四庫全書總目提要/卷106
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卷一Ο六 子部十六
○天文演算法類
三代上之製作，類非後世所及，惟天文演算法則愈闡愈精。容成造術，顓頊立制，而測星紀閏，多述帝堯。在古初已修改漸密矣。洛下閎以後，利瑪竇以前，變法不一。泰西晚出，頗異前規，門戶構爭，亦如講學。然分曹測驗，具有實徵，終不能指北為南，移昏作曉，故攻新法者至國初而漸解焉。聖祖仁皇帝《御製數理精蘊》諸書，妙契天元，精研化本，於中西兩法權衡歸一，垂範億年。海宇承流，遞相推衍，一時如梅文鼎等，測量撰述，亦具有成書。故言天者至於本朝，更無疑義。今仰遵聖訓，考校諸家，存古法以溯其源，秉新制以究其變，古來疏密，厘然具矣。若夫占驗禨祥，率多詭說。鄭當再火，裨灶先誣，舊史各自為類，今亦別入之術數家。惟算術、天文相為表裏，《明史•藝文志》以算術入小學類，是古之算術，非今之算術也。今核其實，與天文類從焉。
案《隋書•經籍志•天文類》，首列《周髀》一卷，趙嬰注。又一卷，甄鸞重述。《唐書•藝文志》李淳風《釋周髀》二卷，與趙嬰、甄鸞之注列之天文類。而曆算類中複列李淳風注《周髀算經》二卷，蓋一書重出也。是書內稱周髀長八尺，夏至之日，晷一尺六寸，蓋髀者股也。於周地立八尺之表以為股，其影為句，故曰周髀。其首章周公與商高問答，實勾股之鼻祖，故《御製數理精蘊》載在卷首而詳釋之，稱為成週六藝之遺文。榮方問於陳子以下，徐光啟謂為千古大愚。今詳考其文，惟論南北影差以地為平遠，複以平遠測天，誠為臆說。然與本文已絕不相類，疑後人傳說而誤入正文者，如夏小正之經傳參合，傅崧卿未訂以前，使人不能讀也。其本文之廣大精微者，皆足以存古法之意，開西法之源，如書內以璿璣一晝夜環繞北極一周而過一度，冬至夜半璿璣起北極下子位，春分夜半起北極左卯位，夏至夜半起北極上午位，秋分夜半起北極右酉位，是為璿璣四遊所極，終古不變。以七衡六間測日躔發斂，冬至日在外衡，夏至在內衡，春秋分在中衡，當其衡為中氣，當其間為節氣，亦終古不變。
古蓋天之學，此其遺法。蓋渾天如球，寫星象於外，人自天外觀天。蓋天如笠，寫星象於內，人自天內觀天。笠形半圓，有如張蓋，故稱蓋天。合地上地下兩半圓體，即天體之渾圓矣。其法失傳已久，故自漢以迄元、明皆主渾天。明萬曆中歐邏巴人入中國，始別立新法，號為精密。然其言地圓，即周髀所謂地法覆槃、滂沱四隤而下也。其言南北裏差，即《周髀》所謂北極左右，夏有不釋之冰，物有朝生暮獲，中衡左右，冬有不死之草，五穀一歲再熟，是為寒暑推移，隨南北不同之故。及所謂春分至秋分極下常有日光，秋分至春分極下常無日光，是為晝夜永短，隨南北不同之故也。其言東西裏差，即《周髀》所謂東方日中，西方夜半，西方日中，東方夜半。晝夜易處如四時相反，是為節氣合朔，加時早晚隨東西不同之故也。又李之藻以西法制渾蓋通憲，展晝短規使大於赤道規，一同《周髀》之展外衡使大於中衡，其《新法曆書》述第穀以前西法，三百六十五日四分日之一，每四歲之小餘成一日，亦即《周髀》所謂三百六十五日者三，三百六十六日者一也。西法出於《周髀》，此皆顯證。特後來測驗增修，愈推愈密耳。《明史•曆志》，謂堯時宅西居昧穀，疇人子弟散入遐方，因而傳為西學者，固有由矣。此書刻本脫誤，多不可通。今據《永樂大典》內所載詳加校訂，補脫文一百四十七字，改訛舛者一百一十三字，刪其衍複者十八字。舊本相承，題雲漢趙君卿注。其自序稱爽以暗蔽，注內屢稱爽或疑焉。爽未之前聞，蓋即君卿之名。然則隋、唐志之趙嬰，殆即趙爽之訛歟。注引《靈憲乾象》，則其人在張衡、劉洪後也。舊有李籍音義，別自為卷，今仍其舊。書內凡為圖者五，而失傳者三，訛舛者一，謹據正文及注為之補訂。古者九數惟《九章》、《周髀》二書流傳最古，訛誤亦特甚。然溯委窮源，得其端緒，固術數家之鴻寶也。
宋蘇頌撰。頌字子容，南安人，徙居丹徒。慶曆二年進士。官至右僕射兼中書門下侍郎，累爵趙郡公。事蹟具《宋史》本傳。是書為重修渾儀而作，事在元祐間。而尤袤《遂初堂書目》稱為《紹聖儀象法要》。《宋•藝文志》有《儀象法要》一卷，亦注雲紹聖中編，蓋其書成於紹聖初也。案本傳稱，時別制渾儀，命頌提舉。頌既邃於律算，以吏部令史韓公廉有巧思，奏用之。授以古法，為台三層。上設渾儀，中設渾象，下設司辰，貫以一機。激水轉輪，不假人力。時至刻臨，則司辰出告星辰躔度所次。占候測驗，不差晷刻，晝夜晦明，皆可推見，前此未有也。葉夢得《石林燕語》亦謂，頌所修制之精，遠出前古，其學略授冬官正袁惟幾，今其法蘇氏子孫亦不傳云云。案書中有官局生袁惟幾之名，與《燕語》所記相合，其說可信，知宋時固甚重之矣。書首列進狀一首，上卷自渾儀至水趺共十七圖，中卷自渾象至冬至曉中星圖共十八圖，下卷自儀象台至渾儀圭表共二十五圖，圖後各有說。蓋當時奉敕撰進者，其列璣衡制度、候視法式甚為詳悉。南宋以後，流傳甚稀。此本為明錢曾所藏後，有乾道壬辰九月九日吳興施元之刻本於三衢坐嘯齋字兩行，蓋從宋槧影摹者。元之字德初，官至司諫，嘗注蘇詩行世。此書卷末天運輪等四圖，及各條所附一本云云。皆元之據別本補入，校核殊精。而曾所抄尤極工致，其撰《讀書敏求記》，載入是書，自稱圖樣界畫，不爽毫髮，凡數月而後成。楮墨精妙絕倫，不數宋本，良非誇語也。我朝儀器精密，敻絕千古，頌所創造，宜無足輕重。而一時講求製作之意，頗有足備參考者。且流傳秘冊，閱數百年而摹繪如新，是固宜為寶貴矣。
