宋史/卷075

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宋史 卷七十五 志第28 律曆八

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明天曆

步晷漏術

二至限：一百八十一日六十二分。

一象度：九十一度三十一分。

消息法：一萬六百八十九。

辰法：三千二百五十。

刻法：三百九十。

半辰法：一千六百二十五。

昏明刻分：九百七十五。

昏明：二刻一百九十五分。

冬至岳台晷景常數：一丈二尺八寸五分。

夏至岳台晷景常數：一尺五寸七分。

冬至後初限，夏至後末限：四十五日六十二分。

夏至後初限，冬至後末限：一百三十七日。

求岳台晷景入二至後日數：計入二至後來日數，以二至約餘減之，仍加半日之分，即為入二至後來日午中積數及分。

求岳台晷景午中定數：置所求午中積數，如初限以下者為在初；已上者，覆減二至限，餘為在末其在冬至後初限，夏至後末限者，以入限日減一千九百三十七半，為泛差；仍以入限日分乘其日盈縮積，盈縮積在日度術中。

五因百約之，用減泛差，為定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，滿一百萬為尺，不滿為寸，為分及小分，以減冬至常晷，餘為其日午中晷景定數若所求入冬至後末限，夏至後初限者，乃三約入限日分，以減四百八十五少，餘為泛差。仍以盈縮差減極數，餘者若在春分後，秋分前者，直以四約之，以加泛差，為定差；若春分前，秋分後者，以去二分日數及分乘之，滿六百而一，以減泛差，餘為定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，滿一百萬為尺，不滿為寸，為分及小分，以加夏至常晷，即為其日午中晷景定數。

求每日消息定數：置所求日中日度分，如在二至限以下者為在息；以上者去之，餘為在消又視入消息度加一象以下者為在初；以上者，覆減二至限，餘為在末。其初，末度自相乘，以一萬乘而再折之，滿消息法除之，為常數。乃副之，用減一千九百五十，餘以乘其副，滿八千六百五十除之，所得以加常數，為所求消息定數。

求每日黃道去極度及赤道內外度：置其日消息定數，以四因之，滿三百二十五除之為度，不滿，退除為分，所得，在春分後加六十七度三十一分，在秋分後減一百一十五度三十一分，即為所求日黃道去極度及分。以黃道去極度與一象度相減，餘為赤道內，外度。若去極度少，為日在赤道內；若去極度多，為日在赤道外。

求每日晨昏分及日出入分：以其日消息定數，春分後加六千八百二十五，秋分後減一萬七百二十五，餘為所求日晨分；用減元法，餘為昏分以昏明分加晨分，為日出分；減昏分，為日入分。

求每日距中距子度及每更差度：置其日晨分，以七百乘之，滿七萬四千七百四十二除為度，不滿，退除為分，命曰距子度；用減半周天，餘為距中度若倍距子度，五除之，即為每更差度及分若依司辰星漏曆，則倍距子度，減去待旦三十六度五十二分半，餘以五約之，即每更差度。

求每日夜半定漏：置其日晨分，以刻法除之為刻，不滿為分，即所求日夜半定漏。

求每日晝夜刻及日出入辰刻：倍夜半定漏，加五刻，為夜刻。用減一百刻，餘為晝刻。以昏明刻加夜半定漏，滿辰法除之為辰數，不滿，刻法除之為刻，又不滿，為刻分命辰數從子正，算外，即日出辰刻；以晝刻加之，命如前，即日入辰刻若以。半辰刻加之，即命從辰初也。

求更點辰刻：倍夜半定漏，二十五而一，為點差刻；五因之，為更差刻。以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更點差刻累加之，滿辰刻及分去之，各得更點所入辰刻及分。若同司辰星漏曆者，倍夜半定漏，減去待旦一十刻，餘依術求之，即同內中更點。

求昏曉及五更中星：置距中度，以其日昏後夜半赤道日度加而命之，即其日昏中星所格宿次，其昏中星便為初更中星；以每更差度加而命之，即乙夜所格中星；累加之，得逐更中星所格宿次又倍距子度，加昏中星命之，即曉中星所格宿次，若同司辰星漏曆中星，則倍距子度，減去待旦十刻之度三十六度五十二分半，餘約之為五更，即同內中更點中星。

求九服距差曰：各於所在立表候之，若地在岳台北，測冬至後與岳台冬至晷景同者，累冬至後至其日，為距差日；若地在岳台南，測夏至後與岳台晷景同者，累夏至後至其日，為距差日。

