四庫全書總目提要/卷106
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卷一Ο六 子部十六
○天文演算法類
三代上之製作,類非後世所及,惟天文演算法則愈闡愈精。容成造術,顓頊立制,而測星紀閏,多述帝堯。在古初已修改漸密矣。洛下閎以後,利瑪竇以前,變法不一。泰西晚出,頗異前規,門戶構爭,亦如講學。然分曹測驗,具有實徵,終不能指北為南,移昏作曉,故攻新法者至國初而漸解焉。聖祖仁皇帝《御製數理精蘊》諸書,妙契天元,精研化本,於中西兩法權衡歸一,垂範億年。海宇承流,遞相推衍,一時如梅文鼎等,測量撰述,亦具有成書。故言天者至於本朝,更無疑義。今仰遵聖訓,考校諸家,存古法以溯其源,秉新制以究其變,古來疏密,厘然具矣。若夫占驗禨祥,率多詭說。鄭當再火,裨灶先誣,舊史各自為類,今亦別入之術數家。惟算術、天文相為表裏,《明史•藝文志》以算術入小學類,是古之算術,非今之算術也。今核其實,與天文類從焉。
案《隋書•經籍志•天文類》,首列《周髀》一卷,趙嬰注。又一卷,甄鸞重述。《唐書•藝文志》李淳風《釋周髀》二卷,與趙嬰、甄鸞之注列之天文類。而曆算類中複列李淳風注《周髀算經》二卷,蓋一書重出也。是書內稱周髀長八尺,夏至之日,晷一尺六寸,蓋髀者股也。於周地立八尺之表以為股,其影為句,故曰周髀。其首章周公與商高問答,實勾股之鼻祖,故《御製數理精蘊》載在卷首而詳釋之,稱為成週六藝之遺文。榮方問於陳子以下,徐光啟謂為千古大愚。今詳考其文,惟論南北影差以地為平遠,複以平遠測天,誠為臆說。然與本文已絕不相類,疑後人傳說而誤入正文者,如夏小正之經傳參合,傅崧卿未訂以前,使人不能讀也。其本文之廣大精微者,皆足以存古法之意,開西法之源,如書內以璿璣一晝夜環繞北極一周而過一度,冬至夜半璿璣起北極下子位,春分夜半起北極左卯位,夏至夜半起北極上午位,秋分夜半起北極右酉位,是為璿璣四遊所極,終古不變。以七衡六間測日躔發斂,冬至日在外衡,夏至在內衡,春秋分在中衡,當其衡為中氣,當其間為節氣,亦終古不變。
古蓋天之學,此其遺法。蓋渾天如球,寫星象於外,人自天外觀天。蓋天如笠,寫星象於內,人自天內觀天。笠形半圓,有如張蓋,故稱蓋天。合地上地下兩半圓體,即天體之渾圓矣。其法失傳已久,故自漢以迄元、明皆主渾天。明萬曆中歐邏巴人入中國,始別立新法,號為精密。然其言地圓,即周髀所謂地法覆槃、滂沱四隤而下也。其言南北裏差,即《周髀》所謂北極左右,夏有不釋之冰,物有朝生暮獲,中衡左右,冬有不死之草,五穀一歲再熟,是為寒暑推移,隨南北不同之故。及所謂春分至秋分極下常有日光,秋分至春分極下常無日光,是為晝夜永短,隨南北不同之故也。其言東西裏差,即《周髀》所謂東方日中,西方夜半,西方日中,東方夜半。晝夜易處如四時相反,是為節氣合朔,加時早晚隨東西不同之故也。又李之藻以西法制渾蓋通憲,展晝短規使大於赤道規,一同《周髀》之展外衡使大於中衡,其《新法曆書》述第穀以前西法,三百六十五日四分日之一,每四歲之小餘成一日,亦即《周髀》所謂三百六十五日者三,三百六十六日者一也。西法出於《周髀》,此皆顯證。特後來測驗增修,愈推愈密耳。《明史•曆志》,謂堯時宅西居昧穀,疇人子弟散入遐方,因而傳為西學者,固有由矣。此書刻本脫誤,多不可通。今據《永樂大典》內所載詳加校訂,補脫文一百四十七字,改訛舛者一百一十三字,刪其衍複者十八字。舊本相承,題雲漢趙君卿注。其自序稱爽以暗蔽,注內屢稱爽或疑焉。爽未之前聞,蓋即君卿之名。然則隋、唐志之趙嬰,殆即趙爽之訛歟。注引《靈憲乾象》,則其人在張衡、劉洪後也。舊有李籍音義,別自為卷,今仍其舊。書內凡為圖者五,而失傳者三,訛舛者一,謹據正文及注為之補訂。古者九數惟《九章》、《周髀》二書流傳最古,訛誤亦特甚。然溯委窮源,得其端緒,固術數家之鴻寶也。
宋蘇頌撰。頌字子容,南安人,徙居丹徒。慶曆二年進士。官至右僕射兼中書門下侍郎,累爵趙郡公。事蹟具《宋史》本傳。是書為重修渾儀而作,事在元祐間。而尤袤《遂初堂書目》稱為《紹聖儀象法要》。《宋•藝文志》有《儀象法要》一卷,亦注雲紹聖中編,蓋其書成於紹聖初也。案本傳稱,時別制渾儀,命頌提舉。頌既邃於律算,以吏部令史韓公廉有巧思,奏用之。授以古法,為台三層。上設渾儀,中設渾象,下設司辰,貫以一機。激水轉輪,不假人力。時至刻臨,則司辰出告星辰躔度所次。占候測驗,不差晷刻,晝夜晦明,皆可推見,前此未有也。葉夢得《石林燕語》亦謂,頌所修制之精,遠出前古,其學略授冬官正袁惟幾,今其法蘇氏子孫亦不傳云云。案書中有官局生袁惟幾之名,與《燕語》所記相合,其說可信,知宋時固甚重之矣。書首列進狀一首,上卷自渾儀至水趺共十七圖,中卷自渾象至冬至曉中星圖共十八圖,下卷自儀象台至渾儀圭表共二十五圖,圖後各有說。蓋當時奉敕撰進者,其列璣衡制度、候視法式甚為詳悉。南宋以後,流傳甚稀。此本為明錢曾所藏後,有乾道壬辰九月九日吳興施元之刻本於三衢坐嘯齋字兩行,蓋從宋槧影摹者。元之字德初,官至司諫,嘗注蘇詩行世。此書卷末天運輪等四圖,及各條所附一本云云。皆元之據別本補入,校核殊精。而曾所抄尤極工致,其撰《讀書敏求記》,載入是書,自稱圖樣界畫,不爽毫髮,凡數月而後成。楮墨精妙絕倫,不數宋本,良非誇語也。我朝儀器精密,敻絕千古,頌所創造,宜無足輕重。而一時講求製作之意,頗有足備參考者。且流傳秘冊,閱數百年而摹繪如新,是固宜為寶貴矣。
