周易函書 (四庫全書本)/約存卷12

周易函書　約存卷十二

　　欽定四庫全書
　　周易函書約存卷十二　　禮部侍郎胡煦撰原古〈冒道分𣲖〉
　　九章皆勾股
　　周禮保氏九數注曰方田御田疇界域曰粟布御交質變易曰差分御貴賤廩稅曰少廣御積方圓曰商功御工程積實曰均輸御逺近勞費曰盈朒御隱雜互見曰方程御錯糅正負曰勾股御高深廣逺周髀周之算經也陳子曰髀者股也正晷者勾也以勾為首以髀為股又曰髀者表也然周髀獨明勾股不及九章何哉偃矩以望高覆矩以測深臥矩以知逺勾股之自為用也環矩以為圓合矩以為方方數為典以方出圓勾股之所生也數有可見者有隱而不得見者有互見者有旁見者其變無窮藏於圓方少廣圓方所出也方田商功皆少廣所出一方一圓其間不齊始出差分而均輸對差分之數盈朒者借差求均又差分均輸所出而以方程濟其窮度也量也衡也原於黃鍾粟布出焉黃鍾出於方圓者也三分益一圓周變為方周四分用三圓積變自方積故勾股之容圓方不同方田少廣生焉折半以平粟布均輸生焉盈朒方程生於諸和商功差分生於諸較勾股豈非九數之原乎設為九章者便用耳田疇界域或見於勾股少廣方田統之矣交質變易或見於差分均輸粟布統之矣故九章以用而分不以數而分也泰西立十八法盈朒曰疊借互徴方程曰雜和較乘分少廣為九而開方諸法有其七其二曰遞加倍加勾股有其畧差分仍為差分粟布商功見於三率均輸見於重凖測名異理同究無同異也加減乘除出於洛亦成於勾股和者勾股之相併也較者勾股之相較也併以成加較以成減勾股自之而為積則乘成積開方而為則除成有河即有洛有勾股即有加減乘除何往非圖書引觸哉




　　煦按天道左旋三竒數也竒為陽故以三乘而左旋之是謂參天如一三如三三三如九三九二十七三七二十一之類是也然洛書之數左右上下其對待者莫不皆十蓋十也者數之大盈也故百千萬億至於無窮未有出此十數者此隂陽逆順之機而加減乘除之妙所由寓也三與七合為一十三之乘也順則七之乘也必逆如一七如七七七四十九七九六十三三七二十一之類是也然乘也者進數也加數也止此一十之數今以所乘為用數矣而所乘之外非乘之所及者則皆除也亦如以所除為用而所除之外非除之所能及者則皆乘也乘者少則除者必多乘者順則除者必逆順者乘則逆者必除皆自然之理也如三乘者既順矣今復以三為除則必逆施以合之如三三除如九餘一一三除如三餘七三七除二十一餘九三九除二十七餘三之類是也如以七乘者既逆矣今復以七為除則必左旋以合之如一七除如七餘三三七除二十一餘九七九除六十三餘七七七除四十九餘一之類是也蓋天道以左旋為順右旋為逆順進者日有所加逆退者日有所減加則乘之所由生減則除之所由起循環太極圖中陽進一分則隂必減卻一分隂進一分則陽必減卻一分此即乘除加減之妙凡皆由洛書出也




