隋书 (四库全书本)/卷18

隋书　卷十八

　　钦定四库全书
　　隋书卷十八
　　唐太尉扬州都督监修国史上柱国赵国公臣长孙无忌等撰
　　志第十三
　　律历下
　　开皇二十年袁充奏日长影短高祖因以历事付皇太子遣更研详著日长之候太子征天下历算之士咸集于东宫刘焯以太子新立复增修其书名曰皇极历駮正胄玄之短太子颇嘉之未获考验焯为太学博士负其精博志解胄玄之印官不满意又称疾罢归至仁夀四年焯言胄玄之误于皇太子其一曰张胄玄所上见行历日月交食星度见留虽未尽善得其大较官至五品诚无所愧但因人成事非其实录就而讨论违舛甚众其二曰胄玄望晦朔违古且疏气节閠候乖天爽命时不从子半晨前别为后日日躔莫悟缓急月逡妄为两种月度之转辄遗盈缩交会之际意造气差七曜之行不循其道月星之度行无出入应黄反赤当近更远亏食乖凖阴阳无法星端不协珠璧不同盈缩失伦行度愆序去极晷漏应有而无食分先后弥为烦碎测今不审考古莫通立术之踈不可纪极今随事纠駮凡五百三十六条其三曰胄玄以开皇五年与李文琮于张宾历行之后本州贡举即赍所造历拟以上应其历在乡阳流布散写甚多今所见行与焯前历不异玄前拟献年将六十非是匆迫仓卒始为何故至京未㡬即变同焯历与旧悬殊焯作于前玄献于后舍已从人异同暗会且孝孙因焯胄玄后附孝孙历术之文又皆是孝孙所作则元本偷窃事甚分明恐胄玄推讳故依前历为駮凡七十五条并前历本俱上其四曰玄为史官自奏亏食前后所上多与历违今算其乖舛有一十三事又前与太史令刘晖等校其踈密五十四事云五十三条新计后为历应密于旧见用算推更踈于本今纠发并前凡四十四条其五曰胄玄于历未为精通然孝孙初造皆有意徴天推步事必出生不是空文徒为臆断其六曰焯以开皇三年奉敕修造顾循记注自许精微秦汉以来无所与让寻圣人之迹悟曩哲之心测七曜之行得三光之度正诸气朔成一历象会通今古符允经传稽于庶类信而有征胄玄所违焯法皆合胄玄所阙今则尽有櫽括始终谓为总备仍上启曰自木铎寝声绪言成烬群生荡析诸夏沸腾曲技云浮畴官雨绝历纪废坏千百年矣焯以庸鄙谬荷甄擢专精艺业耽翫数象自力群儒之下冀睹圣人之意开皇之初奉敕修撰性不谐物功不克终犹被胄玄窃为已法未能尽妙协时多爽尸官乱日实玷皇猷请征胄玄荅验其长短焯又造历家同异名曰稽极大业元年著作郎王劭诸葛颍二人因入侍宴言刘焯善历推步精审证引阳明帝曰知之久矣仍下其书与胄玄参校胄玄駮难云焯历有岁率月率而立定朔月有三大三小案岁率月率者平朔之章岁章月也以平朔之率而求定朔值三小者犹似减三五为十四值三大者增三五为十六也校其理实并非十五之正故张衡及何承天创有此意为难者执数以校其率率皆自败故不克成今焯为定朔则须除其平率然后为可互相駮难是非不决焯又罢归四年驾幸汾阳宫太史奏曰日食无效帝召焯欲行其历袁充方幸于帝左右胄玄共排焯历又会焯死历竟不行术士咸称其妙故录其术云
　　甲子元距大隋仁寿四年甲子称一百万八千八百四十算
　　岁率六百七十六
　　月率八千三百六十一
　　朔日法千二百四十二
　　朔实三万六千六百七十七
　　旬周六十
　　朔晨百三半
　　日干元五十二
　　日限十一
　　盈汎十六
　　亏总十七
　　推经朔术
　　置入元距所求年月率乘之如岁率而一为积月不满为闰衰朔实乘积月满朔日法得一为积日不满为朔馀旬周去积日不尽为日即所求年天正经朔日及馀求上下望加经朔日七馀四百七十五小即上经日及馀又加得望下及后月朔就径求望者加日十四馀九百五十半下加日二十二馀百八十四馀九百五十半下加五十九每月加閠衰二十大即各有月闰衰也凡月建子为天正建丑为地正建寅为人正即以人正为正月统求所起本于天正若建岁历从正月始气候月星所值节度虽有前却并亦随之其前地正为十二月天正为十一月并诸气度皆属往年其日之初亦从星起晨前多少俱归昨日若气在夜半之后量影以后日为正诸因加者各以其馀减法残者为全馀若所因之馀满全馀以上皆增全一而加之减其全馀即因馀少于全馀者不增全加皆得所求分度亦尔凡曰不全为馀积以成馀者曰秒度不全为分积以成分者曰篾其有不成秒曰么不成篾曰么其分馀秒篾皆一为小二为半三为大四为全加满全者从一其三分者一为少二为太若加者秒篾成法分馀满法从日度一百度有所满则从去之而日命以日辰者满旬周则亦除命有连分馀秒篾者亦随全而从去其日度虽满而分秒不满者未可从去仍依本数若减者秒篾不足减分馀一加法而减之分馀不足减者加所从去或前日度乃减之即其名有总而日度全及分馀共者须相加除当皆连全及分馀共加除之若须相乘有分馀者母必通全内子乘讫报除或分馀相并母不同者子乘而并之母相乘为法其并满法从一为全此即齐同之也既除为分馀而有不成若例有秒篾法乘而又法除得秒篾数已为秒篾及正有分馀而所不成不复须者须过半从一无半弃之若分馀其母不等须变相通以彼所法之母乘此而分馀而此母除之得彼所须之子所有秒篾者亦法乘不满此母又除而得其数么么亦然其所除去而有不尽全则谓之不尽亦曰不如其不成全全乃为不满分馀秒篾更曰不成凡以数相减而有小及半太须相加减同于分馀法者皆以其母三四除其气度日法以半及太大本率二三乘之少小即须因所除之数随其分馀而加减焉秋分后春分前为盈汎春分后秋分前为亏总须取其数汎总为名指用其时春分为主亏日分后盈日分前凡所不见皆放于此
