魏书/卷107下

魏书卷一百七下
律历志三下第九
作者：魏收　北齐

孝静世，壬子历气朔稍违，荧惑失次，四星出伏，历亦乖舛。兴和元年十月，齐献武王入邺，复命李业兴，令其改正，立甲子元历。事讫，尚书左仆射司马子如、右仆射隆之等表曰：

自天地剖判，日月运行，刚柔相摩，寒暑交谢，分之以气序，纪之以星辰，弦望有盈缺，明晦有修短。古先哲王则之成化，迎日推策，各有司存，以天下之至王，尽生民之能事，先天而天弗违，后天而奉天时。及卯金受命，年历屡改，当涂启运，日官变业，分路扬镳，异门驰骛，回互靡定，交错不等。岂是人情浅深，苟相违异？盖亦天道盈缩，欲止不能。

正光之历既行于世，发元壬子，置差令朔。^[1]测影清台，悬炭之期或爽；候气重室，布灰之应少差。伏惟陛下当璧膺符，大横恊兆，乘机虎变，抚运龙飞，苞括九隅，牢笼万宇，四海来王，百灵受职。大丞相、勃海王降神挺生，固天纵德，负图作宰，知机成务，拨乱反正，决江疏河，效显勤王，勋彰济世。功成治定，礼乐惟新，以履端归馀，术数未尽，乃命兼散骑常侍执读臣李业兴，大丞相府东阁祭酒、夷安县开国公臣王春，大丞相府户曹参军臣和贵兴等，委其刊正。但回舍有疾徐，推步有疏密，不可以一方知，难得以一途揆。大丞相主簿臣孙搴，骠骑将军、左光禄大夫臣晔，前给事黄门侍郎臣季景，勃海王世子开府谘议参军事、定州大中正臣崔暹，业兴息国子学生、屯留县开国子臣子述等，并令参豫，定其是非。

臣等职司其忧，犹恐未尽。窃以蒙戎为饰，必藉众腋之华；轮奂成宇，宁止一枝之用。必集名胜，更共修理。左光禄大夫臣卢道约，大司农卿、彭城侯臣李谐，左光禄大夫、东雍州大中正臣裴献伯，散骑常侍、西兖州大中正臣温子昇，太尉府长史臣陆操，尚书右丞、城阳县开国子臣卢元明，中书侍郎臣李同轨，前中书侍郎臣邢子明，中书侍郎臣宇文忠之，前司空府长史、建康伯臣元仲悛，大丞相法曹参军臣杜弼，尚书左中兵郎中、定阳伯臣李溥济，尚书起部郎中臣辛术，尚书祠部郎中臣元长和，前青州骠骑府司马、安定子臣胡世荣，太史令、卢乡县开国男臣赵洪庆，太史令臣胡法通，应诏左右臣张喆，员外司马督臣曹魏祖，太史丞郭庆，太史博士臣胡仲和等，或器标民誉，或术兼世业，并能显微阐幽，表同录异，详考古今，共成此历。甲为日始，子实天正，命历置元，宜从此起。运属兴和，以年号为目，岂独太初表于汉代，景初冠于魏历而已。谨以封呈，乞付有司，依术施用。

诏以新历示齐献武王田曹参军信都芳，芳关通历术，驳业兴曰：“今年十二月二十日，新历岁星在营室十三度，^[2]顺，疾；天上岁星在营室十一度。今月二十日，新历镇星在角十一度，留；天上镇星在亢四度，留。今月二十日，新历太白在斗二十五度，晨见，逆行；天上太白在斗二十一度，逆行。便为差殊。”

业兴对曰：

岁星行天，伺候以来八九馀年，恒不及二度。今新历加二度。至于夕伏晨见，纤毫无爽。今日仰看，如觉二度，及其出没，还应如术。镇星，自造壬子元以来，岁常不及，故加壬子七度，亦知犹不及五度，适欲并加，恐出没顿校十度、十日，将来永用，不合处多。太白之行，顿疾顿迟，取其会归而已。近十二月二十日，晨见东方，新旧二历推之，分寸不异。行星三日，顿校四度。如此之事，无年不有，至其伏见，还依术法。

又芳唯嫌十二月二十日星有前却。业兴推步已来，三十馀载，上算千载之日月星辰有见经史者，与凉州赵𢾺、刘义隆廷尉卿何承天、刘骏南徐州从事史祖冲之参校，业兴甲子元历长于三历一倍。考洛京已来四十馀岁，五星出没，岁星、镇星、太白，业兴历首尾恒中，及有差处，不过一日二日、一度两度；三历之失，动校十日十度。荧惑一星，伏见体自无常，或不应度。祖冲之历多甲子历十日六度，何承天历不及三十日二十九度；今历还与壬子同，不有加增。辰星一星，没多见少，及其见时，与历无舛，今此亦依壬子元不改。太白、辰星，唯起夕合为异。业兴以天道高远，测步难精，五行伏留，推考不易，人目仰窥，未能尽密，但取其见伏大归，略其中间小谬，如此历便可行。若专据所见之验，不取出没之效，则历数之道其几废矣。夫造历者，节之与朔贯穿于千年之间，闰馀斗分推之于毫厘之内。必使盈缩得衷，间限数合，周日小分不殊锱铢，阳历阴历纤芥无爽，损益之数验之交会，日所居度考之月蚀，上推下减，先定众条，然后历元可求，犹甲子难值。又虽值甲子，复有差分，如此踳驳，参错不等。今历发元甲子，七率同遵，合璧连珠，其言不失。法理分明，情谓为可。如芳所言，信亦不谬。但一合之里星度不验者，至若合终必还。依术，镇星前年十二月二十日见差五度，今日差三度；太白前差四度，今全无差。以此准之，见伏之验，寻效可知，将来永用，大体无失。