宋王應麟撰。應麟有《鄭氏周易注》，已著錄。是編裒六經之言天文者，以《易》、《書》、《詩》所載為上卷，《周禮》、《禮記》、《春秋》所載為下卷。三代以上推步之書不傳，論者謂古法疏而今法密。如歲差裏差之辨，皆聖人所未言。晉虞喜始知歲差。唐人作《覆矩圖》，始知地有東西南北裏差。然《堯典》、《豳風》、《月令》、《左傳》、《國語》所言星辰，前後已相差一次。是歲差之法，可即是例推。《周禮》土圭之法，日南景短，日北景長，日東景夕，日西景朝，是裏差之法，亦可即是而見。六經所載，未始非推步之根，特古文簡約，不能如後世推演詳密耳。此編雖以天文為名，而不專主於星象，凡陰陽五行風雨以及卦義，悉彙集之。採錄先儒經說為多，義有未備，則旁涉史志以明之，亦推步家所當考證也。《宋史•藝文志》作六卷。至正《四明續志》作二卷。今此書分上下二編，則二卷為是。國朝吉水李振裕補刊《玉海》序，稱應麟著述逾三十種。已刻者，《玉海附詞學指南》。又有《遺書》十三種，自《詩考》至《通鑒答問》共五十餘卷，版皆朽蝕，悉為補刊之，是編亦與焉。此本前後無序跋，紙墨甚舊，蓋猶至元六年王厚孫所刊也。
不著撰人名氏。宋濂作序，稱趙緣督先生所著。先生鄱陽人，隱遯自晦，不知其名若字。或曰名敬字子恭，或曰友欽，弗能詳也。王禕嘗刊定其書，序稱名友某，字子公，其先於宋有屬籍。考《宋史•宗室世系表》，漢王房十二世，以友字，聯名。書中稱歲策加減法，自至元辛巳行之至今，其人當在郭守敬後，時代亦合。然語出傳聞，未能確定。都卬《三餘贅筆》稱，嘗見一雜書雲，先生名友欽，字敬夫，饒之德興人。其名敬字子恭及字子公者皆非，亦不言其何所本，惟其為趙姓，則灼然無疑也。其書自王禕刪潤之後，世所行者皆禕本，趙氏原本遂佚。惟《永樂大典》所載，與禕本參校，互有異同，知姚廣孝編纂之時，所據猶為舊帙。禕序頗譏其蕪冗鄙陋，然術數之家，主於測算，未可以文章工拙相繩。又禕於天文星氣雖亦究心，而儒者之兼通，終不及專門之本業。故二本所載，亦互有短長。並錄存之，亦足以資參考。其中如日至之景一條，《周髀》謂夏至日值內衡，冬至值外衡，中國近內衡之下，地平與內衡相際於寅戌，外衡相際於辰申，二至長短以是為限，其寒暑之氣則以近日遠日為殊；而此書謂日之長短由於日行之高低，氣之寒暑由於積氣之多寡。
天周歲終一條，天左旋，其樞名赤極，日右旋，其樞名黃極，經星亦右旋，宗黃極以成歲差；而此書謂天體不可知。但以經星言之，左旋則自東而西，南北不移，右旋則自西而東，以出入而分南北，截然殊致；而此書謂如良駑二馬，駑不及良，一周遭則複遇一處。日道歲差一條，歲差由於經星右旋，凡考冬至日躔某星幾度幾分為一事，至授時法所立加減謂之歲實消長，與恆氣冬至定氣冬至又為一事，迥乎不同；而此書合而一之。又天地正中一條，日中天則形大，出地入地則形大，乃蒙氣之故；而此書謂天頂遠而四旁近。又南北度必測北極出地，東西度必測月食時刻，別無他術；而此書欲以北極定東西之偏正，以東西景定南北之偏正。地域遠近一條、地球渾圓，隨處皆有天頂；而此書拘泥舊說，謂陽城為天頂之下。又《元史》所記南北海晝夜刻數各有盈縮；而此書謂南方晝夜長短不較多。又時刻由赤道度而景移在地平，故早晚景移遲，近午景移疾，愈南則遲者愈遲，疾者愈疾；而此書謂偏西則早遲而晚疾，偏東則早疾而晚遲。月體半明一條，凡日月相望必近交道，乃入闇虛，遠於交道則地不得而掩之；而此書謂隔地受光如吸鐵之石。其論皆失之疏舛。他如以月孛之孛為彗孛之孛，謂地上之天多於地下之天，謂黃道歲歲不由舊路，謂月駁為山河影，謂月食為受日光多陽極反亢，謂日月圓徑相倍，謂闇虛非地影，或拘泥舊法，或自出新解，於測驗亦多違失。然其覃思推究，頗亦發前人所未發，於今法為疏，於古法則為已密。在元以前談天諸家，猶為實有心得者。故於訛誤之處，並以今法加案駁正，而仍存其說，以備一家之學焉。
明王禕刪定元趙氏本也。禕有《大事記續編》，已著錄。是書並趙氏原本五卷為二卷。前有禕自序，稱原書涉於蕪冗鄙陋，反若昧其指意之所在。因為之纂次，削其支離，證其訛舛，厘其次等，挈其要領云云。今以原書相校，其所潤色者頗多，刊除者亦複不少。然於改定之處不加論辨，使觀者莫能尋其增損之跡，以究其得失之由，又其中舛謬之處亦未能芟除淨盡。特其字句之蕪累，一經修飾，斐然可觀，抑亦善於點竄者矣。平心而論，原本詞雖稍遝，而詳贍可考。改本文雖頗略，而簡徑易明。各有所長，未容偏廢。故今仿新、舊唐書之例，並著於錄焉。
△《七政推步》•七卷（浙江範懋柱家天一閣藏本）明南京欽天監監副貝琳修輯。即焦竑《國史經籍志》所載瑪沙伊赫之回回曆也。考《明史•曆志》，回回曆法乃西域默德訥國王瑪哈穆特所作，元時入中國而未行。洪武初，得其書於元都。十五年，命翰林李翀、吳伯宗同回回大師瑪沙伊赫等譯其書。遂設回回曆科，隸欽天監。而貝琳自跋又稱，洪武十八年，遠夷歸化獻土盤法，預推六曜干犯，名曰經緯度。時曆官元統去土盤譯為漢算，而書始行於中國，與史所載頗不合。案書中有西域歲前積年至洪武甲子歲積若干算之語，甲子為洪武十七年，其時書已譯行，則琳之說非也。其書首釋用數，次日躔，次月離，次五星求法，並太陰出入時刻淩犯五星恆星度分，末載日食月食算術，餘皆立成表。其法以隋開皇己未歲為曆元，不用閏月。以白羊、金牛等十二宮為不動之月，以一至十二大小月為動月，各有閏日。所推交食之分寸晷刻，雖亦時有出入，而在西域術中，視九執萬年二曆實為精密。梅文鼎《勿菴曆算書》記曰：回回曆法刻於貝琳，其布立成乙太陰年，而取距算以太陽年巧藏根數，雖其子孫隸台官者弗能知。然回曆即西法之舊率，泰西本回曆而加精耳。亦公論也。明一代皆與大統曆參用，《明史》頗述其立法大略。然此為原書，更稱詳晰。惟其法本以土盤布算，用本國之書，明初譯漢之後，傳習頗寡。故無所校讎，訛脫尤甚。今以兩本互校，著之於錄，用存術家之一種，而補《明史》所未備焉。
