魏书/卷107上

魏书卷一百七上
律历志三上第八
作者：魏收　北齐

大圣通天地之至理，极生民之能事，体妙系于神机，作范留于器象。然则制物成法，故冥赜可寻；推变有因，而化生以验。昔黄帝采竹昆崘之阴，听凤岐阳之下，断自然之物，写自然之音。音既协矣，黄锺以立；数既生矣，气亦征之。于是乎备数、和声、审度、嘉量、权衡之用，皆出于兹矣。三古所共行，百王不能易。汉孝武置协律之官，元帝时京房明六十律，事为密矣。王莽世，征天下通锺律之士，刘歆总而条奏之，最为该博，故班固取以为志。后汉待诏严嵩颇为知律，至其子宣不传，遂罢。魏世杜夔亦以通乐制律，晋中书监荀勗持夔律校练八音，以谓后汉至魏尺长古尺四分有馀。又得古玉律，勗以新律命之，谓其应合，遂改晋调，而散骑侍郎阮咸讥其声高。永嘉以后，中原丧乱，考正锺律，所未闻焉。其存于夷裔，声器而已。

魏氏平诸僭伪，颇获古乐。高祖虑其永爽，太和中诏中书监高闾修正音律，久未能定。闾出为相州刺史，十八年，闾表曰：“书称‘同律度量衡’，论云‘谨权量，审法度’。此四者乃是王者之要务，生民之所由。四者何先？以律为首。岂不以取法之始，求天地之气故也。孔子曰：‘移风易俗，莫尚于乐。’然则乐之所感，其致远矣。今调音制乐，非律无以克和，然则律者乐之本也。臣前被敕理乐，与皇宗博士孙惠蔚、太乐祭酒公孙崇等考周官、国语及后汉律历志，案京房法作准以定律，吹律以调丝，案律寸以孔竹，八音之别，事以粗举。书既三奏，备在前文。臣年垂七十，日就衰颓，恐一朝先犬马，竟无丝发之益，使律法长绝，遗恨没世，是以㥪㥪惓惓，不敢忘怠。近在邺见崇，臣先以其聪敏精勤，有挈瓶之智，虽非经国之才，颇长推考之术，故臣举以教乐，令依臣先共所论乐事，自作《锺磬志议》二卷，器数为备，可谓世不乏贤。今崇徒教乐童书学而已，不恭乐事，臣恐音律一旷，精赏实难，习业差怠，转乖本意。今请使崇参知律吕锺磬之事，触类而长之，成益必深。求持臣先所奏三表勘后汉律历志，陛下亲览，以求厥衷，俱然易了。又著作郎韩显宗博闻强识，颇有史才，粗解音律，亦求令时往参知。臣虽在外官，窃慕古人举善之义，愚意所及，不能自己，虽则越分，志在补益，愿不以言废人。”诏许之。

景明四年，并州获古铜权，诏付崇以为锺律之准。永平中，崇更造新尺，以一黍之长，累为寸法。寻太常卿刘芳受诏修乐，以秬黍中者一黍之广即为一分，而中尉元匡以一黍之广度黍二缝，以取一分。三家纷竞，久不能决。太和十九年，高祖诏，以一黍之广，用成分体，九十黍之长，以定铜尺。有司奏从前诏，而芳尺同高祖所制，故遂典修金石。迄武定末，未有谙律者。

正光历沿革

历者数之用，探灵测化，穷微极幽之术也。所以上齐七政，下授万方。自轩辕以还，迄于三代，推元革统，厥事不一也。秦世汉兴，历同颛顼，百有馀年，始行三统。后汉孝章世改从四分，光和中易以乾象，魏文时用韩翊所定，至明帝行杨伟景初，终于晋朝，无所改作。司天测象，今古共情，启端归馀，为法不等，协日正时，俱有得失。太祖天兴初，命太史令晁崇修浑仪以观星象，仍用景初历。岁年积久，颇以为疏。世祖平凉土，得赵𣤆所修玄始历，后谓为密，以代景初。真君中，司徒崔浩为五寅元历，未及施行，浩诛，遂寝。高祖太和中，诏秘书锺律郎上谷张明豫为太史令，修综历事，未成，明豫物故。迁洛，仍岁南讨，而宫车晏驾。

世宗景明中，诏太乐令公孙崇、太乐令赵樊生等同共考验。正始四年冬，崇表曰：“臣顷自太乐，详理金石，及在秘省，考步三光，稽览古今，研其得失。然四序迁流，五行变易，帝王相踵，必奉初元，改正朔，殊徽号、服色，观于时变，以应天道。故易，汤武革命，治历明时。是以三五迭隆，历数各异。伏惟皇魏绍天明命，家有率土，戎轩仍动，未遑历事，因前魏景初历，术数差违，不协晷度。世祖应期，辑宁诸夏，乃命故司徒、东郡公崔浩错综其数。浩博涉渊通，更修历术，兼著五行论。是时故司空、咸阳公高允该览群籍，赞明五纬，并述洪范。然浩等考察未及周密，高宗践祚，乃用敦煌赵𣤆甲寅之历，然其星度，稍为差远。臣辄鸠集异同，研其损益，更造新历。以甲寅为元，考其盈缩，晷象周密，又从约省。起自景明，因名景明历。然天道盈虚，岂曰必协，要须参候是非，乃可施用。太史令辛宝贵职司玄象，颇闲秘数；秘书监郑道昭才学优赡，识览该密；长兼国子博士高僧裕乃故司空允之孙，世综文业；尚书祠部郎中宗景博涉经史；前兼尚书郎中崔彬微晓法术：请此数人在秘省参候。而伺察晷度，要在冬夏二至前后各五日，然后乃可取验。臣区区之诚，冀效万分之一。”诏曰：“测度晷象，考步宜审，可令太常卿芳率太学、四门博士等依所启者，悉集详察。”