芳又云，以去年十二月中算新历，其镇星以十二月二十日在角十一度留，天上在亢四度留，是新历差天五度；太白、岁星并各有差。校于壬子旧历，镇星差天五度，太白岁星亦各有差，是旧历差天为多，新历差天为少。凡造历者，皆须积年累日，依法候天，知其疏密，然后审其近者，用作历术。不可一月两月之间，能正是非。若如荧惑行天七百七十九日，一迟、一疾、一留、一逆、一顺、一伏、一见之法，七头一终；太白行天五百八十三日，晨夕之法，七头一终；岁星行天三百九十八日，七头一终；镇星行天三百七十八日，七头一终；辰星行天一百一十五日，晨夕之法，七头一终。造历者必须测知七头，然后作术。得七头者造历为近，不得头者其历甚疏，皆非一二日能知是非。自五帝三代以来及秦、汉、魏、晋，造历者皆积年久测，术乃可观。其仓卒造者，当时或近，不可久行。若三四年作者，初虽近天，多载恐失。今甲子新历，业兴潜构积年，虽有少差，校于壬子元历，近天者多。若久而验天，十年二十年间，比壬子元历，三星行天，其差为密。

献武王上言之，诏付外施行。

兴和历

上元甲子以来至春秋鲁隐公元年，岁在己未，积二十九万二千七百三十六，算上。

甲子之岁入甲戌纪已来，积十二万四千一百三十六，算上。

上元甲子以来，至大魏兴和二年岁在庚申，积二十九万三千九百九十七，算上。

甲子之岁入甲戌纪至今庚申，积十二万五千三百九十七，算上。

元法，一百一万一千六百。〈三统之数。〉

统法，三十三万七千二百。〈二纪之数。〉

纪法，十六万八千六百。〈十蔀成纪，^[3]日数至十。〉

蔀法，一万六千八百六十。〈三十乘章岁，得日月馀皆尽之年数。〉

度法，一万六千八百六十。〈三十乘章岁，得此数。〉

日法，二十万八千五百三十。〈三十乘章月，得此数。〉

气时法，一千四百五。〈十二分度法，^[4]得一时之数。〉

章岁，五百六十二。〈二十九章、十一年减闰馀一，一万六百七十八年减一闰月。〉^[5]

章闰，二百七。〈五百六十二年之闰月数。〉^[6]

章月，六千九百五十一。〈五百六十二年之月数并闰。〉

章中，六千七百四十四。〈五百六十二年月除闰月数。〉

周天，六百一十五万八千一十七。〈度法通度，内斗分之数。〉

通数，六百一十五万八千一十七。〈日法通二十九日，内经月馀之数。〉

没分，六百一十五万八千一十七。〈馀数通经没六十九，内分五万七千二百四十四^[7]得此数。〉

馀数，八万八千四百一十七。〈度法通一年下五，内斗分之数。〉

没法，八万八千四百一十七。〈一年之内成甲之外分数。〉

斗分，四千一百一十七。〈从斗量周天至此，不成度之分。〉

虚分，九万七千八百八十三。〈经月二十九日外少此，不满三十日。〉

小分法，二十四。〈二十四气除周天分之数也。〉

岁中，十二。〈十二月之中气。〉

会数，一百七十三。〈月一出一入黄道之日数，五月、二十三分月之二十也。〉^[8]

会馀，六万七千一百一十七。〈百七十三日^[9]外不成日之分。〉

会通，三千六百一十四万二千八百七。〈以日法通百七十三，^[10]内会馀之数。〉

会虚，十四万一千四百一十三。〈会馀之外不成度之数。〉

周日，二十七。〈周天用一日月行数除。〉^[11]

周馀，十一万五千六百三十一。〈周天用日外及本处之分数。〉

通周，五百七十四万五千九百四十一。〈日法通二十七，内分。〉

周虚，九万二千八百九十九。〈周馀^[12]外不成日之数。〉

小周，七千五百一十三。〈月一日行之数。〉

月周，二十二万五千三百九十。〈通小周，内度数。〉

朔望合数，十四。〈半经月日数。〉

度馀，十五万九千五百八十八半。〈半经月日馀。〉

入交限数，一百五十八度。〈月出入黄道减半月之数。〉

度馀，十一万六千五十八半。〈减半月小馀之外。〉^[13]

推月朔弦望术第一

推积月术曰：置入纪以来尽所求年，减一，以章月乘之，章岁如一，所得为积月，不尽为闰馀。闰馀三百五十五以上，其年有闰。馀五百一十五以上，进退在天正十一月前后，以冬至定之。

推积日术曰：以通数乘积月，为朔积分，日法如一，为积日，不尽为小馀。以六旬去积日，不尽为大馀。命大馀以纪，〈今命以甲戌纪。〉算外，即所求年天正十一月朔日。

求次月朔术曰：加大馀二十九、小馀十一万六百四十七，满除如上，命以纪，算外，即次月朔日。其小馀满虚分九万七千八百八十三者，其月大；减者，其月小。

求上下弦望术曰：加朔大馀七、小馀七万九千七百九十四、小分一。小分满四，从小馀；小馀满日法，从大馀；大馀满六十，去之，命以纪，算外，^[14]即上弦日。又加，得望、下弦、后月朔。

