钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第125卷

钦定古今图书集成
历象汇编 第一百二十五卷

钦定古今图书集成历象汇编历法典

　第一百二十五卷目录

　算法部汇考十七

　　算法统宗十三〈难题三〉

历法典第一百二十五卷

算法部汇考十七

《算法统宗十三》

难题三〈以下系杂法〉

《金蝉脱壳》。〈又名《乘除易会算诀》。〉

因乘歌

起双下，加倍见一只还原倍一挨身下，馀皆隔位迁。

此法不用乘除，只以此歌二十字代之。

假如有米三石五斗，每斗价银七分，问该银若干？ 答曰：“二两四钱五分。”

法曰：置米三石五斗为实。将斗价七分为原法。另将 七分倍之，得一钱四分为倍法。先于实末位五斗上 呼起，双下加倍起了二斗，挨身下一钱，次位下四分， 再起二斗，挨身下一钱四分，却呼见一只，还原起了 一斗，隔位下七分。次于三石上呼起，双下加倍起了 二石，挨身下一两，次位下四钱，却呼见一只，还原起 了一石，隔位下七钱，该得二两四钱五分。合问 假如棉布五十七匹，每匹价银二钱五分，问该银若 干？

答曰：“一十四两二钱五分。”

《法》曰：置布五十七匹为实，以每匹价二钱五分为原 法，另以二钱五分倍作五钱为倍法。先于末位七匹 内起了三个二匹，挨身下三个五钱；又起了一匹，又 挨身下二钱五分；次于五十匹内起二个二十匹，挨 身下二个五两；又起了一十匹，挨身下二两五钱，共 该得一十四两二钱五分。《合问》：

前算米之法，价是分倍为钱，则倍数挨身下、原数隔位下　。此算布之法，价是钱倍亦是钱，则倍数、原数俱挨身下，馀仿此。

九归并除歌

加双下除，倍，加一下除，原倍一，挨身除，馀皆隔位迁。 假如有钱二千二百五十文，给军九十名，问每名该 若干？

答曰：“每名二十五文。”

法曰：置钱二千二百五十文为实，以军九十名为原 数，另以九十倍之，得一百八十名为倍数。先于二千 前，挨身呼加双下除，倍除实一千八百，馀实四百五 十。次于馀实四百前呼加双下除，倍除实一百八十。 又呼加双下除倍，再呼加一下除原九十，恰尽得每 名该钱二十五文。合问。

今有香油四百二十斤，每油七斤半，换芝麻一斗。问 “芝麻若干？”

答曰：“芝麻五石六斗。”

法曰：置油四百二十斤为实，以七斤半为原数，另以 七斤半倍之，得一十五斤为倍数。先于四百前加二 个，双除二个，一百五十斤又加一除七十五斤。次于 原二十斤前加三个，双除三个，一十五斤得芝麻五 石六斗。合问。

二句字诀歌

有除隔位进，无除“挨身进。”

隔一位除者，只用一原法，而无倍折数也。但因乘从实尾位起，除一，隔一位而加原法数也。《归除》则从实前过一位起，亦隔一位而除原法数也。推除实尽方是得数。

按：《金蝉脱壳》，并此二句字诀，布算繁叠，只是小智之术，蠢子顽儿之数，若遇《开方》等法，则不能施，又不如乘除简易。此小智之术，不学可也。

《写算歌》：〈即“铺地锦。” 〉

写算铺地锦为奇，不用算盘数可知。法实相呼小九 数，格行写数莫差池。记零十进于前位，逐位数数亦 如之。照式画图代乘法，厘毫丝忽不须疑。

今有布二十三疋，每疋价银五钱六分五釐，问该银 若干？

答曰：“一十二两九钱九分五釐。”

《法》曰：先画格眼图，置布二十三疋，填于图上，横写为 实。再将五钱六分五釐为法，于右图外，直写法实相 呼，填写格内。先从末行起，依次相乘，逆上至实首止， 得数从下右边小数起。亦是逆陞向前，自下而上合。