求九服晷景：若地在岳台北冬至前後者，以冬至前後日數減距差日，為餘日；以餘日減一千九百三十七半，為泛差；依前術求之，以加岳台冬至晷景常數，為其地其日中晷常數。若冬至前後日多於距差日，乃減去距差日，餘依前術求之，即得其地其日中晷常數若地在岳台南夏至前後者，以夏至前後日數減距差日，為餘日；乃三約之，以減四百八十五少，為泛差；依前術求之，以減岳台夏至晷景常數，即其地其日中晷常數。如夏至前後日數多於距差日，乃減岳台夏至常晷，餘即晷在表南也。若夏至前後日多於距差日，即減去距差日，餘依前術求之，各得其地其日中晷常數。若求定數，依立成以求午中晷景定數。

求九服所在晝夜漏刻：冬，夏二至各於所在下水漏，以定其地二至夜刻，乃相減，餘為冬，夏至差刻置岳台其日消息定數，以其地二至差刻乘之，如岳台二至差刻二十而一，所得，為其地其日消息定數。乃倍消息定數，滿刻法約之為刻，不滿為分，乃加減其地二至夜刻，秋分後，春分前，減冬至夜刻；春分後，秋分前，加夏至夜刻。

為其地其日夜刻；用減一百刻，餘為晝刻。其日出入辰刻及距中度五更中星，並依前術求之。

步月離術

轉度母：八千一百一十二萬。

轉終分：二百九十八億八千二百二十四萬二千二百五十一。

朔差：二十一億四千二百八十八萬七千。

朔差：二十六度餘三千三百七十六萬七千，約餘四千一百六十二半。

轉法：一十億八千四百四十七萬三千。

會周：三百二十億二千五百一十二萬九千二百五十一。

轉終：三百六十八度餘三十八萬二千二百五十一，約餘三千七百八。

轉終：二十七日餘六億一百四十七萬一千二百五十一，約餘五千五百四十六。

中度：一百八十四度餘一千五百四萬一千一百二十五半，約餘一千八百五十四。

象度：九十二度餘七百五十二萬五百六十二太，約分九百二十七。

月平行：十三度餘二千九百九十一萬三千，約分三千六百八十七半。

望差：一百九十七度餘三千一百九十二萬四千六百二十五半，約分三千九百三十四。

弦差：九十八度餘五千六百五十二萬二千三百一十二太，約分六千九百六十七。

日衰：一十八，小分九。

求月行入轉度：以朔差乘所求積月，滿轉終分去之，不盡為轉餘。滿轉度母除為度，不滿為餘，其餘若以一萬乘之，滿轉度母除之，即得約分；若以轉法除轉餘，即為入轉日及餘。

即得所求月加時入轉度及餘。若以弦度及餘累加之，即得上弦、望、下弦及後朔加時入轉度及分；其度若滿轉終度及餘去之。

其入轉度如在中度以下為月行在疾曆；如在中度以上者，乃減去中度及餘，為月入遲曆。

求月行遲疾差度及定差：。置所求月行入遲速度，如在象度以下為在初以上，覆減中度，餘為在末其度餘用約分百為母。

置初，末度於上，列二百一度九分於下，以上減下，餘以下乘上，為積數；滿一千九百七十六除為度，不滿，退除為分，命曰遲疾差度。在疾為減，在遲為加。

以一萬乘積數，滿六千七百七十三半除之，為遲疾定差。疾加，遲減，若用立成者，以其度下損益率乘度餘，滿轉度母而一，所得，隨其損益，即得遲疾及定差。其遲疾，初末損益分為二日者，各加其初，末以乘除。

求朔弦望所直度下月行定分：置遲疾所入初，末度分，進一位，滿七百三十九除之，用減一百二十七，餘為衰差。乃以衰差疾初遲末減，遲初疾末加，皆加減平行度分，為其度所直月行定分。其度以百命為分。

求朔弦望定日：各以日躔盈縮，月行遲疾定差加減經朔、弦、望小餘，滿若不足，進退大餘，命甲子，算外，各得定日日辰及餘。若定朔干名與後朔干名同者月大，不同月小，月內無中氣者為閏月。凡注曆，觀定朔小餘，秋分後四分之三已上者，進一日；若春分後，其定朔晨分差如春分之日者，三約之，以減四分之三；如定朔小餘及此數已上者，進一日；朔或當交有食，初虧在日入已前者，其朔不進弦，望定小餘不滿日出分者，退一日；其望或當交有食，初虧在日出已前，其定望小餘雖滿日出分者，亦退之又月行九道遲疾，歷有三大二小；日行盈縮累增損之，則有四大三小，理數然也若。循其常，則當察加時早晚，隨其所近而進退之，使月之大小不過連三。舊說，正月朔有交，必須消息前後一兩月，移食在晦，二之日。且日食當朔，月食當望蓋自然之理夫日之食，蓋天之垂誡，警悟時政，若道化得中，則變咎為祥，國家務以至公理天下，不可私移晦朔，宜順天誡。故《春秋傳》書日食，乃糾正其朔，不可專移食於晦，二。其正月朔有交，一從近典，不可移避。