　　气日法四万六千六百四十四
　　岁数千七百三万六千四百六十六半
　　度准三百四十八
　　约率九
　　气辰三千八百八十七
　　馀通八百九十七
　　秒法四十八
　　么法五
　　推气术
　　半闰衰乘朔实又准度乘朔馀加之如约率而一所得满气日法为去经朔日不满为气馀以去经朔日即天正月冬至恒日定馀乃加夜数之半者减日一满者因前皆为定日命日甲子算外即定冬至日其馀如半气辰千九百四十三半以下者为气加子半后也过以上先加此数乃气辰而一命以辰算外即气所在辰十二辰外为子初以后馀也又十二乘辰馀四为小太亦曰少
　　五为半少　　　　　　六为半
　　七为半太　　　　　　八为大少亦曰太
　　九为太　　　　　　　十为大太
　　十一为穷辰少
　　其又不成法者半以上为进以下为退退以配前为强进以配后为弱即初不成一而有退者谓之沾辰初成十一而有进者谓之穷辰未旦其名有重者则于间可以加之命辰通用其馀辨日分辰而判诸日因别亦皆准此因冬至有减日者还加之每加日十五馀万一百九十秒三十七即各次气恒日及馀诸月齐其闰衰如求冬至法亦即其月中气恒日去经朔数其求后月节气恒日如次之求前节者减之
　　月　气　　躔衰　衰缌　陟降率　　迟速数
　　十一月〈大雪　　　　　　冬至中　増二十八〉　　先端　　陟五十　　　速本十二月〈小寒节　増二十四　先二十八　陟五十三　　速五十大寒中　増二十　　先五十二　陟三十六　　速九十三〉正月〈立春节　　増二十　　先七十二　陟三十六　　速一百二十九雨水中　　増二十四　先九十二　陟四十三　　速一百六十五〉二月〈惊蛰节　　増二十八　先一百一十六陟五十　　速二百八　　春分中　　损二十八　先一百四十四陟五十　　速二百五十八〉三月〈清明节　　损二十四　先一百一十六降四十三　速二百八　　榖雨中　　损二十　　先九十二　降三十六　　速一百六十五〉四月〈立夏节　　损二十　　先七十二　降三十六　　速一百二十九小满中　　损二十四　先五十二　降四十三　　速九十三〉
　　五月〈芒种节　损二十八　先后端　　　降五十　　速五十夏至中　损二十八　后端　　　　降五十　　迟九十〉六月〈小暑节　増二十　　后五十二　　陟三十六　迟九十三大暑中　増二十　　后五十二　　陟三十六　迟九十三〉七月〈立秋节　増二十　　后七十二　　陟三十六　迟一百二十九处署中　増二十四　后九十二　　陟四十四　迟一百六十九〉八月〈白露节　増二十八　后一百一十六陟五十　　迟二百八　　秋分中　损二十八　后一百四十四陟五十　　迟二百五十八〉九月〈寒露节　损二十四　后一百一十六陟四十三　迟二百八　　霜降中　损二十　　后九十二　　降三十六　迟一百六十五〉十月〈立冬节　损二十　　后七十二　　降三十六　迟一百二十九小雪中　损二十四　后五十二　　降四十三　迟九十三〉十一月〈大雪节损二十八　后二十八　　降五十　　迟五十冬至中〉推每日迟速数术
　　见求所在气陟降率并后气率半之以日限乘而汎总除得气末率又日限乘二率相减之残汎总除为总差其总差亦日限乘而汎总除为别差率前少者以总差减末率为初率乃别差加之前多者即以总差加末率皆为气初日陟降数以别差前多者日减前少者日加初数得每日数所历推定气日随算其数陟加降减其迟速为各迟速数其后气无同率及有数同者皆因前末以末数为初率加总差为末率及差渐加初率为毎日数通计其秒调而御之求月朔望应平会日所入迟速各置其经馀为辰以入气辰减之乃日限乘日日内辰为入限以乘其气前多之末率前少之初率日限而一为总率其前多者入限减汎总之残乘总差汎总而一为入差并于总差入限乘倍日限除以总率前少者入限再乘差别日限自乘倍而除亦加总率皆为总数乃以陟加降减其气迟速数为定即速加迟减其经馀各其月平会日所入迟速定日及馀求每日所入先后各置其气躔衰与衰总皆以馀通乘之所乃躔衰如陟降衰总如迟速数亦如求迟速法即得毎所入先后及定数
　　求定气其每日所入先后数即为气馀其所历日皆以先加之以后减之随算其日通准其馀满一恒气即为二至后一气之数以加二如法用别其日而命之又算其次每相加命各得其定气日及馀也亦以其先后已通者先减后加其恒气即次气定日及馀亦因别其日命以甲子各得所求
　　求土王距四立各四气外所入先后加减满二日馀八千一百五十四秒十么除所满日外即土始王日求候日定气即初候日也三除恒气各为平候日馀亦以所入先后数为气馀所历之日皆以先加后减随计其日通准其馀每满其平以加气日而命之即得次候日亦算其次每相加命又得末候及次气日