延昌四年冬，侍中、国子祭酒领著作郎崔光表曰：“易称‘君子以治历明时’；书云‘历象日月星辰’，‘廼同律度量衡’；孔子陈后王之法，曰‘谨权量，审法度’；春秋举‘先王之正时也，履端于始’，又言‘天子有日官’。是以昔在轩辕，容成作历；逮乎帝唐，羲和察影。皆所以审农时而重民事也。太和十一年，臣自博士迁著作，忝司载述，时旧锺律郎张明豫推步历法，治己丑元，草创未备。及迁中京，转为太史令，未几丧亡，所造致废。臣中修史，景明初奏求奉车都尉、领太史令赵樊生，著作佐郎张洪，给事中、领太乐令公孙崇等造历，功未及讫，而樊生又丧，洪出除泾州长史，唯崇独专其任。暨永平初，云已略举。时洪府解停京，又奏令重修前事，更取太史令赵胜、太庙令庞灵扶、明豫子龙祥共集秘书，与崇等详验，推建密历。然天道幽远，测步理深，候观迁延，岁月滋久，而崇及胜前后并丧。洪所造历为甲午、甲戌二元，又除豫州司马。灵扶亦除蒲阴令。洪至豫州，续造甲子、己亥二元。唯龙祥在京，独修前事，以皇魏运水德，为甲子元。兼校书郎李业兴本虽不预，亦和造历，为戊子元。三家之术并未申用。故贞静处士李谧私立历法，言合纪次，求就其兄玚追取，与洪等所造，递相参考，以知精粗。臣以仰测晷度，实难审正，又求更取诸能算术兼解经义者前司徒司马高绰、驸马都尉卢道虔、前冀州镇东长史祖莹、前并州秀才王延业、谒者仆射常景等日集秘书，与史官同检疏密；并朝贵十五日一临，推验得失，择其善者奏闻施用。限至岁终。但世代推移，轨宪时改，上元今古，考准或异，故三代课步，始卒各别。臣职预其事，而朽惰已甚，既谢运筹之能，弥愧意算之艺，由是多历年世，兹业弗成，公私负责，俯仰惭䩄。”灵太后令曰：“可如所请。”

延昌四年冬，太傅、清河王怿，司空、尚书令、任城王澄，散骑常侍、尚书仆射元晖，侍中、领军、江阳王继奏：“天道至远，非人情可量；历数幽微，岂以意辄度。而议者纷纭，竞起端绪，争指虚远，难可求衷，自非建标准影，无以验其真伪。顷永平中虽有考察之利，而不累岁穷究，遂不知影之至否，差失少多。臣等参详，谓宜今年至日，更立表木，明伺晷度，三载之中，足知当否。令是非有归，争者息竞，然后采其长者，更议所从。”

神龟初，光复表曰：“春秋载‘天子有日官，诸侯有日御’，又曰‘履端于始’，‘归馀于终’，皆所以推二气，考五运，成六位，定七曜，审八卦，立三才，正四序，以授百官于朝，万民于野。阴阳刚柔，仁义之道，罔不毕备。由是先代重之，垂于典籍。及史迁、班固、司马彪著立书志，所论备矣。谨案历之作也，始自黄帝，辛卯为元，迄于大魏，甲寅纪首，十有馀代，历祀数千，轨宪不等，远近殊术。其消息盈虚，觇步疏密，莫得而识焉。去延昌四年冬，中坚将军、屯骑校尉张洪，故太史令张明豫息荡寇将军龙祥，校书郎李业兴等三家并上新历，各求申用。臣学缺章程，艺谢筹运，而窃职观阁，谬忝厥司，奏请广访诸儒，更取通数兼通经义者及太史，并集秘书，与史官同验疏密，并请宰辅群官临检得失，至于岁终，密者施用。奉诏听可。时太傅、太尉公、清河王臣怿等以天道至远，非卒可量，请立表候影，期之三载，乃采其长者，更议所从。又蒙敕许。于是洪等与前镇东府长史祖莹等研穷其事，尔来三年，再历寒暑，积勤构思，大功获成。谨案洪等三人前上之历，并驸马都尉卢道虔、前太极采材军主卫洪显、殄寇将军太史令胡荣及雍州沙门统道融、司州河南人樊仲遵、定州钜鹿人张僧豫所上，总合九家，共成一历，元起壬子，律始黄锺，考古合今，谓为最密。昔汉武帝元封中治历，改年为太初，即名太初历；魏文帝景初中治历，即名景初历。伏惟陛下道唯先天，功𨗿稽古，休符告征，灵蔡炳瑞。壬子北方，水之正位；龟为水畜，实符魏德；修母子应，义当麟趾。请定名为神龟历。今封以上呈，乞付有司重加考议。事可施用，并藏秘府，附于典志。”肃宗以历就，大赦改元，因名正光历，班于天下。其九家共修，以龙祥、业兴为主。

正光历

壬子元以来，至鲁隐公元年岁在己未，积十六万六千五百七，算外；入甲申纪来，至隐公元年己未，积四万五千三百七，算外。

壬子元以来，至今大魏正光三年岁在壬寅，积十六万七千七百五十，算外；壬子岁入甲申纪以来，至今孝昌二年岁在丙午，积四万六千五百五十四，算外。从壬子元以来，至今大魏孝昌三年岁次丁未，积十六万七千七百五十六，算上；壬子岁入甲申纪以来，^[1]至今大魏孝昌三年岁次丁未，积四万六千五百五十六，算上。

章岁，五百五。〈古十九年七闰，闰馀尽为章。积至多年，月尽之日，月见东方，日蚀先晦，辄复变历，以同天象。二百年多一日，三百年多一日半，晦朔失。故先儒及纬文皆言“三百年斗历改宪”。候天减闰，五百五年减闰馀一，九千五百九十五年减一闰月，则从僖公五年至今，日蚀不失晦与二日，合朔者多。闰馀成月，馀尽为章。〉

章闰，一百八十六。〈五百五年闰月之数，其中减旧十九分之一。〉

章月，六千二百四十六。〈五百五年所有月之数并闰月。〉

蔀法，六千六十。〈十二章为一蔀，至此年小馀成日，为度法。〉

斗分，一千四百七十七。〈四分度法得一千五百一十五，为古法。今减三十八者，从僖公五年以来减七日有奇，谓为最近。一百一十三岁减□日，减之太深，是以三十馀年改徙四子也。〉

