诸家历象集/卷四

诸家历象集
卷四
作者：李纯之
1445年

晷漏

《尚书通考》

致日月之法：陈祥道曰：“汉书谓：‘日有中道，月有九行。中道者，黄道也。’夏至日在东井而北近极星，则晷短，故立八尺之表而景尺五寸。冬至日在牵牛而南远极星，则晷长，故立八尺之表而景丈三尺。春分日在娄，秋分日在角，而中于极星，则景中，故立八尺之表而景七尺三寸六分。

日，阳也。阳用事，则日进而北，昼进而长，阳胜故为温为暑。阴用事，则日退而南，昼退而短，阴胜故为凉为寒。若日失节于南，则晷过而长，为常寒矣，失节于北，则晷退而短，为常燠。此四时致日之法也。

月之九行，在东西南北，有青白赤黑之道各二，而出黄道之傍。立春春分循青道，上弦在东井，圆于角，下弦在牵牛。立秋秋分循白道，上弦在牵牛，圆于娄，下弦在东井。立冬冬至从黑道，立夏夏至从赤道。古之致月，不在立春立秋而常在二分，不在二分二望而常在弦者，以月入八日与不尽八日得阴阳之正平故也。然日之与月，阴阳尊卑之辨，若君臣然然。观君居中而佚，臣傍行而劳。臣近君则威损，远君则势盛，威损与君异，势盛与君同。月，远日则其光盈，近日则其明阙，未望则出西，既望则出东，则日有中道，月有九行之说，盖足信矣。”

〈-愚按-〉所谓冬至日在斗，夏至日在井，春分日在奎，秋分日在角者，以东西天纬言之。日行黄道，比天行一日为退一度，故分至之日，各得其所在之宿。其曰冬至去极百十五度，夏至去极六十七度者，以南北天经言之。亦以日行黄道，日退一度，积而至于分至之日，各有进退之所。但尧时冬至日在虚一度，月令冬至日在斗二十二度，今冬至又在箕八度，此岁差使然也。诸说止据汉志，而言恐未为密。

周官大司徒曰：“以土圭之法测土深，正日景，以求地中。日南则景短多暑，日北则景长多寒，日东则景夕多风，日西则景朝多阴。日至之景，尺有五寸，谓之地中，天地之所合也。四时之所交也，风雨之所会也，阴阳之所和也。然则百物阜安，乃建王国焉。”

郑司农云：“日南谓立表处大南，近日也。日北谓立表处大北，远日也．景夕谓日昳景乃中，立表处大东，近日也。景朝谓日未中而景中，立表处大西，远日也。”

郑玄谓：“昼漏半而置土圭，表阴阳，审其南北。景短于土圭谓之日南，是地于日为近南也。景长于土圭谓之日北，是地于日为近北也。东于土圭谓之日东，是地于日为近东也。西于土圭谓之日西，是地于日为近西也。凡日景于地，千里而差一寸。景尺有五寸者，南戴日下万五千里，地与星辰四游升降于三万里之中，是以半之，得地之中也。畿方千里，取象于日一寸为正。”

郑司农云：“土圭之长，尺有五寸。以夏至之日，立八尺之表，其景适与土圭等，谓之地中。今颖川阳城为然。”度景之法，必于夏至昼漏半为之，取日正午乃得其端直。

陈祥道曰：“先儒谓天地相距八万里，其升降也不过三万里之中。日景于表移一寸，则于地差千里。张衡周髀之说皆然。’惟宋何承天曰：‘六百里而差一寸。’后魏信都芳曰：‘千里而差四寸，则二百五十里而差一寸也。’”

周礼图曰：“日南则景短多暑，据中土圭之南土圭而言也。夏昼漏半，土圭在南，得尺四寸，景不满尺五寸，不与圭等，是于日为近南也。故云，日南则景短多暑，日北则景长多寒，据中土圭之北土圭而言也。夏昼漏半，土圭在北，得尺六寸，景过于尺五寸，不与土圭等，是于日为近北也。故云，日北则景长多寒，日西则景朝多阴者，据中土圭之西土圭而言之，是于日为近西也。夏昼漏半，中土圭景得正时，土圭在西者，日未中，乃得朝时之景。故曰，日西则景朝多阴，日东则景夕多风者，据中土圭之东土圭而言之，是于日为近东也。夏昼漏半，中土圭，景得正时，土圭在东者，日已昳矣，乃得夕时之景，故曰，日东则景夕多风。”