　　气　　初候　　次候　　末候　夜半漏　昏去中星冬至　虎始交　　芸始生　　荔挺出　二十七刻〈分四十二〉八十二度〈转分　四十七〉小寒　蚯蚓结　　麋角解　　水泉动　二十七刻〈二十六〉八十三度〈十六〉大寒　雁北向　　鹊始巢　　雉始雊　二十六刻〈七十六〉八十五度〈六〉立春　鸡始乳　　东风觧冻　蛰虫始振二十五刻〈九十八半〉八十七度〈四十九〉雨水　鱼上冰　　獭祭鱼　　鸿雁来　二十四刻〈九十六半〉九十一度〈四十八〉惊蛰　始雨水　　桃始华　　仓庚鸣　二十三刻〈七十七半〉九十六度〈三〉春分　鹰化为鸠　玄鸟至　　雷始发声二十二刻〈五十〉　一百度〈三十七半〉清明　电始见　　蛰虫咸动　蛰虫启戸二十一刻〈二十二半〉百五度〈二十一〉榖雨　　　桐始华　　田鼠为鴽　虹始见　二十刻〈三半〉　百九度〈三十九〉立夏　　　萍始生　　戴胜降桑　蝼蝈鸣　十九刻〈一半〉　百一十三度〈二十五〉小满　　　蚯蚓出　　王瓜生　　苦菜秀　十八刻〈二十三〉百一十六度〈十九〉芒种　　　蘼草死　　小暑至　　螳螂生　十七刻〈六十九〉百一十八度〈十八〉夏至〈夜四十刻十四分〉鵙始鸣　　反舌无声　鹿角解　十七刻〈五十七〉百一十八度〈四十〉小暑　　　蝉始鸣　　半夏生　　木堇荣　十七刻〈六十九〉百一十八度〈十八〉大暑　　　温风至　　蟋蟀居壁　鹰乃学习十八刻〈二十三〉百一十六度〈十九〉立秋　　　腐草为萤　土润溽暑　凉风至　十九刻〈一半〉　百一十三度〈二十五〉处暑　白露降　　寒蝉鸣　　　鹰祭鸟　　二十刻〈三〉　　百九度〈三十九〉白露　天地始肃　暴风至　　　鸿雁来　　二十一刻〈二十三半〉百五度〈二十一〉秋分　玄鸟归　　群鸟飬羞　　雷始収声　二十二刻〈五十〉　百度〈二十七半〉寒露　蛰虫附戸　杀气盛　　　阳气始衰　二十三刻〈七十七半〉九十六度〈三〉霜降　水始涸　　鸿雁来宾　　雀入水为蛤二十四刻〈九十六半〉九十一度〈三十六〉立冬　菊有黄华　豺祭兽　　　水始冰　　二十五刻〈九十八半〉八十七度〈三〉小雪　地始冻　　雉入水为蜃　虹藏不见　二十六刻〈九十六〉八十五度〈六〉大雪　冰益壮　　地始圻　　　曷旦鸣　　二十七刻〈二十六〉八十三度〈十六〉倍夜半之漏得夜刻也以减百刻不尽为昼刻毎减昼刻五以加夜刻即其昼为日见夜为不见刻数刻分以百为母
　　求日出入辰刻十二除百刻十二除百刻得辰刻数为法半不见刻以半辰加之为日出实又加日出见刻为日入实如法而一命子算外即所在辰不满法为刻及分
　　求辰前馀数气朔日法乘夜半刻百而一即其馀也求每日刻差每气准为十五日全刻二百二十五为法其二至各前后于二分而数因相加减间皆六气各尽于四立为三气至与前日为一乃每日增太又各二气每日增少其末之气毎日增少之小而末六日不加而裁焉二望至前后一气之末日终于十少二气初日稍增为十二半终于二十大三气初日二十一终于三十少四立初日三十一终于三十五太五气亦稍增初日三十六太终四十一少末气初日四十一少终于四十二每气前后累算其数又百八十乘为实各汎总乘法而除得其刻差随而加减夜刻而半之各得入气夜之半刻其分后十五日外累算尽日乃副置之百八十乘亏总除为其所因数以减上位不尽为所加也不全日者随辰率之
　　求晨去中星加周度一各昏去中星减之不尽为辰去度
　　求每日度差准日因增加裁累算所得百四十三之四百而一亦百八十乘汎总除为度差数满转法为度随日加减各得所求分后气间亦求准外与前求刻至前加减皆因日数逆算求之亦可因至向背其刻各减夏加而度各加夏减若至前以入气减气间不尽者因后气而反之以不尽日累算乘除所定从后气而逆以加减皆得其数此但略校其总若精存于稽极云
　　转终日二十七馀千二百五十五
　　终法二千二百六十三
　　终实六万二千三百五十六
　　终全馀千八
　　转法五十二
　　篾法八百九十七
　　闰限六百七十六
　　推入转术终实去积日不尽以终法乘而又去不如终实者满终法得一日不满为馀即其年天正经朔夜半入转日及馀
　　求次日加一日每日满转终则去之且二十八日者加全馀为夜半入初日馀
　　求望皆因朔加其经日各得夜半所入日馀
　　求次月加大月二日小月一日皆及全馀亦其夜半所入
　　求经辰所入朔望经馀变从转不成为秒加其夜半所入皆其辰入日及馀因朔辰所入毎加日七馀八百六十五秒千一百六十大秒满日法成馀亦得上望下次朔经辰所入径求者加望日十四馀千七百三十一秒千七十九半下日二十二馀三百三十四秒八百九十七小次朔日一馀二千二百八秒九百一十七亦朔望各増日一减其全馀望五百三十一秒百六十二半朔五十四秒三百二十五
　　求月平应会日所入以月朔望会日所入迟速定数亦变从转馀乃速加迟减其经辰所入馀即各平会所入日馀
　　转日　速分　　　　违差　　　　加减　　　　脁朒积
　　一日　七百六十四　消七　　　　加六十八　　脁初
　　二日　七百五十七　消八　　　　加六十一　　脁百二十三三日　七百四十九　消十一　　　加五十三　　脁二百四十四四日　七百四十八　消十二　　　加四十二　　脁三百三十一五日　七百二十六　消十三　　　加三十一　　脁四百八六日　七百一十三　消十三　　　加十八　　　脁四百六十四
　　七日　七百　　　　消十三〈加五减秒太〉九分〈八加二减〉　　脁四百九十六