宋王應麟撰。應麟有《鄭氏周易注》,已著錄。是編裒六經之言天文者,以《易》、《書》、《詩》所載為上卷,《周禮》、《禮記》、《春秋》所載為下卷。三代以上推步之書不傳,論者謂古法疏而今法密。如歲差裏差之辨,皆聖人所未言。晉虞喜始知歲差。唐人作《覆矩圖》,始知地有東西南北裏差。然《堯典》、《豳風》、《月令》、《左傳》、《國語》所言星辰,前後已相差一次。是歲差之法,可即是例推。《周禮》土圭之法,日南景短,日北景長,日東景夕,日西景朝,是裏差之法,亦可即是而見。六經所載,未始非推步之根,特古文簡約,不能如後世推演詳密耳。此編雖以天文為名,而不專主於星象,凡陰陽五行風雨以及卦義,悉彙集之。採錄先儒經說為多,義有未備,則旁涉史志以明之,亦推步家所當考證也。《宋史•藝文志》作六卷。至正《四明續志》作二卷。今此書分上下二編,則二卷為是。國朝吉水李振裕補刊《玉海》序,稱應麟著述逾三十種。已刻者,《玉海附詞學指南》。又有《遺書》十三種,自《詩考》至《通鑒答問》共五十餘卷,版皆朽蝕,悉為補刊之,是編亦與焉。此本前後無序跋,紙墨甚舊,蓋猶至元六年王厚孫所刊也。
不著撰人名氏。宋濂作序,稱趙緣督先生所著。先生鄱陽人,隱遯自晦,不知其名若字。或曰名敬字子恭,或曰友欽,弗能詳也。王禕嘗刊定其書,序稱名友某,字子公,其先於宋有屬籍。考《宋史•宗室世系表》,漢王房十二世,以友字,聯名。書中稱歲策加減法,自至元辛巳行之至今,其人當在郭守敬後,時代亦合。然語出傳聞,未能確定。都卬《三餘贅筆》稱,嘗見一雜書雲,先生名友欽,字敬夫,饒之德興人。其名敬字子恭及字子公者皆非,亦不言其何所本,惟其為趙姓,則灼然無疑也。其書自王禕刪潤之後,世所行者皆禕本,趙氏原本遂佚。惟《永樂大典》所載,與禕本參校,互有異同,知姚廣孝編纂之時,所據猶為舊帙。禕序頗譏其蕪冗鄙陋,然術數之家,主於測算,未可以文章工拙相繩。又禕於天文星氣雖亦究心,而儒者之兼通,終不及專門之本業。故二本所載,亦互有短長。並錄存之,亦足以資參考。其中如日至之景一條,《周髀》謂夏至日值內衡,冬至值外衡,中國近內衡之下,地平與內衡相際於寅戌,外衡相際於辰申,二至長短以是為限,其寒暑之氣則以近日遠日為殊;而此書謂日之長短由於日行之高低,氣之寒暑由於積氣之多寡。
天周歲終一條,天左旋,其樞名赤極,日右旋,其樞名黃極,經星亦右旋,宗黃極以成歲差;而此書謂天體不可知。但以經星言之,左旋則自東而西,南北不移,右旋則自西而東,以出入而分南北,截然殊致;而此書謂如良駑二馬,駑不及良,一周遭則複遇一處。日道歲差一條,歲差由於經星右旋,凡考冬至日躔某星幾度幾分為一事,至授時法所立加減謂之歲實消長,與恆氣冬至定氣冬至又為一事,迥乎不同;而此書合而一之。又天地正中一條,日中天則形大,出地入地則形大,乃蒙氣之故;而此書謂天頂遠而四旁近。又南北度必測北極出地,東西度必測月食時刻,別無他術;而此書欲以北極定東西之偏正,以東西景定南北之偏正。地域遠近一條、地球渾圓,隨處皆有天頂;而此書拘泥舊說,謂陽城為天頂之下。又《元史》所記南北海晝夜刻數各有盈縮;而此書謂南方晝夜長短不較多。又時刻由赤道度而景移在地平,故早晚景移遲,近午景移疾,愈南則遲者愈遲,疾者愈疾;而此書謂偏西則早遲而晚疾,偏東則早疾而晚遲。月體半明一條,凡日月相望必近交道,乃入闇虛,遠於交道則地不得而掩之;而此書謂隔地受光如吸鐵之石。其論皆失之疏舛。他如以月孛之孛為彗孛之孛,謂地上之天多於地下之天,謂黃道歲歲不由舊路,謂月駁為山河影,謂月食為受日光多陽極反亢,謂日月圓徑相倍,謂闇虛非地影,或拘泥舊法,或自出新解,於測驗亦多違失。然其覃思推究,頗亦發前人所未發,於今法為疏,於古法則為已密。在元以前談天諸家,猶為實有心得者。故於訛誤之處,並以今法加案駁正,而仍存其說,以備一家之學焉。
明王禕刪定元趙氏本也。禕有《大事記續編》,已著錄。是書並趙氏原本五卷為二卷。前有禕自序,稱原書涉於蕪冗鄙陋,反若昧其指意之所在。因為之纂次,削其支離,證其訛舛,厘其次等,挈其要領云云。今以原書相校,其所潤色者頗多,刊除者亦複不少。然於改定之處不加論辨,使觀者莫能尋其增損之跡,以究其得失之由,又其中舛謬之處亦未能芟除淨盡。特其字句之蕪累,一經修飾,斐然可觀,抑亦善於點竄者矣。平心而論,原本詞雖稍遝,而詳贍可考。改本文雖頗略,而簡徑易明。各有所長,未容偏廢。故今仿新、舊唐書之例,並著於錄焉。
△《七政推步》•七卷(浙江範懋柱家天一閣藏本)明南京欽天監監副貝琳修輯。即焦竑《國史經籍志》所載瑪沙伊赫之回回曆也。考《明史•曆志》,回回曆法乃西域默德訥國王瑪哈穆特所作,元時入中國而未行。洪武初,得其書於元都。十五年,命翰林李翀、吳伯宗同回回大師瑪沙伊赫等譯其書。遂設回回曆科,隸欽天監。而貝琳自跋又稱,洪武十八年,遠夷歸化獻土盤法,預推六曜干犯,名曰經緯度。時曆官元統去土盤譯為漢算,而書始行於中國,與史所載頗不合。案書中有西域歲前積年至洪武甲子歲積若干算之語,甲子為洪武十七年,其時書已譯行,則琳之說非也。其書首釋用數,次日躔,次月離,次五星求法,並太陰出入時刻淩犯五星恆星度分,末載日食月食算術,餘皆立成表。其法以隋開皇己未歲為曆元,不用閏月。以白羊、金牛等十二宮為不動之月,以一至十二大小月為動月,各有閏日。所推交食之分寸晷刻,雖亦時有出入,而在西域術中,視九執萬年二曆實為精密。梅文鼎《勿菴曆算書》記曰:回回曆法刻於貝琳,其布立成乙太陰年,而取距算以太陽年巧藏根數,雖其子孫隸台官者弗能知。然回曆即西法之舊率,泰西本回曆而加精耳。亦公論也。明一代皆與大統曆參用,《明史》頗述其立法大略。然此為原書,更稱詳晰。惟其法本以土盤布算,用本國之書,明初譯漢之後,傳習頗寡。故無所校讎,訛脫尤甚。今以兩本互校,著之於錄,用存術家之一種,而補《明史》所未備焉。