周公度日景，置五圭于颖川阳城。置一土圭为中，中土圭之南千里置一土圭，中土圭之北千里置一土圭，东去千里置一土圭，西去千里置一土圭，为五圭。天地相距八万里。先王立八尺之表，以度日景。天地之升降不过三万里之中，自地以至日不过一万五千里，以尺有五寸土圭测之，盖日景于圭差一寸则差千里。先王以四表明，中表正之，以中表定四方之中，在地则无道里远近之不均，在天则无寒暑风雨阴阳之不和，然后建王国焉。匠人所谓昼参诸日景，夜考诸极星，盖如此也。易巽为风，盖风之所属者，东方也。

《梦溪笔谈》

古今言刻漏者数十家，悉皆踈谬。历家言晷漏者，自颛帝历至今，见于世谓之大历者，凡二十五家，其步漏之术，皆未合天度。予占天候景，以至验于仪象，考数下漏，凡十馀年，方粗见真数，成书四卷，谓之熙宁晷漏，皆非袭蹈前人之迹，其间二事尤微。

一者，下漏家常患冬月水涩，夏月水利，以为水性如此，又疑冰凘所壅，万方理之，终不应法。予以理求之，冬至日行速，天运已期，而日已过表，故百刻而有馀。夏至日行迟，天运未期，而日已至表，故不及百刻。既得此数，然后覆求晷景漏刻，莫不泯合。此古人之所未知也。

二者，日之盈缩，其消长以渐，无一日顿殊之理。历法皆以一日之气短长之中者，播为刻分，累损益。气初日衰，每日消长常同，至交一气则顿易刻衰，故黄道有觚而不圆。纵有强为数以步之者，亦非乘理用算，而多形数相诡。大凡物有定形，形有真数。方圆端斜，定形也，乘除相荡，无所附益，泯然冥会者，真数也。其术可以心得，不可以言谕。

黄道环天正圆，圆之为体，循之则其妥至均，不均不能中规衡。绝之则有舒有数，无舒数则不能成妥。以圆法相荡而得衰，则衰无不均，以妥法相荡而得差，则差有踈数。相因以求从，相消以求负，从负相入，会一术以御日行。以言其变，则秒刻之间消长未尝同，以言其齐，则止用一衰，循环无端，始终如贯，不能议其隙。此圆法之微，古之言算者，有所未知也。以日衰生日积，及生日衰，终始相求，迭为宾主。顺循之以索日变，衡别之求去极之度，合散无迹，泯如运规，非深知造算之理者，不能与其微也。其详具予奏议，藏在史官及予所著熙宁晷漏四卷之中。

《隋书》

周礼大司徒职：“以土圭之法，测土深，正日景，以求地中。”此则浑天之正说，立仪象之大本。故云：“日南则景短多暑，日北则景长多寒，日东则景夕多风，日西则景朝多阴。日至之景，尺有五寸，谓之地中。天地之所合也，四时之所交也，风雨之所会也，阴阳之所和也。然则百物阜安，乃建王国焉。”

又考工记匠人建国，“水地以悬，置槷以悬，视以景。为规。识日出之景与日入之景，昼参诸日中之景，夜考之极星，以正朝夕。”

按，土圭正影，经文阙略，先儒解说又非明审。祖暅错综经注，以推地中。其法曰：“先验昏旦，定刻漏，分辰次。乃立仪表于准平之地，名曰南表。漏刻上水，居日之中，更立一表于南表影末，名曰中表。夜依中表，以望北极枢，而立北表，令参相直。

三表皆以悬准定，乃观。三表直者，其立表之地，即当子午之正。三表曲者，地偏僻。每观中表，以知所偏。中表在西，则立表处在地中之西，当更向东求地中。若中表在东，则立表处在地中之东也，当更向西求地中。取三表直者，为地中之正。又以春秋二分之日，旦始出东方半体，乃立表于中表之东，名曰东表。令东表与日及中表参相直。是日之夕，日入西方半体，又立表于中表之西，名曰西表。亦从中表西望西表及日，参相直。乃观三表直者，即地南北之中也。若中表差近南，则所测之地在卯酉之南，中表差在北，则所测之地在卯酉之北，进退南北。求三表直正东西者，则其地处中，居卯酉之正也。”