　　八日　　六百八十八　消十四　减七　　　　脁五百五九日　　六百七十四　消十四　减二十一　　　脁四百九十二十日　　六百六十　　消十二　减三十四　　　脁四百五十四十一日　六百四十八　消九　　减四十六　　　脁三百九十一十二日　六百三十九　消七　　减五十五　　　脁三百七十三日　六百三十二　消六　　减六十二　　　脁二百七十四日　六百二十六　息二　　〈减五十六减七加十六〉　脁九十四十五日　六百二十八　息七　　加六十六　　　朒二十八十六日　　六百三十五　息九　　加五十九　　朒百四十八十七日　　六百四十四　息十一　加五十　　　朒二百五十六十八日　　六百五十五　息十一　加三十九　　朒三百四十七十九日　　六百六十六　息十三　加二十九　　朒四百一十九二十日　　六百七十九　息十四　加十六　　　朒四百七十一二十一日　六百九十三　息十三　〈二加加三六加减大〉　　朒五百二十二日　七百五　　　息十四　减十七　　　朒五百五〈三减当日自见〉二十三日　七百二十九　息十三　减二十三　　朒四百八十七
　　二十四日　七百三十一　息十二　减三十六　　　　　朒四百四十六
　　二十五日　七百四十四　息十　　减四十八　　　　　朒三百八十
　　二十六日　七百五十四　息七　　减五十八　　　　　朒二百九十三
　　二十七日　七百六十一　息五〈篾四〉　减六十五　　　　　朒百八十八二十八日　七百六十六〈篾〉平〈五息四消〉　减七十〈三十八少终馀四十一太全馀〉朒七十推朔望定日术
　　各以月平会所入之日加减限限并后限而半之为通率又二限相减为限衰前多者以入馀减终法残乘限衰终法而一并于限衰而半之前少者半入馀乘限衰亦终法而一皆加通率入馀乘之日法而一所得为平会加减限数其限数又别从转馀为变馀脁减朒加本入馀限前多者脁以减与未减朒以加与未加皆减终法并而半之以乘限衰前少者亦脁朒各并二入馀半以乘限衰皆终法而一加于通率变馀乘之日法而一所得以脁减朒加限数加减脁朒积而定脁朒乃脁减朒加其平会曰所入馀满若不足进退之即朔望定日及馀不满晨前数者借减日算命甲子算外各其日也不减与减朔日立算与后月同若俱无立算者月大其定朔算后加所借减算闰衰限满闰限定朔无中气者为闰满之前后在分前若近春分后秋分前而或月有二中者皆量置其朔不必依定其后无同限者亦因前多以通率数为半衰而减之前少即为通率其加减变馀进退日者分为一日随馀初末如法求之所得并以加减限数凡分馀秒篾事非因旧文不著母者皆十为法若法当求数用相加减而更不过通远率少数微者则不须算其入七百馀二千一十一十四日馀千七百五十九二十一日馀千五百七二十八日始终馀以下为初数各减终法以上为末数其初末数皆加减相返其要各为九分初则七日八分十四日七分二十一日六分二十八日五分末则七日一分十四日二分二十一日三分二十八日四分虽初稍弱而末微强馀差止一理势兼举皆今有转差各随其数若恒算所求七日与二十一日得初衰数而末初加隐而不显且数与平行正等亦初末有数而恒算所无其十四日二十八日既初末数存而虚衰亦显其数当去恒法不见求朔望之辰所加
　　定馀半朔辰五十一大以下为加子过以上加此数乃朔辰而一亦命以子十二算外又加子初以后其求入辰强弱如气
　　求入辰法度
　　度法四万六千六百四十四
　　周数千七百三万七千七十六
　　周分万二千一十六
　　转十三
　　篾三百五十五
　　周差六百九半
　　在日谓之馀通在度谓之篾法亦气为日法为度法随事名异其数本同女末接虚谓之周分变周从转谓之转晨昏所距日在黄道中准度赤道计之
　　斗二十六　牛八　　　女十二　　虗十
　　危十七　　室十六　　壁九
　　北方玄武七宿九十八度
　　奎十六　　娄十三　　胃十四　　昴十一
　　毕十六　　觜三　　　参九
　　西方白虎七宿八十度
　　井三十三　鬼四　　　柳十五　　星七
　　张十八　　翼十八　　轸十七
　　南方朱雀七宿百一十二度
　　角十二　　亢九　　　氐十五　　房五
　　心五　　　尾十八　　箕十一
　　东方苍龙七宿七十五度
　　前皆赤道度其数常定纮带天中仪极攸准
　　推黄道术　准冬至所在为赤道度后于赤道西度为限初数九十七每限增一以终百七其三度少弱平乃初限百九亦每限增一终百一十九春分所在因百一十九每损一又终百九亦三度少弱平乃初限百七每限损一终九十七夏至所在又加冬至后法得秋分冬至所在数各以数乘其限度百八而一累而总之即皆黄道度也度有分者前軰之宿有前却度亦依体数逐差迁道不常定准令为度见步天行岁久差多随术而变
　　斗二十四　牛七　　　女十一半　虚十
　　危十七　　室十七　　壁十
　　北方九十六度半
　　奎十七　　娄十三　　胃十五　　昴十一
　　毕十五半　觜二　　　参八
　　西方八十一度半
　　井三十　　鬼四　　　柳十四半　星七
　　张十七　　翼十九　　轸十八
　　南方一百九度半
　　角十三　　亢十　　　氐十六　　房五
　　心五　　　尾十七　　箕十
　　东方七十六度半
　　前见黄道度步日所行月与五星出入循此
　　推月道所行度术