问

因乘图

今有绢四百三十五疋。每疋价钞五千六百七十八

文问该钞若干

答曰：“二百四十六万九千九百三十文。”

又因乘图

法曰：先画格眼，将绢数为实，于上横写，以每疋钞数 于右直写为法。法实相呼，填写格内，先从末行起，依 次相乘，逆上至实首止，得数。从下右边小数起，亦是 逆陞向前，遇十，进上，合问。

已上二款，名曰“写乘” ，格如楼梯。

已下二问，名曰《写除图式》与前不同，今列于左。

今有银九十四两五钱，买绢七十疋。问每疋价若干？ 答曰：“一两三钱五分。”

法曰：先画图式，置银数于内为实，次将绢七十于右 为法，归之合问。

每一图自中心起，从下旋左而前，至右而止。

归除图

今有银一千二百三十三两，买绫四十五疋问每疋 价银若干？

答曰：“二两七钱四分。”

法曰：“图依前式，置银”为实，以绫四十五疋为法除之。

旧法九位图

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旧法以九归归除减法俱列九位置九图如河图方攒凡数有九位者少常虚设其位者多今变立归除二图于右直排不论几位皆可用也而无虚设位矣

一笔锦

歌

巧算一笔锦为奇，不用算盘数可知。垛积合总乘除 法，各行写数莫差池。但看直行末后数，逐位合数似 走之。照式用心明其理，厘毫丝忽不须疑。

《法》曰：照算盘定位，布列行数，用暗马直下。但丨上 可加一画者加之，如不能加者，须另画。

马若本行退尽无存者，用一小圈隔之，以别溷数，如 俱完毕，只看各行末后之数，自左至右犹似走之是 也。

垛积合总

假如今有银一两二钱三分，又二两六钱四分，又三 两八钱五分，又四两九钱二分；问四共若干？

答曰：“一十二两六钱四分。”

《法》曰：先以一两二钱三分列为三行，从左起，依次增 加，逐位而下。

垛积合总

又式

假如照前问数。

〔参考：“页面图〕”

因法式

假如今有米三十六石五斗，每石价银四钱，问该银 若干？

答曰：“一十四两六钱。”

《法》曰：置米于左，列为三行，以价四钱于右为法。因之 呼“四五得二十四，六二十四，三四一十二。”　此 三句乃总呼之法，后分三行用之。

因法式

还原用四归

归法式

假如前银一十四两六钱，籴米每石价四钱，问该米 若干答曰：“三十六石五斗。”

法曰：置总银于左为实，列为三行，以每石价银四钱 于右为法，归之呼四一二十二，逢四进一十四 二添作五，逢四进一十四二添作五。　此五句 后分三行用。

归法式

乘法式

假如今有米五十三石二斗，每石六钱四分，问该银 若干？

答曰：“三十四两零四分八釐。”

《法》曰：置米于左，列为三行，以价六钱四分于右为法 乘之，呼二四，如八二六一十二，三四一十二。

“三六一十八，四五得二，五六得三”，　此六句总 呼之法，后分五行用之。

乘法式

除法式

假如今有银一千二百三十三两，买绫四十五疋，问 每疋该价若干？

答曰：“二两七钱四分。”

《法》曰：置银于左，列为四行。以绫四十五疋于右，为法 除之，呼四一二十二，二五除一十四，三七十二。

五七除三十，五四一二十二，逢八进二十。

四五除二十，尽　此七句，亦总呼之法，后分作四行 用。

河图纵横图

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歌曰

纵横十五人能晓天下科差掌上观万中千坎百归艮十震两巽钱离安分坤釐兑毫干上河图千载再重看免用算盘并算子乘除加减总不难

自古有《河图》，纵横十五数，今以此数九位为算，先熟 记其位数：“坎一、坤二、震三、巽四、中五，干六、兑七、艮八、 离九。”次书其图形，布排，运用乘除，不用算盘，并无差 误。依前排列九图，为万千百十两钱分厘毫，用钱九 个。若遇开方，只动分图上一个钱，其九个即是九位 也。　若实数位少，只用三四图即得。