明朱載堉撰。載堉有《樂書》，已著錄。《明史•曆志》曰：明之大統曆實即元之授時，承用二百七十餘年，未嘗改憲。成化以後，交食往往不驗，議改曆者紛紛。如俞正己、冷守中不知妄作者無論已，而華湘、周濂、李之藻、邢雲路之倫，頗有所見。鄭世子載堉撰《律曆融通》，進聖壽萬年曆，其說本之南京都禦史何瑭。深得授時之意，而能匡所不逮。台官泥於舊聞，當事憚於改作，並格不行云云。即指此二書也。其書進於萬曆二十三年，疏稱授時大統二曆，考古則氣差三日，推今即時差九刻。蓋因授時減分太峻，失之先天，大統不減，失之後天。因和會兩家，酌取中數，立為新率，編撰成書。其步發斂、步朔閏、步晷漏、步交道、步五緯諸法，及歲餘、日躔、漏刻、日食、月食、五緯諸議、史皆詳采之，蓋於所言頗有取也。今觀其書，雖自行所見齗齗而爭，不免有主持太過之處，其測驗亦未必過郭守敬等之精。然史載崇禎二年以日食不驗，切責監官。五官正戈豐年言，郭守敬以至元十八年造曆，越十八年為大德三年八月，已當食不食；六年六月又食而失推。是時守敬方知院事，亦付之無可奈何，況斤斤守法者哉！今若循舊，向後不能無差，則當時司曆之人已自有公論，無怪載堉等之攻擊不已也。況其書引據詳明，博通今古，元元本本，實有足資考證者。又不得以後來實測之密，遂一切廢置矣。載堉數學，史稱本之何瑭，瑭其舅氏也。而載堉進疏乃稱本之許衡。蓋恐瑭在同時，不為徵信，故托衡以重其書耳。
明邢雲路撰。雲路字士登，安肅人。萬曆庚辰進士，官至陝西按察司副使。是書詳於曆而略於律，七十二卷中言律者不過六卷，亦罕所發明。惟辨黃鍾三寸九分之非，頗為精當。而編在歷代日食之後，步氣朔之前，不知何意。《曆法》六十六卷，則自六經以下，迄於明代大統曆，一一考訂。其論周改正即改月，大抵本於張以甯《春王正月考》。惟於書惟元祀十有二月則指為建醜之月，謂商雖以醜為正，而紀數之月仍以寅為首，與《春王正月考》之說不同。然均之改正，而於周則雲改月，於殷則雲不改月，究不若張以寧說之為允也。六十五卷中有駁授時曆八條，駁大統曆七條。其駁大統曆，謂鬥指析木日躔娵訾，非天星分野之次，乃月辰所臨之名。而大統曆乃以天星次舍加為地盤月建，殊襲趙緣督之誤。又謂授時曆至元辛巳黃道躔度十二交宮界，郭守敬所測，至今三百餘年，冬至日躔已退五度，則宜新改日躔度數。而大統曆乃用其十二宮界，不合歲差。又謂大統曆廢授時消長之法，以至中節相差九刻。蓋雲路工於推算，多創新術，大統為當時見行之曆，故辨之尤力。又大統僅廢授時消長一術，其餘多所承襲，故因而並及授時也。梅文鼎《勿菴曆算書》記曰：從黃俞邰借讀邢觀察《古今律曆考》，驚其卷帙之多。然細考之，則於古法殊略。所疏授時法意，亦多未得其旨。又曰：邢氏書但知有授時，而姑援經史以張其說。古曆之源流得失，未能明也，無論西術矣。是文鼎於雲路此書，蓋有未滿。然推步之學，大抵因已具之法而更推未盡之奧，前人智力之所窮，正後人心思之所起，故其術愈闡愈精，後來居上。雲路值曆學壞敝之時，獨能起而攻其誤，其識加人一等矣。創始難工，亦不必定以未密譏也。
明利瑪竇撰。利瑪竇，西洋人。萬曆中航海至廣東，是為西法入中國之始。利瑪竇兼通中西之文，故凡所著書，皆華字華語，不煩譯釋。是書上卷皆言天象，以人居寒、暖為五帶，與《周髀》七衡說略同。以七政恆星天為九重，與《楚辭•天問》同。以水、火、土、氣為四大元行，則與佛經同。（佛經所稱地水風火，地即土，風即氣也。）至以日、月、地影三者定薄蝕，以七曜地體為比例倍數，日月星出入有映蒙，則皆前人所未發。其多方罕譬，亦複委曲詳明。下卷皆言算術，以邊線面積平圜撱圜互相容較，亦足以補古方田少廣之所未及。雖篇帙無多，而其言皆驗諸實測，其法皆具得變通，可謂詞簡而義賅者。是以《御製數理精蘊》多采其說而用之。當明季曆法乖舛之餘，鄭世子載堉、邢雲路諸人雖力爭其失，而所學不足以相勝。自徐光啟等改用新法，乃漸由疏入密。至本朝而益為推闡，始盡精微。則是書固亦大輅之椎輪矣。
明萬曆甲寅，西洋人熊三拔撰。三拔有《泰西水法》，已著錄。是書大旨言表度起自土圭，今更創為捷法，可以隨意立表。凡欲明表景之義者，先須論日輪周行之理，及日輪大於地球比例。彼法別有全書，此複舉其要略，分為五題。一謂日輪周天，上向天頂，下向地平，其轉於地面俱平行，故地體之景亦平行。一謂地球在天之中，若令地球不在天中，則在地之景必不能隨日周轉，且遲速不等矣。今春秋二分，日輪六時在地平上為晝，六時在地平下為夜，非在正中而何。一謂地小於日輪，從日輪視地球，止於一點，若令地非一點，則隨在地面不得見天體之半，必上半恆小，下半恆大，而為半地之厚所礙矣。一謂地本圓體，故一日十二辰更疊互見，如正向日之處得午時，其正背日之處得子時，處其東三十度得未時，處其西三十度得巳時，若以地為方體，則惟對日之下者其時正，處左處右者必長短不均矣。一謂表端為地心，凡立表取景，必於兩平面之上求得兩種景，其一立表平面上，與地平成直角，其所得景，直景也，如山嶽樓臺樹木等景在地平者是也；其一橫表之景，倒景也，如向日有牆，於其平面橫立一表於地平為平行者是也。末言表式、表度並節氣時刻推算之法，繪畫日晷術，皆具有圖說，指證確實。夫立表取影以知時刻節氣，本曆法中之至易至明者，然非明於天地之運行，習於三角之算術，則不能得確准。是時地圓地小之說初入中土，驟聞而駭之者甚眾。故先舉其至易至明者，以示其可信焉。