明朱載堉撰。載堉有《樂書》,已著錄。《明史•曆志》曰:明之大統曆實即元之授時,承用二百七十餘年,未嘗改憲。成化以後,交食往往不驗,議改曆者紛紛。如俞正己、冷守中不知妄作者無論已,而華湘、周濂、李之藻、邢雲路之倫,頗有所見。鄭世子載堉撰《律曆融通》,進聖壽萬年曆,其說本之南京都禦史何瑭。深得授時之意,而能匡所不逮。台官泥於舊聞,當事憚於改作,並格不行云云。即指此二書也。其書進於萬曆二十三年,疏稱授時大統二曆,考古則氣差三日,推今即時差九刻。蓋因授時減分太峻,失之先天,大統不減,失之後天。因和會兩家,酌取中數,立為新率,編撰成書。其步發斂、步朔閏、步晷漏、步交道、步五緯諸法,及歲餘、日躔、漏刻、日食、月食、五緯諸議、史皆詳采之,蓋於所言頗有取也。今觀其書,雖自行所見齗齗而爭,不免有主持太過之處,其測驗亦未必過郭守敬等之精。然史載崇禎二年以日食不驗,切責監官。五官正戈豐年言,郭守敬以至元十八年造曆,越十八年為大德三年八月,已當食不食;六年六月又食而失推。是時守敬方知院事,亦付之無可奈何,況斤斤守法者哉!今若循舊,向後不能無差,則當時司曆之人已自有公論,無怪載堉等之攻擊不已也。況其書引據詳明,博通今古,元元本本,實有足資考證者。又不得以後來實測之密,遂一切廢置矣。載堉數學,史稱本之何瑭,瑭其舅氏也。而載堉進疏乃稱本之許衡。蓋恐瑭在同時,不為徵信,故托衡以重其書耳。
明邢雲路撰。雲路字士登,安肅人。萬曆庚辰進士,官至陝西按察司副使。是書詳於曆而略於律,七十二卷中言律者不過六卷,亦罕所發明。惟辨黃鍾三寸九分之非,頗為精當。而編在歷代日食之後,步氣朔之前,不知何意。《曆法》六十六卷,則自六經以下,迄於明代大統曆,一一考訂。其論周改正即改月,大抵本於張以甯《春王正月考》。惟於書惟元祀十有二月則指為建醜之月,謂商雖以醜為正,而紀數之月仍以寅為首,與《春王正月考》之說不同。然均之改正,而於周則雲改月,於殷則雲不改月,究不若張以寧說之為允也。六十五卷中有駁授時曆八條,駁大統曆七條。其駁大統曆,謂鬥指析木日躔娵訾,非天星分野之次,乃月辰所臨之名。而大統曆乃以天星次舍加為地盤月建,殊襲趙緣督之誤。又謂授時曆至元辛巳黃道躔度十二交宮界,郭守敬所測,至今三百餘年,冬至日躔已退五度,則宜新改日躔度數。而大統曆乃用其十二宮界,不合歲差。又謂大統曆廢授時消長之法,以至中節相差九刻。蓋雲路工於推算,多創新術,大統為當時見行之曆,故辨之尤力。又大統僅廢授時消長一術,其餘多所承襲,故因而並及授時也。梅文鼎《勿菴曆算書》記曰:從黃俞邰借讀邢觀察《古今律曆考》,驚其卷帙之多。然細考之,則於古法殊略。所疏授時法意,亦多未得其旨。又曰:邢氏書但知有授時,而姑援經史以張其說。古曆之源流得失,未能明也,無論西術矣。是文鼎於雲路此書,蓋有未滿。然推步之學,大抵因已具之法而更推未盡之奧,前人智力之所窮,正後人心思之所起,故其術愈闡愈精,後來居上。雲路值曆學壞敝之時,獨能起而攻其誤,其識加人一等矣。創始難工,亦不必定以未密譏也。
明利瑪竇撰。利瑪竇,西洋人。萬曆中航海至廣東,是為西法入中國之始。利瑪竇兼通中西之文,故凡所著書,皆華字華語,不煩譯釋。是書上卷皆言天象,以人居寒、暖為五帶,與《周髀》七衡說略同。以七政恆星天為九重,與《楚辭•天問》同。以水、火、土、氣為四大元行,則與佛經同。(佛經所稱地水風火,地即土,風即氣也。)至以日、月、地影三者定薄蝕,以七曜地體為比例倍數,日月星出入有映蒙,則皆前人所未發。其多方罕譬,亦複委曲詳明。下卷皆言算術,以邊線面積平圜撱圜互相容較,亦足以補古方田少廣之所未及。雖篇帙無多,而其言皆驗諸實測,其法皆具得變通,可謂詞簡而義賅者。是以《御製數理精蘊》多采其說而用之。當明季曆法乖舛之餘,鄭世子載堉、邢雲路諸人雖力爭其失,而所學不足以相勝。自徐光啟等改用新法,乃漸由疏入密。至本朝而益為推闡,始盡精微。則是書固亦大輅之椎輪矣。
明萬曆甲寅,西洋人熊三拔撰。三拔有《泰西水法》,已著錄。是書大旨言表度起自土圭,今更創為捷法,可以隨意立表。凡欲明表景之義者,先須論日輪周行之理,及日輪大於地球比例。彼法別有全書,此複舉其要略,分為五題。一謂日輪周天,上向天頂,下向地平,其轉於地面俱平行,故地體之景亦平行。一謂地球在天之中,若令地球不在天中,則在地之景必不能隨日周轉,且遲速不等矣。今春秋二分,日輪六時在地平上為晝,六時在地平下為夜,非在正中而何。一謂地小於日輪,從日輪視地球,止於一點,若令地非一點,則隨在地面不得見天體之半,必上半恆小,下半恆大,而為半地之厚所礙矣。一謂地本圓體,故一日十二辰更疊互見,如正向日之處得午時,其正背日之處得子時,處其東三十度得未時,處其西三十度得巳時,若以地為方體,則惟對日之下者其時正,處左處右者必長短不均矣。一謂表端為地心,凡立表取景,必於兩平面之上求得兩種景,其一立表平面上,與地平成直角,其所得景,直景也,如山嶽樓臺樹木等景在地平者是也;其一橫表之景,倒景也,如向日有牆,於其平面橫立一表於地平為平行者是也。末言表式、表度並節氣時刻推算之法,繪畫日晷術,皆具有圖說,指證確實。夫立表取影以知時刻節氣,本曆法中之至易至明者,然非明於天地之運行,習於三角之算術,則不能得確准。是時地圓地小之說初入中土,驟聞而駭之者甚眾。故先舉其至易至明者,以示其可信焉。