求定朔弦望加時日度：置朔，弦，望中日及約分，以日躔盈縮度及分盈加縮減之，又以元法退除遲疾定差，疾加遲減之，餘為其朔，弦，望加時定日。以天正冬至加時黃道日度加而命之，即所求朔，弦，望加時定日所在宿次。朔，望有交，則依後術。

求月行九道：凡合朔所交，冬在陰曆，夏在陽曆，月行青道。冬至，夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東立夏，立冬後，青道半交在立春之宿，當黃道東南；至所衝之宿亦如之。

冬在陽曆，夏在陰曆，月行白道冬至，夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西；立冬，立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北；至所衝之宿亦如之。

春在陽曆，秋在陰曆，月行朱道春分，秋分後，朱道交在夏至之宿，當黃道南；立春，立秋後，朱道半交在立夏之宿，當黃道西南：至所衝之宿亦如之。

春在陰曆，秋在陽曆，月行黑道春分，秋分後，黑道半交在冬至之宿，當黃道正北立春，立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北；至所衝之宿亦如之。

四序離為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行九道。各視月所入正交積度，視正交九道宿度所入節候，即其道，其節所起。

滿象度及分去之餘，入交積度及象度並在交會術中。

若在半象以下為在初限。以上，覆減象度及分，為在末限。用減一百一十一度三十七分，餘以所入初，末限度及分乘之，退位，半之，滿百為度，不滿為分，所得為月行與黃道差數距半交後，正交前，以差數減；距正交後，半交前，以差數加。此加減出入六度，單與黃道相較之數，若較之赤道，隨數遷變不常。

計去二至以來度數，乘黃道所差，九十而一，為月行與黃道差數。凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道內為陰，外為陽故月。行宿度，入春分交後行陰曆，秋分交後行陽曆，皆為同名；若入春分交後行陽曆，秋分交後行陰曆，皆為異名其在同名，以差數加者加之，減者減之；其在異名，以差數加者減之，減者加之皆加減黃道宿積度，為九道宿積度；以前宿九道宿積度減其宿九道宿積度，餘為其宿九道宿度及分。其分就近約為太，半，少三數。

求月行九道入交度：置其朔加時定日度，以其朔交初度及分減之，餘為其朔加時月行入交度及餘。其餘以一萬乘之，以元法退除之，即為約餘。

以天正冬至加時黃道日度加而命之，即正交月離所在黃道宿度。

求正交加時月離九道宿度：以正交度及分減一百一十一度三十七分，餘以正交度及分乘之，退一等，半之，滿百為度，不滿為分，所得，命曰定差。以定差加黃道宿度，計去冬，夏至以來度數，乘定差，九十而一，所得，依同異名加減之，滿若不足，進退其度，命如前，即正交加時月離九道宿度及分。

求定朔弦望加時月離所在宿度：各置其日加時日躔所在，變從九道，循次相加凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是為加時月離宿次。先置朔、弦、望加時黃道宿度，以正交加時黃道宿度減之，餘以加其正交加時九道宿度，命起正交宿次，算外，即朔、弦、望加時所當九道宿度。其合朔加時若非正近，則日在黃道，月在九道各入宿度，雖多少不同，考其去極，若應繩準。故云月行潛在日下，與太陽同度。

各以弦，望度及分加其所當九道宿度，滿宿次去之，各得加時九道月離宿次。

求定朔夜半入轉：以所求經朔小餘減其朔加時入轉日餘，其經朔小餘，以二萬七千八百七乘之，即母轉法。

為其經朔夜半入轉。若定朔大餘有進退者，亦進退轉日，無進退則因經為定。其餘以轉法退收之，即為約分。

求次月定朔夜半入轉：因定朔夜半入轉，大月加二日，小月加一日，餘，分皆加四千四百五十四，滿轉終日及約分去之，即次月定朔夜半入轉；累加一日，去命如前，各得逐日夜半入轉日及分。

求定朔弦望夜半月度：各置加時小餘，若非朔，望有交者，有用定朔、弦、望小餘。

以其日月行定分乘之，滿元法而一為度，不滿，退除為分，命曰加時度。以減其日加時月度，即各得所求夜半月度。

求晨昏月：以晨分乘其日月行定分，元法而一，為晨度；用減月行定分，餘為昏度。各以晨昏度加夜半月度，即所求晨昏月所在宿度。

求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月減上弦昏定月，餘為朔後昏定程；以上弦昏定月減望昏定月，餘為上弦後昏定程；以望晨定月減下弦晨定月，餘為望後晨定程；以下弦晨定月減次朔晨定月，餘為下弦後晨定程。