　　准交定前后所在度半之亦于赤道四度为限初十一毎限损一以终于一其三度强平乃初限数一每限增一亦终十一为交所在即因十一每限损一以终于一亦三度强平又初限数一每限增一终于十一复至交半返前表里仍因十一增损如道得后交及交半数各积其数百八十而一即道所行每与黄道差数其月在表半后交前损増加交后半前损加増减于黄道其月在里各返之即得月道所行度其限未尽四度以所直行数乘入度四而一若月在黄道度増损于黄道之表里不正当于其极可每日凖去黄道度増损于黄道而计去赤道之远近准上黄道之率以求之道伏相消脁朒互补则可知也积交差多随交为正其五星先候在月表里出入之渐又格以黄仪准求其限若不可推明者依黄道命度
　　推日度术
　　置入元距所求年岁数乘之为积实周数去之不尽者满度法得积度不满为分以冬至馀减分命积度以黄道起于虚一宿次除之不满宿算外即所求年天正冬至夜半日所在度及分
　　求年天正定朔度
　　以定朔日至冬至每日所入先后馀为分日为度加分以减冬至度即天正定朔夜半日在所度分亦去朔日乘衰总已通者以至前定气除之又如上求差加以并去朔日乃减度亦即天正定朔日所在度皆日为度馀为分其所入先后及衰总用増损者皆分前增分后损其平日之度
　　求次日
　　每日所入先后分增损度以加定朔度得夜半
　　求望
　　去定朔每日所入分累而増损去定朔日乃加定朔度亦得其夜半
　　求次月
　　历算大月三十日小月二十九日毎日所入先后分増损其月以加前朔度即各夜半所在至虚去周分求朔望辰所加
　　各以度准乘定馀约率而一为平分又定馀乘其日所入先后分日法而一乃增损其平分以加其夜半即各辰所加其分皆篾法约之为转分不成为篾凡朔辰所加者皆为合朔日月同度
　　推月而与日同度术
　　各以朔平会加减限数加减脁朒为平会脁朒以加减定朔度准乘约率除以加减定朔辰所加日度即平会辰日所在又平会馀乘度准约率除减其辰所在为平会夜半日所在乃以四百六十四半乘平会馀亦以周差乘朔实除从之以减夜半日所在即月平会夜半所在三十七半乘平会馀増其所减以加减半得月平会辰平行度五百二乘脁朒亦以周差乘朔实除而从之脁减朒加其平行即月定朔辰所在度而与日同若即以平会脁朒所得分加减平会辰所在亦得同度求月望定辰度
　　各置其望辰所加日度及分加上度九十一转分十六篾三百一十三望度百八十二转分三十二篾六百二十六下度二百七十三转分四十二皆至虚去转周求之
　　定朔夜半入转
　　经朔夜半所入准于定朔日有増损者亦以一日加减之否者因经朔为定
　　其因定求朔次日望次月夜半者如于经月法为之推月转日定分术
　　以夜半入转馀乘逡差终法而一为见差以息加消减其日逡分为月毎日所行逡定分
　　求次日
　　各以逡定分加转分满转法从度皆其夜半因日转若各加定日皆得朔夜半月所在定度其就辰加以求夜半各以逡分消者定馀乘差终法除并差而半之息者半定馀以乘差终法而一皆加所减乃以定馀乘之日法而一各减辰所加度亦得其夜半度因夜半亦如此求逡分以加之亦得辰所加度诸转可初以逡分及差为篾而求其次皆讫乃除为转分因经朔夜半求定辰度者以定辰去经夜半减而求其增损数乃以数求逡定分加减其夜半亦各定辰度
　　求月晨昏度
　　如前气与所求毎日夜之半夜以逡定分乘之百而一为晨分减逡定分为昏分除为转度望前以昏后以晨加夜半定度得所在求晨昏中星各以度数加夜半定度即中星度其朔望以百刻乘定馀满日法得一刻即各定辰近入刻数皆减其夜半漏不尽为晨初刻不满者属昨日
　　复月五千四百五十八
　　交月二千七百二十九
　　交率四百六十五
　　交数五千九百二十三
　　交法七百三十五万六千三百六十六
　　会法五十七万七千五百三十
　　交复日二十七　　　馀二百六十三
　　秒三千四百三十五
　　交日十三　　　　　馀七百五十三
　　秒四千六百七十九
　　交限日十三　　　　馀三百五十五
　　秒四百七十三半
　　望差日一　　　　　馀百九十七
　　秒四千二百五十
　　朔差日二　　　　　馀三百九十五
　　秒二千四百八十八
　　会限百五十八　　　馀六百七十六
　　秒五十半
　　会日百七十三　　　馀三百八十四
　　秒二百八十三
　　推月行入交表里术
　　置入元积月复月去之不尽交率乘而复去不如复月者满交月去之为在里数不满为在表数即所求年天正经入交表里数
　　求次月
　　以交率加之满交月去之前表者在里前里者在表
　　入交日　　　　　去交衰　　　衰积
　　一日　　　　　　进十四　　　衰始
　　二日〈馀百九十八以下食限〉　进十二　　　十四
　　三日　　　　进十一半　　　二十七
　　四日　　　　进九半　　　　三十八半
　　五日　　　　进七　　　　　三十八
　　六日　　　　进四　　　　　五十五
　　七日　　　　〈进五分四进强退一分一退弱〉　五十九
　　八日　　　　退二　　　　　六十〈六十又一分一分当日限〉
　　九日　　　　退五　　　　　五十八
　　十日　　　　退八　　　　　五十三
　　十一日　　　　　退十半　　　　四十五
　　十二日　　　　　退十二半　　　四十四半十三日〈馀五百五十五以上食限〉退十三半　　　二十二
　　十四日　　　　　退十四小〈三退强二退弱〉八半
　　推月入交日术
　　以朔实乘表里数为交实满交法为日不满者交数而一成馀不为秒命日算外即其经朔月平入交日馀求望以望差加之满交日去之则月在表里与朔同不满者与朔返其月食者先交与当月朔后交与月朔表里同