明西洋人熊三拔撰。據卷首徐光啟序，蓋嘗參證於利瑪竇者也。大旨以視法取渾圓為平圓，而以平圓測量渾圓之數也。凡名數十二則，用法十三則，其法用上、下兩盤，天盤在下，所以取赤道經緯，故有兩極線、赤道線、節氣線、時刻線。地盤在上，所以取地平經緯，故有天頂，有地平，有高度線，有地平分度線。皆設人目自渾體外遠視。其正對大圓為平圓，斜倚於內者為橢圓，當圓心者為直線，其與大圈平行之距等小圈，亦皆為直線。地盤空其半圓，使可合視。二盤中挾樞紐，使可旋轉。用時依其地，北極出地平高度，安定二盤，則赤道、地平兩經緯，交錯分明。凡節氣時刻高度偏度皆可互取其數。天盤用方《月反》，上設兩耳表以測日影。地盤中心系墜線以視度分，立用之，可以得太陽高弧度。既得太陽高弧，則本時諸數亦皆可取。蓋是儀寫渾於平，如取影於燭，雖雲借象，而實數出焉。弧三角以量代算之法，實本於此。今複推於測量，法簡而用捷，亦可雲數學之利器矣。
明萬曆乙卯，西洋人陽瑪諾撰。是書於諸天重數，七政部位，太陽節氣，晝夜永短，交食本原，地形粗細，蒙氣映漾，曚影留光，皆設為問答，反覆以明其義。末載曚影刻分表，並詳解晦、朔、弦、望、交食淺深之故。亦皆具有圖說，指證詳明。與熊三拔所著表度說次第相承，淺深相系，蓋互為表裏之書。前有陽瑪諾自序，舍其本術而盛稱天主之功，且舉所謂第十二重不動之天為諸聖之所居天堂之所，在信奉天主者乃得升之，以歆動下愚。蓋欲借推測之有驗以證天主堂之不誣，用意極為詭譎。然其考驗天象，則實較古法為善。今置其荒誕售欺之說，而但取其精密有據之術，削去原序，以免熒聽。其書中間涉妄謬者，刊除則文義或不相續，姑存其舊，而辟其邪說如右焉。
明大學士徐光啟、太僕寺少卿李之藻、光祿卿李天經及西詳人龍華民、鄧玉函、羅雅谷、湯若望等所修西洋新曆也。明自成化以後，曆法愈謬，而台官墨守舊聞，朝廷亦憚於改作，建議者俱格而不行。萬曆中，大西洋人龍華民、鄧玉函等先後至京，俱精究曆法。五官正周子愚請令參訂修改，禮部因舉光啟、之藻任其事，而庶務因循，未暇開局。至崇禎二年，推日食不驗，禮部乃始奏請開局修改，以光啟領之。時滿城布衣魏文魁著《曆元》、《曆測》二書，令其子獻諸朝。光啟作《學歷小辨》以斥其謬，文魁之說遂絀。於是光啟督成《曆書》數十卷，次第奏進。而光啟病卒，李天經代董其事，又續以所作《曆書》及儀器上進。其書凡十一部，曰法原，曰法數，曰法算，曰法器，曰會通，謂之基本五目。曰日躔，曰恆星，曰月離，曰日月交會，曰五緯星，曰五星交會，謂之節次六目。書首為修曆緣起，皆當時奏疏及考測辨論之事，書末曆法西傳、新法表異二種，則湯若望入本朝後所作，而附刻以行者。其中有解，有術，有圖，有考，有表，有論，皆鉤深索隱，密合天行，足以盡歐邏巴曆學之蘊。然其時牽制於廷臣之門戶，雖詔立兩局，累年測驗明知新法之密，竟不能行。迨聖代龍興，乃因其成帙，用備疇人之掌。豈非天之所佑，有開必先，莫知其然而然者耶？越我聖祖仁皇帝天亶聰明，乾坤合契。《御製數理精蘊》、《曆象考成》諸編，益複推闡微茫，窮究正變。如月離二三均數分為二表，交食改黃平象限用白平象限，方位以高弧定上下左右，又增借根方法解，對數法解，於點線面體部之末，皆是書所未能及者。八線表舊以半徑數為十萬各線數逐分列之，今改半徑數為千萬各線數逐十秒列之，用以步算，尤為徑捷。至《欽定曆象考成》後編，日月以本天為撱圓，交食以日月兩經斜距為白道，以視行取視距。推步之密，垂範萬年，又非光啟等所能企及。然授時改憲之所自，其源流實本於是編，故具錄存之，庶論西法之權輿者，有考於斯焉。
明徐光啟撰。首卷演利瑪竇所譯，以明勾股測量之義。首造器，器即《周髀》所謂矩也。次論景，景有倒正即《周髀》所謂仰矩、覆矩、臥矩也。次設問十五題，以明測望高深廣遠之法，即《周髀》所謂知高、知遠、知深也。次卷取古法九章勾股測量與新法相較，證其異同，所以明古之測量法雖具，而義則隱也。然測量僅勾股之一端，故於三卷則專言勾股之義焉。序引《周髀》者，所以明立法之所自來，而西術之本於此者，亦隱然可見。其言李冶廣勾股法為測圓海鏡，已不知作者之意。又謂欲說其義而未遑，則是未解立天元一法，而謬為是飾說也。古立天元一法，即西借根方法。是時西人之來亦有年矣，而於冶之書猶不得其解，可以斷借根方法必出於其後矣。三卷之次第大略如此，而其意則皆以明幾何原本之用也。蓋古法鮮有言其義者，即有之，皆隨題講解。歐邏巴之學，其先有歐幾裏得者，按三角方圓，推明各數之理，作書十三卷，名曰《幾何原本》。（按：後利瑪竇之師丁氏續為二卷，共十五卷。）自是之後凡學算者，必先熟習其書。如釋某法之義，遇有與《幾何原本》相同者，第注曰見《幾何原本》某卷某節，不復更舉其言。惟《幾何原本》所不能及者，始解之，此西學之條約也。光啟既與利瑪竇譯得《幾何原本》前六卷，並欲用是書者依其條約，故作此以設例焉。其測量法義序雲：法而系之義也，自歲丁未始也，曷待乎？於時《幾何原本》之六卷始卒業矣，至是而傳其義也。可以知其著書之意矣。
明李之藻撰。之藻有《頖宮禮樂疏》，已著錄。是書出自西洋簡平儀法。蓋渾天與蓋天皆立圓，而簡平則繪渾天為平圓，則渾天為全形。人目自外還，視蓋天為半形，人目自內還視，而簡平止於一面，則以人目定於一處而直視之之所成也。其法設人目於南極或北極，以視黃道、赤道及晝長晝短諸規，憑視線所經之點，歸界於一平圓之上。次依各地北極出地以視，法取天頂及地平之周，亦歸界於前平圓之內。次依赤道經緯度以視，法取七曜恆星，亦歸界於前平圓之內。其視法以赤道為中圈，赤道以內，愈近目則圈愈大而徑愈長；赤道以外愈遠目則圈愈小而徑愈短。之藻取晝短規為最大圈，乃自南極視之，晝短規近目而圈大。其意以為中華之地，北極高，凡距北極百一十三度半以內者，皆在其大圈內也。卷首總論儀之形體。上卷以下，規畫度分時刻及制用之法。後卷諸圖，鹹根柢於是。梅文鼎嘗作《訂補》一卷，其說曰：渾蓋之器，以蓋天之法代渾天之用，其制見於，《元史》紥瑪魯鼎所用儀器中。竊疑為《周髀》遺術，流入西方。然本書黃道分星之法尚闕其半，故此器甚少，蓋無從得其制也。茲為完其所闕，正其所誤，可以依法成造云云。又有《璿璣尺解》一卷，皆足與此書相輔而行。以已見文鼎書中，茲不復贅焉△《圜容較義》•一卷（兩江總督采進本）