纪法，六万六百。〈十蔀成纪，大馀十也。〉

统法，十二万一千二百。〈二纪成统，大馀二十。〉

元法，三十六万三千六百。〈三统成元，大馀尽。〉

日法，七万四千九百五十二。〈十二乘章月为日法。章月，一年之闰分。〉

周天分，二百二十一万三千三百七十七。〈以度法通三百六十五度，内斗分。〉

气法，二十四。〈岁中十二，一年一十二次。^[2]次有初中，分为二十四。〉

经月，大馀二十九，小馀三万九千七百六十九。〈日法除周天分得之。日法者一蔀之月数，周天分者一蔀之日数。以蔀月除蔀日，^[3]得一月二十九及馀，是周天分即为月通。〉

会数，百七十三，馀二万三千二百八。〈五月二十三分月之二十为一会。以二十三乘五月，内二十，得一百三十五，以乘周天分。以二十三乘日法除之，得一百七十三及馀。〉

会通，一千二百九十八万九千九百四。〈以日法乘会数，内会馀。〉

周日，二十七，馀四万一千五百六十二。〈以月一日行除周天，得二十七日及馀。〉

通周，二百六万五千二百六十六。〈日法乘周日二十七，内周馀。〉

小周，六千七百五十一。〈月一日行十三度，乘章岁，内章闰也。〉

月周，八万一千一十二。〈以十二乘小周即得，与度同。〉

推月朔术第一

推积月术曰：置入纪年，算外，以章月乘之，如章岁为积月，不尽为闰馀。闰馀满三百一十九以上，其岁有闰。

推朔积日术曰：以通数乘积月，为朔积分，分满日法为积日，不尽为小馀。六旬去积日，不尽为大馀。命以纪，算外，则所求年天正十一月朔日。

推上下弦望术曰：加朔大馀七、小馀二万八千六百八十、小分一，小分满四，从小馀；小馀满日法，从大馀一；大馀满六十，去之，即上弦日。又加，得望；又加，得下弦；又加，得后月朔。

推二十四气术第二

推二十四气术曰：置入纪年以来，算外，以馀数乘之为实。以蔀法除之，所得为积没，不尽为小馀。以六旬去积没，不尽为大馀。命以纪，算外，所求年天正十一月冬至日。求次气，加大馀十五、小馀一千三百二十四、小分一，小分满气法二十四，从小馀一；小馀满蔀法，从大馀一；大馀满六十，去之，命如上，即次气日。

推闰术曰：以闰馀减章岁五百五，馀以岁中十二乘之。满章闰一百八十六，得一月；馀半法已上，亦得一月。数从天正十一月起，算外，闰月月也。闰有进退，以无中气为正。

冬至十一月中	小寒十二月节	大寒十二月中	立春正月节
雨水正月中	惊蛰二月节	春分二月中	清明三明节
谷雨三月中	立夏四月节	小满四月中	芒种五月节
夏至五月中	小暑六月节	大暑六月中	立秋七月节
处暑七月中	白露八月节	秋分八月中	寒露九月节
霜降九月中	立冬十月节	小雪十月中	大雪十一月节

推交会术第三^[4]

推合朔交会月蚀去交度术曰：置入纪朔积分，又以交会差分并之，今用甲申纪，差分七百四十一万八千七百八十四也。以会通去之，所得为积交，馀不尽者，以日法除之，所得为度馀，即所求年天正十一月朔却去交度及馀。

求次月去交度术曰：加度二十九日、度馀三万九千七百六十九，除如上，则次月去交度及分。

求望去交度术曰：加度十四日、度馀五万七千三百六十半，度馀满日法从度，满会数去之，亦除其馀；馀若不足减者，减度一，加会虚，则望去交度及分。朔望去交度分如朔望合数十四度、度馀五万七千三百六十半已下，入交限数一百五十八度、度馀四万七百九十九半以上者，朔则交会，望则月蚀。

甲子纪〈合朔日月如合璧，交中。〉
甲戌纪〈合朔月在日道里。〉	交会差四十九度	度馀三万六千七百四十四
甲申纪〈合朔月在日道里。〉	交会差九十八度	度馀七万三千四百八十八
甲午纪〈合朔月在日道里。〉	交会差一百四十八度	度馀三万五千二百八十[5]
甲辰纪〈合朔月在日道里。〉	交会差二十四度	度馀四万八千八百一十六
甲寅纪〈合朔月在日道里。〉	交会差七十四度	度馀一万六百八

求交道所在月：以十一月朔却去交度及馀，减会数及馀，馀若不足减者，减一度，加日法，^[6]乃减之。乃以十一月朔小馀加之，满日法，除去之，从日一，馀为日馀。命起往年十一月，如历月大小除之，不满月者为入月，算外，交道日。交在望前者，其月朔则交会，望则月蚀；交在望后者亦其月月蚀，后月朔则交会。交正在望者，其月月蚀既，前后朔皆交会；交正在朔者，日蚀既，前后望皆月蚀。

求后交月及日：以会数及馀加前入月日及馀，馀满日法，从日一，如历月大小除之，命起前蚀月，得后交月及馀。

推月在日道表里术曰：置入纪朔积分，又以纪交会差分加之，〈今用甲申纪^[7]交会差分七百四十一万八千七百八十四。〉倍会通，去之。馀不满会通者：纪首里者，则天正十一月合朔，月在日道里；纪首表者，则月在表。若满会通者：纪首表者，则月在里；纪首里者，则月在表。黄道南为表，北为里。其满会通者去之，馀如日法而一，即往年天正十一月朔却交度及馀。以却去交度及馀减会数及会馀，会馀若不足减者，减一度，加日法乃减。馀为前去度及馀。^[8]又以十一月朔小馀加之，满日法从度一。命起十一月，如历月大小除之，不满月者为入月日及馀，算外，交道日。〈若十一月朔月在日道里者，此交为出外，后交为入内；十一月朔在表者，此交为入内，后交为出外。一出一入，常法也。〉其交在朔后望前者，朔，月在日道表里与十一月同，望则反矣。若交在望后朔前者，望与十一月同，后月朔则异矣。〈若先交会后月蚀者，朔，月在日道里；望，在表。朔在表，则望在里。其先月蚀后交会者，望在表则朔在里也。〉望在里则朔在表矣。

推交会起角术曰：其月在外道，先会后交者，亏从东南角起；先交后会者，亏从西南角起。其月在内道，先会后交者，亏从西北角起；先交后会者，亏从西北角起。合交中者，蚀之既。其月蚀在日之冲，起角亦如之。凡日月蚀，去交十五为限，十以下是蚀也，十以上，亏蚀微少，光影相接而已。