右上一图，相生为九定式于左。

其左九图，其中有图上一圈者四，乃是各色总物之 数也。有图上三圈者五，乃临时遇物而呼，以别分类 之不同也。

纵横定位分别九图

今有人支银四钱五分，又支三钱四分，又支三两五 钱，问共该若干？

答曰：“四两二钱九分。”

法曰：置九图，先呼四钱五分，将铜钱置钱图巽四上， 次将五分置分图中五上，又呼三钱四分，将钱图巽 四移在兑七，仍四分于分图内起中五移在离九上， 再呼三两五钱置两图内震三上，却将五钱在于钱 图内，兑七去五，移在坤二上，进一于两图内震三移 在巽四，共得四两二钱九分。《合问》：

今有米五百七十六石，每石价银三钱问共该银若 干。

答曰：“一百七十二两八钱。”

《法》曰：“置米五百七十六石于图中为实，以每石三钱 为法”，因之。

《干》：　　〈三六一十八　将干六移在坎一　却于斗图下艮八定位八钱〉 《兑》。　　〈三七二十一　将兑七移在坤二　却将石图坎一移在坤二〉 中。　　〈三五一十五　将中五移在坎一　却将十图坤二改作兑七〉 今有丝六十八两，每两价钞四百六十文，问该钞若干？

答曰：“三十一贯二百八十文。”

法曰：置丝总数于图为实，以每两价钞数为法乘之。

〈六八四十八将次位下巽四入次位下艮八〉

《艮》：　　〈四八三十二将艮八移在震三又将次位巽四改作干六

六六三十六将次位震三移在干六，却将下位干六加六退四，移在《坤》二进一加于前干六共七，移在兑位。

〉

《干》：　　〈四六二十四将干六移在坤二却将下位兑七加四退六移在坎一

进一，加于前，《坤》二，共三，移在震位。

〉

今有银一百七十二两八钱，籴米每石价银三钱，问 该米若干？

答曰：“五百七十六石。”

《法》曰：置银于图中为实，以每石价三钱为法，归之 《艮》。　　〈逢九进三十将离九除尽进三十加于前震三共六移在乾位〉 《坤》：　　〈三一三十一将坎一加二移在震三却于下位艮八加一移在离九　逢三进一十将巽四除三移在坎一却于前位干六加进一移在兑七〉 《兑》。　　〈三二六十二将坤二加四移在干六却于下位坤二加二移在巽四　逢六进二十将艮八除六移在坤二却于前位震三加进二移在中五〉 《坎》。　　〈三一三十一将坎一移在震三又将下位兑七移在艮八〉 今有钞二十三贯九百二十文。每钞四百六十文，买 丝一两，问共丝若干？

答曰：“五十二两。”

《法》曰：“置钞于图中为实，以每两钞四百六十文为法 归之。”

《坤》：

离。　　〈二六除一十一将本位坎一除去更于下位坤二亦除尽　逢八进二十将离九除八移在坎一进二加于前坤二上〉 《震》：　　〈五六除三十除去震三尽〉

《坤》：　　〈四二添作五将坤二移在中五〉

一掌金定位图

左手。

右图以九数置于左手，列为三行，每指左边逆上一 二三，中间顺下四五六，右边逆上七八九，以五指而 定位数，大指为百，二指为十，中指为两，四指为钱，五 指为分，或数大小，亦可权变。算时暗于袖中用左右 两手五指各指配合相对，照每指上定数，“一、二三”，右 指尖在左指左旁，“四五、六”，右指尖在左指中行，“七八” 九，右指尖在左指右旁，五指皆同，务记清白。假如左 右两手中指掐若左中指右下为七，错记在四指左 为一。此是以前位七，而降后位一数，差误非小，宜谨 慎之。如遇位数多者，二足底亦当二位平立为五，平 指欹前为四，平跟欹后为六，侧于东南为三，侧于西 南为九，欹于东北为一，欹于西北为七。学者须依暗 读熟记，自然惯便，不拘乘除，皆可用也。