明李之藻撰。亦利瑪竇之所授也。前有萬曆甲寅之藻自序，稱凡厥有形，惟圜為大；有形所受，惟圜至多。渾圜之體難名，而平面之形易析。試取同週一形以相參考，等邊之形必鉅於不等邊形，多邊之形必鉅於少邊之形，最多邊者圜也，最等邊者亦圜也。析之則分秒不漏，是知多邊；聯之則圭角全無，是知等邊。不多邊等邊，則必不成圓。惟多邊等邊，故圜容最鉅。昔從利公研窮天體，因論圜容，拈出一義。次為五界十八題，借平面以推立圜，設角形以徵渾體云云。蓋形有全體，視為一面，從其一面，例其全體，故曰借平面以測立圜。面必有界，界為線為邊，兩線相交必有角。析圜形則各為角，合角形則共成圜，故曰設角以徵渾體。其書雖明圓容之義，而各面各體比例之義胥於是見，且次第相生於《周髀》圓出於方，方出於矩之義，亦多足發明焉。
明王英明撰。英明字子晦，開州人。萬曆丙午舉人。是編成於萬曆壬子。上卷六篇，曰天體地形，曰二曜，曰五緯，曰辰次，曰刻漏極度，曰雜說。中卷三篇，曰極宮，曰象位，曰天漢。下卷則續見歐邏巴書，撮其體要，曰天體地度，曰度裏之差，曰緯曜，曰經宿，曰黃道宮界，曰赤道緯躔，曰氣候刻漏，凡七篇。又附論日月交食一篇。然其上、中二卷所講中法，亦皆與西法相吻合。蓋是時徐光啟《新法算書》雖尚未出，而利瑪竇先至中國，業有傳其說者，故英明陰用之耳。所論皆天文之梗概，不及後來梅文鼎、薛鳳祚諸人兼備測量推步之法。然學天文者必先知象緯之文與運行之故，而後能因其度數，究其精微。是書說雖淺近，固初學從入之門徑也。卷首冠以五圖，據翁漢麐序，英明原著書而不著圖，此本乃順治丙戌英明之子懩，官江南督糧道時，以原本重刊，屬漢麐所補。懩跋稱，位置編帙，與前刻少異，考書中步天歌第一章下有附註，稱步天歌無善本，茲從先生訂正，庶鮮魚魯之訛云云。核其文義，亦漢麐之語。則是書蓋經漢麐重訂，非其原本矣。
△《禦定曆象考成》•四十二卷
康熙五十二年聖祖仁皇帝《禦定律曆淵源》之第一部也。案推步之術，古法無徵，所可考者，漢太初術以下至明大統術而已。自利瑪竇入中國，測驗漸密，而辨爭亦遂日起。終明之世，朝議堅守門戶，訖未嘗用也。國朝聲教覃敷，極西諸國，皆累譯而至。其術愈推愈精，又與崇禎《新法算書》圖表不合。而作《新法算書》時，歐羅巴人自秘其學。立說複深隱不可解。聖祖仁皇帝乃特命諸臣，詳考法原，定著此書，分上、下二編。上編曰揆天察紀，下編曰明時正度。集中西之大同，建天地而不悖，精微廣大，殊非管蠡之見所能測。今據其可以仰窺者，與《新法算書》互校。如黃道斜交赤道而出其內外，其相距之度即二至太陽距赤道之緯度，《新法算書》用西人第穀所測定為二十三度三十一分三十秒，今則累測夏至午正太陽高度得黃赤大距為二十三度二十九分三十秒，較第穀所測減少二分。蓋黃、赤二道由遠而近，其所以古多今少，漸次移易之故，非巧算所能及，故當隨時密測，以合天行者也。又時差之根，其故有二。
一因太陽之實行而時刻為之進退，蓋以高卑為加減之限也；一因赤道之升度而時刻為之消長，蓋以分至為加減之限也。《新法算書》合二者以立表，名曰日差。然高卑每年有行分，則宮度引數必不能相同，合立一表，歲久必不可用。今分為二表，加減二次，而於法為密矣。又《新法算書》推算日食三差以黃平象限為本，然三差並生於太陰，而太陰之經緯度為白道經緯度，當以白平象限為本。太陰在此度即無東西差，而南北差最大，與高下差等。若在此度以東，則差而早，宜有減差；在此度以西，則差而遲，宜有加差。其加減，有時而與黃平象限同，有時而與黃平象限異，故定交角，有反其加減之用也。又歷來算術，定月食初虧複圓方位，東西南北主黃道之經緯言，非謂地平經度之東西南北也。惟月實行之度在初宮六宮，望時又為子正，則黃道經緯之東西南北與地平經度合。否則黃道升降有邪正，而加時距午有遠近，兩經緯迥然各別，所推之東西南北必不與地平之方位相符。今實指其在月體之上下左右為眾目所共睹，較舊法更為親切。又《新法算書》言五星古圖以地為心，新圖以日為心，然第谷推步均數惟火星以日為心，若以地為心立算，其得數亦與之同。知第穀乃虛立巧算之法，而五星本天，實皆以地為心。蓋金、水二星以日為心者，乃其本輪，非本天也。土、木、火三星以日為心者，乃次輪上星行距日之跡，亦非本天也。至若弧三角之法，《新法算書》所載圖說，殊多龐雜，而正弧又遺黃赤互求之法。今以正弧約之，為對邊、對角及垂弧矢較三比例，則周天經緯皆可互求而操之有要矣。此皆訂正《新法算書》之大端。其餘與《新法算書》相同者，亦推術精密，無差累黍。洵乎大聖人之製作，萬世無出其範圍者矣。
△《禦定儀象考成》•三十二卷
乾隆九年奉敕撰。乾隆十七年告成，御製序文頒行。卷首上下為御製璣衡撫辰儀。卷第一之十三為總紀恆星及恆星黃道經緯度表，卷第十四之二十五為恆星赤道經緯度表，卷第二十六為月五星相距恆星黃赤道經緯度表，卷第二十七之三十為天漢經緯度表。案璣衡之制，馬融、鄭玄注《尚書》皆以為渾儀是其遺法。唐、宋而後，日以加詳，然規環既多遮蔽，隱映之患，勢不能免。郭守敬析之為簡、仰二儀，人稱其便。康熙十三年聖祖仁皇帝命監臣南懷仁新制六儀，赤道、黃道分為二器，皆不用地平圈，而地平、象限、紀限、天體諸儀則地平之經緯與黃、赤之錯綜皆已畢具。又命監臣紀利安制地平經緯儀，合地平、象限二儀而為一，其用尤便。皇上親蒞靈台，遍觀儀象，以渾天制最近古，而時度信宜從今，改制新儀，錫名曰璣衡撫辰。誠酌古准今，損益盡善，儀制凡三重。其在外者即古之六合儀，而不用地平圈。其正立雙環為子午圈，斜倚單環為天常赤道圈。其南北二極皆設圓軸，軸本貫於子午雙環，中空而軸內向，以貫內二重之環。