推蚀分多少术曰：置入交限十五度，以朔望去交日数减之，馀则蚀分。

推合朔入历迟疾盈缩第四

推合朔入历迟疾术曰：置入纪以来朔日积分，又以纪迟疾差分并之。〈今用甲申纪，迟疾差分一百八十一万九千七百九十二。〉^[9]以通周如一为积周，不尽者以日法约之，为日，不尽为日馀。命日算外，即所求年天正十一月合朔入历日。

甲子纪	迟疾差二十四日	日馀六万三千五百六十八
甲戌纪	迟疾差二十四日	日馀四万二千二百五十六
甲申纪	迟疾差二十四日	日馀二万九百四十四
甲午纪	迟疾差二十三日	日馀七万四千五百八十四[10]
甲辰纪	迟疾差二十三日	日馀五万三千二百七十二
甲寅纪	迟疾差二十三日	日馀三万一千九百六十

求次月入历日术曰：加一日、日馀七万三千一百五十九，日馀满日法从日，日满二十七去之，亦除馀如周日馀；日馀若不足，减一日，加周虚。日满二十七而馀不满周日日馀者，为入历值，周日法满去之，为入历一日。

求望入历术曰：加十四日、日馀五万七千三百六十半。又加，得后月历日。

月行迟疾度及分	损益率	盈缩并	盈缩积分
一日十四度〈三百六十一分〉[11]〈〉	益六百八十	盈初
二日十四度〈三百分〉	益六百一十九	盈六百八十	盈积分七千五百五十
三日十四度〈二百三十六分〉[12]〈〉	益五百五十五	盈一千二百九十九	盈积分一万四千四百二十二
四日十四度〈一百七十一分〉	益四百九十	盈一千八百五十四	盈积分二万五百八十四
五日十四度〈九十九分〉	益四百一十八	盈二千三百四十四	盈积分二万六千二十四
六日十三度〈四百七十一分〉	益二百八十五	盈二千七百六十二	盈积分三万六百六十五
七日十三度〈二百六十六分〉	益八十	盈三千四十七	盈积分三万三千八百二十九[13]
八日十三度〈六十一分〉	损一百二十五	盈三千一百二十七	盈积分三万四千七百一十七
九日十二度〈四百三十九分〉[14]〈〉	损二百五十二	盈三千二	盈积分三万三千三百二十九
十日十二度〈三百三十八分〉	损三百五十三	盈二千七百五十	盈积分三万五百三十一
十一日十二度〈二百三十七分〉	损四百五十四[15]	盈二千三百九十七	盈积分二万六千六百一十二
十二日十二度〈一百三十六分〉	损五百五十五	盈一千九百四十三[16]	盈积分二万一千五百七十二
十三日十二度〈三十五分〉	损六百五十六	盈一千三百八十八	盈积分一万五千四百一十
十四日十一度〈四百六十四分〉	损七百三十二[17]	盈七百三十二	盈积分八千一百二十七
十五日十二度〈三十六分〉	益六百五十五	缩初
十六日十二度〈一百九分〉[18]〈〉	益五百八十二	缩六百五十五	缩积分七千二百七十二[19]
十七日十二度〈一百八十九分〉	益五百二	缩一千二百三十七	缩积分一万三千七百三十四
十八日十二度〈二百九十分〉	益四百一	缩一千七百三十七	缩积分一万九千三百九[20]
十九日十二度〈三百九十二分〉 [21]	益二百九十九	缩二千一百四十	缩积分二万三千七百五十九
二十日十二度〈四百九十六分〉	益一百九十五	缩二千四百三十九	缩积分二万七千七十九
二十一日十三度〈一百一十八分〉	益六十八	缩二千六百三十四	缩积分二万九千二百四十四[22]
二十二日十三度〈二百四十三分〉[23]〈〉	损五十七	缩二千七百二	缩积分二万九千九百九十九
二十三日十三度〈三百八十八分〉	损二百二	缩二千六百四十五	缩积分二万九千三百六十六
二十四日十四度〈二十九分〉	损三百四十八	缩二千四百四十三	缩积分二万七千一百二十三
二十五日十四度〈一百七十四分〉	损四百九十三	缩二千九十五	缩积分二万三千二百五十九
二十六日十四度〈二百八十七分〉[24]〈〉	损六百六	缩一千六百二	缩积分一万七千七百八十六
二十七日十四度〈三百一十二分〉[25]〈〉	损六百三十一	缩九百九十六	缩积分一万一千五十八[26]
周日十四度〈三百三十九分小分九千六百八十四〉	损六百五十〈小分九千六百八十四分〉	缩三百六十五	缩积分四百五十二

推合朔交会月蚀定大小馀术曰：以入历日馀乘所入历下损益率，以小周六千七百五十一除之，所得以损益盈缩积分，为定积分。^[27]值盈者，以减本朔望小馀；值缩者，加之。加之满日法者，^[28]交会加时在后日。减之，不足减者，减上一日，加下日法乃减之，交会加时在前日。月蚀者，随定大小馀为定日加时。

推加时术曰：以时法六千二百四十六除定小馀，所得命以子起，算外。朔望加时有馀不尽者，四之，如法得一为少，^[29]二为半，三为太半。又有馀者，三之，如法得一为强，半法以上排成之，不满半法弃之。以强并少为少强，并半为半强，并太为太强，得二强者为少弱，以之并少为半强，^[30]以之并半为太弱。以之并太为一弱，随所在辰命之，则其强弱。日之冲为破，月常在破下蚀。

入历值周日者术曰：以周日日馀乘损率，^[31]以周日度小分并。又以入历日馀乘之为实，以小周乘周日日馀为法，实如法得一，以减缩积积分。有馀者，以加本朔望小馀，小馀满日法从大馀一，是为蚀后日。推加时如上法。

推日月合朔弦望度术第五

推日度术曰：置入纪朔积日，以日度法乘之，满周天去之，馀满日度法为度，不尽为馀。命度起牛前十二度，〈牛前十二度，在斗十五度也。〉宿次除之，不满宿者，算外，即天正十一月朔夜半日所在度。