　　煦按地道右轉二耦數也耦屬隂故以二乘而右旋之是謂兩地如二二如四二四如八二八一十六二六一十二是也如以合十之八而乘之則二之乘也順而八之乘也必逆如二八一十六六八四十八八八六十四四八三十二是也蓋十為數之大盈而二與八相為進退則此二數必具逆順之機如以二乘之矣今復以八數乘之則二右旋而八必左旋矣然既能以乘而進者加之又必能以除而退者減之如以二數逆旋加之而為乘則必能以二數順轉加之而為除如二二除如四餘六二六除一十二餘八二八除一十六餘四二四除如八餘二是也以八數順轉加之而為乘則必能以八數逆旋加之而為除如八八除六十四餘六六八除四十八餘二二八除一十六餘四四八除三十二餘八是也如以合十之數而皆以乘求之也則必一順一逆然後可以相合如以合十之數而皆以除求之也則必一順一逆然後可以相合如以合十之數而一乘一除也則順必同順逆必同逆如以一數而即兼乘除以求之則乘者順而除者必逆除者順而乘者必逆夫合十之數而可以迭為乘除者何也萬物之理有進則必有退有逆則必有順有乘則必有除有見則必有隱隂陽之理本如是也孔子曰萬有一千五百二十以備萬物之數則無有一物不可紀之以數者即無有一物不在數中即無有一物不在數外者此洛書之對待止此十數任意中分之而逆順進退加減乘除無往不合者也
　　陽統隂隂奉陽者也隂所至之分陽皆有以至之者大明終始之義也陽所至之分隂不必皆有以至之者地道無成而代有終也世有溫泉而無寒火則陽之可以統隂隂之不能踰陽明矣故二八之偶數不能與一三七九之竒數相為乘除者隂固不可以干陽所以謂為常乏也三七之竒數能與二四六八之偶數相為乘除者陽之所以統隂天之所以包地所以謂為常饒也今就洛書之偶數亦以三之竒數乘之而求其進數是隂從乎陽故必左轉而始有以相合如二三如六三六一十八三八二十四三四一十二是也如以三之竒數除之而求其退數則必逆轉始有以奉陽如二三除如六餘四三四除一十二餘八三八除二十四餘六三六除一十八餘二是也如更以七之竒數乘之則生數順而乘數必逆如二七一十四四七二十八七八五十六六七四十二是也如更以七之竒數除之則乘逆而除者必順如二七除一十四餘六六七除四十二餘八七八除五十六餘四四七除二十八餘二是也竒偶互為乘除進退互為消長逆順相為盈縮每一乘除兼有四法四四該一十六法而茲止於十二者邵子所以有四分用三之説是半隱半見之機凡皆隂陽自然之妙也如必以二八之偶數乘除一三七九之竒數則止能生四隅之偶數而不能生四正之竒數如一八如八而生東北之八三八二十四而生東南之四八九七十二而生西南之二七八五十六而生西北之六是也又如二三如六而餘四二九一十八而餘二二七一十四而餘六一二如二而餘八是也則是偶數之所乘除亦止能乘除偶數而不能乘除竒數也此地道無成之故也
　　煦按隂陽之理互相為用故陽用用於隂隂用用於陽原未有相離者也其數為陽而又用少陽之成數七轉之故必右轉而循隂之道以濟其陽右而逆者以從地也其數為陽今又左轉而從陽則必用少隂之生數三以濟其陽除與乘進退加減既異其數故逆順亦異其理也其數為隂而又用少隂之成數八轉之故必左轉而循陽之道以濟其隂左而順者以從天也其數為隂今復右轉以從隂則必用少陽之生數四以濟其隂除與乘進與退異則逆與順亦異也至以偶數而用三七之竒數乘除之其逆與順亦莫不然耳