求轉積度：計四七日月行定分，以日衰加減之，為逐日月行定程；乃自所入日計求定之，為其程轉積度分其四七日月行定分者，初日益遲一千二百一十，七日漸疾一千三百四十一，十四日損疾一千四百六十一，二十一日漸遲一千三百二十八，乃觀其遲疾之極差而損益之，以百為分母。

求每日晨昏月：以轉積度與晨昏定程相減，餘以距後程日數除之，為日差定程多為加，定程少為減。

以加減每日月行定分，為每日轉定度及分。以每日轉定度及分加朔、弦、望晨昏月，滿九道宿次去之，即為每日晨，昏月離所在宿度及分。凡注曆，朔後注昏，望後注晨。

已前月度，並依九道所推，以究算術之精微。若注曆求其速要者，即依後術以推黃道月度。

求天正十一月定朔夜半平行月：以天正經朔小餘乘平行度分，元法而一為度，不滿，退除為分秒，所得，為經朔加時度。用減其朔中日，即經朔晨前夜半平行月積度。若定朔有進退，以平行度分加減之。

即為天正十一月定朔之日晨前夜半平行月積度及分。

求次月定朔之日夜半平行月：置天正定朔之日夜半平行月，大月加三十五度八十分六十一秒，小月加二十二度四十三分七十三秒半，滿周天度分即去之，即每月定朔之晨前夜半平行月積度及分秒。

求定弦望夜半平行月、計弦、望距定朔日數，以乘平行度及分秒，以加其定朔夜半平行月積度及分秒，即定弦，望之日夜半平行月積度及分秒。亦可直求朔望，不復求度，從簡易也。

求天正定朔夜半入轉度：置天正經朔小餘，以平行月度及分乘之，滿元法除為度，不滿，退除為分秒，命為加時度；以減天正十一月經朔加時入轉度及約分，餘為天正十一月經朔夜半入轉度及分。若定朔大餘有進退者，亦進退平行度分，即為天正十一月定朔之日晨前夜半入轉度及分秒。

求次月定朔及弦望夜半入轉度：因天正十一月定朔夜半入轉度分，大月加三十二度六十九分一十七秒，小月加十九度三十二分二十九秒半，即各得次月定朔夜半入轉度及分。各以朔、弦、望相距日數乘平行度分以加之，滿轉終度及秒即去之，如在中度以下者為在疾；以上者去之，餘為入遲曆，即各得次朔、弦、望定日晨前夜半入轉度及分若以平行月度及分收之，即為定朔、弦、望入轉日。

求定朔弦望夜半定月：以定朔、弦、望夜半入轉度分乘其度損益衰，以一萬約之為分，百約之為秒，損益其度下遲疾度，為遲疾定度。乃以遲加疾減夜半平行月，為朔，弦，望夜半定月積度。以冬至加時黃道日度加而命之，即定朔、弦、望夜半月離所在。宿次若有求晨昏月，以其日晨昏分乘其日月行定分，元法而一，所得為晨昏度；以加其夜半定月，即得朔、弦、望晨昏月度。

求朔弦望定程：各以朔、弦、望定月相減，餘為定程若求晨昏定程，則用晨昏定月相減，朔後用昏，望後用晨。

求朔弦望轉積度分：計四七日月行定分，以日衰加減之，為逐日月行定分；乃自所入日計之，為其程轉積度分。其四七日月行定分者，初日益遲一千二百一十，七日漸疾一千三百四十一，十四日損疾一千四百六十一，二十一日漸遲一千三百二十八，乃視其遲疾之極差而損益之，分以百為母。

求每日月離宿次：。各以其朔、弦、望定程與轉積度相減，餘為程差以距後程日數除之，為日差定程多為益差，定程少為損差。

以日差加減月行定分。為每日月行定分；以每日月行定分累加定朔、弦、望夜半月在宿次，命之，即每日晨前夜半月離宿次。如晨昏宿次，即得每日晨昏月度。

步交會術

交度母：六百二十四萬。

周天分：二十二億七千九百二十萬四百四十七。

朔差：九百九十萬一千一百五十九。

朔差：一度，餘三百六十六萬一千一百五十九。

望差：空度，餘四百九十五萬五百七十九半。

半周天：一百八十二度餘三百九十二萬二百二十三半，約分六千二百八十二。

日食限：一千四百六十四。

月食限：一千三百三十八。

盈初限縮末限：六十度八十七分半。

縮初限盈末限：一百二十一度七十五分。

求交初度：置所求積月，以朔差乘之，滿周天分去之，不盡，覆減周天分，滿交度母除之為度，不滿為餘，即得所求月交初度及餘；以半周天加之，滿周天去之，餘為交中度及餘若以望差減之，即得其月望交初度及餘；以朔差減之，即得次月交初度及餘；以交度母退除，即得餘分若以天正黃道日度加而命之，即各得交初，中所在宿度及分。