明西洋人熊三拔撰。據卷首徐光啟序,蓋嘗參證於利瑪竇者也。大旨以視法取渾圓為平圓,而以平圓測量渾圓之數也。凡名數十二則,用法十三則,其法用上、下兩盤,天盤在下,所以取赤道經緯,故有兩極線、赤道線、節氣線、時刻線。地盤在上,所以取地平經緯,故有天頂,有地平,有高度線,有地平分度線。皆設人目自渾體外遠視。其正對大圓為平圓,斜倚於內者為橢圓,當圓心者為直線,其與大圈平行之距等小圈,亦皆為直線。地盤空其半圓,使可合視。二盤中挾樞紐,使可旋轉。用時依其地,北極出地平高度,安定二盤,則赤道、地平兩經緯,交錯分明。凡節氣時刻高度偏度皆可互取其數。天盤用方《月反》,上設兩耳表以測日影。地盤中心系墜線以視度分,立用之,可以得太陽高弧度。既得太陽高弧,則本時諸數亦皆可取。蓋是儀寫渾於平,如取影於燭,雖雲借象,而實數出焉。弧三角以量代算之法,實本於此。今複推於測量,法簡而用捷,亦可雲數學之利器矣。
明萬曆乙卯,西洋人陽瑪諾撰。是書於諸天重數,七政部位,太陽節氣,晝夜永短,交食本原,地形粗細,蒙氣映漾,曚影留光,皆設為問答,反覆以明其義。末載曚影刻分表,並詳解晦、朔、弦、望、交食淺深之故。亦皆具有圖說,指證詳明。與熊三拔所著表度說次第相承,淺深相系,蓋互為表裏之書。前有陽瑪諾自序,舍其本術而盛稱天主之功,且舉所謂第十二重不動之天為諸聖之所居天堂之所,在信奉天主者乃得升之,以歆動下愚。蓋欲借推測之有驗以證天主堂之不誣,用意極為詭譎。然其考驗天象,則實較古法為善。今置其荒誕售欺之說,而但取其精密有據之術,削去原序,以免熒聽。其書中間涉妄謬者,刊除則文義或不相續,姑存其舊,而辟其邪說如右焉。
明大學士徐光啟、太僕寺少卿李之藻、光祿卿李天經及西詳人龍華民、鄧玉函、羅雅谷、湯若望等所修西洋新曆也。明自成化以後,曆法愈謬,而台官墨守舊聞,朝廷亦憚於改作,建議者俱格而不行。萬曆中,大西洋人龍華民、鄧玉函等先後至京,俱精究曆法。五官正周子愚請令參訂修改,禮部因舉光啟、之藻任其事,而庶務因循,未暇開局。至崇禎二年,推日食不驗,禮部乃始奏請開局修改,以光啟領之。時滿城布衣魏文魁著《曆元》、《曆測》二書,令其子獻諸朝。光啟作《學歷小辨》以斥其謬,文魁之說遂絀。於是光啟督成《曆書》數十卷,次第奏進。而光啟病卒,李天經代董其事,又續以所作《曆書》及儀器上進。其書凡十一部,曰法原,曰法數,曰法算,曰法器,曰會通,謂之基本五目。曰日躔,曰恆星,曰月離,曰日月交會,曰五緯星,曰五星交會,謂之節次六目。書首為修曆緣起,皆當時奏疏及考測辨論之事,書末曆法西傳、新法表異二種,則湯若望入本朝後所作,而附刻以行者。其中有解,有術,有圖,有考,有表,有論,皆鉤深索隱,密合天行,足以盡歐邏巴曆學之蘊。然其時牽制於廷臣之門戶,雖詔立兩局,累年測驗明知新法之密,竟不能行。迨聖代龍興,乃因其成帙,用備疇人之掌。豈非天之所佑,有開必先,莫知其然而然者耶?越我聖祖仁皇帝天亶聰明,乾坤合契。《御製數理精蘊》、《曆象考成》諸編,益複推闡微茫,窮究正變。如月離二三均數分為二表,交食改黃平象限用白平象限,方位以高弧定上下左右,又增借根方法解,對數法解,於點線面體部之末,皆是書所未能及者。八線表舊以半徑數為十萬各線數逐分列之,今改半徑數為千萬各線數逐十秒列之,用以步算,尤為徑捷。至《欽定曆象考成》後編,日月以本天為撱圓,交食以日月兩經斜距為白道,以視行取視距。推步之密,垂範萬年,又非光啟等所能企及。然授時改憲之所自,其源流實本於是編,故具錄存之,庶論西法之權輿者,有考於斯焉。
明徐光啟撰。首卷演利瑪竇所譯,以明勾股測量之義。首造器,器即《周髀》所謂矩也。次論景,景有倒正即《周髀》所謂仰矩、覆矩、臥矩也。次設問十五題,以明測望高深廣遠之法,即《周髀》所謂知高、知遠、知深也。次卷取古法九章勾股測量與新法相較,證其異同,所以明古之測量法雖具,而義則隱也。然測量僅勾股之一端,故於三卷則專言勾股之義焉。序引《周髀》者,所以明立法之所自來,而西術之本於此者,亦隱然可見。其言李冶廣勾股法為測圓海鏡,已不知作者之意。又謂欲說其義而未遑,則是未解立天元一法,而謬為是飾說也。古立天元一法,即西借根方法。是時西人之來亦有年矣,而於冶之書猶不得其解,可以斷借根方法必出於其後矣。三卷之次第大略如此,而其意則皆以明幾何原本之用也。蓋古法鮮有言其義者,即有之,皆隨題講解。歐邏巴之學,其先有歐幾裏得者,按三角方圓,推明各數之理,作書十三卷,名曰《幾何原本》。(按:後利瑪竇之師丁氏續為二卷,共十五卷。)自是之後凡學算者,必先熟習其書。如釋某法之義,遇有與《幾何原本》相同者,第注曰見《幾何原本》某卷某節,不復更舉其言。惟《幾何原本》所不能及者,始解之,此西學之條約也。光啟既與利瑪竇譯得《幾何原本》前六卷,並欲用是書者依其條約,故作此以設例焉。其測量法義序雲:法而系之義也,自歲丁未始也,曷待乎?於時《幾何原本》之六卷始卒業矣,至是而傳其義也。可以知其著書之意矣。