　　煦按其乘除之數皆不離於十數之中而此之乘則彼之除者何也今試看二與八合為一十如以二乘八除或八乘二除則其數無不相合如二二除如四則二八乘得一十六矣是二十之中四為除而十六則為乘矣如四四除一十六則二二如四又為乘矣然必在二十之中者以二為乘除故也如以三七乘除之三乘則必七除三除則必七乘矣如三七除二十一則必三三乘之而得九如三三除九則必三七乘之而得二十一然必在三十之中者以三為乘除故也如以四六乘除之則必在四十之內矣如四六除得二十四則必四四乘得十六如四四除得十六則必四六乘得二十四凡皆不離一十之中少者乘則多者必除生者乘則成者必除此皆隂陽微盛進退之妙也
　　河圖有十而洛書無十以其散處於四方故對待取之莫非十也乘除同此十數而半見半隱用不用分耳河圖靜而洛書動河圖體而洛書用乘除進退之妙都在動用時見出故洛書無十者是半見半隱之妙以乘之外有除除之外有乘也無窮之數極於千百萬億皆無能出此十數之外者今以十數任意分之除兩五居中者不論其餘所得必有一生一成如以成數乘而得之則以生數除之而得其數矣如以生數乘而得之則以成數除之而得其數矣故八與二同為一十三與七同為一十四與六同為一十一與九同為一十唯一無乘則亦無除適得其本數而止如前參天兩地二圖引而伸之亦可以得其槩矣凡皆隂陽相須竒偶相依進退同原生成合徳順逆相循之妙㫖也
　　以除代乘之法
　　此法不用因乘而以除法代之數亦天然符合其術須變法數如一位法者作單數於十內減去所乘之數而以所餘之單數除之亦得所乘之數也蓋所除之單數與同乘之單數同為一十故也今以所乘之數為用數則所餘之數自應除去如以十數論所乘既用三數則七數自應除去矣此所由因除數而得成數也二位法者作幾十幾數於百內減去所乘之數而以所餘之幾十幾數除之而即得所乘之數也三位法者作幾百幾十幾數於千內減去所乘之數而以所餘之幾百幾十幾數除之即得所乘之數也法實既變乃將變法與實呼除之呼實則自右向左呼法則自左向右逐位呼除除畢餘實即為所求之乘數也
　　如有一百二十人每人二兩一錢問共若干曰二百五十二兩術此二位法也將法二兩一錢作二十一於百內減之餘七十九即七十九為二十一之變法先以甲法七呼丑實二曰二七除一十四乙法九呼丑實二曰二九除一十八皆於丑實二內除之此如以丑二作二百先除一百四十後除一十八止存四十二也故丑位空寅存四夘存二再以甲法七呼子實一曰一七除七乙法九呼子實一曰一九除九此如以子一作一百先除七十後除九也曰七退十還三子位空丑上三曰九退十還一丑存二上一於寅之四上為五夘仍存二逐位除畢即丑餘之二寅餘之五夘餘之二為所求二百五十二兩也蓋所除之數皆乘數中不用之數今既以所餘之數悉除之故遂因除數而得乘數也總縁十數之中有所用之正數即有所不用之餘數正數用則餘數除矣由其不用徵其所用此即周易體陽用隂體隂用陽之妙此即八卦小圖純陽之體由隂終隂始而見純隂之體由陽終陽始而成之妙也蓍之揲也本以分揲掛扐為所用之策而或以所餘不用之數即以分老少隂陽凡皆隱顯互徵體用一原之妙耳故前參天兩地之圖如以十中之成數生數分別用之無不相合特逆順不同耳