　　求次月朔差加月朔所入满交日去之表里与前月进不满者与前月同
　　求经朔望入交常日
　　以月入气朔望平会日迟速定数速加迟减其平入交日馀为经交常日及馀
　　求定朔望入交定日
　　以交率乘定脁朒交数而一所得以脁减朒加常日馀即定朔望所入定日馀其去交如望差以交限以上者月食月在衰者日食
　　推日入会术
　　会法除交实为日不满者如交率为馀不成为秒命日算外即经朔日入平会日及馀
　　求望加望日及馀次月加经朔其表里皆准入交求入会常日以交数乘月入气朔望所平会日迟违速定数交率而一以速加迟减其入平会日馀即所入常日馀亦以定脁朒而脁朒加其常日馀即日定朔望所入会日及馀皆满会日去之其朔望去会如望以下会限以上者亦月食月在日道里则日食
　　求月定朔望入交定日夜半
　　交率乘定馀交数而一以减定朔望所入定日馀即其夜半所定入
　　求次日
　　以每日迟速数分前增分后损定朔所入定日馀以加其日各得所入定日及馀
　　求次月
　　加定朔大月二日小月一日皆馀九百七十八秒二千四百八十八各以一月迟速数分前增分后损其所加为定其入七日馀九百九十七秒二千三百三十九半以下者进其入此以上尽全馀二百四十四秒三千五百八十三半者退其入十四日如交馀及秒以下者退其入此以上尽全馀四百八十九秒千二百四十四者进而复也其要为五分初则七日四分十四日三分末则七日后一日十四日后二分虽初强末弱衰率有检求月入交去日道皆同其数以交馀为秒积以后衰并去交衰半之为通数进则秒积减衰法以乘衰交法除而并衰以半之退者半秒积以乘衰交法而一皆加通数秒积乘交法除所得以进退衰积十而一为度不满者求其强弱则月去日道数月朔望入交如限以上减交日残为去后交数如望差以即为去先交数有全日同为馀各朔辰而一得去交辰其月在日道里日应食而有不食者月在日不应食而亦有食者
　　推应食不食术
　　朔先后在夏至十日内去交十二辰少二十日内十二辰半一月内十二辰大闰四月六月十二辰以上加南方三辰若朔在夏至二十日内去交十三辰以加辰申半以南四辰闰四月六日亦加四辰榖雨后处暑前加三辰清明后白露前加已半以西未半以东二辰春分前加午一辰皆去交十三辰半以上者并或不食推不应食而食术
　　朔在夏至前后一月内去交二辰四十六日内一辰半以加二辰又一月内亦一辰半加三辰及加四辰与四十六日内加三辰榖雨后处暑前加已少后未太前清明后白露前加二辰春分后秋分前加一辰皆去交半辰以下者并得食
　　推月食多少术
　　望在分后以去夏至气数三之其分前又以去分气数位而加分后者皆又以十加去交辰位而并并之减其去交馀为不食定馀乃以减望差残者九十六而一不满者求其强弱亦如气辰法以十五为限命之即各月食多少
　　推日食多少术
　　月在内者朔在夏至前后二气加南二辰增去交馀一辰太加三辰增一辰少加四辰增太三气内加二辰增一辰加三辰增太加四辰增少四气内加二辰增太加辰及五气内加二辰增小自外所加辰立夏后立秋前依本其四气内加四辰五气内加三辰六气内加二辰六气内加二辰者亦依平自外所加之北诸辰各依其去立夏立秋白露数随其依平辰辰北每辰以其数三分减去交馀雨水后霜降前又半其去二分日数以加二分去二立之日乃减去交馀其在冬至前后更以去霜降雨水日数三除之以加霜降雨水当气所得之数而减去交馀皆为定不食馀以减望差乃如月食法月在外者其去辰数若日气所系之限止一而无等次者加所去交辰一即为食数若限有等次加别系同者随所去交辰数而返其衰以少为多以多为少亦加其一以为食数皆以十五为限乃以命之即各日之所食多少凡日食月行黄道体所映蔽大较正交如累璧渐减则有差在内食分多在外无损虽外全而月下内损而更高交浅则间遥交深则相搏而不淹因遥而蔽多所观之地又偏所食之时亦别月居外道此不见亏月外之人反以为食交分正等同在南方冬损则多夏亏乃少假均冬夏早晚又殊处南辰体则高居东西傍而下视有邪正理不可一由准率若实而违古史所详事有纷互今故推其梗槩求者知其指归茍地非于阳城皆随所而渐异然月食以月行虚道暗气所冲日有暗气天有虚道正黄道常与日对如镜居下魄耀见阴名曰暗虚奄月则食故称当月月食当星星亡虽夜半之辰子午相对正隔于地虚道即亏既月兆日光当午更耀时亦隔地无废禀明谅以天光神妙应感玄通正当夜半何害亏禀月由虚道表里俱食日之与月体同势等校其食分月尽为多容或形差微増亏数疏而不漏纲要克举
　　推日食所在辰术
　　置定馀倍日限克减之月在里三乘朔辰为法除之所得以艮巽坤乾为次命艮算外不满法者半法减之无可减者为前所减之残为后前则因馀后者减法各为其率乃以十加去交辰三除之以乘率十四而一为差其朔所在气二分前后一气内即为定差近冬至以去寒露惊蛰近夏至清明白露气数倍而三除去交辰谓增之近冬至艮巽以加坤乾以减近夏至艮巽以减坤乾以加其差为定差乃艮以坤加巽以干减定馀月在外直三除去交辰以乘率十四而一亦为定差艮坤以减巽干以加定馀皆为食馀如气求入辰法即日食所在辰及小大其求辰刻以辰克乘辰馀朔辰而一得刻及分若食近朝夕者以朔所入气日之出入刻校食所在知食见否之少多所在辰为正见