昔者周公测晷景于阳城，以参考历纪。其于周礼，在大司徒之职：“以土圭之法，测土深，正日景，以求地中。日至之景，尺有五寸，则天地之所合，四时之所交。百物阜安，乃建王国。”然则日为阳精，玄象之著然者也。生灵因之动息，寒暑由其递代。观阴阳之升降，揆天地之高远，正位辨方，定时考闰，莫近于玆也。古法简略，旨趣难究，术家考测，互有异同。先儒皆云：“夏至立八尺表于阳城，其影与土圭等。”

按，尚书考灵曜称：“日永，景尺五寸，日短，景丈三尺。”易通卦验曰：“冬至之日，树八尺之表，日中视其晷景长短，以占和否。夏至景一尺四寸八分，冬至一丈三尺。”周髀云：“成周土中，夏至景一尺六寸，冬至景一丈三尺五寸。”刘向洪范传曰：“夏至景长一尺五寸八分，冬至一丈三尺一寸四分，春秋二分，景七尺三寸六分。”

后汉四分历，魏景初历，宋元嘉历，大明祖冲之历，皆与考灵曜同。汉魏及宋，所都皆别，四家历法，候景则齐。且纬候所陈，恐难依据。刘向二分之景，直以率推，非因表候定其长短。然寻晷景尺丈，虽有大较，或地域不改，而分寸参差，或南北殊方，而长短维一。盖术士未能精验，凭古所以致乖。今删其繁杂，附于此云。

梁天监中，祖暅造八尺铜表，其下与圭相连，圭上为沟，置水，以取平正，揆测日晷，求其盈缩。至大同十年，太史令虞𠚳，又用九尺表格江左之景。夏至一尺三寸二分，冬至一丈三尺七分，立夏立秋二尺四寸五分，春分秋分五尺三寸九分。陈氏一代，唯用梁法。齐神武以洛阳旧器并徙邺中，以曁文宣受终，竟未考验。至武平七年，纥于景礼始荐刘孝孙张孟宾等于后主，刘张建表测景，以考分至之气。草创未就，仍遇朝亡。周自天和以来，言历者纷纷复出，亦验二至之景，以考历之精麤。及高祖践极之后，大议造历。张胄玄兼明揆测，言日长之瑞，有诏司存，而莫能考决。

至开皇十九年，袁充为太史令，欲成胄玄旧事，复表曰：“隋兴已后，日景渐长，开皇元年冬至之景，长一丈二尺七寸二分。自尔渐短，至十七年冬至景，一丈二尺六寸三分，四年冬至，在洛阳测景，长一丈二尺八寸八分，二年夏至景，一尺四寸八分。自尔渐短，至十六年夏至景，一尺四寸五分。其十八年冬至，阴云不测。元年十七年十八年夏至，亦阴云不测。周官：‘以土圭之法，正日景，日至之景，尺有五寸。’郑玄云：‘冬至之景，一丈三尺。’今十六年夏至之景，短于旧五分，十七年冬至之景，短于旧三寸七分。日去极近，则景短而日长；去极远，则景长而日短。行内道则去极近，行外道则去极远。尧典云：‘日短星昴，以正仲冬。’据昴星昏中，则知尧时仲冬，日在须女十度。以历数推之，开皇以来冬至，日在斗十一度，与唐尧之代，去极俱近。谨按元命包云：‘日月出内道，璇玑得其常，天帝崇灵，圣王初功。’京房别对曰：‘太平日行上道，升平日行次道，霸代日行下道。’伏惟大隋启运，上感乾元，景短日长，振古希有。”

是时废庶人勇，晋王讳初为太子，充奏此事，深合时宜。上临朝谓百官曰：“景长之庆，天之祐也。今太子新立，当须改元，宜取日长之意，以为年号。”由是改开皇二十一年，为仁寿元年。此后百工作役，并加程课，以日长故也。皇太子率百官，诣阙陈贺。按日徐疾盈缩无常，充等以为祥瑞，大为议者所贬。