　　九九圖















<經部,易類,周易函書約存,卷十二>
<經部,易類,周易函書約存,卷十二>
<經部,易類,周易函書約存,卷十二>
<經部,易類,周易函書約存,卷十二>
<經部,易類,周易函書約存,卷十二>
<經部,易類,周易函書約存,卷十二>
<經部,易類,周易函書約存,卷十二>
<經部,易類,周易函書約存,卷十二>
　　六十四子順逆安置用橫行八位為一陣首行數居北之中八行數居北之右七行數居西三行數居東五行數居南四行數居南之左六行數居南之右其求積法如前八八圖每陣得二百六十每陣各取半面四子積一百三十合而俱成一陣數無不同如截坎東四子艮西四子共得二百六十截乾南四子兌北四子亦得二百六十　煦曰蓋必如此順逆列之然後左右對取各得六十五知一對得六十五則兩對必得一百三十四對必得二百六十矣前四四等圖左右上下其數無不相合皆用此圖對取之法也






　　用七十二子為圖併一與七十二得七十三以七十二乘之得五千二百五十六折半得二千六百二十八為實以九為法除之得每環八子為一陣各二百九十二以九陣化為十三陣也
　　煦按此亦上下順逆列之然後左右對取各得七十二數者也左右對取即以多配少如一便配七十二是也
　　自洛書以三三積數為數之原而自四以下皆以為法焉何則三者天數也故其象圓如前圖居四方與居四隅者或動或靜〈居中者一定不易〉而各成縱橫皆十五之數矣四者地數也故其象方如後圖居中居四隅與居四方者或動或靜亦各成縱橫皆三十四之數矣自五五以下皆以三三圖為根自六六以下皆以四四圖為根而四四圖又實以三三圖為根故洛書為數之原不易之論也今附四四圖於左以相證明其餘具數學中不悉載
　　四八十二十六　四九五十六　　十三八十二一三七十一十五　十四七十一二　三十六十五二六十十四　　十五六十三　　二十一七十四一五九十三　　一十二八十三　十六五九四
　　此以十六數自左而右自上而下列之〈第一圖〉其居中與居四隅者不易而居四方者交易則成縱橫皆三十四之數〈第二圖〉若居四方者不易而居中與居四隅者交易亦成縱橫皆三十四之數〈第三圖〉
　　十三九五一　　十三八十二一　四九五十六十四十六二　　三十六十五　　十四七十一二十五十一七三　二十一七十四　十五六十三十六十二八四　十六五九四　　一十二八十三
　　此以十六數自右而左自下而上列之〈第一圖〉用前法變為兩圖〈第二圖第三圖〉並得縱橫皆三十四之數但其不易者即前之交易者而其交易者即前之不易者〈此第二圖同前第三圖此第三圖同前第二圖〉蓋亦隂陽互為動靜之理雲



　　〈一　用中兩率三七相加為十以一減之得九三　以九減之得一七　若用一九相加亦為十以三減之得七以七九　減之得三二　用中兩率四六相加為十以二減之得八以四　八減得二六　若用二八相加亦為十以四減之得六以六八　減之得四〉