明李之藻撰。之藻有《頖宮禮樂疏》,已著錄。是書出自西洋簡平儀法。蓋渾天與蓋天皆立圓,而簡平則繪渾天為平圓,則渾天為全形。人目自外還,視蓋天為半形,人目自內還視,而簡平止於一面,則以人目定於一處而直視之之所成也。其法設人目於南極或北極,以視黃道、赤道及晝長晝短諸規,憑視線所經之點,歸界於一平圓之上。次依各地北極出地以視,法取天頂及地平之周,亦歸界於前平圓之內。次依赤道經緯度以視,法取七曜恆星,亦歸界於前平圓之內。其視法以赤道為中圈,赤道以內,愈近目則圈愈大而徑愈長;赤道以外愈遠目則圈愈小而徑愈短。之藻取晝短規為最大圈,乃自南極視之,晝短規近目而圈大。其意以為中華之地,北極高,凡距北極百一十三度半以內者,皆在其大圈內也。卷首總論儀之形體。上卷以下,規畫度分時刻及制用之法。後卷諸圖,鹹根柢於是。梅文鼎嘗作《訂補》一卷,其說曰:渾蓋之器,以蓋天之法代渾天之用,其制見於,《元史》紥瑪魯鼎所用儀器中。竊疑為《周髀》遺術,流入西方。然本書黃道分星之法尚闕其半,故此器甚少,蓋無從得其制也。茲為完其所闕,正其所誤,可以依法成造云云。又有《璿璣尺解》一卷,皆足與此書相輔而行。以已見文鼎書中,茲不復贅焉△《圜容較義》•一卷(兩江總督采進本)
明李之藻撰。亦利瑪竇之所授也。前有萬曆甲寅之藻自序,稱凡厥有形,惟圜為大;有形所受,惟圜至多。渾圜之體難名,而平面之形易析。試取同週一形以相參考,等邊之形必鉅於不等邊形,多邊之形必鉅於少邊之形,最多邊者圜也,最等邊者亦圜也。析之則分秒不漏,是知多邊;聯之則圭角全無,是知等邊。不多邊等邊,則必不成圓。惟多邊等邊,故圜容最鉅。昔從利公研窮天體,因論圜容,拈出一義。次為五界十八題,借平面以推立圜,設角形以徵渾體云云。蓋形有全體,視為一面,從其一面,例其全體,故曰借平面以測立圜。面必有界,界為線為邊,兩線相交必有角。析圜形則各為角,合角形則共成圜,故曰設角以徵渾體。其書雖明圓容之義,而各面各體比例之義胥於是見,且次第相生於《周髀》圓出於方,方出於矩之義,亦多足發明焉。
明王英明撰。英明字子晦,開州人。萬曆丙午舉人。是編成於萬曆壬子。上卷六篇,曰天體地形,曰二曜,曰五緯,曰辰次,曰刻漏極度,曰雜說。中卷三篇,曰極宮,曰象位,曰天漢。下卷則續見歐邏巴書,撮其體要,曰天體地度,曰度裏之差,曰緯曜,曰經宿,曰黃道宮界,曰赤道緯躔,曰氣候刻漏,凡七篇。又附論日月交食一篇。然其上、中二卷所講中法,亦皆與西法相吻合。蓋是時徐光啟《新法算書》雖尚未出,而利瑪竇先至中國,業有傳其說者,故英明陰用之耳。所論皆天文之梗概,不及後來梅文鼎、薛鳳祚諸人兼備測量推步之法。然學天文者必先知象緯之文與運行之故,而後能因其度數,究其精微。是書說雖淺近,固初學從入之門徑也。卷首冠以五圖,據翁漢麐序,英明原著書而不著圖,此本乃順治丙戌英明之子懩,官江南督糧道時,以原本重刊,屬漢麐所補。懩跋稱,位置編帙,與前刻少異,考書中步天歌第一章下有附註,稱步天歌無善本,茲從先生訂正,庶鮮魚魯之訛云云。核其文義,亦漢麐之語。則是書蓋經漢麐重訂,非其原本矣。
△《禦定曆象考成》•四十二卷
康熙五十二年聖祖仁皇帝《禦定律曆淵源》之第一部也。案推步之術,古法無徵,所可考者,漢太初術以下至明大統術而已。自利瑪竇入中國,測驗漸密,而辨爭亦遂日起。終明之世,朝議堅守門戶,訖未嘗用也。國朝聲教覃敷,極西諸國,皆累譯而至。其術愈推愈精,又與崇禎《新法算書》圖表不合。而作《新法算書》時,歐羅巴人自秘其學。立說複深隱不可解。聖祖仁皇帝乃特命諸臣,詳考法原,定著此書,分上、下二編。上編曰揆天察紀,下編曰明時正度。集中西之大同,建天地而不悖,精微廣大,殊非管蠡之見所能測。今據其可以仰窺者,與《新法算書》互校。如黃道斜交赤道而出其內外,其相距之度即二至太陽距赤道之緯度,《新法算書》用西人第穀所測定為二十三度三十一分三十秒,今則累測夏至午正太陽高度得黃赤大距為二十三度二十九分三十秒,較第穀所測減少二分。蓋黃、赤二道由遠而近,其所以古多今少,漸次移易之故,非巧算所能及,故當隨時密測,以合天行者也。又時差之根,其故有二。
一因太陽之實行而時刻為之進退,蓋以高卑為加減之限也;一因赤道之升度而時刻為之消長,蓋以分至為加減之限也。《新法算書》合二者以立表,名曰日差。然高卑每年有行分,則宮度引數必不能相同,合立一表,歲久必不可用。今分為二表,加減二次,而於法為密矣。又《新法算書》推算日食三差以黃平象限為本,然三差並生於太陰,而太陰之經緯度為白道經緯度,當以白平象限為本。太陰在此度即無東西差,而南北差最大,與高下差等。若在此度以東,則差而早,宜有減差;在此度以西,則差而遲,宜有加差。其加減,有時而與黃平象限同,有時而與黃平象限異,故定交角,有反其加減之用也。又歷來算術,定月食初虧複圓方位,東西南北主黃道之經緯言,非謂地平經度之東西南北也。惟月實行之度在初宮六宮,望時又為子正,則黃道經緯之東西南北與地平經度合。否則黃道升降有邪正,而加時距午有遠近,兩經緯迥然各別,所推之東西南北必不與地平之方位相符。今實指其在月體之上下左右為眾目所共睹,較舊法更為親切。又《新法算書》言五星古圖以地為心,新圖以日為心,然第谷推步均數惟火星以日為心,若以地為心立算,其得數亦與之同。知第穀乃虛立巧算之法,而五星本天,實皆以地為心。蓋金、水二星以日為心者,乃其本輪,非本天也。土、木、火三星以日為心者,乃次輪上星行距日之跡,亦非本天也。至若弧三角之法,《新法算書》所載圖說,殊多龐雜,而正弧又遺黃赤互求之法。今以正弧約之,為對邊、對角及垂弧矢較三比例,則周天經緯皆可互求而操之有要矣。此皆訂正《新法算書》之大端。其餘與《新法算書》相同者,亦推術精密,無差累黍。洵乎大聖人之製作,萬世無出其範圍者矣。
△《禦定儀象考成》•三十二卷
