大衍說
天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十，列級堆垜，積五十有五。令諸數皆平方，於末層十之下際，距角作一橫線，兩角各作斜線，上引相遇於首層一之頂，則堆垜截爲圭形，其廣十，正從亦十，以半廣乘正從，得五十。此大衍之數所由生。
衍，古字多爲羨，《周官》有璧羨，又稱以其餘爲羨。今以圭外數減堆垜數，餘五十，故曰大羨五十，不可再減已。然以列數乘方求差，則五十必窮，而四十九不窮。是何也？五十之半爲二十五，折半則中閒必空。自四十九逆數至一，其分脊之位亦值二十五，則二十五得爲中數。取二十五之前一數自乘，與後一數自乘，其差一百。遞前後各二、三、四、五數自乘，其差亦遞爲二百、三百、四百、五百。至前後各二十四數自乘，其差則爲二千四百。唯後二十五數值五十，前二十五數值無，以五十自乘求與之相較而差二千五百者，唯無之自乘耳。五十無對，則其用自窮。雖然，五十不可揜也，取二十五遞前後諸數相併，無不爲五十者，唯五十無可與並，是以五十不自用，而用四十九也。非徒五十不自用，二十五亦不自用也。有二十五前後列數，故分爲二以象兩。二十五不自乘，故掛一以象三歟？〈今作矩廣袤各二十五，並之爲五十，其實矩祇四十九爾。則二十五獨爲隅，而廣袤各二十四者爲兩廉矣，此亦其義。〉
二十五遞前後各數自乘相差表
二十四自乘五百七十六。 二十六自乘六百七十六。〈相差一百。〉
二十三自乘五百二十九。 二十七自乘七百二十九。〈相差二百。〉
二十二自乘四百八十四。 二十八自乘七百八十四。〈相差三百。〉
二十一自乘四百四十一。 二十九自乘八百四十一。〈相差四百。〉
二十自乘四百。 三十自乘九百。〈相差五百。〉
十九自乘三百六十一。 三十一自乘九百六十一。〈相差六百。〉
十八自乘三百二十四。 三十二自乘一千零二十四。〈相差七百。〉
十七自乘二百八十九。 三十三自乘一千零八十九。〈相差八百。〉
十六自乘二百五十六。 三十四自乘一千一百五十六。〈相差九百。〉
十五自乘二百二十五。 三十五自乘一千二百二十五。〈相差一千。〉
十四自乘一百九十六。 三十六自乘一千二百九十六。〈相差一千一百。〉
十三自乘一百六十九。 三十七自乘一千三百六十九。〈相差一千二百。〉
十二自乘一百四十四。 三十八自乘一千四百四十四。〈相差一千三百。〉
十一自乘一百二十一。 三十九自乘一千五百二十一。〈相差一千四百。〉
十自乘一百。 四十自乘一千六百。〈相差一千五百。〉
九自乘八十一。 四十一自乘一千六百八十一。〈相差一千六百。〉
八自乘六十四。 四十二自乘一千七百六十四。〈相差一千七百。〉
七自乘四十九。 四十三自乘一千八百四十九。〈相差一千八百。〉
六自乘三十六。 四十四自乘一千九百三十六。〈相差一千九百。〉
五自乘二十五。 四十五自乘二千零二十五。〈相差二千。〉
四自乘一十六。 四十六自乘二千一百一十六。〈相差二千一百。〉
三自乘九。 四十七自乘二千二百零九。〈相差二千二百。〉
二自乘四。 四十八自乘二千三百零四。〈相差二千三百。〉
一自乘一。 四十九自乘二千四百零一。〈相差二千四百。〉
無自乘無。 五十自乘二千五百。〈相差二千五百。〉
今絫取三數，則前後兩數自乘之差，必爲中閒一數之四倍，絫取五數，則遞前遞後兩數自乘之差，必爲中間一數之八倍，餘可類推也。然則絫而成奇者得有中數，絫而成耦者無是，是故五十不可用，而四十九可用。他數絫以成奇者，取其中位，則前後自乘之數悉有衰次。然唯以二十五爲中位者，前後相差，自一百、二百以至二千四百，皆整齊明畫，不假籌策而知。是故四十九而下，一切絫成奇者，亦不用。獨四十九便於用。
近代説大衍之數者二家:一、孔廣森，謂大衍之數爲句股術，五十即句股弦三冪相和之數，四十九即句股和自乘之數，虛一不用，即句股較股弦較之數。然五十之數出於無因，且句股術者，但以句股兩冪相和，開方適盡，則弦亦適盡。有句五、股十二、弦十三者，有句八、股十五、弦十七者，有句二十、股二十一、弦二十九者，有句九、股四十、弦四十一者，非定以句三、股四、弦五爲率也。二、焦循，謂衍即旁廣，訓詁亦近矣。而取秦九韶一、二、三、四互乘之説。然按其數，一乘二爲二，二乘三爲六，三乘四爲十二，四乘一爲四，四乘二爲八，則不足五十。而又闕三乘一之數，別出六乘四爲二十四，一乘十二爲十二，是即絫乘非互乘，其説亦支離矣。若昔儒京、馬、荀、鄭、虞、姚、王、崔之説，穿鑿損補，彌不可依，故今別造新義，較之諸家，蓋近自然也。
問曰：天地之數五十有五，所以成變化而行鬼神，其義可得聞乎？曰：行鬼神則吾不知，成變化乃可知矣。一加二爲三，三之平方九，中圅一、二諸立方。一、二加三爲六，六之平方三十六，中圅一、二、三諸立方。一、二、三加四爲十，十之平方一百，中圅一、二、三、四諸立方。一、二、三、四加五爲十五，十五之平方二百二十五，中圅一、二、三、四、五諸立方。一、二、三、四、五加六爲二十一，二十一之平方四百四十一，中圅一、二、三、四、五、六諸立方。一、二、三、四、五、六加七爲二十八，二十八之平方七百八十四，中圅一、二、三、四、五、六、七諸立方。一、二、三、四、五、六、七加八爲三十六，三十六之平方一千二百九十六，中圅一、二、三、四、五、六、七、八諸立方。一、二、三、四、五、六、七、八加九爲四十五，四十五之平方二千零二十五，中圅一、二、三、四、五、六、七、八、九諸立方。一、二、三、四、五、六、七、八、九加十爲五十五，五十五之平方三千零二十五，中圅一、二、三、四、五、六、七、八、九、十諸立方。率絫加至某數，以其積乘方，即圅加數之立方，自是以往，靡不準是。夫以堆垜數自乘爲平方，而平方即中圅立方，斯豈非變化之至者乎！知少廣之術，可以開立方；知斯術也，可以開立方叢矣。〈又天數二十五，開平方得五。地數三十，開較一從方得袤六廣五。凡奇數相絫者，開平方即絫次。耦數相絫者，開較一從方，其廣即絫次。明《易》義兼堆垜、開方二術。〉