推二十四气闰术第二

推二十四气术曰：置入纪以来尽所求年，减一，以馀数乘之，蔀法如一，为积没，不尽为小馀。以六旬去积没，不尽为大馀，命以纪，算外，即所求年天正十一月冬至日。

求次气术术曰：加大馀十五、小馀三千六百八十四、小分一，小分满小分法二十四，从小馀；小馀满蔀法，从大馀一，命如上，^[15]算外，即次气日。

推闰术曰：以闰馀减章岁，馀以岁中十二乘之，满章闰二百七得一，月馀半法以上亦得一月，数起天正十一月，算外，即闰月。闰月有进退，^[16]以无中气定之。

推闰又法术曰：以岁中乘闰馀，如章闰得一，^[17]盈章中六千七百四十四，数起冬至，算外，中气终闰月也。盈中气在朔若二日，即前月闰。

冬至十一月中	小寒十二月节	大寒十二月中	立春正月节
雨水正月中	骜蛰二月节	春分二月中	清明三月节
谷雨三月中	立夏四月节	小满四月中	芒种五月节
夏至五月中	小暑六月节	大暑六月中	立秋七月节
处暑七月中	白露八月节	秋分八月中	寒露九月节
霜降九月中	立冬十月节	小雪十月中	大雪十一月节

推合朔却去度表里术第三

推合朔却去交度术曰：置入纪以来朔积分，又以所入纪交会差分并之，〈甲戌纪交会差分二千六百五十二万二千六百四十九。〉以会通去之，所得为积交；不尽者，以日法约之，为度，不尽者为度馀，即所求年天正十一月朔却去交度及度馀。 甲子纪〈纪首合朔，日月合璧，交中。〉

甲子纪〈纪首合朔，日月合璧，交中。〉
甲戌纪〈纪首合朔，月在日道表。〉	交会差一百二十七度	度馀三万九千三百三十九[18]
甲申纪〈纪首合朔，月在日道里。〉	交会差八十一度	度馀一万一千五百六十一
甲午纪〈纪首合朔，月在日道里。〉	交会差三十四度	度馀十九万二千三百一十三
甲辰纪〈纪首合朔，月在日道表。〉	交会差一百六十二度	度馀二万三千一百二十二
甲寅纪〈纪首合朔，月在日道表。〉	交会差一百一十五度	度馀二十万三千八百七十四

求次月却去交度术曰：加度二十九、度馀十一万六百四十七，度馀满日法从度，度满会数去之，亦除其会馀，即次月朔却去交度及度馀。

求望却去交度术曰：加度十四、度馀十五万九千五百八十八半，满除如上，即望却去交度及度馀。

推月在日道表里术曰：置入纪以来朔积分，又以纪交会差分并之，倍会通去之，馀以会通减之，得一减者，为月在日道里；无所得者，为月在日道表。

求次月表里术曰：加次月度及度馀，加表满会数及会数馀，则在里；加里满会数及会馀，则在表。

推交道所在日术曰：以十一月朔却去交度及馀减会数及会馀，会馀若不足减者，减一度，加日法乃减之；又以十一月朔小馀加之，满日法从度，馀为度馀，即是天正十一月朔前去交度及馀。如历月大小除之，起天正月十一月，不满月者为入月，算外，交道所在日。又以岁中乘入月小馀，日法除之，所得命以子，算外，^[19]即交道所在辰。其交在望前者，其月朔则交会，^[20]望则月蚀。交在望后者，其月月蚀，后朔交会。交正在望者，其月月蚀既，前后朔交会。交正朔者，日蚀既，前后月望皆月蚀。

求后交月及日术曰：以会数及会馀加前入月算及馀，馀满日法从日，日如历月大小除之，起前交月，算外，即后交月及日。以次放之。

推交会起角术曰：其月在外道，先会后交者，亏从东南角起；先交后会者，亏从西南角起。其月在内道，先会后交者，亏从西北角起，合交中者，蚀之既。其月蚀在日之冲，起角亦如之。

推蚀分多少术曰：其朔望去交度及度馀如入交限数一百五十八度、度馀十一万六千五十八半以上者，以减会数及会数馀，馀为不蚀度。若朔望去交度如朔望合数十四度、度馀十五万九千五百八十八半以下者，即是不蚀度。^[21]皆以减十五，馀为蚀分。^[22]朔望去交度尽者，蚀之既。

推合朔月蚀入迟疾历盈缩术第四

推合朔入迟疾历术曰：置入纪以来朔积分，又以所入纪迟疾差分并之，〈甲戌纪迟差分二百三十五万二千一百九十一。〉^[23]以通周去之，所得为积周；^[24]不尽者，以日法约之，为日，不尽者为日馀。命日，算外，即所求年天正月十一月合朔入历日。