又依京師北極高度而上五十度五分為天頂，於天頂拖垂線以代地平圈故不用地平圈也。其內即古之三辰儀，而不用黃道圈。其貫於二極之雙環為赤極經圈。結於赤極經圈之中要與天常赤道平運者，為遊旋赤道圈自經圈之南極作兩象限弧以承之，測得三辰之赤道經緯度，則黃道經緯可推。且黃、赤距緯，古遠今近，縱或日久有差，而儀器無庸改制，故不用黃道圈也。又其在內即古之四遊儀，貫於二極之雙環為四遊圈，定於遊圈之兩極者為直距，綰於直距之中心者為窺衡。遊圈中要設直表以指經度，及時窺衡右旁設直表以指緯度，此則古今所同也。又星辰循黃道行，每七十年差一度，黃赤大距亦數十年而差一分。《靈台儀象志》中所列諸表，皆據曩時分度，今則逐時加修，得歲差真數。其三垣二十八宿以及諸星，今昔多少不同者，並以乾隆九年甲子為元。驗諸實測，比舊增一千六百一十四星，亦前古之所未聞。密考天行隨時消息，所以示萬年修改之道者，舉不越乎是編之範圍矣。
△《禦定曆象考成後編》•十卷
乾隆二年奉敕撰。《新法算書》推步法數，皆仍西史第穀之舊。其圖表之參差，解說之隱晦者，聖祖仁皇帝《曆象考成》上下二編研精闡微，窮究理數，固已極一時推步之精，示萬世修明之法矣。第測驗漸久而漸精，算術亦愈變而愈巧。自康熙中西洋噶西尼法蘭德等出，又新制墜子表以定時，千里鏡以測遠，以發第穀未盡之義，大端有三。其一謂太陽地半徑差舊定為三分，今測止有十秒，蓋日天半徑甚遠，測量所系，只在秒微，又有蒙氣雜乎其內，最為難定。因思日月星之在天，惟恆星無地半徑差。若以日星相較，可得其准。而日星不能兩見。是測日不如測五星也。土、木二星在日上，地半徑差愈微。金、水二星雖有時在日下，而其行繞日，逼近日光，均為難測。惟火星繞日而亦繞地，能與太陽沖，故夜半時火星正當子午線，於南北兩處測之，同與恆星相較。其距恆星若相等，則是無地半徑差。若相距不等，即為有地半徑差。其不等之數即兩處地半徑差之較。且火星沖太陽時，其距地較太陽為近，則太陽地半徑差，以比例算之，必更小於火星地半徑差也。其一謂清蒙氣差，舊定地平上為三十四分，高四十五度，止有五秒，今測地平上止三十二分，高四十五度，尚有五十九秒。
其說謂蒙氣繞乎地球之周，日月星照乎蒙氣之外。人在地面，為蒙氣所映，必能視之使高。而日月星之光線，入乎蒙氣之中，必反折之使下，故光線與視線在蒙氣之內，則合而為一；蒙氣之外，則岐而為二。所岐雖有不同，而相合則有定處，自地心過所合處，作線抵圜周，則此線即為蒙氣之割線。視線與割線成一角，光線與割線亦成一角。二角相減，即得蒙氣差角也。其一謂日月五星之本天，舊說為平圓，今以為撱圓，兩端徑長，兩腰徑短。蓋太陽之行有盈縮，由於本天有高卑。春分至秋分行最高半周，故行縮而曆日多；秋分至春分行最卑半周，故行盈而曆日少。其說一為不同心天，一為本輪。而不同心天之兩心差即本輪之半徑，故二者名雖異而理則同也。第穀用本輪推盈縮差，惟中距與實測合，而最高最卑前後則差，因用均輪以消息之。然天行不能無差刻，白爾以來，屢加精測。又以均輪所推高卑前後漸有微差，乃設本天為撱圓，均分撱圓面積為逐日平行之度。則高卑之理既與舊說無異，而高卑前後盈縮之行乃俱與實測相符也。據此三者，則第谷舊法經緯俱有微差。雍正六年六月朔，日食。以新法較之，纖微密合。是以世宗憲皇帝特允監臣戴進賢之請，命修日躔、月離二表，續於《曆象考成》之後，然有表無說，亦無推算之法。吏部尚書顧琮，恐久而失傳，奏請增修表解圖說，仰請睿裁，垂諸永久。凡新法與舊不同之處，始抉剔底蘊，闡發無餘，而其理仍與聖祖仁皇帝御製上下二編若合符節。益足見聖聖相承，先後同揆矣。
國朝王錫闡撰。錫闡字寅旭，號餘不，又號曉菴，又號天同一生，吳江人。是書前一卷述勾股割圜諸法，後五卷皆推步七政交食淩犯之術。觀其自序，蓋成於明之末年，故以崇禎元年戊辰為曆元，以南京應天府為裏差之元。其分周天為三百八十四，更以分弧為逐限，以加減為從消。創立新名，雖頗涉臆撰，然其時徐光啟等纂修新法，聚訟盈庭，錫闡獨閉戶著書，潛心測算，務求精符天象，不屑屑於門戶之分，鈕琇《觚賸》稱其精究推步，兼通中西之學。遇天色晴霽，輒登屋臥鴟吻閑，仰察星象，竟夕不寐，蓋亦覃思測驗之士。梅文鼎《勿菴曆書記》曰：從來言交食只有食甚分數，未及其邊，惟王寅旭則以日月圓體分為三百六十度，而論其食甚時所虧之邊凡幾何度。今為推演，其法頗為精確。又稱近代曆學以吳江為最，識解在青州之上云云。（案：青州謂薛鳳祚，鳳祚，益都人，為青州屬邑故也。）其推挹錫闡甚至。迨康熙中，《御製數理精蘊》亦多采錫闡之說。蓋其書雖疏密互見，而其合者不可廢也。書中於法有未備者，每稱別見補遺。然此本止於六卷，實無所謂補遺者，意其有佚篇歟？
國朝胡亶撰。亶號勵齋，仁和人。王晫《今世說》稱其博綜群書，尤精天官家言，日月薄蝕，星辰躔度，推測毫髮無遺。在長安與監中西洋專家反覆辨論，群皆歎伏。所著有《中星譜》、《周天現界圖》、《步天歌》行世。今所見者惟是編。所訂經星凡四十有五，乃於二十八舍之外益以大角、貫索、天市、帝座、織女、河鼓、天津、北落師門、土司空、天囷、五裏、參左肩、參右足、天狼、南北河、軒轅、大星、太微、帝座等十七星，用以較午中遲早，綴諸時刻。首京師，附浙江，其餘以類而推。所論晝夜永短，寒暑迴圈，地殊勢異，與所引經傳記載，考定歲差，厘分昏旦，皆簡明詳切，與今《儀象考成》中星更錄頗相表裏。觀其自序，撰自康熙八年。是此書在欽定算書以前，前明徐光啟《新法算書》以後。存其度數以校證盈縮，於恆星歲差之數亦不為無所裨矣。