〈即四四图〉

花十六图

阳数

阴数

右《易换术》曰：以十六子依阳图作四行排列，先将外 四用对换，一换十六，四换十三，次将内四角对换，六 换十一，七换十，只以内外四角换毕，横、直、斜角皆积 三十四数。

求积法曰：“以上西南一，下东北十六，两角共十七，以 十六乘之，折半，得积一百三十六为实，以四行为法 除之，得纵、横、斜角皆三十四数。”

《易换术》曰：“先以十三居中位，周围连中位，各皆三层 也，列图于左。”

五五图

求《积法》曰：“并上一、下二十五，共二十六，以二十五乘 之，折半，得积三百二十五为实，以五行为法除之，得 纵、横、斜角皆得积六十五数。”

解曰：“并上下数” 者，非图中之上下一乃数之始为上，二十五乃数之终为下。后皆仿此。

六六图

求积法曰并上下数上一下三十六共三十七以三十六乘之折半得积六百六十六为实以六行为法除之得纵横斜角皆积一百一十一数

易换术曰以一换三十六俱斜对相取

七七图

《衍数　　　　　　　法》曰：“并上下数，上一下。”

四十九共数五十以四十九乘之得二千四百五十折半得一千二百二十五为实以七行为法除之得纵横斜角皆一百七十五数也

八八图

《易》数　：〈与“《八阵》图” 数同。〉

〈法曰并上下数上一下六十四共六十五以六十四乘之得四千一百六十折半得积二千零八十为实以八行为法除之得纵横斜角皆二百六十数大抵纵横八八惟纵后行多数九又横上至下第三路多数九不能易换〉

九九图

法曰并上下数上一下八十一共八十二以八十一乘折半得积三千三百二十一为实以九行为法除之得纵横斜角皆三百六十九数

百子图

法曰并上下数上一下一百共一百零一以一百乘之得一万零一百折半得五千零五十为实以十行为法除之得纵横皆五百零五数已上图求积皆如堆垛算

聚五图

二十一子作二十五子用

五圈各皆得积六十五数

聚六图

六子回环各积一百一十一数

聚八图

各积一百数二十四子作三十二子用

攒九图

斜直周围并中九各积一百四十七数

歌

�《行八》子，顺流来，遇偶之行逆上排，八八尽将排列 毕，把来横取更休猜〔，参考页面图〕，均平八阵显。�才 一八五三，二七六四各行皆居坎位。

《法》曰：“以一、三、五、七之行为”�以二四六八之行为偶， 却以六十四子，依上顺逆排毕，然后横取上层，排于 次阵。先以第一行一居北，次以八行六四居东北，又 以五行三十三居东，又以三行十七居东南，又以二

八阵图

行十六居南又以七行四九居西南又以六行四八居西又以四行三二居北至第二层俱依此法排之则八阵自然均平各积数二百六十以小辅大而无强弱不齐之数也

又八阵图

如截坎之东四子艮之西四子亦成一阵之积凡两阵各取半面四子积一百三十合而俱成一阵共积二百六十数也

求积法见易数图内

连环图

《求积法》曰：“并上一下七十二，共七十三，以七十二乘 之，得五千二百五十六，折半得二千六百二十八，为 实。以九为法除之，得每环八子为一阵，各一百九十 二子，多寡相资，邻壁相兼，以九阵化一十三阵，此见 运用之道也。”

黄钟　《五音相生歌》：

黄钟九九起宫音，循此三分损一寻。六九逢之生征 火，三分益一属商金。商居八九还生羽，羽水传流六 八侵。复以三分而益一，角音八八妙通神。

五音相生图

三分损一者乃三分之二也

三分益一者乃三分之一也

法曰：“黄钟之管长九寸”，以九寸自乘，得八十一寸，为 宫音。却以八十一以二因之，得一百六十二寸；以三 归之，得五十四寸。所谓“三分损一而生征火。”却以五 十四以四因之，得二百一十六；以三归之，得七十二 寸，所谓“三分益一而生商金。”却以七十二以二因三 而一，得四十八寸而生羽水。复以羽数四十八，四因 三而一，得六十四，而生角木，此乃五音相生之法，多 者为尊为浊，少者为平为清。