推日度又法，术曰：置周天三百六十五度、斗分一千四百七十七，以冬至去朔日数减一，馀以减周天度，冬至小馀减斗分，不足减者，减度一，加日度法，乃减之。命起如上，即所求年天正十一月朔日夜半日所在度。

求次月日所在度术曰：月大加三十度，月小加二十九度，求次日加一度，宿次除之，迳斗去其分一千四百七十七。

推合朔日月共度术曰：以章岁乘朔小馀，以章月除之，所得为大分，不尽为小分，^[32]以加夜半日度分，分满日度法从度，命起如前，即所求年天正十一月合朔日月共度。

求次月合朔共度术曰：加度二十九、大分三千二百一十五、小分二千四百五十五，小分满章月从大分，大分满日度法从度，宿次除之，迳斗除其分，则次月合朔日月共度。

推月度术曰：置入纪朔积日，以月周八万一千一十二乘之，满周天去之，馀以日度法约之为度，不尽为度分。命度起牛前十二度，宿次除之，不满宿者，算外，即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。

推月度又一法，术曰：以小周乘朔小馀为实，以章岁乘日法为法，实如法得一为度；不满法者，以章月除之，为大分，不尽为小分。^[33]所得以减合朔度及分，馀即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。

求次月度术曰：小月加度二十二、分二千六百五十一，大月加度三十五、分四千八百八十三，分满日度法从度，宿次除之，不满宿者，算外，^[34]次月所在度。

求次日月行度术曰：加度十三、分二千二百三十二，分满日度法从度，宿次除之，迳斗去其分。

求弦望日所在度术曰：加合朔度七、大分二千三百一十八、小分五千二百九十八、微分一，微分满四从小分，小分满章月从大分，大分满日度法从度，命如上，则上弦日所在度。又加得望、上弦、次月合朔。^[35]

斗二十六度	牛八度	女十二度	虚十度
危十七度	室十六度	壁九度
北方玄武七宿：九十八度一千四百七十七分
奎十六度	娄十二度	胃十四度	昴十一度
毕十六度	觜二度	参九度
西方白虎七宿：八十度
井三十三度	鬼四度	柳十五度	星七度
张十八度	翼十八度	轸十七度
南方朱鸟七宿：一百一十二度
角十二度	亢九度	氐一十五度	房五度
心五度	尾十八度	箕十一度
东方仓龙七宿：七十五度

周天三百六十五度、六千六十分度之一千四百七十七。通分，得二百二十一万三千七百七十七，名曰周天分。

五行没灭易卦气候上朔术第六

推五行用事日：水、火、木、金、土各王七十三日、小馀二百九十五、小分九、微分三，春木、夏火、秋金、冬水四立即其用事。始求土者，置立春大小馀及分，以木王七十三日、小馀二百九十五、小分九、微分三加之，微分满五从小分一，小分满气法二十四从小馀一，小馀满蔀法从大馀一，大馀满六十去之，命以纪，得季春土王日。又加土王十八日、小馀一千五百八十八、小分二十、微分二，满从命如上，即得立夏日。求次如法。又一法求土王用事日：各置四立大小馀及分，各减大馀十八、小馀一千五百八十八、小分二十、微分二，命以纪，算外，即四立土王日。若大馀不足减者，加六十而后减之；小馀不足减者，减取大馀一，加蔀法乃减之。

推没灭术曰：因冬至积没有小馀者，加积一，以没分乘之，如没法而一，为积日，不尽为没馀。以六旬去积日，馀为没日，命以纪，算外，即所求年天正十一月冬至后没日。

求次没术曰：加没日六十九、没馀二万七百六十四，没馀满没法三万一千七百七从没日一，没日满六十去之，命以纪，算外，即次没日。^[36]一岁常有五没或六没，小馀尽者为灭日。

又，以冬至去朔日加没日，冬至小馀满蔀法从没日，命日起天正十一月，如历月大小除之，不足，除者入月算，命以朔，算外，即冬至后没日。求次没：加没没日六十九，没馀三千九百五十九、没分二万四千六百九十七，分满没法从没馀，没馀满蔀法从没日，^[37]命起前没月，历月大小除之，^[38]即后没日及馀。

推四正卦术曰：因冬至大小馀，即坎卦用事日；春分，即震卦用事日；夏至，即离卦用事日；秋分，即兑卦用事日。

求中孚卦：加冬至小馀五千五百三十、小分九、微分一，微分满五从小分，小分满气法从小馀，小馀满蔀法从大馀，命以纪，算外，即中孚卦用事日。其解加震，咸加离，贲加兑，亦如中孚加坎。

求次卦：加坎大馀六、小馀五百二十九、小分十四、微分四，微分满五从小分，小分满气法从小馀，小馀满蔀法从大馀，命以纪，算外，即复卦用事日。大壮加震，姤加离，观加兑，如中孚加坎。

十一月，未济、蹇、颐、中孚、复；十二月，屯、谦、睽、升、临；正月，小过、蒙、益、渐、泰；二月，需、随、晋、解、大壮；三月，讼、豫、蛊、革、夬；四月，旅、师、比、小畜、干；五月，大有、家人、井、咸、始；六月，鼎、丰、涣、履、遁；七月，恒、节、同人、损、否；八月，巽、萃、大畜、贲、观；九月，归妹、无妄、明夷、困、剥；十月，艮、既济、噬嗑、大过、坤。

四正为方伯，中孚为三公，复为天子，屯为诸侯，谦为大夫，暌为九卿，升还从三公，周而复始。九三应上九，清净微温阳风；九三应上六，绛赤决温阴雨。六三应上六，白浊微寒阴雨；六三应上九，麹尘决寒阳风。诸卦上有阳爻者，阳风；上有阴爻者，阴雨。

推七十二候术曰：因冬至大小馀，即虎始交日，加大馀五、小馀四百四十一、小分八、微分一，微分满三从小分，小分满气法从小馀，小馀满蔀法从大馀，^[39]命以纪，算外，所候日。