求次月入历日术曰：加一日、日馀二十万三千五百四十六，日蚀满日法从日，^[25]日满周日及周馀去之，命如上，算外，即次月入历日。

月行迟疾度及分[26]	损益率	盈缩并率	盈缩积分
一日十四度〈四百二分〉	益七百五十七	盈初
二日十四度〈三百三十四分〉[27]	益六百八十九	盈七百五十七[28]	盈积分二万一千一十一
三日十四度〈二百六十一分〉[29]	益六百一十六[30]	盈一千四百四十六[31]	盈积分四万一百三十五
四日十四度〈一百九十分〉	益五百四十五	盈二千六十二	盈积分五万七千二百三十二
五日十四度〈一百一十一分〉	益四百六十六	盈二千六百七	盈积分七万二千三百六十
六日十三度〈五百二十三分〉	益三百一十五	盈三千七十三	盈积分八万五千二百九十四
七日十三度〈二百九十六分〉	益八十九	盈三千三百八十八	盈积分九万四千三十七
八日十三度〈六十八分〉	损一百三十九	盈三千四百七十七	盈积分九万六千五百七
九日十二度〈四百六十八分〉[32]〈〉	损二百八十三	盈三千三百三十八	盈积分九万二千六百四十九
十日十二度〈三百七十九分〉	损三百九十	盈三千五十五	盈积分八万四千七百九十四
十一日十二度〈二百六十七分〉[33]〈〉	损五百二	盈二千六百六十五	盈积分七万三千九百六十九
十二日十二度〈一百五十一分〉	损六百一十八	盈二千一百六十三	盈积分六万三十六
十三日十二度〈四十分〉	损七百二十九	盈一千五百四十五	盈积分四万二千八百八十三
十四日十一度〈五百一十五分〉	损八百一十六	盈八百一十六	盈积分二万二千六百四十九
十五日十二度〈三十八分〉	益七百三十一	缩初
十六日十二度〈一百二十三分〉	益六百四十六[34]	缩七百三十一	缩积分二万二百九十
十七日十二度〈二百一十一分〉	益五百五十八	缩一千三百七十七	缩积分三万八千二百二十
十八日十二度〈三百二十四分〉[35]〈〉	益四百四十五	缩一千九百三十五	缩积分五万三千七百
十九日十二度〈四百三十五分〉	益三百三十四	缩二千三百八十	缩积分六万六千五十九
二十日十二度〈五百五十五分〉	益二百一十四	缩二千七百一十四	缩积分七万五千三百二十九
二十一日十三度〈一百二十八分〉	益七十九	缩二千九百二十八	缩积分八万一千二百六十九
二十二日十三度[36] 〈二百七十分〉	损六十三	缩三千七	缩积分八万三千四百六十三
二十三日十三度〈四百三十二分〉	损二百二十五	缩二千九百四十四	缩积分八万一千七百一十三
二十四日十四度〈三十三分〉损三百八十八	缩二千七百一十九	缩积分七万五千四百六十八
二十五日十四度〈一百九十四分〉	损五百四十九	缩二千三百三十一	缩积分六万四千六百九十九
二十六日十四度〈三百一十九分〉	损六百七十四	缩一千七百八十三	缩积分四万九千四百六十一
二十七日十四度〈三百四十六分〉[37]〈〉	损七百一	缩一千一百八	缩积分三万七百五十四
周日十四度〈三百七十九分〉	损七百三十四	缩四百七	缩积分一万一千二百九十七

推合朔交会月蚀定大小馀^[38]术曰：以入历日馀乘所入历下损益率，以小周七千五百一十三除之，所得损益盈缩积分为定积分。积分盈者，^[39]以减本朔望小馀；缩者，加之。加之满日法者，交会加时在后日；减之，不足减者，减一日，加日法乃减之，交会加时在前日。月蚀者，随定大小馀^[40]为定日加时。

推加时术曰：以岁中乘定小馀，日法除之，所得命以子，算外。朔望加时有馀不尽者，四之，如法得一为少，二为半，三为太。半又有馀者，三之，如法得一为强，半法以上排成一，不满半法弃之。以强并少为少强，并半为半强，并太为太强。得二强者为少弱，以之并少为半弱，以之并半为太弱，以之并太为一辰弱。随所在辰而命之，即其强弱。日之冲为破，月常在破下蚀。 推日月合朔弦望度术第五^[41] 推日度术曰：置入纪以来朔积日，以日度法一万六千八百六十乘之，满周天去之，馀以日度法约之为度，不尽为馀。^[42]命起牛前十二度，宿次除之，不满宿者，算外，即所求年天正十一月朔夜半日所在度及分。

推日度又法，术曰：置周天三百六十五度、斗分四千一百一十七，以冬至去朔日数减一，以减周天度，冬至小馀减斗分；斗分不足减者，减一度，加日度法乃减之。命起如上，算外，即所求年天正十一月朔夜半日所在度及分。

求次月次日日所在度^[43]术曰：月大者加度三十，月小者加度二十九，次日者加度一，宿次除之，迳斗除其分。^[44]

推合朔日月共度术曰：以章岁五百六十二乘朔小馀，以章月六千九百五十一除之，所得为大分，不尽为小分。以加夜半日度分，分满日度法从度，命如上，算外，即所求年天正十一月合朔日月共度。

推合朔日月共度又法，术曰：加度二十九、大分八千九百四十五、小分六千九百一十九，小分满章月从大分；大分满日度法从度，宿次除之，迳斗去其分，算外，即次月合朔日月共度。

推月度术曰：置入纪以来朔积日，以月周二十二万五千三百九十乘之，^[45]满周天去之。馀以日度法约之为度，馀为度分，命起牛前十二度，宿次除之，不满宿者，算外，即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。

推月度又法，术曰：以小周乘朔小馀为实，章岁乘日法为法，实如法得一为度；不满法者，以章月除之为大分，馀为小分。所得以减合朔度及度分，算外，即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。

求次月月度术^[46]曰：月小，加度二十二、分七千三百七十三，月大，加度三十五、分一万三千五百八十三，分满日度法从度，宿次除之，不满宿者，算外，即月次月所在度。

求次日月度术^[47]曰：加度十三、分六千二百一十，分满日度法从度，除如上，算外，即月次日所在度。

求弦望日所在度术曰：加合朔度七、大分六千四百五十一、小分三千四百六十七、^[48]微分二，微分满四从小分，小分满章月从大分，大分满日度法从度，命如上，算外，即上弦日所在度。又加，得望、^[49]下弦、后月合朔。

求弦望月所在度术曰：加合朔度九十八、大分一万一千六百九十五、小分五千二百二十五、微分一，满除如上，算外，即上弦日月所在度。又加，得望、下弦、后月合朔。

斗二十六度	牛八度	女十二度	虚十度
危十七度	室十六度	壁九度
北方玄武七宿：九十八度分四千一百一十七
奎十六度	娄十二度	胃十四度	昴十一度
毕十六度	觜二度	参九度
西方白虎七宿：八十度
井三十三度	鬼四度	柳十五度	星七度
张十八度	翼十八度	轸十七度
南方朱鸟七宿：一百一十二度
角十二度	亢九度	氐十五度	房五度
心五度	尾十八度	箕十一度
东方仓龙七宿：七十五度