律吕相生图

律吕相生歌

律吕相生识者稀，黄钟九寸是根基。隔八生阴三损 一，阴律生阳益一奇。《黄林》《太蔟》皆全寸，馀者通之更 不疑。俱用九分乘见积，四时气候配攸宜。

黄钟、太蔟、姑洗、蕤宾、夷则、无射为阳；大吕、夹钟、仲吕、 林钟、南吕、应钟为阴。阳吕生阴，三分损一；阴律生阳， 三分益一。二因三除为损，四因三归为益。律吕之中， 惟黄钟、林钟、太蔟之律皆得全寸，馀者皆有畤零不 尽之数。以法通之。

黄钟：〈属阳〉空围九分，律长九寸。以九分因之，得积八百 一十分。其候“冬至　阳律生阴”之法，却以九寸二因 之，得一十八寸。三归之，得长六寸。隔八，下生林钟。 林钟〈属阴〉空围九分，律长六寸。以九分因之，得积五百 四十分。其候大暑，　阴律生阳之法。却以六寸四因 之，得二十四寸。三归之，得长八寸。隔八，下生太蔟、 太蔟。〈属阳〉空围九分，律长八寸。以九分因之，得积七百 二十分。其候雨水，　“阳律生阴”之法，却以八寸二因 之，得一十六寸。三归之，得长五寸三分之一。隔八，下生南吕。

以上三律，皆得全寸。自此以下九律不尽之寸，俱用《通法》通之。

南吕：〈属阴〉《律》长五寸三分之一，却以分母三，通五寸，加 分子之一，共得一十六寸。以九分因之，以三归之，得 积四百八十分。其候秋分，　却以通寸一十六，以四 因之，得六十四寸。另以三因分母三，得九为法归之， 得七寸九分寸之一。隔八下生姑洗。

姑洗：〈属阳〉律长七寸九分寸之一，却以分母九，通七寸， 加分子之一，共得六十四寸。以空围九分因之，得五 千七百六十分。以分母九归之，得积六百四十分。其 候谷雨，　却以通寸六十四，以二因之，得一百二十 八寸。另以三因分母九，得二十七为法，除之，得四寸 二十七分寸之二十。隔八下生《应钟》。

应钟：〈属阴〉“《律》长四寸二十七分寸之二十”，却以分母二 十七通四寸，加分子二十，共得一百二十八寸。以空 围九分因之，得一万一千五百二十分。以分母二十 七除之，不尽一十八分，法实皆九，约之，得积四百二 十分三分寸之二。其候小雪，　却以通寸一百二十 八，以四因之，得五百一十二寸。另以三因二十七，得 八十一为法；除之得六寸八十一分寸之二十六，隔 八，下生《蕤宾》。

《蕤宾》：〈属阳〉“律长六寸八十一分寸之二十六。”却以分母 八十一，通六寸，加分子二十六，共得五百一十二寸。 以空围九分因之，得四万六千零八十分。以分母八 十一为法，除之，不尽七十二分法，实皆以九约之，得 积五百六十分九分寸之八。其候《夏至》，　却以通寸 五百一十二，以四因之，得二千零四十八寸。另以三 因八十一，得二百四十三，为法，除之，得八寸二百四 十三分寸之一百零四，隔八上生《大吕》。

按：《蕤宾》阳律生阴之法，当用三分损一。如上所云，乃三分益一之法，此又不可晓者，抑夏至一阴始生之故欤？

自此以后，“阴律生阳，三分损一；阳律生阴” ，三分益一。

大吕：〈属阴〉《律》长八寸二百四十三分寸之一百零四。却 以分母通八寸，加分子，共得二千零四十八寸。以九 分因之，以分母二百四十三为法。除之不尽一百二 十六分，法实皆三约之，得积七百五十八分八十一 寸寸之四十二。其候大寒，　却以通寸二千零四十 八寸，以二因之，得四千零九十六寸为实。另以三因 二百四十三，得七百二十九，为法，除之得五寸七百 二十九分寸之四百五十一，隔八下生《夷则》。