又考灵曜周髀张衡灵宪及郑玄注周官，并云：“日影于地，千里而差一寸。”案，宋元嘉十九年壬午，使使往交州测景，夏至之日，影出表南三寸二分。何承天遥取阳城，云夏至一尺五寸。计阳城去交州，路当万里，而影实差一尺八寸二分，是六百里而差一寸也。又梁大同中，二至所测，以八尺表率取之，夏至当一尺一寸七分彊。

后魏信都芳注周髀四术，称永平元年戊子，当梁天监之七年，见洛阳测影，又见公孙崇集诸朝士，共观秘书影。同是夏至日，其中影皆长一尺五寸八分。以此推之，金陵去洛，南北路当千里，而影差四寸，则二百五十里而影差一寸也。况人路迂回，山川登降，方于鸟道，所校弥多，则千里之言，未足依也。其揆测参差如此，故备论之。

昔黄帝创观漏水，制器取则，以分昼夜。其后因以命官，周礼挈壶氏则其职也。其法，摠以百刻，分于昼夜。冬至昼漏四十刻，夜漏六十刻。夏至昼漏六十刻，夜漏四十刻。春秋二分，昼夜各五十刻。日未出前二刻半而明，既没后二刻半乃昏。减夜五刻，以益昼漏，谓之昏旦。漏刻皆随气增损。冬夏二至之间，昼夜长短，凡差二十刻。每差一刻为一箭。冬至互起其首，凡有四十一箭。昼有朝，有禺，有中，有晡，有夕。夜有甲乙丙丁戊。昏旦有星中。每箭各有其数，皆所以分时代守，更其作役。

汉兴，张苍因循古制，犹多踈阔。及孝武考定星历，下漏以追天度，亦未能尽其理。刘向鸿范传记武帝时所用法云：“冬夏二至之间，一百八十馀日，昼夜差二十刻。”大率二至之后，九日而增损一刻焉。至哀帝时，又改用昼夜一百二十刻，寻亦寝废。至王莽窃位，又遵行之。光武之初，亦以百刻九日加减法，编于甲令，为常符漏品。至和帝永元十四年，霍融上言：“官历率九日增减一刻，不与天相应。或时差至二刻半，不如夏历漏刻，随日南北为长短。”乃诏用夏历漏刻。依日行黄道去极，每差二度四分，为增减一刻。凡用四十八箭，终于魏晋，相传不改。

宋何承天，以月蚀所在，当日之衡，考验日宿，知移旧六度。冬至之日，其影极长，测量晷度，知冬至移旧四日。前代诸漏，春分昼长，秋分昼短，差过半刻。皆由气日不正，所以而然。遂议造漏法。春秋二分，昏旦昼夜漏各五十五刻。齐及梁初，因循不改。至天监六年，武帝以昼夜百刻，分配十二辰，辰得八刻，仍有馀分。乃以昼夜为九十六刻，一辰有全刻八焉。至大同十年，又改用一百八刻。依尚书考灵曜昼夜三十六顷之数，因而三之。冬至昼漏四十八刻，夜漏六十刻。夏至昼漏七十刻，夜漏三十八刻。春秋二分，昼漏六十刻，夜漏四十八刻。昏旦之数各三刻。先令祖暅为漏经，皆依浑天黄道日行去极远近，为用箭日率。陈文帝天嘉中，亦命舍人朱史造漏，依古百刻为法。周齐因循魏漏。晋宋梁大同，并以百刻分于昼夜。

隋初，用周朝尹公正马显所造漏经。至开皇十四年，鄜州司马袁充上晷影漏刻。充以短影平仪，均布十二辰，立表，随日影所指辰刻，以验漏水之节。十二辰刻，互有多少，时正前后，刻亦不同。

《玉海》

唐一行造大衍历，用圭表测知旧历气节后天一日。今司天监圭表石晋赵延义所建，表既欹倾，圭亦垫陷，天度无所取正。皇祐初，诏周琮于渊舒易简改制之。考古法，立八尺铜表，厚二寸，博四寸，下连石圭，一丈三尺，以尽冬至景长之数。面有双水沟为平准，于沟双刻尺寸分数，又刻二十四气岳台晷景所得尺寸，置于司天监。候之三年，知气节比旧历后天半日。书成三卷，名曰岳台晷景新书，其论前代测候是非步算之法颇详。琮谓二十四气所得尺寸，比钦天历王朴算为密。〈-五代司天考，王朴历法测岳台之中晷，以辨二至之日夜，而晷漏实矣。-〉