　　〈一　用中兩率三九相乘為二十七以一除之得二三　十七以二十七除之得一九　若用一與二十七相乘以三除之得九以九除七　之得三二　用中兩率四八相乘為三十二以二除之得十四　六以十六除之得二八　若用二與十六相乘以四除之得八以八除之六　得四〉
　　大傳曰天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十天地之數皆自少而多多而復還於少此加減之原也又曰參天兩地而𠋣數天數以三行地數以二行此乘除之原也是故河圖以一二為數之體之始洛書以三二為數之用之始然洛書之用始於參兩者以參兩為根也實則諸數循環互為其根莫不寓乘除之法焉而又皆以加減之法為之本今推得洛書加減之法四乘除之法十四積方之法五勾股之法四各為圖表以明之於左
　　洛書加減四法〈俱論下一字〉
　　一用竒數左旋相加得相連之耦數〈此生四隅之數也一加三為四　　　三加九為十二九加七為十六　　七加一為八〉
　　若用竒數減左旋相連之耦數得右旋相連之竒數〈三減四為一　　　九減十二為三七減十六為九　　一減八為七〉
　　一用耦數左旋相加得相連之耦數〈此亦生四隅之數也二加六為八　　　六加八為十四八加四為十二　　四加二為六〉
　　若用耦數減左旋相連之耦數得右旋相連之耦數〈此亦生四隅之數也〉
　　〈六減八為二　　　八減十四為六四減十二為八　　二減六為四〉
　　一用竒數右旋加耦數得相連之竒數
　　〈一加六為七九加四為十三〉
　　若用竒數減相連之竒數得相連之耦數〈此兩竒生在申之耦數也〉
　　〈一減七為六九減十三為四〉
　　一用耦數右旋加竒數得相對之竒數
　　〈二加九為十一　　四加三為七八加一為九　　　六加七為十三〉
　　若用竒數減相對之竒數得相連之耦數
　　〈九減十一為二　　三減七為四一減九為八　　　七減十三為六〉
　　洛書乘除十四法
　　一用三左旋乘竒數得相連之竒數
　　〈三三如九　　　三九二十七三七二十一　　一三如三〉
　　一用八左旋乘耦數得相連之耦數
　　〈八八六十四　　四八三十二八二一十六　　八六四十八〉
　　一用三左旋乘耦數得相連之耦數
　　〈三四一十二　　三二如六三六一十八　　三八二十四〉
　　一用八左旋乘竒數得相連之耦數
　　〈八三二十四　　八九七十二八七五十六　　八一如八〉
　　一用二右旋乘耦數得相連之耦數
　　〈二二如四　　　二四如八二八一十六　　二六一十二〉
　　一用七右旋乘竒數得相連之竒數
　　〈七七四十九　　七九六十三七三二十一　　七一如一〉
　　一用二右旋乘竒數得隔二位之耦數
　　〈二九一十八　　二三如六二一如二　　　二七一十四〉
　　一用七右旋乘耦數得相連之耦數
　　〈七二一十四　　七四二十八七八五十六　　七六四十二〉
　　一用六乘偶數得本位之偶數
　　〈六六三十六　　六八四十八六四二十四　　六二一十二〉
　　一用六乘竒數得相連之偶數〈此由四正而生四隅也〉
　　〈六七四十二　　六九五十四六三一十八　　六一如六〉
　　一用四乘偶數得相對之偶數
　　〈四四一十六　　四六二十四四二如八　　　四八三十二〉
　　一用九乘竒數得相對之竒數
　　〈九九八十一　　九一如九九三二十七　　九七六十三〉
　　一用四乘竒數得隔二位之偶數
　　〈四九三十六　　四七二十八四一如四　　　四三一十二〉
　　一用九乘偶數得相對之偶數
　　〈九二一十八　　九八七十二九四三十六　　九六五十四〉
　　凡除法除其所得之數得其所乘之數
　　洛書乘除十四法可約為八法何則五者河洛之中數自此以上由五以生五加一為六六減五為一是六與一同根也五加二為七七減五為二是七與二同根也三八四九其理如之今用三與八左旋乘竒偶而皆得相連之竒偶可以知八即三矣用二與七右旋乘竒偶而皆得相連之竒偶可以知七即二矣內惟二乘竒數得隔二位之偶數者其所得即相連竒位同根之數猶之乎相連也〈如二九一十八八與三同根得八猶之乎得相連之三也餘倣此〉用一與六乘而皆得本位之竒偶可以知六即一矣內惟六乘竒數得相連之偶數者其所得即本位同根之數猶之乎本位也〈如六七四十二七與二同根得二猶之得本位之七也餘倣此〉用四與九乘而皆得對位之竒偶可以知九即四矣內惟四乘竒數得隔二位之偶數者其所得即對位同根之數猶之乎對位也〈如四九三十六六與一同根得六猶之得對位之一也餘倣此〉其但得同根之數者何凡竒乘偶偶乘偶所得皆偶數而同〈如三四一十二八四亦三十二〉竒乘竒其得數為竒若偶乘竒不能得竒數而同故但得其同根之偶數也〈如三三為九八三二十四九與四同根得四猶之得九也〉所以一六二七三八四九在河圖則四方之相配在洛書則正隅之相連以其數之生於中五而同根也數有合數有對數合數生於五對數成於十一六二七三八四九此合數也皆相減而為五者也一九二八三七四六此對數也皆相併而為十者也在河圖則合數同方而對數相連在洛書則合數相連而對數相對相合之相從者六從一也七從二也八從三也九從四也〈如前乘除十四法〉相對之相從者九從一也八從二也七從三也六從四也〈如後積方五法〉凡以合數共成一數所得之數必同〈乘偶既同數乘竒則同根〉若各自乘焉則又必合矣〈如三三得九八八六十四〉以對數共乘一數所得之數必對〈如三三得九七三二十一〉若各自乘焉則又必同矣〈如一一得一九九亦八十一二二得四八八亦六十四〉是以自乘之數相合之相從者此得自數則彼亦得自數也〈如一得一六得六〉此得對數則彼亦得對數也〈如四得六九得一〉此得連數則彼亦得連數也〈如三得九七亦得九二得四八亦得四〉要皆㑹於一六四九而齊焉故開平方之自乘數止於一六四九而洛書之位一六四九居上下以為經二七三八居左右以為緯者此也