周天三百六十五度、一万六千八百六十分度之四千一百一十七，通之，得六百一十五万八千一十七，名曰周天。

推土王灭没卦候上朔术第六

推土王日术曰：置四立大小馀，各减其大馀十八、小馀四千四百二十、小分十八、微分二，大馀不足减者，加六十乃减之；小馀不足减者，减一日，加蔀法乃减之；小分不足减者，减小馀一，加小分法二十四乃减之；微分不足减者，减小分一，加五，然后皆减之。命以纪，算外，即四立前土王日。

推土王又法，术曰：加冬至大馀二十七、小馀六千六百三十一、小分六、微分三，微分满五从小分，小分满小分法从小馀，小馀满蔀法从大馀一，命以纪，算外，即季冬土王日。

求次季土王日术曰：加大馀九十一、小馀五千二百四十四、小分六，小分满小分法从小馀，小馀满蔀法从大馀，大馀满六十去之，命以纪，算外，即次季土王日。

推灭没术曰：因冬至积没有小馀者，加积没一，以没分乘之，以没法八万八千四百一十七除之，所得为积日，不尽为没馀。六旬去积日，不尽为没日，命以纪，算外，即所求天正十一月冬至后没日。

求次灭术曰：加没日六十九、没馀五万七千二百四十四，没馀满没法从没日，没日满六十去之，命以纪，算外，即次没日。馀尽者为灭。

求次没术曰：加没日六十九、没馀一万九百一十五、没分六万二千二百八十五，没分满没法从没馀，没馀满蔀法从没日。命起前没月，历月大小除之，不满月者，即后没日及没馀、没分。命曰如上，算外，即次没日。

推四正卦术曰：因冬至大小馀即坎卦用事日，春分即震卦用事日，夏至即离卦用事日，秋分即兑卦用事日。中孚因坎卦。

求次卦术曰：加坎卦大馀六，小馀一千四百七十三、小分十四、微分四，微分满五从小分，小分满小分法从小馀，小馀满蔀法从大馀，大馀满六十去之，命以纪，算外，即复卦用事日。

十一月，未济、蹇、颐、中孚、复。

十二月，屯、谦、睽、升、临。

正月，小过、蒙、益、渐、泰。

二月，需、随、晋、解、大壮。

三月，豫、讼、蛊、革、夬。

四月，旅、师、比、小畜、干。

五月，大有、家人、井、咸、姤。

六月，鼎、丰、涣、履、遁。

七月，恒、节、同人、损、否。

八月，巽、萃、大畜、贲、观。

九月，归妹、无妄、明夷、困、剥。

十月，艮、既济、噬嗑、大过、坤。

四正为方伯，中孚为三公，复为天子，屯为诸侯，谦为大夫，睽为九卿，升还从三公，周而复始。

九三应上九，清净、微温、阳风；九三应上六，降赤、决温、阴雨。^[50]六三应上六，日泽、寒、阴雨；^[51]六三应上九，麹尘、决寒、阳风。诸卦上有阳爻者阳风，上有阴爻者阴雨。

推七十二候术曰：因冬至大小馀即虎始交日，加大馀五、小馀一千二百二十八、微分一，微分满三从小分，小分满小分法从小馀，小馀满蔀法从大馀，大馀满六十去之，命以纪，算外，依次候日。

冬至	虎始交	芸始生	荔挺生
小寒	蚯蚓结	麋角解	水泉动
大寒	雁北向	鹊始巢	雉始雊
立春	鸡始乳	东风解冻	蛰虫始振
雨水	鱼上负冰	獭祭鱼	鸿雁来
惊蛰	始雨水	桃始华	仓庚鸣
春分	鹰化为鸠	玄鸟至	雷始发声
清明	电始见	蛰虫咸动	蛰虫启户
谷雨	桐始华	田鼠化为鴽	虹始见
立夏	萍始生	戴胜降桑	蝼蝈鸣
小满	蚯蚓出	王瓜生	苦菜秀
芒种	靡草死	小暑至	螗螂生
夏至	鵙始鸣	反舌无声	鹿角解
小暑	蝉始鸣	半夏生	木槿荣
大暑	温风至	蟋蟀居壁	鹰乃学习
立秋	腐草化为萤	土润溽暑	凉风至
处暑	白露降	寒蝉鸣	鹰祭鸟
白露	天地始肃	暴风至	鸿雁来
秋分	玄鸟归	群鸟养羞	雷始收声
寒露	蛰虫附户	杀气浸盛	阳气日衰
霜降	水始涸	鸿雁来宾	雀入大水化为蛤
立冬	菊有黄华	豺祭兽	水始冰
小雪	地始冻	雉入大水为蜃	虹藏不见
大雪	冰益壮	地始坼	鹖旦不鸣[52]

推上朔术曰：置入纪以来尽所求年，减一，以六律乘之，以六旬去之，不尽者命以甲子，算外，^[53]即上朔日。

推五星见伏术第七

上元甲子以来至春秋鲁隐公元年，岁在己未，积二十九万二千七百三十六算。

上元甲子以来至今大魏兴和二年，岁在庚申，积二十九万三千九百九十七算。

木精曰岁星，其数六百七十二万三千八百八十八。

火精曰荧惑，其数一千三百一十四万九千八十三。

土精曰镇星，其数六百三十七万四千六十一。

金精曰太白，其数九百八十四万三千八百八十二。

水精曰辰星，其数一百九十五万三千七百一十六。^[54]

推五星术曰：置上元以来尽所求年，减一，以周天乘之，为五星之实；各以其数为法，除之，所得为积合，不尽为合馀。以合馀减法，馀为入岁度分。以日度法约之，所得即所求年天正十一月冬至后晨夕合度算及度馀。其金、水，以一合日数及合馀减合度算及度馀，得一者为晨，无所得者为夕；若度馀不足减者，减合度算一，加日度法乃减之。命起牛前十二度，宿次除之，不满宿者，算外，即所求年天正十一月冬至后晨夕合度及度馀。