《夷则》：〈属阳〉律长五寸七百二十九分寸之四百五十一， 却以分母通五寸，加分子，共得四千零九十六寸。以 空围九分因之，得三十六万八千六百四十分为实， 以七百二十九为法，除之不尽四百一十四分，法实 皆九，约之，得积五百八十一分寸之四十六。其候处 暑，　却以通寸四千零九十六，以四因之，得一万六 千三百八十四寸。另以三因七百二十九，得二千一 百八十七为法，除之，得七寸二千一百八十七分寸 之一千零七十五，隔八上生《夹钟》。

《夹钟》：〈属阴〉“律长七寸二千一百八十七分寸之一千零 七十五。”却以分母通七寸，加分子共得一万六千三 百八十四寸。以空围九分，因之，得一百四十七万四 千五百六十分，以分母二千一百八十七除之，不尽 五百二十二分。法实皆九，约之，得积六百七十四分 二百四十三分寸之五十八。其候春分，　却以通寸 一万六千三百八十四寸。以二因之，得三万二千七 百六十八寸为实。另以三因二千一百八十七，得六 千五百六十一为法，除之得四寸六千五百六十一 分寸之六千五百二十四。隔八下生无射。

无射：〈属阳〉律长四寸六千五百六十一分寸之六千五 百二十四，却以分母通四寸，加分子，共得三万二千 七百六十八寸。以空围九分，因之，得二百九十四万 九千一百二十分，却以分母六千五百六十一分为 法，除之，不尽三千二百三十一分。以法命之，得积四 百四十九分六千五百六十一分寸之三千二百三 十一。其候“霜降”，　却以通寸三万二千七百六十八 寸，以四因之，得一十三万一千零七十二寸。另以三 因分母六千五百六十一，得一万九千六百八十三 为法，除之得六寸一万九千六百八十三寸之一万 二千九百七十四，隔八上生仲吕。

仲吕：〈属阴〉律长六寸一万九千六百八十三分寸之一 万二千九百七十四，却以分母通六寸，加分子，共得 一十三万一千零七十二寸。以空围九分因之，得一 千一百七十九万六千四百八十分，以分母一万九 千六百八十三为法，除之，得积五百九十九分一万 九千六百八十三分寸之六千三百六十三。其候小 满。

《统纪》历年度分地里。

今有一元统十二会，一会统三十运，一运统十二世，

一世积三十年，问一元该年若干？

答曰：“一十二万九千六百年。”

法曰：置十二会，以三十运乘之，得三百六十，又以十 二世乘之，得四千三百二十世为实，却以每世三十 年为法，乘之得一元，共该一十二万九千六百年。《合 问》。

今有“周天三百六十五度四分度之一，每度经地二 千九百二十里零二十步，问该里若干？”〈出望斗真经注〉 答曰：“一百零六万六千五百五十里零一百零五步。” 法曰：置二千九百二十里，以里法三百六十步通之， 加零二十步，共得一百零五万一千二百二十步，以 四而一，得二十六万二千八百零五步为法。另置三 百六十五度，以四通之，加入分子之一，共得一千四 百六十一度为实。以法乘之，得三亿八千三百九十 五万八千一百零五步，却以《里法》三百六十步除之， 《合问》。

袖中定位诀歌

掌中定位法为奇，从寅为主是根基。因乘顺数下回 转，归与归除上位施。法多原实逆上数，法少原实降 下知。乘除大小从术化，厘毫丝忽不差池。

定位掌图

因乘定位法

假如有田三百一十二亩，每亩科粮四升，问共该米 若干？

答曰：“一十二石四斗八升。”

法曰：置田亩为实，以每亩粮四升为法，因毕，得数。莫 动。先从寅上定百亩，以卯上得十亩，以辰上得一亩。 就以亩下巳位上得术，变升逆回辰上得斗，卯上得 石，寅上即十合问。