冬至	虎始交	芸始生	荔挺出
小寒	蚯蚓结	麋角解	水泉动
大寒	雁北向	鹊始巢	雉始雊
立春	鸡始乳	东风解冻	蛰虫始振
雨水	鱼上冰	獭祭鱼	鸿雁来
惊蛰	始雨水	桃始华	仓庚鸣
春分	鹰化鸠	玄鸟至	雷始发声
清明	电始见	蛰虫咸动	蛰虫启户
谷雨	桐始花	田鼠化为鴽[40]	虹始见
立夏	萍始生	戴胜降于桑	蝼蝈鸣
小满	蚯蚓出	王瓜生	苦菜秀
芒种	靡草死	小暑至	螳螂生
夏至	鵙始鸣	反舌无声	鹿角解
小暑	蝉始鸣	半夏生	木槿荣
大暑	温风至	蟋蟀居壁	鹰乃学习
立秋	腐草化萤	土润溽暑	凉风至
处暑	白露降	寒蝉鸣	鹰祭鸟
白露	天地始肃	暴风至	鸿雁来
秋分	玄鸟归	群鸟养羞	雷始收声
寒露	蛰虫附户	杀气浸盛	阳气始衰
霜降	水始涸	鸿雁来宾	雀入大水化为蛤
立冬	菊有黄华	豺祭兽	水始冰
小雪	地始冻	雉入大水化为蜃	虹藏不见
大雪	冰益壮	地始坼	鹖旦不鸣

术曰：因冬至虎始交后，五日一候。

推上朔法：置入纪年减一，加八，以六律乘之，以六十去之，^[41]馀为大馀，以甲子算外，上朔日。

推五星六通术第七

上元壬子以来至春秋隐公元年己未，积十六万六千五百七，算外；至今大魏熙平二年，岁次丁酉，积十六万七千七百四十五，算外。

木精曰岁星，其数二百四十一万六千六百六十。

火精曰荧惑，^[42]其数四百七十二万五千八百四十八。

土精曰镇星，其数二百二十九万一千二十一。^[43]

金精曰太白，其数三百五十三万八千一百三十一。

水精曰辰星，其数七十万二千一百八十二。

推五星：置上元以来尽所求年，减一，以周天二百二十一万三千三百七十七乘之，名为六通之实。以蔀法除之，所得为冬至积日，不尽为小馀。以六旬去积日，不尽为大馀，命以甲子，算外，即冬至日。以章岁五百五除冬至小馀，所得命子，算外，即律气加时。

五星各以其数为法，除六通实，所得为积合，不尽为合馀。以合馀减法，馀为入岁度分，以日度约之，所得即所求天正十一月冬至后晨夕合度算及馀。其金、水，以一合日数及合馀减合度算及馀，得一者为夕见，无所得为晨见。若度馀不足减，减合度算一，加日度法乃减之。命起牛前十二度，宿次除之，不满宿者，算外，即天正十一月冬至后晨夕合度及馀。

求星合月及日：置冬至朔日数减一，以加合度算，以冬至小馀加度馀，度馀满日度法去之，加度一，合度算变成合日算，馀为日馀。命起天正十一月，如历月大小除之，不满月者，算外，星合月及日，有闰计之。

求后合月及日：以合终日数及馀如前入月算及馀，馀满日度从日，历月大小除之，起前合月，算外，即后合月及日。其金、水，以一合日数及馀，加晨得夕，加夕得晨。

求后合度：以行星度及馀加前合度算及馀，馀满日度从度，命起前合度，宿次除之，不满宿者，算外，即后合度及馀。迳斗去其分一千四百七十七。

岁星：合终日数三百九十八，合终日馀四千七百八十，行星三十三度，度馀三千三百三，周虚一千二百八十。

岁星：晨与日合，在日后伏，十六日、馀二千三百九十，行星二度、馀四千六百八十一半。去日十三度半，晨见东方，顺，疾，日行五十七分之十一，五十七日行十一度。顺，迟，日行九分，五十七日行九度而留。不行，二十七日而旋。逆，日行七分之一，八十四日退十二度。^[44]复留二十七日。复顺，迟，日行九分，五十七日行九度。复疾，日行十一分，五十七日行十一度，在日前，夕伏西方。顺，迟，十六日、日馀二千三百九十，行星二度、馀四千六百八十一半，与日合。凡一见三百六十六日，行星二十八度；在日前后伏三十二日、馀四千七百八十，^[45]行星五度、度馀三千三百三，复终于晨见。

荧惑：合终日数七百七十九，合终日馀五千一百八，^[46]周虚九百五十二，行星四十九度，度馀二千一百五十四。

荧惑：晨与日合，在日后伏，七十一日、馀五千五百八十四，行星五十五度、馀四千八百四十五半。去日十六度，晨见东方，顺，疾，日行二十三分之十四，一百八十四日行一百一十二度。顺，迟，日行二十三分之十二，九十二日行四十八度而留。不行，十一日而旋。逆，日行六十二分之十七，六十二日退十七度。^[47]复留十一日。复顺，疾，日行十四分，一百八十四日行一百一十二度。在日前，夕伏西方，顺，七十一日、馀五千五百八十四，行星五十五度、度馀四千八百四十五半，而与日合。凡一见六百三十六日，行星三百三度；在日前后伏一百四十三日、馀五千一百八，行星一百一十一度、馀三千六百三十一，^[48]过周四十九度、度馀二千一百五十四，复终于晨见。

镇星：合终日数三百七十八日、馀三百四十一，行星十二度、馀四千九百二十四，周虚五千七百一十九。

镇星：晨与日合，在日后伏，十八日、日馀一百七十半，行星二度、馀二千四百六十二，去日十五度半，晨见东方。顺，日行十二分之一，八十四日行七度而留。不行，三十六日而旋。逆，日行十七分之一，^[49]一百二日退六度。复留三十六日。复顺，日行十二分之一，八十四日行七度，在日前，伏西方。顺，十八日、日馀一百七十半，行星二度、馀二千四百六十二，而与日合。凡见三百四十二日，行星八度；在日前后，伏三十六日、日馀三百四十一，行星四度、度馀四千九百二十四，复终于晨见。