径推五星术曰：置上元以来尽所求年，减一，如法算之。合度馀满日度法，加合度算一，合度算满合终日数去之。亦以合终日馀减合度馀，^[55]若不足减者，减合度算一，加周虚。^[56]所得即所求年天正十一月冬至后晨夕合度算及度馀。其求金水及命度，^[57]皆如上法。

求星合月及日术曰：置冬至去朔日数，减一，加合度算。冬至小馀以加合度馀，合度馀满日度法去之，加合度算一。合度算变成合日算，合度馀为日馀，命日起天正十一月，如历月大小除之，不满月者，算外，即星合月及日。有闰以闰计之。

求后合月及日术曰：以合终日数及合终日馀加前入月算及馀，馀满日度法从日，^[58]如历月大小除之，起前合月，算外，即后合月及日。其金、水以一合日数及合日馀加之，^[59]加夕得晨，加晨得夕也。

求后合度术曰：以行星度馀加前合度及度馀，度馀满日度法从度，命起前合度，宿次除之，不满宿者，算外，即后合度馀。迳斗除其分，其分四千一百一十七。

岁星：合终日数三百九十八，合终日馀一万二千六百八，周虚三千二百五十二，行星三十三度，度馀八千四百九十一。^[60]

岁星：晨与日合，在日后伏，十六日、日馀六千八百四，行星二度、度馀一万三千一百七十五。晨见东方，顺，疾，日行五十八分之十一，五十八日行十一度。顺，迟，日行九分，五十八日行九度而留。不行，二十五日而旋。逆，日行七分之一，八十四日退十二度。复留，二十五日。复顺，迟，日行九分，五十八日行九度。复顺，疾，日行十一分，五十八日行十一度。在日前，夕伏西方，顺，十六日、日馀六千八百四，行星二度、度馀一万三千一百七十六，而与日合。

荧惑：合终日数七百七十九，合终日馀一万五千一百四十三，周虚一千七百一十七，行星四十九度，度馀六千九百九。

荧惑：晨与日合，在日后伏，七十一日、日馀一万六千一，行星五十五度、度馀一万三千九百四十三。晨见东方，顺，疾，日行二十三分之十四，一百八十四日行一百一十二度。顺，迟，日行十二分，九十二日行四十八度而留。^[61]不行，十一日而旋。逆，日行六十二分之十七，六十二日退十七度。复留，十一日。复顺，迟，日行十二分，九十二日行四十八度。复顺，疾，日行十四分，一百八十四日行一百一十二度。在日前，夕伏西方，顺，七十一日、日馀一万六千二，行星五十五度、^[62]度馀一万三千九百四十三，而与日合。

镇星：合终日数三百七十八，合终日馀九百八十一，周虚一万五千八百七十九，行星十二度，度馀一万三千七百二十四。

镇星：晨与日合，在日后伏，十八日、日馀四百九十，行星二度、度馀六千八百六十二。晨见东方，顺，日行十二分之一，八十四日行七度而留。不行，三十六日而旋。逆，日行十七分之一，一百二日退六度。复留，三十六日。复顺，日行十二分之一，八十四日行七度。在日前，夕伏西方，顺，十八日、日馀四百九十一，行星二度、度馀六千八百六十二而与日合。

太白：合终日数五百八十三，合终日馀一万四千五百二，周虚二千三百五十八，行星二百九十一度，〈亦曰一合日数。〉度馀一万五千六百八十一。^[63]〈亦曰一合日数。〉

太白：夕与日合，在日前伏，四十一日、日馀一万五千六百八十一，行星五十一度、度馀一万五千六百八十一。夕见西方，顺，疾，日行一度十三分之三，九十一日行一百一十二度。^[64]顺，迟，日行一度十三分之二，九十一日行一百五度。^[65]顺，大迟，日行十五分之十一，^[66]四十五日行三十三度而留。不行，八日而旋。逆，日行三分之二，九日退六度。在日前，夕伏西方，伏六日，退四度，而与日晨合。

太白：晨与日合，在日后，伏六日，退四度。晨见东方，逆，日行三分之二，九日退六度而留。不行，八日。顺，日行十五分之十一，四十五日行三十三度。顺，疾，日行一度十三分之二，九十一日行一百五度。顺，大疾，日行一度十三分之三，^[67]九十一日行一百一十二度。在日后，晨伏东方，顺，四十一日、日馀一万五千六百八十一，行星五十一度、度馀一万五千六百八十一，而与日夕合。

辰星：合终日数一百一十五，合终日馀一万四千八百一十六，^[68]周虚二千四十四，行星五十七度，〈亦曰一合日数。〉度馀一万五千八百三十八。^[69]〈亦曰一合日数。〉

辰星：夕与日合，在日前伏，十七日、日馀一万五千八百三十八，行星三十四度、度馀一万五千八百三十八。^[70]夕见西方，顺，疾，日行一度三分之一，十八日行二十四度。顺，迟，日行七分之五，七日行五度而留。不行，四日。在日前，夕伏西方，逆，十一日退六度，而与日晨合。

辰星：晨与日合，在日后伏，十一日，退六度。晨见东方而留，不行，四日。顺，迟，日行七分之五，七日行五度。顺，疾，日行一度三分之一，十八日行二十四度。在日后，晨伏东方，顺，十七日、日馀一万五千八百三十八，行星三十四度、度馀一万五千八百三十八，^[71]而与日夕合。

五星历步术曰：以术法伏日度及馀加星合日度及馀，馀满日度法一万六千八百六十得一，从全命之如前，^[72]得星见日度及馀。以星行分母乘见度分，日度法如一得一分，不尽半法以上亦得一，以加所行分，分满其母得一度。逆顺母不同，以当行之母乘故分，故母如一，为当行分。留者承前，逆则减之，伏不书度，^[73]除斗分，以行母为率，分有损益，前后相御。^[74]