求日月食甚小餘及加時辰刻：以其朔，望月行遲疾定差疾加遲減經朔望小餘，若不足減者，退大餘一，加元法以減之；若加之滿元法者，但積其數。

以一千三百三十七乘之，滿其度所直月行定分除之，為月行差數；乃以日躔盈定差盈加縮減之，餘為其朔，望食甚小餘。凡加減滿若不足，進退其日，此朔望加時以究月行遲疾之數，若非有交會，直以經定小餘為定。

置之，如前發斂加時術入之，即各得日，月食甚所在晨刻視食甚小餘，如半法以下者，覆減半法，餘為午前分；半法已上者，減去半法，餘為午後分。

求朔望加時日月度：以其朔，望加時小餘與經朔望小餘相減，餘以元法退收之，以加減其朔，望中日及約分，經朔望少，加；經朔望多，減。

為其朔，望加時中日乃以所入日升降分乘所入日約分，以一萬約之，所得，隨以損益其日下盈縮積，為盈縮定度；以盈加縮減加時中日，為其朔，望加時定日；望則更加半周天，為加時定月；以天正冬至加時黃道日度加而命之，即得所求朔，望加時日月所在宿度及分。

求朔望日月加時去交度分：置朔望日月加時定度與交初，交中度相減，餘為去交度分就近者相減之，其度以百通之為分。

加時度多為後，少為前，即得其朔望去交前，後分交初後，交中前，為月行外道陽曆；交中後，交初前，為月行內道陰曆。

求日食四正食差定數：置其朔加時定日，如半周天以下者為在盈。以上者去之，餘為在縮視之，如在初限以下者為在初以上。者，覆減二至限，餘為在末，置初，末限度及分，盈初限，縮末限者倍之。

置於上位，列二百四十三度半於下，以上減下，餘以下乘上，以一百六乘之，滿三千九十三除之，為東西食差泛數。用減五百八，餘為南北食差泛數。其求南北食差定數者，乃視午前，後分，如四分法之一以下者覆減之，餘以乘泛數。若以上者即去之，餘以乘泛數，皆滿九千七百五十除之，為南北食差定數盈初縮末限者，食甚在卯酉以南，內減外加；食甚在卯酉以北，內加外減。

縮初盈末限者，食甚在卯酉以南，內加外減；食甚在卯酉以北，內減外加。

其求東西食差定數者，乃視午前，後分，如四分法之一以下者以乘泛數；以上者，覆減半法，餘乘泛數，皆滿九千七百五十除之前，為東西食差定數。盈初縮末限者，食甚在子午以東，內減外加；食甚在子午以西，內加外減。外減；食甚在子午以西，內減外加。

即得其朔四正食差加減定數。

求日月食去交定分：視其朔四正食差，加減定數，同名相從，異名相消，餘為食差加減總數；以加減去交分，餘為日食去交定分其去交定分不足減，乃覆減食差總數，若陽曆覆減入陰曆，為入食限；若陰曆覆減入陽曆，為不入食限凡加之滿食限以上者，亦不入食限。

其望食者，以其望去交分便為其望月食去交定分。

求日月食分：日食者，視去交定分，如食限三之一以下者倍之，類同陽曆食分。以上者，覆減食限，餘為陰曆食分皆進一位，滿九百七十六除為大分，不滿，退除為小分，命十為限，即日食之大，小分。月食者，視去交定分，如食限三之一以下者，食既；以上者，覆減食限餘進一位，滿八百九十二除之為大分，不滿，退除為小分，命十為限，即月食之大，小分其食不滿大分者，雖交而數淺，或不見食也。

求日食泛用刻分：置陰、陽曆食分於上，列一千九百五十二於下，以上減下，餘以乘上，滿二百七十一除之，為日食泛用刻、分。

求月食泛用刻分：置去交定分，自相乘，交初以四百五十九除，交中以五百四十除之，所得，交初以減三千九百，交中以減三千三百一十五，餘為月食泛用刻、分。

求日月食定用刻分：置日月食泛用刻、分，以一千三百三十七乘之，以所直度下月行定分除之，所得為日月食定用刻、分。

求日月食虧初復滿時刻：以定用刻分減食甚小餘，為虧初小餘；加食甚，為復滿小餘；各滿辰法為辰數，不盡，滿刻法除之為刻數，不滿為分。命辰數從子正，算外，即得虧初、復末辰、刻及分。若以半辰數加之，即命從時初也。