　　推月食所在辰术
　　三日阻减望定馀半望之所入气日不见刻朔日法乘之百而一所得若食馀与之等以下又以此所得减朔日法其残食馀与之等以上为食正见数其食馀亦朔辰而一如求加辰所在又如前求刻校之月在冲辰食日月食既有起讫晚早亦或变常进退皆于正见前后十二刻半候之
　　推日月食起讫辰术
　　凖其食分十五分为率全以下各为衰十四分以上以一为衰以尽于五分毎因前衰毎降一分积衰增二以加于前以至三分每积增四二分每增四二分增六一分增十九皆累算为各衰三百为率各衰减之各以其残乘朔日法皆率而一所得为食衰数其率全即以朔日法为衰数以衰数加减食馀其减者为起加者为讫数亦如气
　　求入辰法及求刻以加减食所刻等得起讫晚早之辰与校正见多少之数史书亏复起讫不同今以其全一辰为率
　　推日月食所起术
　　月在景者其正南则起右上亏左上若正东月自日上邪北而下其在东南维前东向望之初不正横月高日下乃月稍西北日渐东南过于维后南向望之月更北日差西南以至于午之后亦南望之月欹西北日复东南西南维后西向而望月为东北日则西南正西自日北下邪亏而亦后不正横月高日下若食十二以上起右亏左其正东起上近亏下而北午前则渐自上邪下维西起西北亏东南维北起西南亏东北午后则稍从下傍下维东起西南亏东北维北亏东南在东则以上为东在西则以下为西月在外者其正南起右下亏左上在正东月自日南邪下而映维北则月微东南日返西维西南日稍移东北以至于午月南日北过午之后月稍东南日更而北维北月有西南日复东北正西月自日下邪南而上皆凖此体以定起亏随其所处每用不同其月之所食皆依日亏起每随类反之皆与日食限同表里而与日返其逆顺上势过其分
　　五星
　　岁为木　　　荧惑为火　　　镇为土
　　太白金　　　辰为水
　　木数千八百六十万五千四百六十八
　　伏半平八十三万六千八百四十八
　　复日三百九十八馀四万一千一百五十六
　　岁一残日三十三万馀二万九千七百三十九半见去日十四度
　　平见在春分前以四乘去立春日小满前又三乘去春分日增春分所乘者白露后亦四乘去寒露日小暑加七日小雪前以八乘去寒露日冬至后以八乘去立春日为减小雪至冬至减七日
　　见初日行万一千八百一十八分益迟七十分百一十日行十八度分四万七百三十八而留二十八日乃逆日退六千四百三十六分八十七日退十二度二百四又留二十八日初日行四千一百八十八分日益疾七十分百一十日亦行十八度分四万七百三十八而伏火数三千六百三十七万七千五百九十五
　　伏半平三百三十七万九千三百二十七半
　　复日七百七十九馀四万一千九百一十九
　　岁再残日四十九馀万九千一百六
　　见去日十六度
　　平见在雨水前以十九乘去大寒日清明前又十八乘去雨水日増雨水所乘者夏至后以十六乘去处暑日小满后又十五日寒露前以十八乘去白露日小雪前又十七乘去寒露所乘者大雪后二十九乘去大寒日为减小雪至大雪减二十五日
　　见初在冬至则二百三十六日行百五十八度以后日度随其日数增损各一尽三十日一日半损一又八十六日二日损一复三十八日同又十五日三日损一复十二日同又三十九日三日增一又二十四日二日增一又五十八日增一复三十三日同又三十日二日损一还终至冬至二百三十六日行百五十八度其立春尽春分夏至尽立夏八日减一日春分至立夏减六日立秋至秋分减五度各其初行日及度数白露至寒露初日行半度四十日行二十度以其残日及度计充前数皆差行日益迟二十分各尽其日度乃迟初日行分二万二千六百六十九日益迟一百一十分六十一日行二十五度分万五千四百九初减度五者于此初日加分三千八百二十三篾十七以迟日为母尽其迟日行三十度分同而留十三日
　　前减日分于二留乃逆日退分万二千五百二十六六三日退十六度分四万二千八百三十四又留十三日而行初日万六千六十九日益疾百一十分六十一日行二十五度分万五千四百九立秋尽秋分增行度五加初日分同前更疾在冬至则二百一十三日行百三十五度尽三十六日一日损一又二十日二日损一复二十四日同又五十四日三日日增一又十二日二日增一又四十二日一日增一又十四日一日增一半又十二日增一复四十五日同又一百六日二日损一亦终冬至二百一十三日行百三十五度
　　前增行度五者于此亦减五度为疾日及数其立夏尽夏至日亦日行半度六十日行三十度夏至尽立秋亦初日行半度四十日行二十度其残亦计充如前皆差行日尽益疾二十分各尽其日度而伏
　　土数千七百六十三万五千五百九十四
　　伏半平八十六万四千九百九十五
　　复日三百七十八馀四千一百六十二
　　岁一残日十二馀三万九千三百九十九半
　　见去日十六度半
　　平见在大暑前以七乘去小满日寒露后九乘去小雪日为加大暑至寒露加八日小寒前以九乘去小雪日雨水后以四乘去小满日立春后又三乘去雨水日增雨水所乘者为减小寒至立春减八日
　　见日行分四千三百六十四八十日行七度分二万七千六百一十二而留三十九日乃逆日退分二千八百二十百三日退六度分万五百九十六又留三十九日亦行分日四千三百六十四八十日行七度分二万七千六百一十二而伏
　　金数二千七百二十三万六千二百八
　　晨伏半平百九十五万七千一百四