求五星行所在度术曰：以行分子乘行日数，分母除之，所得即星行所在度。

校勘记

1. 置差令朔　“令朔”不可解，疑“令”乃“合”之讹。
2. 新历岁星在营室十三度　诸本“新历”下脱“岁星”两字，依下文镇星、太白例补。
3. 十蔀成纪　诸本“十”作“千”。按蔀法一万六千八百六十，十蔀成十六万八千六百，正为一纪之数。“千”显误，今改正。
4. 十二分度法　诸本“十”作“小”。按以十二除度法一万六千八百六十，得一千四百五，乃为一气时法之数。“小”系形近致误，今改正。
5. 二十九章十一年减闰馀一一万六百七十八年减一闰月　诸本“闰馀一，一”作“闰馀二”，“六百”作“一百”，“减”下有“右”字。按兴和历一章岁等于古法(十九年一章)之二十九章加十一年，而闰馀减一；积十九章岁，即一万六百七十八年则减一闰月。传本将“闰馀一，一万”之两“一”字误并成“二”字，“六百”误为“一百”，又衍“右”字，今俱改正。
6. 闰月数　诸本“闰”讹“间”，今依文义改。
7. 内分五万七千二百四十四　诸本“二百四十四”作“一百八十四”。按以没法八万八千四百一十七除没分六百一十五万八千一十七，得经没六十九、分五万二百四十四。数字显误，今改正。
8. 五月二十三分月之二十也　诸本“五月”作“周髀六”。按会数为五月二十三分月之二十的整日数，“周髀六”三字当衍，又脱“五月”两字。今改正。
9. 百七十三日　诸本“三”作“二”。按此数即上会数，“二”字讹，今改正。
10. 百七十三　诸本“三”作“二”。按此数亦即上会数，“二”字讹，今改正。
11. 周天用一日月行数除　诸本“日”上脱“一”字，“数”下脱“除”字。按周日为小周(即一日月行数)除周天所得之整数。原文脱漏，今补。
12. 周馀　诸本“周”讹“用”，今依文义改正。
13. 减半月小馀之外　按入交限数为会通减通数之半，除以日法，即得一百五十八度。其馀数为十一万六千五十八半。此注或由错简，致与正文迥无关系，依术当作“一百五十八度外不成度之数”。
14. 命以纪算外　诸本“算”下脱“外”字，今依文义补。
15. 命如上　诸本“上”讹“止”，今依文义改正。
16. 闰月有进退　诸本“退”讹“即”，今依文义改正。
17. 如章闰得一　诸本“如”讹“加”，今依文义改正。
18. 度馀三万九千三百三十九　诸本“三十九”作“四十九”。按甲戌纪交会差二千六百五十二万二千六百四十九除以日法二十万八千五百三十，得交会差一百二十七度、度馀三万九千三百三十九。“四十”乃“三十”之讹，今改正。
19. 算外　诸本“算”下脱“外”字，今依文义补。
20. 其月朔则交会　诸本“会”讹“道”，今依文义改正。
21. 即是不蚀度　诸本“蚀”讹“馀”，今依文义改正。
22. 馀为蚀分　诸本“为”下衍“馀”字，今依文义删。
23. 甲戌纪迟差分二百三十五万二千一百九十一　诸本“二百”作“二日”，“二千”作“三千”。按以一纪月数二百八万五千三百乘通数六百一十五万八千一十七，以通周五百七十四万五千九百四十一去之，得甲戌纪迟差分二百三十五万二千一百九十一。知“日”乃“百”之讹，“三千”乃“二千”之讹，今改正。
24. 所得为积周　诸本“为积周”讹“日馀周”，今依正光历例改正。
25. 日蚀满日法从日　诸本“日法从日”误倒作“日从日法”，今依文义乙正。
26. 月行迟疾度及分　诸本“分”讹“合”，今依文义改正。
27. 十四度〈三百三十四分〉　诸本“三十四分”作“三十十四分”，衍一“十”字。按本表各项数字，今依下列方法加以校算：(一)月行迟疾度及分：以月日平行分七千五百一十三(即小周)加减本日损益率(损减、益加)，以章岁五百六十二约之为度，馀为分。(二)损益率：以各日月实行度分化为分，减以月日平行分七千五百一十三即得。(三)盈缩并率：将本日前各日损益率累加得之。(四)盈缩积分：盈缩并率乘日法二十万八千五百三十，约以小周七千五百一十三，即得。以下至校勘记[三七]，迳指出传本讹误所在，校改理由不再赘述。
28. 盈七百五十七　诸本“十”下脱“七”字，今据校算补。
29. 二百六十一分　诸本“二百”下衍“四十”两字，今据校算删。
30. 益六百一十六　诸本“十六”讹“十七”，今据校算改正。
31. 盈一千四百四十六　诸本“四十六”讹“三十六”，今据校算改正。
32. 四百六十八分　诸本“六十八分”讹“八十六分”，今据校算乙正。
33. 二百六十七分　诸本“二百”讹“三百”，今据校算改正。
34. 益六百四十六　诸本“四十六”讹“三十六”，今据校算改正。
35. 三百二十四分　诸本“三百”讹“二百”，今据校算改正。
36. 十三度　诸本“十三”讹“十二”，今据校算改正。
37. 三百四十六分　诸本“四十六”讹“三十六”，今据校算改正。
38. 定大小馀　诸本“馀”讹“蚀”，今依文义改正。
39. 积分盈者　诸本“盈”讹“盛”，今依文义改正。
40. 随定大小馀　诸本“小”下衍“蚀”字，今依文义删。
41. 推日月合朔弦望度术第五　诸本“度”下脱“术”字，今依本术前后各标题例补。
42. 不尽为馀　诸本“馀”上脱“不尽为”三字，今依文义补。
