九章録要 (四庫全書本)/卷03

九章録要　卷三

　　欽定四庫全書
　　九章録要卷三
　　松江屠文漪撰
　　方田法
　　古九章一曰方田以御田疇界域今其書不𫝊特據所見近世之書芟其繁謬補其缺遺以意隸之雲爾
　　方田長方田求積步　方田謂正方四面等者法以方自乗得積長方謂兩長兩廣各等者法以長乗廣
　　方長帶偏斜求積　似方與長方而稍偏斜者長不等則並兩長半之廣不等則並兩廣半之然後以長乗廣如偏斜甚者須裁令方正分別算之勿用此法又有方長田一邊斜者假如東長四十步西長四十一步南廣三十步北廣三十九步於法應得積一千三百九十七步四分步之一也然此乃謂四面俱偏斜者耳若止是西邊一面偏斜則從北廣東頭向西量之盡三十步止即向南直量之其長亦當四十步是田之大體本係長方獨北廣西頭盈九步句九股四十則四十一以斜為西長並東長而半之豈不謬乎法當並兩廣半之以長四十步乗之得積一千三百八十步斯不誤矣
　　三廣求積　三廣謂中及兩邊廣各不等者法倍中廣併入邊兩廣以四除之以中長乗之其中長亦須於兩三處量之如有不等者並而分之以為之長〈並三則三分四則四分〉邊長似斜之處勿量也　按田形不可窮盡善算者以意推之法無預設或贅為四廣五廣之法固已迂矣且其法雲四廣並而四除之五廣並而五除之尤甚謬誤四廣須倍其中之兩廣並邊兩廣以六除之五廣須倍其中之三廣並邊兩廣以八除之乃合　又按廣形亦有須辨者如三廣而中廣近一邊不居正中者是也即須分別算之
　　句股求積　法以句乗股半之或以半句乗股或以半股乗句　按句股須量其以互求法推之與法合者是也若太長或太短即以三角算三角法兼可施之勾股勾股法不可施之三角
　　三角求積　法以一面之長乗中廣半之　假如三面長等者是真三角也率長七而中廣六不待量也不然則量中廣處須令如兩句股乃合〈三角率長七中廣六則中廣微強然所較甚微即依率算之可也〉
　　四角斜方求積　法以中長乗中廣半之　假如中廣兩角未必相對則中廣直徑不能與中長如十字矣但各自量之令如四句股者仍並兩句為一中廣以乗中長如上法
　　以上諸形皆屬方之類故長廣必直即遇斜其亦直如有一處彎曲若弧與睂之狀者別從圓之類求之乃無失也
　　員田求積　法以周自乗以十二除之或以徑自乗復以三乗之以四除之或以周乗徑或以半周乗半徑以四除之　按員物率周三而徑一然田員豈能中規其小偏者不妨以規員之法施之但將周徑並量參互折中亦可無誤若偏甚則勿以員論也〈員率周三徑一則周微強然所較甚微亦依率算之〉
　　環田求積　環田謂於員內減員者法並內外周半之以徑乗之半環倣此〈其徑勿據一處慮廣狹不等〉
　　弧矢求積　弧矢謂員田之半若張弓者法並長矢徑半之以矢徑乗之不及員之半者法亦如之過半者勿得用也凡矢徑半是員之半矢長則過矢短則不及〈不及員之半者如縱破長員之半若從而益之有可以成員之理者也過員之半者如橫截長員之半無可以成員之理者也弧矢之法詳見少廣章本與員法相㑹合故惟有可員之理者乃得用之〉
　　棗核長員求積　棗核謂兩頭尖中廣處員者長員謂兩頭亦員者法半中廣併入中長以半廣乗之按二者雖不全員然是兩弧合併故其法即弧矢法而倍之也此法亦可施之員田但員法不可施之於此耳〈舊法棗核乃四角斜方　右一條新增〉
　　橫截長員求積　形似弧矢而矢徑半有餘者固不可用弧矢法而可以弧矢法變通求之葢橫截長員之半與縱破長員之半其積正等此之矢徑乃彼之半此之長乃彼之二矢也法四除併入矢徑以半乗之〈右一條新增〉
　　蛾睂牛角求積　蛾睂謂兩邊之長相隨而彎者牛角則橫截蛾睂之半也睂有中廣無橫廣角有一頭橫廣無中廣其實同耳法並兩長半之以半廣乗之但牛角橫廣一頭須畧似方形若太偏斜則橫廣未足為準恐據以下算必浮於實積此又不可不知　以上諸形皆屬員之類若應員處乃直者別從方之類求之
　　畝步互求　二百四十乗畝得步二百四十除步得畝


　　九章録要卷三