國朝遊藝撰。藝字子六，建寧人。是書凡前後二集，此其前集也。凡天地之象，日月星之行，薄蝕朒朓之故，與風雲雷電雨露霜霧虹霓之屬，皆設為問答，一一推闡其所以然，頗為明晰，至於占驗之術，則悉屏不言，尤為深識。昔班固作《漢書•律曆志》，言治曆當兼擇專門之裔，明經之儒，精算之士。正以儒者明於古義，欲使互相參考，究已往以知未來，非欲其說太極論陰陽也。邵子曆理、歷數之說，亦謂知其當然與知其所以然耳。儒者誤會其旨，遂以為歷數之外別有曆理。孫承澤《春明夢餘錄》因以元授時曆全歸於許衡之明理，所載崇禎十四年禮部議改曆法一疏，不能決兩家之是非，因推原曆本，掃除測算，尤屬遁詞。（案：疏稱堯舜之曆以厘工熙績為欽天，成周之曆以無逸、《豳風》為月令，非如保章、挈壺斤斤於時刻分秒之末而已。凡歷數始於《河圖》，五十有五以十乘之為五百五十，以五乘之為二百七十有五。自洪武元年戊申，距今壬午，蓋二百七十有五年矣。實為《河圖》中候，宜修明禮樂，先德後刑，勸民農桑，敦崇仁厚，其斯為治曆之本務乎？）夫天下無理外之數，亦無數外之理。授時曆密於前代，正以多方實測，立法步算得之。使但坐談造化，即七政可齊，則有宋諸儒言天鑿鑿，何以三百年中曆十八變而不定，必待郭守敬輩乎？藝作此書，亦全明曆理，雖步算尚多未諳，然反覆究闡，具有實徵存是一編，可以知即數即理本無二致，非空言天道者所可及也。
國朝薛鳳祚所譯西洋穆尼閣法也。鳳祚有《聖學心傳》，已著錄。順治中，穆尼閣寄寓江寧，喜與人談算術，而不招人入耶蘇會，在彼教中號為篤實君子。鳳祚初從魏文魁遊，主持舊法，後見穆尼閣，始改從西學，盡傳其術。因譯其所說為此書。其法專推日月交食，中間繪弧三角圖三。一則有北極出地，有日距赤道，有時刻而求高弧；一則有日距天頂有正午黃道，有黃道與子午圈相交之角，而求黃道高弧交角；一則有黃道高弧交角，有高下差而求東西南北二差。末繪日食食分一圖。鳳祚譯是書時，新法初行，又中西文字輾轉相通，故詞旨未能盡暢。梅文鼎嘗訂證其書，稱其法與崇禎《新法曆書》有同有異，其似異而同者，布算之圖，對數之表，與曆書迥別，然得數無二。惟黃道春分二差則根數大異，非測候無以斷其是非。然其書在未修《數理精蘊》之前，錄而存之，猶可以見步天之術由疏入密之漸也。
國朝薛鳳祚撰。是書本穆尼閣《天步真原》而作，所言皆推算交食之法。按推算交食，凡有兩例。一用積月積日以取應用諸行度數，由平三角、弧三角等法逐次比例，而得食分時刻方位者；一用立成表，按年月日時度數，逐次檢取角度加減，而得食分時刻方位者。鳳祚此書，蓋用表算之例，殊為簡捷精密。梅文鼎訂注是書，亦稱其以西洋六十分通為百分，從授時之法，實為便用，惟仍以對數立算不如直用乘除為正法。惜所訂注之處，未獲與之相質雲。
國朝梅文鼎撰。文鼎字定九，宣城人。篤志嗜古，尤精曆算之學。康熙四十一年，大學士李光地嘗以其《曆學疑問》進呈。會聖祖仁皇帝南巡，於德州召見禦書積學參微四字賜之，以年老遣歸。嗣詔修《樂律曆算》書，下江南總督徵其孫成入侍。及《律呂正義》書成，複驛致命校勘。後年九十餘，終於家。特命織造曹頫為經紀其喪。至今傳為稽古之至榮。所著《曆算》諸書，李光地嘗刻其七種。餘多晚年纂述，或已訂成帙，或略具草稿。魏荔彤求得其本，以屬無錫楊作枚校正。作枚遂附以己說，並為補所未備而刊行之。凡二十九種，名之曰《曆算全書》。然序次錯雜，未得要領。謹重加編次，以言曆者居前，而以言算者列於後。首曰曆學疑問，論曆學古今疏密，及中西二法與回回曆之異同，即嘗蒙聖祖仁皇帝親加點定者，謹以冠之簡編。次曰曆學疑問補，亦雜論曆法綱領。次曰曆學問答，乃與一時公卿大夫以曆法往來問答之詞。次曰弧三角舉要，乃用渾象表弧三角之形式。次曰環中黍尺，乃弧三角以量代算之法。次曰歲周地度合考，乃考高卑歲實及西國年月地度弧角裏差。次曰平立定三差說，推七政贏縮之故。次曰冬至考，用統天、大明、授時三法考春秋以來冬至。次曰諸方日軌，乃以北極高二十度至四十二度各地曰軌，按時節為立成表。次曰五星紀要，總論五星行度。次曰火星本法，專論火星遲疾。次曰七政細草，載推步日月五星法，及恆星交宮過度之術。次曰揆日候星紀要，列直隸、江南、河南、陝西四省表景，並三垣列宿經緯，定為立成表。次曰二銘補注，乃所解仰儀銘及簡儀銘。次曰曆學駢枝，乃所注大統曆法。次曰交會管見，乃以交食方位向稱南北東西者改為上下左右。次曰交食蒙求，乃推算法數。次曰古算衍略，次曰籌算，次曰筆算，次曰度算釋例，俱為步算之根源。次曰方程論。次曰勾股闡微。次曰三角法舉要。次曰解割圜之根。次曰方圓冪積。次曰幾何補編。次曰少廣拾遺。次曰塹堵測量。皆以推闡演算法，或衍九章之未備，或著今法之面形，或論中西形體之變化，或釋弧矢勾股八線之比例。蓋曆算之術，至是而大備矣。我國家修明律數，探賾索隱，集千古之大成。文鼎以草野書生，乃能覃思切究，洞悉源流。其所論著，皆足以通中西之旨，而折今古之中，自郭守敬以來罕見其比。其受聖天子特達之知，固非偶然矣。
國朝梅文鼎撰。初，元郭守敬作《授時曆》，其法較古為密。明初所頒《大統曆》，即用其舊法。歲久漸差，知曆者恆有異議。至崇禎間，徐光啟推衍西法，分局測驗，疏舛益明。欽天監正戈豐年無以複爭，乃諉其過於守敬。孫承澤作《春明夢餘錄》，又力辨守敬為曆中之聖，惜不能盡用其法。聚訟迄無定論。康熙丙午，開局纂修《明史》，史官以文鼎精於算數，就詢明曆得失之源流。文鼎因即大統舊法，詳為推衍注釋，輯為此編，以持其平。分原書為法原、立成、推步三部。法原之目七，曰勾股測量，曰弧矢割圓，曰黃赤道差，曰黃赤道內外，曰白道交周，曰日月五星平立定三差，曰裏差漏刻。立成之目四，曰太陽盈縮，曰太陰遲疾，曰晝夜刻分，曰五星盈縮。推步之目六，曰氣朔，曰日躔，曰月離，曰中星，曰交食，曰五星。法原所以取數，立成所以紀數，推步所以紀法，皆剖析分明，具有條理。蓋文鼎於象緯運行，實能究極其所以然，與疇人子弟沿世業而守成法者，所見固不同也。曆算之家，測未來者當以新法，推已往者則當各求以本法。知其所以疏而後可以得其密，知其所以舛而後可以得其真，知其所以漸差而後可以窮其至變，則是書雖明郭氏之法，亦測天者前事之師矣。其書舊不分卷，今以所立十七目，一目定為一卷，以便循覽焉。