<經部,易類,周易函書約存,卷十二>
<經部,易類,周易函書約存,卷十二>
<經部,易類,周易函書約存,卷十二>





　　以上諸圖本同一根雖積數若異而其為九六之變則一也九六可分為內外中之三重亦可分為上中下之三層就每重每層論之則九為天而包地六為地而涵於天心為人而主乎天地統三重而論之則外為天內為地而中為人也統三層而論之則上為天下為地而中為人也又合而論之則九六者在天為隂陽在地為剛柔在人為隂陽剛柔之㑹而其心則天地人之極也以上下分者其心有三所謂三極之道三才各具一太極也以內外分者其心惟一所謂人者天地之心三才統體一太極也此圖之中渾具理象數之妙者如此故分而為圖則應乎隂陽剛柔之義根於極而迭運不窮聖人則之易有太極是生兩儀陽九隂六命爻衍策者此也分而為書則應乎三才之義主於人而成位其中聖人則之皇極既建彜倫攸敘參天貳地垂範作疇者此也或曰河圖洛書出於兩時分為兩象今以一圖括之可乎曰十中涵九故數終於十而位止於九此天地自然之紀而圖書所以相經緯而未嘗相離也非有十者以為之經則九之體無以立非有九者以為之緯則十之用無以行不知圖書之本為一者則亦不知其所以二矣或曰河圖洛書有定位矣今以為有未變者何歟曰易大傳之言河圖也曰天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十順而數之此其未變者也又曰天數五地數五五位相得而各有合分而置之此其定位者也如易卦一每生二以至六十有四則其未變者也乾南坤北離東坎西則其定位者也不知未變之根則亦不足以識定位之妙矣〈煦按此論圖書不分有至理其論九六亦佳煦於參互錯綜註中已詳言之〉









　　此圖左方注者本數也自一至九而用數全矣中列注者加數也一加二為三二加三為五至於八加九而為十七皆以本數遞加而每層之羃積如之右方注者乘數也一自乘一其羃積一二自乘四其羃積合一三兩層而為四至於九自乘八十一則其羃積亦合自一至十七九層之數而為八十一皆以本數自乘而每形之羃積如之得加乘之法則減除在其中矣自此而衍之至於無窮其數無不合焉推之九章之術其理無不貫

　　焉今考洛書縱橫逆順無往不得加減乘除之法開方勾股之算乃自其未變之先而諸法渾具至洛書而始盡其參伍錯綜之致雲爾
　　大衍圓方之原









　　蓍策之數必以七為用者蓋方圓之形唯以徑七為率則能得周圍之整數勾股之形亦惟以三四為率則能得斜之整數徑七固七也勾三股四之合亦七也是故論方圓周圍之合數則五十論勾股之合積亦五十此大衍之體也因而開方則不盡一數而止於四十九此大衍之用也開方而不盡一數則蓍策之虛一者是已方面之中函八勾股而又不盡一數則蓍策之掛一者是已唯老陽老隂之數與此密合故作圖以明之
　　勾股名義
　　勾〈橫也〉股〈直也〉〈斜也〉勾股較〈勾股相減也〉勾較〈勾相減也〉股較〈股相減也〉勾股和〈勾與股並也〉勾和〈勾與並也〉股和〈股與並也〉較和〈與勾股較並也〉和和〈與勾股和並也〉和較〈與勾股和相減也〉較較〈與勾股較相減也〉
　　勾股求　勾自乘股自乘並之為實用開平方法
　　除之得
　　勾求股　用勾自乘自乘相減所得之數平方開
　　之得股
　　股求勾　用股自乘自乘相減所得之數平方開
　　之得勾















　　周易函書約存卷十二