求日月食初虧復滿方位：其日食在陽曆者，初食西南，甚於正南，復於東南；日在陰曆者，初食西北，甚於正北，復於東北其食過八分者，皆初食正西，復於正東其月食者，月在陰曆，初食東南，甚於正南，復於西南；月在陽曆，初食東北，甚於正北，復於西北。其食八分已上者，皆初食正東，復於正西。此皆審其食甚所向，據午正而論之，其食餘方察其斜正，則初虧，復滿乃可知矣。

求月食更點定法：倍其望晨分，五而一，為更法；又五而一，為點法若依司辰星注曆，同內中更點，則倍晨分，減去待旦十刻之分，餘，五而一，為更法；又五而一，為點法。

求月食入更點：各置初虧，食甚，復滿小餘，如在晨分以下者加晨分，如在昏分以上者減去昏分，餘以更法除之為更數，不滿，以點法除之為點數。其更數命初更，算外，即各得所入更，點。

求月食既內外刻分：置月食去交分，覆減食限三之一，不及減者為食不既。餘列於上位；乃列三之二於下，以上減下，餘下下乘上，以一百七十除之，所得，以定用刻分乘之，滿泛用刻分除之，為月食既內刻分；用減定用刻分，餘為既外刻，分。

求日月帶食出入所見分數：視食甚小餘在日出分以下者，為月見食甚，日不見食甚；以日出分減復滿小餘，若食甚小餘在日出分已上者，為日見食甚，月不見食甚；以初虧小餘減日出分，各為帶食差；若月食既者，以既內刻分減帶食差，餘乘所食分，既外刻分而一，不及減者，即帶食既出入也。

以乘所食之分，滿定用刻分而一，即各為日帶食出，月帶食入所見之分。凡虧初小餘多如日出分為在晝，復滿小餘多如日出分為在夜，不帶食出入也。

若食甚小餘在日入分以下者，為日見食甚，月不見食甚；以日入分減復滿小餘，若食甚小餘在日入分已上者，為月見食甚，日不見食甚；以初虧小餘減日入分，各為帶食差；若月食既者，以既內刻分減帶食差，餘乘所差分，既外刻分而一，不及減者，即帶食既出入也。

以乘所食之分，滿定用刻分而一，即各為日帶食入，月帶食出所見之分。凡虧初小餘多如日入分為在夜，復滿小餘少如日入分為在晝，並不帶食出入也。

步五星術

木星終率：一千五百五十五萬六千五百四。

終曰：三百九十八日餘三萬四千五百四，約分八千八百四十七。

曆差：六萬一千七百五十。

見伏常度：一十四度。

火星終率：三千四十一萬七千五百三十六。

終曰：七百七十九日餘三萬六千五百三十六，約分九千三百六十八。

曆差：六萬一千二百四十。

見伏常度：一十八度。

土星終率：一千四百七十四萬五千四百四十六。

終曰：三百七十八餘三千四百四十六，約分八百八十三。

曆差：六萬一千三百五十。

見伏常度：一十八度半。

金星終率：二千二百七十七萬二千一百九十六。

終曰：五百八十三日餘三萬五千一百九十六，約分九千二十四。

見伏常度：一十一度少。

水星終率：四百五十一萬九千一百八十四改九千一百九十四。

終曰：一百一十五日餘三萬四千一百八十四，約分八千七百六十五。

見伏常度：一十八度。

求五星天正冬至後諸段中積中星：置氣積分，各以其星終率去之，不盡，覆減終率，餘滿元法為日，不滿，退除為分，即天正冬至後其星平合中積。重列之為中星，因命為前一段之初，以諸段變日，變度累加減之，即為諸段中星，變日加減中積，變度加減中星。

求木火土三星入曆：以其星曆差乘積年，滿周天分去之，不盡，以度母除之為度，不滿，退除為分，命曰差度；以減其星平合中星，即為平合入曆度分；以其星其段曆度加之，滿周天度分即去之，各得其星其段入曆度分金，水附日而行，更不求曆差。其木，火，土三星前變為晨，後變為夕。金，水二星前變為夕，後變為晨。

求木火土三星諸段盈縮定差：木，土二星，置其星其段入曆度分，如半周天以下者為在盈以上者，減去半周天，餘為在縮置。盈縮度分，如在一象以下者為在初限。以上者，覆減半周天，餘為在末限。置初，末限度及分於上，列半周天於下，以上減下，以下乘上，木進一位，土九因之。

皆滿百為分，分滿百為度，命曰盈縮定差。其火星，置盈縮度分，如在初限以下者為在初。以上者，覆減半周天，餘為在末。以四十五度六十五分半為盈初，縮末限度，以一百三十六度九十六分半為縮初，盈末限度分。