43. 求次月次日日所在度　诸本“次月次日”作“日次月次”。按依术文，先求次月日所在度，次求次日日所在度，传本误倒，今乙正。
44. 迳斗除其分　诸本“迳”讹“遥”，今依文义改正。
45. 以月周二十二万五千三百九十乘之　诸本“周”上脱“月”字，今依文义补。
46. 求次月月度术　诸本“次月”讹“月次”，今据上正光历例乙正。
47. 求次日月度术　诸本“次日月度”讹“月次日度”，今据上正光历乙正。
48. 小分三千四百六十七　诸本“七”作“一”。按以四除一经月度数：度二十九、大分八千九百四十五、小分六千九百一十九，得上弦度数：度七、大分六千四百五十一、小分三千四百六十七、微分二。小分尾数“一”字乃“七”之讹，今改正。
49. 又加得望　诸本“加”作“如”。殿本考证云“如字当作加”，说是，今改正。
50. 降赤决温阴雨　“降赤”，本志上正光历作“绛赤”，疑作“绛赤”是。
51. 日泽寒阴雨　“日泽、寒、阴雨”，本志上正光历作“白浊、微寒、阴雨”，疑此“日泽”乃“白浊”之讹，又脱“微”字。
52. 鹖旦不鸣　诸本“鸣”上无“不”字。按本志上正光历作“鹖旦不鸣”。据礼月令作“鹖旦不鸣”，吕氏春秋仲冬作“鹖鴠不鸣”，淮南子时则篇作“鳱鴠不鸣”，则以有“不”字为是。今据补。
53. 算外　诸本“外”讹“上”，今据正光历推上朔法改正。
54. 其数一百九十五万三千七百一十六　诸本“十六”作“十七”。按辰星合终日数一百一十五乘以度法一万六千八百六十，并以合终日馀一万四千八百一十六(此数末位尾数“六”原文误作“八”，参阅校勘记[六八])，得一百九十五万三千七百一十六。尾数“十七”乃“十六”之讹，今改正。
55. 减合度馀　诸本“度”下脱“馀”字，今依文义补。
56. 加周虚　诸本于“加周虚”下衍“积年尽”三字，今依文义删。
57. 其求金水及命度　诸本“水”上夺“金”字。按上推五星术于求得冬至后晨夕合度算及度馀后，述求金、水冬至后晨夕合度及度馀术。则此处不当单求水一星，今补。
58. 馀满日度法从日　诸本“从”讹“后”，“从日”下又衍“一日”两字，今依文义删改。
59. 以一合日数及合日馀加之　诸本“以一合日数及合日数”误倒作“以合日数及一合日馀”，今依文义乙正。
60. 度馀八千四百九十一　诸本“八千”作“九千”。按岁星数六百七十二万二千八百八十八减以周天六百一十五万八千一十七，馀除以度法一万六千八百六十，得行星三十三度、度馀八千四百九十一。知“九千”乃“八千”之讹，今改正。
61. 九十二日行四十八度而留　诸本“二”作“一”。按荧惑日行二十三分之十二分，则九十二日行四十八度，不当为九十一日，今改正。
62. 行星五十五度　诸本“十”下无“五”字。按荧惑在日前后，伏行星度当相等，上文在日后伏作“行星五十五度”；依其伏、行、留、逆之总行度计，当以此数为是，传本脱“五”字，今据补。
63. 度馀一万五千六百八十一　诸本“度馀一万”误倒作“度一馀万”，今依文义乙正。
64. 九十一日行一百一十二度　诸本“一百”作“二百”。按太白日行一度十三分之三，乘以九十一，则得一百一十二度，“二”字讹，今改正。
65. 九十一日行一百五度　诸本“五”上脱“一百”。按太白日行一度十三分之二，乘以九十一日，应行一百五度；下太白在日后，以同速运行九十一日，正作“一百五度”。今据补。
66. 顺大迟日行十五分之十一　诸本“迟”作“疾”。按太白日行十五分之十一为最迟，不当为大疾，今改正。
67. 日行一度十三分之三　诸本下“三”字作“二”。按以九十一除一百一十二度，得日行一度十三分之三。“二”乃“三”之讹，今改正。
68. 合终日馀一万四千八百一十六　诸本“十六”作“十八”。按以度法一万六千八百六十除辰星数一百九十五万三千七百一十七，得合终日数一百一十五，合终日馀一万四千八百一十六；而以周虚二千四十四减度法一万六千八百六十，所得日馀亦同，足证末位尾数当为“六”。今改正。
69. 度馀一万五千八百三十八　诸本“三十八”作“四十八”。按以二除辰星合终日数一百一十五、日馀一万四千八百一十六，得行星度五十七、度馀一万五千八百三十八。知“四十八”乃“三十八”之讹，今改正。
70. 日馀一万五千八百三十八行星三十四度度馀一万五千八百三十八　诸本日馀末两位数“三十八”作“四十八”，其下并脱“行星三十四度、度馀一万五千八百三十八”数字。按辰星在日前后之伏行留逆互为对称。下文在日后晨伏东方项下作：“十七日、日馀一万五千八百三十八”，其下有“行星三十四度、度馀一万五千八百三十八”十七字。其在日前后伏行留逆之总日数各为五十七日、日馀一万五千八百三十八，总行度各为五十七度、度馀一万五千八百三十八，知此处脱文。今改补。
71. 度馀一万五千八百三十八　诸本“三十八”讹“四十八”，今改正。详上条校记。
72. 从全命之如前　诸本“全”误作“令”，今依文义改正。
73. 伏不书度　诸本“书”作“尽”。按李锐四分术注谓“伏不书度”云“谓不以所在宿度书于术”。李说是，于此亦然，“尽”当作“书”，今据改。
74. 前后相御　诸本“相御”下衍“十四”两字，今据晋书卷一七律历志中载景初历五星历步术文删。