玉人：“土圭尺有五寸，以致日。”注：“度景至不。”疏言：“土圭者，谓度土地远近之圭云。致日者，于地中立八尺之表，于中漏半。夏至日，表北尺五寸，景与土圭等。冬至日，丈三尺，为景至。若不依此，皆为不至，故云度景至不也。但景至与不至，皆由君政得失而来。度之者，若不至，使君改德教也。云‘夏日至之景，尺有五寸，冬日至之景，丈三尺’者，皆通卦验文。大司徒亦云，‘夏日至之景，尺有五寸，谓之地中。’度地封诸侯，日景一分，地差百里，五等诸侯，取五分景。”

匠人建国：“水地以垂。置槷以垂，视以景。为规，识日出之景，与日入之景。昼参日中之景，夜考极星，以正朝夕。”

注：“于所平之地，置八尺之臬，以垂正之。视景以正四方日出入之景，其端则东西正也。又为规识之，为其难审也。自日出而画其景端，又至日入，既则为规，测景两端之内规之，规之交乃审也。度两交之间，中屈之以指臬，则南北正。”

疏：“以绳垂之于柱之四角四中。以入绳垂之，其绳皆附柱，则其柱正矣。然后视柱之景。”

天文志云：“夏日至，立八尺之表。”通卦验亦云：“立八神，植八尺之表。”臬即表也。必八尺者，案考灵曜曰：“从上向下八万里，故以八尺为法也。”于四角四中，故须八神，神则垂也。〈-槷，古文臬。槷，柱也。注引尔雅，“在地者谓之臬，极之谓北辰。”-〉

易氏解曰：“夏至日在南陆躔东井，去极六十六度有奇，而景尺有五寸。冬至日在北陆躔牵牛，去极一百十六度有奇，而景丈有三尺。春分日在西陆躔于娄，秋分日在东陆躔于角，去极九十一度有奇，而景均焉。日出于东，景在西，则识出景之端，日入于西，景在东，则识入景之端。两端既定，中屈其所量之绳，而两者相合，则地中可验。又虑所规不正，复以出入之景，与日中之景，三者相参，故曰参虑。所参或偏，复以日中之景，与极星之度，两者相考，故曰考。”

周髀算经曰：“陈子曰：‘夏至南万六千里，冬至南十三万五千里，日中立竿测影。周髀长八尺，夏至之日晷一尺六寸。髀者，股也。正晷者，勾也。’从髀至日下六万里而髀无影，从此以上至日则八万里，日光外照，径八十一万里，周二百四十三万里。冬至日晷丈三尺五寸，夏至日晷尺六寸。冬至长，夏至短。日晷损益寸，差千里。”

续汉历志：历数之生也，乃立仪表，以校日景。景长而日远，天度之端也。日发其端，周而为岁，然其景不复。四周千四百六十一日，而景复初。

天文志：中晷之法。初，李淳风造历，定二十四气中晷，与祖冲之短长颇异，然未知其孰是。及一行作大衍历，诏太史测天下之晷，求其土中，以为定数。其议曰：“周礼大司徒：‘以土圭之法，测土深。日至之景，尺有五寸，谓之地中。’郑氏以为‘日景于地，千里而差一寸。尺有五寸者，南戴日下万五千里，地与星辰四游升降于三万里内，是以半之，得地中，今颖川阳城是也。’