太白，金：再合终日数五百八十三日、日馀五千一百五十一，周虚九百九，行星二百九十一度、〈亦曰一合日数。〉度馀五千六百五半。〈亦曰一合日馀。〉

太白：晨与日合，在日后伏，六日，退四度，去日十度，晨见东方。逆，日行三分之二，九日退六度。留，不行八日。顺，迟，日行十五分之十一，四十五日行三十三度。顺，疾，日行一度、十三分之二，九十一日行一百五度。大疾，日行一度、十三分之三，九十一日行一百一十二度，在日后，晨伏东方。顺，四十一日、馀五千六百五半，行星五十一度、度馀五千六百五半，而与日合。凡见东方二百四十四日，行星二百四十四度，^[50]在日后伏，四十一日、馀五千六百五半，行星五十一度、馀五千六百五半，^[51]而与日合。〈见西方亦如之。〉夕与日合，在前，伏四十一日、馀五千六百五半，行星五十一度、馀五千六百五半，去日十度，夕见西方。顺，疾，日行一度、十三分之三，九十一日行一百一十二度。顺，迟，日行一度、十三分之二，九十一日行一百五度。顺，迟，日行十五分之十一，四十五日行三十三度而留。不行，八日而旋。逆，日行三分之二，九日退六度，在日前，夕伏西方。六日退四度，而与日合。凡再见四百八十八日，行星四百八十八度；^[52]在日前后，伏八十三日、馀五千一百五十一，行星一百三度、^[53]度馀五千一百五十一，过周二百一十八度、度馀三千六百七十四，复终于晨见。

水星：辰星再合终日数一百一十五、馀五千二百八十二，行星五十七度、〈亦曰一合日数。〉馀五千六百七十一，〈亦曰一合日馀。〉周虚七百七十八。

辰星：与日合，在日后，伏十一日，退六度，去日十七度，晨见东方而留。不行，四日。顺，迟，日行七分之五，七日行五度。顺，疾，日行一度、三分之一，十八日行二十四度，在日后，晨伏东方。顺，十七日、馀五千六百七十一，行星三十四度、^[54]馀五千六百六十一，而与日合。凡见东方二十九日，行星二十九度，^[55]在日后，伏二十八日、馀五千六百七十一，行星三十四度、馀五千六百七十一，^[56]而与日合。见西方亦然。

辰星：夕与日合，在日前，伏十七日、馀五千六百七十一，行星三十四度、馀五千六百七十一，去日十七度，夕见西方。顺，疾，日行一度、三分之一，十八日行二十四度。顺，迟，日行七分之五，七日行五度，而留四日，在日前，夕伏西方。逆，十一日退六度，而晨与日合。凡再见五十八日，行星四十六度；^[57]在日前后，伏五十七日、馀五千二百八十二，行星六十九度、^[58]馀五千二百八十二，复终于晨见。

斗一至牛五，星纪，丑。	牛五至危五，玄枵，子。
危五至壁三，陬訾，亥。	壁三至娄八，降娄，戌。
娄八至毕二，大梁，酉。	毕二至井五，实沈，申。
井五至鬼三，鹑首，未。	鬼三至张七，鹑火，午。
张七至轸一，鹑尾，巳。	轸一至亢三，寿星，辰。
亢三至心四，大火，卯。	心四至斗一，析木，寅。

