹用丝一斤，即三十五匹合问。

一，法置丝四十三斤十二两，以斤通两共七百两，以 织工丝四两乘之，得二千八百两为实。以每匹丝一 十六两加入织工丝四两，共二十两为法，除之，得织 工丝一百四十两，通斤得八斤十二两，以减总丝，馀 得三十五斤，每匹用一斤，即三十五匹合问。