宋元嘉中，南征林邑，五月立表望之，日在表北，交州影在表南三寸，林邑九寸一分。交州去洛，水陆之路九千里，盖山川回折使之然，以表考其弦当五千乎。开元十二年〈-四月壬子-〉，测交州，夏至，在表南三寸三分，与元嘉所测略同。使者大相元太言：‘交州望极，才高二十馀度。〈-会要云：才出地三十馀度。-〉八月海中望老人星下列星粲然，明大者甚众，古所未识，迺浑天家以为常没地中者。’又铁勒北有骨利干，昼长夜短，既夜，天如曛不暝，夕胹羊胛才熟而晓，盖近日出没之所。〈-会要：开元十二年四月二十三日壬子，命太史监南宫说，太史官大相元太等，驰往安南武陵蔡蔚等州，测候数年，还京，与一行校之。-〉太史监南宫说择河南平地，设水准绳墨植表以引度之。自滑台始，白马夏至之晷，尺五寸七分。又南得浚仪岳台，晷尺五寸三分。又南得扶沟，晷尺四寸四分。又南至上蔡武津，晷尺三寸六分半。大率五百二十六里二百七十步，晷差二寸馀。而旧说王畿千里晷差一寸，妄矣。

今以勾股校阳城中晷，夏至尺四寸七分八厘，冬至丈二尺七寸一分半。定春秋分五尺四寸五分，以覆矩斜视，极出地三十四度十分度之四。自滑台浚仪扶沟上蔡武津表视之，其北极去地，虽秒分微有盈缩，难以目校，大率三百五十一里八十步，而极差一度。极之远近异，则黄道轨景固从而变矣。比岁武陵晷，以图测之，定气四尺四寸七分。按图斜视，极高二十九度半，差阳城五度三分。蔚横野，以图测之，定气六尺六寸二分半。按图斜视，极高四十度，差阳城五度三分。凡南北之差十度半，其径三千六百八十八里九十步。自阳城至横野武陵，大率夏至与南方差少，冬至与北方差多。

又以图校安南，日在天顶北二度四分，极高二十度四分。冬至晷七尺九寸四分，定春秋分二尺九寸三分，夏至在表南三寸三分，差阳城十四度三分，其径五千二十三里。至林邑，日在天顶北六度六分彊，极高十七度四分，周圆二十五度，常见不隐。冬至晷六尺九寸。若令距阳城而北，至铁勒之地，亦差十七度四分，与林邑正等。

熙宁七年六月二十一日，进表影。〈-御近阳门观-〉沈括上景表议曰：“步景之法，定南北为难。臣在本局候景，入浊出浊之节，日日不同，参考旧闻，别立新术。

候景之表三，其崇八尺，博三寸三分，杀一以为厚。圭首剡其南使偏锐。其趺方厚各二尺，环趺刻渠受水以为准。以铜为之。表之四方，墨以为中刻之，缀四绳，垂以铜丸。先约定四方，以三表南北相重，相去二尺，各使端直。三表相去左右上下以度量之，令相重如一。自日初出，则量西景三表相去之度，又量三表之端景之所至，各别日记之。至日欲入，候东景亦如之。长短同，相去之踈密又同，则以东西景端随表景规之，半折以求最短之景。五者皆合，则半折最短之景为北，表南墨之下为南，东西景端为东西。五候一有不合，未足以为正。既得四方，则惟设一表。方首，表下为石席，以水平之，植表于席之南端。席广三尺，长如九服冬至之景，自表趺刻以为分，分积为寸，寸积为尺。为密室以栖表，当极为霤，以下午景使当表端。凡景表景薄不可辨，即以小表副之。”

《新唐书》

吴中常侍王蕃，考先儒所传，以戴日下万五千里为勾股，斜射阳城，考周径之率以揆天度，当千四百六里二十四步有馀。今测日晷，距阳城五千里已在戴日之南，则一度之广皆三分减二，南北极相去八万里，其径五万里。宇宙之广，岂若是乎？然则蕃之术，以蠡测海者也。

古人所以恃勾股术，谓其有证于近事。顾未知目视不能及远，远则微差，其差不已，遂与术错。譬游于大湖，广袤不盈百里，见日月朝夕出入湖中，及其浮于巨海，不知几千万里，犹见日月朝夕出入其中矣。若于朝夕之际，俱设重差而望之，必将大小同术，无以分矣。横既有之，纵亦宜然。

又若树两表，南北相距十里，其崇皆数十里，置大炬于南表之端，而植八尺之木于其下，则当无影。试从南表之下，仰望北表之端，必将积微分之差，渐与南表参合。表首参合，则置炬于其上，亦当无影矣。又置大炬于北表之端，而植八尺之木于其下，则当无影。试从北表之下，仰望南表之端，又将积微分之差，渐与北表参合。表首参合，则置炬于其上，亦当无影矣。复于二表间更植八尺之木，仰而望之，则表首环屈相合。若置火炬于两表之端，皆当无影矣。夫数十里之高与十里之广，然犹斜射之影与仰望不殊。今欲凭晷差以推远近高下，尚不可知，而况稽周天里步于不测之中，又可必乎？