乾隆九年奉敕撰。乾隆十七年告成,御製序文頒行。卷首上下為御製璣衡撫辰儀。卷第一之十三為總紀恆星及恆星黃道經緯度表,卷第十四之二十五為恆星赤道經緯度表,卷第二十六為月五星相距恆星黃赤道經緯度表,卷第二十七之三十為天漢經緯度表。案璣衡之制,馬融、鄭玄注《尚書》皆以為渾儀是其遺法。唐、宋而後,日以加詳,然規環既多遮蔽,隱映之患,勢不能免。郭守敬析之為簡、仰二儀,人稱其便。康熙十三年聖祖仁皇帝命監臣南懷仁新制六儀,赤道、黃道分為二器,皆不用地平圈,而地平、象限、紀限、天體諸儀則地平之經緯與黃、赤之錯綜皆已畢具。又命監臣紀利安制地平經緯儀,合地平、象限二儀而為一,其用尤便。皇上親蒞靈台,遍觀儀象,以渾天制最近古,而時度信宜從今,改制新儀,錫名曰璣衡撫辰。誠酌古准今,損益盡善,儀制凡三重。其在外者即古之六合儀,而不用地平圈。其正立雙環為子午圈,斜倚單環為天常赤道圈。其南北二極皆設圓軸,軸本貫於子午雙環,中空而軸內向,以貫內二重之環。又依京師北極高度而上五十度五分為天頂,於天頂拖垂線以代地平圈故不用地平圈也。其內即古之三辰儀,而不用黃道圈。其貫於二極之雙環為赤極經圈。結於赤極經圈之中要與天常赤道平運者,為遊旋赤道圈自經圈之南極作兩象限弧以承之,測得三辰之赤道經緯度,則黃道經緯可推。且黃、赤距緯,古遠今近,縱或日久有差,而儀器無庸改制,故不用黃道圈也。又其在內即古之四遊儀,貫於二極之雙環為四遊圈,定於遊圈之兩極者為直距,綰於直距之中心者為窺衡。遊圈中要設直表以指經度,及時窺衡右旁設直表以指緯度,此則古今所同也。又星辰循黃道行,每七十年差一度,黃赤大距亦數十年而差一分。《靈台儀象志》中所列諸表,皆據曩時分度,今則逐時加修,得歲差真數。其三垣二十八宿以及諸星,今昔多少不同者,並以乾隆九年甲子為元。驗諸實測,比舊增一千六百一十四星,亦前古之所未聞。密考天行隨時消息,所以示萬年修改之道者,舉不越乎是編之範圍矣。
△《禦定曆象考成後編》•十卷
乾隆二年奉敕撰。《新法算書》推步法數,皆仍西史第穀之舊。其圖表之參差,解說之隱晦者,聖祖仁皇帝《曆象考成》上下二編研精闡微,窮究理數,固已極一時推步之精,示萬世修明之法矣。第測驗漸久而漸精,算術亦愈變而愈巧。自康熙中西洋噶西尼法蘭德等出,又新制墜子表以定時,千里鏡以測遠,以發第穀未盡之義,大端有三。其一謂太陽地半徑差舊定為三分,今測止有十秒,蓋日天半徑甚遠,測量所系,只在秒微,又有蒙氣雜乎其內,最為難定。因思日月星之在天,惟恆星無地半徑差。若以日星相較,可得其准。而日星不能兩見。是測日不如測五星也。土、木二星在日上,地半徑差愈微。金、水二星雖有時在日下,而其行繞日,逼近日光,均為難測。惟火星繞日而亦繞地,能與太陽沖,故夜半時火星正當子午線,於南北兩處測之,同與恆星相較。其距恆星若相等,則是無地半徑差。若相距不等,即為有地半徑差。其不等之數即兩處地半徑差之較。且火星沖太陽時,其距地較太陽為近,則太陽地半徑差,以比例算之,必更小於火星地半徑差也。其一謂清蒙氣差,舊定地平上為三十四分,高四十五度,止有五秒,今測地平上止三十二分,高四十五度,尚有五十九秒。
其說謂蒙氣繞乎地球之周,日月星照乎蒙氣之外。人在地面,為蒙氣所映,必能視之使高。而日月星之光線,入乎蒙氣之中,必反折之使下,故光線與視線在蒙氣之內,則合而為一;蒙氣之外,則岐而為二。所岐雖有不同,而相合則有定處,自地心過所合處,作線抵圜周,則此線即為蒙氣之割線。視線與割線成一角,光線與割線亦成一角。二角相減,即得蒙氣差角也。其一謂日月五星之本天,舊說為平圓,今以為撱圓,兩端徑長,兩腰徑短。蓋太陽之行有盈縮,由於本天有高卑。春分至秋分行最高半周,故行縮而曆日多;秋分至春分行最卑半周,故行盈而曆日少。其說一為不同心天,一為本輪。而不同心天之兩心差即本輪之半徑,故二者名雖異而理則同也。第穀用本輪推盈縮差,惟中距與實測合,而最高最卑前後則差,因用均輪以消息之。然天行不能無差刻,白爾以來,屢加精測。又以均輪所推高卑前後漸有微差,乃設本天為撱圓,均分撱圓面積為逐日平行之度。則高卑之理既與舊說無異,而高卑前後盈縮之行乃俱與實測相符也。據此三者,則第谷舊法經緯俱有微差。雍正六年六月朔,日食。以新法較之,纖微密合。是以世宗憲皇帝特允監臣戴進賢之請,命修日躔、月離二表,續於《曆象考成》之後,然有表無說,亦無推算之法。吏部尚書顧琮,恐久而失傳,奏請增修表解圖說,仰請睿裁,垂諸永久。凡新法與舊不同之處,始抉剔底蘊,闡發無餘,而其理仍與聖祖仁皇帝御製上下二編若合符節。益足見聖聖相承,先後同揆矣。
國朝王錫闡撰。錫闡字寅旭,號餘不,又號曉菴,又號天同一生,吳江人。是書前一卷述勾股割圜諸法,後五卷皆推步七政交食淩犯之術。觀其自序,蓋成於明之末年,故以崇禎元年戊辰為曆元,以南京應天府為裏差之元。其分周天為三百八十四,更以分弧為逐限,以加減為從消。創立新名,雖頗涉臆撰,然其時徐光啟等纂修新法,聚訟盈庭,錫闡獨閉戶著書,潛心測算,務求精符天象,不屑屑於門戶之分,鈕琇《觚賸》稱其精究推步,兼通中西之學。遇天色晴霽,輒登屋臥鴟吻閑,仰察星象,竟夕不寐,蓋亦覃思測驗之士。梅文鼎《勿菴曆書記》曰:從來言交食只有食甚分數,未及其邊,惟王寅旭則以日月圓體分為三百六十度,而論其食甚時所虧之邊凡幾何度。今為推演,其法頗為精確。又稱近代曆學以吳江為最,識解在青州之上云云。(案:青州謂薛鳳祚,鳳祚,益都人,為青州屬邑故也。)其推挹錫闡甚至。迨康熙中,《御製數理精蘊》亦多采錫闡之說。蓋其書雖疏密互見,而其合者不可廢也。書中於法有未備者,每稱別見補遺。然此本止於六卷,實無所謂補遺者,意其有佚篇歟?