國朝梅文鼎撰。文鼎曆算諸書，僅刊行二十九種。此乃合其已刊未刊之書，各疏其論撰之意。凡推步測驗之書六十二種，算術之書二十六種。雖亦目錄解題之類，而諸家之源流得失，一一標其指要，使本末厘然，實數家之總匯也。如《古今曆法通考》一條曰：不讀耶律文正之《庚午元曆》，不知授時之五星；不讀《統天曆》，不知授時之歲實消長；不考王樸之《欽天曆》，不知斜升正降之理；不考《宣明曆》，不知氣刻時三差；非一行之《大衍曆》；不知歲自為歲天自為天。非李淳風之《麟德曆》，不能用定朔；非何承天、祖沖之、劉焯諸曆，無以知歲差。非張子信，無以知交道表裏，日行盈縮；非薑岌，不知以月蝕驗日躔；非劉洪之《乾象曆》，不知月行遲疾。然非洛下閎、謝姓等肇啟其端，雖有善悟之人，亦無自而生其智。又曰：西法約有九家，一為唐《九執曆》，二為元紥瑪魯鼎《萬年曆》，三為明瑪沙伊赫《回回曆》，四為陳壤、袁黃所述《曆法新書》，五為唐順之、周述學所撰《曆宗通議》、《曆宗中經》，皆舊西法也。六曰利瑪竇《天學初函》，湯若望《崇禎曆書》，南懷仁《儀象志》、《永年曆》，七曰穆尼閣《天步真原》，薛鳳祚《天學會通》，八曰王錫闡《曉菴新法》，九曰揭暄《寫天新語》，方中通《揭方問答》。皆新西法也。非深讀其書，亦不能知其故。又《周髀補注》一條曰：觀其所言裏差之法，是即西人之說所自出也。《回回曆補注》一條曰：《回曆》即西法之舊率，泰西本《回曆》而加精，是皆於中西諸法融會貫通，一一得其要領絕無爭競門戶之見。故雖有論無法，仍錄之天文算術類中，為諸法之綱領焉。
國朝梅文鼏撰。文鼏字爾表，宣城人。與其兄文鼎皆精研曆算之學，互相商榷，多所發明，此其所訂中西恆星名數也。星經之最古者，莫如巫咸、甘、石三家，而其學失傳。雖殘編尚存，已不能知其端緒。惟隋丹玄子《步天歌》所列星象，特為簡括。故自宋以來，天官家多據為準繩。迨明季曆法不驗，而歐邏巴之法始行。利瑪竇所撰《經天該》，其名亦與中國相同，而位元座有無，數目多寡，與《步天歌》往往不合。文鼏因據南懷仁《儀象志》所載星名，依步天次序，臚列其目，而以有無多寡之故，分行詳注其下，其古歌、西歌，亦各載原文於後，以便檢核。南極諸星為古所未及者，則並據湯若望《曆書》及《儀象志》為考證補歌，附之於末。蓋七政之運行，必憑恆星為考驗。然在天成象，天本無言，隨人所標目為指名，即據人所指名為測驗，指名不一，則測驗多岐矣。文鼏此編，獨詳稽異同，參考互證，使名實不病於參差。是亦中西兩法互相貫通之要領也。
國朝許伯政撰。伯政有《易深》，已著錄。此書遵御製《曆象考成》前編之法，溯稽《經史傳注》所載至朔氣閏，質其合否，糾其謬誤。首三卷皆論步算之術。如謂天周宜用三百六十度，日法宜用九十六刻，宮次非恆星一定之居，歲實奇零，積久始覺損益，不宜概為四分日之一，其論皆為確當，惟所論歲實，期以二百一十六年遞減二十秒，及日在高卑二日平行實行適等，揆以曆理，未免滯礙。至後三十卷中，排纂長曆，分代紀年上起軒皇，下迄明季。四千年之中，絲牽繩貫，使星躔節候，一一按譜而稽，亦可為後來考測之資焉。
國朝江永撰。永有《周禮疑義舉要》，已著錄。是編因梅文鼎《曆算全書》為之發明訂正，而一準《欽定曆象考成》折衷其異同。一卷曰曆學補論，皆因文鼎之說而推闡所未言。二卷曰歲實消長，文鼎論歲實消長，以為高沖近冬至而歲餘漸消，過冬至而複漸長，永則以為歲實本無消長，消長之故在高沖者歲實稍贏，近最高者稍朒，又小輪半徑，古大今小，則加減差亦異。三卷曰恆氣注曆，文鼎論冬至加減，謂當如西法用定氣，不用恆氣，而所作《疑問補》等書又謂當如舊法用恆氣注曆，永則以為冬至既不用恆氣，則諸節亦皆當用定氣，不用恆氣，故此二卷皆條列文鼎之說，而以所見辨於下。四卷曰冬至權度，《元史》六曆冬至載晉獻公以來四十九事，文鼎因作《春秋冬至考》，刪去晉獻公一事，各以其本法推求其故，永則以為算術雖明，而未有折衷，更因文鼎之法，考證曆法史志之誤。五卷曰七政衍，文鼎論七政小輪之動由本天之動，七政之動由小輪之動，永則以恭按《欽定曆象考成》五星有三小輪，而月更有次均輪，且更有負圈，文鼎說雖精當，而各輪之左旋右旋，與帶動自動不動之異，尚未能詳剖，因各為圖說以明之。六曰金水發微，文鼎初仍舊法，以金、水二星伏見輪同於歲輪，後因門人劉允恭悟得金、水二星自有歲輪，而伏見輪乃其繞日圓象，因詳為之說，後楊學山乃頗以為疑，永謂文鼎說是，學山疑非，因為圖說以明之。七曰中西合法擬草，明徐光啟酌定新法，凡正朔閏月之類，從中不從西，定氣整度之類，從西不從中，然因用定氣，遂以每月中氣時刻為太陽過宮時刻系以中法十二宮之名，而西法十二宮之名又用之於表，永病其錯互，又整度一事，永亦病其言之未盡，故著此論以辨之，亦多推文鼎之說。八曰算賸，則推衍三角諸法，求其捷要。續曆學一卷，曰正弧三角疏義，以補算賸所未盡，故八卷各有小序，此卷獨無也。文鼎曆算，推為絕技，此更因所已具，得所未詳。踵事而增，愈推愈密，其於測驗，亦可謂深有發明矣。
──右「天文演算法類」推步之屬，三十一部，四百二十九卷，皆文淵閣著錄。
（案：言天三家惟《周髀》有書，然周人不甚講推步，故動輒失閏，《左傳》所記可考也。漢以後雖測算漸精，又往往得諸神解，其法多見於史志，書亦罕傳。傳者惟宋、元以下數家而已。故今所著錄，新法為多。諸家算術為天文而作者入此門，其專言數者則別立為算書一類。）