置初，末限度於上，盈初，縮末三因之。

列二百七十三度九十三分於下，以上減下，餘以下乘上，以一十二乘之，滿百為度，不滿，百約為分，命曰盈縮定差若。用立成法，以其度下損益率乘度下約分，滿百者，以損益其度下盈縮差度為盈縮定差，若在留退段者，即在盈縮泛差。

求木火土三星留退差：置後退，後留盈縮泛差，各列其星盈縮極度於下，木極度，八度三十三分；火極度，二十二度五十一分；土極度，七度五十分。

以上減下，餘以下乘上，水，土三因之，火倍之。

皆滿百為度，命曰留退差。後退初半之，後留全用。

其留退差，在盈益減損加，在縮損減益加其段盈縮泛差，為後退，後留定差。因為後遲初段定差，各須類會前留定差，觀其盈縮，察其降差也。

求五星諸段定積：各置其星其段中積，以其段盈縮定差盈加縮減之，即其星其段定積及分；以天正冬至大餘及約分加之，滿紀法去之，不盡，命甲子，算外，即得日辰其五星合見，伏，即為推算段定日；後求見，伏合定日，即曆注其日。

求五星諸段所在月曰：各置諸段定積，以天正閏日及約分加之，滿朔策及分去之，為月數；不滿，為入月以來日數及分其月數命從天正十一月，算外，即其星其段入其月經朔日數及分。定朔有進退者，亦進退其日，以日辰為定。若以氣策及約分去定積，命從冬至，算外，即得其段入氣日及分。

求五星諸段加時定星：各置其星其段中星，以其段盈縮定差盈加縮減之，即五星諸段定星若以天正冬至加時黃道日度加而命之，即其段加時定星所在宿次，五星皆以前留為前退初定星，後留為後順初定星。

求五星諸段初日晨前夜半定星：木，火，土三星，以其星其段盈縮定差與次度下盈縮定差相減，餘為其度損益差；以乘其段初行率，一百約之，所得，以加減其段初行率，在盈，益加損減；在縮，益減損加。

以一百乘之，為初行積分；又置一百分，亦依其數加減之，以除初行積分，為初日定行分以乘其段初日約分，以一百約之，順減退加其段定星，為其段初日晨前夜半定星；以天正冬至加時黃道日度加而命之，即得所求金，水二星，直以初行率便為初日定行分。

求太陽盈縮度：各置其段定積，如二至限以下為在盈；以上者去之，餘為在縮又視入盈縮度，如一象以下者為在初；以上者，覆減二至限，餘為在末。置初，末限度及分，如前日度術求之，即得所求。若用立成者，直以其度下損益分乘度餘，百約之，所得，損益其度下盈縮差，亦得所求。

求諸段日度率：以二段日晨相距為日率，又以二段夜半定星相減，餘為其段度率及分。

求諸段平行分：各置其段度率及分，以其段日率除之，為其段平行分。

求諸段泛差：各以其段平行分與後段平行分相減，餘為泛差；並前段泛差，四因之，退一等，為其段總差五星前留前，後留後一段，皆以六因平行分，退一等，為其段總差，水星為半總差。其在退行者，木，火，土以十二乘其段平行分，退一等，為其段總差。金星退行者，以其段泛差為總差，後變則反用初，末。水星退行者，以其段平行分為總差，若在前後順第一段者，乃半次段總差，為其段總差。

求諸段初末日行分：各半其段總差，加減其段平行分，為其段初，末日行分前變加為初，減為末；後變減為初，加為末。其在退段者，前則減為初，加為末；後則加為初，減為末若前後段行分多少不倫者，乃平注之；或總差不備大分者，亦平注之：皆類會前後初，末，不可失其衰殺。

求諸段日差：減其段日率一，以除其段總差，為其段日差後行分少為損，後行分多為益。

求每日晨前夜半星行宿次：置其段初日行分，以日差累損益之，為每日行分以每日行分累加減其段初日晨前夜半宿次，命之，即每日星行宿次。

徑求其日宿次：置所求日，減一，以乘日差，以加減初日行分，後少，減之；後多，加之。

為所求日行分；乃加初日行分而半之，以所求日數乘之，為徑求積度；以加減其段初日宿次，命之，即徑求其日星宿次。

求五星定合定曰：木，火，土三星，以其段初日行分減一百分，餘以除其日太陽盈縮餘為日，不滿，退除為分，命曰距合差日及分。以差日及分減太陽盈縮分，餘為距合差度。以差日，差度盈減縮加。金，水二星平合者，以百分減初日行分，餘以除其日太陽盈縮餘為日，不滿，退除為分，命曰距合差日及分。以減太陽盈縮分，餘為距合差度。以差日，差度盈加縮減。金，水星再合者，以初日行分加一百分，以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除為分，命曰再合差日；以減太陽盈縮分，餘為再合差度。以差日，差度盈加縮減。差度則反其加減。