归除定位法

《用归法》有逢进，故陞前一位而“得令。”

假如有米四百石，每银一两、粜米二石五斗，问共该 价银若干？

答曰：“一百六十两。”

《法》曰：置总米为实，以每银粜米二石五斗为法，除之， 得数莫动，却从寅上起百石，卯上得十石，辰上得石。 就以石前卯上定两逆陞前寅上得十两，过前一位 丑上，即百两也。

假如有米四百石，用船脚银三十两问。每石该银若 干？

答曰：“七分五釐。”

《法》曰：置银三十两为实，以米四百石为法除之，得数 莫动，此乃法多实少，却从寅上起，原实十逆陞上丑 位，遇法是百，止逆前一位，子上得令，是两复转顺下 降丑为钱，降寅位即得七分，卯位是五釐也。

孕推男女法

歌

四十九数加孕月，减行年岁定无疑，一除至九多馀 数，逢双是女只生儿。

今有孕妇，行年二十八岁，八月有孕，问所生男女？ 答曰：“生男。”

法曰：置四十九，加孕月八，共五十七，减年二十八，馀 二十九减。天除一，地除二，人除三，四时除四，五行除 五，六律除六，七星除七，不尽。奇为男，偶为女也。〈一三五七 九皆奇二四六八十皆偶〉如数多，再以八风除“八。”

算经源流

宋元丰七年，刊《十书》入秘书省，又刻于汀州学校： “《黄帝九章》　《周髀算经》　《五经算法》　《海岛算经》 《孙子算法》　《张丘建算法》　《五曹算法》　《缉古算法》 《夏侯阳算法》　《算术拾遗》。”

元丰、绍兴、淳熙以来，刊刻者多，且以见闻者著之， “《议古根源》，　《益古算法》，　《证古算法》，　《明古算法》， 《辨古算法》，　《明源算法》，　《金科算法》，　《指南算法》， 《应用算法》，　《曹唐算法》，　《贾宪九章　通微集》， 《通机集》，　　《盘珠算》，　　《走盘集》，　　《三元化零歌》， 《钤经》　　　《钤释》。”

嘉定、咸淳、德祐等年又刊各书。

详解《黄帝九章》。

详解《日用算法》。

乘除通变本末。

《续古摘奇》算法：

以上俱出杨辉《摘奇》内。

详《明算法》。

元儒安止斋何平子作。有乘除而无《九章》，不备。

《九章》：通明算法

明永乐二十二年，临江刘仕隆作《九章》，而无乘除等法，后作难题三十三款。

指明算法。

正统己未，江宁夏源泽作，而九章不全。

《九章》·比类算法

景泰庚午钱唐吴氏作。共八本。有乘除，分九章，每章后有难题。其书章类繁乱，差讹者亦多。

《算学通衍》：

成化壬辰京兆刘洪作

《九章》，详注算法。

成化戊戌，金陵许荣作。采取吴氏之法。

《九章》详《通算法》。

成化癸卯，鄱阳余进作《采取详明通明法》。

《启蒙》《发明》算法

嘉靖丙戌福山郑高升作。

马杰《改正算法》。

河间吴桥人。嘉靖丙戌作。而无乘除，只改“钱唐吴信民法反正为邪” 数款。今予辨明，图释参校，免误后学。

句股算术：

嘉靖癸巳吴兴尚书箬溪顾应祥作《无乘除》。

《正明》算法。

嘉靖己亥金台张爵作

《算理明解》。

嘉靖庚子，江西宁都陈必智作。

《重明算法》。

《订正算法》。

嘉靖庚子浙东会稽林高作“《详解》定位。”

《测圆海镜》：

嘉靖庚戌学士栾城李冶作。《无乘除》。

弧矢弦术：

嘉靖壬子顾箬溪作。《无乘除》。

《算林拔萃》。

隆庆壬申，“《宛陵太邑》杨溥作。”

一、鸿算法

万历甲申，银邑余楷作。

《庸章》：算法

万历戊子新安朱元濬刊。。