十三年，南至，岱宗礼毕，自上传呼万岁，声闻于下，时山下夜漏未尽，自日观东望，日已渐高。据历法，晨初迨日出差二刻半，然则山上所差凡三刻馀。其冬至夜刻同立春之后，春分夜刻同立夏之后。自岳趾升泰坛仅二十里，而昼夜之差一节。设使因二十里之崇以立勾股术，固不知其所以然，况八尺之表乎！

原古人所以步圭影之意，将以节宣和气，辅相物宜，不在于辰次之周径。其所以重历数之意，将欲恭授人时，钦若乾象，不在于浑盖之是非。若乃述无稽之法于视听之所不及，则君子当阙疑而不议也。而或者各守所传之器以术天体，谓浑元可任数而测，大象可运筭而窥。终以六家之说，迭为矛楯，诚以为盖天邪，则南方之度渐狭，果以为浑天邪，则北方之极寖高。此二者，又浑盖之家尽智毕议，未能有以通其说也。则王仲任葛稚川之徒，区区于异同之辨，何益人伦之化哉？凡晷差，冬夏不同，南北亦异，先儒一以里数齐之，遂失其实。今更为覆矩图，南自丹穴，北曁幽都，每极移一度，辄累其差，可以稽日食之多少，定昼夜之长短，而天下之晷，皆协其数矣。

《山堂考索》

律吕候气之法：今治历家用律吕候气，其法最精。气之至也，分寸不差，便是这气都在地中透上来。如十一月冬至，黄锺管距地九寸，以葭灰实其中，至之日，气至灰去，晷刻不差。〈-文公文集-〉

天地四游之说：周礼注，“土圭一寸折一千里。天地四游升降不过三万里。土圭之影尺有五寸，折一万五千里，以其在地之中，故南北东西相去各三万里。”问：“何谓‘四游’？”曰：“谓地之四游升降不过三万里，非谓天地中间相去止三万里也。春游过东三万里，夏游过南三万里，秋游过西三万里，冬游过北三万里。今历家算数如此，以土圭测之，皆合。”〈-文公答胡用之。-〉

大司徒以土圭求地中，今人都不识土圭，郑康成解亦误。圭，只是量表影里尺，长一尺五寸，以玉为之。夏至后立表，视表影长短，以玉圭量之。若表影恰长一尺五寸，此便是地之中。〈-晷长则表影短，晷短则表影长。冬至后，表影长一丈三尺馀。-〉今之地中，与古已不同。汉时阳城是地之中，宋朝岳台是地之中，〈-岳台在浚仪，属开封府。-〉已自差许多。〈-文公语录-〉

察四时，课六历：观周史漏刻经，而知刱物之始，观陆倕新漏铭，而知造器之难。夫刻壶为漏，浮箭为刻，则于地四，参以天一，正所以察四气之盈虚，课六历之踈密也。故制度肇刱于黄帝，水火沃视于成周，玉蚪增广于张衡，分箭步占于宇文恺，是皆制器之源流者也。孙绰以之而著铭，陆机以之而述赋，宋景以之而作经，殷夔以之而垂法，是皆著书以传后者也。然卫宏载传呼之节，较而未详，霍融叙分至之差，详而不密，则漏刻之难定如此。汉以百二十刻为一昼夜，梁以百八刻为一昼夜，则漏刻之难定又如此。吁亦岂终于难定哉！特考证者不精耳。盖日有百刻分之以十二时，则一时有八刻，其馀四刻，又均于九十六刻之内，则昼夜长短可以推测。不然初正之法，有所未知，徒执弘度以究终始，奚足以言漏刻哉！

宋朝初，司天有挈壶正，掌司辰刻，置文德殿门外之东偏左右。

漏刻之法：有水秤，以木为衡，衡上刻，曰天河。其广长容水箭。箭以木为之，著时刻更点，纳于天河中，昼夜更用。制度精巧，未知作者谁。盖唐五代用之久矣。唐朝殿前报时，旧有词，梁以来废，景德四年，复用旧词。〈-初发鼓，曰：“日欲暮，鱼钥下，龙韬布。”之类，五更皆然。-〉