皆以加減定積，為再合定日。以天正冬至大餘及約分加而命之，即得定合日辰。

求五星定見伏：木，火，土三星，各以其段初日行分減一百分，餘以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除為分，以盈減縮加金，水二星夕見，晨伏者，以一百分減初日行分，餘以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除為分，以盈加縮減。其在晨見，夕伏者，以一百分加其段初日行分，以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除為分，以盈減縮加。皆加減其段定積，為見，伏定日。以加冬至大餘及約分，滿紀法去之，命從甲子，算外，即得五星見，伏定日日辰。

琮又論曆曰：「古今之曆，必有術過於前人，而可以為萬世之法者，乃為勝也若一行為《大衍曆》，議及略例，校正曆世，以求曆法強弱，為曆家體要，得中平之數。劉焯悟日行有盈縮之差。舊曆推日行平行一度，至此方悟日行有盈縮，冬至前後定日八十八日八十九分，夏至前後定日九十三日七十四分，冬至前後日行一度有餘，夏至前後日行不及一度。

李淳風悟定朔之法，並氣朔，閏餘，皆同一術。舊曆定朔平注一大一小，至此以日行盈縮，月行遲疾加減朔餘，餘為定朔，望加時，以定大小，不過三數。自此後日食在朔，月食在望，更無晦，二之差。舊曆皆須用章歲，章月之數，使閏餘有差，淳風造《麟德曆》，以氣朔，閏餘同歸一母。

張子信悟月行有交道表裏，五星有入氣加減。北齊學士張子信因葛榮亂，隱居海島三十餘年，專以圓儀揆測天道，始悟月行有交道表裡，在表為外道陽曆，在裏為內道陰曆。月行在內道，則日有食之，月行在外道則無食。若月外之人北戶向日之地，則反觀有食。又舊曆五星率無盈縮，至是始悟五星皆有盈縮，加減之數。

宋何承天始悟測景以定氣序景極長，冬至；景極短，夏至始立八尺之表，連測十餘年，即知舊《景初曆》冬至常遲天三日。乃造《元嘉曆》，冬至加時比舊退減三日。

晉姜岌始悟以月食所衝之宿，為日所在之度。日所在不知宿度，至此以月食之宿所衝，為日所在宿度。

後漢劉洪作《乾象曆》，始悟月行有遲疾數。舊曆，月平行十三度十九分度之七，至是始悟月行有遲疾之差，極遲則日行十二度強，極疾則日行十四度太，其遲疾極差五度有餘。

宋祖衝之始悟歲差。《書·堯典》曰：「日短星昴，以正仲冬；宵中星虛，以殷仲秋。」至今三千餘年，中星所差三十餘度，則知每歲有漸差之數，造《大明曆》，率四十五年九月而退差一度。

唐徐升作《宣明曆》，悟日食有氣，刻差數。舊曆推日食皆平求食分，多不允合，至是推日食，以氣刻差數增損之，測日食分數，稍近天驗。

《明天曆》悟日月會合為朔，所立日法，積年有自然之數，及立法推求晷景，知氣節加時所在。自《元嘉曆》後所立日法，以四十九分之二十六為強率，以十七分之九為弱率，並強弱之數為日法，朔餘，自後諸曆效之。殊不知日月會合為朔，並朔餘虛分為日法，蓋自然之理。其氣節加時，晉，漢以來約而要取，有差半日，今立法推求，得盡其數。

後之造曆者，莫不遵用焉。其疏謬之甚者，即苗守信之《乾元曆》，馬重績之《調元曆》，郭紹之《五紀曆》也。大概無出於此矣。然造曆者，皆須會日月之行，以為晦朔之數，驗「春秋」日食，以明強弱。其於氣序，則取驗於「傳」之南至。其日行盈縮，月行遲疾，五星加減，二曜食差，日宿月離，中星晷景，立數立法，悉本之於前語。然後較驗，上自夏仲康五年九月「辰弗集於房」，以至於今，其星辰氣朔，日月交食等，使三千年間若應準繩。而有前有後，有親有疏者，即為中平之數，乃可施於後世。其較驗則依一行，孫思恭，取數多而不以少，得為親密。較日月交食，若一分二刻以下為親，二分四刻以下為近，三分五刻以上為遠。以曆注有食而天驗無食，或天驗有食而曆注無食者為失。其較星度，則以差天二度以下為親，三度以下為近，四以上為遠；其較晷景尺寸，以二分以下為親，三分以下為近，四分以上為遠若較古而得數多，又近於今，兼立法，立數，得其理而通於本者為最也。」琮自謂善曆，嘗曰：「世之知曆者甚少，近世獨孫思恭為妙」。而思恭又嘗推劉羲叟為知曆焉。

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