校勘记

1. 入甲申纪以来　诸本“申”作“寅”。按从壬子元至魏孝昌三年，系入第三纪甲申纪。上称鲁隐公元年、魏正光三年并入甲申纪，可证。“寅”字显误，今改正。
2. 岁中十二一年一十二次　诸本“十二一年”作“十三年”。钱氏考异卷三０云：“‘岁中十三，年一十二次’，当云‘岁中十二，一年一十二次’，误并‘二一’为‘三’字。”钱说是，今改正。
3. 以蔀月除蔀日　诸本“蔀月”作“用月”，“蔀日”作“众日”。按上文云“日法者一蔀之月数”当简称“蔀月”；“周天分者一蔀之日数”，当简称“蔀日”。“用月”、“众日”显误，今改正。
4. 推交会术第三　诸本皆无此标题。钱氏考异卷三０云：“案正光术凡七篇，推月朔术第一，推二十四气术第二，推合朔入历迟疾盈缩第四，……独不见第三。盖推合朔交会去交度以下，本别为一篇，当云推交会术第三，列于此行之前。转写遗脱尔。”钱说是，今据补。
5. 度馀三万五千二百八十　诸本“八十”作“二十八”。按于甲申纪交会差九十八度、度馀七万三千四百八十八，加一纪交会差四十九度、度馀三万六千七百四十四，度馀满日法进度一，得甲午纪交会差一百四十八度、度馀三万五千二百八十。原文“二十八”误，今改正。
6. 加日法　诸本“日”作“入”。按满日法成一度，今退一度，则于度馀当加日法。“入”字显误，今改正。
7. 甲申纪　诸本“纪”作“如”。按上文云“以纪交会差分加之”，今用者当为甲申纪交会差分，“如”显为“纪”之误，今改正。
8. 馀为前去度及馀　诸本“及”作“乃”。依文义改。
9. 迟疾差分一百八十一万九千七百九十二　诸本“八十一万九千”作“八十二万千”。按以甲申纪迟疾差二十四日乘日法七万四千九百五十二，并日馀二万九百四十四，得迟疾差分一百八十一万九千七百九十二。原数显误，今改正。
10. 日馀七万四千五百八十四　诸本“七万”作“十万”。按各纪间迟疾差之差率为日馀二万一千三百十二。从甲申纪迟疾差二十四日、日馀二万九百四十四减此差率，日馀不足减，退一日，加日法再减，即得甲午纪迟疾差二十三日、日馀七万四千五百八十四。原文“十万”误，今改正。
11. 三百六十一分　诸本“三百”均误作“二百”。按本表各项数字讹误甚多，今依下述方法加以校算：(一)月行迟疾度及分：以月日平行分六千七百五十一加减本日损益率(损减、益加)，以章岁五日五约之为度，馀为分。(二)损益率：以各日月实行度分化成分，减以月日平行六千七百五十一(即小周)，即得。(三)盈缩并：将本日前各日损益率累加得之。(四)盈缩积分：盈缩并乘日法七万四千九百五十二，约以小周六千七百五十一，即得。以下至校勘记[二六]，迳指出校正原文讹误之所在，其具体演算不再赘述。
12. 二百三十六分　诸本“三十”讹“四十”，今据校算改正。
13. 盈积分三万三千八百二十九　诸本“三万”讹“二万”，今据校算改正。
14. 十二度四百三十九分　诸本“十二度”讹“十三度”，“三十九分”讹“一十九分”，今据校算改正。
15. 损四百五十四　诸本“四百”讹“五百”，今据校算改正。
16. [一六]盈一千九百四十三　诸本“三”讹“二”，今据校算改正。
17. 损七百三十二　诸本“二”讹“一”，今据校算改正。
18. 一百九分　诸本“一”讹“二”，今据校算改正。
19. 缩积分七千二百七十二　诸本“二百”讹“一百”，今据校算改正。
20. 缩积分一万九千三百九　诸本“三百九”讹“三百七”，今据校算改正。
21. 三百九十二分　诸本“三百”讹“二百”，今据校算改正。
22. 缩积分二万九千二百四十四　诸本“二百”讹“一百”，今据校算改正。
23. 二百四十三分　诸本“四十三”讹“三十三”，今据校算改正。
24. 二百八十七分　诸本“二百”讹“三百”，今据校算改正。
25. 三百一十二分　诸本“一十二”讹“一十一”，今据校算改正。
26. 缩积分一万一千五十八　诸本原均阙“一千”两字，今据校算补。
27. 为定积分　诸本“为定积分”上有“加之”两字。按上既云“所得以损益盈缩积分”，则下不当再云“加之”。本历推合朔交会月蚀定大小馀术袭自景初诸历，术文也基本相同，此句见宋书卷一二、卷一三历志，景初、元嘉皆作“以损益盈缩积分为定积分”。此处“加之”两字显衍，今删。
28. 加之满日法者　诸本脱“加之”两字，今参照景初、元嘉术补。
29. 如法得一为少　诸本“如”作“加”。钱氏考异卷三０云：“加当作如。”钱说是，今据改。
30. 以之并少为半强　诸本“之”作“定”。钱氏考异卷三０云：“定当作之。”钱说是，今据改。
31. 以周日日馀乘损率　诸本“日馀”作“月馀”，显误，今改正。
32. 不尽为小分　诸本脱“为”字，今依文义补。
33. 不尽为小分　诸本脱“分”字，今依文义补。
34. 不满宿者算外　诸本脱“外”字，今依文义补。
35. 次月合朔　诸本脱“次”字，今依文义补。
36. 即次没日　诸本“日”作“月”，今依文义改。
37. 没馀满蔀法从没日　诸本脱“没馀”及“法”字，今依文义补。
38. 历月大小除之　诸本“月”作“日”，今依文义改。
39. 小馀满蔀法从大馀　诸本脱“法”字，今依文义补。
40. 田鼠化为鴽　诸本脱“化”字。按礼月令：“田鼠化为鴽”，本志下兴和历推七十二候也作“田鼠化为鴽”。今据补。
41. 以六十去之　诸本“六十”作“六千”。殿本考证云：“千字疑十字之讹。又下卷作‘以六旬去之’。”按考证说是，今据改。
42. 火精曰荧惑　诸本“荧惑”下有“星”字。按据各史五星命名及后兴和历例，荧惑下“星”字衍，今删。
43. 其数二百二十九万一千二十一　诸本“二百”作“三百”。按以镇星合终日数三百七十八日乘蔀法六千六十，并以馀三百四十一，得二百二十九万一千二十一。原文“三百”误，今改正。
44. 退十二度　诸本“十二”作“十三”。按日行七分之一，以七约八十四，得十二度。原文“三”误，今改正。
45. 馀四千七百八十　诸本“八”下脱“十”字。按岁星在日后伏十六日、馀二千三百九十，在日前伏十六日、馀二千三百九十，则在日前后共伏三十二日、馀四千七百八十。今据补。
46. 合终日馀五千一百八　诸本“一百”作“一十”。按荧惑数四百七十二万五千八百四十八约以蔀法，得合终日数七百七十九，合终日馀五千一百八。原文“十”字误，今改正。
47. 六十二日退十七度　诸本“十”下脱“七”字。按日行六十二分之十七，则六十二日应行十七度。今据补。
48. 馀三千六百三十一　诸本“三十”作“四十”。按荧惑在日后，伏，行星五十五度、馀四千八百四十五半；在日前，伏，行星五十五度、馀四千八百四十五半，则日前后伏时共行星一百一十一度、馀三千六百三十一。原文“四十”误，今改正。
49. 日行十七分之一　诸本“行”上脱“日”字，今依文义补。
50. 行星二百四十四度　诸本“十”下脱“四”字。按依太白于东方所见各日行星度，顺加、逆减，共计行星度当为二百四十四。今据补。
51. 在日后伏四十一日馀五千六百五半行星五十一度馀五千六百五半　按太白在日后先伏六日，退四度；次伏四十一日、馀五千六百五半，顺，行星五十一度、度馀五千六百五半，共伏四十七日、馀五千六百五半，行星四十七度、度馀五千六百五半。“四十一日”当作“四十七日”，“五十一度”当作“四十七度”。原文未将先伏之六日、退四度计算在内，以致错误；下前后伏总计数亦同。
52. 凡再见四百八十八日行星四百八十八度　诸本两“八十”下俱脱“八”字。按太白见东方二百四十四日，行星二百四十四度；见西方亦二百四十四日，行星二百四十四度，凡再见共四百八十八日，行星四百八十八度。今据补。
53. 在日前后伏八十三日馀五千一百五十一行星一百三度　按“八十三日”当作“九十五日”，“一百三度”当作“九十五度”，原文计算错误。详见校勘记[五一]。
54. 行星三十四度　诸本“三十”作“四十”。按下辰星在日前伏时行星度数作“三十四”，参照伏时总行星度，“四十四”乃“三十四”之误，今改正。
55. 行星二十九度　诸本“九”作“二”。按辰星晨见东方，先行五度，次行二十四度，共行星二十九度。原文显误，今改正。
56. 行星三十四度馀五千六百七十一　按辰星在日后，先伏十一日，退六度；次伏十七日、馀五千六百七十一，顺，行星三十四度、馀五千六百七十一，共伏二十八日、馀五千六百七十一，行星二十八度、馀五千六百七十一。志未将先伏退行度数减去，致总日数未误，而总行星度数“二十八”误作“三十四”；下前后伏总行星度数亦同以致误。
57. 行星四十六度　按辰星见东方，共行星二十九度，见西方，亦行星二十九度，再见共行星五十八度。志误。
58. 行星六十九度　按“六十九”当作“五十七”，详见校勘记[五六]。