天圣八年，燕肃上莲华漏法。其制：琢石为四分之壶，剡木为四分之箭，以测十二辰二十四气。四隅十干百刻，分昼夜，四十八箭，一气一易。〈-二十四气，各有昼夜，故有四十八箭。-〉岁统二百十六万分刻箭上。又有渴乌铜荷之制。诏王立等，考定立言其黄道日躔不应，今崇天历不可用，罢之。

至景祐元年，燕肃奉诏，与杨惟德测验，并合天道，而丁度以为久难行，用差章得象及冯元详定，乃造百刻水秤，别添水壶等，凡定夺三年而卒用焉。〈-国朝会要-〉

孔颖达谓浮箭壶内以出刻为准，贾公彦谓漏水壶内以没刻为度，盖各述其所闻而已。虽浮没不同，大槪一也。

周天之星二十有八星，星之辰十有二，辰之度三十有奇，而十二辰之度三百六十五有奇。星辰徇天而左旋，日月五星溯天而右转，日阳也舒而迟，故期而周，月阴也蹙而速，故一月而周。日月会于辰，则为月十有二，会则为岁。岁三百有六旬有六日，而日之长短，参差不齐，于是先王刻箭沃漏以揆之，故隋志曰：“黄帝创观漏水，制器取则，以分昼夜。”则漏刻之制，盖始于黄帝。“其后因以命官，周礼挈壶氏则其职也。”及考之郑氏所注，则有曰：“漏之箭昼夜共百刻，冬夏之间，有长短焉。”太史立成法有四十八箭，此亦可见周制之大略也。

汉兴，因徇古制。武帝所用之法，二至之后九日而增损一刻。建武中兴历稍后天，朱浮许淑请更历法，天下初定，顾犹未遑，而令甲第六漏品斯载日分百刻，率以九日为刻增损，视夏历为踈焉。

永平绍隆张盛景防以四分法，课校弦望术，颇施行。元和编䜣，李梵推广其术，历用四分而官漏之制，一仍其旧，或时至差二刻以上，不与天应，讫于和帝永元之十四年，未知改作。惟霍融待诏太史视考夏历，露章抗议，诏。刻四十八箭，以二十四气日躔所在，洎于黄道去极晷景昏明中星，刻于其下，随日南北以为长短，始终互起，凡一再周而一岁之运毕焉。四分历法讫定于玆，然则是器之设，实为至妙。终于魏晋相传不改，故晋陆机则有刻漏赋，晋李充孙绰则有刻漏铭，梁陆倕则又有刻漏铭，唐艺文志则有刻漏经，唐历志则有一行步轨漏术，此亦可以考历代之大略也。然孔颖达谓浮箭壶内以出刻为准。贾公彦谓漏水壶内以没刻为度，或浮或沉，此其说之异也。

古今刻漏之法，有浮漏，有称漏，或浮或称，此其制之异也。汉夏贺良则有百二十刻之说，宋何承天，则有春秋二分昼夜各五十刻之说，梁武帝大同之所改用者，则又有百八刻之说，至于陈隋则仍用百刻之制，此又其效之不同者也。

在天圣中，燕肃所上刻漏浮箭之壶为金莲花，则曰莲花漏。皇祐初，舒易简等所造刻漏，以水为权衡，增平水壶，置于文德殿，则为文德殿刻漏。苏颂之在元祐上仪象法要，于浑天仪、铜候仪、浑天象三器之外，又置刻漏四副，一曰浮箭漏，二曰称漏，三曰沉箭漏，四曰不息漏。使挈壶专掌时刻与仪象互相参考，以合天星行度为正，所以验天数与天运为不差，则寒暑之气候，自正也。

虽然周官挈壶氏曰：“凡军事垂壶施之于军，所以严警守，以至朝夕之礼，而常以是为节焉。”然春官鸡人：“凡国事为期，则告之时。”而齐诗特罪挈壶氏者，盖天子备官挈壶氏掌漏，鸡人告之诸侯，则掌漏告时一于挈壶氏而已，此不可不知也。