國朝胡亶撰。亶號勵齋,仁和人。王晫《今世說》稱其博綜群書,尤精天官家言,日月薄蝕,星辰躔度,推測毫髮無遺。在長安與監中西洋專家反覆辨論,群皆歎伏。所著有《中星譜》、《周天現界圖》、《步天歌》行世。今所見者惟是編。所訂經星凡四十有五,乃於二十八舍之外益以大角、貫索、天市、帝座、織女、河鼓、天津、北落師門、土司空、天囷、五裏、參左肩、參右足、天狼、南北河、軒轅、大星、太微、帝座等十七星,用以較午中遲早,綴諸時刻。首京師,附浙江,其餘以類而推。所論晝夜永短,寒暑迴圈,地殊勢異,與所引經傳記載,考定歲差,厘分昏旦,皆簡明詳切,與今《儀象考成》中星更錄頗相表裏。觀其自序,撰自康熙八年。是此書在欽定算書以前,前明徐光啟《新法算書》以後。存其度數以校證盈縮,於恆星歲差之數亦不為無所裨矣。
國朝遊藝撰。藝字子六,建寧人。是書凡前後二集,此其前集也。凡天地之象,日月星之行,薄蝕朒朓之故,與風雲雷電雨露霜霧虹霓之屬,皆設為問答,一一推闡其所以然,頗為明晰,至於占驗之術,則悉屏不言,尤為深識。昔班固作《漢書•律曆志》,言治曆當兼擇專門之裔,明經之儒,精算之士。正以儒者明於古義,欲使互相參考,究已往以知未來,非欲其說太極論陰陽也。邵子曆理、歷數之說,亦謂知其當然與知其所以然耳。儒者誤會其旨,遂以為歷數之外別有曆理。孫承澤《春明夢餘錄》因以元授時曆全歸於許衡之明理,所載崇禎十四年禮部議改曆法一疏,不能決兩家之是非,因推原曆本,掃除測算,尤屬遁詞。(案:疏稱堯舜之曆以厘工熙績為欽天,成周之曆以無逸、《豳風》為月令,非如保章、挈壺斤斤於時刻分秒之末而已。凡歷數始於《河圖》,五十有五以十乘之為五百五十,以五乘之為二百七十有五。自洪武元年戊申,距今壬午,蓋二百七十有五年矣。實為《河圖》中候,宜修明禮樂,先德後刑,勸民農桑,敦崇仁厚,其斯為治曆之本務乎?)夫天下無理外之數,亦無數外之理。授時曆密於前代,正以多方實測,立法步算得之。使但坐談造化,即七政可齊,則有宋諸儒言天鑿鑿,何以三百年中曆十八變而不定,必待郭守敬輩乎?藝作此書,亦全明曆理,雖步算尚多未諳,然反覆究闡,具有實徵存是一編,可以知即數即理本無二致,非空言天道者所可及也。
國朝薛鳳祚所譯西洋穆尼閣法也。鳳祚有《聖學心傳》,已著錄。順治中,穆尼閣寄寓江寧,喜與人談算術,而不招人入耶蘇會,在彼教中號為篤實君子。鳳祚初從魏文魁遊,主持舊法,後見穆尼閣,始改從西學,盡傳其術。因譯其所說為此書。其法專推日月交食,中間繪弧三角圖三。一則有北極出地,有日距赤道,有時刻而求高弧;一則有日距天頂有正午黃道,有黃道與子午圈相交之角,而求黃道高弧交角;一則有黃道高弧交角,有高下差而求東西南北二差。末繪日食食分一圖。鳳祚譯是書時,新法初行,又中西文字輾轉相通,故詞旨未能盡暢。梅文鼎嘗訂證其書,稱其法與崇禎《新法曆書》有同有異,其似異而同者,布算之圖,對數之表,與曆書迥別,然得數無二。惟黃道春分二差則根數大異,非測候無以斷其是非。然其書在未修《數理精蘊》之前,錄而存之,猶可以見步天之術由疏入密之漸也。
國朝薛鳳祚撰。是書本穆尼閣《天步真原》而作,所言皆推算交食之法。按推算交食,凡有兩例。一用積月積日以取應用諸行度數,由平三角、弧三角等法逐次比例,而得食分時刻方位者;一用立成表,按年月日時度數,逐次檢取角度加減,而得食分時刻方位者。鳳祚此書,蓋用表算之例,殊為簡捷精密。梅文鼎訂注是書,亦稱其以西洋六十分通為百分,從授時之法,實為便用,惟仍以對數立算不如直用乘除為正法。惜所訂注之處,未獲與之相質雲。
國朝梅文鼎撰。文鼎字定九,宣城人。篤志嗜古,尤精曆算之學。康熙四十一年,大學士李光地嘗以其《曆學疑問》進呈。會聖祖仁皇帝南巡,於德州召見禦書積學參微四字賜之,以年老遣歸。嗣詔修《樂律曆算》書,下江南總督徵其孫成入侍。及《律呂正義》書成,複驛致命校勘。後年九十餘,終於家。特命織造曹頫為經紀其喪。至今傳為稽古之至榮。所著《曆算》諸書,李光地嘗刻其七種。餘多晚年纂述,或已訂成帙,或略具草稿。魏荔彤求得其本,以屬無錫楊作枚校正。作枚遂附以己說,並為補所未備而刊行之。凡二十九種,名之曰《曆算全書》。然序次錯雜,未得要領。謹重加編次,以言曆者居前,而以言算者列於後。首曰曆學疑問,論曆學古今疏密,及中西二法與回回曆之異同,即嘗蒙聖祖仁皇帝親加點定者,謹以冠之簡編。次曰曆學疑問補,亦雜論曆法綱領。次曰曆學問答,乃與一時公卿大夫以曆法往來問答之詞。次曰弧三角舉要,乃用渾象表弧三角之形式。次曰環中黍尺,乃弧三角以量代算之法。次曰歲周地度合考,乃考高卑歲實及西國年月地度弧角裏差。次曰平立定三差說,推七政贏縮之故。次曰冬至考,用統天、大明、授時三法考春秋以來冬至。次曰諸方日軌,乃以北極高二十度至四十二度各地曰軌,按時節為立成表。次曰五星紀要,總論五星行度。次曰火星本法,專論火星遲疾。次曰七政細草,載推步日月五星法,及恆星交宮過度之術。次曰揆日候星紀要,列直隸、江南、河南、陝西四省表景,並三垣列宿經緯,定為立成表。次曰二銘補注,乃所解仰儀銘及簡儀銘。次曰曆學駢枝,乃所注大統曆法。次曰交會管見,乃以交食方位向稱南北東西者改為上下左右。次曰交食蒙求,乃推算法數。次曰古算衍略,次曰籌算,次曰筆算,次曰度算釋例,俱為步算之根源。次曰方程論。次曰勾股闡微。次曰三角法舉要。次曰解割圜之根。次曰方圓冪積。次曰幾何補編。次曰少廣拾遺。次曰塹堵測量。皆以推闡演算法,或衍九章之未備,或著今法之面形,或論中西形體之變化,或釋弧矢勾股八線之比例。蓋曆算之術,至是而大備矣。我國家修明律數,探賾索隱,集千古之大成。文鼎以草野書生,乃能覃思切究,洞悉源流。其所論著,皆足以通中西之旨,而折今古之中,自郭守敬以來罕見其比。其受聖天子特達之知,固非偶然矣。