　　复日五百八十三馀四万二千七百五十六
　　岁一残日二百一十八馀三万一千三百四十九半夕见伏二百五十六日
　　晨见伏三百二十七日馀与复同
　　见去日十一度
　　夕平见在立秋前以六乘去芒种日秋分后以五乘去小雪日小雪后又四乘去大雪日增小雪所乘者为加立秋至秋分加七日立春前以五乘去大雪日雨水前又四乘去立春日增立春所乘者清明后以六乘去芒种日为减雨水至清明减七日
　　晨平见在小寒前以六乘去冬至日立春前又五乘去小寒日增小寒所乘者芒种前以六乘去夏至日立夏前又五乘去芒种日增芒种所乘者为加立春至立夏加五日小暑前以六乘去夏至立秋前又五乘去小暑日增小暑所乘者大雪后以六乘去冬至日立冬后又五乘去大雪日增大雪所乘者为减立秋至立冬减五日
　　夕见百七十一日行二百六度其榖雨至小满寒露皆十日加一度小满至白露加三度乃十二日行十二度冬至后十二日减日度各一雨水尽见夏至日度七夏至后六日增一大暑至立秋还日度十二至寒露日度二十二后六日减一自大雪尽冬至又日度十二而迟日益迟五百二十分初日行分二万三千七百九十一篾三十四行日为母四十三日行三十二度
　　前加度者此依减之留九日乃逆日退太半度九日退六度而夕伏晨见日退太半度九日退六度复留九日而行日益疾五百二十分初日行分四万五千六百三十一篾三十四四十三行三十二度芒种至小暑大雪至立冬十五日减一度小暑至立冬减二度又十二日行十二度冬至后十五日增日一惊蛰至春分日度十七后十五日减一尽夏至还日度十二后六日减一至白露日度皆尽霜降后五日增一尽冬至又日度十二乃疾百七十一日行二百度前减者此亦加之而晨伏水数五百四十万五千六
　　晨伏半平七十九万九十九
　　复日百一十五馀四万九百四十六
　　夕见伏五十一日
　　晨见伏六十四日馀与复同
　　见去日十七度
　　夕应见在秋及小雪前者不见其向露前立冬后时有见者
　　晨应见在春及小满前者不见其惊蛰前立冬后时有见者
　　夕见日行一度太十二日行二十度小暑至白露行度半十二日行十八度及八日行八度大暑后二日去度一讫十六日而日度俱尽而迟日行半度四日行二度益迟日行少半度三日行一度前行度半者去此益迟乃留四日而夕伏晨见留四日为日行少半度三日行一度大寒至惊蛰无此行更疾日行半度四日行二度又日行八度亦大寒后二日去度一讫十六日亦日度俱尽益疾日行一度太十二日行二十度初无迟者此行度半十二日行十八度而晨伏
　　推星平见术
　　各以伏半减积半寔乃以其数去之残返减数满气日法为日不满为馀即所求年天正冬至后平见日馀金水满晨见伏日者去之晨平见求平见月日以冬至去定朔日馀加其后日及馀满复日又去起天正月依定大小朔除之不尽算外日即星见所在求后平见因前见去其岁一再皆以残日加之亦可其复日金水准以晨夕见伏日加晨得晨
　　求常见日以转法除所得加减者为日其不满以馀通乘之为馀并日皆加减平见日馀即为常见日及馀求定见日以其先后已通者先减后加常见日即得定见日馀
　　求星见所在度
　　置星定见其日夜半所在宿度及分以其日先后馀分前加分后减气日法而乘定见馀气日法而一所得加夜半度分乃以星初见去日度数晨减夕加之即星初见所在宿度及分
　　求次日
　　各加一日所行度及分其有益疾迟者则置一日行分各以其分疾增损乃如之有篾者满法从分其母有不等齐而进退之留即因前逆则依减入虚去分逆出先加皆以篾法除为转分其不尽者仍谓之篾各得毎日所在知去日度增以日所入先后分定之诸行星度求水其外内准月行增损黄道而步之不明者依黄道而求所去日度先后分亦分明前加后减其金火诸日度计数增损定之者其日少度多以日减度之残者与日多度少之度皆度法乘之日数而一所得为分不满篾以日数为母日少者以分并减之一度日多者直为度分即皆一日平行分其差行者皆减所行日数一乃半其益疾益迟分而乘之益疾以减益迟以加一日平行分皆初日所行分有计日加减而日数不满未得成度者以气日法若度法乘见已所行日即日数除之所得以增损其气日疾法为日及度其不成者亦即为篾其木火土晨有见而夕有伏金水即夕见还夕伏晨见即晨伏然火之初行及后疾距冬至日计日增损日度者皆当先置从冬至日馀数累加于位上以知其去冬至远近乃以初见与后疾初日去冬至日数而增损定之而后依其所直日度数行之也















　　隋书卷十八
　　隋书卷十八考证
　　律历志下术士咸称其妙故录其术云○〈臣召南〉按刘焯所造皇极历隋世并未施行即唐初傅仁均造戊寅历亦但祖述张胄元成法未尝用焯所定而此志空存其说别为一卷犹晋志于乾象黄初二历之后附以姜笈所造三纪甲子元历也
　　躔衰○〈臣召南〉按躔衰之名始此即日度之盈缩等差也唐开元历议其八日躔盈缩略例曰北齐张子信积候合朔加时觉日行有入气差然损益未得其正至刘焯立盈缩躔衰术与四序升降麟徳历因之更名躔差焯术于春分前一日最急后一日最舒秋分前一日最舒后一日最急舒急同于二至而中间一日平行其说非是按焯所立法不无过差然太阳之行自有盈缩冬至为盈之极夏至为缩之极后世推步日躔盈缩者皆本焯说而益加精详焯之功亦大矣哉















　　隋书卷十八考证