國朝梅文鼎撰。初,元郭守敬作《授時曆》,其法較古為密。明初所頒《大統曆》,即用其舊法。歲久漸差,知曆者恆有異議。至崇禎間,徐光啟推衍西法,分局測驗,疏舛益明。欽天監正戈豐年無以複爭,乃諉其過於守敬。孫承澤作《春明夢餘錄》,又力辨守敬為曆中之聖,惜不能盡用其法。聚訟迄無定論。康熙丙午,開局纂修《明史》,史官以文鼎精於算數,就詢明曆得失之源流。文鼎因即大統舊法,詳為推衍注釋,輯為此編,以持其平。分原書為法原、立成、推步三部。法原之目七,曰勾股測量,曰弧矢割圓,曰黃赤道差,曰黃赤道內外,曰白道交周,曰日月五星平立定三差,曰裏差漏刻。立成之目四,曰太陽盈縮,曰太陰遲疾,曰晝夜刻分,曰五星盈縮。推步之目六,曰氣朔,曰日躔,曰月離,曰中星,曰交食,曰五星。法原所以取數,立成所以紀數,推步所以紀法,皆剖析分明,具有條理。蓋文鼎於象緯運行,實能究極其所以然,與疇人子弟沿世業而守成法者,所見固不同也。曆算之家,測未來者當以新法,推已往者則當各求以本法。知其所以疏而後可以得其密,知其所以舛而後可以得其真,知其所以漸差而後可以窮其至變,則是書雖明郭氏之法,亦測天者前事之師矣。其書舊不分卷,今以所立十七目,一目定為一卷,以便循覽焉。
國朝梅文鼎撰。文鼎曆算諸書,僅刊行二十九種。此乃合其已刊未刊之書,各疏其論撰之意。凡推步測驗之書六十二種,算術之書二十六種。雖亦目錄解題之類,而諸家之源流得失,一一標其指要,使本末厘然,實數家之總匯也。如《古今曆法通考》一條曰:不讀耶律文正之《庚午元曆》,不知授時之五星;不讀《統天曆》,不知授時之歲實消長;不考王樸之《欽天曆》,不知斜升正降之理;不考《宣明曆》,不知氣刻時三差;非一行之《大衍曆》;不知歲自為歲天自為天。非李淳風之《麟德曆》,不能用定朔;非何承天、祖沖之、劉焯諸曆,無以知歲差。非張子信,無以知交道表裏,日行盈縮;非薑岌,不知以月蝕驗日躔;非劉洪之《乾象曆》,不知月行遲疾。然非洛下閎、謝姓等肇啟其端,雖有善悟之人,亦無自而生其智。又曰:西法約有九家,一為唐《九執曆》,二為元紥瑪魯鼎《萬年曆》,三為明瑪沙伊赫《回回曆》,四為陳壤、袁黃所述《曆法新書》,五為唐順之、周述學所撰《曆宗通議》、《曆宗中經》,皆舊西法也。六曰利瑪竇《天學初函》,湯若望《崇禎曆書》,南懷仁《儀象志》、《永年曆》,七曰穆尼閣《天步真原》,薛鳳祚《天學會通》,八曰王錫闡《曉菴新法》,九曰揭暄《寫天新語》,方中通《揭方問答》。皆新西法也。非深讀其書,亦不能知其故。又《周髀補注》一條曰:觀其所言裏差之法,是即西人之說所自出也。《回回曆補注》一條曰:《回曆》即西法之舊率,泰西本《回曆》而加精,是皆於中西諸法融會貫通,一一得其要領絕無爭競門戶之見。故雖有論無法,仍錄之天文算術類中,為諸法之綱領焉。
國朝梅文鼏撰。文鼏字爾表,宣城人。與其兄文鼎皆精研曆算之學,互相商榷,多所發明,此其所訂中西恆星名數也。星經之最古者,莫如巫咸、甘、石三家,而其學失傳。雖殘編尚存,已不能知其端緒。惟隋丹玄子《步天歌》所列星象,特為簡括。故自宋以來,天官家多據為準繩。迨明季曆法不驗,而歐邏巴之法始行。利瑪竇所撰《經天該》,其名亦與中國相同,而位元座有無,數目多寡,與《步天歌》往往不合。文鼏因據南懷仁《儀象志》所載星名,依步天次序,臚列其目,而以有無多寡之故,分行詳注其下,其古歌、西歌,亦各載原文於後,以便檢核。南極諸星為古所未及者,則並據湯若望《曆書》及《儀象志》為考證補歌,附之於末。蓋七政之運行,必憑恆星為考驗。然在天成象,天本無言,隨人所標目為指名,即據人所指名為測驗,指名不一,則測驗多岐矣。文鼏此編,獨詳稽異同,參考互證,使名實不病於參差。是亦中西兩法互相貫通之要領也。
國朝許伯政撰。伯政有《易深》,已著錄。此書遵御製《曆象考成》前編之法,溯稽《經史傳注》所載至朔氣閏,質其合否,糾其謬誤。首三卷皆論步算之術。如謂天周宜用三百六十度,日法宜用九十六刻,宮次非恆星一定之居,歲實奇零,積久始覺損益,不宜概為四分日之一,其論皆為確當,惟所論歲實,期以二百一十六年遞減二十秒,及日在高卑二日平行實行適等,揆以曆理,未免滯礙。至後三十卷中,排纂長曆,分代紀年上起軒皇,下迄明季。四千年之中,絲牽繩貫,使星躔節候,一一按譜而稽,亦可為後來考測之資焉。
國朝江永撰。永有《周禮疑義舉要》,已著錄。是編因梅文鼎《曆算全書》為之發明訂正,而一準《欽定曆象考成》折衷其異同。一卷曰曆學補論,皆因文鼎之說而推闡所未言。二卷曰歲實消長,文鼎論歲實消長,以為高沖近冬至而歲餘漸消,過冬至而複漸長,永則以為歲實本無消長,消長之故在高沖者歲實稍贏,近最高者稍朒,又小輪半徑,古大今小,則加減差亦異。三卷曰恆氣注曆,文鼎論冬至加減,謂當如西法用定氣,不用恆氣,而所作《疑問補》等書又謂當如舊法用恆氣注曆,永則以為冬至既不用恆氣,則諸節亦皆當用定氣,不用恆氣,故此二卷皆條列文鼎之說,而以所見辨於下。四卷曰冬至權度,《元史》六曆冬至載晉獻公以來四十九事,文鼎因作《春秋冬至考》,刪去晉獻公一事,各以其本法推求其故,永則以為算術雖明,而未有折衷,更因文鼎之法,考證曆法史志之誤。五卷曰七政衍,文鼎論七政小輪之動由本天之動,七政之動由小輪之動,永則以恭按《欽定曆象考成》五星有三小輪,而月更有次均輪,且更有負圈,文鼎說雖精當,而各輪之左旋右旋,與帶動自動不動之異,尚未能詳剖,因各為圖說以明之。六曰金水發微,文鼎初仍舊法,以金、水二星伏見輪同於歲輪,後因門人劉允恭悟得金、水二星自有歲輪,而伏見輪乃其繞日圓象,因詳為之說,後楊學山乃頗以為疑,永謂文鼎說是,學山疑非,因為圖說以明之。七曰中西合法擬草,明徐光啟酌定新法,凡正朔閏月之類,從中不從西,定氣整度之類,從西不從中,然因用定氣,遂以每月中氣時刻為太陽過宮時刻系以中法十二宮之名,而西法十二宮之名又用之於表,永病其錯互,又整度一事,永亦病其言之未盡,故著此論以辨之,亦多推文鼎之說。八曰算賸,則推衍三角諸法,求其捷要。續曆學一卷,曰正弧三角疏義,以補算賸所未盡,故八卷各有小序,此卷獨無也。文鼎曆算,推為絕技,此更因所已具,得所未詳。踵事而增,愈推愈密,其於測驗,亦可謂深有發明矣。
──右「天文演算法類」推步之屬,三十一部,四百二十九卷,皆文淵閣著錄。
(案:言天三家惟《周髀》有書,然周人不甚講推步,故動輒失閏,《左傳》所記可考也。漢以後雖測算漸精,又往往得諸神解,其法多見於史志,書亦罕傳。傳者惟宋、元以下數家而已。故今所著錄,新法為多。諸家算術為天文而作者入此門,其專言數者則別立為算書一類。)